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文檔簡介
1、1 / 13惠州市 2018 屆高三第一次調研考試數(shù)學(理科)第I卷-、選擇題:本大題共 12 小題,每小題 5 分,共 60 分.在每小題給出的四個選項中,只有一項符 合題目要求(1)已知集合M x| 1 x 2,N y| y 2x,則MIN()A (0,2B.(0,2)C .0,2D.2,)(2)已知a是實數(shù),D是純虛數(shù),則a=()1 iA. 1B.1C.2D.2(3)從 0, 1, 2, 3, 4 中任選兩個不同的數(shù)字組成一個兩位數(shù),其中偶數(shù)的個數(shù)是()A. 6B. 8 C. 10 D. 12解集為(C.(6)設命題 p :若定義域為R的函數(shù)f(x)不是偶函數(shù),則x R,f( x) f
2、(x).命題 q:f (x) x | x |在(0)上是減函數(shù),在(0)上是增函數(shù).則下列判斷錯誤 的是()A. p 為假B .q 為真C . pVq為真D. pAq 為假(4) 已知定義域為R 的偶函數(shù)f (X)在(,0上是減函數(shù),且f(1)2,則不等式f(log2X) 2的A.(2,1B.(0,2)U(2,C.(疔)U(E)D.)(5)點 Px, y為不等式組2x3xy2y00所表示的平-最小值為(x(7)已知函數(shù)f (x)0)和g(x) 2sin(2x ) 1的圖象的對稱軸完全相同,若3cos( x2 / 13A. 3,3B. 2,3C. 3,手D. 3,|- 1(8) 個四面體的頂點在
3、空間直角坐標系O xy孝的坐標分別是(0,0,0),(1,0,1),(0,1,1),(亍1,0),繪制該四面體三視圖時,按照如下圖所示的方向畫正視圖,則得到左視圖可以為()(9 )三國時代吳國數(shù)學家趙爽所注周髀算經中給出了勾股定理的絕妙證明下面是趙爽的弦圖 及注文,弦圖是一個以勾股形之弦為邊的正方形,其面積稱為弦實圖中包含四個全等的勾股形及 一個小正方形,分別涂成紅(朱)色及黃色,其面積稱為朱實、黃實,利用|勾股 股一勾24朱實 黃實 弦實,化簡得:勾 股弦設勾股形中勾股比為1: . 3,若向弦圖內隨機拋擲 1000 顆圖釘(大小忽略不計),則落在黃色圖形內的(10 )已知函數(shù)y f X的定義
4、域為R,且滿足下列三個條件:1對任意的x1,x24,8,當X1x2時,都有 d匚0恒成立;X1X22fx4 f xy fx4是偶函數(shù);若a f 6,b f 11,c f 2017,則a,b,c的大小關系正確的是()A.a b cB.b a cC.a c bD.c b a(11)已知三棱錐S ABC,ABC是直角三角形,其斜邊AB 8,SC平面ABC, SC 6,則圖釘數(shù)大約為(),31.732A. 866B. 500C. 300D. 134M,若點 M 在以線段F1F2為直徑的圓內,則雙曲線離心3 / 13率的取值范圍是()A.(1,2)B. (2, +R)三棱錐的外接球的表面積為()A.64
5、B.68C.72D.100(12)已知F1,F2分別是雙曲線2a22xb21(a,b0)的兩個焦點,過其中一個焦點與雙曲線的一條漸近線平行的直線交雙曲線另一條漸近線于點4 / 13(0)后,邊 B1C1與曲線 相交于點 P.本卷包括必考題和選考題兩部分。第13 題第 21 題為必考題,每個考生都必須作答。第22 題、第 23 題為選考題,考生根據要求作答。二填空題:本題共 4 小題,每小題 5 分,共 20 分。(13)執(zhí)行如圖所示的程序框圖,則輸出S 的結果為 _26(14)二項式(X r)展開式中的常數(shù)項是 _Vx(16)已知a,b,c是ABC的三邊,a 4,b (4,6),sin2A s
