對小學數(shù)學兩位數(shù)乘法速算法的分析

1、對小學數(shù)學兩位數(shù)乘法速算法的分析摘要：小學數(shù)學教師在教授兩位數(shù)乘法教學中經(jīng)常會向?qū)W生介紹便捷的速算方法，既開拓了學生思維，又有效地提高了學生的計算能力。本文嘗試對最為常見的幾種兩位數(shù)乘兩位數(shù)的速算方法進行學理上的分析，以使教師既能知其然，還能知其所以然，便于教師進一步有效地向?qū)W生傳授速算的技巧。論文關(guān)鍵詞：小學數(shù)學，教學，兩位數(shù)乘法,速算法兩位數(shù)乘法是小學數(shù)學教學的重要內(nèi)容，教師在教學中經(jīng)常會教給學生一些便捷的速算方法。這些速算法既有利于拓展學生的思維，提高學生的計算能力，又可以提升學生對數(shù)學的學習興趣，增加學習過程的趣味性。因而，不失為小學數(shù)學教學的一種有益補充。但作為教師，除了熟記兩位數(shù)乘

2、法速算口訣外，還應(yīng)對兩位數(shù)乘法速算法本身有一學理上的認識，才能對算法本身知其然且知其所以然，真正做到心中有數(shù)。以下是對幾種最常見的兩位數(shù)乘兩位數(shù)速算法的分析，僅供參考。一、頭同，尾和10算法分析1、速算要領(lǐng)頭同，尾和10算法口訣：頭加1乘頭，兩尾乘積接后頭（不足兩位十補0）。是指個位數(shù)字之和是10,十位數(shù)字相同的兩個兩位數(shù)相乘時，則用第一個兩位數(shù)十位上的數(shù)字加1,乘以第二個兩個位數(shù)十位上的數(shù)字，其乘積構(gòu)成該兩個兩位數(shù)乘積結(jié)果的前兩位；而兩數(shù)個位數(shù)字的乘積，則構(gòu)成該兩個兩位數(shù)乘積的后兩位（如果個位數(shù)的乘積不滿10,則在其乘積結(jié)果前補0形成兩位)，再把兩個乘積所形成的兩個兩位數(shù)順序排列，就形成了頭

3、同，尾合10兩位數(shù)的乘積結(jié)果。圖1尾數(shù)乘積不足兩位算法圖例圖2尾數(shù)乘積為兩位算法圖例2、算法分析依據(jù)速算口訣，將其轉(zhuǎn)化為科學計數(shù)法表示為:有(10a+b)與(10a+d)兩個兩位數(shù)相乘,且b+d=10,求證：(10a+b)x(10a+d)=100a(a+1)+b-do證明：根據(jù)代數(shù)式(lOa+b)x(10a+d)運算可得：(lOa+b)x(lOa+d)=10axl0a+10ad+10ab+bd=10ax(lOa+b+d)+bd又團b+d=10團10a(lOa+b+d)+bd=10a(10a+10)+bd=10axl0(a+1)+bd故證：(lOa+b)x(10a+d)=100a(a+1)+bd

4、對結(jié)果的形象表述，即是這一算法的基本口訣：AB和AD兩個兩位數(shù)相乘，且B+D=10o其結(jié)果為四位數(shù)EFGH,其中EF=A-(A+1),GH=BDo二、尾同，頭和10算法分析1、速算要領(lǐng)尾同，頭和10算法口訣：頭乘頭加尾，兩尾乘積接后頭(兩尾乘積不足10時在十位上補0)。是指兩個兩位數(shù)相乘時，如果兩數(shù)的個位數(shù)字相同，而十位數(shù)字之和是10,則以兩個兩位數(shù)十位上的數(shù)字相乘后加上任一兩位數(shù)的個位之和，構(gòu)成該兩位數(shù)乘積結(jié)果的前兩位;而用兩位乘數(shù)個位上的乘積(如不滿兩位則在十位補0),則組成該兩位數(shù)乘積結(jié)果的后兩位，再把兩個乘積所形成的兩個兩位數(shù)順序排列就形成了尾同，頭合10兩位數(shù)的乘積結(jié)果。圖3尾數(shù)乘積

