小學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)

1、小學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)以“面積的認(rèn)識(shí)”以“面積的認(rèn)識(shí)”一課為例 在小學(xué)教學(xué)（數(shù)學(xué)版）2008 年第5 期“教學(xué)如水”一文中我曾提到讓小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)如水流淌一般的自然，只有回歸自然的教學(xué)才是真正的教學(xué)、本色的教學(xué)。小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中就應(yīng)該讓數(shù)學(xué)概念的建構(gòu)過(guò)程與學(xué)生的認(rèn)知過(guò)程水乳交融，如同水與萬(wàn)物之間密切關(guān)系般的自然。因?yàn)閿?shù)學(xué)概念是小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要內(nèi)容，概念教學(xué)是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的關(guān)鍵環(huán)節(jié)。 一、桃花潭水深千尺 小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)不“小”，每一個(gè)內(nèi)容，無(wú)論大小，都有著“桃花潭水深千尺”的數(shù)學(xué)知識(shí)背景?！懊娣e的認(rèn)識(shí)”是小學(xué)數(shù)學(xué)中“空間與圖形”領(lǐng)域中至關(guān)重要的一個(gè)內(nèi)容：其一，它是建立在學(xué)生已經(jīng)掌握了“一維”空間中長(zhǎng)度的

2、概念以及認(rèn)識(shí)了長(zhǎng)方形和正方形等平面圖形的特征、認(rèn)識(shí)周長(zhǎng)以及會(huì)計(jì)算長(zhǎng)方形、正方形周長(zhǎng)的基礎(chǔ)之上的；其二，在小學(xué)數(shù)學(xué)中起到承上啟下的作用，這是認(rèn)識(shí)“二維”空間的第一次接觸，也是為今后認(rèn)識(shí)“三維”空間做好準(zhǔn)備；其三，在螺旋上升的認(rèn)知中能正確區(qū)分“周長(zhǎng)”與“面積”的含義，也為今后學(xué)習(xí) “面積”與“體積”以及利用這些知識(shí)正確地解決實(shí)際問(wèn)題奠定堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。人民教育家陶行知先生認(rèn)為，“教的法子要根據(jù)學(xué)的法子，學(xué)的法子要根據(jù)做的法子。事怎樣做便怎樣學(xué)，怎樣學(xué)便怎樣教?！?正因?yàn)槿绱?，這幾個(gè)關(guān)鍵性的概念都應(yīng)該按照陶行知先生提出的“教學(xué)做合一”的思想進(jìn)行教學(xué)，這既是教學(xué)的總要求，又是最基本最一般的教學(xué)方法。 基于

3、此，我認(rèn)為小學(xué)生數(shù)學(xué)概念教學(xué)的核心環(huán)節(jié)就是給學(xué)生足夠的、充分的時(shí)間和空間，讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)概念的形成過(guò)程，教學(xué)中著重引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷觀察、操作實(shí)踐、猜測(cè)、判斷、歸納、類(lèi)比、交流等數(shù)學(xué)活動(dòng)，充分體現(xiàn)出概念本質(zhì)特征的形成過(guò)程，體驗(yàn)概念的“再創(chuàng)造”的過(guò)程。 二、水碧山青知好處 在一次教學(xué)研究過(guò)程中，我們對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)“面積的認(rèn)識(shí)”一課進(jìn)行了前測(cè)和后測(cè)，正如劉禹錫的詩(shī)句：“水碧山青知好處，開(kāi)顏一笑問(wèn)何人”，要弄清楚教學(xué)中的問(wèn)題最好就是問(wèn)學(xué)生。現(xiàn)將測(cè)試情況介紹如下： 1、在日常生活中，你聽(tīng)說(shuō)過(guò)“面積”這個(gè)詞語(yǔ)嗎？（前測(cè)） A、聽(tīng)說(shuō)過(guò) B 沒(méi)有聽(tīng)說(shuō)過(guò) 檢測(cè)情況：93%的學(xué)生選A；6%的學(xué)生選B。反映出學(xué)生對(duì)“面積”

