資源融合造就數(shù)學(xué)教學(xué)的理想空間

1、資源融合：造就數(shù)學(xué)教學(xué)的理想空間談小學(xué)數(shù)學(xué)課程資源開發(fā)的理念視野和實踐策略 浙江省上虞市陽光學(xué)校 葉 柱（郵編：312300 電話郵箱：yezhu）【摘 要】如何開發(fā)課程資源，是在基礎(chǔ)教育課程改革時代背景下應(yīng)運而生的研究課題。對此，本文試圖立足“教材資源”、“生活資源”、“文化資源”、“現(xiàn)場資源”等四大視界維度，依循“研讀文本結(jié)構(gòu)”、“變換呈現(xiàn)方式”、“重現(xiàn)生活場景”、“激活生活經(jīng)驗”、“鏈接社會文化”、“引入歷史典故”、“智對課堂意外”、“善待錯誤生成”等八條實踐策略，來表達作者對開發(fā)課程資源、構(gòu)建理想課堂的熱切關(guān)注和積極探索。【關(guān)鍵詞】資源 融合 數(shù)學(xué)教學(xué) 理想

2、空間關(guān)于理想課堂的構(gòu)建，人們往往會從教師主體的智慧引領(lǐng)、學(xué)生主體的親歷體驗等方式維度展開研索。而事實上，正如“巧婦難為無米之炊”，理想課堂的構(gòu)建過程如若缺少了蘊涵活力的內(nèi)容資源，那么一切方式層面的教學(xué)行為便會因失去賴以依托的原始肢體而顯得虛無蒼白。由此，課程資源在理想課堂構(gòu)建中的重要地位已凸顯無余。那么，在基于新理念的小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)中，哪些元素可以納入課程資源開發(fā)的理念視界？數(shù)學(xué)教師又應(yīng)如何啟動資源創(chuàng)生的實踐行為？對此，筆者試圖點明四大理念視界、剖析八條實踐策略，來詮釋自己“促進多維資源的無縫融合、造就數(shù)學(xué)教學(xué)的理想空間”為觀點核心的小學(xué)數(shù)學(xué)課程資源開發(fā)創(chuàng)生的探索性思考！一、精用“教材”資源

3、營構(gòu)數(shù)學(xué)教學(xué)的“效”度空間伴隨著教學(xué)思考的日趨理性，“教材至上”和“教材無用”兩種極端的教材觀已逐漸消失，數(shù)學(xué)教師普遍樹立了“教材是基本課程資源”的現(xiàn)代理念，并由此掀起了“研究教材”的新高潮。那么，面對“素材內(nèi)容”始終滯后于“時代發(fā)展”的教材弊病，怎樣精用教材資源，才能實現(xiàn)其價值功能的最優(yōu)化，進而提升數(shù)學(xué)教學(xué)的有效性呢？（一）研讀“文本結(jié)構(gòu)”，回歸數(shù)學(xué)教學(xué)的“嚴(yán)密性”無論是舊教材還是新教材，其編寫均有一個亮點引人注目，那便是突出了數(shù)學(xué)邏輯的嚴(yán)密性。走進教材，我們發(fā)現(xiàn)編者非常注意從相關(guān)的數(shù)學(xué)問題中，揭示豐富的數(shù)學(xué)事實，進而歸納完善的數(shù)學(xué)規(guī)律，并通過各種形式的嘗試練習(xí)來解釋數(shù)學(xué)規(guī)律、完善知識體系。