6、inC,貝U c的取值范圍 為_三解答題:解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟。(17)(本小題滿分 12 分)在公差不為 0 的等差數(shù)列an中,a1,a4, a8成等比數(shù)列.(1)已知數(shù)列an的前 10 項和為 45,求數(shù)列an的通項公式;11 1(2)若bn,且數(shù)列bn的前n項和為,若,求數(shù)列 務 的公差.anan 19 n 9(18)(本小題滿分 12 分)已知圓柱 OO1底面半徑為 1,高為,ABCD 是圓柱的一個軸截面, 動點 M 從點 B 出發(fā)沿著圓柱的側 面到達點D,其距離最短時在側面留下的曲線如圖所示將軸截面 ABCD 繞著軸Q 逆時針旋轉(15)已知正方形ABCD的中心為O
7、且其邊長為 1,貝U ODOABABC5 / 13(I)求曲線長度;(n)當時,求點 Ci到平面 APB 的距離;2(19)(本小題滿分 12 分)近年來隨著我國在教育科研上的投入不斷加大,科學技術得到迅猛發(fā)展,國內企業(yè)的國際競爭力得到大幅提升伴隨著國內市場增速放緩,國內有實力企業(yè)紛紛進行海外布局,第二輪企業(yè)出海潮到來 如在智能手機行業(yè),國產品牌已在趕超國外巨頭,某品牌手機公司一直默默拓展海外市場,在海外共 設30多個分支機構,需要國內公司外派大量70后、80后中青年員工該企業(yè)為了解這兩個年齡層員 工是否愿意被外派工作的態(tài)度,按分層抽樣的方式從70后和80后的員工中隨機調查了100位,得到數(shù)據
8、如下表:愿意被外派不愿意被外派合計70 后20204080 后402060合計6040100(I)根據調查的數(shù)據,是否有90%以上的把握認為“是否愿意被外派與年齡有關”,并說明理由;(n)該公司舉行參觀駐海外分支機構的交流體驗活動,擬安排6名參與調查的70后、80后員工參加.70后員工中有愿意被外派的3人和不愿意被外派的3人報名參加,從中隨機選出3人,記選到 愿意被外派的人數(shù)為x;80后員工中有愿意被外派的4人和不愿意被外派的2人報名參加,從中隨機選出3人,記選到愿意被外派的人數(shù)為y,求x y的概率.參考數(shù)據:P(K2k)0.150.100.050.0250.0100.005k2.0722.7
9、063.8415.0246.6357.879(參考公式:K2(a b)咒)(咒)(b d),其中).(20 )(本小題滿分 12 分)1斜率為丄的直線與y軸交于點P,2 2如圖,橢圓C:令占1(aa bb 0)的右頂點F1F2,過點A且6 / 132與橢圓B,且點B在x軸上的射影恰好為點7 / 13(I)求橢圓C的標準方程;1(n)過點P且斜率大于的直線與橢圓交于M,N兩點2(|PM | | PN |),若SPAM: SPBN,求實數(shù) 的取值范圍.(21)(本小題滿分 12 分)2已知函數(shù) f(x) x ax 21nx (其中 a 是實數(shù)).(1) 求 f (x)的單調區(qū)間;120(2)若設
10、2(e -) a ,且 f (x)有兩個極值點 人 兀化X?),求 f(xj f(X2)取值范圍.(其e3中 e 為自然對數(shù)的底數(shù)).請考生在第 22、23 兩題中任選一題作答,如果多做,則按所做的第一題計分,作答時,請用2B 鉛筆在答題卡上把所選題目對應的題號涂黑.(22)(本題滿分 10 分)選修 4-4 :坐標系與參數(shù)方程x在直角坐標系 xOy 中,曲線 C1的參數(shù)方程為y正半軸為極軸建立極坐標系,曲線C2的極坐標方程為cos tan .(I)求曲線 G 的普通方程與曲線 C2的直角坐標方程;AA(n)若G與 C2交于A, B兩點,點P的極坐標為 22,n,求 一的值.4|PA | |
11、PB |(23)(本題滿分 10 分)選修 4-5 :不等式選講已知函數(shù) f (x) 2x 1 x 1 , g(x) x a x a .(I)解不等式 f(x) 9 ;3t,5(t ( t 為參數(shù)).以坐標原點為極點,以 x 軸4t.8 / 13(n)人 R, x2R,使得 f(xj g(x2),求實數(shù) a 的取值范圍.9 / 13惠州市 2018 屆高三第一次調研考試數(shù)學(理科)參考答案與評分標準故選 C.B 解:f(x)是R的偶函數(shù),在(,0上是減函數(shù),所以f(x)在0,)上是增函數(shù),6【解析】C 解:函數(shù)f (x)不是偶函數(shù), 仍然可x,使f(-x) f (x), p 為假;f (x)
