【精選中考20份試卷合集】2020-2021年吉林省中考沖刺模擬數(shù)學(xué)試題

1、2021年中考數(shù)學(xué)第四次適應(yīng)性考試題一、選擇題1 .正方形ABCD在直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，將正方形ABCD繞點(diǎn)A按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)180。后，C點(diǎn)的坐標(biāo)是()XA. (2, 0)B. (3, 0)C. (2, -1)D. (2, 1)【答案】B【解析】試題分析：正方形ABCD繞點(diǎn)A順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)18。后，C點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)與C 一定關(guān)于A對稱，A 是對稱點(diǎn)連線的中點(diǎn)，據(jù)此即可求解.試題解析：AC=2,則正方形ABCD繞點(diǎn)A順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)180。后C的對應(yīng)點(diǎn)設(shè)是C,則AC-AC=2,則。=3,故U的坐標(biāo)是(3,0).故選B.考點(diǎn)：坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn).2 .如圖，在矩形ABCD中，P、R分別是BC

2、和DC上的點(diǎn)，E、F分別是AP和RP的中點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)P在BC:上 從點(diǎn)B向點(diǎn)C移動(dòng)，而點(diǎn)R不動(dòng)時(shí)，下列結(jié)論正確的是()A.線段EF的長逐漸增長B.線段EF的長逐漸減小C.線段EF的長始終不變D.線段EF的長與點(diǎn)P的位置有關(guān)【答案】C【解析】試題分析：連接AR,根據(jù)勾股定理得出AR=+ DR?的長不變，根據(jù)三角形的中位線定理 得出EF=1aR,即可得出線段EF的長始終不變,故選C.考點(diǎn)：1、矩形性質(zhì)，2、勾股定理，3、三角形的中位線3 .如圖，AD, CE分別是 ABC的中線和角平分線.若AB=AC, Z CAD=20°,則N ACE的度數(shù)是()【答案】B【解析】先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)以及

3、三角形內(nèi)角和定理求出N CAB=2Z CAD=40% Z B=Z ACB=i2(180°-Z CAB) =70。.再利用角平分線定義即可得出N ACE=；N ACB=35。.【詳解】. AD是4 ABC的中線，AB=AC, Z CAD=20°,/. Z CAB=2Z CAD=40°, Z B=Z ACB=- (1800-Z CAB) =70°.2CE是 ABC的角平分線，I/. Z ACE=-Z ACB=35°.2故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的兩個(gè)底角相等的性質(zhì)，等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高相 互重合的性質(zhì)，三角形內(nèi)

4、角和定理以及角平分線定義，求出N ACB=70。是解題的關(guān)鍵.4 .如圖，等腰三角形ABC的底邊BC長為4,面積是16,腰AC的垂直平分線EF分別交AC, AB邊于E,F點(diǎn)若點(diǎn)D為BC邊的中點(diǎn)，點(diǎn)M為線段EF上一動(dòng)點(diǎn)，則aCDM周長的最小值為()【答案】C【解析】連接AD,由于 ABC是等腰三角形，點(diǎn)D是BC邊的中點(diǎn)，故AD_LBC,再根據(jù)三角形的面積公 式求出AD的長，再再根據(jù)EF是線段AC的垂直平分線可知，點(diǎn)C關(guān)于直線EF的對稱點(diǎn)為點(diǎn)A,故AD的 長為CM+MD的最小值，由此即可得出結(jié)論.【詳解】連接AD, ABC是等腰三角形，點(diǎn)D是BC邊的中點(diǎn)，/. AD±BC, Sa abc

5、= BC>AD= x4xAD=16,解得 AD=8,22 EF是線段AC的垂直平分線，點(diǎn)C關(guān)于直線EF的對稱點(diǎn)為點(diǎn)A, AD的長為CM+MD的最小值， CDM 的周長最短=(CM+MD) +CD=AD+ - BC=8+ - x4=8+2=l.22故選C.【點(diǎn)睛】本題考查的是軸對稱最短路線問題，熟知等腰三角形三線合一的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵.5.我國古代數(shù)學(xué)著作孫子算經(jīng)中有多人共車問題：今有三人共車，二車空；二人共車，九人步.問 人與車各幾何？其大意是：每車坐3人，兩車空出來；每車坐2人，多出9人無車坐.問人數(shù)和車數(shù)各多 少？設(shè)車八輛，根據(jù)題意，可列出的方程是().A. 3x-2 = 2x+

6、9B. 3(x-2)=2x+9xXC. - + 2 = -9D. 3(x-2) = 2(x+9)32【答案】B【解析】根據(jù)題意，表示出兩種方式的總?cè)藬?shù)，然后根據(jù)人數(shù)不變列方程即可.【詳解】根據(jù)題意可得；每車坐3人，兩車空出來，可得人數(shù)為3 (x-2)人；每車坐2人，多出9人無車坐，可得人數(shù)為(2x+9)人，所以所列方程為：3 (x-2)=2x+9.故選B.【點(diǎn)睛】此題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是找到問題中的等量關(guān)系：總?cè)藬?shù)不變，列出相應(yīng)的方程即可.6 .某種品牌手機(jī)經(jīng)過二、三月份再次降價(jià)，每部售價(jià)由1。元降到81。元，則平均每月降價(jià)的百分率為 ( )A. 20%B. 11%C. 10%

7、D. 9.5%【答案】C【解析】設(shè)二，三月份平均每月降價(jià)的百分率為乙 則二月份為1000(1-X),三月份為1000(1-幻2,然后再依據(jù)第三個(gè)月售價(jià)為1,列出方程求解即可.【詳解】解：設(shè)二，三月份平均每月降價(jià)的百分率為尤.根據(jù)題意，得1000（1-幻2=1.解得X=0.l, x2=-1.9 （不合題意,舍去）.答:二，三月份平均每月降價(jià)的百分率為1?！军c(diǎn)睛】 本題主要考查一元二次方程的應(yīng)用，關(guān)于降價(jià)百分比的問題：若原數(shù)是a,每次降價(jià)的百分率為a,則第 一次降價(jià)后為a （1-x）.第二次降價(jià)后后為a （1-x） z,即：原數(shù)x （1-降價(jià)的百分率）七后兩次數(shù).7 .學(xué)校為創(chuàng)建“書香校園”購買了

