2020-2021中考數(shù)學(xué)備考之一元二次方程組壓軸突破訓(xùn)練∶培優(yōu)篇及答案解析(1)

1、2020-2021中考數(shù)學(xué)備考之一元二次方程組壓軸突破訓(xùn)練：培優(yōu)篇及答案解析(1)一、一元二次方程1.解下列方程：(1) x2- 3x=1.1 c(2) (y+2) 2-6=0.2【答案】x1 313,x2 3、13 ;(2)y 2 2、3,y22 2 322【解析】試題分析：(1)利用公式法求解即可；(2)利用直接開方法解即可；試題解析：解：(1)將原方程化為一般式，得x2-3x- 1=0,b2- 4ac=130 或討,y12 2x/3, y22 2732.如圖，在 ABC 中，AB=6cm, BC= 7cm, Z ABC= 30,點(diǎn) P從 A 點(diǎn)出發(fā)，以 1cm/s 的 速度向B點(diǎn)移動(dòng)，點(diǎn)

2、Q從B點(diǎn)出發(fā)，以2cm/s的速度向C點(diǎn)移動(dòng).如果 P、Q兩點(diǎn)同時(shí)出 發(fā)，經(jīng)過幾秒后4PBQ的面積等于4cm2?【解析】【分析】1作出輔助線，過點(diǎn) Q作QE PB于E,即可得出 Sapqb=- X PBX Q的P、Q點(diǎn)的移動(dòng)速2度，設(shè)時(shí)間為t秒時(shí)，可以得出PB、QE關(guān)于t的表達(dá)式，代入面積公式，即可得出答案.【詳解】dF尸 E g如圖，過點(diǎn) Q 作 QE PB于 E,則 / QEB= 90. / ABC= 30 ；，2QE=QB.Sa pqb= 1?PB?QE 2設(shè)經(jīng)過t秒后APBQ的面積等于4cm2,則 PB= 6-t, QB=2t, QE= t.1根據(jù)題意，一？(6- t) ?t=4.2t2

3、- 6t+8 = 0.t2=2, t2=4.當(dāng)t = 4時(shí)，2t=8, 87,不合題意舍去，取 t = 2.答：經(jīng)過2秒后4PBQ的面積等于4cm2.【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的運(yùn)用，注意對(duì)所求的值進(jìn)行檢驗(yàn)，對(duì)于不合適的值舍去.3.已知關(guān)于x的方程x2- (2k+1) x+k2+i = 0.(1)若方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求 k的取值范圍；(2)若方程的兩根恰好是一個(gè)矩形兩鄰邊的長(zhǎng)，且k=2,求該矩形的對(duì)角線 L的長(zhǎng).3【答案】(1) k ; (2)年.4【解析】【分析】(1)根據(jù)關(guān)于x的方程x2(2k+1)x+k2 + 1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，得出 。，再 解不等式即可；(2)當(dāng)k

4、=2時(shí)，原方程x2-5x+5=0,設(shè)方程的兩根是 m、n,則矩形兩鄰邊的長(zhǎng)是 m、n, 利用根與系數(shù)的關(guān)系得出 m+n=5, mn=5,則矩形的對(duì)角線長(zhǎng)為 Jm2 n2 ,利用完全平方 公式進(jìn)行變形即可求得答案 .【詳解】(1)二,方程x2(2k+1)x+ k2+1 = 0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，A= -(2k+1)2-4X1x(kb 1)=4k-30, 3 k ;4(2)當(dāng)k=2時(shí)，原方程為x2-5x+5 = 0,設(shè)方程的兩個(gè)根為 m, n, - m + n= 5, mn= 5,矩形的對(duì)角線長(zhǎng)為：Jmn2 Jm_n-2mn 155 .【點(diǎn)睛】本題考查了根的判別式、根與系數(shù)的關(guān)系、矩形的性質(zhì)等，

5、一元二次方程根的情況與判別式的關(guān)系：(1) 。時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；(2)4=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；(3) 40時(shí)，方程沒有實(shí)數(shù)根.4.已知關(guān)于x的二次函數(shù)y X2 (2k 1)x k2 1的圖象與x軸有2個(gè)交點(diǎn). (1)求k的取值范圍；(2)若圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為Xi,X2,且它們的倒數(shù)之和是3,求k的值.23【答案】(1) kv- ； (2) k= - 1【解析】試題分析：(1)根據(jù)交點(diǎn)得個(gè)數(shù)，讓 y=0判斷出兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，然后根據(jù)判別式 = b2-4ac的范圍可求解出k的值；(2)利用y=0時(shí)的方程，根據(jù)一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，可直接列式求解可得到k的值.

