2012黑河市中考數(shù)學(xué)試卷及答案

1、二一二年黑河市初中學(xué)業(yè)考試數(shù) 學(xué) 試 卷本考場試卷序號（由監(jiān)考教師填寫）考生注意：1.考試時間120分鐘2.全卷共三道大題，總分120分3.使用答題卡的考生，請將答案填寫在答題卡的指定位置題號一二三總 分核分人2122232425262728得分得分評卷人一、填空題（每題3分，滿分33分）1. 2012年5月8日，“最美教師”張麗莉為救學(xué)生身負重傷，張老師舍己救人的事跡受到全國人民的極大關(guān)注，在住院期間，共有691萬人以不同方式向她表示問候和祝福，將691萬人用科學(xué)記數(shù)法表示為 人.（結(jié)果保留兩個有效數(shù)字）2. 函數(shù)y= + 中，自變量x的取值范圍是 .3. 如圖，已知AC=BD，要使ABCD

2、CB，則只需添加一個適當(dāng)?shù)臈l件是 .（填一個即可）第3 題圖4. 因式分解：27x2-3y2= .第6 題圖主視圖左視圖第7 題圖5. 已知一個口袋中裝有7個只有顏色不同的球，其中3個白球， 4個黑球，若往口袋中再放入x個白球和y個黑球，從口袋 中隨機取出一個白球的概率是，則y與x之間的函數(shù)關(guān)系 式為 .6. 如圖所示，沿DE折疊長方形ABCD的一邊，使點C落在AB邊上的點F處，若AD=8，且AFD的面積為60，則DEC的面 積為 . 7. 由一些完全相同的小正方體搭成的幾何體的主視圖和左視圖如圖所示，則組成這個幾何體的小正方體的個數(shù)可 能是 . 8. 用半徑為9，圓心角為120°的

3、扇形圍成一個圓錐，則圓錐的高為 . 9. RtABC中，A=90°，BC=4，有一個內(nèi)角為60°，點P是直線AB上不同于A、B的一點，且ACP=30°，則PB的長為 .10.如圖，點A在雙曲線y= 上，點B在雙曲線y= 上，且ABx軸，點C、D在x軸上，若四邊形 ABDC為矩形，則它的面積為 . 11. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中有一邊長為1的正方形OABC，邊OA、OC分別在x軸、y軸上，如果以對角線OB為邊作第二個正方形OBB1C1，再以對角線OB1為邊作第三個正方形OB1B2C2，照此規(guī)律作下去，則點B2012的坐標(biāo)為 .ADyCxOy=y=B第11 題圖第1

4、0 題圖 得分評卷人二、 單項選擇題（每題3分，滿分27分）12. 下列各式: x2+x3=x5 a3·a2= a6 =-2 =3 （-1）0 =1，其中正確的是 （ ）A. B. C. D. 13. 下列圖形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是 （ ） DACPFEB A B C D 第14題圖 14. 如圖，在ABC中，BC=4，以點A為圓心，2為半徑的A與BC相切于點D，交AB于點E，交AC于點F，點P是A上的一點,且EPF=45°，則圖中陰影部分的面積為 （ ） A.4- B.4-2 C.8+ D.8-2 15. 2012年5月份，黑河市一周空氣質(zhì)量報告中某項污染指

5、數(shù)的數(shù)據(jù)是：31，35，30，31，34，32，31，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)、眾數(shù)分別是 （ ）S(米)t（分）O18A.32，31 B.31，31 C.31，32 D.32，35 16. 一天晚飯后，小明陪媽媽從家里出去散步，下圖描述了他們散步過程中離家的距離s（米）與散步時間t(分)之間的函數(shù)關(guān)系，下面的描述符合他們散步情景的是 （ ）A.從家出發(fā)，到了一家書店，看了一會兒書就回家了B.從家出發(fā)，到了一家書店，看了一會兒書，繼續(xù)向前走了一段，然后回家了 第16題圖C.從家出發(fā)，一直散步（沒有停留），然后回家了D.從家出發(fā)，散了一會兒步，到了一家書店，看了一會兒書，繼續(xù)向前走了一段，18分鐘后開始

6、返回 O1317. 為慶?！傲?#183;一”國際兒童節(jié)，愛輝區(qū)某小學(xué)組織師生共360人參加公園游園活動，有A、B兩種型號客車可供租用，兩種客車載客量分別為45人、30人，要求每輛車必須滿載，則師生一次性全部到達公園的租車方案有 （ ） A.3種 B.4種 C.5種 D.6種 18. 已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a0)的圖象如圖所示，現(xiàn)有下列結(jié)論： abc0 b2-4ac0 4a-2b+c0 b=-2a，則其中結(jié)論正確的是 （ ）A. B. C. D.19. 若關(guān)于的分式方程 =無解，則的值為（ ） 第18題圖 A. -1.5 B. 1 C.1.5或 2 D.0.5或-1.5 ACDFE

