2020屆百校聯(lián)考高考百日沖刺金卷全國(guó)Ⅱ卷數(shù)學(xué)(理)(二)含答案解析

1、2020屆百校聯(lián)考高考百日沖刺金卷全國(guó)II卷理數(shù)(二)注意事項(xiàng):1 .本試卷分第I卷(選擇題)和第I卷(非選擇題)兩部分。2 .答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在本試卷相應(yīng)的位置。3 .全部答案寫(xiě)在答題卡.上，寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。4 .本試卷滿(mǎn)分150分，測(cè)t時(shí)間120分鐘。5 .考試范圍：高考全部?jī)?nèi)容。第I卷一、選擇題：本大題共 12小題，每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。(1)已知集合A = x|x<6且xC N*,則A的非空真子集的個(gè)數(shù)為(A)30(B)31(C)62(D)63(2)已知復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足:z (1 + i) = 1 + 3i,則憶尸(

2、A)2(B)4(C)、. 5(D)5(3)已知sin( +COS o=(A) -31 (B)-32.2(C匚2,2 (D)- -3(4)李冶，真定欒城(今河北省石家莊市欒城區(qū))人。金元時(shí)期的數(shù)學(xué)家。與楊輝、秦九韶、朱世杰并稱(chēng)為“宋元數(shù)學(xué)四大家”。在數(shù)學(xué)上的主要貢獻(xiàn)是天元術(shù) (設(shè)未知數(shù)并列方程的方法)，用以研究直角三角形內(nèi)切圓和旁切圓的性質(zhì)。李冶所著測(cè)圓海鏡中有一道題：甲乙同立于乾隅，乙向東行不知步數(shù)而立，甲向南直行，多于乙步，望見(jiàn)乙復(fù)就東北斜行，與乙相會(huì)，二人共行一千六百步，又云南行不及斜行八十步，問(wèn)通弦?guī)缀?。翻譯過(guò)來(lái)是：甲乙兩人同在直角頂點(diǎn)C處，乙向東行走到 B處，甲向南行走到 A處，甲看到

3、乙，便從 A走到B處，甲乙二人共行走1600步，AB比AC長(zhǎng)80步，若按如圖所示的程序框圖執(zhí)行求AB,則判斷框中應(yīng)填入的條件為-11 -始):+ :a-507a-x+I(A)x2+z2=y2?(B)x2+y2=z2?(C)y2+z2 = x2?(D)x=y?(5)已知袋中有3個(gè)紅球，個(gè)白球，有放回的摸球2次，恰1紅1白的概率是12,則n =25(A)1(B)2(C)6(D)722x y (6)已知雙曲線(xiàn)C: 1 ,圓Fi: (x+3)2+y216。Q是雙曲線(xiàn)C右支上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，45以Q為圓心作圓Q與圓F1相外切，則以下命題正確的是(A) O Q過(guò)雙曲線(xiàn)C的右焦點(diǎn) (B) O Q過(guò)雙曲線(xiàn)C的右頂

4、點(diǎn)(C)OQ過(guò)雙曲線(xiàn)C的左焦點(diǎn) (D) O Q過(guò)雙曲線(xiàn)C的左頂點(diǎn)uuur uuu uur在4ABC 中，AB =5, AC=3, BC =4, ABC 內(nèi)有一點(diǎn) O,滿(mǎn)足：CO CB CA ,且 戶(hù)0,戶(hù)0.4入+ 3尸2,則CO的最小值為(A)1(B)2(C)、2(D)2 24,、，(8)已知函數(shù) y=sin(cox+(f)( e0,長(zhǎng)(0, 2初的一條對(duì)稱(chēng)軸為x='，且f(x)在(k 可)上單調(diào)，則3的最大值為5(A) 2(B)37(C)22一 xE : a2 y b21(a0)的上頂點(diǎn)為B,右焦點(diǎn)為F,延長(zhǎng)BF交橢圓E于點(diǎn)Co(9)已知橢圓(入1),則橢圓E的離心率e=1(B)一

