北京市屆高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)專題突破訓(xùn)練立體幾何文

1、北京市屆高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)-專 題突破訓(xùn)練-立體幾何-文作者:日期:北京市2016屆高三數(shù)學(xué)文一輪復(fù)習(xí)專題突破訓(xùn)練立體幾何一、填空、選擇題1、（2015年北京高考）某四棱錐的三視圖如圖所示,該四棱錐最長棱的棱長為（A. 1C. y/31c左）被腐D. 22、（2014年北京高考）某三棱錐的三視圖如圖所示，則該三棱錐的最長棱的棱長為俯視圖王（主）測B .3、（2013年北京高考）某四棱錐的三視圖如圖13所示，該四棱錐的體積為圖1一34、（昌平區(qū)2015屆高三上期末）某四棱錐的三視圖如圖所示，其中正（主）視圖是等腰直角三角形, 側(cè)（左）視圖是等腰三角形,俯視圖是正方形,則該四棱錐的體積是B.C.D.

2、A. 883443俯視圖5、（朝陽區(qū)2015屆高W模）一個四棱錐的三視圖如圖所示，其中側(cè)視圖為正三角形，則該四棱錐的體積是,四棱錐側(cè)而中最大側(cè)面的面積6、（東城區(qū)2015屆高三二模）若一個底而是正三角形的三棱柱的正（主）視圖如圖所示，則其側(cè)面枳等于(A) 3(B) 4(C) 5(D) 6正（主）視卦,俯視圖侑視圖第(12)7、（房山區(qū)2015屆高三一模）一個空間幾何體的三視圖如圖所示，則這個幾何體的體積為（）48A. - B. - C. 4D. 8338、（豐臺區(qū)2015屆高三一模）某幾何體的三視圖如圖所示（右上），則該幾何體的體枳32（A） 48（B） 32（0 16（D）39、（豐臺區(qū)20

3、15屆高三二模）如圖所示，某三棱錐的正視圖、俯視圖均為邊長為2的正三角形, 則其左視圖而積為(A) 2(c)l(D)正視圖10、（海淀區(qū)2015屆高三一模）某三棱錐的正視圖如圖所示，則在下列圖為這個三棱錐的俯視圖的是（）/正視圖 乂廠（A）（B）（C）11、（石景山區(qū)2015屆高三一模）如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1, 畫出的是某多而體的三視圖，則該多面體的各條棱中，7最長的棱的長度為（）v/ l1111A. 2yf2B. y/b）;：C. 3D. 273； ! "中，所有可能成y(D)®粗實(shí)線yiiiiiMM1111111I111111_l1俯視圖12、（西城區(qū)2015

4、屆高三三模）一個幾何體的三視圖中，正（主）視圖和 側(cè)（左）視圖如圖所示，則俯視圖可以為（正（主）視圖仰體）視圖13、設(shè)機(jī)，是不同的直線，白,夕是不同的平面，下列命題中正確的是A.若 m/a,nLQ,in 工 n ,則 a_L .alipC.若 mt la. n ± p. m / hi,則 a ± flalip14、某三棱錐的三視圖如圖所示，該三棱錐的體積是QA. -B 4C. 23B 若 ml /a, n ± /3,m ± n ,則D 若 m / la. n ± B，m/ In ,則 15.已知一個空間幾何體的三視圖如圖所示，根據(jù)圖中標(biāo)出的尺寸

5、，可得這個幾何體的體積為A. 4B. 8C. 12D. 24二、解答題K (2015年北京高考)如圖，在三楂錐V ABC中，平面VAB，平而ABC, 4VAB為等邊三 角形，AC_LBC且AC = BC = J2, O, NI分別為AB, VA的中點(diǎn).(I )求證：VB平而MOC：(H)求證：平面MOC_L平面VAB：(III)求三棱錐V ABC的體積.BF2、(2014年北京高考)如圖，在三棱柱A8C-A4G中，側(cè)棱垂直于底面，ABLBC,AA = AC = 2 ,E、產(chǎn)分別為4G、8c的中點(diǎn).< I)求證：平面A8E"_L平而58CG ；(II)求證：GF平面ABE；(Hl