6、試題解析：(1) .,二次函數(shù)y=X2- (2k-1) x+k2+1的圖象與x軸有兩交點(diǎn)，當(dāng)y=0時(shí)，x2-(2k-1) x+k2+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根. =b2-4ac=- ( 2k-1) 2-4 X 1 *k2+1) 0. 一. 3斛得k -；4(2)當(dāng) y=0 時(shí)，x2- (2k-1) x+k2+1=0.貝U x+x2=2k-1 , x1 ?x2=k2+1,113町 x2xiK2kZ+l 2，1解得：k=-1或k= 一(舍去)，31. k= 15 .父母恩深重，恩憐無歇時(shí)”，每年5月的第二個(gè)星期日即為母親節(jié)，節(jié)日前夕巴蜀中學(xué) 學(xué)生會(huì)計(jì)劃采購(gòu)一批鮮花禮盒贈(zèng)送給媽媽們.(1)經(jīng)過和花店

7、賣家議價(jià)，可在原標(biāo)價(jià)的基礎(chǔ)上打八折購(gòu)進(jìn)，若在花店購(gòu)買80個(gè)禮盒最多花費(fèi)7680元，請(qǐng)求出每個(gè)禮盒在花店的最高標(biāo)價(jià)；(用不等式解答)(2)后來學(xué)生會(huì)了解到通過大眾點(diǎn)評(píng)“或美團(tuán)”同城配送會(huì)在(1)中花店最高售價(jià)的基礎(chǔ)上降價(jià)25%,學(xué)生會(huì)計(jì)劃在這兩個(gè)網(wǎng)站上分別購(gòu)買相同數(shù)量的禮盒，但實(shí)際購(gòu)買過程5中，大眾點(diǎn)評(píng)網(wǎng)上的購(gòu)買價(jià)格比原有價(jià)格上漲 一m%,購(gòu)買數(shù)量和原計(jì)劃一樣：美團(tuán)”網(wǎng)29上的購(gòu)頭價(jià)格比原有價(jià)格下降了一 m元，購(gòu)買數(shù)量在原計(jì)劃基礎(chǔ)上增加15m%,最終，在20一“ 15兩個(gè)網(wǎng)站的實(shí)際消費(fèi)總額比原計(jì)劃的預(yù)算總額增加了m%,求出m的值.2【答案】(1) 120； (2) 20.【解析】試題分析：(1)

8、本題介紹兩種解法：解法一：設(shè)標(biāo)價(jià)為 x元，列不等式為 0.8x?80W7680解出即可；解法二：根據(jù)單價(jià)=總價(jià)一數(shù)量先求出1個(gè)禮盒最多花費(fèi)，再除以折扣可求出每個(gè)禮盒在花店的最高標(biāo)價(jià)；(2)先假設(shè)學(xué)生會(huì)計(jì)劃在這兩個(gè)網(wǎng)站上分別購(gòu)買的禮盒數(shù)為a個(gè)禮盒，表示在 大眾點(diǎn)評(píng)網(wǎng)上的購(gòu)買實(shí)際消費(fèi)總額：120a (1-25%) ( 1+-m%),在 美團(tuán)”網(wǎng)上的購(gòu)買實(shí)際消費(fèi)2總額：a120 (1 - 25%) - m (1+15m%)；根據(jù) 在兩個(gè)網(wǎng)站的實(shí)際消費(fèi)總額比原計(jì)劃20的預(yù)算總額增加了 一 m%列方程解出即可.2試題解析：(1)解：解法一：設(shè)標(biāo)價(jià)為x元，列不等式為 0.8x?80W7680 x) +a