4、的認(rèn)識(shí)在生活中是有這方面的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)的，無(wú)論是農(nóng)村學(xué)生還是城市學(xué)生，從土地面積到住房面積，與孩子們的實(shí)際是有聯(lián)系的。 2、在你的腦海中，面積指的是什么呢?根據(jù)你的理解，寫(xiě)出面積的概念。（前測(cè)、后測(cè)） 前測(cè)情況：10%的學(xué)生基本能正確理解“面積”的概念；16%的學(xué)生了解到一點(diǎn)“面積” 的內(nèi)涵；74%學(xué)生幾乎對(duì)面積沒(méi)有認(rèn)識(shí)。后測(cè)情況：79%的學(xué)生能正確理解“面積”的概念； 5%的學(xué)生還不了解面積的概念；16%的學(xué)生不能根據(jù)自己的理解寫(xiě)出面積的概念。 3、在生活中，你看到過(guò)比較兩個(gè)物體表面大小的事例嗎？簡(jiǎn)單的說(shuō)一說(shuō)。（前測(cè)、后測(cè)） 前測(cè)情況：6%的學(xué)生能正確舉例；20%的學(xué)生舉的例子有一點(diǎn)沾邊；74%

5、的學(xué)生不會(huì)。后測(cè)情況：78%的學(xué)生能根據(jù)本節(jié)課所講內(nèi)容舉出比較面積的例子；12%的學(xué)生舉例出錯(cuò)；10 % 的學(xué)生沒(méi)有作答。 4、下面兩個(gè)圖形哪個(gè)大？請(qǐng)說(shuō)明你的理由。（前測(cè)） (A) A B (B) A =B (C) AB (B) A =B （答案） (C) AB (B) A =B (C) AB（答案） (B) A =B (C) A 應(yīng)用 講性質(zhì) 下定義(釋義) 鑒別鞏固 概念 概括 抽象 情境實(shí)例 我想，概念教學(xué)的思路清楚了，就一定會(huì)如水一般自然的流淌。 學(xué)在水光山色中顯其本色。荀子語(yǔ)：“源清則流清，源濁則流濁”， “水光瀲滟晴方好，山色空蒙雨亦奇。”讓小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)概念教 聯(lián)系性，在數(shù)學(xué)思考方

6、面得到發(fā)展。 學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)得到加強(qiáng)，還應(yīng)該使學(xué)生在此過(guò)程中感受到數(shù)學(xué)知識(shí)之間 涵和外延，也要讓學(xué)生在此基礎(chǔ)之上靈活掌握并熟練運(yùn)用，學(xué)生的數(shù) 概念，引導(dǎo)學(xué)生在經(jīng)歷數(shù)學(xué)概念的形成過(guò)程中不但要充分了解它的內(nèi) 活動(dòng)與內(nèi)部的智力活動(dòng)緊密結(jié)合，逐步概括、抽象、內(nèi)化，形成數(shù)學(xué) 從具體的情境引入概念，通過(guò)一系列的實(shí)踐活動(dòng)，使外部的操作 中建議采取這樣的教學(xué)策略： 的靈魂。”小學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)亦如水，在動(dòng)與靜之間尋找位置。教學(xué) 無(wú)痕跡地洗凈眼中的灰塵；因其無(wú)味，才會(huì)不知不覺(jué)地滲透相對(duì)蒼白 因其無(wú)形，才可以無(wú)孔不如地滋潤(rùn)學(xué)生的心田；因其無(wú)色，才可以了 常見(jiàn)的物質(zhì)，無(wú)形無(wú)色也無(wú)味。水的性質(zhì)如此，教學(xué)的性質(zhì)亦如此。 個(gè)方

7、面有機(jī)結(jié)合而成的?！薄敖虒W(xué)如水，水是自然界中一種極普通、極 “教學(xué)如水，水是由氫和氧兩種元素組成的，教學(xué)是由教和學(xué)兩 五、水光瀲滟晴方好 己也不清楚），也把握不好應(yīng)該講到什么程度。 這些生活中就自然形成的描述性的概念，要講清楚非常困難（甚至自 線；長(zhǎng)度的認(rèn)識(shí)；體積和容積等，一線教師最大的困惑就在于：面對(duì) 圖形”領(lǐng)域中的幾個(gè)的概念值得我們?nèi)ド钊胙芯浚缇€段、射線和直 概括性強(qiáng)。當(dāng)然不是每個(gè)概念都同時(shí)具有這幾點(diǎn)，小學(xué)數(shù)學(xué)“空間與 小學(xué)數(shù)學(xué)中的概念具有下面的特點(diǎn)：準(zhǔn)確、簡(jiǎn)練、嚴(yán)密、抽象、 學(xué)。 來(lái)，教學(xué)概念亦如此，遵循學(xué)生認(rèn)知規(guī)律的教學(xué)才是適合于自己的教 學(xué)張奠宙教授所說(shuō)：定義很重要，但不是所有的定