8、一批圖書.已知購買科普類圖書花費(fèi)10。元，購買文學(xué)類圖書花費(fèi)9000 元，其中科普類圖書平均每本的價(jià)格比文學(xué)類圖書平均每本的價(jià)格貴5元，且購買科普書的數(shù)量比購買文 學(xué)書的數(shù)量少1。本.求科普類圖書平均每本的價(jià)格是多少元？若設(shè)科普類圖書平均每本的價(jià)格是X元，則可列方程為（）100009000=100x10000C.x-5x-59000=1009000 10000B.=100x 5x9000 10000D.=100x x-5【答案】B【解析】直接利用購買科普書的數(shù)量比購買文學(xué)書的數(shù)量少1。本得出等式進(jìn)而得出答案.【詳解】科普類圖書平均每本的價(jià)格是X元，則可列方程為:9000x -510000=10

9、0,【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用，弄清題意，找準(zhǔn)等量關(guān)系列出方程是解題的關(guān)鍵.8 .如圖是二次函數(shù)丫 =ax2+bx + c（aW0）圖象如圖所示，則下列結(jié)論，c<0, 2a + b=0； （3）a+b+c=0, （4）b2-4ac<0,其中正確的有（）A. 1 個(gè)B. 2 個(gè)C. 3 個(gè)D. 4【答案】B【解析】由拋物線的開口方向判斷a與1的關(guān)系，由拋物線與y軸的交點(diǎn)判斷C與1的關(guān)系，然后根據(jù)對 稱軸及拋物線與X軸交點(diǎn)情況進(jìn)行推理，進(jìn)而對所得結(jié)論進(jìn)行判斷.【詳解】拋物線與y軸交于負(fù)半軸，貝hvi,故正確；對稱軸X=-2=1,則2a+b=l.故正確；2a由圖可知：當(dāng)x=l時(shí)，y

10、=a+b+cVl.故錯(cuò)誤；由圖可知：拋物線與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則bz-4ac>l.故錯(cuò)誤.綜上所述：正確的結(jié)論有2個(gè).故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關(guān)系，會利用對稱軸的值求2a與b的關(guān)系，以及二次函數(shù)與方程 之間的轉(zhuǎn)換，根的判別式的熟練運(yùn)用.9 .今年，我省啟動(dòng)了“關(guān)愛留守兒童工程某村小為了了解各年級留守兒童的數(shù)量，對一到六年級留守 兒童數(shù)量進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，得到每個(gè)年級的留守兒童人數(shù)分別為10,15,10,17,18,1.對于這組數(shù)據(jù)，下列說法錯(cuò) 誤的是（）44A.平均數(shù)是15B.眾數(shù)是10 C.中位數(shù)是17 D.方差是丁【答案】C【解析】解:中位數(shù)應(yīng)該是15和17的

11、平均數(shù)16,故C選項(xiàng)錯(cuò)誤，其他選擇正確.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查求中位數(shù)，眾數(shù)，方差，理解相關(guān)概念是本題的解題關(guān)鍵.10 .如圖，將小OAB繞O點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)6。得到A OCD,若OA=4, N AOB=35°,則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A. Z BDO=GO° B. Z BOC=25° C. OC=4D. BD=4【答案】D【解析】由AOAB繞O點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60。得到AOCD知N AOC=NBOD=6。，AO=CO=4. BO=DO,據(jù)此可判 斷C；由AAOC、 BOD是等邊三角形可判斷A選項(xiàng)；由NAOB=35。，N AOC=60。可判斷B選項(xiàng)，據(jù)此可得 答案.【詳解

12、】解：: OAB繞O點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60。得到 OCD,/. Z AOC=Z BOD=60°, AO=CO=4X BO=DO,故 C 選項(xiàng)正確；則4 AOC. BOD是等邊三角形，Z BDO=60°,故A選項(xiàng)正確；,/ Z AOB=35°, Z AOC=GO°, /. Z BOC=Z AOC-Z AOB=60°35°=25°,故 B 選項(xiàng)正確.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等.對應(yīng)點(diǎn)與旋 轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角.旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等及等邊三角形的判定和性質(zhì).11

13、.下列交通標(biāo)志是中心對稱圖形的為（）【答案】C【解析】根據(jù)中心對稱圖形的定義即可解答.【詳解】解：A、屬于軸對稱圖形，不是中心對稱的圖形，不合題意；B、是中心對稱的圖形，但不是交通標(biāo)志，不符合題意；C、屬于軸對稱圖形，屬于中心對稱的圖形，符合題意；D、不是中心對稱的圖形，不合題意.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查中心對稱圖形的定義：繞對稱中心旋轉(zhuǎn)180度后所得的圖形與原圖形完全重合.12 .如圖，矩形ABCD中，AB=8, BC=1.點(diǎn)E在邊AB上，點(diǎn)F在邊CD上，點(diǎn)G、H在對角線AC上.若 四邊形EGFH是菱形，則AE的長是（）【答案】C【解析】試題分析：連接EF交AC于點(diǎn)M,由四邊形EGFH為菱形

