中考數(shù)學(xué)壓軸題解題技巧及訓(xùn)練

1、中考數(shù)學(xué)壓軸題解題技巧湖北竹溪城關(guān)中學(xué) 明道銀數(shù)學(xué)綜壓軸題是為考察考生綜合運(yùn)用知識(shí)的能力而設(shè)計(jì)的，集中體現(xiàn)知識(shí)的綜合性和方法的綜合性，多數(shù)為函數(shù)型綜合題和幾何型綜合題。函數(shù)型綜合題：是給定直角坐標(biāo)系和幾何圖形，先求函數(shù)的解析式，再進(jìn)行圖形的研究，求點(diǎn)的坐標(biāo)或研究圖形的某些性質(zhì)。求已知函數(shù)的解析式主要方法是待定系數(shù)法，關(guān)鍵是求點(diǎn)的坐標(biāo)，而求點(diǎn)的坐標(biāo)基本方法是幾何法（圖形法）和代數(shù)法（解析法）。幾何型綜合題：是先給定幾何圖形，根據(jù)已知條件進(jìn)行計(jì)算，然后有動(dòng)點(diǎn)（或動(dòng)線段）運(yùn)動(dòng)，對(duì)應(yīng)產(chǎn)生線段、面積等的變化，求對(duì)應(yīng)的（未知）函數(shù)的解析式，求函數(shù)的自變量的取值范圍，最后根據(jù)所求的函數(shù)關(guān)系進(jìn)行探索研究。一般

2、有：在什么條件下圖形是等腰三角形、直角三角形，四邊形是平行四邊形、菱形、梯形等，或探索兩個(gè)三角形滿足什么條件相似等，或探究線段之間的數(shù)量、位置關(guān)系等，或探索面積之間滿足一定關(guān)系時(shí)求x的值等，或直線（圓）與圓的相切時(shí)求自變量的值等。求未知函數(shù)解析式的關(guān)鍵是列出包含自變量和因變量之間的等量關(guān)系（即列出含有x、y的方程），變形寫(xiě)成yf（x）的形式。找等量關(guān)系的途徑在初中主要有利用勾股定理、平行線截得比例線段、三角形相似、面積相等方法。求函數(shù)的自變量的取值范圍主要是尋找圖形的特殊位置（極端位置）和根據(jù)解析式求解。而最后的探索問(wèn)題千變?nèi)f化，但少不了對(duì)圖形的分析和研究，用幾何和代數(shù)的方法求出x的值。解中考

3、壓軸題技能：中考?jí)狠S題大多是以坐標(biāo)系為橋梁，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想，通過(guò)建立點(diǎn)與數(shù)即坐標(biāo)之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，一方面可用代數(shù)方法研究幾何圖形的性質(zhì)，另一方面又可借助幾何直觀，得到某些代數(shù)問(wèn)題的解答。關(guān)鍵是掌握幾種常用的數(shù)學(xué)思想方法。一是運(yùn)用函數(shù)與方程思想。以直線或拋物線知識(shí)為載體，列（解）方程或方程組求其解析式、研究其性質(zhì)。二是運(yùn)用分類討論的思想。對(duì)問(wèn)題的條件或結(jié)論的多變性進(jìn)行考察和探究。三是運(yùn)用轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)的思想。由已知向未知，由復(fù)雜向簡(jiǎn)單的轉(zhuǎn)換。中考?jí)狠S題它是對(duì)考生綜合能力的一個(gè)全面考察，所涉及的知識(shí)面廣，所使用的數(shù)學(xué)思想方法也較全面。因此，可把壓軸題分離為相對(duì)獨(dú)立而又單一的知識(shí)或方法組塊去思考和探究。

4、解中考?jí)狠S題技能技巧：一是對(duì)自身數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)狀況做一個(gè)完整的全面的認(rèn)識(shí)。根據(jù)自己的情況考試的時(shí)候重心定位準(zhǔn)確，防止 “撿芝麻丟西瓜”。所以，在心中一定要給壓軸題或幾個(gè)“難點(diǎn)”一個(gè)時(shí)間上的限制，如果超過(guò)你設(shè)置的上限，必須要停止，回頭認(rèn)真檢查前面的題，盡量要保證選擇、填空萬(wàn)無(wú)一失，前面的解答題盡可能的檢查一遍。二是解數(shù)學(xué)壓軸題做一問(wèn)是一問(wèn)。第一問(wèn)對(duì)絕大多數(shù)同學(xué)來(lái)說(shuō)，不是問(wèn)題；如果第一小問(wèn)不會(huì)解，切忌不可輕易放棄第二小問(wèn)。過(guò)程會(huì)多少寫(xiě)多少，因?yàn)閿?shù)學(xué)解答題是按步驟給分的，寫(xiě)上去的東西必須要規(guī)范，字跡要工整，布局要合理；過(guò)程會(huì)寫(xiě)多少寫(xiě)多少，但是不要說(shuō)廢話，計(jì)算中盡量回避非必求成分；盡量多用幾何知識(shí)，少用代數(shù)

