數(shù)學(xué)建模交通問題

1、摘要近年來隨著機動車輛的迅猛增長，城市道路的交通壓力日漸增大，各大城市對舊城 改造及城市道路建設(shè)的投入也不斷擴大，交通擁擠問題卻仍舊日益嚴(yán)重。因此，科學(xué)全 面地分析和評價城市的績效，進而找到適合我國的城市交通規(guī)劃模式，已成為我國城市 交通迫切需要解決的課題。本文通過大量查閱城市交通績效評價指標(biāo)，結(jié)合目前我國交通發(fā)展現(xiàn)狀，以蘭州為 例，首先建立了績效評價指標(biāo)的層次結(jié)構(gòu)模型，確定了目標(biāo)層，準(zhǔn)則層(一級指標(biāo)) 子準(zhǔn)則層(二級指標(biāo))。其次，建立評價集V=(優(yōu)，良，中，差)。對于目標(biāo)層下每個一級評價指標(biāo)下相對于 第m個評價等級的隸屬程度由專家的百分?jǐn)?shù)u評判給出，即U 0,100應(yīng)用模糊統(tǒng)計建立它們的隸屬

2、函數(shù)A(u)，B(u)，C(u) ，D(u)，最后得出目標(biāo)層的評價矩陣Ri，(i=1,2,3,4,5)。利用A,B兩城相互比較法，根據(jù)實際數(shù)據(jù)建立二級指標(biāo)對于相應(yīng)一級然后，我們經(jīng)過N次試驗調(diào)查，明確了各層元素相對于上層指標(biāo)的重要性排序，構(gòu) 造模糊判斷矩陣P，利用公式n指標(biāo)的模糊判斷矩陣Pi (i=1,2,3,4,5)n.A,wUj = ,WLUi,Wi=,O WRJkrW WiRiWzRzWbRbWaRaWsR目計算出權(quán)重值 經(jīng)過一致性檢驗公式 cik二j，一crtRI檢驗后，均有CRc0.1，由此得出各層次的權(quán)向量 W=(W,W2川Wn )。然后后, 給出建立績效評價模型(其中 O是評價結(jié)果

3、向量)，應(yīng)用模糊數(shù)學(xué)中最大隸屬度原則， 對被評價城市交通的績效進行分級評價。接著，為了優(yōu)化蘭州安寧區(qū)道路交通，我們建立了評價城市交通的指標(biāo)體系，繼而 構(gòu)造模糊判斷矩陣P，計算出相應(yīng)的權(quán)重值。我們挑選了道路因素進行優(yōu)化，以主干道 利用率約束、紅綠燈效率約束、公交站點數(shù)目約束、非負(fù)約束為約束條件建立了安寧區(qū) 道路交通優(yōu)化方案的權(quán)系數(shù)模型，最后利用實際測算數(shù)據(jù)給出最終優(yōu)化模型，提出合理 化的優(yōu)化建議，希望能為更好的建設(shè)蘭州交通體系作出貢獻。關(guān)鍵詞：城市交通層次分析模糊綜合評判績效評價隸屬度一、問題重述 城市交通系統(tǒng)是城市賴以生存和發(fā)展的保證， 交通的順暢程度直接影響著城市的發(fā) 展。近年來 , 隨著城

4、鎮(zhèn)化進程的不斷加快和汽車工業(yè)的快速發(fā)展，近年來我國城市機動 車擁有量得以大幅度增加。 盡管政府每年都要投入大量的資金進行包括道路建設(shè)在內(nèi)的 城市基礎(chǔ)設(shè)施的建設(shè)，但是道路建設(shè)的速度趕不上汽車擁有量增長的速度。長期以往， 城市交通不堪重負(fù)，交通擁堵越來越嚴(yán)重。交通擁堵已嚴(yán)重影響到城市的人居環(huán)境，也 成為制約可持續(xù)發(fā)展的重要瓶頸，自然也就成了大中型城市亟待解決的共同難題。造成 交通擁堵的原因有很多，既有交通投入、道路系統(tǒng)的原因，也有交通結(jié)構(gòu)、交通管理的 原因，更有城市功能結(jié)構(gòu)與布局上的原因。如何控制蘭州的交通擁堵狀況成為了蘭州市 政府亟待解決的問題之一， 本文將利用數(shù)學(xué)建模的方法對蘭州交通擁堵的成因