14、可得FM=EM, EF±AC；利用"AAS或ASA”易證AFMCAEMA,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得AM=MC；在RtAABC中，由勾股定理求得AC=4",rBC 1 4-1 廣EM 1 i-且 tanZ BAC=一：在 RtA AME 中，AM= - AC= 2V5 ，tanZ BAC=-可得 EM=石；在 RtA AMEAB 22AM 2中，由勾股定理求得AE=2.故答案選C.考點(diǎn)：菱形的性質(zhì)；矩形的性質(zhì)；勾股定理；銳角三角函數(shù).二、填空題13 .如圖，轉(zhuǎn)盤中6個(gè)扇形的面積相等，任意轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤1次，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，指針指向的數(shù)小于5的概率為,【答案】I4 22【

15、解析】試題解析：,共6個(gè)數(shù)，小于5的有4個(gè)，.P （小于5）=Z=彳.故答案為彳.6 3314 . A ABC的頂點(diǎn)都在方格紙的格點(diǎn)上，則sinA= .【解析】在直角 ABD中利用勾股定理求得AD的長，然后利用正弦的定義求解.在直角 AABD 中,BD=1, AB=2,則 AD= AB? + BD? =+ 5 =6,貝 |）sinA= =；=立.AD E 5故答案是：15 .如圖，矩形ABCD中，AB=3,對角線AC, BD相交于點(diǎn)。，AE垂直平分。B于點(diǎn)E,則AD的長為【答案】35/3【解析】試題解析：:四邊形ABCD是矩形, /. OB=OD, OA=OC, AC=BD,/. OA=OB,

16、； AE垂直平分OB,AB=AO,OA=AB=OB=3,BD=2OB=6, ad= -AB- = >/62-32 = 3"-【點(diǎn)睛】此題考查了矩形的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)、線段垂直平分線的性質(zhì)、勾股定理；熟練學(xué) 握矩形的性質(zhì)，證明三角形是等邊三角形是解決問題的關(guān)鍵.16 .拋物線y= - x2+4x - 1的頂點(diǎn)坐標(biāo)為.【答案】(2, 3)【解析】試題分析：利用配方法將拋物線的解析式y(tǒng)= - x2+4x - 1轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)式解析式y(tǒng)=- (x- 2) 2+3, 然后求其頂點(diǎn)坐標(biāo)為：(2, 3).考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì)17 .定義：在平面直角坐標(biāo)系xOy中，把從點(diǎn)P出發(fā)沿縱或橫

17、方向到達(dá)點(diǎn)Q(至多拐一次彎)的路徑長稱為P, Q的"實(shí)際距離”如圖，若P(U), Q(2,3),為P, Q的實(shí)際距離為5,即PS + SQ = 5或PT + TQ = 5.環(huán)保低碳的共享單車，正式成為市民出行喜歡的交通工具設(shè)A, B兩個(gè)小區(qū)的坐標(biāo)分別為A(3,l), B(5,3),若點(diǎn)M(6,m)表示單車停放點(diǎn)，且滿足M到A, B的“實(shí)際距離相等,貝ijm =.【答案】1.【解析】根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式可求m的值.【詳解】依題意有(6-3尸+(m l)2 =(6 5-+(m + 3)2 ,解得rn = 0»故答案為：1.【點(diǎn)睛】考查了坐標(biāo)確定位置，正確理解實(shí)際距離的定義是解題

18、關(guān)鍵.18 .等腰AA8C中，A。是BC邊上的高，且=則等腰AA8C底角的度數(shù)為【答案】75°, 45。，15?！窘馕觥糠秩N情況：點(diǎn)A是頂角頂點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)A是底角頂點(diǎn)，且AD在 ABC外部時(shí)，點(diǎn)A是底 角頂點(diǎn)，且AD在 ABC內(nèi)部時(shí)，再結(jié)合直角三角形中，3。的角所對的直角邊等于斜邊的一半即可求解.【詳解】如圖，若點(diǎn)A是頂角頂點(diǎn)時(shí)，/ AB=AC, AD±BC,/. BD=CD, 丁 AD = -BC, 2/. AD=BD=CD,在 RtA ABD 中，Z B=Z BAD=1(180o-90o)=45°.如圖，若點(diǎn)A是底角頂點(diǎn)，且AD在A ABC外部時(shí),D; AD =

19、 -BC 9 AC=BC, 2AD = AC, 2/. Z ACD=30°,/. Z BAC=Z ABC=-x30°=15°；2如圖，若點(diǎn)A是底角頂點(diǎn)，且AD在 ABC內(nèi)部時(shí),AD = BC, AC=BC,ad = ac,2/. Z C=30°,/. Z BAC=Z ABC=- （180030°） =75°；2綜上所述， ABC底角的度數(shù)為45。或15?；?5。；故答案為75。，45。，15。.【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和直角三角形中30。的角所對的直角邊等于斜邊的一半的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵 是要分情況討論.三、解答題19 .計(jì)算

20、：|"2|+2F8s61°（l【答案】1-V3【解析】利用零指數(shù)塞和絕對值的性質(zhì)、特殊角的三角函數(shù)值、負(fù)指數(shù)次幕的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算即可.【詳解】解：原式=2-6 + !-！-1 = 1一出 2 2【點(diǎn)睛】本題考查了零指數(shù)嘉和絕對值的性質(zhì)、特殊角的三角函數(shù)值、負(fù)指數(shù)次塞的性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)及定義是 解題的關(guān)鍵.20 .甲、乙兩組工人同時(shí)開始加工某種零件，乙組在工作中有一次停產(chǎn)更換設(shè)備，更換設(shè)備后，乙組的工 作效率是原來的2倍.兩組各自加工零件的數(shù)量y （件）與時(shí)間x （時(shí)）之間的函數(shù)圖象如下圖所示.求 甲組加工零件的數(shù)量y與時(shí)間x之間的函數(shù)關(guān)系式.求乙組加工零件總量a的值.【解析