5、計(jì)算，盡量用三角函數(shù)，少在直角三角形中使用相似三角形的性質(zhì)。三是解數(shù)學(xué)壓軸題一般可以分為三個(gè)步驟。認(rèn)真審題，理解題意、探究解題思路、正確解答。審題要全面審視題目的所有條件和答題要求，在整體上把握試題的特點(diǎn)、結(jié)構(gòu)，以利于解題方法的選擇和解題步驟的設(shè)計(jì)。解數(shù)學(xué)壓軸題要善于總結(jié)解數(shù)學(xué)壓軸題中所隱含的重要數(shù)學(xué)思想，如轉(zhuǎn)化思想、數(shù)形結(jié)合思想、分類討論思想及方程的思想等。認(rèn)識(shí)條件和結(jié)論之間的關(guān)系、圖形的幾何特征與數(shù)、式的數(shù)量、結(jié)構(gòu)特征的關(guān)系，確定解題的思路和方法當(dāng)思維受阻時(shí)，要及時(shí)調(diào)整思路和方法，并重新審視題意，注意挖掘隱蔽的條件和內(nèi)在聯(lián)系，既要防止鉆牛角尖，又要防止輕易放棄。中考?jí)狠S題是為考察考生綜合運(yùn)

6、用知識(shí)的能力而設(shè)計(jì)的題目，其特點(diǎn)是知識(shí)點(diǎn)多，覆蓋面廣，條件隱蔽，關(guān)系復(fù)雜，思路難覓，解法靈活。所以，解數(shù)學(xué)壓軸題，一要樹(shù)立必勝的信心，要做到：數(shù)形結(jié)合記心頭，大題小作來(lái)轉(zhuǎn)化，潛在條件不能忘，化動(dòng)為靜多畫(huà)圖，分類討論要嚴(yán)密，方程函數(shù)是工具，計(jì)算推理要嚴(yán)謹(jǐn)，創(chuàng)新品質(zhì)得提高。示例：（以2009年河南中考數(shù)學(xué)壓軸題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知矩形ABCD的三個(gè)頂點(diǎn)B（4，0）、C（8，0）、D（8，8）.拋物線y=ax2+bx過(guò)A、C兩點(diǎn). (1)直接寫(xiě)出點(diǎn)A的坐標(biāo)，并求出拋物線的解析式；(2)動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿線段AB向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，沿線段CD向終點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)速度均為每秒1個(gè)單位長(zhǎng)

7、度，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒.過(guò)點(diǎn)P作PEAB交AC于點(diǎn)E.過(guò)點(diǎn)E作EFAD于點(diǎn)F，交拋物線于點(diǎn)G.當(dāng)t為何值時(shí)，線段EG最長(zhǎng)?連接EQ在點(diǎn)P、Q運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，判斷有幾個(gè)時(shí)刻使得CEQ是等腰三角形?請(qǐng)直接寫(xiě)出相應(yīng)的t值.解：(1)點(diǎn)A的坐標(biāo)為（4，8） 1分將A(4，8)、C（8，0）兩點(diǎn)坐標(biāo)分別代入y=ax2+bx 得 8=16a+4b 0=64a+8b 解得a=-,b=4拋物線的解析式為：y=-x2+4x 3分（2）在RtAPE和RtABC中，tanPAE=,即=PE=AP=tPB=8-t 點(diǎn)的坐標(biāo)為（4+t，8-t）.點(diǎn)G的縱坐標(biāo)為：-（4+t）2+4(4+t）=-t2+8. 5分EG=-t2+8

8、-(8-t) =-t2+t.-0，當(dāng)t=4時(shí)，線段EG最長(zhǎng)為2. 7分共有三個(gè)時(shí)刻. 8分t1=， t2=，t3= 11分中考數(shù)學(xué)三類押軸題專題訓(xùn)練 第一類：選擇題押軸題1. （2012湖北襄陽(yáng)3分）如果關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，那么k的取值范圍是【 】Ak Bk且k0 Ck Dk且k0【題型】方程類代數(shù)計(jì)算?！究键c(diǎn)】 ； 【方法】 。2. （2008武漢市3分）下列命題：若，則； 若，則一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；若，則一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；若，則二次函數(shù)的圖像與坐標(biāo)軸的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)是2或3.其中正確的是（）.只有 只有 只有 只有【題型】方程、等式、不等式

9、類代數(shù)變形或計(jì)算?！究键c(diǎn)】 ； 【方法】 。3. （2012湖北宜昌3分）已知拋物線y=ax22x+1與x軸沒(méi)有交點(diǎn)，那么該拋物線的頂點(diǎn)所在的象限是【 】A第四象限 B第三象限 C第二象限 D第一象限【題型】代數(shù)類函數(shù)計(jì)算?！究键c(diǎn)】 ； 【方法】 。4. （2012湖北天門(mén)、仙桃、潛江、江漢油田3分）已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，它與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)分別為（1，0），（3，0）對(duì)于下列命題：b2a=0；abc0；a2b+4c0；8a+c0其中正確的有【 】A3個(gè) B2個(gè) C1個(gè) D0個(gè)【題型】函數(shù)類代數(shù)間接多選題?！究键c(diǎn)】 ； 【方法】 。5. （2012山東濟(jì)南3分）如圖，M

10、ON=90°，矩形ABCD的頂點(diǎn)A、B分別在邊OM，ON上，當(dāng)B在邊ON上運(yùn)動(dòng)時(shí)，A隨之在邊OM上運(yùn)動(dòng)，矩形ABCD的形狀保持不變，其中AB=2，BC=1，運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，點(diǎn)D到點(diǎn)O的最大距離為（ ） A BC D【題型】幾何類動(dòng)態(tài)問(wèn)題計(jì)算。OAFCEB【考點(diǎn)】 ； 【方法】 。6. （2012年福建3分）如圖，點(diǎn)O是ABC的內(nèi)心，過(guò)點(diǎn)O作EFAB，與AC、BC分別交于點(diǎn)E、F，則（ ）A . EF>AE+BF B. EF<AE+BF C.EF=AE+BF D.EFAE+BF 【題型】幾何類證明。【考點(diǎn)】 ； 【方法】 。7. （2012湖北武漢3分）在面積為15的平行四邊形

