2020年湖北省鄂州市中考數(shù)學試題和答案

1、2020年湖北省鄂州市中考數(shù)學試卷一、選擇題（每小題3分，共30分）1.（3分）-2020的相反數(shù)是（A . 2020 B - -J-20202.（3分）下列運算正確的是（A . 2x+3x = 5x2C . 2x3>3x2 = 6x5)C . -J D - 2020 2020)B .( - 2x ) 3 = - 6x3D .( 3x+2 )( 2 - 3x ) = 9x2 - 4第8頁（共29頁）3 .（ 3分）如圖是由5個小正方體組合成的幾何體，則其俯視圖為4 .（3分）面對2020年突如其來的新冠疫情，黨和國家及時采取嚴防嚴控措施，并對新冠患者全部免費治療.據(jù)統(tǒng)計共投入約21億元資

2、金.21億用科學記數(shù)法可表示為（）A . 0.21 X108 B . 2.1 xlO8 C . 2.1 xlO9D . 0.21 xlO105 .（3分）如圖，allb , 一塊含45。的直角三角板的一個頂點落在其中一條直線上，若N1 = 65。，則N2的度數(shù)為（）1bA . 25°B . 35°6 .（ 3分）一組數(shù)據(jù)4 , 5 , x , 7 , 9的平均數(shù)為6，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為（A . 4B . 5C . 7D . 97 （ 3分）目前以5G等為代表的戰(zhàn)略性新興產業(yè)蓬勃發(fā)展.某市2019年底有5G用戶2萬戶，計劃到2021年底全市5G用戶數(shù)累計達到8.72萬戶設全市

3、5G用戶數(shù)年平均增長率為x，則x8 .（3 分）如圖，在一OB 和MOD 中，OA = OB , OC = OD , OA < OC ,ZAOB = ZCOD = 36°連接AC JBD交于點M ,連接OM.下 列結論：NAMB = 36° ,AC = BD ,OM 平分NAOD ,MO 平分 AMD,其中正確的結論個數(shù)有（）個.A . 4B . 3C . 2D . 19 .(3分)如圖，拋物線y = ax?+bx+c ( a¥0 )與x軸交于點A ( - 1 ,0 )和B ,與y軸交于點C .下列結論：abc < 0 ,2a+b < 0 ,C

4、. 3個,其中正確的結論個數(shù)為（）10 .（3分）如圖，點Ai , A2, A3在反比例函數(shù)y=L（x>0）的圖象上，點 Bi , Bz , B3 ,Bn 在 y 軸上，fiZBiOAi = ZB2B1A2 = ZB3B2A3 =，直線y = x與雙曲線y二上交于點Ai , BiAi±OAi ,B2A2±BiA2 ,B3A3_LB2A3，則Bn（n為正整數(shù)）的坐標是（）C . ( 0 , Cn(n-l)D .(0, 2V)二.填空題（每小題3分，共18分）11 . （ 3 分）因式分解：2m2 - 12m+18 =.12 .（ 3分）關于x的不等式組的解集是.13 .

5、 （ 3分）用一個圓心角為120。，半徑為4的扇形制作一個圓錐的 側面，則此圓錐的底面圓的半徑為.14.（3分）如圖，點4是雙曲線丫=工（乂0）上一動點，連接0人,X作OB_LOA,且使OB = 3OA,當點A在雙曲線丫 二上上運動時， X點B在雙曲線y二起上移動，則k的值為.X15 .（ 3分）如圖，半徑為2cm的與邊長為2cm的正方形ABCD 的邊AB相切于E ,點F為正方形的中心，直線OE過F點.當正方形ABCD沿直線OF以每秒（2 b）cm的速度向左運動部分的面積為（聲遮）cm?16 . （ 3分）如圖，已知直線y= - V3X+4與x. y軸交于A、B兩點,OO的半徑為1 , P為A

6、B上一動點，PQ切。O于Q點.當線段PQ長取最小值時，直線PQ交y軸于M點，a為過點M的一條直線，則點P到直線a的距離的最大值為三.解答題（1721題每題8分，22. 23題每題10分，24題12分,共72分）2717 .（8分）先化14+7+；，再從-2.1,0 , 1 , 2中r2-1x+1x-1X選一個合適的數(shù)作為x的值代入求值.18 .（8分）如圖，在平行四邊形ABCD中，對角線AC與BD交于點O ,點M , N分別為OA. OC的中點，延長BM至點E ,使EM = BM ,連接DE.（1 ）求證：AMB34CND ；（2）若BD = 2AB，且AB = 5 , DN = 4 ,求四邊

