北京市豐臺(tái)區(qū)2016年中考二模數(shù)學(xué)試題

1、豐臺(tái)區(qū)2016年初三統(tǒng)一練習(xí)（二）數(shù)學(xué)試卷 2016. 06考生須知1. 本試卷共8頁，共三道大題，29道小題，滿分120分?？荚嚂r(shí)間120分鐘。2. 在試卷和答題卡上準(zhǔn)確填寫學(xué)校名稱、姓名和考試號(hào)。3. 試題答案一律填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。4. 在答題卡上，選擇題、作圖題用2B鉛筆作答，其他試題用黑色字跡簽字筆作答。5. 考試結(jié)束，將本試卷、答題卡和草稿紙一并交回。一、選擇題（本題共30分，每小題3分）下列各題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是符合題意的1. 截止到2015年底，我國已實(shí)現(xiàn)31個(gè)省市志愿服務(wù)組織區(qū)域全覆蓋，志愿者總數(shù)已超110 000 000人. 將110 000

2、000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為A. B. C. D. 2. 如圖，數(shù)軸上有A，B，C，D四個(gè)點(diǎn)，其中表示絕對(duì)值相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)的點(diǎn)是12345-1-2-3-460BADCA. 點(diǎn)A與點(diǎn)DB. 點(diǎn)B 與點(diǎn)DC. 點(diǎn)B與點(diǎn)CD. 點(diǎn)C與點(diǎn)D 3. 一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子，六個(gè)面上分別刻有1、2、3、4、5、6六個(gè)數(shù)字，投擲這個(gè)骰子一次，則向上一面的數(shù)字大于4的概率是A. B. C. D. 4. 京劇是我國的國粹，是介紹、傳播中國傳統(tǒng)藝術(shù)文化的重要媒介. 在下面的四個(gè)京劇臉譜中，不是軸對(duì)稱圖形的是 A B C D5. 將一副三角板按圖中方式疊放，則等于 A. 90B. 75C. 60D. 456. 如圖

3、所示，河堤橫斷面迎水坡AB的坡角是30，堤高BC=5m，則坡面AB的長度是A. 10m B. 10mC. 15m D. 5m7. 甲、乙、丙、丁四人進(jìn)行射擊測(cè)試，每人10次射擊的平均成績恰好都是9.6環(huán)，方差分別是=0.96，=1.12，=0.56，=1.58. 在本次射擊測(cè)試中，成績最穩(wěn)定的是A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁AB8. 如圖，經(jīng)過刨平的木板上的A，B兩個(gè)點(diǎn)，能彈出一條筆直的墨線，而且只能彈出一條墨線，能解釋這一實(shí)際應(yīng)用的數(shù)學(xué)知識(shí)是 A. 兩點(diǎn)確定一條直線 B. 兩點(diǎn)之間線段最短C. 垂線段最短 D. 在同一平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直9. 商戶小李以每件6元的價(jià)

4、格購進(jìn)某商品若干件到市場(chǎng)去銷售，銷售金額y（元）與銷售量（件）的函數(shù)關(guān)系的圖象 如圖所示，則降價(jià)后每件商品銷售的價(jià)格為A. 元B. 元 C. 元D. 元10. 一個(gè)觀察員要到如圖1所示的A，B，C，D四個(gè)觀測(cè)點(diǎn)進(jìn)行觀測(cè)，行進(jìn)路線由在同一平面上的AB，BC，CD，DA，AC，BD組成. 為記錄觀察員的行進(jìn)路線，在AB的中點(diǎn)M處放置了一臺(tái)定位儀器，設(shè)觀察員行進(jìn)的路程為x，觀察員與定位儀器之間的距離為y，若觀察員勻速行進(jìn)，且表示y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象大致如圖2所示，則觀察員的行進(jìn)路線可能為圖2 圖1A. ADC B B. ABCD C. ACBD D. ACDB二、填空題（本題共18分，每小題3分）

