廣東省中山二中2012-2013學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期6月統(tǒng)考模擬考試（理）試題

1、2013下學(xué)期高二數(shù)學(xué)（理）中山二中統(tǒng)考模擬考試（2013/6/）一、選擇題（本大題共8小題，每小題5分，滿分40分）1.定義運(yùn)算，則符合條件的復(fù)數(shù)為( ) . . . .2.拋物線在點(diǎn)處的切線與其平行直線間距離是( ) 3.某射擊選手每次射擊擊中目標(biāo)的概率是，如果他連續(xù)射擊次，則這名射手恰有次擊中目標(biāo)的概率是( ) A. B. C. D.4. 已知函數(shù)則=10 5.已知某離散型隨機(jī)變量服從的分布列如，則隨機(jī)變量的方差等于( ) A.B.C.D.6某產(chǎn)品的廣告費(fèi)用x與銷售額y的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表 根據(jù)上表可得回歸方程中的為9.4，據(jù)此模型預(yù)報(bào)廣告費(fèi)用為6萬元時(shí)銷售額為（A）63.6萬元 （B）65

2、.5萬元 （C）67.7萬元 （D）72.0萬元7.若對(duì)于任意的實(shí)數(shù)，有，則的值為( ) . . .8.已知是定義域R上的增函數(shù)，且 ，則函數(shù)的單調(diào)情況一定是（ ）A在（ ，）上遞增 B 在（ ，）上遞減 C在上遞增 在上遞減二、填空題：本大題共7小題考生作答6小題每小題5分，滿分30分 （一）必做題（913題）9不等式的解集是 10的展開式中的系數(shù)是 （用數(shù)字作答）11.設(shè)曲線在點(diǎn)（1，1）處的切線與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為令，則的值為 . 12.同一天內(nèi)，甲地下雨的概率為0.12，乙地下雨的概率為0.15，假設(shè)這一天兩地是否下雨相互之間沒有影響，那么甲、乙兩地都不下雨的概率為 . 13. 回歸

3、分析中，相關(guān)指數(shù) 的值越大，說明殘差平方和越大； 對(duì)于相關(guān)系數(shù)，|越接近1，相關(guān)程度越大，|越接近0，相關(guān)程度越??； 有一組樣本數(shù)據(jù)得到的回歸直線方程為，那么直線必經(jīng)過點(diǎn)； 是用來判斷兩個(gè)分類變量是否有關(guān)系的隨機(jī)變量，只對(duì)于兩個(gè)分類變量適合； 以上幾種說法正確的序號(hào)是 （二）選做題（14、15題，考生只能從中選做一題）14（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）已知兩曲線參數(shù)方程分別為（0q p ）和（tR），它們的交點(diǎn)坐標(biāo)為15（幾何證明選講選做題）如圖4，過圓外一點(diǎn)P分別做圓的切線和割線交圓于A,B兩點(diǎn)，且PB=7，C是圓上一點(diǎn)使得BC=5，則AB= 三、解答題：本大題共6小題，滿分80分解答須寫出文字

4、說明、證明過程和演算步驟16.（13分）已知（其中n<15）的展開式中第9項(xiàng)，第10項(xiàng)，第11項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)成等差數(shù)列。（1）求n的值；（2）寫出它展開式中的有理項(xiàng)。17（14分）為了解甲，乙兩廠的產(chǎn)品質(zhì)量，采取分層抽樣的方法從甲，乙兩廠的產(chǎn)品中分別抽取14件和5件，測(cè)量產(chǎn)品中微量元素的含量（單位：毫克）下表是乙廠的5件產(chǎn)品的測(cè)量數(shù)據(jù)：編號(hào)123451691781661751807580777081（1） 已知甲廠生產(chǎn)的產(chǎn)品共有98件，求乙廠生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量；（2） 當(dāng)產(chǎn)品中微量元素滿足且時(shí)，該產(chǎn)品為優(yōu)等品用上述樣本數(shù)據(jù)估計(jì)乙廠生產(chǎn)的優(yōu)等品的數(shù)量；（3） 從乙廠抽出的上述5件產(chǎn)品中，隨即抽

5、取2件，求抽出的2件產(chǎn)品中優(yōu)等品數(shù)的分布列及其均值（即數(shù)學(xué)期望） 18. （14分）如圖，是正四棱錐,是正方體，其中（）求證：；（）求平面與平面所成的銳二面角的正切值大小（）求到平面的距離PABCDD1A1B1C111441第18題圖19.（13分）設(shè)。（1）求的值；（2）歸納的通項(xiàng)公式，并用數(shù)學(xué)歸納法證明 20（13分）某花店每天以每枝5元的價(jià)格從農(nóng)場(chǎng)購(gòu)進(jìn)若干枝玫瑰花，然后以每枝10元的價(jià)格出售。如果當(dāng)天賣不完，剩下的玫瑰花作垃圾處理。（）若花店一天購(gòu)進(jìn)16枝玫瑰花，求當(dāng)天的利潤(rùn)(單位：元)關(guān)于當(dāng)天需求量（單位：枝，）的函數(shù)解析式。 （）花店記錄了100天玫瑰花的日需求量（單位：枝），整理得