7、形DEMN的面積.19 .（8分）某校為了了解全校學生線上學習情況，隨機選取該校部分學生，調查學生居家學習時每天學習時間（包括線上聽課及完成作業(yè)時間）.如圖是根據(jù)調查結果繪制的統(tǒng)計圖表.請你根據(jù)圖表中的信息完成下列問題：頻數(shù)分布表頻率學習時間分組A組（04x< 1 ）B組（14x<2）18第10頁(共29頁)C 組（24x<3）18D 組（3Wx<4）E組（44x<5）0.05(1)頻數(shù)分布表中m,并將頻數(shù)分布直方圖補充完整；(2 )若該校有學生1000名，現(xiàn)要對每天學習時間低于2小時的學生迸行提醒，根據(jù)調查結果，估計全校需要提醒的學生有多少名？(3 )已知調查的

8、E組學生中有2名男生1名女生，老師隨機從中選取2名學生進一步了解學生居家學習情況.請用樹狀圖或列表求所選2名學生恰為一男生一女生的概率.(1)求k的取值范圍;有兩實數(shù)根.設方程兩實觸分別為XI、X2 ,且吠求實數(shù)k的值.21 .(8分)鄂州市某校數(shù)學興趣小組借助無人機測量一條河流的寬度CD .如圖所示，一架水平飛行的無人機在A處測得正前方河流的左岸c處的俯角為a ,無人機沿水平線AF方向繼續(xù)飛行50米至B處，測得正前方河流右岸D處的俯角為30°,線段AM的 長為無人機距地面的鉛直高度，點M、C、D在同一條直線上.其 中 tana = 2 , MC = 50米.(1)求無人機的飛行高度

9、AM ；(結果保留根號)(2 )求河流的競度CD .(結果精確到1米，參考數(shù)據(jù)：6B1.41 ,22 .(10分)如圖所示：©O與ABC的邊BC相切于點C ,與AC、 AB分別交于點D、Ef DEIIOB .DC是0O的直徑.連接OE , 過C作CGIIOE交0O于G,連接DG. EC, DG與EC交于點 F .(1)求證：直線AB與0O相切；(2 )求證：AEED = AOEF ；(3)若 EF = 3 , tanNACE 二工時，過 A 作 AN IICE 交 0O 于 M、2N兩點(M在線段AN上)，求AN的長.BN23 .（10分）一大型商場經營某種品牌商品，該商品的進價為每

10、件3元，根據(jù)市場調查發(fā)現(xiàn)，該商品每周的銷售量y（件）與售價X（元件）（x為正整數(shù)）之間滿足一次函數(shù)關系，下表記錄的是某三周的有關數(shù)據(jù)：x （元/件）456y （件）10000 95009000（1 ）求y與x的函數(shù)關系式（不求自變量的取值范圍）；（2 ）在銷售過程中要求銷售單價不低于成本價,且不高于15元/件.若某一周該商品的銷售量不少于6000件，求這一周該商場銷 售這種商品獲得的最大利潤和售價分別為多少元？（3 ）抗疫期間，該商場這種商品售價不大于15元/件時，每銷售 一件商品便向某慈善機構捐贈m元（14m46 ）,揖贈后發(fā)現(xiàn)，該 商場每周銷售這種商品的利潤仍隨售價的增大而增大.請直接寫出

11、24 .（ 12分）如圖，拋物線y = Ax2+bx+c與x軸交于A、B兩點（點 A在點B左邊），與y軸交于點C.直線y二方x2經過B、C兩 點.(1)求拋物線的解析式；(2 )點P是拋物線上的一動點，過點P且垂直于x軸的直線與直 線BC及x軸分別交于點D. M.PN_LBC,垂足為N .設M(m, 0).點P在拋物線上運動，若P、D、M三點中恰有一點是其它兩點 所連線段的中點(三點重合除外).請直接寫出符合條件的m的值； 當點P在直線BC下方的拋物線上運動時，是否存在一點P ,使 PNC與4AOC相似,若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說第9貞(共29頁)答案一、選擇題（每小題3分，共30