5、以及如何 解決交通擁堵進行分析，并提出可行的建議。1、存在的問題：（1）機動車增長速度過快 ,道路容量嚴(yán)重不足。（2）受先地形條件限制，蘭州市內(nèi) 4 區(qū)建成區(qū)呈“啞鈴”狀，中心城區(qū)正好位于 最窄處，路網(wǎng)結(jié)構(gòu)不合理，支路分流循環(huán)不暢。（3）城市道路交通發(fā)展滯后 ,服務(wù)水平差 。（4）在西部大發(fā)展的浪潮中，蘭州市人口總量在近十年中迅速膨脹，導(dǎo)致了十分 嚴(yán)重交通擁擠。2、需解決的問題：（1）通過對交通擁堵的成因分析，進一步健全城市交通績效評價的治標(biāo)體系，建 立城市交通規(guī)劃和道路交通標(biāo)線的優(yōu)化模型。（2）基于我們的優(yōu)化模型，選定蘭州市一個典型的交通線路，制定一個詳細(xì)的具 有可操作性的道路交通優(yōu)化方案（

6、方案至少要包含交通路口各個方向（含人行道）的通 行時間分配，左、右轉(zhuǎn)向設(shè)定的條件，直行、轉(zhuǎn)向車道的標(biāo)線設(shè)置等內(nèi)容） ，并運用你 們的評價體系評估我們的交通方案。二、問題分析交通擁堵在我國大城市普遍存在， 交通擁堵不僅影響了城市居民的出行 ,而且由于汽 車尾氣及噪音污染 ,影響了城市居民的生活環(huán)境。我國城市交通問題錯綜復(fù)雜 ,解決交通 擁堵問題刻不容緩 ,它直接關(guān)系到廣大市民的切身利益 ,交通順暢與否直接影響到城市功 能的發(fā)揮和城市運轉(zhuǎn)的效率 ,也影響著大氣環(huán)境質(zhì)量。因此，優(yōu)化城市交通規(guī)劃和道路 交通標(biāo)線，提高交通效率，努力提高城市交通整體績效水平至關(guān)重要。在本文中，我們采用層次分析法從車輛因素

7、、道路因素、人為因素、社會因素四個 個方面對城市交通進行綜合評估，最終得出一個綜合評分。車輛因素主要從車輛自身對 交通問題影響，包括車流量，車輛運載效率等；道路因素指標(biāo)目的在于衡量道路的交通 運輸能力，以及道路交通標(biāo)線的設(shè)計；人為因素體現(xiàn)人為主觀行動對交通的影響；社會 因素從社會現(xiàn)象上分析對交通的影響。 利用 A,B 兩城市比較法， 通過實際數(shù)據(jù)對比計算 相似度，構(gòu)建模糊矩陣得出二級指標(biāo)權(quán)重向量，再利用專家打分法一級指標(biāo)權(quán)重向量， 綜合得出應(yīng)用上述評價體系和評價指標(biāo)體系，可以對城市交通進行評價，以判斷城市交 通的現(xiàn)狀，診斷其發(fā)展進程中的問題，為城市交通的優(yōu)化提供決策參考。考慮到用層次分析法計算

8、各因素權(quán)重的過程中專家評分具有主觀性， 各指標(biāo)具有離 散性，因而會有誤差，所以我們最后用模糊數(shù)學(xué)的知識對模型進行了優(yōu)化處理，對有些 變量進行連續(xù)化處理，并建立其關(guān)于上級指標(biāo)的隸屬函數(shù)，進而計算出隸屬度，由此隸 屬度構(gòu)成的矩陣， 綜合各因素的權(quán)重列向量， 經(jīng)過矩陣運算， 得出技術(shù)效益的綜合結(jié)果。 由這些因素集的綜合結(jié)果構(gòu)成上一層的因素集，再根據(jù)上一層的權(quán)重分配方案，采取同 樣的計算方法，得到最終的綜合分?jǐn)?shù)。三、模型假設(shè) 假設(shè)一：我們的模型只列出了 16 項影響城市交通績效的指標(biāo)，因為宏觀因素及微 觀因素，影響因素遠(yuǎn)遠(yuǎn)不止這些，我們假設(shè)除本文所列項目，其他因素的影響甚微，可 以忽略不計。假設(shè)二：文