6、下表：日需求量14151617181920頻數(shù)10201616151310以100天記錄的各需求量的頻率作為各需求量發(fā)生的概率。（）若花店一天購(gòu)進(jìn)16枝玫瑰花，表示當(dāng)天的利潤(rùn)（單位：元），求的分布列、數(shù)學(xué)期望及方差；（）若花店計(jì)劃一天購(gòu)進(jìn)16枝或17枝玫瑰花，你認(rèn)為應(yīng)購(gòu)進(jìn)16枝還是17枝？請(qǐng)說明理由。21.（13分）設(shè)函數(shù)。 （1）求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（3）若函數(shù)在區(qū)間（-1，1）內(nèi)單調(diào)遞增，求的取值范圍。中山二中下學(xué)期高二數(shù)學(xué)（理）統(tǒng)考復(fù)習(xí)考試（一）試卷（2013/6/20）答案ABCB BBBA16解：（其中n<15）的展開式中第9項(xiàng)，第10項(xiàng)，第11項(xiàng)的

7、二項(xiàng)式系數(shù)分別是，。依題意得，寫成：， 化簡(jiǎn)得90+（n-9）(n-8)=2·10(n-8)，即：n2-37n+322=0,解得n=14或n=23，因?yàn)閚<15所以n=14。 (2)展開式的通項(xiàng) 展開式中的有理項(xiàng)當(dāng)且僅當(dāng)r是6的倍數(shù)，0r14，所以展開式中的有理項(xiàng)共3項(xiàng)是： ；PABCDD1A1B1C111441第18題圖19.解：() 連結(jié)AC , 交BD于點(diǎn)O , 連結(jié)PO , 則PO面ABCD , 又 , , , （） AOBD , AOPO , AO面PBD , 過點(diǎn)O作OMPD于點(diǎn)M，連結(jié)AM , 則AMPD , AMO 就是二面角A-PD-O的平面角, 又, AO=

8、,PO= , ,()用體積法求解：解得，即到平面PAD的距離為19.解：（1） 4 （2）根據(jù)計(jì)算結(jié)果，可以歸納出 . 6分 證明： 當(dāng)n=1時(shí), 與已知相符，歸納出的公式成立。8 假設(shè)當(dāng)n=k()時(shí)，公式成立，即那么, 所以，當(dāng)n=k+1時(shí)公式也成立。11分 由知，時(shí)，有成立。.12分20.解：（1）當(dāng)時(shí)，            當(dāng)時(shí)，           得： &

9、#160;；（2）（i）可取，                     的分布列為                 （ii）購(gòu)進(jìn)17枝時(shí)，當(dāng)天的利潤(rùn)為      

10、0;     得：應(yīng)購(gòu)進(jìn)17枝。21.解：（I）曲線在點(diǎn)（0, f (0)）處的切線方程為。.4分 （II）由得。.5分 若k0，則當(dāng)當(dāng)。.7分若k0,則當(dāng)當(dāng)。.9分 （III）由（II）知，若k0，則當(dāng)且僅當(dāng) ； 若k0, 則當(dāng)且僅當(dāng)。綜上可知，時(shí)，的取值范圍是?；A(chǔ)信心題：1.某市一公交線路某區(qū)間內(nèi)共設(shè)置六個(gè)站點(diǎn)（如圖所示），分別為A0、A1、A2、A3、A4、A5，現(xiàn)有甲、乙兩人同時(shí)從A0站點(diǎn)上車，且他們中的每個(gè)人在站點(diǎn)Ai、（i=1，2，3，4，5）下車是等可能的. 求：A0 A1 A2 A3 A4 A5（）甲在A2站點(diǎn)下車的概率；（）甲、乙兩人不在同一站點(diǎn)下車的概率.2.如圖，在直三棱柱(側(cè)棱與底面垂直的三棱柱)中，是邊的中點(diǎn).（）求證：；（）求證： 面； 3.、已知函數(shù)（為實(shí)數(shù)）.（I）若在處有極值，求的值；（II）若在上是增函數(shù)，求的取值范圍.1（）基本事件是甲在Ai（i=1，2，3，4，5）下車基本事件為n=5.3分記事件A=“甲在A2站點(diǎn)下車”，則A包含的基本事件數(shù)為m=1，6分 （）基本事件的總數(shù)為n=5×5=25.8分 記事件B=“甲、乙兩人在同一站點(diǎn)下車”， 則B包含的基本事件數(shù)為k=5，10分 所以甲、