4、這樣的編排體例，符合了數(shù)學(xué)教學(xué)循序累積、逐步抽象的原則性理念。作為課程資源的創(chuàng)生者，數(shù)學(xué)教師應(yīng)深入研讀數(shù)學(xué)教材的“文本結(jié)構(gòu)”，并在教學(xué)實踐中盡力重現(xiàn)其“問題事實規(guī)律應(yīng)用”的編寫意圖，以真正彰顯數(shù)學(xué)教學(xué)的嚴(yán)密本色。浙教版分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)教材是這樣編排的：首先，直觀比較3/4、6/8/、9/12三個分?jǐn)?shù)的大小，得出“3/4=6/8=9/12”的數(shù)學(xué)事實；然后，圖示揭露三個分?jǐn)?shù)分子、分母間的變化過程，得出“分?jǐn)?shù)基本性質(zhì)”的規(guī)律雛形；最后，嘗試練習(xí)，完善形成“分?jǐn)?shù)基本性質(zhì)”的數(shù)學(xué)規(guī)律，整個教材編排充分體現(xiàn)了“呈現(xiàn)事實嘗試歸納補充完善”這一知識形成的“嚴(yán)密邏輯”。因此，在具體教學(xué)中，筆者就力求凸顯教材編寫

5、的“嚴(yán)密邏輯”，設(shè)計了以下教學(xué)活動：1.操作活動，生成材料：（1）用對折法把長方形紙平均分成若干份；（2）給紙條的一半涂色；（3）寫出涂色部分所表示的分?jǐn)?shù)。2.交流展示，發(fā)現(xiàn)事實： （1）展示作品： 1/2 = 2/4 = 4/8 = 8/16（2）追問延伸：假如將長方形紙繼續(xù)對折下去，還能得到哪些分?jǐn)?shù)？（16/32 ）3.自主探索，初建模型： （1）獨立研究：選幾個分?jǐn)?shù)作為材料，研究“分子分母變了，分?jǐn)?shù)大小為什么不變？”（2）交流概括：分?jǐn)?shù)的分子和分母都乘以或者除以相同的數(shù)，分?jǐn)?shù)大小不變。4.推廣驗證，揭示規(guī)律：（1）啟發(fā)質(zhì)疑：這個發(fā)現(xiàn)是否具有普遍意義呢？可以怎樣驗證？（2）合作驗證：組長任

6、意寫一個分?jǐn)?shù)，組員根據(jù)規(guī)律分別寫出一個與這個分?jǐn)?shù)相等的分?jǐn)?shù)，然后共同驗證四個分?jǐn)?shù)是否真的相等。（3）完善補充：通過驗證，發(fā)現(xiàn)規(guī)律是具有普遍意義的。那么，你還想對規(guī)律做些補充嗎？（4）形成規(guī)律：分?jǐn)?shù)的分子和分母都乘以或者除以相同的數(shù)（0除外），分?jǐn)?shù)大小不變。與教材內(nèi)容相呼應(yīng)的是，先呈現(xiàn)“數(shù)學(xué)事實”，且數(shù)學(xué)事實在操作活動中產(chǎn)生、在聯(lián)想延伸中豐富；接著歸納“數(shù)學(xué)模型”，且數(shù)學(xué)模型在獨立探究中得出、在合作交流中概括；最后形成“數(shù)學(xué)規(guī)律”，且數(shù)學(xué)規(guī)律在質(zhì)疑驗證中肯定、在字眼補充中完善可以說，教材資源固有的嚴(yán)密特性，在課堂現(xiàn)場中得到了較為充分的實踐體現(xiàn)。（二）變換“呈現(xiàn)方式”，增強數(shù)學(xué)教學(xué)的“自主性”較舊

7、教材而言，新教材的編寫更具人文性。內(nèi)容依托情境呈現(xiàn)，材料伴隨問題呈現(xiàn)，信息立足活動呈現(xiàn)，應(yīng)該說新教材的編寫體例給數(shù)學(xué)教學(xué)理想空間的最終造就提供了非常豐富的行為支點。然而，為了體現(xiàn)編者的高遠意圖、促進理念的細化落實，根據(jù)班級學(xué)生的不同起點、學(xué)校地域的不同現(xiàn)狀，教材既定的呈現(xiàn)方式還是應(yīng)在課堂現(xiàn)場靈動變換，真正把靜態(tài)存在的教材內(nèi)容轉(zhuǎn)化成自主探究的問題資源。筆者認(rèn)為，這是精用教材資源的應(yīng)有之義。人教版小數(shù)的認(rèn)識教材中編排著這樣一節(jié)內(nèi)容（如圖所示）：1.超市食品柜中“三種商品”的實物圖及其單價（編排意圖是呈現(xiàn)小數(shù)知識的生活原型）；2.“三種商品”價格表達方式轉(zhuǎn)化的表格（編排意圖是依據(jù)價格知識的直觀性，幫