9、中層次分析模型建構(gòu)過程中涉及到了專家打分，但由于評分專家對所評 方案的評分受個人因素影響，我們假設(shè) 5 個專家的打分是客觀、公正的 , 且對指標(biāo)無明 顯偏好。假設(shè)三：假設(shè)受評規(guī)劃方案均滿足城市交通規(guī)劃方案的優(yōu)化選擇模型的基本要求。四、符號說明人. 為因素的評價矩陣P1 人. 為因素的模糊判斷矩陣W1 人為因素的權(quán)向量R2 道路因素的評價矩陣P2 道. 路因素的模糊判斷矩陣W2 R3車. 輛因素的評價矩陣道. 路因素的權(quán)向量P3.W3R4P4W4R5P5W5p.車輛因素的模糊判斷矩陣.車輛因素的權(quán)向量.社會因素的評價矩陣 社會因素的模糊判斷矩陣社會因素的權(quán)向量 功能特征的評價矩陣 功能特征的模糊

10、判斷矩陣 功能特征的權(quán)向量 總目標(biāo)的模糊判斷矩陣W總目標(biāo)的權(quán)向量O評價結(jié)果向量i 權(quán)系數(shù)Z綜合評價五、模型建立5.1 數(shù)學(xué)知識回顧5.1.1層次分析法AHP(Analytic Hierarchy Process) 方法1，是由20世紀(jì)70年代由美國著名運籌 學(xué)學(xué)家L.Satty提出的。它是指將決策問題的有關(guān)元素分解成目標(biāo)、準(zhǔn)則、方案等層 次，在此基礎(chǔ)上進行定性分析和定量分析的一種決策方法。這一方法的特點，是在對復(fù) 雜決策問題的本質(zhì)、影響因素及其內(nèi)在關(guān)系等進行深入分析之后，構(gòu)建一個層次結(jié)構(gòu)模 型，然后利用較少的定量信息，把決策的思維過程數(shù)學(xué)化，從而為求解多準(zhǔn)則或無結(jié)構(gòu) 特性的復(fù)雜決策問題提供了一

11、種簡便的決策方法。定理4.2.1( Perron定理)：設(shè)n階方陣AaO，hmax為A的最大特征根，貝U:max0,而且它所對應(yīng)的特征向量為正向量；max為A的單特征根，且max -0；max對應(yīng)的特征向量除差一個常數(shù)因子外是唯一的。定理4.2.2： n階正互反矩陣A =j 對是一致陣的充要條件是九max =門5.1.2隸屬函數(shù)隸屬函數(shù)是指：給定論域U上的一個模糊子集 A,對于任意u U,都確定了一個數(shù)A(u),0 卩A(u) 其中，rpm為第n個一級評價指標(biāo)下第p個二級評價指標(biāo)相對于第m個評價等級的隸屬 度，通過德爾菲法由專家打分給出。各專家的評判用百分?jǐn)?shù)表示，并作為論域，即U=0,100,

12、各項指標(biāo)的測評分為（優(yōu),良,中,差），都是U上的模糊子集，分別用（A,B,C,D）表示，應(yīng)用模糊統(tǒng)計建立它們的隸屬函數(shù)如下:0A(u) = 1/2+1/2S in，0 uv85n /10(u-90)，85 uv 95，0 uv 75，75 uv80，80 uv85，85w uv95，95 u 100，0 uv 60，60w uv 70，70w uv 75，95 uv 10001/2+1/2sin n /5(u-77.5)B(u) = 11/2-1/2sin n /10(u-90)0 L01/2+1/2Sin n /10(u-65)C(u) = 11/2-1/2 sin n /5(u-77.5)

13、, 75 uv 80,80W uv 1001D(u) = 1/2-1/2 sin0,0 uv60n /10(u-65), 60 uv 70,70 uv 100上述隸屬度函數(shù)確定的合理性在于，假定1個專家對某項指標(biāo)測評為87分，貝U在A(U)所屬函數(shù)中的值為0.0955,在B(U)所屬函數(shù)中的值為0.9045,在C(U)所屬函數(shù)中 的值為0,在D(U)所屬函數(shù)中的值為0。與實際中以百分制為計的87分為良吻合。同 時，也注意到87分也有可能向優(yōu)的趨勢發(fā)展。但不可能是中和差，從所屬函數(shù)中的值 為0可完全得到驗證。上述隸屬度函數(shù)如圖1。各專家對每項指標(biāo)測評。例如，有5個專家對A11項進行測評分別為62

