2013高考數(shù)學(xué)二輪專題輔導(dǎo)與訓(xùn)練 專題檢測(cè)（四）

1、專題檢測(cè)（四） 時(shí)間120分鐘，滿分150分一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1(2012·江門模擬)如圖，正方體ABCDABCD中，M、E是AB的三等分點(diǎn)，G、N是CD的三等分點(diǎn)，F(xiàn)、H分別是BC、MN的中點(diǎn)，則四棱錐AEFGH的側(cè)視圖為解析做四棱錐AEFGH在正方體的側(cè)面CDDC上的射影，可得側(cè)視圖，故選C.答案C2已知直線a、b是兩條異面直線，直線c平行于直線a，則直線c與直線bA一定是異面直線 B一定是相交直線C不可能是平行直線 D不可能是相交直線解析若cb，ca，ab，與a，b是異面直線矛盾，故選C.答案C

2、3(2012·濰坊二模)已知兩條直線a，b與兩個(gè)平面、，b，則下列命題中正確的是若a，則ab；若ab，則a；若b，則；若，則b.A B C D解析若a，則在內(nèi)存在aa，又b，ba，ba，故正確；中直線a可能在內(nèi)，故不正確；因?yàn)榇怪庇谕粭l直線的兩個(gè)平面平行，故正確；中b可能在內(nèi)，故不正確所以選A.答案A4設(shè)m、n是平面內(nèi)的兩條不同直線，l1、l2是平面內(nèi)的兩條相交直線，則的一個(gè)充分不必要條件是Al1m，l1n Bml1，ml2Cml1，nl2 Dmn，l1n解析由ml1，ml2，l1、l2是平面內(nèi)兩條相交直線，知m，又m，所以；若，m，則未必有m，未必有ml1，ml2，故選B.答案B

3、5在空間中，a、b是兩條不同的直線，、是兩個(gè)不同的平面，下列命題正確的是A若a，ba，則bB若a，b，a，b，則C若，b，則bD若，a，則a解析A中，由條件可以推出b或b；B中，由條件可以推出或與相交；C中，由條件可以推出b或b.D正確答案D6(2012·臨汾一中月考)在空間中，給出下面四個(gè)命題：過一點(diǎn)有且只有一個(gè)平面與已知直線垂直；若平面外兩點(diǎn)到平面的距離相等，則過兩點(diǎn)的直線必平行于該平面；垂直于同一條直線的兩條直線互相平行；若兩個(gè)平面相互垂直，則一個(gè)平面內(nèi)的任意一條直線必定垂直于另一個(gè)平面內(nèi)的無數(shù)條直線其中正確的是A B C D解析易知正確；對(duì)于，過兩點(diǎn)的直線可能與平面相交；對(duì)于

4、，垂直于同一條直線的兩條直線可能平行，也可能相交或異面故選D.答案D7(2012·房山一模)一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則這個(gè)幾何體的體積為A. B.C. D1解析由三視圖可知，該幾何體是有一條側(cè)棱垂直于底面的四棱錐，其高為2，底面為邊長(zhǎng)是1的正方形，V×2×12.答案B8(2012·梅州模擬)一個(gè)錐體的主視圖和左視圖如圖所示，下面選項(xiàng)中，不可能是該錐體的俯視圖的是解析選項(xiàng)A、B中俯視圖所確定的幾何體都是有一條側(cè)棱垂直于底面的三棱錐，選項(xiàng)D中俯視圖所確定的幾何體是有一條側(cè)棱垂直于底面的四棱柱故選C.答案C9將正方形ABCD沿對(duì)角線AC折成一個(gè)直二面角，則

5、異面直線AB與CD所成的角是A30° B45°C60° D90°解析如圖所示，設(shè)正方形ABCD的對(duì)角線的交點(diǎn)為O，由ABCD可得，DCD就是異面直線AB與CD所成的角，由DO、OD、OC兩兩垂直且相等可知DDDCDC，即DCD是等邊三角形，則DCD60°，故應(yīng)選C.答案C10(2012·寶雞中學(xué)月考)如圖，在直三棱柱ABCA1B1C1中，AB1，AC2，BC，D、E分別是AC1和BB1的中點(diǎn)，則直線DE與平面BB1C1C所成的角為A. B.C. D.解析由AB1，AC2，BC可得AB2BC2AC2，故ABBC.又由直棱柱的性質(zhì)可知BB