8、助學(xué)生初步理解小數(shù)含義）；3.三位小朋友圍坐一起交流“生活中的小數(shù)”的情景畫面（編排意圖是滲透小數(shù)應(yīng)用的廣泛性）。為了給這部分內(nèi)容的教學(xué)活動增加更多的自主成分，筆者依然利用這些課本材料，但重組了其現(xiàn)場呈示的順序、時機及方式，取得了較為理想的教學(xué)效果：1.讀數(shù)引入：課件依次呈現(xiàn)1、10、1/10、3/4、5.98五個數(shù)，讓學(xué)生依次朗讀。（把握學(xué)生對“5.98”讀法不一的起點現(xiàn)狀，教學(xué)小數(shù)的讀法及各部分名稱，并揭示課題）2.情境體會：（出示課本主題圖）（1）活化含義：請學(xué)生在主題圖中找到“5.98”，并說明它表示什么（火腿腸”的價格）。（2）強化讀法：讀食品柜臺中“牛奶”和“面包”的價格。（3）點

9、撥寫法：“餅干”價格是三點七六元，你知道營業(yè)員阿姨是怎么寫的嗎？（4）解讀意義：這些價格究竟表示多少錢？請在課本表格中填一填。（填后交流，追問啟導(dǎo)）（5）提煉要點：整數(shù)部分表示（幾元），小數(shù)部分第1位表示（幾角），第2位表示（幾分）。3.拓寬原型：（1）搜索反思：除了商品價格，你還在哪些地方見到過小數(shù)？（2）欣賞共享：課件播放“生活中的小數(shù)”圖文信息，師生共同欣賞！基于以上呈現(xiàn)方式的資源重組，教材被真正用活了。學(xué)生在“讀數(shù)引入”、“情境體會”、“拓寬原型”三大自主板塊中暴露學(xué)習(xí)狀態(tài)、展現(xiàn)生活經(jīng)驗、放飛主體思維，初步接觸并逐步掌握了小數(shù)的讀寫法、小數(shù)的情境含義以及小數(shù)的生活原型?？梢哉f，教材資源

10、的價值功能在這里得到了最為深層的發(fā)掘體現(xiàn)。二、提煉“生活”資源擴張數(shù)學(xué)教學(xué)的“信”度空間感性直觀與理性抽象的完美融合，是教學(xué)成功的重要法門。一直以來，“理性居多”的頑癥沿襲使數(shù)學(xué)教學(xué)呈現(xiàn)出了嚴(yán)肅乏味、深邃難解的尷尬面貌。因此，當(dāng)新課程率先提出“數(shù)學(xué)教學(xué)生活化”的理念口號時，便迅速贏得了數(shù)學(xué)教師的觀念接納和實踐回應(yīng)，最終使得數(shù)學(xué)課堂的感性成分日漸濃郁。所以說，“生活”資源也是數(shù)學(xué)教學(xué)賴以依托的重要資源。提煉生活資源，豐富課堂資訊，可以有效增添數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的真實性和可信度。（一）重現(xiàn)“生活場景”，突出數(shù)學(xué)教學(xué)的“現(xiàn)實性”“生活場景”是數(shù)學(xué)知識客觀孕伏的原始溫床。在課堂教學(xué)的適當(dāng)時機，巧妙介入“生活場景

