2020屆海南省天一大聯(lián)考高三下學期第二次模擬數(shù)學試題(附帶詳細解析)

1、O 筑O II O 麴O 氐O O 照O K O 期O M O 絕密啟用前2020屆海南省天一大聯(lián)考高三下學期第二次模擬數(shù)學試題題號四總分得分注意事項：1.答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2 .請將答案正確填寫在答題卡上考試范闈：XXX；考試時間：100分鐘；命題人：XXX第I卷（選擇題）評卷人得分一、單選題請點擊修改第I卷的文字說明1.設集合”=>")，= 一/£4，N = x-l<x<3,則A/r)N=()B. 0,3C. (-1,0D. (TO)2.已知。力eR ,更數(shù)Z =-。+加，q =（8 + 4）+ （。-2），在更平面內對應的點重合

2、,A.3.A.C.4.。=-1, b = -3 B. 。= 3, b = l C. 。= 2, b = -2D,a = 2,/? = 2設C是空間中三條不同的直線，已知則“o_Lc,”是“b/c”的（）充分不必要條件B ,必要不充分條件充要條件D.既不充分也不必要條件圓周率乃是無理數(shù)，小數(shù)部分無限不循環(huán)，亳無規(guī)律，但數(shù)學家們發(fā)現(xiàn)萬可以用一4 4 4 4列有規(guī)律的數(shù)相加得到：乃=4 + 4,、行+.若將上式看作數(shù)列%的各項求和，則J的通項公式可以是A.C.5.A.44 = 2 -1/ 14an =(-1) - ' )2 1在AA5C中，A5的中點為B.D.，! (4 一 1)(4 - 3

3、)8的中點為七，則題=（,1> 1>1, 1,AC B. -AB + -AC C. AB-AC1 , 1 ,D. -AB-AC42試卷第8頁，總5頁6 .已知。為第二象限角，且sin? a = cos2a，則 ；=（）cos- aA. 一巫B. -C. J2D. -JJ22227 .已知正六邊形的兩個頂點為雙曲線C： * * =的兩個焦點，其他頂點都在雙曲線C上，則雙曲線C的離心率為（）A. 2B.6+1C. 2退D 48.已知/（X）是定義在R上的奇函數(shù)，對任意的為,9£農，尸（占）+尸（&）L=18,則函數(shù)g（x） = 2/a）+ l的值域為（）A. 2,5B

4、.制C. 2,9D.玲9評卷人得分二、多選題9.某地區(qū)一周的最低氣溫隨時間變化的圖象如圖所示，根據(jù)圖中的信息，下列有關該地區(qū)這一周最低氣溫的判斷，正確的有（）周一周二周二網(wǎng)B司力罔六用HA.前六天一直保持上升趨勢B.相鄰兩天的差最大為3C.眾數(shù)為0D.最大值與最小值的差為710 .下列選項中描述的多面體，一定存在外接球的有（）A.側面都是矩形的三棱柱B.上、下底面是正方形的四棱柱C.底面是等腰梯形的四棱錐D.上、下底面是等邊三角形的三棱臺11 .關于工的方程（r一2村一2（2工一爐）+&=0,下列命題正確的有（）A.存在實數(shù)使得方程無實根B.存在實數(shù)k,使得方程恰有2個不同的實根O 然

5、O 11- O 塌O gO 如M/氐塌田郵K-BO 然O H O 塌O 氐O 第n卷（非選擇題）請點擊修改第n卷的文字說明評卷人得分四、解答題C.存在實數(shù)使得方程恰有3個不同的實根D.存在實數(shù)使得方程恰有4個不同的實根12.已知拋物線C： V = 2px（p>0）的焦點尸到準線的距離為2,過點尸的直線與拋物線交于夕，0兩點，M為線段產。的中點，。為坐標原點，則下列結論正確的是（ ）A. C的準線方程為y =-1B.線段尸。的長度最小為4C. M的坐標可能為（3,2）D. 0>.麗=一3恒成立評卷人 得分三、填空題13 .已知（1 +。工）4的展開式中的系數(shù)為108,則實數(shù)。=.V2