12、分）1 .參考答案：解：2020的相反數(shù)是2020 ,故選：A.2 .參考答案：解：A、2x+3x = 5x ,故原題計算錯誤；B、（2x）3二8x3,故原題計算錯誤；C、2x3*3x2 = 6x5 ,故原題計算正確；D. (3x+2)(23x) =4- 9x2 ,故原題計算錯誤；故選：C.3 .參考答案：解：從上面看，第一層是三個小正方形，第二層右邊是一個小正方形.故選：A.4 .參考答案：解：211Z = 2100000000 = 2.1 x 109 .故選：C.5 .參考答案：解：如圖：VZ1 = 65° , Zl+45°+Z3 = 180° ,= 180&

13、#176; - 45° - 65° = 70° fTa lib ,/.Z4+Z2 = Z3 = 70° r N4 = 45° ,.Z2 = 70° - Z4 = 70° - 45° = 25° .故選：A.6.參考答案：解,數(shù)據(jù)4 , 5 , x , 7 , 9的平均數(shù)為6 ,.x = 6x5 - 4- 5- 7- 9 = 5r這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為5 ；故選：B.7 .參考答案：解：設全市5G用戶數(shù)年平均增長率為x，則2020年底全市5G用戶數(shù)為2 ( 1+x )萬戶，2021年底全市5G用戶數(shù)為2(l+x)

14、2 萬戶,依題意，得：2+2 ( 1+x ) +2 ( 1+x ) 2 = 8.72 ,整理,得:x2+3x - 1.36 = 0 ,解得：xi = 0.4 = 40% , X2 = - 3.4 (不合題意,舍去).故選：C.8 .參考答案：解：/ZAOB = ZCOD = 36° ,/.ZAOB+ZBOC = ZCOD+ZBOC ,BPzAOC = ZBOD ,在AAOC和SOD中，"OAOB ZA0C=ZB0B0C=0D.“AOCBOD ( SAS ),第15頁(共29頁).-.ZOCA = ZODB , AC = BD ,故正確；JZOAC = ZOBD , 由三角形

15、的外角性質得：ZAMB+ZOBD = ZOAC+ZAOB , .ZAMB = ZAOB = 36。，故正確；作OG JL AM于G , OH J_DM于H ,如圖所示,則NOGA = ZOHB = 90° ,. AOCBOD , OG = OH , .OM平分/AMD ,故正確；假設 OM 平分NAOD ,則NDOM = ZAOM ,在aAMO與aDMO中, ZA0M=ZD0M，OM=OK , /AMD=/DM. AMOOMD ( ASA ), AO = OD ,.OC = OD ,第12貞（共29頁）.OA = OC ,jffiOA<OC,故誤；正確的個數(shù)有3個；故選：B.9

16、 .參考答案：解：.由拋物線的開口向上知a >0 ,對稱軸位于y軸的右側,;拋物線與y軸交于負半軸,.abc > 0 ；故錯誤；對稱軸為X= 已<1 ,得2a>-b, BP 2a+b > 0 f 2a故錯誤；如圖，當x=-2時，y>0,4a 2b+c > 0 ,故正確；.當 x= T 時，y = 0 ,= a - b+c < a+2a+c = 3a+c ,即 3a+c > 0 .故正確.綜上所述，有2個結論正確.故選：B.10.參考答案：解：由題意,OAiBi , BiA2B2 , &B2A3B3，都是等腰直角三角形,VAi ( 1

17、 , 1),.OBi = 2 f 設 A2 ( m , 2+m ),則有 m (2+m )=1,解得 m = V2 - 1 ,. .OB2 = 22,設 A3 ( a , 2V2+11)，則有 n = a ( 22+3 )=1,解得 a = V3 - V 2 r OB3 2M 3 ,同法可得，OB4 = 24 ,.,.Bn ( 0 , 2Vn ) .故選：D.二.填空題(每小題3分，共18分)11>jEC = 2 ( m2 - 6m+9 )=2 (m - 3)2.故答案為：2(m-3)2.12 .參考答案：解：產;既由得：X >2,由得：x<5 ,第18頁(共29頁)所以不等

18、式組的解集為：2<x45,故答案為2<x45.13 .參考答案：解：設圓錐底面的半徑為r ,扇形的弧長為：吟聲=為， 1803,圓錐的底面周長等于它的側面展開圖的弧長,.根據(jù)題意得2nr =沏, 解得：r=4.14 .參考答案：解：,.點A是反比例函擊y = 2（X<O）上的一個動 x.河設A (x,工)，x.,.oc = x , AC =工XVOB±OA,/.ZBOD+ZAOC = ZAOC+ZOAC = 90° ,/.ZBOD = ZOAC ,且NBDO = ZACO ,.“AOC7OBD ,/OB = 3OA ,.AC _ 0C _ 0A _ 1 0