11、”，能有效建立“抽象知識”與“形象原型”之間的本質(zhì)關(guān)聯(lián)，從而縮短學(xué)生主體與知識客體之間的原有距離，促進學(xué)生主體對知識客體的認(rèn)知建構(gòu)和情感接納，同時也能側(cè)面閃現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的現(xiàn)實意味。需要注意的是，進入課堂的“生活場景”必須緊扣知識屬性，據(jù)此展開的教學(xué)活動也必須圍繞數(shù)學(xué)本質(zhì)，保證在“生活化對話”中突出“數(shù)學(xué)化思考”，切記功利、牽強、虛假。對稱教學(xué)時，在學(xué)生初步掌握“對稱”的概念特征后，教師引領(lǐng)學(xué)生搜尋反思“對稱”現(xiàn)象的生活原型：師：同學(xué)們，你身邊有哪些對稱的物體呢？生1：教室里的黑板是對稱的！生2：人的臉也是對稱的！生3：少先隊員的紅領(lǐng)巾是對稱的！生4：我衣服上的紐扣也是對稱的?。ㄔ趯W(xué)生匯報對稱現(xiàn)象

12、的漸進過程中，教師隨機讓學(xué)生指出相應(yīng)物體的對稱軸。尤其是，以“學(xué)生”為模特而展開的“尋找臉部對稱軸”的現(xiàn)場活動，更是引起了教室里的滿堂笑聲）師：正如同學(xué)們所舉，生活中的對稱現(xiàn)象是比比皆是的。下面，讓我們隨著大屏幕，再次回味對稱的魅力吧！（課件播放：“玻璃杯”、“眼鏡”、“木制工具”、“剪紙作品”、“趙州橋”、“北京體育館”、“凱旋門”、“千手觀音”等現(xiàn)實生活各領(lǐng)域中的對稱現(xiàn)象，以下是部分圖片）眼 鏡 剪紙作品 北京體育館 千手觀音“對稱”的數(shù)學(xué)含義是抽象的，但它的生活原型卻是廣泛的。于是，在學(xué)生“初識對稱”之后，教師憑借“主體反思”和“演示播放”兩種方式巧妙地引入了生活場景，使得“黑板”、“人

13、臉”、“凱旋門”、“千手觀音”等多種領(lǐng)域的生活事物都與“對稱”概念建立了本質(zhì)聯(lián)系。而在這個過程中，隨機而生的“對稱軸”找尋活動更是為整個活動增添了濃郁的“數(shù)學(xué)味”。（二）激活“生活經(jīng)驗”，彰顯數(shù)學(xué)教學(xué)的“體驗性”數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程，總是伴隨著學(xué)習(xí)主體原有知識經(jīng)驗的積極作用而逐步走向深入的。而在實際教學(xué)中，數(shù)學(xué)教師往往比較關(guān)注“知識基礎(chǔ)”對新知建構(gòu)的支撐性作用，而容易忽略“生活經(jīng)驗”對意義感悟的促進性作用。筆者認(rèn)為，對于身處多彩世界的學(xué)生主體而言，其逐步積累起的“生活經(jīng)驗”無疑應(yīng)該成為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要資源。因此，數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)提供空間，創(chuàng)設(shè)平臺，引導(dǎo)學(xué)生在具體現(xiàn)實的學(xué)習(xí)情境中自然發(fā)揮生活經(jīng)驗、自覺

14、啟動主體思維，對數(shù)學(xué)知識的本質(zhì)意義作出個性化的有效回應(yīng)。求積的近似值教學(xué)時，出示例題“每千克青菜的市場價格是0.92元，食堂李師傅購得青菜49.2千克，一共應(yīng)付多少元？”后，教師放手讓學(xué)生自由讀題、獨立解答，并請兩位代表上臺板演：（算法一）0.9249.2=45.264（元）；（算法二）0.9249.2=45.26445.26（元）。師：請同學(xué)們觀察黑板上的兩種答案，你覺得哪一種比較正確？為什么？生1：我同意第一種答案，因為我計算的結(jié)果也是45.264元。生2：我認(rèn)為第二種答案正確，因為45.264元就是45元2角6分4，日常生活中錢的最小單位是“分”，所以應(yīng)該把4舍去，約等于45.26元。生