11、ABCD中，過(guò)點(diǎn)A作AE垂直于直線BC于點(diǎn)E，作AF垂直于直線CD于點(diǎn)F，若AB5，BC6，則CECF的值為【 】A11 B11C11或11 D11或1【題型】幾何類分類問(wèn)題計(jì)算?！究键c(diǎn)】 ； 【方法】 。8. （2012湖北恩施3分）如圖，菱形ABCD和菱形ECGF的邊長(zhǎng)分別為2和3，A=120°，則圖中陰影部分的面積是【 】A B2 C3 D【題型】幾何類面積問(wèn)題計(jì)算?！究键c(diǎn)】 ； 【方法】 。9. （2012湖北咸寧3分）中央電視臺(tái)有一個(gè)非常受歡迎的娛樂(lè)節(jié)目：墻來(lái)了！選手需按墻上的空洞造型擺出相同姿勢(shì)，才能穿墻而過(guò)，否則會(huì)被墻推入水池類似地，有一個(gè)幾何體恰好無(wú)縫隙地以三個(gè)不同形

12、狀的“姿勢(shì)”穿過(guò)“墻”上的三個(gè)空洞，則該幾何體為【 】ABCD【題型】幾何類識(shí)圖問(wèn)題判斷?！究键c(diǎn)】 ； 【方法】 。10. （2012湖北黃岡3分）如圖，在RtABC中，C=90°，AC=BC=6cm，點(diǎn)P 從點(diǎn)A 出發(fā)，沿AB方向以每秒cm的速度向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)；同時(shí)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)沿BC方向以每秒1cm 的速度向終點(diǎn)C 運(yùn)動(dòng)，將PQC沿BC翻折，點(diǎn)P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)P.設(shè)Q點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t秒，若四邊形QPCP為菱形，則t的值為【 】A. B. 2 C. D. 4 【題型】幾何類動(dòng)態(tài)問(wèn)題計(jì)算。【考點(diǎn)】 ； 【方法】 。11. （2012湖北十堰3分）如圖，O是正ABC內(nèi)一點(diǎn)，OA=3，OB

13、=4，OC=5，將線段BO以點(diǎn)B為旋轉(zhuǎn)中心逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到線段BO，下列結(jié)論：BOA可以由BOC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到；點(diǎn)O與O的距離為4；AOB=150°；其中正確的結(jié)論是【 】A B C D 【題型】幾何類間接多選題。【考點(diǎn)】 ； 【方法】 。12. （2012湖北孝感3分）如圖，在菱形ABCD中，A60º，E、F分別是AB、AD的中點(diǎn)，DE、BF相交于點(diǎn)G，連接BD、CG給出以下結(jié)論，其中正確的有【 】BGD120º；BGDGCG；BDFCGB；A1個(gè) B2個(gè) C3個(gè) D4個(gè) 【題型】幾何類間接多選題?！究键c(diǎn)】 ； 【方法】 。1

14、3. （2012湖南岳陽(yáng)3分）如圖，AB為半圓O的直徑，AD、BC分別切O于A、B兩點(diǎn)，CD切O于點(diǎn)E，AD與CD相交于D，BC與CD相交于C，連接OD、OC，對(duì)于下列結(jié)論：OD2=DECD；AD+BC=CD；OD=OC；S梯形ABCD=CDOA；DOC=90°，其中正確的是（ ）ABCD【題型】幾何類間接多選題?！究键c(diǎn)】 ； 【方法】 。yxDCABOFE（第13題圖=原題12題）14. （2012山東東營(yíng)3分） 如圖，一次函數(shù)的圖象與軸，軸交于A，B兩點(diǎn)，與反比例函數(shù)的圖象相交于C，D兩點(diǎn)，分別過(guò)C，D兩點(diǎn)作軸，軸的垂線，垂足為E，F(xiàn)，連接CF，DE有下列四個(gè)結(jié)論：CEF與DEF

15、的面積相等；AOBFOE；DCECDF； 其中正確的結(jié)論是( )A B C D 【題型】坐標(biāo)幾何類間接多選題。【考點(diǎn)】 ； 【方法】 。15. （2012湖北黃石3分）如圖所示，已知A，B為反比例函數(shù)圖像上的兩點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P在x正半軸上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)線段AP與線段BP之差達(dá)到最大時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)是【 】A. B. C. D. 【題型】坐標(biāo)幾何類計(jì)算題。【考點(diǎn)】 ； 【方法】 。16. （2012浙江湖州3分）如圖，已知點(diǎn)A（4，0），O為坐標(biāo)原點(diǎn)，P是線段OA上任意一點(diǎn)（不含端點(diǎn)O，A），過(guò)P、O兩點(diǎn)的二次函數(shù)y1和過(guò)P、A兩點(diǎn)的二次函數(shù)y2的圖象開(kāi)口均向下，它們的頂點(diǎn)分別為B、C，射線OB與AC相交于點(diǎn)

16、D當(dāng)OD=AD=3時(shí)，這兩個(gè)二次函數(shù)的最大值之和等于【 】A B C3 D4 【題型】坐標(biāo)幾何類動(dòng)態(tài)問(wèn)題計(jì)算題。【考點(diǎn)】 ； 【方法】 。17. （2012山東省威海3分）已知：直線（為正整數(shù)）與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為 , 則 【題型】坐標(biāo)幾何類規(guī)律探究計(jì)算題?！究键c(diǎn)】 ； 【方法】 。18. （2012湖北鄂州3分）在平面坐標(biāo)系中，正方形ABCD的位置如圖所示，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，0），點(diǎn)D的坐標(biāo)為（0，2），延長(zhǎng)CB交x軸于點(diǎn)A1，作正方形A1B1C1C，延長(zhǎng)C1B1交x軸于點(diǎn)A2，作正方形A2B2C2C1,按這樣的規(guī)律進(jìn)行下去，第2012個(gè)正方形的面積為【 】A. B. B. C.D.