14、、73、84、92、53,則:A(U) = 1/5A(62)+A(73)+A(84)+A(92)+A(53)=0.1588B(U) = 1/5B(62)+B(73)+B(84)+B(92)+B(53)=0.2412C(U) = 1/5C(62)+C(73)+C(84)+C(92)+C(53)=0.2191D(U) = 1/5D(62)+D(73)+D(84)+D(92)+D(53)=0.38095.4構(gòu)造模糊判斷矩陣先構(gòu)造一級評價指標(biāo)間兩兩比較判斷矩陣 p；由n次調(diào)查，就某因素對其相關(guān)的同 一層的全部因素的重要性（本文中由于條件所限，我們根據(jù)討論的結(jié)果給各個因素的重 要性做了排序）進行兩兩比較

15、，結(jié)果以模糊數(shù)定量表示，得模糊判斷矩陣P。卩=（5）斶， 其中Uj是三角模糊數(shù)。二級指標(biāo)的模糊判斷矩陣分別記為 Pl，P2，P3，P4，P5構(gòu)造 方法與P的一致。根據(jù)上述各符號的意義得矩陣U1U2 * UnU11U12IIIU1nU 21U22IIIU2ni*+FUn1Un2IIIUnnU2P 二Un5.5確定各評價指標(biāo)的權(quán)重。5.5.1 一、二級評價指標(biāo)的權(quán)重確定標(biāo)度含義1表示因素Ui與Uj比較，具有同等重要性3表示因素Ui與Uj比較，Ui比Uj稍微重要5表示因素Ui與Uj比較，Ui比Uj明顯重要7表示因素Ui與Uj比較，Ui比Uj強烈重要9表示因素Ui與Uj比較，Ui比Uj極端重要2, 4

16、, 6, 82, 4, 6, 8分別表示相鄰判斷1和3, 3和5, 5和7, 7和9的中值倒數(shù)表示因素Ui與Uj比較得判斷Uij，則Uj與Ui比較 得判斷Uji =1/ u1. 和積法計算各因素的權(quán)重值：u ：（1）將判斷矩陣每一列歸一化：U廠n j , i， 1, 01 n,遲UkjkT每一列正規(guī)化的判斷矩陣按行相加: n Wi 八 Uj , i, j =1,2,|,n T(3) 對向量W =(Wi, W2|,Wn )作正規(guī)化處理：= n _, (i, j= 1, 2, n依次所 Z wjj 4得到的iw1,w2jn，w/r即為所求的特征向量，亦為權(quán)重。2 檢驗權(quán)重的分配是否合理，需要對判斷

17、矩陣進行一致性檢驗，如果一致性不滿足要求，貝嚅要調(diào)整判斷矩陣直到其達(dá)到一致性的要求。(1 )計算判斷矩陣的最大特征根 max二1-蘭綸；nwi(2) 檢驗CRCIRI其中Cl二丄 max -門，RI為判斷矩陣的平均隨機一致性指標(biāo)。 n -1對于19階判斷矩陣，RI取值如下表：n123456789RI0.000.000.580.901.121.241.321.411.45當(dāng)CRV0.10時，判斷矩陣滿足一致性，說明權(quán)重分配是合理的； 同理，求得各二級評價指標(biāo)的權(quán)重，記為： W1 ,W2 ,W3 ,W4, W5 5.6建立績效評價模型依據(jù)城市交通績效影響因素的特點，本文采用二級綜合評價模型。二級綜

18、合評價模 型的思想是：將評價因子集分成若干子集(即城市交通績效評價指標(biāo)體系中的兩級結(jié) 構(gòu))，對每個二級指標(biāo)的子集進行評價后，再以各二級指標(biāo)的評價結(jié)果為因子，對一級指標(biāo)進行評價。O =W R =W W1 R1W2R2W3R3W4R4W5R5其中 O是評價結(jié)果向量。最后，應(yīng)用模糊數(shù)學(xué)中最大隸屬度原則，對被評價城市交通的績效進行分級評價。六、模型求解6.1權(quán)重計算法由于本模型涉及多項數(shù)據(jù)指標(biāo)，所以我們采用 A , B類城市相比較的方式由模糊矩陣 方法得出二級指標(biāo)的權(quán)重。其中A類是交通績效相對比較高的城市，B類是交通績效有 待改進的城市。最終我們在考慮到功能特征后以接近A類城市為最優(yōu)解。相似程度S=A