15、3：人民幣的常用單位是元、角、分。以“元”為單位的小數(shù)，十分位表示“角”，百分位表示“分”，所以應(yīng)該把錢數(shù)保留兩位小數(shù)。師：有道理（教師準(zhǔn)備小結(jié)歸納，突然，一生又高舉小手，急欲發(fā)言）生4：我認(rèn)為應(yīng)該約等于45.3元。師：為什么呢？生4：現(xiàn)在日常生活中買東西時很少用到“分”。買菜時幾分的零錢人家一般就不收了。生5：是的，是的，昨天爸爸帶我買了些水果，應(yīng)付16.24元，最后實際付了16.2元。生6：上次，我跟媽媽去布匹市場買布，算的錢數(shù)是46.15元，實際只付了46元。生7：我要補充一點，盡管有時錢數(shù)可以四舍五入，但有時必須保留兩位小數(shù)，比如銀行算帳時，就一分錢也不能差。師：說了這么多，現(xiàn)在你認(rèn)為

16、計算錢數(shù)的得數(shù)應(yīng)該怎樣處理？生8：根據(jù)實際情況保留相應(yīng)的位數(shù)。積的近似值究竟應(yīng)該如何保留？這一個就事論事、據(jù)實而定的數(shù)學(xué)問題，光靠教師的講解指導(dǎo)無疑是缺乏說服力的。對此，教師頗有深意地創(chuàng)設(shè)了現(xiàn)實存在的購物情境，啟發(fā)學(xué)生憑借自己的購物經(jīng)驗對“應(yīng)付錢數(shù)”的合理確定進行了各抒己見的現(xiàn)場爭辯，并最終生成了“根據(jù)實際情況保留相應(yīng)位數(shù)”的數(shù)學(xué)共識。顯然，這一知識的教學(xué)過程，正是學(xué)生基于“生活經(jīng)驗”的體驗過程。三、接納“文化”資源累積數(shù)學(xué)教學(xué)的“厚”度空間多少年來，數(shù)學(xué)課堂一直都是“定理”、“法則”、“運算”的代名詞。這種現(xiàn)象的逐步形成，與數(shù)學(xué)教學(xué)一味注重知識傳遞、技能訓(xùn)練，而無情漠視“數(shù)學(xué)”依托的豐厚社會

17、背景、“數(shù)學(xué)”蘊涵的鮮活文化背景、“數(shù)學(xué)”發(fā)展變革過程中人類探索發(fā)現(xiàn)的精神力量以及“數(shù)學(xué)”與人類社會千絲萬縷的密切聯(lián)系是分不開的。因此，新理念下的數(shù)學(xué)教學(xué)，應(yīng)努力挖掘關(guān)聯(lián)數(shù)學(xué)知識的厚重文化資源，實現(xiàn)數(shù)學(xué)教學(xué)“科學(xué)求真”與“人文熏陶”的視界融合。 （一）鏈接“社會文化”，濃郁數(shù)學(xué)教學(xué)的“時代性”用數(shù)學(xué)思想來解讀社會現(xiàn)象，這是數(shù)學(xué)文化的重要內(nèi)容。筆者認(rèn)為，作為立足新理念精神、依附新時期背景的數(shù)學(xué)教學(xué)，理應(yīng)帶著博大包容的人文姿態(tài)，去全心眷注時代特質(zhì)下的社會現(xiàn)實，并精心選擇那些蘊涵數(shù)學(xué)意義、富有思辨價值的社會現(xiàn)象以恰如其分的合理方式呈現(xiàn)于課堂現(xiàn)場，以便引導(dǎo)學(xué)生靈活應(yīng)用數(shù)學(xué)知識、適度透析社會現(xiàn)實，從中既