5、11. 分解因式： x34 x24 x = 12. 已知射線OM. 以O(shè)為圓心，任意長為半徑畫弧，與射線OM交于點(diǎn)A，再以點(diǎn)A為圓心，AO長為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)B，畫射線OB，如圖所示，則AOB= .13. 關(guān)于x的不等式axb的解集為x-1，寫出一組滿足條件的實(shí)數(shù)a，b的值：a =_，b =_14. 我國明代數(shù)學(xué)家程大位的名著直指算法統(tǒng)宗 里有一道著名算題： 一百饅頭一百僧，大僧三個(gè)更無爭(zhēng)，小僧三人分一個(gè)，大小和尚各幾丁？如果譯成白話文，其意思是：有100個(gè)和尚分100個(gè)饅頭，正好分完. 如果大和尚一人分3個(gè)，小和尚3人分一個(gè)，試問大、小和尚各有幾人？設(shè)大和尚x人，小和尚y人，可列方程組為

6、 .15. 北京市2010-2015年機(jī)動(dòng)車保有量統(tǒng)計(jì)如圖所示. 根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中提供的信息，預(yù)估2016年北京市機(jī)動(dòng)車的保有量約_萬輛，你的預(yù)估理由是_16. 如圖，在棋盤中建立直角坐標(biāo)系，三顆棋子A，O，B的位置分別是（-1，1），（0，0）和（1，0）如果在其他格點(diǎn)位置添加一顆棋子C，使A，O，B，C四顆棋AB子成為一個(gè)軸對(duì)稱圖形，請(qǐng)寫出所有滿足條件的棋子C的位置的坐標(biāo)： 三、解答題（本題共72分，第17-26題，每小題5分，第27題7分，第28題7分，第29題8分）17. 計(jì)算：DCAEB18. 已知，求代數(shù)式的值19. 已知關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根（1）求的取值范圍；（2）

7、若為負(fù)整數(shù)，求此時(shí)方程的根20. 如圖，ABC是等邊三角形，于點(diǎn)D，E為BC的中點(diǎn)，連接DE求證：DE =DC21. 2016年5月29日，北京園博園迎來了“挑戰(zhàn)100，一起跑”百公里接力路跑賽事，活動(dòng)里程共100公里，采用10人10公里的方式展開接力競(jìng)賽王剛是一名長跑愛好者，原來每天從家勻速跑步到單位，共12公里為參加此次活動(dòng)，王剛計(jì)劃加強(qiáng)訓(xùn)練，速度提高到原來的1.2倍，結(jié)果提前10分鐘到單位問王剛原來每小時(shí)跑多少公里？OEDCBA22. 如圖，菱形ABCD的對(duì)角線交于O點(diǎn)，DEAC，CEBD.（1）求證：四邊形OCED是矩形；（2）若AD =5，BD =8，計(jì)算tanDCE的值23. 已知

8、反比例函數(shù)y（k0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（1，6）（1）求k的值；（2）過點(diǎn)A作直線AC與函數(shù)y的圖象交于點(diǎn)B，與x軸交于點(diǎn)C，且AB2BC，求點(diǎn)B的坐標(biāo)GOFDCBAE24. 如圖，AB是O的直徑，BD交O于點(diǎn)C，E為 的中點(diǎn)，連接AE交BD于點(diǎn)F，作，垂足為G，連接AD，且 （1）求證：AD為O的切線；（2）若cosD =，AD = 6，求FG的長25. 閱讀下列材料：日前，微信發(fā)布2016微信春節(jié)大數(shù)據(jù)報(bào)告顯示，2016年除夕當(dāng)日，利用微信傳遞春節(jié)祝福的音視頻通話時(shí)長達(dá)4.2億分鐘，是2015年除夕的4倍，“紅包不要停”成為春節(jié)期間最熱門微信表情，其作者共獲得124508元的“贊賞”.報(bào)告顯示