5、不足兩位算法圖例圖4尾數(shù)乘積為兩位算法圖例2、算法分析依據(jù)速算口訣，將其轉(zhuǎn)化為科學計數(shù)法則為：有(10b+a)與(10d+a)兩個兩位數(shù),且b+d=10,求證：(10b+a)x(10d+a)=100(bd+a)+a-ao證明:根據(jù)代數(shù)式(10b+a)x(10d+a)運算可得：(10b+a)x(lOd+a)=10bxl0d+10bxa+axl0d+aa=10b-10d+10a(b+d)+a-a又團b+d=10?110bl0d+10a(b+d)+a-a=100bd+100a+a-a=100x(b-d+a)+a-a對結(jié)果的形象表述，正是這一算法的基本口訣：BA和DA兩個兩位數(shù)相乘，且B+D=10。其

6、結(jié)果為四位數(shù)EFGH,其中EF=B-D+A,GH=AAo三、尾5,頭和偶算法分析1、速算要領(lǐng)尾5,頭和偶算法口訣：頭乘頭加頭和折半，兩尾乘積接后頭。是指在兩數(shù)相乘時，如果個位數(shù)字是5,十位數(shù)字之和是偶數(shù)，則其十位數(shù)之積與十位數(shù)和的一半之和，構(gòu)成該兩位數(shù)乘積的前兩位，而兩數(shù)個位數(shù)之積則構(gòu)成了該兩位數(shù)乘積的后兩位，按順序組合之后，就形成了該兩位數(shù)的乘積。圖5“尾5,頭和偶算法圖例2、算法分析依據(jù)速算口訣，將其轉(zhuǎn)化為科學計數(shù)法則為：尾數(shù)為5的兩個兩位數(shù)(10b+5)與(10d+5),且b與d之和為偶數(shù),求證：(10b+5)x(10d+5)=100bd+(b+d)/2+5x5證明：根據(jù)代數(shù)式(10b+

7、5)x(10d+5)運算可得：(10b+5)x(10d+5)=10bxl0d+10bx5+5xl0d+5x5=10b-10d+50x(b+d)+5x5又回b+d=偶數(shù)210bl0d+50(b+d)+5x5=100bd+100(b+d)/2+5x5故證：(10b+5)x(10d+5)=100bd+(b+d)/2+5x5對結(jié)果的形象表述，正是這一算法的基本口訣：尾數(shù)為5的兩位數(shù)B5和D5,且B+D二偶數(shù)。其乘積為四位數(shù)EFGH,其中EF=BD+(B+D)/2,GH=5x5。四、尾5,頭和奇算法分析1、速算要領(lǐng)尾5,頭和奇算法口訣：頭乘頭加頭和減1折半，兩尾乘積加50接后頭。是指在兩數(shù)相乘時，如果個

8、位數(shù)字是5,十位數(shù)字之和為奇數(shù)，則其十位數(shù)之積與十位數(shù)和減1后一半之和，構(gòu)成該兩位數(shù)乘積的前兩位，而兩數(shù)個位數(shù)之積再加50則構(gòu)成了該兩位數(shù)乘積的后兩位，按順序組合之后，就形成了該兩位數(shù)的乘積。圖6“尾5,頭和奇算法圖例2、算法分析依據(jù)速算口訣，將其轉(zhuǎn)化為科學計數(shù)法則為：尾數(shù)為5的兩個兩位數(shù)(10b+5)與(10d+5),且b與d之和為奇數(shù),求證:(10b+5)x(10d+5)=100bd+(b+d-l)/2+5x5+50證明：根據(jù)代數(shù)式(10b+5)x(10d+5)運算可得：(10b+5)x(10d+5)=10bxl0d+10bx5+5xl0d+5x5=100bd+50x(b+d)+5x5又團b+d=奇數(shù)，為能被整除，需把奇數(shù)轉(zhuǎn)化成偶數(shù)01OObd+5O(b+d)+5x5=lOObd+5O(b+d)-5O+5x5+5O=lOblOd+5O(b+d-l)+5x5+50故證：(10b+5)x(10d+5)=100bd+(b+d-l)/2+5x5+50對結(jié)果的形象表述，正是這一算法的基本口訣：