18、增長知識、錘煉思維，還能感悟數(shù)學(xué)的文化內(nèi)涵，體味現(xiàn)象的社會根源。分?jǐn)?shù)的意義教學(xué)末尾，教師依次出示了以下三則信息：“小學(xué)生患近視眼的人數(shù)是學(xué)生總數(shù)的11/50”、“長江干流已有3/5的水體被污染”、“我國的人口數(shù)占全世界的1 /4”，引導(dǎo)學(xué)生在具體的語言環(huán)境及其折射的社會背景中描述分?jǐn)?shù)的意義、傾訴自己的感想。下面是圍繞第一則信息而展開的師生對話：師：“小學(xué)生患近視眼的人數(shù)是學(xué)生總數(shù)的11/50”，這里的“11/50”是什么意思？生1：這里的“11/50”是說50名小學(xué)生中，約有11人患了近視眼。生2：我不同意。這里的“11/50”應(yīng)該是把小學(xué)生總?cè)藬?shù)平均分成50份，其中約11份的小學(xué)生患了近視眼

19、，而不是每50人中一定有11人患近視眼。生3：是的，這個“11/50”應(yīng)該是根據(jù)很多很多的小學(xué)生調(diào)查得到的，所以，這里的50、11都應(yīng)該指大約的份數(shù)，而不是具體的人數(shù)。師：有道理！對此，你想到了什么？生4：一定是很多同學(xué)平時不注意用眼衛(wèi)生才造成了這樣的局面。生5：還有可能是老師布置的作業(yè)太多了，讓同學(xué)們忙于應(yīng)付，使眼睛過于疲勞。生6：我們應(yīng)該加強體育鍛煉，做好眼保健操，并隨時注意用眼衛(wèi)生。師：眼睛是心靈的窗戶。保護視力，從我做起！在這里，“分?jǐn)?shù)”具有了社會生命！它已不僅是一種數(shù)學(xué)知識，它更成為了一扇社會窗口。透過這個窗口，學(xué)生準(zhǔn)確解讀了分?jǐn)?shù)的情境意義，還以此為起點理性分析了造成小學(xué)生視力下降的

20、多維根源，促使其對今后的社會生活產(chǎn)生了更為深層的內(nèi)心啟發(fā)和自我鞭策。而這些顯形和隱性教學(xué)目標(biāo)的協(xié)同達成，均應(yīng)該歸功于教師獨具慧眼的資源創(chuàng)生?。ǘ┮搿皻v史典故”，詮釋數(shù)學(xué)教學(xué)的“人文性”數(shù)學(xué)的科學(xué)內(nèi)涵無疑是嚴(yán)謹(jǐn)剛性的，但其間所蘊含的歷史文化卻是浪漫柔性的。如果數(shù)學(xué)教師能夠更多關(guān)注數(shù)學(xué)知識歷史背景的挖掘追索，那么，定然能為數(shù)學(xué)教學(xué)“脫去僵硬外衣、顯露蓬勃生機”提供更為豐富的可能性。鑒于此，數(shù)學(xué)教師在設(shè)計教學(xué)時，理應(yīng)把與數(shù)學(xué)知識密切相關(guān)的“歷史事件”、“文化傳聞”或“科學(xué)趣事”等一并納入資源組合的廣闊視野，力求以豐厚深邃的課堂信息來拓寬學(xué)生的知識領(lǐng)域，豐富學(xué)生的精神世界！ 植樹問題教學(xué)時，當(dāng)學(xué)生

21、理解掌握了植樹問題的基本結(jié)構(gòu)和解題策略后，為了進一步展現(xiàn)數(shù)學(xué)知識的歷史背景，激發(fā)學(xué)生主體的探究熱情，教師引入了“20棵樹”數(shù)學(xué)名題： 數(shù)學(xué)史上有個“20棵樹”植樹問題，幾個世紀(jì)以來一直享譽全球，不斷給人類智慧的滋養(yǎng)，聰明的啟迪?！?0棵樹”植樹問題，簡單地說就是：20棵樹，若每行四棵，問怎樣種植，才能使行數(shù)更多？“20棵樹”植樹問題，早在十六世紀(jì)，古希臘、古羅馬、古埃及等都先后完成了十六行的排列并將美麗的圖譜廣泛應(yīng)用于高雅裝飾建筑、華麗工藝美術(shù)（出示圖1）。進入十八世紀(jì)，德國數(shù)學(xué)家高斯猜想“20棵樹”植樹問題應(yīng)能達到十八行，但一直未能見其發(fā)表繪制出的十八行圖譜。直到十九世紀(jì)，此猜想才被美國的娛