6、)求三棱錐EA3C的體積.3、（2013年北京高考）如圖1 -5,在四棱錐產(chǎn)一物P中，AB/CD. AB1.AD, CD=2AB,平面用2L 底而祝。PALAD.七和尸分別是和尸。的中點(diǎn).求證:*_1_底面月氏2（2）助平面PAD；（3）平而玩力L平而PCD.4、（昌平區(qū)2015屆高三上期末）如圖，在四棱錐夕 ABC。中，底面A8C。為平行四邊形,ZDAC=90 ,。為 AC 的中點(diǎn)，PO_L底面 A8C0.（I）求證：AO_L平而。4C;（口）在線段03上是否存在一點(diǎn)“，使得OM平而 24。？若存在，寫出證明過程：若不存在，請說明理由.5、（朝陽區(qū)2015屆高三一模）如圖，在三棱柱48C-A

7、4G中，各個側(cè)而均是邊長為2的 正方形，O為線段AC的中點(diǎn).（I）求證：8O_L平而 ACGA：（II）求證：直線AB1平而8G。：（IH）設(shè)例為線段BG上任意一點(diǎn)，在BG。內(nèi)的平面區(qū)域（包 括邊界）是否存在點(diǎn)E,使并說明理由.6、（東城區(qū)2015屆高三二模）如圖，在四棱錐P ABCD中，平面AAO，平面A8CQ, E為AD上一點(diǎn)，四邊形8CDE為矩形，ZPAD = 60 , PB = 26, PA = ED = 2AE = 2.（I）若再'=九定（九七R）,且Q4 平而改尸，求4的值;（II）求證：C8_L平面。石8.7、（房山區(qū)2015屆高三一模）如圖，四棱錐EA8CO中，側(cè)而E4

8、3，底而43CO,底而A8C。是直角梯形,AD/ BC. AB = BC = 2AD, ND48 = 90°, £A3是正三角形，尸為EC的中點(diǎn).（I ）求證：平而E43；（1【）求證：。尸，平面E8C.8、(豐臺區(qū)2015屆高三一模)如圖，在三棱柱ABC 4耳£中，側(cè)棱底而ABC, M為 棱 AC 中點(diǎn).AB = BC, AC = 2,朋=&.(I )求證：8c平而4BM ：(II)求證：AC1，平而A8M ：(III)在棱8星的上是否存在點(diǎn)N,使得平而AGN，平而A4CC?如果存在，求此時BN一的值：如果不存在，說明理由.BB、9、(豐臺區(qū)2015屆高

9、三二模)如圖所示，四棱錐PA8C。的底而A8CQ是直角梯形，BCHAD,AB±AD. AB = BC = -AD. PA_L 底而 A3CO,過 8c 的平面交 PQ 于 M ,交 PA 于 N (M 2與。不重合).(I )求證：MNHB5(II)求證：CD 工 PC ；PM(III)如果8MJ.AC,求此時的值.PD10、（海淀區(qū)2015屆高三一模）如圖1,在梯形A8CD中，AD/BC. AD1DC, BC = 2AD, 四邊形A跳尸是矩形.將矩形A3E尸沿A8折起到四邊形的位置，使平面A8£/；_L平面 ABCD,“為A片的中點(diǎn)，如圖2.（I ）求證：BE.1DC；（

10、II）求證：DM 平面BCE1；（III）判斷直線CO與M6的位置關(guān)系,并說明理由.11、（海淀區(qū)2015屆高三二模）如圖所示，在四棱錐PA3C。中，尸。，平而A3CD,又AQ8C, ADLDC,且尸。= 8C = 3Ao = 3.< I）畫出四棱準(zhǔn)尸 ABC。的正視圖；（1【）求證：平面24。JL平面PCO：PE（IH）求證：棱心上存在一點(diǎn)E,使得AE平而PCO,并求的值.EB12、（石景山區(qū)2015屆高三一模）如圖，已知 1平面月5Q?,四邊形月期為矩形，四邊形月W為直角梯形，NZZ45=9O , AB/CD. AL=Af=CL=2, AB=4.（I ）求證：平面BCE；< I

11、D求三棱錐月一儂的體積；（川）線段所上是否存在一點(diǎn)m使得勵1團(tuán)？ 若存在，確定M點(diǎn)的位置：若不存在，請說明理由.13、（西城區(qū)2015屆高三二模）如圖，在四棱錐E-A3CD中，AE1DE, 8L平面4）石， AB 1 平而AD石，CD = DA = 6, AB = 2, DE = 3.（I ）求棱錐C AOE的體積:（II）求證：平而ACE J_平面CDE；EF在，說明理由.（III）在線段OE上是否存在一點(diǎn)尸，使AF平而3CE?若存在，求出的值：若不存14、如圖，四棱錐 慶四中，5c留於1,止且平面尸平面板7Z(I )求證:47J_如；PF(II)在線段PA上,是否存在點(diǎn)E使BE平面PCD?