6、 4- 1 r < Ax+2；o'若/（。）= 3,則實數(shù)=.15 .已知圓錐的母線長為3,底面半徑為1,則該圓錐的體積為.設線段為底 面圓的一條直徑，一質點從A出發(fā)，沿著圓錐的側面運動，到達3點后再回到A點， 則該質點運動路徑的最短長度為.16 .小李在游樂場玩擲沙包擊落玩偶的游戲.假設他第一次擲沙包擊中玩偶的概率為0.4, 第二次擲沙包擊中玩偶的概率為0.7,而玩偶被擊中一次就落地的概率為0.5,被擊中兩 次必然落地.若小李至多擲兩次沙包，則他能將玩偶擊落的概率為.17 .在。= J7c,A46C的外接圓半徑H = 2jr，b+c = 2icosC這三個條件 中任選一個，補充

7、在下面問題中，并解答問題.在A45C中，角A, 8, C的對邊分別 為。，b, J已知A = q, AWC的面積S = 6"，且.求邊J （注：如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分）18 .已知q是遞增的數(shù)列，2是等比數(shù)列.滿足可="=1,（白一4）？=4+", 且對任意 £ N*，2%?！? += b：.(1)求數(shù)列也的通項公式；(2 )求數(shù)列%的通項公式.19 .某公司組織開展“學習強國”的學習活動，活動第一周甲、乙兩個部門員工的學習情 況統(tǒng)計如下：學習活躍的員工人數(shù)學習不活躍的員工人數(shù)甲1812乙328(1)從甲、乙兩個部門所有員工中隨機抽取

8、1人，求該員工學習活躍的概率；(2)根據(jù)表中數(shù)據(jù)判斷能否有95%的把握認為員工學習是否活躍與部門有關；(3)活動第二周，公司為檢杳學習情況，從乙部門隨機抽取2人，發(fā)現(xiàn)這兩人學習都 不活躍，能否認為乙部門第二周學習的活躍率比第一周降低了？參考公式：K' =- 尻)-,其中 = i+c+d.(a + b)c + a )(a + c)(b + a)參考數(shù)據(jù)：P(K? 2 0.1) = 2.706,>0.05) = 3.841, P(/C2 >0.01) = 6.635.20 .如圖所示，直三棱柱A5CAgC；的各棱長均相等，點七為的中點.(1)證明：EBJBC1；(2)求二面角&

9、#163;一七用一。的余弦值.O 然O H O 塌O 氐O 21 .已知橢圓C： £+)尸=1(。>1)的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2,左頂點為A,滿O 賽O II O 惡O 氐O 中迎 is -MB一輅部O 就O I1 O 期O M O 11 e足府|一畫| =府'其中°為坐標原點',為橢圓'的離心率.(1)求橢圓C的標準方程；(2)過G的直線/與橢圓C交于0，。兩點，求APOE面積的最大值.22.己知函數(shù)/(x) = 2elnx-G；+l ( a eR, 6為自然對數(shù)的底數(shù)).(1)若函數(shù)/(x)存在極值點，求。的取值范闈：(2)設g(x)=

10、 VL/(R + "1+2"7.若不等式k(xl)<g(x)在,”(Li)上恒 2e成立，求k的最大整數(shù)值.參考答案答案第5頁，總16頁1. c【解析】【分析】 求出集合” 即可得到兩個集合的交集.【詳解】-M = yy<09 ：.MCN = x-l<x<0.故選：C【點睛】 此題考查求兩個集合的交集，關鍵在于準確求出集合” 根據(jù)集合的交集運算法則求解.2. A【解析】【分析】 根據(jù)兩個點重合得兩個好數(shù)相等，建立方程組求解.【詳解】依題知-a = b + 4b解得a = -lb = -3故選：A【點睛】 此題考查復數(shù)概念的辨析，根據(jù)兩個更數(shù)相等，利用