19、D BD 0B 3/.OD = 3AC = lr BD = 3OC = 3x r/.B ( & , 3x ), x.點B反比例函數(shù)y = K圖象上,X/.k = X ( - 3x ) = - 9 r15 .參考答案：解：如圖1中，當點A , B落在。0上時，。與正 方形重疊部分的面積為（聲愿）cm?此時，運動時間弋=（2-血）+ （2-血）=1（秒）如圖2中，當點C , D落在。O上時，。0與正方形重疊部分的面積為（爭T 店）cin2此時，運動時間 t 二4+2 - (2 «)( 2 «)=(11+675)(秒),綜上所述，滿足條件的t的值為1秒或（11+6V3 ）

20、秒.故答案為1或（11+6愿）.16 .參考答案：解：如在直線 y = - Vsx+4 上，x = 0 時，y = 4,當y = o時，x =J. QB = 4, OA=r3tanNOBA= =近， OB 3.NOBA = 30° ,由PQ切。O于Q點可知：OQ_LPQ ,二PQ 二 Vop2-oq2，由于OQ = 1,因此當OP最小時PQ長取最小值，此時OP±AB ,/.OP = 1OB = 2 ,2此時 PQ 一 12 = /3 tBP = 742-22 = 23 , /.OQ=1OP ,即NOPQ = 30° ,若使點P到直線a的距離最大,則最大值為PM ,

21、且M位于x軸下方,過點P作PEl.y軸于點E, EP = 1BP =g,2BE = （2V3）2-（V3）2=3，/.OE = 4 - 3 = 1 rvoe=Aop,2AZOPE = 30° r/.ZEPM = 300+30° = 60° r即NEMP = 30° ,. PM = 2EP = 2V3 .故答案為：2V3.三.解答題（1721題每題8分，22. 23題每題10分，24題12分,共72分）9917.參考答案：解：仁”歪4 .三二蹌十工 /_x+1 x-1(x-2 ) 2k+1(x+l)(x-1) x(x-2)- x-21X(X- 1)X-1-

22、 x-2+xx(x-1)_2(x-L)K(X- 1)- 2X = 0 , 1 , T時，原分式無意義，當x = - 2時，原式=18 .參考答案：解：（1 ） .平行四邊形ABCD中，對角線AC與BD/.AO = CO ,又.點M , N分別為OA. OC的中點,/.AM = CN ,邊形ABCD是平行四邊形,. .ABIICD , AB = CD ,/.ZBAM = ZDCN ,. AMBCND ( SAS )；(2 ) . AMBCND ,. BM = DN , ZABM = ZCDN ,. .DN = EM ,/ABIICD ,/.ZABO = ZCDO ,/.ZMBO = ZNDO ,

23、.MEIIDN邊形DEMN是平行四邊形,/BD = 2AB , BD = 2BO ,'AB = OB ,又.M是AO的中點,ABM ± AO ,/.ZEMN = 90° r邊形DEMN是矩形,/AB = 5 , DN = BM = 4 ,第23頁（共29頁）. .AM = 3 = MO ,.MN = 6 ,.矩形DEMN的面積= 6x4 = 24 .19.參考答案：解：（1 ）根據(jù)頻數(shù)分布表可知：m = 1 - 0.3 - 0.3 - 0.2 - 0.05 = 0.15 ,.184-0.3 = 60 ,(2 )根據(jù)題意可知：1000X ( 0.15+0.3 ) =

24、450 (名)，答：估計全校需要提醒的學生有450名；(3)設2名男生用A, B表示，1名女生用C表示, 根據(jù)題意，畫出樹狀圖如下：第一次開始第二欠 3cAe A B根據(jù)樹狀圖可知：等可能的結果共有6種，符合條件的有4種，所以所選2名學生恰為一男生一女生的概率為"二看.0320 .參考答案：解：(1 ) = 16 4 ( k+1 ) =16 - 4k - 4 = 12 - 4k>0 ,Ak<3 .(2 )由題意可知 ：X1+X2 = 4 , XlX2 = k+l ,V-3- = XlX2 - 4 ,X1 x23(xi+x2)./.-_ = X1X2 - 4 ,x1k2.k