12、若存在，求生的值;若不存在,請說明理PA由.15.在四棱錐P A3C。中，平而ABCD, A48C是正三角形，AC與次)的交點(diǎn)M恰好是ACPN 1中點(diǎn)，又NC4Q = 30 ,以=例=4,點(diǎn)"在線段所上，且不77 = ；7.NB 3(I )求證：BD1PC ;(II)求證：MN平而PDC;(III)設(shè)平面PAB A平面PCD = l,試問直線/是否與直線CD平行,請說明理由.參考答案一、填空、選擇題1、【答案】C【解析】試題分析：四棱錐的直觀圖如圖所示:由三視圖可知，SC，平面ABCD, SA是四棱錐最長的校.= a/sC2 + AC2 = /SC2 + AB2 + BC1 = 73

13、 .2、【答案】2拒【解析】由三視圖可知：該幾何體為一條側(cè)棱垂直底面的三棱錐，底面為邊長為2的等邊三角形，棱錐的高為2,所以最長的棱長為= 2/.3、3解析正視圖的長為3,側(cè)視圖的長為3,因此，該四棱錐底而是邊長為3的正方形，且高為1,因此 r=1x (3X3) Xl=3. J4、D 5、B,叵646、D 7、C 8、B 9、C 10、DIK C 12、C13、【答案】C解：C中，當(dāng) 7。,?/，所以，a,或ua,當(dāng) 1/7,所以a”,所以正確。14、【答案】B解：由三視圖可知該幾何體為三棱錐，三棱錐的高為2,底而三角形的高為3,底面邊長為3,所以底面積為Lx4x3 = 6,所以該幾何體的體枳

14、為1x6x2 = 4,選B.2315、【答案】A解：根據(jù)三視圖復(fù)原的幾何體是底面為直角梯形，一條側(cè)棱垂直直角梯形的直角頂點(diǎn)的四棱錐其中ABCD是直角梯形，AB_LAD, AB=AD=2, BCE,即PA_L平面ABCD, PA=2o且底面梯形的面積為 + 4)x2=6,所以V =1x6x2 = 4 .選A.23二、解答題1、【答案】（1）證明詳見解析；（2）證明詳見解析；（3）中.3【解析】試題分析：本題主要考查線線平行、線而平行、1而而平行、線線垂直、線面垂直、面而垂直、三棱 錐的體積公式等基礎(chǔ)知識，考查學(xué)生的分析問題解決問題的能力、空間想象能力、邏輯推理能力、 轉(zhuǎn)化能力、計(jì)算能力.第問，在

15、三角形ABV中，利用中位線的性質(zhì)得最后直接利用線 面平行的判定得到結(jié)論:第澗，先在三角形ABC中得到OC_LAB，再利用而而垂直的性質(zhì)得OC_L 平而VAB,最后利用面而垂直的判定得出結(jié)論：第三問，將三棱錐進(jìn)行等體積轉(zhuǎn)化，利用先求出三角形VAB的面積，由于。_1平而VAB,所以0C為錐體的高，利用錐體 的體積公式計(jì)算出體積即可.試題解析：（I ）因?yàn)镺,M分別為AB, VA的中點(diǎn),所以又因?yàn)閂8（z平面MOC,所以V8/平面MOC.（II）因?yàn)锳C = 8C，。為AB的中點(diǎn)，所以 OC_LA8.又因?yàn)槠蕉鳹AB1平面ABC,且OC u平面ABC,所以O(shè)C_L平面VAB.所以平面MOC_L平面V