17、【題型】坐標(biāo)幾何類規(guī)律探究計(jì)算題。【考點(diǎn)】 ； 【方法】 。19（2012廣西柳州3分）小蘭畫(huà)了一個(gè)函數(shù)的圖象如圖，那么關(guān)于x的分式方程的解是（ ）Ax=1 Bx=2 Cx=3 Dx=4 【題型】坐標(biāo)幾何類圖像信息題?！究键c(diǎn)】 ； 【方法】 。20（2012浙江寧波3分）勾股定理是幾何中的一個(gè)重要定理。在我國(guó)古算書(shū)周髀算經(jīng)中就有“若勾三，股四，則弦五”的記載。如圖1是由邊長(zhǎng)相等的小正方形和直角三角形構(gòu)成的，可以用其面積關(guān)系驗(yàn)證勾股定理。圖2是由圖1放入矩形內(nèi)得到的，BAC=90O，AB=3，AC=4，點(diǎn)D，E，F(xiàn)，G，H，I都在矩形KLMJ的邊上，則矩形KLMJ的面積為 （ ）A、 90 B、

18、 100 C、 110 D、 121【題型】幾何圖形信息題。【考點(diǎn)】 ； 【方法】 。21.（2010湖北十堰3分）如圖，點(diǎn)C、D是以線段AB為公共弦的兩條圓弧的中點(diǎn)，AB=4，點(diǎn)E、F分別是線段CD，AB上的動(dòng)點(diǎn)，設(shè)AF=x，AE2FE2=y，則能表示y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象是（ ）（第10題）CDEFABOxy44AOxy44BOxy44COxy44D【題型】幾何圖形圖像信息題。【考點(diǎn)】 ； 【方法】 。22（2011湖北十堰3分）.如圖所示為一個(gè)污水凈化塔內(nèi)部，污水從上方入口進(jìn)入后流經(jīng)形如等腰直角三角形的凈化材料表面，流向如圖中箭頭所示，每一次水流流經(jīng)三角形兩腰的機(jī)會(huì)相同，經(jīng)過(guò)四層凈化后流

19、入底部的五個(gè)出口中的一個(gè)。下列判斷：5個(gè)出口的出水量相同；2號(hào)出口的出水量與4號(hào)出口的出水量相同；1、2、3號(hào)出水口的出水量之比約為1：4：6；若凈化材料損耗的速度與流經(jīng)表面水的數(shù)量成正比，則更換最慢的一個(gè)三角形材料約為更換最快的一個(gè)三角形材料使用時(shí)間的8倍；其中正確的判斷有（ ） A1個(gè) B2個(gè) C3個(gè) D4個(gè)【題型】生活中的數(shù)學(xué)問(wèn)題?！究键c(diǎn)】 ； 【方法】 第二類：填空題押軸題1. （2012湖北武漢3分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(3，0)，點(diǎn)B為y軸正半軸上的一點(diǎn)，點(diǎn)C是第一象限內(nèi)一點(diǎn)，且AC2設(shè)tanBOCm，則m的取值范圍是 【題型】坐標(biāo)幾何類取值范圍探究題?！究键c(diǎn)】 ； 【

20、方法】 。2. （2012湖北黃石3分）如圖所示，已知A點(diǎn)從點(diǎn)（，）出發(fā)，以每秒個(gè)單位長(zhǎng)的速度沿著x軸的正方向運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)t秒后，以O(shè)、A為頂點(diǎn)作菱形OABC，使B、C點(diǎn)都在第一象限內(nèi)，且AOC=600，又以P（，）為圓心，PC為半徑的圓恰好與OA所在直線相切，則t= .【題型】坐標(biāo)幾何類動(dòng)態(tài)問(wèn)題計(jì)算題?！究键c(diǎn)】 ； 【方法】 。3. （2012湖北十堰3分）如圖，直線y=6x，y=x分別與雙曲線在第一象限內(nèi)交于點(diǎn)A，B，若SOAB=8，則k= 【題型】坐標(biāo)幾何類綜合問(wèn)題計(jì)算題?！究键c(diǎn)】 ； 【方法】 。4. （2011湖北十堰3分）.如圖,平行四邊形AOBC中,對(duì)角線交于點(diǎn)E,雙曲線經(jīng)過(guò)A、E