6、1平面ABC.如圖，建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)棱BB1的長(zhǎng)為h，則E，A(0,1,0)，C1(，0，h)，D，故.因?yàn)锽B1平面ABC，所以BB1AB，又因?yàn)锳BBC，所以AB平面BB1C1C，故(0,1,0)是平面BB1C1C的一個(gè)法向量設(shè)直線DE與平面BB1C1C所成的角為，則sin |cos，|.又因?yàn)椋?答案A11(2012·山西四校模擬)已知三棱錐OABC中，A、B、C三點(diǎn)在以O(shè)為球心的球面上，若ABBC1，ABC120°，三棱錐OABC的體積為，則球O的表面積為A. B16C64 D544解析如圖所示，設(shè)ABC的外接圓的圓心為O，在ABC中，據(jù)余弦定理得AC，由

7、正弦定理得ABC的外接圓的半徑rOB·×1，三棱錐OABC的體積為V××1×1××|OO|，|OO|，故球O的半徑為OBR4.球O的表面積為S4R264.答案C12(2012·廣州模擬)如圖，在正方體ABCDA1B1C1D1中，M、N、P、Q分別是AA1、A1D1、CC1、BC的中點(diǎn)，給出以下四個(gè)結(jié)論：A1CMN；A1C平面MNPQ；A1C與PM相交；NC與PM異面其中不正確的結(jié)論是A BC D解析如圖所示，AD1A1D，AD1DC，AD1平面A1DC，AD1A1C.又AD1MN，A1CMN，故正確；在矩形ACC1

8、A1中，易得A1C與PM相交，故正確又PM平面MNPQ，A1C與平面MNPQ相交，故錯(cuò)誤易知N平面MNPQ，C平面MNPQ，PM平面MNPQ，NPM，NC與PM異面，故正確，所以選B.答案B二、填空題(本大題共4小題，每小題4分，共16分把答案填在題中的橫線上)13(2012·深圳模擬)某機(jī)器零件的俯視圖是直徑為24 mm的圓(包括圓心)，主視圖和側(cè)視圖完全相同，如圖所示則該機(jī)器零件的體積是_mm3(結(jié)果保留)解析由幾何體的三視圖可知，該幾何體為圓柱中挖去一個(gè)同底的圓錐得到，V24××122×12××1222 880.答案2 8801

9、4(2012·合肥模擬)一平面截一球得到直徑為2的圓面，球心到這平面的距離為3，則該球的體積是_解析如圖所示，AB1，OB3，則球的半徑R，VR3.答案15已知矩形ABCD的頂點(diǎn)都在半徑為4的球O的球面上，且AB6，BC2，則棱錐OABCD的體積為_解析依題意棱錐OABCD的四條側(cè)棱長(zhǎng)相等且均為球O的半徑，如圖連接AC，取AC中點(diǎn)O，連接OO.易知AC4，故AO2.在RtOAO中，OA4，從而OO2.所以VOABCD×2×6×28.答案816(2012·蘇州模擬)設(shè)m，n是兩條不同的直線，是兩個(gè)不同的平面，給出下列命題：若n，mn，則m且m；若

10、，m，n，則mn；若，m，n，則mn；若，m，n，則mn.上面命題中，所有真命題的序號(hào)為_解析中的直線m與可能平行，也可能在內(nèi)，故錯(cuò)誤；，m，m.又n，mn，故正確；中的直線m與n可能平行、異面或相交，故錯(cuò)誤根據(jù)面面垂直的性質(zhì)可知正確答案三、解答題(本大題共6小題，共74分解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)17(12分)(2012·無錫高三質(zhì)檢)如圖，在正方體ABCDA1B1C1D1中，M，N，G分別是AA1，D1C，AD的中點(diǎn)(1)求證：MN平面ABCD；(2)設(shè)是過MN的任一平面，求證：平面B1BG.證明(1)取CD的中點(diǎn)E，連接NE，AE，NEMA且NEMA，所以