8、義都重要，如此看 教學(xué)方法的選取等因素直接制約著概念教學(xué)的成敗，正如華東師范大 關(guān)鍵在于“預(yù)則立不預(yù)則廢”，教學(xué)的務(wù)實(shí)設(shè)計(jì)、教學(xué)目標(biāo)的制定、 適合于自己的教學(xué)，讓教學(xué)順其自然，如水般地滲透到能滲透之地， 學(xué)藝術(shù)、教學(xué)特色）的教學(xué)，如何在多種多樣的教學(xué)設(shè)計(jì)中選取比較 問(wèn)題5：在教學(xué)中老師如何設(shè)計(jì)出結(jié)合自身實(shí)際（教學(xué)水平、教 做到密鋪和統(tǒng)一是測(cè)量面積最為有價(jià)值的好方法。 測(cè)量工具的別樣導(dǎo)致測(cè)量方法的優(yōu)劣，感受到不管用什么工具度量能 索和研究的過(guò)程是很有價(jià)值的，“別有用心”之處在于讓學(xué)生體驗(yàn)到 用小長(zhǎng)方形、小三角形、圓形、正方形來(lái)測(cè)量，但是學(xué)生參與這個(gè)探 面積采取大化小的方法，只是在實(shí)際的教學(xué)中學(xué)生

9、真的是不可能想到 是化未知為已知、化繁為簡(jiǎn)、化難為易，在此，將所要比較的圖形的 設(shè)、作秀，這是一種數(shù)學(xué)思想方法化歸思想的體現(xiàn)，化歸思想就 需要統(tǒng)一的單位來(lái)測(cè)量這個(gè)環(huán)節(jié)雖不能說(shuō)是獨(dú)具匠心，當(dāng)然不是擺 問(wèn)題4：為學(xué)生提供多樣的學(xué)具操作來(lái)引導(dǎo)學(xué)生思考面積的大小 式的過(guò)程中使大家都體會(huì)到方法的多樣性。 較的過(guò)程，讓學(xué)生在數(shù)學(xué)活動(dòng)中得到經(jīng)驗(yàn)的培養(yǎng)，在如何選擇度量方 統(tǒng)一測(cè)量標(biāo)準(zhǔn) 測(cè)量 重疊 觀察 面積的含義 封閉圖形的大小 比大小 比較物體表面的大小 物體的面有大有小 認(rèn)識(shí)物體的面 面積的認(rèn)識(shí) 比較面積的大小多種比較方法統(tǒng)一的標(biāo)準(zhǔn)”線索；通過(guò)比 “物體有面每個(gè)面都有大小面的大小是面積 教材安排的 該是必

10、經(jīng)過(guò)程，設(shè)計(jì)這個(gè)環(huán)節(jié)的目的和價(jià)值最主要就是體現(xiàn)在：落實(shí) 在教學(xué)中設(shè)計(jì)“比較兩個(gè)或幾個(gè)圖形（或物體表面）的面積大小”應(yīng) 的產(chǎn)生過(guò)程，就是認(rèn)真履行概念教學(xué)注重“概念形成過(guò)程”的要求。 問(wèn)題3：讓學(xué)生經(jīng)歷從面積概念的認(rèn)識(shí)和理解過(guò)渡到對(duì)面積單位 情境讓其辨識(shí)，以盡力幫助學(xué)習(xí)解決認(rèn)知沖突的問(wèn)題。 效的最好的方法就是因勢(shì)利導(dǎo)。根據(jù)教學(xué)生成設(shè)計(jì)一組或者一系列的 之為教，不在全盤(pán)授予，而在相機(jī)誘導(dǎo)?！币关?fù)遷移功能失效或低 是教書(shū)，不是教學(xué)生，乃是教學(xué)生學(xué)?！比~圣陶先生也曾指出：“教師 流失、蒸發(fā)、補(bǔ)充的過(guò)程。陶行知先生如是說(shuō)：“我以為好的先生不 使之最小。需要一個(gè)過(guò)程，教學(xué)如水之流淌需要一個(gè)過(guò)程，一個(gè)兼容、