7、NMB20. RtABC中，AB=AC,點D為BC中點.MDN=90°，MDN繞點D旋轉(zhuǎn)，DM、DN分別與邊AB、AC交于E、F兩點.下列結(jié)論： （BE+CF）=BC SAEFSABC S四邊形AEDF=AD·EF ADEF AD與EF可能互相平分，其中結(jié)論正確的個數(shù)是 （ ) 第20題圖 A.1個 B.2個 C.3個 D.4個 三、解答題（滿分60分） 得分評卷人21（本小題滿分5分）先化簡，再求值：（a ）÷,其中a=sin30°，b=tan45°得分評卷人ABC22（本小題滿分6分） 頂點在網(wǎng)格交點的多邊形叫做格點多邊形，如圖，在一個9&

8、#215;9的正方形網(wǎng)格中有一個格點ABC，設(shè)網(wǎng)格中小正方形的邊長為1個單位長度.（1）在網(wǎng)格中畫出ABC向上平移4個單位后得到的A1B1C1.（2）在網(wǎng)格中畫出ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°后得到的AB2C2.（3）在（1）中ABC向上平移過程中，求邊AC所掃過區(qū)域的面積.得分評卷人23（本小題滿分6分）如圖，拋物線=與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C，且OA=2，OC=3.(1) 求拋物線的解析式.Cy(2) 若點D(2,2)是拋物線上一點,那么在拋物線的對稱軸上,是否存在一點P,使得BDP的周長最小,若存在,請求出點P的坐標(biāo),若不存在,請說明理由. D·注：二次函數(shù)（

9、0）的對稱軸是直線= - xAOB 得分評卷人24（本小題滿分7分）6月5日是世界環(huán)境日，為了普及環(huán)保知識，增強環(huán)保意識，某市第一中學(xué)舉行了“環(huán)保知識競賽”，參賽人數(shù)1000人，為了了解本次競賽的成績情況，學(xué)校團委從中抽取部分學(xué)生的成績（滿分為100分，得分取整數(shù)）進行統(tǒng)計，并繪制出不完整的頻率分布表和不完整的頻數(shù)分布直方圖如下：(1)直接寫出a的值，并補全頻數(shù)分布直方圖.(2)若成績在80分以上（含80分）為優(yōu)秀，求這次參賽的學(xué)生中成績?yōu)閮?yōu)秀的約為多少人？(3)若這組被抽查的學(xué)生成績的中位數(shù)是80分，請直接寫出被抽查的學(xué)生中得分為80分的至少有多少人？ 分 組 頻數(shù)頻率49.559.50.0

10、859.569.50.1269.579.52079.589.53289.5100.5a 得分評卷人25（本小題滿分8分）S海里黃巖島是我國南沙群島的一個小島，漁產(chǎn)豐富.一天某漁船離開港口前往該海域捕魚.捕撈一段時間后，發(fā)現(xiàn)一外國艦艇進入我國水域向黃巖島駛來，漁船向漁政部門報告，并立即返航.漁政船接到報告后，立即從該港口出發(fā)趕往黃巖島.下圖是漁政船及漁船與港口的距離s和漁船離開港口的時間t之間的函數(shù)圖象.（假設(shè)漁船與漁政船沿同一航線航行）(1)直接寫出漁船離港口的距離s和它離開港口的時間t的函數(shù)關(guān)系式.130t(海里)5t(海里)8t(海里)150t小時t(海里)(2)求漁船和漁政船相遇時，兩船

11、與黃巖島的距離.(3)在漁政船駛往黃巖島的過程中，求漁船從港口出發(fā)經(jīng)過多長時間與漁政船相距30海里？ 得分評卷人26（本小題滿分8分）如圖1，在正方形ABCD中，點M、N分別在AD、CD上，若MBN=45°，易證MN=AM+CN 如圖2，在梯形ABCD中，BCAD，AB=BC=CD， 點M、N分別在AD、CD上，ABCDMN若MBN=ABC ,試探究線段MN、AM、CN有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請寫出猜想，并給予證明 如圖3，在四邊形ABCD中，AB=BC，ABC+ADC=180°，點M、N分別在DA、CD的延長線上，若MBN=ABC，試探究線段MN、AM、CN又有怎樣的數(shù)量關(guān)系？

12、請直接寫出猜想，不需證明MDAADMNCBCB N 圖1 圖2 圖3 第26題圖 得分評卷人27（本小題滿分10分）為了迎接“五·一”小長假的購物高峰，某運動品牌服裝專賣店準備購進甲、乙兩種服裝，甲種服裝每件進價180元，售價320元；乙種服裝每件進價150元，售價280元. 若該專賣店同時購進甲、乙兩種服裝共200件，恰好用去32400元，求購進甲、乙兩種服裝各多少件？ 該專賣店為使甲、乙兩種服裝共200件的總利潤（利潤=售價-進價）不少于26700元，且不超過26800元，則該專賣店有幾種進貨方案？ 在的條件下，專賣店準備在5月1日當(dāng)天對甲種服裝進行優(yōu)惠促銷活動，決定對甲種服裝每