11、MAEN為平行四邊形所以MNAE.MN平面ABCD.(2)在正方形ABCD中，易證BAGADE，所以DAEAGBABGAGB90°.所以AEBG.B1BAE.AE平面B1BG.又MNAE，所以MN平面B1BG.平面B1BG.18(12分)如圖，已知ABCDA1B1C1D1是底面為正方形的長(zhǎng)方體，AD1A160°，AD14，點(diǎn)P是AD1的中點(diǎn)，求異面直線AA1與B1P所成的角的正切值解析過點(diǎn)P作PEA1D1，垂足為E，連接B1E，則PEAA1，所以B1PE即為異面直線AA1與B1P所成的角在RtAA1D1中，因?yàn)锳D1A160°，所以A1B1A1D1AD12，AA1

12、AD12，又因?yàn)镻為AD1中點(diǎn)，且PEAA1，則A1EA1D11，PEAA1.所以B1E.在RtB1PE中，tan B1PE.所以異面直線AA1與B1P所成的角的正切值為.19(12分)如圖，已知點(diǎn)H在正方體ABCDABCD的對(duì)角線BD上，HDA60°.(1)求DH與CC所成角的大?。?2)求DH與平面AADD所成角的大小解析以D為原點(diǎn)，DA為單位長(zhǎng)建立空間直角坐標(biāo)系Dxyz(圖略)設(shè)H(m，m,1)(m0)，則(1,0,0)，(0,0,1)連接BD.(m，m,1)(m0)，由已知，60°，·|cos ，可得2m，解得m，所以.(1)因?yàn)閏os ，所以，45

13、76;，即DH與CC所成的角為45°.(2)平面AADD的一個(gè)法向量是(0,1,0)因?yàn)閏os ，所以，60°，可得DH與平面AADD所成的角為30°.20(12分)(2012·泉州二模)在斜三棱柱ABCA1B1C1中，側(cè)面ACC1A1面ABC，ACA1C且A1CAC，AA1a，ABAC，D為AA1中點(diǎn)(1)求證：CD面ABB1A1；(2)在側(cè)棱BB1上確定一點(diǎn)E，使得二面角EA1C1A的大小為.解析(1)證明面ACC1A1面ABC，ABAC，AB面ACC1A1，即有ABCD；又ACA1C，D為AA1中點(diǎn)，則CDAA1，CD面ABB1A1.(2)如圖所示

14、以點(diǎn)C為坐標(biāo)系原點(diǎn)，CA為x軸，CA1為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系Cxyz，則有A(a,0,0)，B(a，a,0)，A1(0,0，a)，B1(0，a，a)C1(a,0，a)，設(shè)E(x，y，z)，且，即有(xa，ya，z)(a,0，a)，所以E點(diǎn)坐標(biāo)為(1)a，a，a)由條件易得面A1C1A的一個(gè)法向量為n1(0,1,0)，設(shè)平面EA1C1的一個(gè)法向量為n2(x，y，z)，由可得令y1，則有n2，則cos ，得1，所以，當(dāng)1時(shí)，二面角EA1C1A的大小為.21(12分)(2012·韶關(guān)模擬)如圖(1)中矩形ABCD中，已知AB2，AD2，MN分別為AD和BC的中點(diǎn)，對(duì)角線BD與MN交于O

15、點(diǎn)，沿MN把矩形ABNM折起，使平面ABNM與平面MNCD所成角為60°，如圖(2) 圖(1) 圖(2)(1)求證：BODO；(2)求AO與平面BOD所成角的正弦值解析(1)證明取MD，NC中點(diǎn)P，Q，如圖建系，Q(0,0,0)，B，D，O.所以，(0，1)，所以·0，即BODO.(2)設(shè)平面BOD的法向量是n(x，y，z)，可得xyz0，yz0，令y可得x，z2，所以n(，2)又，設(shè)AO與平面BOD所成角為，sin .22(14分)(2012·深圳模擬)已知某幾何體的直觀圖和三視圖如下圖所示，其正視圖為矩形，側(cè)視圖為等腰直角三角形，俯視圖為直角梯形(1)求證：BN平面C1B1N；(2)設(shè)為直線C1N與平面CNB1所成的角，求sin 的值；(3)設(shè)M為AB中點(diǎn)，在BC邊上求一點(diǎn)P，使MP平面CNB1，求的值解析(1)證明該幾何體的正視圖為矩形，側(cè)視圖為等腰直角三角形，俯視圖為直角梯形，BA，BC，BB1兩兩垂直以BA，BC，BB1分別為x，y，z軸建立空間直角坐標(biāo)系，則N(4,4,0)，B1(0,8,0)，C1(0,8,4)，C(0,0,4)·(4,4,0)·(4,4,0)