9、，除夕當(dāng)日，微信紅包的參與者達(dá)4.2億人，收發(fā)總量達(dá)80.8億個(gè)，是2015年除夕的8倍. 除了通常的定額紅包、拼手氣紅包，除夕到初一期間，微信還推出可以添加照片的拜年紅包、引爆朋友圈的紅包照片，以及和諸多品牌商家聯(lián)合推出的搖一搖紅包. 其中，在除夕當(dāng)日拼手氣紅包的收發(fā)量約為微信紅包收發(fā)總量的20%.作為一款“國民社交平臺(tái)”，微信在春節(jié)通過紅包激活了用戶的使用熱情，用音視頻通話、朋友圈、微信群等串聯(lián)起了五湖四海的情感，實(shí)現(xiàn)了科技與人文的交匯，成為“過好春節(jié)”的標(biāo)配.根據(jù)以上材料回答下列問題：（1）2016年除夕當(dāng)日，拼手氣紅包收發(fā)量約為 億個(gè)；（2）選擇統(tǒng)計(jì)表或統(tǒng)計(jì)圖將2015年和2016年除

10、夕當(dāng)日微信紅包收發(fā)總量和音視頻的通話時(shí)長表示出來26. 有這樣一個(gè)問題：探究函數(shù)的圖象與性質(zhì). 小宏根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，對(duì)函數(shù)的圖象與性質(zhì)進(jìn)行了探究. 下面是小宏的探究過程，請(qǐng)補(bǔ)充完整：（1）函數(shù)的自變量x的取值范圍是_；（2）下表是y與x的幾組對(duì)應(yīng)值. x123y0m0n求m，n的值；（3）如下圖，在平面直角坐標(biāo)系中，描出了以上表中各對(duì)對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn). 根據(jù)描出的點(diǎn)，畫出該函數(shù)的圖象；xy11O2345-51-42-3-2-1-12345-51-42-3-2（4）結(jié)合函數(shù)的圖象，寫出該函數(shù)的性質(zhì)（一條即可）：_.27. 在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與軸交于A，B兩點(diǎn)，且點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3，0）

11、（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)及m的值；（2）當(dāng)時(shí)，結(jié)合函數(shù)圖象直接寫出y的取值范圍；xy11O（3）將拋物線在x軸上方的部分沿x軸翻折，拋物線的其余部分保持不變，得到一個(gè)新圖象M若與圖象M在直線左側(cè)的部分只有一個(gè)公共點(diǎn)，結(jié)合圖象求k的取值范圍 28. 在ABC中，AC=BC，ACB=90. 點(diǎn)D為AC的中點(diǎn)將線段DE繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90得到線段DF，連接EF，CF過點(diǎn)F作，交直線AB于點(diǎn)H（1）若點(diǎn)E在線段DC上，如圖1， 依題意補(bǔ)全圖1；判斷FH與FC的數(shù)量關(guān)系并加以證明（2）若E為線段DC的延長線上一點(diǎn)，如圖2，且CE=CFE=12，請(qǐng)寫出求FCH的面積的思路.（可以不寫出計(jì)算結(jié)果）F圖 2圖 1F

12、EBCDAEDBCA圖 2圖 1EBCEBC圖 2圖 1EBCEBC29. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（0，1），B（0，1）. 點(diǎn)是平面內(nèi)任意一點(diǎn)，直線，與直線分別交于M，N兩點(diǎn)若以MN為直徑的圓恰好經(jīng)過點(diǎn)C（2，0），則稱此時(shí)的點(diǎn)為理想點(diǎn)（1）請(qǐng)判斷P1（4，0），P2（3，0）是否為理想點(diǎn)；（2）若直線上存在理想點(diǎn)，求理想點(diǎn)的縱坐標(biāo)；（3）若動(dòng)直線上存在理想點(diǎn)，直接寫出的取值范圍.F圖 2圖 1FEBCDAEDBCA豐臺(tái)區(qū)2016年初三統(tǒng)一練習(xí)（二）數(shù)學(xué)參考答案一、選擇題（本題共30分，每小題3分）題號(hào)12345678910答案CC BABACABD二、填空題（本題共18分，每小