13、件優(yōu)惠 a（0a20）元出售，乙種服裝價格不變.那么該專賣店要獲得最大利潤應(yīng)如何進貨？ 得分評卷人28（本小題滿分10分） 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知RtAOB的兩條直角邊OA、OB分別在y軸和x軸上，并且OA、OB的長分別是方程x27x12=0的兩根（OAOB），動點P從點A開始在線段AO上以每秒1個單位長度的速度向點O運動；同時，動點Q從點B開始在線段BA上以每秒2個單位長度的速度向點A運動，設(shè)點P、Q運動的時間為t秒. （1）求A、B兩點的坐標(biāo).（2）求當(dāng)t為何值時，APQ與AOB相似，并直接寫出此時點Q的坐標(biāo).（3）當(dāng)t=2時，在坐標(biāo)平面內(nèi)，是否存在點M，使以A、P、Q、M為頂點的

14、四邊形是平行四邊形？若存在，請直接寫出M點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由. 第28題圖二一二年黑河市初中學(xué)業(yè)考試數(shù)學(xué)試題參考答案及評分說明一、填空題（每題3分，滿分33分）1. 6.9×1062. x1且x03. AB=CD 或ACB=DBC等4. 3(3x+y) (3x-y)5. y=3x+56. 7. 4或5或6或7（答對兩值得1分，答對三值得2分，答對四值得3分）8. 62 9. 433 或833 或4（答對一值得1分）10. 211.（21006，21006）注：表示為（2 ）2012，（2 ）2012）亦可二、單項選擇題（每題3分，滿分27分）1213141516171819

15、20ADABDCBDC三、解答題（滿分60分）21（本小題滿分5分）解：原式= - (1分) - (1分)= - (1分)把 =sin30°= ， =tan45°=1代入 - (1分) 原式= -1= - - (1分)22（本小題滿分6分）（1）平移正確給2分；（2）旋轉(zhuǎn)正確給2分；（3）掃過面積為8，正確給2分23（本小題滿分6分）解：（1） 由已知條件得A（-2,0）， C（0,3） - (1分) - (1分)解得 b= 12 ， c= 3 此二次函數(shù)的解析式為 y= - 12 x2+12 x+3 - - (1分)(2) 連接AD交對稱軸于點P，則P為所求的點 設(shè)直線A

16、D解析式為y=kx+b 由已知得 - （1分） 解得 k= 12 ， b=1 直線AD解析式為y= x+1 - （1分）對稱軸為直線 ：x= b2a = 12 當(dāng)x = 12 時， y = 54 P（12 ，54 ） - （1分）24（本小題滿分7分）解：（1） a=0.28 -（1分）補全直方圖 -（2分）（2） 成績優(yōu)秀的學(xué)生約為：32+28100 ×1000=600（人） -（2分）（3） 至少有11人 -（2分）25（本小題滿分8分）解：（1） 當(dāng)0t5時 s =30t -（1分）當(dāng)5t8時 s=150 -（1分）當(dāng)8t13時 s=30t+390 -（1分）（2） 漁政船離港

17、口的距離與漁船離開港口的時間的函數(shù)關(guān)系式設(shè)為s=kt+b -（1分）解得： k=45 b=360s=45t360 -（1分） 解得 t=10 s=90 漁船離黃巖島距離為 15090=60 （海里） -（1分）(3) S漁=30t+390S漁政=45t360分兩種情況： S漁S漁政=30 30t+390（45t360）=30解得t=485 （或9.6） -（1分）S漁政S漁=3045t360（30t+390）=30解得 t=525 （或10.4）當(dāng)漁船離開港口9.6小時或10.4小時時， 兩船相距30海里. -（1分）26. （本小題滿分8分）解：（1） 圖2， 猜想：MN=AM+CN -（2

18、分） 證明: 延長 NC至點F ，使 CF= AM，連接BF 四邊形ABCD是等腰梯形 DAB=ADC 又ADCB ADC =BCF BCF=DAB 又AB=BC AM=CF AMBCFB -（2分） 2=3 BM=BFMBN= ABC1+2=MBN1+3=MBN即MBN=NBF又BN=BN BM=BF MBNFBN MN=NF NF=NC+CF MN=AM+CN -（2分） （2）圖3 猜想：MN=CN-AM -（2分） 27（本小題滿分10分）解：（1） 設(shè)購進甲種服裝x件，則購進乙種服裝（200 x）件 180x+150（200 x）=32400 -（1分） 解得 x=80 - （1分） 購進甲種服裝80件，購進乙種服裝120件. - （1分） （2） 設(shè)購進甲種服裝y件，則購進乙種服裝（200 y）件，根據(jù)題意得 26700（320180）y+（280150）（