19、類指標(biāo)/ ( B類指標(biāo)一A類指標(biāo))見附表6 1、人為因素的模糊判斷矩陣P1r124P1 =1122111J、421. 將判斷矩陣每一列歸一化得到歸一化后的判斷矩陣: 1241+1/2+1/42+1+1/24+2 + 11/2121+1/2+1/42+1+1/24+2 + 11/41/21訂+1/2+1/42+1+1/24+2+1丿0.5714 0.5714 0.57140.2857 0.2857 0.28570.1429 0.1429 0.14292. 每一列正規(guī)化的矩陣按行相加T對向量 w (1.71420.85710.4287 )做正規(guī)化處理1.7142W 0.85712.42871.71

20、421.7142 0.8571 0.42870.8571 |1.7142 0.8571 0.42870.428711.7142+ 0.8571+ 0.4287 丿0.57140.2857。1429得到權(quán)重向量：W 二 0.5714 0.2857 0.14293. 一致性檢驗:maxJ33(PWJiwi5.7142 亠 0.8571 亠 0.4287 0.57140.28570.142912#為CFK 0.10，所以判斷矩陣 滿足一致性，說明權(quán)重分配是Cl 1 人 max 3 因 CRmax0.0484RI 20.58P1合理的人為因素相應(yīng)權(quán)重人為因素單線高峰客流量（萬人次/小時）居民品均出行耗

21、時（小時）人均城市道路占有量（平方米）相應(yīng)權(quán)重0.57140.28570.1429（二）道路因素的模糊判斷矩陣道路利用率A21 :上 Ai表示交通道路利用率，n表示某一時刻某一面積道路的車臺數(shù)，sS表主干道路線數(shù)。交叉口紅綠燈效率 A22:m表示紅燈時停車臺數(shù)，t表示紅燈時間，p表示穿過馬路的人數(shù)設(shè)權(quán)重向量為：W1= W1，W2，W3，W4T1.將判斷后的判斷123 ?1+1/2 + 1/31 + 2 + 1/ 21+2 + 31/2121+1/2 + 1/31 + 2 + 1/ 21+2 + 31/31/ 211+1/2 + 1/31 + 2 + 1/ 21+2+3丿矩陣每一列歸一化得到歸一

22、化矩陣：AtpA22 = 一+mt(123、1巳=1/ 2 1 2J/ 3 1/ 2 1 ?0.5455 0.5714 0.50000.32610.28570.33330.1284 0.1429 0.16672. 每一列正規(guī)化的矩陣按行相加：0.5389對該向量做正規(guī)化處理：w = 0 31512.1460133. 致性檢驗:、1 3 (PWJmax=3.00923 i w13.0092 - 3 CI 2由于CR2=0.0080.10所以判斷矩陣滿足一致性，權(quán)重分RI0.58配是合理的道路因素相應(yīng)權(quán)重道路因素主干道利用率%紅綠燈效率%公交站點密度%相應(yīng)權(quán)重0.53890.31510.1460車

23、輛因素模糊判斷矩陣P31212121123P3 =3311221211、231.將判斷矩陣每一列歸一化得到歸一化后的判斷矩陣:12121+ 1/ 2 十 1/ 22 + 1+3/2 + 11+2/3 + 1 +2/32+1+3/2 + 11/212/311+ 1/ 2十1 十1/ 22 + 1+3/2 + 11+2/3 + 1 +2/32 十3/2 + 113/213/21+ 1/ 2十1 十1/ 22 + 1+3/2 + 11+2/3 + 1 +2/32 十3/2 + 11/212/31d+ 1/ 2 + 1+1/ 22 + 1+3/2 + 11+2/3 + 1 +2/32+1 +3/2 +

24、 18.33330.36360.21430.3636、0.16670.18180.14290.1818|0.33330.27270.21430.27270.16670.18180.1429120.1818丿132.每一列正規(guī)化的矩陣按行相加W3 =正規(guī)化處理CI.2748、0.6732 |1.0021.0.6732丿(1.2748、1.2748 十 0.6732 十 1.0021 十 0.6732 |0.6732|1.2748 + 0.6732 + 1.0021 + 0.6732 |1.0021|1.2748 + 0.6732 + 1.0021 + 0.6732 I0.6732I1.2748

25、0.6732 1.00210.67320.3518)0.1858 |0.2766 IQ1858W = 0.3518 0.1858 0.2766 0.1858 T得到權(quán)向量：由0.3333 0.3636 0.2143 0.3636“0.3518、.2748、PW4 =1 110.1667 0.1818 0.1429 0.1818|0.1858 |0.6732 |0.3333 0.2727 0.2143 0.2727 丨0.2766 =1.0021 1|10.1667 0.1818 0.1429 0.181 &10.1858丿2.6732丿得maxRW iWj+ 遊+ 06732L4.O1834