21、兩點(diǎn)，若平行四邊形AOBC的面積為18，則k_. 【題型】坐標(biāo)幾何類綜合問(wèn)題計(jì)算題?！究键c(diǎn)】 ； 【方法】 。5. （2009湖北十堰3分）已知函數(shù)的圖象與軸、y軸分別交于點(diǎn)C、B，與雙曲線交于點(diǎn)A、D, 若AB+CD= BC，則k的值為 【題型】坐標(biāo)幾何類綜合問(wèn)題計(jì)算題?！究键c(diǎn)】 ； 【方法】 6. （2012甘肅蘭州3分）(2012蘭州)如圖，M為雙曲線y上的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M作x軸、y軸的垂線，分別交直線yxm于點(diǎn)D、C兩點(diǎn)，若直線yxm與y軸交于點(diǎn)A，與x軸相交于點(diǎn)B，則ADBC的值為 。【題型】坐標(biāo)幾何類綜合問(wèn)題計(jì)算題?！究键c(diǎn)】 ； 【方法】 。7.（2011湖北武漢3分）如圖，ABCD的

22、頂點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別是A（-1，0），B（0，-2），頂點(diǎn)C，D在雙曲線y=上，邊AD交y軸于點(diǎn)E，且四邊形BCDE的面積是ABE面積的5倍，則k=_.【題型】坐標(biāo)幾何類綜合問(wèn)題計(jì)算題。【考點(diǎn)】 ； 【方法】 。8、(2012河南省)如圖，點(diǎn)A,B在反比例函數(shù)的圖像上，過(guò)點(diǎn)A,B作軸的垂線，垂足分別為M,N，延長(zhǎng)線段AB交軸于點(diǎn)C，若OM=MN=NC,AOC的面積為6，則k值為 4 【題型】坐標(biāo)幾何類綜合問(wèn)題計(jì)算題。【考點(diǎn)】 ； 【方法】 。9、（2012湖北天門(mén)、仙桃、潛江、江漢油田3分）平面直角坐標(biāo)系中，M的圓心坐標(biāo)為（0，2），半徑為1，點(diǎn)N在x軸的正半軸上，如果以點(diǎn)N為圓心，半徑為4的

23、N與M相切，則圓心N的坐標(biāo)為 【題型】坐標(biāo)幾何類綜合問(wèn)題計(jì)算題。【考點(diǎn)】 ； 【方法】 。10.（2012福建南平3分）如圖，正方形的邊長(zhǎng)是4，點(diǎn)在邊上，以為邊向外作正方形，連結(jié)、，則的面積是_.【題型】幾何類綜合問(wèn)題計(jì)算題?！究键c(diǎn)】 ； 【方法】 。11（2012攀枝花）如圖，以BC為直徑的O1與O2外切，O1與O2的外公切線交于點(diǎn)D，且ADC=60°，過(guò)B點(diǎn)的O1的切線交其中一條外公切線于點(diǎn)A若O2的面積為，則四邊形ABCD的面積是 【題型】幾何類綜合問(wèn)題計(jì)算題?！究键c(diǎn)】 ；【方法】 。12（2012年安徽）在一張直角三角形紙片的兩直角邊上各取一點(diǎn)，分別沿斜邊中點(diǎn)與這兩點(diǎn)的連線剪

24、去兩個(gè)三角形，剩下的部分是如圖所示的直角梯形，其中三邊長(zhǎng)分別為2、4、3，則原直角三角形紙片的斜邊長(zhǎng)是（ ）A.10 B. C. 10或 D.10或【題型】幾何類綜合問(wèn)題計(jì)算題?！究键c(diǎn)】 ； 【方法】 。13、（2012江蘇揚(yáng)州3分）如圖，線段AB的長(zhǎng)為2，C為AB上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，分別以AC、BC為斜邊在AB的同側(cè)作兩個(gè)等腰直角三角形ACD和BCE，那么DE長(zhǎng)的最小值是 【題型】幾何、函數(shù)類綜合問(wèn)題計(jì)算題?！究键c(diǎn)】 ； 【方法】 。14. （2012湖北黃岡3分）某物流公司的快遞車(chē)和貨車(chē)同時(shí)從甲地出發(fā)，以各自的速度勻速向乙地行駛，快遞車(chē)到達(dá)乙地后卸完物品再另裝貨物共用45分鐘，立即按原路以另一速度

25、勻速返回，直至與貨車(chē)相遇已知貨車(chē)的速度為60千米時(shí)，兩車(chē)之間的距離y(千米)與貨車(chē)行駛時(shí)間x(小時(shí))之間的函數(shù)圖象如圖所示，現(xiàn)有以下4個(gè)結(jié)論：快遞車(chē)從甲地到乙地的速度為100千米時(shí)；甲、乙兩地之間的距離為120千米；圖中點(diǎn)B的坐標(biāo)為(，75)；快遞車(chē)從乙地返回時(shí)的速度為90千米時(shí)以上4個(gè)結(jié)論中正確的是 (填序號(hào))【題型】函數(shù)圖像與實(shí)際問(wèn)題類多選題?！究键c(diǎn)】 ； 【方法】 。15. （2012湖北孝感3分）二次函數(shù)yax2bxc(a0)的圖象的對(duì)稱軸是直線x1，其圖象的一部分如圖所示下列說(shuō)法正確的是 (填正確結(jié)論的序號(hào)) abc0 ；abc0； 3ac0； 當(dāng)1x3時(shí)，y0【題型】二次函數(shù)圖像和