13、題3分）11. x (x-2)2. 12. 60. 13. （答案不唯一）. 14. 15.預(yù)估理由需包含統(tǒng)計(jì)圖提供的信息，且支撐預(yù)估的數(shù)據(jù).16.三、解答題（本題共72分，第1726題，每小題5分，第27題7分，第28題7分，第29題8分）1317解：原式 - 4分. - 5分18. 解：原式 - 3分，.原式=0. - 5分19. 解：（1）原方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,，即. - 3分（2）為負(fù)整數(shù)，.方程為，即.解得. - 5分 20證明：ABC是等邊三角形，C60. - 1分于點(diǎn)D，BDC90.E是BC中點(diǎn)， - 3分DEC是等邊三角形. - 4分 - 5分 21. 解：設(shè)王剛原來每小

14、時(shí)跑公里，則現(xiàn)在每小時(shí)跑1.2公里. - 1分由題意，得 - 2分解得 . - 3分經(jīng)檢驗(yàn)，是所列方程的解，并且符合實(shí)際意義. - 4分答：王剛原來每小時(shí)跑12公里. - 5分22.（1）DEAC，CEBDOEDCBA四邊形是平行四邊形. - 1分四邊形是菱形, .平行四邊形是矩形. - 2分（2） 四邊形是菱形，BD=8,，CD=AD=5. - 3分. 四邊形是矩形,DE=OC=3，CE=OD=4. - 4分,xy1234512345123456781234567BCOAFE在Rt中，. - 5分23.解：（1）由題意，得解得 - 1分（2）當(dāng)點(diǎn)B在第二象限時(shí)，如圖1. 過點(diǎn)A作AEx軸于E

15、, 過點(diǎn)B作BFx軸于F. AEBF. . AB2BC, . AE6,BF2.圖1當(dāng)y=2時(shí)，xy1234512345123456781234567BCOAFE解得x=-3.B(-3，2). - 3分當(dāng)點(diǎn)B在第四象限時(shí)，如圖2，同可求點(diǎn)B(1，-6). 綜上所述，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(-3，2)或(1，-6). - 5分24.證明：連接. 是的直徑 . . E為的中點(diǎn),. . , . - 1分 . .即. 又是直徑, GOFDCBAE是的切線. - 2分（2）在Rt中,，, - 3分在Rt中,，,.,，. - 4分設(shè).，.解得. - 5分25. 解：（1）16.16； - 1分 （2）統(tǒng)計(jì)表如下： 2

16、015年和2016年除夕當(dāng)日微信紅包收發(fā)總量和音視頻的通話時(shí)長統(tǒng)計(jì)表微信紅包收發(fā)總量音視頻通話時(shí)長2015年10.1億個(gè)1.05億分鐘2016年80.8億個(gè) 4.2億分鐘 - 5分26. 解：（1）. - 1分（2）. - 3分（3）該函數(shù)的圖象如下圖所示. - 4分xy11O2345-51-42-3-2-1-12345-42-3-2xy11O2345-51-42-3-2-1-12345-51-42-3-2（4）該函數(shù)的性質(zhì)：當(dāng)x 0時(shí)，y隨x的增大而增大；函數(shù)的圖象與y軸無交點(diǎn),圖象由兩部分組成.關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱.xyO（寫出一條即可） - 5分 27（1）將代入，得 -1分拋物線的表達(dá)式

17、為 點(diǎn)的坐標(biāo) -2分（2）的取值范圍是 -5分（3） 當(dāng)x=時(shí)，y=. 代入得 . 當(dāng)x=-1時(shí)，y=0,代入得k=1. 結(jié)合圖象可得， k的取值范圍是或. -7分 28解：（1）補(bǔ)全圖形，如圖1所示. -1分 FH與FC的數(shù)量關(guān)系是：-2分圖1證明：延長交于點(diǎn)G.中，AC=BC，A=B=45.FDE=90,A=AGD=45.AD=DG.點(diǎn)D為AC的中點(diǎn)，AD=DC.圖2DC=DG.DE=DF,DC- DE =DG- DF，即EC =FGEDF =90，1+CFD =90，2+CFD=901 =2 等腰直角三角形，圖3AFCEPDHBGDEF =DFE = 45CEF =FGH = 135 CEF FGH CF=FH -5分 (2)求解思路如下：a