16、AB.（III）在等腰直角三角形AC8中，AC = BC = 0所以 A8 = 2,OC = 1.所以等邊三角形VAB的面積.又因?yàn)镺C_L平面VAB,所以三棱錐C-VAB的體積等于gx OC x.又因?yàn)槿忮FV-ABC的體積與三棱錐C-VAB的體枳相等,所以三棱錐V-ABC的麻舐正.32、解：(I )在三棱柱A8C-AAG中，8用J_底面ABC.所以又因?yàn)锳B_L8C.所以A3,平而8/CG.所以平面平而48CG .(II )取AB中點(diǎn)G,連結(jié)EG, FG .因?yàn)镋, F分別是4£，BC的中點(diǎn),所以 FGAC,且 EG = 'aC.2因?yàn)閍cAG，且ac = ag，所以產(chǎn)G

17、£G，且產(chǎn)G = EG.所以四邊形產(chǎn)G£Q為平行四邊形.所以G尸 EG.又因?yàn)镋Gu平面ABE, C/u平面相£,所以G尸平面(IH)因?yàn)锳4, =AC = 2, BC = l, AB±BC,所以A3 =，4C2-g=6.所以三棱錐E-ABC的體積V = gabc - AA1=ixlx5/3xlx2 = - 3、證明：(1)因?yàn)槠蕉虑衉1_底面ABCD,且PA垂直于這兩個平面的交線AD,所以以_1_底而ABCD.(2)因?yàn)椋珻D=2AB. £為緲的中點(diǎn)，所以獨(dú)應(yīng)，且AB=0E,所以的為平行四邊形，所以BEAD.又因?yàn)閮z平面PAD, ADa平面

18、PAD,所以麻平面為ZZ(3)因?yàn)镴5_L4?,而且從卻為平行四邊形，所以皿，ADLCD.由知a_1_底面型所以出，又因?yàn)轲?0融=4所以Q?L平而用切，所以CDLPD.因?yàn)榉胶褪謩e是和尸。的中點(diǎn)，所以a? 牙；所以CD1EF,所以，平面BEF, 所以平而即平面PCD. 4、證明：（I）在A4DC中，因?yàn)?NOAC=90,所以 AO J. AC.又因?yàn)?尸巾（ABC。，A"u平面A3CD所以POLAD.又因?yàn)镻OAC=O, PC、ACu平面尸AC, 所以ADJ_平面R4C.6分（II）存在.當(dāng)M為心中點(diǎn)時，OM/平面PAD證明：設(shè)24、AO的中點(diǎn)分別為石、尸，OF、ME、EF,在A

19、48t>,。為4。的中點(diǎn)，所以 ofcdqf=Lcd.2在PA83 M> E為PB、R4的中點(diǎn)，所以 ME/AB. ME= - AB , 2MEHOF, ME=OF,所以四邊形Og是平行四邊形，所以O(shè)MHEF.因?yàn)?OW 2平面PAD, Eu平面R4D, 所以O(shè)W平面PAO.5、解：（【）證明：因?yàn)槿庵膫?cè)面是正方形， 所CC, 1 BC,CC, 1AC, BCQAC=C.所以CG JL底而4BC.因?yàn)?OU底而ABC,所以Cqj.BD.由已知可得，底而ABC為正三角形.因?yàn)椤Ｊ茿C中點(diǎn)，所以8OJLAC.14分因?yàn)锳CCCCi=C,所以3O_L平而ACGA,.（II）證明：如圖

20、，連接8c交8G于點(diǎn)。，連接。顯然點(diǎn)。為8c的中點(diǎn).因?yàn)?。是AC中點(diǎn)，所以ABJ/OD.又因?yàn)镺Oc：平而BCQ, A片，平面3cQ,所以直線4與平面8Go.(HI)在SC1。內(nèi)的平而區(qū)域(包括邊界)存在一點(diǎn)E,此時點(diǎn)E是在線段£。上.證明如下：過C作CE_LCQ交線段CQ于E，由(I )可知8。_1_平面ACC/,而CEu平面ACCM， 所以 3OJ_CK.又CE_LG。，800。=。，所以 CE_L 平面8G。-又。Mu平而BCQ，所以CE_LDW. 14分6、證明：(I )連接AC交8E于點(diǎn),連接因?yàn)镻A 平而跳尸，平而尸ACPI平而=所以/M AP.因?yàn)镋M H CD ,所以