22、樂數(shù)學(xué)大師山姆勞埃德完成并繪制出了精美的十八行圖譜，而后還制成娛樂棋盛行于歐美，頗受人們喜愛（出示圖2）。 進入20世紀(jì)，電子計算機的高速發(fā)展方興未艾，“20棵樹”植樹問題也隨之有了更新的進展。在二十世紀(jì)七十年代，兩位數(shù)學(xué)愛好者巧妙地運用電子計算機超越數(shù)學(xué)大師山姆勞埃德保持的十八行紀(jì)錄，成功地繪制出了精湛美麗的二十行圖譜，創(chuàng)造了“20棵樹”植樹問題新世紀(jì)的新紀(jì)錄并保持至今（出示圖3）。今天，人類已經(jīng)從20世紀(jì)跨入了21世紀(jì)?！?0棵樹”植樹問題又被數(shù)學(xué)家們重新提出：20棵樹，每行四棵，還能有更新的進展嗎？數(shù)學(xué)界正翹首以待。 揭示這段歷史淵源后，“植樹問題”的課堂探究仿佛已經(jīng)納入了科學(xué)創(chuàng)造。不難

23、想象，當(dāng)學(xué)生突然發(fā)現(xiàn)自己的“學(xué)習(xí)內(nèi)容”與“歷史名題”如此接近、自己的“探究過程”與諸多知名數(shù)學(xué)家的“發(fā)明歷程”密存關(guān)聯(lián)的時候，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的“文化滋養(yǎng)”該是怎樣地“昭然若揭”但又“潤物無聲”呀？四、捕捉“現(xiàn)場”資源拓展數(shù)學(xué)教學(xué)的“深”度空間課堂教學(xué)的互動本質(zhì)，決定了課堂現(xiàn)場定然是即時資源頻繁生成的重要平臺。無論是獨立學(xué)習(xí)，還是師生對話，或是生生合作，意外因素干擾的可能性和主體個性思維的獨特性都決定了現(xiàn)場資源是“旁逸斜出”且“不可預(yù)約”的。對此，數(shù)學(xué)教師應(yīng)憑借自身的教學(xué)智慧，從容應(yīng)對即時資源，巧妙調(diào)整教學(xué)進程，以誘發(fā)認(rèn)知主體的深層思維，促進知識本質(zhì)的核心凸顯。（一）智對“課堂意外”，正視數(shù)學(xué)教學(xué)的“

24、生成性”在以生為本的新課堂中，教師面臨著更為多元的挑戰(zhàn)，因為有關(guān)學(xué)生的所有訊息，都將成為其設(shè)計教學(xué)的重要依據(jù)。從這個角度說，課堂現(xiàn)場中學(xué)生主體的即時生成，都應(yīng)納入數(shù)學(xué)教學(xué)極為珍貴的資源范疇。在這其中，如何應(yīng)對不期而至的“課堂意外”，來持續(xù)數(shù)學(xué)教學(xué)的縱深進程是一個頗有難度的問題。筆者認(rèn)為，此時教師應(yīng)理智跳出預(yù)設(shè)的禁錮，充分尊重學(xué)生的觀點，設(shè)法引爆現(xiàn)場的爭辯，來實現(xiàn)“課堂意外”的無痕應(yīng)對。這樣一來，“節(jié)外生枝”往往能成為教學(xué)成功的奪目亮點。角的度量教學(xué)時，教師講解完角的度量方法后，便讓學(xué)生開始練習(xí)量角。教師巡視指導(dǎo)，發(fā)現(xiàn)量角正確率很高，基本上人人都掌握了量角的方法?？删驮谶@時，意外發(fā)生了：生1：老