12、x|x|x2(x 0)在R上都是增函數(shù),q 為假; 以 pVq 為假,選 C.x (x 0)7.【解析】因為函數(shù) f(x)和 g(x)的圖象的對稱軸完全相同,故f(x)和 g(x)的周期相同,所以 =2,f (x) 3cos(2 x ),由x 0,,得2x ,,根據余弦函數(shù)的單調性,當2x 33333題號123456789101112答案AACBDCDBDBDA、選擇題(本大題共 12 小題,每小題 5 分,共 60 分)【解析】A 解:依題意得M1,2 N (0,(0,22.a i【解析】設=bi (b 0),則1 ia i=(1 i)bi= bbi,所以abb,解得a=1,選擇 A3.【解
13、析】由題意,末尾是 0, 2,末尾是 0 時,有 4 個;末尾是 2 時,有 3 個;末尾是4 時,有 3 個,所以共有 4+3+3=10 個4.【解析】f (log2x) 2f(1)f (|log2x|)f(1)|log2x| 1log2x 1或10 / 1333一,即X 0時,f(X)max=,所以 f(X)的取值范圍是3, ,322選擇 D.10 【解析】B 由知函數(shù)f x在區(qū)間4,8上為單調遞增函數(shù);由知f X 8fX4 f X,即函數(shù)f X的周期為8,所以c f 2017 f 252 8 1 f 1,b f 11 f 3;由可知f x的圖象關于直線x 4對稱,所以b f 11 f 3
14、 f 5,c f 1 f 7;因為函數(shù)f x在區(qū)間4,8上為單調遞增函數(shù),所以f 5 f 6 f 7,即b a c11. I 解析】D本題考查空間幾何體的表面積.三棱錐卜-2閲所在長方體的外接球,即三棱錐所在的 外接球;所以三棱錐的外接球的直徑:口 丁蟲:咕”-1,即三棱錐的外接球的半徑 L;二T;所以三a12【解析】A 如圖 1,不妨設F1(0,c), F2(0, c),則過 F1與漸近線yx平行的直線為即X時,f (x)min=3,當2X 338【解析】B 滿足條件的四面體如左圖,依題意投影到所示,所以得到左視圖效果如右圖,故答案選yOz平面為正投影,所以左(側)視方向如圖9【解析】D 設
15、勾為a,則股為.3a,弦為正方形的面積為.3 124a2,小正方形面積為3 13落在黃色圖形(小正方形)內的圖釘數(shù)大約為12a,小正方形的邊長為 、3a a.所以圖中大 彳a2,所以小正方形與大正方形的面積比為310002棱錐的外接球的表面積S 4 於=1UU.選 D.bc2a,即M(匹,與2a 2511 / 13bay x c, x聯(lián)立b解得ay x,yb12 / 13因 M 在以線段F1F2為直徑的圓X2寸c內, 故(bC)2(C)2c2,化簡得b23a2,2a 2c即c2a23a2,解得2,又雙曲線離心率aeC1,所以雙曲線離心率的取值范圍是(1,a二、填空題(本大題共 4 個小題,每小
16、題 5 分,共13.3014. 24015.1 13.【解析】第一次,i=1 ,滿足條件,iv6, i=1+2=3 , S=6,第二次,i=3,滿足條件,iv6, i=3+2=5 , S=6+10=16,第三次,i=5,滿足條件,iv6, i=5+2=7 , S=16+14=30,第四次,i=7,不滿足條件 iv6,程序終止,16.(4. 2,210)20 分)圖 *13 / 13輸出 S=30,故答案為:306 小題,共 70 分解答應寫出文字說明,演算步驟或證明過程)17.(本小題滿分 12 分)解: (1)設數(shù)列an的公差為 d (d 0),由a1,a4,a8成等比數(shù)列可得aj印a8,即
17、(a13d)2a1(a17d),得a19d .分Tr 16 -rC;2rx2,令60,求得r44C6X2 =240.15.【解析】OD OA BA BC AD BDcos4516.【解析】由正弦定理csinA sinC sin Asin2A8 cosA,由余弦定理16 b2c216bccosA16 b264 cos2A216bcos Acos2A64 16b(4 b)(4 b)16(4 b)16b,c2264 cos A164b由b (4,6),32 c240,4 2c 2 10.三、解答題(本大題共(x14.【解析】二項式(x所以二項式14 / 132y 0IUUDr 所以點C到平面PAB的