25、 = 5 或 k = 3 ,由(1)可知：k = 5舍去，.'.k = - 3 .21.參考答案：解：過點B作BN±MD ,垂足為N ,由題意可知,ZACM = a , ZBDM = 30° , AB = MN = 50 ,(1 )在 RtACM 中，tanZACM = tana = 2 , MC = 50愿，/.AM = 2MC = 1003 = BN ,答：無人機的飛行高度AM為100愿米；(2 )在 RtBND 中，/tanZBDN =四，即：tan30° =吆逋， DNDN第25頁(共29頁).DN = 300 ,. .DM = DN+MN = 3

26、00+50 = 350 ,. .CD = DM - MC = 350 - 506B264 , 答：河流的竟度CD約為264米.22 .參考答案：（1 ）證明：. CD是直徑,/.ZDEC = 90° ,. .DEJLEC , DEIIOB ,/.OB±EC ,.OB垂直平分線段EC,. .BE = EC , OE = OC rOB=OB,. OBEOBC (SSS),.-.ZOEB = ZOCB ,VBC是0。的切線r/.OC±BC ,. .ZOCB = 90° ,.,.ZOEB = 90° ,/.OE±AB ,/ AB是0O的切線.

27、(2)證明：連接EG. CD是直徑，/.ZDGC = 90° ,/.CG±DG ,VCGIIOE ,/.OE±DG ,.DE = EG ,.DE = EG ,AE±OE,DG±OE,/.AEIIDG ,.,.ZEAC = ZGDC ,JZGDC = ZGEF ,.-.ZGEF = ZEAC , ZEGF = ZECA ,. .AECiEFG , AE _ AC 一 rEF EG. EG = DE , .AEDE = AOEF .(3 )解：過點O作OH _LAN于H .VDE= EG ,.ZEDG = ZACE ,/.tanZEDF = tan

28、ZACE 二上二空二理， 2 DE EC EF = 3 ,.DE = 6 , EC 12 r CD = JdE2十EC 2 = 6/ r/ZAED+ZOED = 90° r ZOED+ZOEC = 90° ,.ZAED = ZOEC , OE = OC ,. .ZOEC = ZOCE ,.ZAED = ZACE , ZEAD = ZEAC ,.EAD-CAE, AE _ DE=AD - 1 一 fAC EC AE 2,可以假設 AE = x r AC = 2x , AE2 = AD*AC ,.x2 = ( 2x - 6V5 >2x ,解得x = 45 (x = 0舍去

29、),.AE = 4/5 , AC = 8a/5 , AD = 275 , OA = 55 ,VECIIAN ,.,.ZOAH = ZACE ,第28頁（共29頁）/.tanZOAH = tanZACE 二里二，AH 2/.OH = 5 r AH = 10 fVOH±MN ,.HM = HN ,連接 OM ,則 MH = HN = VoM2-OH2 = 7(3)2-52 =2詆，/.AN = AH+HN = 10+25 .23 .參考答案：解：(1 )設y與x的函數(shù)關系式為：y = kx+b ( k/0 ),把 x = 4, y = 10000 和 x = 5, y = 9500 代入

30、得，4k+b=10000、5k十b=9500 '解得二學 一(b=12000,.y = - 500X+12000 ；(2 )根據(jù)在銷售過程中要求銷售單價不低于成本價，且不高于15元/件.若某一周該商品的銷售量不少于6000件,得，, x<15rl-500x+12000>600C解得，34x412,設利潤為w元，根據(jù)題意得，w = (x-3)y = (x-3X - 500X+12000 ) = - 500x2+13500x - 36000=-500 ( x - 13.5 ) 2+55125 ,/ - 500 < 0 r二當x < 13.5時，w隨x的增大而增大,/

31、3<x<12 ,當 X = 12H5 ,W 取最大值為：-500x( 12 - 13.5 )2+55125 = 54000 , 答：這一周該商場銷售這種商品獲得的最大利潤為54000元，售價 分別為12元；(3 )根據(jù)題意得，w= (x-3-m)( - 500x+12000 ) = - 500x2+(13500+500m ) x - 36000 - 12000m ,.對稱軸為 x = - /500+5曬.=I3e5+o.5m , -1000.二當x413.5+0.5m時的增大而增大,捐贈后發(fā)現(xiàn)，該商場每周銷售這種商品的利潤仍隨售價的增大而 增大./.15<13<5+0.5m ,解得，m>3 ,Vl<m<6 ,/.3<m<6 .24 .參考答案：解：(1 )針對于直線y =恭-2 ,令 x = 0,則丫= -2,C(0,2),令y = 0