11、實部與實部相等，虛部與虛部相等求解 方程組.3. B【解析】【分析】 根據(jù)空間中直線位置關系判斷兩個條件的推出關系即可得解.【詳解】由且。不一定推出/C，故不滿足充分性；由£，坂且6/C.一定推出故滿足必要性所以“ 4 _L C ”是“ b / /C ”的必要不充分條件.故選：B【點睛】此題考查充分條件與必要條件的辨析，關鍵在于熟練掌握空間兩條直線位置關系的判斷.4. D【解析】【分析】44444888根據(jù)乃=4 ； +=三+ 七+可以改寫成+=+v+，結合選項即可得 3379111x35x79x11解.【詳解】888+ , 1x3 5x7 9x114 4 4 4 4由題可知乃=4一

12、一+ 一一十 一一十3 5 7 9 118對比選項可知"” =(4-1)(4"3).故選：D【點睛】此題考查歸納推理，關鍵在于準確找出數(shù)列規(guī)律，結合已知的裂項求和方法進行代數(shù)變形即 可得解.5. B【解析】【分析】 根據(jù)平面向量的運算法則即可求解.【詳解】7 = 7+ad = -ac+-ab=-ac+-ab.21，212 J 24故選：B【點睛】此題考查向量的線性運算，關鍵在于熟練掌握向量的線性運算法則，準確求解.6. D【解析】【分析】根據(jù) siif a = cos2a 求出 tan a =-sin 2。cos2 a2sin ecosacos2 a=2 tan a即可得解

13、.【詳解】由 siii2 a = cos 2。= cos2 6Z-sin2 a，得 tan2 a = 2,2。為第二象限角，111夕=一走，siii 2acos2 a22smacosa = 2tana = - cos- a故選：D【點睛】 此題考查同角三角函數(shù)基本關系的辨析，根據(jù)平方關系和商的關系求值.7. B【解析】【分析】 根據(jù)正六邊形的幾何特征，結合雙曲線的幾何意義分別求出，C，即可求得離心率.【詳解】 根據(jù)題意，雙曲線的焦點必須是正六邊形的兩個相對的頂點，如圖所示.設正六邊形的邊長為1,雙曲線的半焦距為c,則雙曲線的焦距為2c = |耳用| = 2,2.二性月卜卜尼| 二 &-

14、1，所以雙曲線的離心率為6 =-=a V3-1=>/3 + 1.故選：0【點睛】此題考查根據(jù)正六邊形和雙曲線的幾何性質求雙曲線的離心率，關鍵在于熟練掌握相關性質 準確計算.8. D【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性和已知條件求出/（X）的值域，結合指數(shù)函數(shù)的值域求解.【詳解】對任意的士,占£火，有/?（占）+ /2（9）3 =18,則/（xL = 3, /（工）f二3,所以 2/(x) e故選：D【點睛】此題考查根據(jù)函數(shù)的奇偶性解決函數(shù)最值問題，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調性解決指數(shù)型函數(shù)的值 域問題.9. CD【解析】【分析】 根據(jù)折線圖可得周三到周四氣溫下降，周六周口差為4,其余說法正

15、確.【詳解】周三到周四，最低氣溫卜.降了，所以A項錯誤；周六與周口的最低包溫之差為4,故B項錯 誤；0出現(xiàn)了 2次，而其他的值只出現(xiàn)1次，故眾數(shù)為O,c項正確:最小值為周一的-3。， 最大值為周六的4%?，二者差為7, D項正確.故選：CD【點睛】此題考查根據(jù)折線圖分析數(shù)據(jù)特征，關鍵在于準確讀懂折線圖表達的意思，根據(jù)數(shù)據(jù)特征下 結論.10. AC【解析】【分析】多面體存在外接球，其表面的多邊形均有外接圓，根據(jù)選項中的多面體特征進行辨析.【詳解】多面體存在外接球，則其表面的多邊形均有外接圓.對于A,側面都是矩形的三棱柱，表面 由矩形和三角形構成，滿足條件；對于從上、下底面是正方形的四棱柱，側面可