11、 量弱化其對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)“二維”空間中面積的概念所具有的負(fù)遷移功能 問(wèn)題2：學(xué)生已經(jīng)建立了“一維”空間中長(zhǎng)度、周長(zhǎng)的概念，盡 的。 如果不注重處理好操作和理解過(guò)程僅僅一句話是沒(méi)有多少實(shí)際意義 生真正理解“面積”的概念在突出和強(qiáng)化其內(nèi)涵方面是很有價(jià)值的， 積”這種描述性的語(yǔ)言，學(xué)生基本上是能理解的，但是這句話對(duì)于學(xué) “物體的表面或封閉圖形（平面圖形）的大小就是（叫做）它們的面 問(wèn)題1：對(duì)于學(xué)生對(duì)面的理解已經(jīng)具有相當(dāng)豐富的直觀感知，對(duì) （五）、關(guān)于問(wèn)題。 學(xué)，根據(jù)教學(xué)現(xiàn)實(shí)適時(shí)地作出應(yīng)對(duì)和調(diào)整。關(guān)鍵是理清教學(xué)思路： 而生。結(jié)合學(xué)生的認(rèn)知水平，在前測(cè)和后測(cè)的基礎(chǔ)上，靈活地設(shè)計(jì)教 潤(rùn)學(xué)生心田的甘露，就應(yīng)該讓

12、教學(xué)在精心的設(shè)計(jì)之下順勢(shì)而行、順應(yīng) 實(shí)際上，要想讓教學(xué)如水，不僅是流水般的自然，還應(yīng)該成為滋 （四）、關(guān)于教學(xué)。 多樣化還是對(duì)學(xué)生理解概念真有其用等等。 法（如觀察、重疊、測(cè)量）有沒(méi)有必要刻意為之，是為了比較方法的 什么樣的學(xué)具、如何組織引導(dǎo)學(xué)生操作學(xué)具；比較圖形面積大小的方 大”這個(gè)環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì)最主要是思考和嘗試是否為學(xué)生提供學(xué)具、提供 印、土地測(cè)量、圖形比大小等方面嘗試過(guò)；“比一比，哪個(gè)圖形面積 千差萬(wàn)別的。如引入環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì)就分別從教材主題圖、生活中比手掌 也大相徑庭，特別是對(duì)于面積概念的內(nèi)涵和外延，學(xué)生理解的層次是 僅就此內(nèi)容，幾易其稿，先后完全不一樣的教學(xué)設(shè)計(jì)使教學(xué)效果 （三）、關(guān)于設(shè)計(jì)

13、。 考問(wèn)題的手段，也是一種工具，是診斷教學(xué)的工具。 后不斷更新、矯正的過(guò)程。測(cè)試不僅僅是一種手段，一種了解學(xué)生思 思維深處根深蒂固的認(rèn)知對(duì)新知學(xué)習(xí)的干擾，感受到學(xué)生認(rèn)識(shí)事物前 之處在于：深入了解了學(xué)生對(duì)認(rèn)識(shí)面積前后的思維狀況，暴露出學(xué)生 絕不是偶然，雖不能說(shuō)是必然，至少可以說(shuō)是自然。此次測(cè)試的成功 不應(yīng)該出現(xiàn)的，甚至是不可原諒的，但是幾次試教都出現(xiàn)這種情況就 如果僅就上面的測(cè)試結(jié)果來(lái)看，其中反映出來(lái)的教學(xué)中的問(wèn)題是 （二）、關(guān)于測(cè)試。 需要不斷地完善與豐富。 理解）之間的關(guān)系，也就是指學(xué)生對(duì)面積的認(rèn)識(shí)是一個(gè)漸進(jìn)的過(guò)程， 理好“社會(huì)數(shù)學(xué)”（對(duì)面積的生活經(jīng)驗(yàn)）與“學(xué)校數(shù)學(xué)”（面積概念的 種教材教學(xué)

14、時(shí)還得注意需要強(qiáng)化和突出概念中的哪些內(nèi)容。不過(guò)要處 和“平面圖形”、“就是”和“叫做”這幾個(gè)關(guān)鍵詞方面，當(dāng)然使用某 形的大小叫做它們的面積。幾個(gè)結(jié)語(yǔ)的不同主要表現(xiàn)在“封閉圖形” 或封閉圖形的大小就是它們的面積。西師版的是：物體表面或平面圖 體表面或封閉圖形的大小就是它們的面積；北師大版為：物體的表面 和青島版是沒(méi)有結(jié)語(yǔ)的。表述方式上也是有區(qū)別的。人教版的是：物 的，人教版、新世紀(jì)版（北師大版）、西師版是有結(jié)語(yǔ)的，而蘇教版 僅就面積的概念來(lái)看，現(xiàn)行的幾套小學(xué)數(shù)學(xué)教材的處理是有差異 （一）、關(guān)于面積。 頭之水才能清如許，我們不妨從以下幾個(gè)方面來(lái)看： 渠哪得清如許，為有源頭活水來(lái)”。教學(xué)之水，猶如長(zhǎng)