21、】（D由題圖可知，甲組的y是x的正比例函數(shù).設(shè)甲組加工的零件數(shù)量y與時(shí)間x的函數(shù)關(guān)系式為y=kx.根據(jù)題意，得6k=360,解得k=60.所以，甲組加工的零件數(shù)量y與時(shí)間X之間的關(guān)系式為y=60x.(2)當(dāng)x=2時(shí)，y=100.因?yàn)楦鼡Q設(shè)備后，乙組工作效率是原來的2倍.所以a-1004.8-2.8=X2,解得 a=300. 221 .在甲、乙兩個(gè)不透明的布袋里，都裝有3個(gè)大小、材質(zhì)完全相同的小球，其中甲袋中的小球上分別標(biāo) 有數(shù)字1, 1, 2；乙袋中的小球上分別標(biāo)有數(shù)字-T, -2, 1.現(xiàn)從甲袋中任意摸出一個(gè)小球，記其標(biāo)有 的數(shù)字為X,再從乙袋中任意摸出一個(gè)小球，記其標(biāo)有的數(shù)字為y,以此確定

22、點(diǎn)M的坐標(biāo)(x, y).請你 用畫樹狀圖或列表的方法，寫出點(diǎn)M所有可能的坐標(biāo)；求點(diǎn)M (x, y)在函數(shù)y=-二的圖象上的概率.【答案】(1)樹狀圖見解析，則點(diǎn)M所有可能的坐標(biāo)為：(1, -1), (1, -2), (1, 1), (1, -1), (1,-2), (1, 1), (2, -1), (2, -2), (2, 1)； (2)【解析】試題分析：(1)畫出樹狀圖，可求得所有等可能的結(jié)果；(2)由點(diǎn)M (x, y)在函數(shù)y=-=的圖 象上的有：(1, -2),(2, -1),直接利用概率公式求解即可求得答案.試題解析：(1)樹狀圖如下圖:開始甲袋乙袋4 -2 0/N-1 -2 02小A

23、 -2 0則點(diǎn) M 所有可能的坐標(biāo)為：(1, -1), (1, -2), (1, 1), (1, -1), (1, -2), (1, 1),(2, -1),(2,-2),(2, 1)；(2)丁點(diǎn) M (x, y)在函數(shù) y=-=的圖象上的有：(1, -2),(2, - 1), .二點(diǎn)M (x, y)在函數(shù)y=-三的圖象上的概率為：考點(diǎn)：列表法或樹狀圖法求概率.22 .如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，。為坐標(biāo)原點(diǎn)，AABO的邊AB垂直于x軸，垂足為點(diǎn)B,反比例函數(shù)y=-僅0)的圖象經(jīng)過AO的中點(diǎn)C,交AB于點(diǎn)D,且AD=1.設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為(4,4)則點(diǎn)C的坐標(biāo)為； X若點(diǎn)D的坐標(biāo)為(4, n).L求反

24、比例函數(shù)y=-的表達(dá)式；x求經(jīng)過c, D兩點(diǎn)的直線所對應(yīng)的函數(shù)解析式；在(2)的條件下，設(shè)點(diǎn)E是線段CD上的動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)C,D重合)，過點(diǎn)E且平行y軸的直線I與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)F,求AOEF面積的最大值.【答案】(1)C(2, 2)； (2)反比例函數(shù)解析式為y=9；直線CD的解析式為y=- x+1； (l)m = l時(shí),X2Sa oef最大，最大值為4【解析】(1)利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式即可得出結(jié)論；(2)先確定出點(diǎn)A坐標(biāo)，進(jìn)而得出點(diǎn)C坐標(biāo)，將點(diǎn)C, D坐標(biāo)代入反比例函數(shù)中即可得出結(jié)論；由n=l,求出點(diǎn)C, D坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法即可得出結(jié)論；(1)設(shè)出點(diǎn)E坐標(biāo)，進(jìn)而表示出點(diǎn)F坐標(biāo)，即可建立

25、面積與m的函數(shù)關(guān)系式即可得出結(jié)論.【詳解】(1).點(diǎn)C是OA的中點(diǎn)，A(4, 4), 0(0, 0), C(2, 2)；故答案為(2, 2)；(2)AD = 1, D(4, n),/. A(4, n+1),點(diǎn)C是OA的中點(diǎn)，k丁點(diǎn)C, D(4, n)在雙曲線y =一上,X.c + 3K = 2x，2 ,k =4n = 1k=4.4.反比例函數(shù)解析式為y =-；X由知，n=l,/. C(2, 2), D(4, 1),設(shè)直線CD的解析式為y=ax+b,2a+ b = 24a + = 1a =-.<2 ,b = 3直線CD的解析式為y= - 1x+l；(1)如圖，由(2)知，直線CD的解析式為

26、y=Jx+1,由(2)知，C(2, 2), D(4, 1),/. 2VmV4,4丁 EFII y軸交雙曲線y =于F,x4 F(m,),m1 4EF= - - m+1 -92 m1 1411,1,1 S& oef= (一 - m+1- )xm=- ( - mz+lm- 4)= - (m-l)z+ 92 2m2244< 2<m<4,.、m = l時(shí)，Saoef最大，最大值為7此題是反比例函數(shù)綜合題，主要考查了待定系數(shù)法，線段的中點(diǎn)坐標(biāo)公式，解本題的關(guān)鍵是建立立團(tuán)與 m的函數(shù)關(guān)系式.23.如圖，在銳角 ABC中，小明進(jìn)行了如下的尺規(guī)作圖：分別以點(diǎn)A、B為圓心，以大于#B的