26、0.3518 0.1858 0.2766 0.1858 丿魯冷蓄0067因為CFk 0.10，所以判斷矩陣R1滿足一致性，說明權(quán)重分配是合理的車輛因素相應(yīng)權(quán)重車輛因素萬人車輛標(biāo)臺 數(shù)（標(biāo)臺/萬人）公交出行數(shù)量（輛）主干道平均車速（km/h）汽車燃油消耗（元/公里相應(yīng)權(quán)重0.35180.18580.27660.1858（四）社會因素的模糊判斷矩陣R3r 151/2=1/515I 21/51j經(jīng)計算權(quán)重向量為:W = 0.3932T0.3343 0.27243. 一致性檢驗1 3 (RW).Lmax3 1 1 WjC| (3.0657-3)CR 二丄0.0564CR 0.58=3.06570.10

27、所以判斷矩陣滿足一致性,權(quán)重分配是合理的。社會因素相應(yīng)權(quán)重社會因素路段空氣質(zhì)量超標(biāo)率干道的晝間噪聲（分貝）油耗比14相應(yīng)權(quán)重0.39320.33430.2724（五）功能特征(131/2的模糊判斷矩陣P5=1/311/3 231丿設(shè)權(quán)重向量為：W(w1w2TW3)(131/21/3 + 1 +21 + 3 + 31 + 1/2 + 1/31/311/31/3 + 1 +21 + 3 + 31 + 1/2 + 1/3231Cl/3 + 1 +21 + 3 + 31 + 1/2 + 1/31.將判斷矩陣每一列歸一化得到歸一化后的判斷矩陣0.30.42860.2727、0.10.14290.1818

28、0.60.42850.5455丿2.每一列正規(guī)化的矩陣按行相加:W 二 1.00130.42471.5740 f對該向量做正規(guī)化處理:0.3338II0.14162.52463.致性檢驗:maxPWiwi=3.0536161Cl (3.0536- 3)CR二一 =2=0.046210.10所以判斷矩陣滿足一致性，權(quán)功能特征相應(yīng)權(quán)重RI0.58功能特征降雨量交通設(shè)施日增車輛（輛/日）相應(yīng)權(quán)重0.33380.14160.5246重分配是合理的。6.2由專家打分確立各一級指標(biāo)相應(yīng)權(quán)重、_專家一級指標(biāo)專家1專家2專家3專家4專家5平均分A1807577828479.6A2898390878987.6A

29、3868082848783.8A4838085808282B1899387969092.5記總目標(biāo)的模糊判斷矩陣為：P1/711/21/4711/81/31 11P =1811/21/523211/3 11 1 0，( i ，j = 1,2,n )各指標(biāo)兩兩比較判斷，采用專家打分法對各指標(biāo)兩兩比較打分18道路因素人為因素單線高峰客流量人均城市道路占有量居民品均出行耗時道路利用率紅綠燈效率公交站點密度城市交通影響因素分析（圖（7-2-1）車輛因素社會因素功能特征萬人車輛標(biāo)臺數(shù)公交出行數(shù)量主干道平均車速汽車燃油消耗路段空氣質(zhì)量超標(biāo)率干道的晝間噪聲貝油耗比降雨量交通基礎(chǔ)設(shè)施日增車輛20722 具體優(yōu)

30、化方案2 、各層次各個功能評價指標(biāo)相對權(quán)重計算 對于判斷矩陣U,其特征向量W的第i個分量W為:1/nn 1W廣 x Uij(1)j對向量W= ( W1, W2, , WN ) 作歸一化處理,即a 二WJ( 2)T則A = ai，a2，L，an為所求特征向量,即根數(shù)分配向量,判斷矩陣的最大特征根max致性檢驗(3)一致性檢驗指標(biāo)為計算一致性比例maxn -1CR = CI / RI ( 5)若CR=0.1,則認(rèn)為評價過程具有滿意的一致性了 ，否則，需對判斷矩陣中的打分 進行適當(dāng)調(diào)整，使之具有滿意的一致性為止。4 、建立城市交通規(guī)劃的權(quán)系數(shù)優(yōu)化模型3由于篇幅所限，我們只挑選了道路因素進行優(yōu)化，如果