9、(72 & m) ( 1+15m %) =144a2220(1+ 15m%),整理得：0. 0675m2T.35m=0, m2- 20m=0,解得：m1=0 (舍)，2m2=20.答：m的值是20.點(diǎn)睛：本題是一元二次方程的應(yīng)用，第二問有難度，正確表示出大眾點(diǎn)評(píng)”或 美團(tuán)”實(shí)際消費(fèi)總額是解題關(guān)鍵.6 ,已知：關(guān)于 的方程W + (2A -+ k _ 3 = 0有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根體 巧)，且卜】，求人的值.【答案】(I);kx2+ (2k- 3)x+k 3 = 0是關(guān)于x的一元二次方程. A=(2Jt-3)3 -4i(Jfc-3) = 9由求根公式，得(3-2k)3Ikx - - 1 或1=二一

10、1，、，,3 ,(II)二無0,-1 巧， x1 = , X；X2-+2fc = 0由題意，有肛31 2k = 0 k解之，得 經(jīng)檢驗(yàn)如用是方程(*)的根，但 * 0,再利用求根公式即可求出方程的兩根即可；(2)有(1)可知方程的兩根，再有條件 X1X2,可知道X1和X2的數(shù)值，代入計(jì)算即 可.一位數(shù)學(xué)老師參加本市自來水價(jià)格聽證會(huì)后，編寫了一道應(yīng)用題，題目如下：節(jié)約用水、 保護(hù)水資源，是科學(xué)發(fā)展觀的重要體現(xiàn).依據(jù)這種理念，本市制定了一套節(jié)約用水的管理措施，其中規(guī)定每月用水量超過 冷(噸)時(shí)，超過部分每噸加收環(huán)境保護(hù)費(fèi)二上元.下圖反映100了每月收取的水費(fèi)， 請(qǐng)你解答下列問題：(元)與每月用水量

11、X(噸)之間的函數(shù)關(guān)系7,已知關(guān)于X的方程1 2 (k 1)x -k410有兩個(gè)實(shí)數(shù)根.(1)求k的取值范圍;(2)若方程的兩實(shí)數(shù)根分別為X1， X2,且2X12X26x1X2 15,求 k 的值.3【答案】(1) k (2) 42【解析】試題分析：根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式即可得出2k3 0 ,解之即可得出結(jié)論.根據(jù)韋達(dá)定理可得:X1x2 k 1, X1X21k24-.221 ,結(jié)合X1X26X1X2 15即可得出關(guān)于k的二次方程，解之即可得出k值，再由的結(jié)論即可確定k值.試題解析:因?yàn)榉匠逃袃蓚€(gè)實(shí)數(shù)根，所以212k 14 1-k 1 2k 3 04，解得k 3.2根據(jù)韋達(dá)定理,1k2X1

12、X2k 1, x1 x21.22因?yàn)?X1X26X1X2 15 ,所以 x12X28X1X2 15 0 ,將上式代入可得,21,22k 18 k 115 0 ,整理得 k 2k 8 0 ,解得43k14 k22 ,又因?yàn)閗萬，所以k4.8.元旦期間，某超市銷售兩種不同品牌的蘋果，已知1千克甲種蘋果和1千克乙種蘋果的進(jìn)價(jià)之和為18元.當(dāng)銷售1千克甲種蘋果和1千克乙種蘋果利潤(rùn)分別為 4元和2元時(shí)，陳老 師購(gòu)買3千克甲種蘋果和4千克乙種蘋果共用 82元.(1)求甲、乙兩種蘋果的進(jìn)價(jià)分別是每千克多少元？(2)在(1)的情況下，超市平均每天可售出甲種蘋果 100千克和乙種蘋果140千克，若 將這兩種蘋果

13、的售價(jià)各提高 1元，則超市每天這兩種蘋果均少售出 10千克，超市決定把這 兩種蘋果的售價(jià)提高 X元，在不考慮其他因素的條件下，使超市銷售這兩種蘋果共獲利 960元，求X的值.【答案】(1)甲、乙兩種蘋果的進(jìn)價(jià)分別為10元/千克,8元/千克；(2) X的值為2或7.【解析】【分析】(1)根據(jù)題意列二元一次方程組即可求解，(2)根據(jù)題意列一元二次方程即可求解.【詳解】(1)解：設(shè)甲、乙兩種蘋果的進(jìn)價(jià)分別為a元/千克，b元/千克.由題得:a b 183 a 44 b 282解之得:a 10b 8答：甲、乙兩種蘋果的進(jìn)價(jià)分別為10元/千克,8元/千克(2)由題意得:4 X 100 10x2 X 140