27、長為半徑作弧，兩弧分別相交于點(diǎn)P、Q；作直線PQ分別交邊AB、BC于點(diǎn)E、D.小明所求作的直線DE是線段AB的；聯(lián)結(jié)AD, AD=7,sinZ DAC=., BC=9,求 AC 的長.【答案】（1）線段AB的垂直平分線（或中垂線）；（2） AC=5v7.【解析】（1）垂直平分線：經(jīng)過某一條線段的中點(diǎn)，并且垂直于這條線段的直線，叫做這條線段的垂直平 分線（2）根據(jù)題意垂直平分線定理可得AD=BD,得到CD=2,又因?yàn)橐阎猻inN DAC=；,故可過點(diǎn)D作AC垂線，求得DF=1,利用勾股定理可求得AF, CF,即可求出AC長.【詳解】（D小明所求作的直線DE是線段AB的垂直平分線（或中垂線）；故答

28、案為線段AB的垂直平分線（或中垂線）；（2）過點(diǎn)D作DF_LAC,垂足為點(diǎn)F,如圖，V DE是線段AB的垂直平分線，/. AD=BD=7/. CD=BC - BD=2,在 RtA ADF 中，,； sinZ DAC=_LJ LJ 1：.DF=1,在 RtA ADF 中，AF= 一 I2 = 4/在 RtA CDF 中，CF= _收一=<7 ac=af+cf=4/j += ?【點(diǎn)睛】本題考查了垂直平分線的尺規(guī)作圖方法，三角函數(shù)和勾股定理求線段長度，解本題的關(guān)鍵是充分利用中垂 線，將已知條件與未知條件結(jié)合起來解題.24.觀察規(guī)律并填 空=3-222 2 422322 2 3 311 3 2

29、4 3 5 5r)= x x x x x = 一 422 2 3 3 4 4 804）（14）（14）（14）"3（用含n的代數(shù)式表示，n是正整數(shù)，且心【解析】由前面算式可以看出：算式的左邊利用平方差公式因式分解，中間的數(shù)字互為倒數(shù)，乘積為1,只剩下兩端的a -：）和（1+L）相乘得出結(jié)果. 2/?【詳解】（1一&）（1一!）（1一）（1一）（1-4） 2-3-4-5-n"中一#力HTMT1 3 2 4 3 + 1=X X X X X.X故答案為:n + 2n【點(diǎn)睛】 本題考查了算式的運(yùn)算規(guī)律，找出數(shù)字之間的聯(lián)系，得出運(yùn)算規(guī)律，解決問題.25.如圖，已知AB是圓。的

30、直徑，F(xiàn)是圓。上一點(diǎn)，N BAF的平分線交。于點(diǎn)E,交。的切線BC于 點(diǎn)C,過點(diǎn)E作ED_LAF,交AF的延長線于點(diǎn)D.D rBCV/I求證：DE是。的切線；若DE=3, CE=2. 求K 的值；若點(diǎn)G為AE上rojsAE一點(diǎn)，求OG+gEG最小值.22【答案】（1）證明見解析（2）®- ®3J【解析】（1）作輔助線，連接。E.根據(jù)切線的判定定理，只需證DE_LOE即可；（2）連接BE.根據(jù)BC、DE兩切線的性質(zhì)證明AADE-a BEC；又由角平分線的性質(zhì)、等腰三角形的兩BC CE 2個(gè)底角相等求得AABE-a AFD,所以弁 = " = 7；AE DE 3連接O

31、F,交AD于H,由得N FOEN FOA=60。,連接EF,則A AOF、A EOF都是等邊三角形，故四邊形AOEF是菱形，由對稱性可知GO=GF,過點(diǎn)G作GMLOE于M,則GM=1EG, OG+上 EG=GF+GM,根據(jù)兩22點(diǎn)之間線段最短，當(dāng)F、G、M三點(diǎn)共線，OG+1EG=GF+GM=FM最小，此時(shí)FM =3,故0G+ EG最小值是22【詳解】（1）連接0EOA=OE, /. Z AEO=Z EAO丁 Z FAE=Z EAO, /. Z FAE=Z AEO/. OEII AFV DE±AF,. OEJ.DE ,DE是O。的切線（2）解：連接BE ; 直徑 AB /. Z AEB

32、=90°.圓。與BC相切Z ABC=90°: Z EAB+Z EBA=Z EBA+Z CBE=90°/. Z EAB=Z CBE/. Z DAE=Z CBEZ ADE=Z BEC=90°. ADE- BECBC CE 2 _一通一讓一§連接。匕交AE于G,由，設(shè)BC=2x,則 AE=3x/ BEC- ABC2x _ 23x + 2 2x解得：Xi=2, X2 =（不合題意，舍去）：.AE=3x=6, BC=2x=4, AC=AE+CE=8AB=4C，z BAC=30° /. Z AEO=Z EAO=Z EAF=30°, /.

33、 Z F0E=2Z FAE=60°N FOE=Z FOA=60。,連接EF,則 AOF、A EOF都是等邊三角形，一四邊形AOEF是菱形由對稱性可知GO=GF,過點(diǎn)G作GMJ_OE于M,則GM=1EG, OG+g EG=GF+GM,根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，22當(dāng) F、G、M 三點(diǎn)共線，OG+LeG=GF+GM=FM 最小，M FM=FOsin60°=3.2故OG+EG最小值是3.2【點(diǎn)睛】本題考查了切線的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì).比較復(fù)雜，解答此題的關(guān)鍵是作出輔助線，利用數(shù)形 結(jié)合解答.26.如圖，小明在一塊平地上測山高，先在B處測得山頂A的仰角為3。，然后向山腳直行6。

34、米到達(dá)C處，再測得山頂A的仰角為45。，求山高AD的長度.(測角儀高度忽略不計(jì))【答案】30(/+1)米【解析】設(shè)AD=xm,在RtA ACD中，根據(jù)正切的概念用x表示出CD,在RtA ABD中，根據(jù)正切的概念 列出方程求出x的值即可.【詳解】由題意得，N ABD = 30°, Z ACD=45°, BC=60m,設(shè) AD=xm,AD在 RtA ACD 中 9. tan/ ACD=CD：.CD=AD=x,BD= BC+CD=x+60,在 RtA ABD 中,/ tanZ ABD =AD BD x = -(x + 60), x = 30(JJ+l)米,答：山高AD為30(/+