16、能為斜的 平行四邊形，不滿足條件；對于C，底面為等腰梯形的四棱錐，表面由等腰梯形、三角形構 成，滿足條件；對于上、下底面是等邊三角形的三楂臺，側面梯形不一定有外接圓，比 如有一條側棱垂直于底面的情況，故。不滿足條件.故選：AC【點睛】此題考查幾何體特征的辨析，根據(jù)幾何體的結構特征判定是否有外接球.11. AB【解析】【分析】通過換元法，設"V-2x，方程化為關于，的二次方程產+ 2f +女=0的根的情況進行分類討論.【詳解】設f = V - 2x ,方程化為關于/的二次方程產+ 2f + k = 0(*).當k>l時，方程(*)無實根，故原方程無實根.當k = l時，可得，=1

17、,則£2x = 1,原方程有兩個相等的實根x = L當k<l時，方程(*)有兩個實根九，2&<右)，由。+心=-2可知，t, <-1, t2>-.因為f = x? 2x = (x1一1之一1,所以爐2x =乙無實根，/一2工=%有兩個不同的實 根.綜上可知：A, B項正確，C,。項錯誤.故選：AB【點睛】此題考查方程的根的問題，利用換元法討論二次方程的根的分布，涉及分類討論思想.12. BCD【解析】【分析】根據(jù)拋物線的幾何意義判定，聯(lián)立直線與拋物線方程結合韋達定理計算即可得解.【詳解】焦點尸到準線的距離即為P = 2,所以拋物線C的焦點為尸(1,0)

18、,準線方程為x =-1, A 項錯誤.當尸。垂直于x軸時長度最小，此時尸(1,2), 2(1-2),所以|PQ| = 4, B項正確.設P(XQ1)，。(居,乂)，直線尸。的方程為X = 7)T1.聯(lián)立一 ，消去)'可得x = my +1好 一(4?？ + 2)x+l = 0,消去 x 可得)尸一47y -4 = 0 ,所以為 + & = 4/+ 2 , 兄+耳=4團，當m=1時，可得"(3,2),所以C正確，又占毛=1, )1%=一4,所以 OP OQ = xLx2 + yky2 =-3» 所以 D 正確.故選：BCD【點睛】此題考查直線與拋物線相關問題，

19、涉及拋物線的幾何特征，直線與拋物線的關系，利用韋達 定理解決問題.【解析】【分析】 根據(jù)二項式定理寫出展開式的通項公式，根據(jù)系數(shù)建立等式即可求解.【詳解】二項展開式的通項公式為（_ =。：（。丫）'，令，:3,則f的系數(shù)為C：/=08,則。=3.故答案為：3【點睛】此題考查二項式定理，根據(jù)展開式中某項的系數(shù)建立等式求解參數(shù)，關鍵在于熟練掌握二項式定理.14. 一虎或1【解析】【分析】分類討論，分別代入兩段解析式求解方程即可得解.【詳解】若<0,則標+ 1 = 3,解得a = -JT；若。> 0,則。+ 2 = 3 ,解得a = l.故答案為：JT或1【點睛】此題考查分段函數(shù)

20、，根據(jù)函數(shù)值求自變量的取值，關鍵在于分段解方程求解.IS 2 JI兀£1J. O3【解析】【分析】根據(jù)母線和底面圓半徑求出錐體的高，即可得到體積，將圓錐側面展開結合圖形求解最 短距離.【詳解】 圓錐的高為疹下=2應，所以體積為:'乃'2無=當二圓錐底面周長為2% ,于是側面展開得到的扇形的圓心角為三，3如卜圖,則質點運動的最短路徑為虛線所示的折線，長度為6.故答案為：之叵，63【點睛】此題考查求圓錐的體積和圓錐表面路徑最短的問題，關鍵在于熟練掌握圓錐的幾何特征，對 側面進行展開求解.16 . 0.55【解析】【分析】擊落玩偶分三種情況：第一次就擊落；第一次未擊中，第二