18、距離為 d|OC1gl1|n|注:本題也可以使用等積法求解.Tn由數(shù)列an的前 10 項和為 45 得10a145d故數(shù)列an的通項公式為:an(2)因為 bni)anan)1a1nd45,即90d45d45, 所以13,a1 3.3 (n1)n 838分),an 1bn1d 9d1因此A 1,解得公差dd2(本小題滿分 12 分)丄)an 1(丄d a1丄),an 11或1.9d nd12 分人)918.【解】(I)在側面展開圖中為的長為血;BD 的長,其中AB=AD=n,(n)當 2 時,建立如圖所示的空間直角坐標系,A則有 A(0, 1,0)、B(0,1,0)、P(1,0,)、2G( 1
19、,0,),luuuuuAB (0,2,0)、AP (UJUU1,0,)、OG2(1,0,設平面ABP的法向量為 n(x,y,z),則2Z 0,取 z = 2 得 n ( ,0, 2),10 分2412 分15 / 1319.(本小題滿分 12 分)【解析】(I)K22n(ad bc)100 (20 20 40 20)2(a b)(c d)(a c)(b d)60 4060 40400 400 1005760000所以有 90%以上的把握認為“是否愿意外派與年齡有關”1”、“x 0, y 2”、六個互斥事件2.7782.706(n) “x y”包含:“x “x 1,y3”、0,y“x 2, y
20、3”且P(xP(x0,yP(xi,y所以:P(xy)03C3C34C:C:400,C3)C:C:C4C:C:400,C:C;C:C2)36c;C400,12 4108 36360,y1)P(x3)P(x3)P(x20044000,yi,y2,y3)“X 0, y 3”、“x03C3C3c:c;12C:C:400C3C|C:c2108c:C63400c;c3C:C0362)2)400C;C;5 分1,y 2”、.6 分40012 分20.(本小題滿分12 分)【解析】(I)因為BF1x軸, 得到點B( c,2b2所以a(a c)2a(n)因為uuuu所以PMb2SPAMSPBNuuur-PN 2
21、2,3,所以橢圓C的方程是x2y23IpA2 -1 PB PN sin BPN2PM sin APM2 PM1 PNPMPN2(2).由(I)可知P(0, 1),設 MN 方程:y kx1,M (知力),N(X2, y2),16 / 1317 / 13則1-4且綜上所述,實數(shù)的取值范圍為(4,4 2、3).注:若考生直接以兩個極端位置分析得出答案,只給結果21.(本小題滿分 12 分)函數(shù)f (x)的單調遞增區(qū)間為(0,),無單調遞減區(qū)間.分2)當a2160,即 卩a 4或a 4時,若a 4,則f (x)0恒成立是,f(x)的單調遞增區(qū)間為(0,若a 4令f (x)0,得X1a ,a2164當
22、x (0,xJU(X2,)時,f (x)Xi聯(lián)立方程2X才y2得:13(4 k2ujunuuu又PM(X1,y11),PN(X2,y2將X-i-X2代入(*)可得:E21亠16k216因為k,有2y kx 1(1,4),3)x28kx 80即得2 4k 3)21),有X1X?,216k24k23 XiX28k24k 3(*)84k234k24),無減區(qū)間. 3分X2a、a21640, 當x (X1,X2)時,f(X)0.),單調遞減區(qū)間為(Xn X2).11 分12 分(1)f(x)的定義域(0,),f (x) 2x22x ax-,.1 分x2令g(x) 2x ax 2,a216,對稱軸x4g(0)1)當a216wo,即一4waw4 時,f (x)0曰是,是,f(X)的單調遞增區(qū)間為(0,x1)和(x2.18 / 13綜上所述:當a, 4時,f (x)的單調遞增區(qū)間為(0,),無單調遞減區(qū)間.19 / 13當a 4時,f(x)的單調遞增區(qū)間為(0,x1)和(x2,),單調遞減區(qū)間為(為,x2). 5分(2)由(
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