35、1)米.【點(diǎn)睛】 本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題，掌握仰角俯角的概念、熟記銳角三角函數(shù)的定義是解 題的關(guān)鍵.27.已知：如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E在邊CD上，AQ_LBE于點(diǎn)Q, DPJLAQ于點(diǎn)P.求證：AP=BQ； 在不添加任何輔助線的情況下，請直接寫出圖中四對線段，使每對中較長線段與較短線段長度的差等于 PQ的長.BC【答案】(1)證明見解析；(2)AQAP=PQ,AQ-BQ=PQ, DP - AP=PQ,DPBQ=PQ.【解析】試題分析：(1)利用AAS證明 AQ聆 DPA,可得AP=BQ； (2)根據(jù)AQ - AP=PQ和全等三角 形的對應(yīng)邊相等可寫出4對線段.試題

36、解析：(1)在正方形中 ABCD 中,AD=BA, Z BAD=90°, Z BAQ+Z DAP=90°, DP±AQ,/. Z ADP+Z DAP=90°,. Z BAQ=Z ADP, 丁 AQ±BE 于點(diǎn) Q, DPJ«AQ 于點(diǎn) P, /. Z AQB=Z DPA=90°,/. AQ聆 DPA (AAS),/. AP=BQ. (2) AQ - AP=PQ,(2)AQ - BQ=PQ, DP - AP=PQ, DP - BQ=PQ.考點(diǎn)：(1)正方形；(2)全等三角形的判定與性質(zhì).2021年中考數(shù)學(xué)第一次模擬一、選擇題1

37、.如圖，有一張三角形紙片ABC,已知NB=NC=x。，按下列方案用剪刀沿著箭頭方向剪開，可能得不到全等三角形紙片的是（）【答案】C【解析】根據(jù)全等三角形的判定定理進(jìn)行判斷.【詳解】解：A、由全等三角形的判定定理SAS證得圖中兩個(gè)小三角形全等,故本選項(xiàng)不符合題意；B、由全等三角形的判定定理SAS證得圖中兩個(gè)小三角形全等，故本選項(xiàng)不符合題意；C、圖1如圖 1,., Z DEC=Z B+Z BDE,/. x°+Z FEC=x°+Z BDE,/. Z FEC=Z BDE,所以其對應(yīng)邊應(yīng)該是BE和CF,而已知給的是BD=FC = 3,所以不能判定兩個(gè)小三角形全等，故本選項(xiàng)符合題意；D

38、、F圖2如圖 2,., Z DEC=Z B+Z BDE,/. x°+Z FEC=x°+Z BDE,/. Z FEC=Z BDE,*.* BD=EC=2, N B = N C,/. BDE= CEF,所以能判定兩個(gè)小三角形全等，故本選項(xiàng)不符合題意；由于本題選擇可能得不到全等三角形紙片的圖形，故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定，注意三角形邊和角的對應(yīng)關(guān)系是關(guān)鍵.2.若一個(gè)圓錐的底面半徑為3cm,母線長為5cm,則這個(gè)圓錐的全面積為（）A. 15Tlem2B. 2471cm2C. 39Txem?D. 4871cm?【答案】B【解析】試題分析:底面積是：9ncm】，底面周長

39、是671cm，則側(cè)面積是xGnxSnlSTtcm1.2則這個(gè)圓錐的全面積為：9爪+15Tt=147Tcmi.故選B.考點(diǎn):圓錐的計(jì)算.3 . 一次函數(shù)=4+滿足他<0,且y隨x的增大而減小，則此函數(shù)的圖像一定不經(jīng)過（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限【答案】C【解析】y隨x的增大而減小，可得一次函數(shù)y=kx+b單調(diào)遞減，k<o,又滿足kb<o,可得b>o,由此即可得出答案.【詳解】y隨x的增大而減小，一次函數(shù)y=kx+b單調(diào)遞減，/. kVO,kb<0,/. b>0,直線經(jīng)過第二、一、四象限，不經(jīng)過第三象限, 故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了一次函

40、數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟練掌握一次函數(shù)y=kx+b（H。，k、b是常數(shù)）的圖象和性質(zhì)是解題的 關(guān)鍵.4 .不等式5+2x VI的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）.A -®1> B 1 C J1-> D 1-2 Q03-20-20【答案】C【解析】先解不等式得到XV1,根據(jù)數(shù)軸表示數(shù)的方法得到解集在-1的左邊.【詳解】5+lx<l,移項(xiàng)得lx<-4,系數(shù)化為1得xVl.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了在數(shù)軸上表示不等式的解集：先求出不等式組的解集，然后根據(jù)數(shù)軸表示數(shù)的方法把對應(yīng)的未 知數(shù)的取值范圍通過畫區(qū)間的方法表示出來，等號時(shí)用實(shí)心，不等時(shí)用空心.5 .如圖，正方形ABCD的

41、對角線AC與BD相交于點(diǎn)O, Z ACB的角平分線分別交AB, BD于M, N兩點(diǎn).若 AM = 2,則線段ON的長為（）A.叵B.苴C. 1D.叵222【答案】c【解析】作MH_LAC于H,如圖，根據(jù)正方形的性質(zhì)得N MAH=45。，則 AMH為等腰直角三角形，所以AH=MH=再根據(jù)角平分線性質(zhì)得BM=MH=，則AB=2+我,于是利用正方形的性質(zhì)得到AC=V2 AB=z72+2, 0C=yAC=V2+l» 所以 CH=AC-AH=2+應(yīng)，然后證明A CON- CHM,再利用相似比可計(jì)算出ON的長.【詳解】試題分析：作MH_LAC于H,如圖，“漢 r f* II « /Ia