14、 10x960解之得：X1 2 , X27經(jīng)檢驗(yàn)，X1 2, X27均符合題意答：X的值為2或7.【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組和一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用，中等難度，列方程是解題關(guān)鍵2k9.關(guān)于x的萬程kx k 2 x - 0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.41求實(shí)數(shù)k的取值范圍；2是否存在實(shí)數(shù)k ,使方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根之和等于兩實(shí)數(shù)根之積的算術(shù)平方根？若存在，求出k的值；若不存在，說明理由.【答案】(1) k 1且k 0； (2)不存在符合條件的實(shí)數(shù) k,使方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根之 和等于兩實(shí)數(shù)根之積的算術(shù)平方根.【解析】【分析】1由于方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，所以它的判別式V 0,由此可以得到關(guān)于 k的不等

15、式，解不等式即可求出 k的取值范圍.2首先利用根與系數(shù)的關(guān)系，求出兩根之和與兩根之積，再由方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根之和等 于兩實(shí)數(shù)根之積的算術(shù)平方根，可以得出關(guān)于k的等式，解出k值，然后判斷k值是否在1中的取值范圍內(nèi)解：1依題意得V (k 2)2 4k k 0,4k 1,又Q k 0,k的取值范圍是k 1且k 0；2解：不存在符合條件的實(shí)數(shù)k ,使方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根之和等于兩實(shí)數(shù)根之積的算術(shù)平方根，2k.理由是：設(shè)萬程 kx k 2 x - 0的兩根分別為x1，X2,4k 2* *2T由根與系數(shù)的關(guān)系有：k ,1x1 x24又因?yàn)榉匠痰膬蓚€(gè)實(shí)數(shù)根之和等于兩實(shí)數(shù)根之積的算術(shù)平方根,由1知，k 1,且k 0

16、,4 “人什一k不符合題意，3因此不存在符合條件的實(shí)數(shù) k ,使方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根之和等于兩實(shí)數(shù)根之積的算術(shù)平方 根.【點(diǎn)睛】本題重點(diǎn)考查了一元二次方程的根的判別式和根與系數(shù)的關(guān)系。10.設(shè)m是不小于-1的實(shí)數(shù)，關(guān)于x的方程x2+2 (m-2) x+m2-3m+3=0有兩個(gè)不相等 的實(shí)數(shù)根X1、X2,(1)若 X12+X22=6,求 m 值；T=-1mx1x1mx2,求T的取值范圍.1 x2【答案】(1) m= 5 .17 ; (2) 0VTW4且 TW22【解析】【分析】由方程方程由兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根求得-1Wm1,根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得 X1+x2=4-2m, X1?x2=m2-3m+3；

17、(1)把 X12+x22=6 化為(X1+X2)2- 2x1X2=6,代入解方程求得 m 的值，根據(jù)-1Wm0,所以m1,又m是不小于-1的實(shí)數(shù),1 m 1.,.X1+X2=- 2 (m 2) =4 2m, x1？x2=m23m+3 ；(1) X12+X22=6 ,.(X1+X2)2- 2X1X2=6,即(4-2m) 2-2 (m2-3m+3) =6 整理，得 m2- 5m+2=0解得m=一產(chǎn)二 1 m 1所以m=.z由1(1 -Z2) +由工 2 (1 -K1)=1)m (x 12)-2x x2 1-(勺+*2)+又/2m4-2ni_2 用+ 61n - 6 =l-4+2irH-ni -3i

18、rrl-3-2m (ni-l 產(chǎn)=2m -id：=2 - 2m.-.- 1 m 1 且 mw。所以 0v2-2m ； (2)x1 = 0, X2= - 1 .2【解析】【分析】c1 C(1)由題意得 = (k+1)2-4Xk20,解不等式即可求得答案；4(2)根據(jù)k取最小整數(shù)，得到 k=0,列方程即可得到結(jié)論.【詳解】1 . 2(1);關(guān)于x的一兀二次萬程 x2+(k+1)x+-k =0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，4o . 1 一=(k+1)2-4X- k20,41 . k -;2(2) k取最小整數(shù)，. . k = 0,，原方程可化為x2+x=0, .x1= 0, x2= 1 .【點(diǎn)睛】本題考查了