21、次擊落；第一次擊中但未 擊落，第二次擊落，分別求出概率，三個概率之和即為所求.【詳解】小李將玩偶擊落有三種情況，第一次就擊落：第一次未擊中，第二次擊落；第一次擊 中但未擊落，第二次擊落.所以0 = 0.4x0.5 + 0.6x0.7x0.5+0.4x0.5x0.7 = 0.55.故答案為：0.55【點睛】此題考查根據(jù)事件的關系求解概率，關鍵在于弄清玩偶被擊落的所有可能情況，根據(jù)概率公 式求解.17 .若選擇，c = 2jl;若選擇，c = 2逐;若選擇，c = 2jJ【解析】【分析】任選一個條件，根據(jù)正余弦定理結合面枳公式分別求解.【詳解】若選擇條件：由 S = be sin A =x-bc

22、= 6y/3 » 得be = 24.22 2b2+c2-7c2 _ 1而 -21222根據(jù)余弦定理有cos A =' j-2bc整理得從一be 6c2=0,所以 =3c或b = 2c （舍去）.所以c = 3c? = 24，解得c = 2jl.若選擇條件：由 S = be sin A =x-bc = 6y/3 » 得be = 24.22 2根據(jù)正弦定理有 = 2RsinA = 2遍.根據(jù)余弦定理有a2 =b2 +c2 -2feccosA = 24整理可得加+c? =48-(be = 24_由。，解得Z? = c = 2j.g- + c-=48若選擇條件：由正弦定理及

23、條件得sin 8+sin C = 2sin 4cos C >因為 A+8+C=/r,所以 sin5 = sin(A+C)= sinAcosC+sinCcosA ,所 以 sin C = sm A cos C-smC cos A = sin ( AC),A jr所以C = A C (C+AC =乃不符合條件)，于是C = 5 =. 所以 8 =5，a = y/3c -所以S = Lc =正/ 22故答案為：若選擇，c = 20；若選擇，c = 2痣；若選擇，c = 2jl【點睛】此題作為開放性試題，自選條件作答，關鍵在于熟練掌握正余弦定理結合三角形面枳公式求 解三角形., 118. （1）

24、 4=3"T； （2） a =-2【解析】【分析】（工）根據(jù)（4一ay="+仇得（寸一夕丫=d+夕3解方程即可得解：（2）由題（。四一見=（3"T ）2根據(jù)單調性求出可+| - an = 3"t ,利用累加法即可求得通項 公式.【詳解】（1）設也的公比為勺（4工0）,由已知（"一 "y/得（q,-q） =（十（-，化簡得爐3q = 0,解得4 = 3.故“=M"T = 3"T.（2）由始+2。/+ +。；=配,得（/+為 =（3"T。因為% 單調遞增，即凡<,所以?！?1一% = 3"t

25、.Q = 1, a2 611 = 3°, 6/3 tv2 = 31, a4a5 = 32 , an ci, = 3/f-2（77>2）,累加得用= 1+1 + 3 + 32+3。+3t1-3-13"-1+ 1=1 +=.1-32因為4 = 1也符合該式，所以為=>.2【點睛】此題考查求數(shù)列通項公式，根據(jù)題目所給遞推關系求解通項公式，涉及公式法和累加法求通項公式.19. （1）（2）沒有；（3）見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)兩個部門員工的總數(shù)和學習活躍的人數(shù)，利用占典概型求解；（2）根據(jù)公式計算出32x12） =3 36即可判定;50x20x30x40（5）根據(jù)