26、性質(zhì)多選題?！究键c(diǎn)】 ； 【方法】 。16. （2012湖北咸寧3分）對(duì)于二次函數(shù)，有下列說(shuō)法：它的圖象與軸有兩個(gè)公共點(diǎn)；如果當(dāng)1時(shí)隨的增大而減小，則；如果將它的圖象向左平移3個(gè)單位后過(guò)原點(diǎn)，則；如果當(dāng)時(shí)的函數(shù)值與時(shí)的函數(shù)值相等，則當(dāng)時(shí)的函數(shù)值為其中正確的說(shuō)法是 （把你認(rèn)為正確說(shuō)法的序號(hào)都填上）【題型】二次函數(shù)圖像和性質(zhì)多選題。【考點(diǎn)】 ； 【方法】 。17. （2012湖北隨州4分）設(shè)，且1ab20，則= .【題型】代數(shù)類綜合創(chuàng)新問(wèn)題計(jì)算題?！究键c(diǎn)】 ； 【方法】 。18. （2012湖北鄂州3分）已知，如圖，OBC中是直角三角形，OB與x軸正半軸重合，OBC=90°，且OB=1，

27、BC=，將OBC繞原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°再將其各邊擴(kuò)大為原來(lái)的m倍，使OB1=OC，得到OB1C1，將OB1C1繞原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°再將其各邊擴(kuò)大為原來(lái)的m倍，使OB2=OC1，得到OB2C2，如此繼續(xù)下去，得到OB2012C2012，則m= 。點(diǎn)C2012的坐標(biāo)是 。【題型】坐標(biāo)幾何類規(guī)律探究計(jì)算題?！究键c(diǎn)】 ； 【方法】 。19、（2009湖北仙桃）如圖所示，直線yx1與y軸相交于點(diǎn)A1，以O(shè)A1為邊作正方形OA1B1C1，記作第一個(gè)正方形；然后延長(zhǎng)C1B1與直線yx1相交于點(diǎn)A2，再以C1A2為邊作正方形C1A2B2C2，記作第二個(gè)正方形；同樣延長(zhǎng)C2B2與直線y

28、x1相交于點(diǎn)A3，再以C2A3為邊作正方形C2A3B3C3，記作第三個(gè)正方形；，依此類推，則第n個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為_(kāi)【題型】坐標(biāo)幾何類規(guī)律探究計(jì)算題?！究键c(diǎn)】 ； 【方法】 。20、如圖，P1是反比例函數(shù)在第一象限圖像上的一點(diǎn)，點(diǎn)A1的坐標(biāo)為(2，0)，若P1OA1、P2A1A2、PnAn-1An均為等邊三角形，則An點(diǎn)的坐標(biāo)是【題型】坐標(biāo)幾何類規(guī)律探究計(jì)算題?！究键c(diǎn)】 ； 【方法】 。21、(2010湖北十堰3分)如圖，n+1個(gè)上底、兩腰長(zhǎng)皆為1，下底長(zhǎng)為2的等腰梯形的下底均在同一直線上，設(shè)四邊形P1M1N1N2面積為S1，四邊形P2M2N2N3的面積為S2，四邊形PnMnNnNn+1的面積記

29、為Sn，通過(guò)逐一計(jì)算S1，S2，可得Sn= .P1M1N2(P2)N1AN1N2N3N4N5P4P1P2P3M1M2M3M4M2M3MnN2N3NnNn+1N3(P3)N4(Pn)【題型】幾何規(guī)律探究類計(jì)算題?！究键c(diǎn)】 ； 【方法】 。 第三類：解答題押軸題一、對(duì)稱翻折平移旋轉(zhuǎn)類 1（2010年南寧）如圖12，把拋物線（虛線部分）向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，得到拋物線，拋物線與拋物線關(guān)于軸對(duì)稱.點(diǎn)、分別是拋物線、與軸的交點(diǎn)，、分別是拋物線、的頂點(diǎn)，線段交軸于點(diǎn). （1）分別寫(xiě)出拋物線與的解析式； （2）設(shè)是拋物線上與、兩點(diǎn)不重合的任意一點(diǎn)，點(diǎn)是點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)，試判斷以、為頂

30、點(diǎn)的四邊形是什么特殊的四邊形？說(shuō)明你的理由. （3）在拋物線上是否存在點(diǎn)，使得，如果存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)，如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.第1題題圖12yxAOBPM圖1C1C2C32（1）yxAOBPN圖2C1C4QEF 2（福建2009年寧德市）如圖，已知拋物線C1：的頂點(diǎn)為P，與x軸相交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊），點(diǎn)B的橫坐標(biāo)是1（1）求P點(diǎn)坐標(biāo)及a的值；（4分）（2）如圖（1），拋物線C2與拋物線C1關(guān)于x軸對(duì)稱，將拋物線C2向右平移，平移后的拋物線記為C3，C3的頂點(diǎn)為M，當(dāng)點(diǎn)P、M關(guān)于點(diǎn)B成中心對(duì)稱時(shí)，求C3的解析式；（4分）（3）如圖（2），點(diǎn)Q是x軸正半軸上一點(diǎn)，將拋物線C1繞點(diǎn)Q

31、旋轉(zhuǎn)180°后得到拋物線C4拋物線C4的頂點(diǎn)為N，與x軸相交于E、F兩點(diǎn)（點(diǎn)E在點(diǎn)F的左邊），當(dāng)以點(diǎn)P、N、F為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形時(shí)，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)（5分） 3(2010年恩施) 如圖11，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)， A點(diǎn)在原點(diǎn)的左側(cè)，B點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，0），與y軸交于C（0，-3）點(diǎn)，點(diǎn)P是直線BC下方的拋物線上一動(dòng)點(diǎn).（1）求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式（2）連結(jié)PO、PC，并把POC沿CO翻折，得到四邊形POPC， 那么是否存在點(diǎn)P，使四邊形POPC為菱形？若存在，請(qǐng)求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在請(qǐng)說(shuō)明理由（3）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，四邊形 ABPC的