21、坦=生=1.MC ED 2PF AM 1因?yàn)镋WAP,所以=.FC MC 2所以 = 16分3(II)因?yàn)锳P = 2,AE = l,NR4Q = 60,所以PE = JJ.10分所以丑£4X 又平面AA£)_L平面A8CD,且平面PAOD平而ABC。= A。,PE_L平面A8CQ,所以又BELCB,且 PECBE = E, 所以C8L平面阻.13分7、證明：（I）設(shè)M為班1的中點(diǎn)，連結(jié)五M, AM,尸為EC的中點(diǎn)-FA FM / BC, FM =-BC2V AD/ BC, BC = 2AD四邊形AMFD是平行四邊形:.AM / DF6 分又QFZ平而£43, A

22、Mu平面£43二。夕平而£43(11) V AD/ BC, /DAB = 90°A BC ± AB 又側(cè)而£4B_L底面ABC。，側(cè)面£480底面A5CO = A8, A8u平面A8CO.BC _l平而£A8,又AM u平面EAB BC j_ AME48是正三角形，F(xiàn)為EC的中點(diǎn)：.BEa_AM又8。03石=3, 8Cu平面E8C, 3Eu平面E3C：.AM,平面£8。V AM / DF，。月，平而E8C8、解：（I ）連結(jié)A片交AR于。，連結(jié)QM .在4AC中，因?yàn)镸,。分別為AC, A片中點(diǎn)，所以。又因?yàn)镺Wu

23、平面ABM, 8cz平面 所以片C平而48必.4分（H ）因?yàn)閭?cè)棱A4，底面A6C, BM u平面ABC,所以A4 _L 8M.又因?yàn)镸為棱AC中點(diǎn)，AB = BC,所以8WLAC.因?yàn)锳ACAC = 4,所以8W_L平而ACG4.所以 _LAG.因?yàn)?quot;為棱AC中點(diǎn)，AC = 2,所以AM=1.又因?yàn)樵?&,所以在RtAACG 和 RtAMM 中，tanZAQC = tanZA.MA = >/2 .所以 NACC = ZAtMA ,即 ZACjC + ZCC = ZAMA + ZCAC = 90 .所以 _LAG.因?yàn)锽A/DAM =M，所以平而48M .10分(HI)

24、當(dāng)點(diǎn)N為8瓦中點(diǎn)時，即BN函平而aGN«l平面aagc.設(shè)AG中點(diǎn)為。，連結(jié)DW, DN.因?yàn)?。，“分別為4G，AC中點(diǎn)，所以 DM/CG，且 DW=；CG.又因?yàn)镹為8分中點(diǎn)，所以 DM BN ,且 DM=BN .所以 BM/DN，因?yàn)?W J_平面ACG4，Bi所以£W_L平面ACGA又因?yàn)镈Vu平面4GN,所以平面AgN，平面ACGA. M分9、證明：(I )因?yàn)樘菪蜛88,且8C7/AO,又因?yàn)?Cu平面尸AO, AQu平面PAD, 所以8C平面P4Q.因?yàn)槠矫鍮CNM D平面PAD= MN, 所以MNBC.4分因?yàn)?C7/AO, BC = -AD, 2所以 BCA

25、Q,且 8C=AQ.因?yàn)锳B = 8C,且"_LA£),所以ABCQ是正方形.所以 BQ_LAC.又因?yàn)锽CO0為平行四邊形，所以且。8。所以CD _L AC.又因?yàn)镼4_L底而A8C£>,所以。4 _L CO.因?yàn)镻AC|AC=A,所以CO _L平而PAC,因?yàn)槭珻u平而PAC, 所以CD工PC.(Ill)過"作"K/為交AO于K，連結(jié)3K.因?yàn)镻A_L底而A8C£),所以MK _L底面A8C£>.所以 MK_LAC.又因?yàn)?M_LAC,= M ,所以AC_L平面8WK, 所以 AC_L8K.由(H)知力C_L