42、 id,四邊形ABCD為正方形，.,.Z MAH=45%. AMH為等腰直角三角形，/. AH=MH= - AM= x2= </2 >22CM 平分 N ACB,/. bm=mh=72 >/. AB=2+ 72，AC= 72 AB= 72 (2+72)=2 72+2,1廣LOC= 5 AC= & +1, CH=AC - AH=2 ; BD±AC,/. ONII MH,/. CON-A CHM,ON OC 口 .ON >/2 + l/.=，即一=, MH CH V2 2 + V2/. ON=1.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)：在判定兩個(gè)

43、三角形相似時(shí)，應(yīng)注意利用圖形中已有的公共角、公共 邊等隱含條件，以充分發(fā)揮基本圖形的作用，尋找相似三角形的一般方法是通過作平行線構(gòu)造相似三角 形.也考查了角平分線的性質(zhì)和正方形的性質(zhì).B. a< - 3C. a>3D. a>3配若關(guān)于'的不等式組一4無解'則a的取值范圍是()【答案】A【解析】利用不等式組取解集的方法，根據(jù)不等式組無解求出a的取值范圍即可.x < 3a + 2【詳解】不等式組、無解，x>a-4/. a - 423a+2, 解得：aS-3,故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式組的解集，熟知一元一次不等式組的解集的確定方法“同大 取

44、大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無處找”是解題的關(guān)鍵.7.估計(jì)5標(biāo)-后的值應(yīng)在()A. 5和6之間 B. 6和7之間 C. 7和8之間 D. 8和9之間【答案】C【解析】先化簡二次根式，合并后，再根據(jù)無理數(shù)的估計(jì)解答即可.【詳解】- 后=5# 2# = 3«=后，； 49<54<64,/. 7<,/54<8,5而-舊的值應(yīng)在7和8之間，故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了估算無理數(shù)的大小，解決本題的關(guān)鍵是估算出無理數(shù)的大小.8.如圖，若數(shù)軸上的點(diǎn)A, B分別與實(shí)數(shù)-1, 1對應(yīng)，用圓規(guī)在數(shù)軸上畫點(diǎn)C,則與點(diǎn)C對應(yīng)的實(shí)數(shù)是( )A O B CA. 2B. 3C. 4

45、D. 5【答案】B【解析】由數(shù)軸上的點(diǎn)A、B分別與實(shí)數(shù)1, 1對應(yīng)，即可求得AB=2,再根據(jù)半徑相等得到BC=2,由此 即求得點(diǎn)C對應(yīng)的實(shí)數(shù).【詳解】數(shù)軸上的點(diǎn)A, B分別與實(shí)數(shù)-1, 1對應(yīng)，/. AB=|1 - ( - 1) |=2,/. BC=AB=2,與點(diǎn)C對應(yīng)的實(shí)數(shù)是：1+2=3.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸，熟記實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)是一一對應(yīng)的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵.9.如圖，正比例函數(shù)乃=匕八,的圖像與反比例函數(shù)刈=k的圖象相交于A、B兩點(diǎn)，其中點(diǎn)A的橫坐標(biāo) x為2,當(dāng)凹 > 刈時(shí)，x的取值范圍是（）A. xV-2 或 x>2B.xV2 或 0VxV2C.2VxV0

46、 或 0VxV2D.-2<x<0 或 x>2【答案】D【解析】先根據(jù)反比例函數(shù)與正比例函數(shù)的性質(zhì)求出B點(diǎn)坐標(biāo)，再由函數(shù)圖象即可得出結(jié)論.【詳解】解：二反比例函數(shù)與正比例函數(shù)的圖象均關(guān)于原點(diǎn)對稱, A、B兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱,:點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為1,.點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為-1,由函數(shù)圖象可知，當(dāng)39或6時(shí)函數(shù)片也的圖象在獷十的上方',當(dāng)yi>yi時(shí)，x的取值范圍是VxVO或x>l.故選：D.【點(diǎn)睛】 本題考查的是反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，能根據(jù)數(shù)形結(jié)合求出時(shí)x的取值范圍是解答此題 的關(guān)鍵.10 .如圖，在 ABC中，AB=AC=5, BC=6,點(diǎn)M為BC的中點(diǎn)，MN

47、J_AC于點(diǎn)N,則MN等于（）12A.5【答案】A9B.-56 c.-516D.【解析】連接AM,根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)得到AM_LBC,根據(jù)勾股定理求得AM的長，再根據(jù) 在直角三角形的面積公式即可求得MN的長.【詳解】解：連接AM,/. AM±CM (三線合),BM=CM,/ AB=AC=5, BC=6, /. BM=CM=3, 在 RtAABM 中，AB=5, BM=3, 根據(jù)勾股定理得：AM=AB? - BM?=>/52-32又 Sa amc= _MNeAC= AM>MC,22AM CM：.MN=AC12故選A.【點(diǎn)睛】 綜合運(yùn)用等腰三角形的三線合一，勾股定理

48、.特別注意結(jié)論：直角三角形斜邊上的高等于兩條直角邊的乘 積除以斜邊.11 .如圖，有一矩形紙片ABCD, AB=6, AD=8,將紙片折疊使AB落在AD邊上，折痕為AE,再將 ABE以BE為折痕向右折疊，AE與CD交于點(diǎn)F,CF則7萬的值是（）L/A. 1B.1C- 31D.-4【解析】由題意知：AB=BE=6, BD=AD - AB=2 （圖 2 中），AD=AB - BD=4 （圖 3 中）;丁 CEII AB, ：. ECF- ADF,皿 CE CF 1*fT = - 9AD DF 2&p DF=2CF,所以 CF： CD=1： 3,故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，折疊問題