32、面積最大并求出此時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo)和四邊形ABPC的最大面積. 二、動(dòng)態(tài)：動(dòng)點(diǎn)、動(dòng)線類APOBECxy 4(2010年遼寧省錦州)如圖，拋物線與x軸交于A(x1，0)、B(x2，0)兩點(diǎn)，且x1x2，與y軸交于點(diǎn)C(0，4)，其中x1、x2是方程x22x80的兩個(gè)根 (1)求這條拋物線的解析式； (2)點(diǎn)P是線段AB上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PEAC，交BC于點(diǎn)E，連接CP，當(dāng)CPE的面積最大時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)； (3)探究：若點(diǎn)Q是拋物線對(duì)稱軸上的點(diǎn)，是否存在這樣的點(diǎn)Q，使QBC成為等腰三角形？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出所有符合條件的點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由AQCPB圖AQCPB 5（2008年山東省青島市

33、）已知：如圖，在RtACB中，C90°，AC4cm，BC3cm，點(diǎn)P由B出發(fā)沿BA方向向點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng)，速度為1cm/s；點(diǎn)Q由A出發(fā)沿AC方向向點(diǎn)C勻速運(yùn)動(dòng)，速度為2cm/s；連接PQ若設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t（s）（0t2），解答下列問(wèn)題： （1）當(dāng)t何值時(shí)，PQBC？ （2）設(shè)AQP的面積為y（），求y與t之間的函數(shù)關(guān)系式； （3）是否存在某一時(shí)刻t，使線段PQ恰好把RtACB的周長(zhǎng)和面積同時(shí)平分？若存在，求出此時(shí)t的值；若不存在，說(shuō)明理由；圖 （4）如圖，連接PC，并把PQC沿QC翻折，得到四邊形PQPC，那么是否存在某一時(shí)刻t，使四邊形PQPC為菱形？若存在，求出此時(shí)菱形的邊長(zhǎng)；若不

34、存在，說(shuō)明理由 6（09年吉林?。┤鐖D所示，菱形ABCD的邊長(zhǎng)為6厘米，B60°從初始時(shí)刻開(kāi)始，點(diǎn)P、Q同時(shí)從A點(diǎn)出發(fā)，點(diǎn)P以1厘米/秒的速度沿ACB的方向運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q以2厘米/秒的速度沿ABCD的方向運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn)時(shí)，P、Q兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)設(shè)P、Q運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為x秒時(shí)，APQ與ABC重疊部分的面積為y平方厘米（這里規(guī)定：點(diǎn)和線段是面積為0的三角形），解答下列問(wèn)題：DBAQCP （1）點(diǎn)P、Q從出發(fā)到相遇所用時(shí)間是_秒； （2）點(diǎn)P、Q從開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到停止的過(guò)程中，當(dāng)APQ是等邊三角形時(shí)x的值是_秒； （3）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式 7(2009年浙江省嘉興市)如圖，已知A、B是線段

35、MN上的兩點(diǎn)，以A為CABNM（第7題）中心順時(shí)針旋轉(zhuǎn)點(diǎn)M，以B為中心逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)點(diǎn)N，使M、N兩點(diǎn)重合成一點(diǎn)C，構(gòu)成ABC，設(shè) （1）求x的取值范圍； （2）若ABC為直角三角形，求x的值； （3）探究：ABC的最大面積？ 三、圓類 8（2010青海） 如圖10，已知點(diǎn)A（3，0），以A為圓心作A與Y軸切于原點(diǎn)，與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為B，過(guò)B作A的切線l. （1）以直線l為對(duì)稱軸的拋物線過(guò)點(diǎn)A及點(diǎn)C（0，9），求此拋物線的解析式； （2）拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為D，過(guò)D作A的切線DE，E為切點(diǎn)，求此切線長(zhǎng)； （3）點(diǎn)F是切線DE上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)BFD與EAD相似時(shí)，求出BF的長(zhǎng) 9(2009年

36、中考天水)如圖1，在平面直角坐標(biāo)系xOy，二次函數(shù)yax2bxc(a0)的圖象頂點(diǎn)為D與y軸交于點(diǎn)C，與x軸交于點(diǎn)A、B，點(diǎn)A在原點(diǎn)的左側(cè)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(3，0)，OBOC，OA:OC=1:3xyACBCDG圖2CxyAOBED圖1(1)求這個(gè)二次函數(shù)的解析式；(2) 若平行于x軸的直線與該拋物線交于點(diǎn)M、N，且以MN為直徑的圓與x軸相切，求該圓的半徑長(zhǎng)度；(3) 如圖2，若點(diǎn)G(2，y)是該拋物線上一點(diǎn)，點(diǎn)P是直線AG下方的拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，AGP的面積最大？求此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)和AGP的最大面積OxyNCDEFBMA 10（2009年濰坊市）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，半