25、師，我的量角器斷了，我還有一個角沒量呢，怎么辦?師：哦!（遲疑了一下）大家看，小張的量角器斷成了兩半，它還能量角嗎?生2：那小半塊肯定不行了，因為已經(jīng)沒有了中心點了。生3：那大半塊上面有中心點，還有刻度，應(yīng)該可以量。生4：可是他還沒量的是個鈍角，那大半塊的量角器也不夠用呀!師：怎樣解決這個矛盾呢？請同學(xué)們合作商量一下，幫小張想想辦法。（話音剛落，學(xué)生們就議論開了）組1：先用三角板在角內(nèi)畫出一個直角，然后量余下角的度數(shù)。再把量得的度數(shù)加上90，就是原來鈍角的度數(shù)。組2：把這個鈍角分成兩個銳角，分別量出兩個銳角的度數(shù)后相加。組3：可先把這個鈍角補成平角，量出補上角的度數(shù)，再用180相減就行了。 量

26、角器斷了，雖在意料之外，卻也在情理之中。這種突如其來的課堂尷尬往往會使數(shù)學(xué)教師或手足無措、或草率處理。而案例中的這位教師，則采用“求助學(xué)生”的謙和方式，引發(fā)了其余學(xué)生充滿創(chuàng)新意味的策略觀點。由此，工具雖斷，但思維敞亮；學(xué)習(xí)暫停，但個性張揚，教學(xué)現(xiàn)場蕩漾著一種濃郁的生命張力！ （二）善待“錯誤生成”，強化數(shù)學(xué)教學(xué)的“建構(gòu)性” 這里所說的“錯誤”，特指認(rèn)知過程中的偏差或失誤。“錯誤”伴隨認(rèn)識而產(chǎn)生，“認(rèn)識”基于錯誤而深入，在真實的課堂教學(xué)中，“錯誤”在所難免。由于“錯誤”折射了認(rèn)知主體豐富的觀念信息，所以糾正錯誤對于轉(zhuǎn)變數(shù)學(xué)認(rèn)識、促進知識建構(gòu)意義深遠。因此，“錯誤”資源是極其重要的課程資源。面對“

27、錯誤”，教師應(yīng)以“錯”為媒，慧眼捕捉，及時引導(dǎo)學(xué)生通過反駁評價、補充完善等學(xué)習(xí)途徑來發(fā)掘錯誤根源、生成新意思維，使數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)在“曲折”中走向“深刻”！比例尺教學(xué)后，教師請學(xué)生獨立解決一個實際問題：“一塊長方形菜地，按比例尺1：500畫出平面圖后，量得長8厘米，寬6厘米，這塊地的實際面積是多少平方米？” 巡視中，教師發(fā)現(xiàn)學(xué)生中普遍存在著兩種不同的解答策略：策略一是先求圖上面積，再求實際面積，即861/500=24000（平方厘米）=2.4平方米；策略二是先求實際長度，再求實際面積，即81/500=4000（厘米）=40米，61/500=3000（厘米）=30米，4030=1200（平方米）。對此，

28、教師沒有正面點破，而是想方設(shè)法引發(fā)了學(xué)生的自主反思：師：你覺得哪個答案更合理一些？生1：第2個答案。因為第1個答案是2.4平方米，菜地不可能這么小的；生2：我也認(rèn)為第2個答案是正確的。因為我們學(xué)過，比例尺反映的是“圖上距離”和“實際距離”的比（距離是長度）。而第1種方法把比例尺用在了圖上面積與實際面積的比中，這違反了比例尺的意思！師：同意嗎？生（合）：同意！（很多同學(xué)準(zhǔn)備著手修改自己的解題過程了）師：的確，比例尺只能用在長度的計算上。那么，請同學(xué)們想一想，實際面積能不能直接根據(jù)比例尺來求呢？（問題一出，學(xué)生們激情頓生。經(jīng)過思索研究，他們都有了不同程度的發(fā)現(xiàn)）生3：因為實際面積是實際長乘實際寬，而實際長、寬