15、江之水，有源 教學(xué)也是不怕疑問(wèn)就怕無(wú)疑，朱熹在觀書(shū)有感中有兩句詩(shī)“問(wèn) 四、問(wèn)渠那得清如許 靜謐，還是像海水奔騰時(shí)的洶涌澎湃？ 想：教學(xué)如水，像“冰山上的來(lái)客”一路奔流而來(lái)，像山間水庫(kù)般地 如此，教學(xué)亦如此，教學(xué)設(shè)計(jì)的流暢就應(yīng)該像呼吸一樣的自然，我再 師華應(yīng)龍老師寫(xiě)過(guò)一篇文章“讓學(xué)習(xí)像呼吸一樣自然”，我想：學(xué)習(xí) 后學(xué)習(xí)“體積的認(rèn)識(shí)”的時(shí)候同樣存在類(lèi)似的問(wèn)題。全國(guó)著名特級(jí)教 題，如何應(yīng)對(duì)、分析和解決成為教學(xué)這部分內(nèi)容最為關(guān)鍵的問(wèn)題，今 的問(wèn)題就應(yīng)該如大海中的水，能讓浮者畢浮。面對(duì)如此多的質(zhì)疑或問(wèn) 韓愈在答李翊書(shū)中說(shuō)：“水大而物之浮者大小畢浮”，教學(xué)中 教學(xué)順其自然，水流成河？ 教學(xué)特色）在多種多樣

16、的教學(xué)設(shè)計(jì)中選取比較適合于自己的教學(xué)，讓 問(wèn)題5：如何才能做到讓老師結(jié)合實(shí)際（教學(xué)水平、教學(xué)藝術(shù)、 需要統(tǒng)一的單位來(lái)測(cè)量這個(gè)環(huán)節(jié)是擺設(shè)、作秀，還是別有用心？ 程？設(shè)計(jì)此環(huán)節(jié)的目的和價(jià)值何在？ 的產(chǎn)生過(guò)程？比較兩個(gè)圖形（或物體表面）的面積大小是不是必經(jīng)過(guò) 問(wèn)題3：如何讓學(xué)生從面積概念的認(rèn)識(shí)和理解過(guò)渡到對(duì)面積單位 弱化至最?。?對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)“二維”空間中面積的概念所具有的負(fù)遷移功能如何讓其 問(wèn)題2：學(xué)生已經(jīng)建立了“一維”空間中長(zhǎng)度、周長(zhǎng)的概念，這 是它們的面積”這樣的話學(xué)生能理解到什么程度？ 積”的直觀認(rèn)識(shí)也不乏有其感受，但對(duì)“物體的表面或圖形的大小就 問(wèn)題1：學(xué)生對(duì)面的理解已經(jīng)具有相當(dāng)豐富的直觀感

17、知，對(duì)“面 針對(duì)這些情況，我們必須深入思考下面的幾個(gè)問(wèn)題： 三、風(fēng)乍起，吹皺一池春水 越長(zhǎng)的圖形的面積就越大似地。 學(xué)習(xí)在前，學(xué)生在學(xué)習(xí)中就會(huì)潛意識(shí)地受到長(zhǎng)度的影響，總覺(jué)得周長(zhǎng) 強(qiáng)刺激源，而只能通過(guò)間接度量的“面”屬于弱刺激源，另外長(zhǎng)度的 作用，在平面圖形中可以直接用工具（如直尺）來(lái)度量的“線”屬于 長(zhǎng)”的概念對(duì)于學(xué)生認(rèn)識(shí)二維空間的“面積”來(lái)說(shuō)具有很強(qiáng)的負(fù)遷移 較是需要用統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)（面積單位）來(lái)度量的，結(jié)果發(fā)現(xiàn)一維空間中“周 學(xué)生還是這樣認(rèn)為。教學(xué)中本應(yīng)水到渠成地讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)面積大小的比 C 此以后，一直有學(xué)生這樣認(rèn)為，更為重要的問(wèn)題是一節(jié)課后還有很多 回答說(shuō)，比較兩個(gè)圖形的面的大小，周長(zhǎng)越長(zhǎng)的圖形面積就越大。自 結(jié)合這次實(shí)踐研究，僅就這次教學(xué)出現(xiàn)的問(wèn)題反思：課中有學(xué)生 14%的學(xué)生不會(huì)做。 的學(xué)