26、隨機事件的發(fā)生具有偶然性以及概率大小關系，言之成理即可.【詳解】（1）設事件A為“從甲、乙兩個部門所有員工中隨機抽取1人，該員工學習活躍”則 P(A) =18 + 32，50_518 + 32 + 12 + 8- 70- 7,(2)K2 =70x(18x8-32x12)?50x20x30x40=3.36因為3.36<3.841,所以沒有95%的把握認為員工學習是否活躍與部門有關.（3）設事件B為“第二周從乙部門隨機抽取2人，這兩人學習都不活躍”C 若第二周保持第一周的活躍情況，則。（6）= m、0.036.C40答案示例一：可以認為活躍率降低了，因為尸（6）很小，事件8一般不容易發(fā)生，現(xiàn)

27、在發(fā)生 了，則說明學習不活躍的人數(shù)增加了，即活躍率降低了.答案示例二：不能認為活躍率降低了.因為事件3是隨機事件，雖然P（b）較小，但還是有可能發(fā)生，所以不能認為活躍率降低.【點睛】此題考查計算占典概型的概率，解決獨立性檢驗問題，根據(jù)事件發(fā)生的概率解釋生活中的事 例，關鍵在于準確計算求解.20. （1）證明見解析；（2）【解析】【分析】(1)通過證明6£_L平面E5Q即可證得；(2)建立空間直角坐標系，利用向量求解.【詳解】(1)設8a與C4交點為。，連接OE, BE.由題可知四邊形8CG用為正方形，所以6G且。為8G中點.又因比;？ =+= Afi- + AC;,所以 6E = C

28、E ,所以 BQ _L OE.又因為。石0。d=。，所以5£_L平面E6C.因為EB】u平面E6。，所以5。1_1_目九(2)取的中點。，連接。C, O，C_LA5,在平面464A過點。'內作46的垂線,如圖所示，建立空間直角坐標系。'-冷2.設A5 = 2,則石片(0,1,2), 6(0,1,0), (-73,0,2).所以鬲二 (0,2,1), EQ=(-1,1).設平面G"的一個法向量為 =(x, y, %)，p7M = 2y+z = 0_ / 廠 廠、則 廣，令y =軍,則 =(一1,啰,一24).nECl=->/3x+y + z = 0、7由

29、（1）可知平面CE6的一個法向量為6c =（一出，一 1，2）,則cos （對訃目=,"=亞'71 n - BC, j3 + l + 4 J1 + 3 + 12 4由圖可知二面角c1-七4-。為銳角，所以其余弦值為YE. 4【點睛】 此題考查通過線面垂直證明線線垂直，通過空間向量求解二面角的大小，關鍵在于根據(jù)定理 準確推導，計算求解.21. （1） y + /=l; （2） 72【解析】【分析】11 ell c（1）根據(jù)畫一網(wǎng)=函得一 =而5,即可求得離心率;（2）設直線/的方程為工=團曠-1,聯(lián)立直線和橢圓的方程，結合韋達定理表示出三角形的面枳，利用基本不等式求解面枳的最大

30、值.【詳解】（1）設橢圓的半焦距為c.1 1 _ e , J 1 _ c由 |。罩 OA 得 c a a（a + c） , 整理得4?=2c2.又因為所以/ = 2, C2=l.所以橢圓c的標準方程為y+r =1.（2 ）由（1）可知，月（一1,0），與 1,0 .設直線/的方程為x =L聯(lián)立消去工可得（加+ 2）?一27），-1 = 0.x + 2y-2 = 0'7設P(XQ，J, Q(x2,y2).mi2m1則ixE所以帆-訃戶了三=2四戶K7 +2J tri +2 啊2+ 2)所以 Sy”, =；x2x|y| = 2g ： +1 z丫(m-+ 2)M + 1 _ M + 1=J< = J_乂因/'/， "i- / ， i 1, 2 + 2 4,(廠+ 2)(" + 1) + 1(? +1)+訴=+ 2當且僅當團2+1 =二，即機=0時，等號成立，nr +1所以302ax卜應,即PQG面枳的最大值為y/2.【點睛】此題考查求橢圓的標準方程，根據(jù)直線與橢圓的關系解決三