37、徑為1的圓的圓心在坐標(biāo)原點(diǎn)，且與兩坐標(biāo)軸分別交于四點(diǎn)拋物線與軸交于點(diǎn)，與直線交于點(diǎn)，且分別與圓相切于點(diǎn)和點(diǎn) （1）求拋物線的解析式；（2）過(guò)點(diǎn)作圓的切線交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，判斷點(diǎn)是否在拋物線上，說(shuō)明理由 (第11題) 11、（2010山東濟(jì)寧）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，頂點(diǎn)為（，）的拋物線交軸于點(diǎn)，交軸于，兩點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)）. 已知點(diǎn)坐標(biāo)為（，）.（1）求此拋物線的解析式；（2）過(guò)點(diǎn)作線段的垂線交拋物線于點(diǎn)， 如果以點(diǎn)為圓心的圓與直線相切，請(qǐng)判斷拋物線的對(duì)稱軸與有怎樣的位置關(guān)系，并給出證明；（3）已知點(diǎn)是拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且位于，兩點(diǎn)之間，問(wèn)：當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，的面積最大？并求出此時(shí)點(diǎn)的坐

38、標(biāo)和的最大面積.12、如圖，拋物線：與軸的交點(diǎn)為，與軸的交點(diǎn)為，頂點(diǎn)為,將拋物線繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，得到新的拋物線,它的頂點(diǎn)為. （1）求拋物線的解析式；（2）設(shè)拋物線的對(duì)稱軸與軸的交點(diǎn)為，以為圓心，兩點(diǎn)間的距離為直徑作，試判斷直線與的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由.圖9四、比例比值取值范圍類 13（2010年懷化）圖9是二次函數(shù)的圖象，其頂點(diǎn)坐標(biāo)為M(1,-4).（1）求出圖象與軸的交點(diǎn)A,B的坐標(biāo)； （2）將二次函數(shù)的圖象在軸下方的部分沿軸翻折，圖象的其余部分保持不變，得到一個(gè)新的圖象，請(qǐng)你結(jié)合這個(gè)新的圖象回答：當(dāng)直線與此圖象有兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，的取值范圍.BAPxCQOy第26題圖 14 (湖南省長(zhǎng)沙市2010

39、年)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的兩邊分別在x軸和y軸上， cm， OC=8cm，現(xiàn)有兩動(dòng)點(diǎn)P、Q分別從O、C同時(shí)出發(fā)，P在線段OA上沿OA方向以每秒 cm的速度勻速運(yùn)動(dòng)，Q在線段CO上沿CO方向以每秒1 cm的速度勻速運(yùn)動(dòng)設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒（1）用t的式子表示OPQ的面積S；（2）求證：四邊形OPBQ的面積是一個(gè)定值，并求出這個(gè)定值；（3）當(dāng)OPQ與PAB和QPB相似時(shí)，拋物線經(jīng)過(guò)B、P兩點(diǎn)，過(guò)線段BP上一動(dòng)點(diǎn)M作軸的平行線交拋物線于N，當(dāng)線段MN的長(zhǎng)取最大值時(shí)，求直線MN把四邊形OPBQ分成兩部分的面積之比15（北京市2011年）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，我把由兩條射線AE，

40、BF和以AB為直徑的半圓所組成的圖形叫作圖形C（注：不含AB線段）。已知A（，），B（，），AEBF，且半圓與y軸的交點(diǎn)D在射線AE的反向延長(zhǎng)線上。 （1）求兩條射線AE，BF所在直線的距離； （2）當(dāng)一次函數(shù)的圖象與圖形C恰好只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，寫(xiě)出b的取值范圍；當(dāng)一次函數(shù)的圖象與圖形C恰好只有兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，寫(xiě)出b的取值范圍； 16（河南2012年） 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=x+1 與拋物線y= ax2 + bx-3 交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)A在x軸上，點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為3. 點(diǎn)P是直線AB下方的拋物線上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A、B重合），過(guò)點(diǎn)P作x軸的垂線交直線AB于點(diǎn)C，作PDAB于點(diǎn)D。(1)求

41、a、b的值；(2)設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m.用含m的代數(shù)式表示線段PD的長(zhǎng)，并求出線段PD長(zhǎng)的最大值；連接PB，線段PC把PDB分成兩個(gè)三角形，是否存在適合的m值，使這兩個(gè)三角形的面積之比為9:10？若存在，直接寫(xiě)出m的值；若不存在，說(shuō)明理由。 五、探究型類 17（內(nèi)江市2010）如圖，拋物線與軸交于兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn). （1）請(qǐng)求出拋物線頂點(diǎn)的坐標(biāo)（用含的代數(shù)式表示），兩點(diǎn)的坐標(biāo)； （2）經(jīng)探究可知，與的面積比不變，試求出這個(gè)比值； （3）是否存在使為直角三角形的拋物線？若存在，請(qǐng)求出；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由. 18（09年廣西欽州）如圖，已知拋物線yx2bxc與坐標(biāo)軸交于A、B、C三點(diǎn)， A點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，0），過(guò)點(diǎn)C的直線yx3與x軸交于點(diǎn)Q，點(diǎn)P是線段BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)P作PHOB于點(diǎn)H若PB5t，且0t1 （1）填空：點(diǎn)C的坐標(biāo)是 ，b ，c ；（2）求線段QH的長(zhǎng)（用含t的式子表示）；（3）依點(diǎn)P的變化，是否存在t的值，使以P、H、Q為頂點(diǎn)的三角形與COQ相似？若存在，求出所有t的值；若不存在，說(shuō)明理由yOxCNBPMA 19（09年湖南省長(zhǎng)沙市）如圖，拋物線yax 2bxc(a0)與x軸交于A(3，0)、B兩點(diǎn)，與y軸相交于點(diǎn)C(0，)當(dāng)x4和x2時(shí)，二次函數(shù)yax 2bxc(a0)的函數(shù)值y相等，連結(jié)AC、BC （