26、C£>,所以在平面A88中可得8C0K是平行四邊形.所以 8c = OK = AK, 因?yàn)殚L是A。中點(diǎn)， 所以M為PD中點(diǎn).PM 1所以=.PD 210 分14分10、證明：(I )因?yàn)樗倪呅蜛BER為矩形,所以BE】 LAB.因?yàn)槠蕉鳤5C£)_L平面且平而A6coA平面48月" = 48 ,BE】u平面ABE”,所以BE11.平面A8CD因?yàn)镈Cu平而A38,所以 BE _L DC.5 分(H)證明：因?yàn)樗倪呅螢榫匦?，所?AM / /BE、.因?yàn)?AD/BC, ADAM=A, BCQBE, =B,所以平而AOM/平面7分因?yàn)镈Wu平面ADM, 所以0M

27、 平而BCEr9分(III)直線CD與ME1相交，理由如卜.:10分取8c的中點(diǎn)P, C&的中點(diǎn)Q,連接AP, PQ, QM .所以PQBE且PQ = LbE 2在矩形中，M為月月的中點(diǎn),所以AM UBE、,且所以PQ/AM ,且尸。= AM.所以四邊形APQM為平行四邊形.所以 MQ/AP, MQ = AP.12 分因?yàn)樗倪呅蜛BCQ為梯形，尸為8c的中點(diǎn)，BC = 2AD ,所以 AD/PC, AD = PC.所以四邊形AOCP為平行四邊形.所以C0/A尸，且8 = AP.所以 CD/MQ 且 CD = MQ.所以CDWQ是平行四邊形.所以 DM/CQ,即 DW/CE因?yàn)镈M于CE

28、一所以四邊形DU4c是以DW,。百為底邊的梯形.所以直線CD與相交.14分11.（【）解：四棱準(zhǔn)產(chǎn)一ABC。的正視圖如圖所示.（II）證明：因?yàn)?。，平?8。，AQu平面A8CQ, 所以PD1AD.5分因?yàn)?AD±DC, PDCCD = D, PDu平面PC。，COu平面尸CQ, 所以AO_L平面尸8.7分因?yàn)锳Du平面P4O, 所以平面PAO1平面PCO.8分PF !（IH）分別延長CD84交于點(diǎn)O,連接PO,在棱依上取一點(diǎn)£,使得=.下證A£7/平EB 2而尸CD因?yàn)锳D/BC, BC = 3AD .所以所以所以O(shè)A AD OBBC3 OA _ PE ABEB

29、' AE/OP.因?yàn)?。Pu平面PCO,12分AE(z 平而 PCD,所以AE7/平面PCD14分12、(【)過。作CN1AB,垂足為.V,因?yàn)槔?1鑿所以四邊形域V為矩形.所以4V=A8=2.又因?yàn)樵隆?2, AB=4,所以 47= 2JI, CV=2，6C=2jI,所以月/+1 =擔(dān)，所以4715G因?yàn)榉?平面制力，MZfif所以比B1平面煙2 所以助1月G又因?yàn)橹鷘平面5綏，BCu平面5CE BfCBC=B所以月。1平面BCE.4分(II)因?yàn)椴?平面月瓦刀，AF/BE所以助1平面/15以？14匕VDE = Ve_acd =，EB. Siacd = T 8 分(III)存在，點(diǎn).，

30、為線段4中點(diǎn)，證明如下：9分在矩形月期中，因?yàn)辄c(diǎn)M N為線段月6的中點(diǎn)，所以四邊形應(yīng)MV為正方形，所以 5 ENx10 分因?yàn)榉?平面？15s 皿U平面月加。所以加1血在直角梯形制力中，ADVAB,又川心月3=乩 所以助L平面也冗又CN/AD.所以CV1平面ABEF,又£孤=平而4宓F所以CNLBMx12分又 Gf)£V=M 所以£匕平而囪C,又反:U平而EVC, 所以9/1忠13、（）解：在 RtAAOE中，AE = dAD?-DE2 = 3石.1 分因?yàn)?_L平面ADE ,所以棱錐 c AO石的體積為 VC_AD£ = - SDE CD = - AE-，）E CD = 963324分(II )證明：因?yàn)镃DL平面ADE , AEu平面ADE. 所以CD_LA£5分又因?yàn)?AE 工 DE, CDQDE = D, 所以AE_L平面CDE.7分又因?yàn)锳Eu平面ACE, 所以平而ACE 平面CDE.8分EF 1(IH)結(jié)論：在線段。石上存在一點(diǎn)尸，且 =