49、，相似三角形的判定與性質(zhì)等，準(zhǔn)確識圖是解題的關(guān)鍵.12.關(guān)于X的一元二次方程x2+8x+q=。有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則q的取值范圍是（）A. q<16B. q>16C. q<4D. q>4【答案】A【解析】關(guān)于x的一元二次方程x2+8x+q=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，/. >0,即 82-4q>0,q<16,故選A.二、填空題13 . 一個(gè)兩位數(shù)，個(gè)位數(shù)字比十位數(shù)字大%且個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字的和為1。，則這個(gè)兩位數(shù)為【答案】37【解析】根據(jù)題意列出一元一次方程即可求解.【詳解】解：設(shè)十位上的數(shù)字為a,則個(gè)位上的數(shù)為（a+4），依題意得：3+3+4=10,解

50、得：a=3,這個(gè)兩位數(shù)為：37【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的實(shí)際應(yīng)用，屬于簡單題，找到等量關(guān)系是解題關(guān)鍵.?r-114 .若使代數(shù)式有意義，則x的取值范圍是.x + 2【答案】x#-2【解析】直接利用分式有意義則其分母不為零，進(jìn)而得出答案.?r-1【詳解】二分式一有意義，x + 2.X的取值范圍是：x+2#0,解得：xN-2.故答案是：XA2.【點(diǎn)睛】本題考查了分式有意義的條件，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握分式有意義的條件.15.如圖所示，點(diǎn)餐、A?、A3在x軸上，且OAFAIA2=A2A3,分別過點(diǎn)4、A2. A3作y軸的平行線，與反比例函數(shù)y=&（X>O）的圖象分別交于點(diǎn)&

51、;、Bz、B3,分別過點(diǎn)Bl、B2、B3作x軸的平行線，分別與y X軸交于點(diǎn)J、C2、C3,連接OBh OB2. OB3,若圖中三個(gè)陰影部分的面積之和為7,則1<=【答案】1.【解析】先根據(jù)反比例函數(shù)比例系數(shù)k的幾何意義得到S,OB© =S6OB2C, = aOBjCj =；lkl=；k,再根據(jù)相似三角形的面積比等于相似比的平方，得到用含k的代數(shù)式表示3個(gè)陰影部分的面積之和，然后根據(jù)三個(gè)49陰影部分的面積之和為一，列出方程，解方程即可求出k的值.18【詳解】解:根據(jù)題意可知，SA0B1C（ = SaOBq = SaOBq =5I k 1= 5 kc>a =44 =/ /a

52、/? 4層/、軸, 設(shè)圖中陰影部分的面積從左向右依次為，邑,S3, 則S=；攵,: OAi = 4 A2 = &&，*- 52 : SaO82c2 = 1 ： 4, S3 ： SaOB3C3 =1:9. s.=-kS.= k- 8181 z I f 1 , 49281818 解得：k=2.故答案為1.考點(diǎn)：反比例函數(shù)綜合題.16.如果一個(gè)正多邊形的中心角為72。，那么這個(gè)正多邊形的邊數(shù)是【答案】53600360°11【解析】試題分析：中心角的度數(shù)=二72。= 一， = 5 考點(diǎn)：正多邊形中心角的概念.17. 函數(shù)y = 自變量x的取值范圍是 . 'x-3【答案

53、】X"且"1【解析】根據(jù)分式成立的條件，二次根式成立的條件列不等式組，從而求解.120【詳解】解：根據(jù)題意得：（"工。'解得G1,且xWl,即：自變量X取值范圍是x"且"1.故答案為廷1且“1.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)自變量的取值范圍；分式有意義的條件；二次根式有意義的條件.18. A.如果一個(gè)正多邊形的一個(gè)外角是45。，那么這個(gè)正多邊形對角線的條數(shù)一共有 條.B.用計(jì)算器計(jì)算：77 tan63027*S （精確到0.01）.【答案】205.1【解析】A、先根據(jù)多邊形外角和為36。且各外角相等求得邊數(shù)，再根據(jù)多邊形對角線條數(shù)的計(jì)算公式計(jì)算可

54、得；B、利用計(jì)算器計(jì)算可得.【詳解】A、根據(jù)題意，此正多邊形的邊數(shù)為360。父5。=8,則這個(gè)正多邊形對角線的條數(shù)一共有2手2 :2。，故答案為20；B、 77 tan63°27/s2.646x2.001s5.1, 故答案為5.1.【點(diǎn)睛】本題主要考查計(jì)算器三角函數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握多邊形的內(nèi)角與外角、對角線計(jì)算公式及計(jì)算器的使 用.三、解答題19. 一輛汽車行駛時(shí)的耗油量為。，升/千米，如圖是油箱剩余油量y （升）關(guān)于加滿油后已行駛的路程工根據(jù)圖象，直接寫出汽車行駛400千米時(shí)，油箱內(nèi)的剩余油量,并計(jì)算加滿油時(shí)油箱的油量；求 關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并計(jì)算該汽車在剩余油量5升時(shí)，已行駛的路程.【答案】(D汽車行駛400千米，剩余油量3。升，加滿油時(shí)，油量為70升；(2)已行駛的路程為650千 米.【解析】(D觀察圖象，即可得到油箱內(nèi)的剩余油量，根據(jù)耗油量計(jì)算出加滿油時(shí)油箱的油量；(2)用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)解析式，再代入進(jìn)行運(yùn)算即可.【詳解】(1)汽車行駛40。千米，剩余油量3。升，30+ 400 x 0.1 = 70.即加滿油時(shí)，油量為7。升.(2)設(shè))丘+/kwO),把點(diǎn)(0,70), (400,30)坐標(biāo)分別代入得 =70,女=-0.1,y = -0.1x + 70,當(dāng)y = 5時(shí)，x = 650,即已行駛的路程為650千米.【點(diǎn)睛】本