19、一元二次方程 ax2+bx+c= 0(awQ)J根的判別式 =/-4ac：當(dāng)。，方程有兩 個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng) :。，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng) 0,方程沒有實(shí)數(shù)根.12.分塊計(jì)數(shù)法”：對(duì)有規(guī)律的圖形進(jìn)行計(jì)數(shù)時(shí)，有些題可以采用分塊計(jì)數(shù)”的方法.例如：圖1有6個(gè)點(diǎn)，圖2有12個(gè)點(diǎn)，圖3有18個(gè)點(diǎn)，；按此規(guī)律，求圖10、圖n 有多少個(gè)點(diǎn)？我們將每個(gè)圖形分成完全相同的 6塊，每塊黑點(diǎn)的個(gè)數(shù)相同(如圖)，這樣圖 1中黑點(diǎn)個(gè) 數(shù)是6X1=6；圖2中黑點(diǎn)個(gè)數(shù)是6X2=12個(gè)：圖3中黑點(diǎn)個(gè)數(shù)是6X3=1孫；所以容易求 出圖10、圖n中黑點(diǎn)的個(gè)數(shù)分別是 、.請(qǐng)你參考以上 分塊計(jì)數(shù)法”，先將下面的點(diǎn)陣進(jìn)行分塊(

20、畫在答題卡上)，再完成以下問 題：(1)第5個(gè)點(diǎn)陣中有 個(gè)圓圈；第n個(gè)點(diǎn)陣中有 個(gè)圓圈.(2)小圓圈的個(gè)數(shù)會(huì)等于 271嗎？如果會(huì)，請(qǐng)求出是第幾個(gè)點(diǎn)陣.O O O O O【答案】60個(gè)，6n個(gè)；(1) 61； 3n2- 3n+1 , (2)小圓圈的個(gè)數(shù)會(huì)等于 271,它是第10 個(gè)點(diǎn)陣.【解析】分析：根據(jù)規(guī)律求得圖 10中黑點(diǎn)個(gè)數(shù)是6X10=66；圖n中黑點(diǎn)個(gè)數(shù)是6n個(gè)；(1)第2個(gè)圖中2為一塊，分為3塊，余1,第2個(gè)圖中3為一塊，分為6塊，余1；按此規(guī)律得：第5個(gè)點(diǎn)陣中5為一塊，分為12塊，余1,得第n個(gè)點(diǎn)陣中有：nX3 (n-1) +1=3n2- 3n+1 ,(2)代入271,列方程，方程

21、有解則存在這樣的點(diǎn)陣.詳解：圖10中黑點(diǎn)個(gè)數(shù)是6X10=60;圖n中黑點(diǎn)個(gè)數(shù)是6n個(gè)，故答案為：60個(gè)，6n個(gè)；(1)如圖所示：第1個(gè)點(diǎn)陣中有：1個(gè)，第2個(gè)點(diǎn)陣中有：2X3+1=仆，第3個(gè)點(diǎn)陣中有：3X6+1=1力，第4個(gè)點(diǎn)陣中有：4X 9+1=3仆，第5個(gè)點(diǎn)陣中有：5X 12+1=6仆,第 n 個(gè)點(diǎn)陣中有：nX3(n-1) +1=3n2- 3n+1 , 故答案為：60, 3n2-3n+1;(2) 3n2-3n+1=271 ,n2- n 90=0,(n 10) ( n+9) =0,n1=10, n2= - 9 （舍），小圓圈的個(gè)數(shù)會(huì)等于 271,它是第10個(gè)點(diǎn)陣.點(diǎn)睛：本題是圖形類的規(guī)律題，采用分塊計(jì)數(shù)”的方法解決問題，仔細(xì)觀察圖形，根據(jù)圖形中圓圈的個(gè)數(shù)恰當(dāng)?shù)胤謮K是關(guān)鍵.13.山西特產(chǎn)專賣店銷售核桃，其進(jìn)價(jià)為每千克 40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后來經(jīng)過市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，單價(jià)每降低 2元，則平均每天的銷售可增加20千克，若該專賣店銷售這種核桃要想平均每天獲利2240元，請(qǐng)回答：（1）每千克核桃應(yīng)降價(jià)多少元？（2）在平均每天獲利不變的情況下，為盡可能讓利于顧客，贏得市場(chǎng)，該店應(yīng)按原售價(jià)的幾折出售？【答案】（1） 4元或6元；（2）九折