31、能找到較好的優(yōu)化方法，本次競賽的問題的其他指標(biāo)也可以類似處理。以安寧區(qū)北濱河路安寧東路為研究對象，以權(quán)系數(shù)i為績效系數(shù)，以綜合評價績效Z最大為目標(biāo)，建立該路段優(yōu)化方案的權(quán)系數(shù)模型如下：目標(biāo)函數(shù) max 1X 2X2 mXm約束條件(a) 主干道利用率約束X1X2L Xm 乞 c (7)式中:ci是各個主干道；c已有或已建的安寧區(qū)主干道總和總和(b) 紅綠燈效率約束* y2 L y s (8)式中:y為各個紅綠燈，s為安寧區(qū)紅綠燈總個數(shù)。(c) 公交站點約束0 遼乙 z2 L Zm 乞 q(9)式中:z為各個公交站點，q為安寧區(qū)公交站點總數(shù)。(d) 非負(fù)約束力Xj (i =1,2,L,m)用MA

32、TLAB解線性規(guī)劃問題即可得出最佳的決策變量。由各個指標(biāo)的權(quán)重，同時綜合客觀因素對安寧區(qū)進行道路規(guī)劃和路標(biāo)設(shè)置。(1) 主干道利用率的指標(biāo)權(quán)重最高而且與 A類標(biāo)準(zhǔn)城市的相似度相差較大，所以應(yīng)該 對主干道的建設(shè)進行調(diào)整，增加主干道，提高輔道利用率形成城區(qū)微循環(huán)。(2) 紅綠燈效率指標(biāo)相對較重，所以也應(yīng)該進行調(diào)整?？梢杂上嚓P(guān)數(shù)據(jù)比較得出紅 綠燈停車數(shù)量是導(dǎo)致相似度下降的主要原因。(3) 公交站點密度權(quán)重最小，所以在合理有效的前提下調(diào)整應(yīng)該較小。八、結(jié)果分析與評價我們從蘭州實際情況出發(fā)，根據(jù)蘭州城市交通發(fā)展現(xiàn)狀及發(fā)展規(guī)劃，建立了城市交 通績效評價指標(biāo)體系。同時，結(jié)合績效評價指標(biāo)體系建立了城市交通規(guī)劃

33、和道路交通標(biāo) 線模型。根據(jù)對城市交通的綜合測評，可以得到各層指標(biāo)的評價集和隸屬度，以及評價 水平。在此基礎(chǔ)上，可以從城市交通績效的總水平出發(fā)，逐層比較，找出評價水平較差 的層次和具體指標(biāo)，從而為城市交通績效的改進提供準(zhǔn)確方向和目標(biāo)。方案二根據(jù)可靠測算指標(biāo)主要基于道路因素提出可執(zhí)行道路交通標(biāo)線設(shè)計，為安寧區(qū)提供可執(zhí)行道路標(biāo)線改進方向。本文的模型簡介易懂，算法雖然繁瑣一些，結(jié)果卻令人滿意。尤其是模型經(jīng)過優(yōu)化 處理后，其決策精度大大提高，具有更高的可靠性。九、模型的展望本文中的績效評價模型是建立在層次分析法基礎(chǔ)之上的應(yīng)用模糊數(shù)學(xué)知識的城市 交通績效評價模型。這種模型主要考慮各指標(biāo)(各因素)在評價中所

34、處地位或所起作用 不盡相同，進而引進權(quán)重的概念， 依據(jù)一定的評分標(biāo)準(zhǔn)做加權(quán)評分， 然后歸類進行決策。 此種模型（尤其是本文中優(yōu)化后的模型）還可以應(yīng)用到其他的領(lǐng)域，譬如可以對服裝進 行評判，可以應(yīng)用到教師評職稱，以及教師教學(xué)質(zhì)量評估，農(nóng)業(yè)經(jīng)營決策等方面。當(dāng)然 這些還有待于進行進一步地研究，由于能力和篇幅所限，只能敘述到此。城市交通優(yōu)化方案的權(quán)系數(shù)模型可以城市交通的規(guī)劃是否合理， 從得到的最優(yōu)解可 以給規(guī)劃者提供依據(jù)，以便更好地優(yōu)化城市交通規(guī)劃和道路交通標(biāo)線。十、結(jié)束語 隨著我國經(jīng)濟的持續(xù)發(fā)展以及全球經(jīng)濟一體化進程的推進， 城市交通正成為推動我 國國民經(jīng)濟發(fā)展的關(guān)鍵環(huán)節(jié)，成為經(jīng)濟高起點發(fā)展的新的增

35、長點。本文對城市交通規(guī)劃 中的一些問題進行探討，有助于加深對相關(guān)問題的了解與認(rèn)識。城市交通規(guī)劃還涉及諸 多需要探討的問題，諸如交叉口效率、交通事故發(fā)生率、行人行為對道路情況影響等， 同時本文所探討的問題并不十分深入，仍有待進一步研究。目前，城市交通發(fā)展規(guī)劃正 在全國各地展開，深入系統(tǒng)地探討我國城市交通發(fā)展中的各種問題，優(yōu)化城市交通規(guī)劃 和道路交通標(biāo)線，提高交通效率，努力提高城市交通整體績效水平至關(guān)重要。給蘭州市交通局的一封信尊敬的領(lǐng)導(dǎo)：您好！首先，非常感謝您在百忙之中抽出時間看我們的信。我們是西北師范大學(xué)的學(xué)生， 最近一段時間我們對結(jié)合全國的道路交通狀況， 針對蘭州的具體情況對蘭州的安寧區(qū)進

36、行了調(diào)查和分析， 在這里我們對如何優(yōu)化城市交通規(guī)劃和道路交通標(biāo)線， 提高交通效率， 努力提高城市交通整體績效水平提出建議和對策。受先地形條件限制， 蘭州市內(nèi) 4 區(qū)建成區(qū)呈“啞鈴”狀，中心城區(qū)正好位于最窄處， 路網(wǎng)結(jié)構(gòu)不合理，支路分流循環(huán)不暢，特別是解放門、西關(guān)什字、中山路一 帶，猶如 天然交通瓶頸，使以平面混合交通為主的蘭州市城市交通顯得混亂不堪，車與車之間、 人與車之間不斷發(fā)生的交通沖突成了交通擁堵發(fā)生的重要因素。 優(yōu)化城市交通規(guī)劃和道 路交通標(biāo)線規(guī)劃便顯得尤為重要。經(jīng)過我們的調(diào)查和分析，我們發(fā)現(xiàn)蘭州城市交通主要存在以下幾個問題：（一）道路供需矛盾根據(jù)蘭州市統(tǒng)計年鑒資料顯示，在過去 10

37、年中，全市道路里程增長不足 30%，而機 動車保有量卻以每年 18.6%的速度在增長，形成了斷層般懸殊。使得蘭州市的道路交通 更加擁擠。城市機動車行駛速度急劇下降，直接導(dǎo)致公共交通服務(wù)水平下降，道路與交 通管理設(shè)施建設(shè)滯后進一步突出，停車場等靜態(tài)交通設(shè)施嚴(yán)重不足。（二）城市路網(wǎng)布局、運輸結(jié)構(gòu)不盡合理在城市交通發(fā)展的總體布局中，由于對交通影響評估和規(guī)劃不足導(dǎo)致難以愈合的 “硬傷”，土地利用與交通模式?jīng)]有達(dá)到統(tǒng)一，各職能片區(qū)之間的交通聯(lián)系不夠便捷、 通暢，交通流在時間和空間上高度集中，主、次干道和支路比例不均衡，薄弱的次干道 和支路系統(tǒng)難以承擔(dān)車輛疏解和分流功能，使得大部分交通流聚集在主干道上。而次干 道和支路同時又缺乏系統(tǒng)性連接，不能形成完善的網(wǎng)絡(luò)，無法分流區(qū)域間的交通出行。 受特殊地形、規(guī)劃等主客觀因素的影響，城區(qū)的公交樞紐站和長途客運站點設(shè)置布局不 合理，公交場站建設(shè)不足，換乘體系不完善，線路設(shè)置過長、重復(fù)過多，過街天橋、停 車泊位等交通配套設(shè)施不足，大量集中的人流、車流，導(dǎo)致了道路交通擁堵問題的不斷 加劇。從交通運輸結(jié)構(gòu)來看，每萬人擁有公共汽車、出租車輛數(shù)也未達(dá)到國家標(biāo)準(zhǔn)，各 種車輛混行嚴(yán)重。（三）環(huán)境污染嚴(yán)重 蘭州市獨特的地理環(huán)境與產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)使其成為大氣污染較為嚴(yán)重的城市。近幾年，城 市機動車數(shù)量