5、1(C)2 1an(10)已知(1 + 2x)n=ao+ax + anxn,其中 ao+a + an =243,貝U 1aia2ann 1(A)18218291(C) 一3(11)某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體中,182最長(zhǎng)的棱的長(zhǎng)度為箭視圖(A)、. 6(B)2 2(C)3(D)2 . 3a In x(12)已知函數(shù)f(x)= , g(x)=ex1(e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))。 xC(0,十8),使得f(x) >g(x)成立，則實(shí)數(shù)a的最小值為第II卷13題第21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作(A)1 (B)e (C)2 (D)ln2本卷包括必考題和選考題兩部分。第 答。第22題第2

6、3題為選考題，考生根據(jù)要求作答。、填空題：本大題共 4小題，每小題5分。(13)已知 f(x) = xlg( &a + a+ x)是偶函數(shù)，則 f(2x -1)< f(x)的解集為 x y 2 0(14)已知x, y滿(mǎn)足線(xiàn)性約束條件x 2,目標(biāo)函數(shù)z=2x + y的最大值為2,則實(shí)kx y 2 0數(shù)k的取值范圍是(15)已知點(diǎn) 0(0, 0), A(4 , 0), M 是圓 C: (x-2)2+y2-1 上一點(diǎn)，則OMAM的最小值為(16)公路北側(cè)有一幢樓，高為 60米，公路與樓腳底面在同一平面上。一人在公路上向東行走，在點(diǎn)A處測(cè)得樓頂?shù)难鼋菫?45°,行走80米到點(diǎn)B

7、處，測(cè)得仰角為30°,再行走80米到點(diǎn)C處，測(cè)得仰角為 0o則tan 9=。三、解答題：解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。(17)(本小題滿(mǎn)分12分)14a°已知數(shù)列an滿(mǎn)足：ai=- , 32= ,且數(shù)列 n 是等差數(shù)列。3154an 1(I)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；(II)求數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sno(18)(本小題滿(mǎn)分12分)如圖，在四棱錐 PABCD 中，PA=AD=2, AB=BC=CD=1, BC/AD , /PAD=90°。/PBA為銳角，平面 PABL平面PBD。(I)證明：PAL平面ABCD ;(II)求平面PCD與平面PAB所成銳二面角的余弦

8、值。(19)(本小題滿(mǎn)分12分)直線(xiàn)l過(guò)點(diǎn)(4, 0),且交拋物線(xiàn) y2=2px(p>0)于A, B兩點(diǎn)，/ AOB = 90°。(I)求 P；(II)過(guò)點(diǎn)(1, 0)的直線(xiàn)交拋物線(xiàn)于 M, N兩點(diǎn)，拋物線(xiàn)上是否存在定點(diǎn)Q,使直線(xiàn)MQ、NQ斜率之和為定值，若存在，求出 Q點(diǎn)坐標(biāo)，若不存在，說(shuō)明理由。(20)(本小題滿(mǎn)分12分)某養(yǎng)雞廠在荒山上散養(yǎng)天然土雞，城里有7個(gè)飯店且每個(gè)飯店一年有 300天需要這種土雞，A飯店每天需要的數(shù)量是 1418之間的一個(gè)隨機(jī)數(shù)， 去年A飯店這300天里每天需要這種土雞 的數(shù)量x(單位：只)的統(tǒng)計(jì)情況如下表：1115IG1718頻數(shù)4S6075606

9、0這300天內(nèi)(假設(shè)這7個(gè)飯店對(duì)這種土雞的需求量一樣)，養(yǎng)雞廠每天出欄土雞 7a(14WaW18)只，送到城里的這7個(gè)飯店，每個(gè)飯店 a只，每只土雞的成本是 40元，以每只70元的價(jià)格出售，超出飯店需求量的部分以每只56a元的價(jià)錢(qián)處理。(I)若a=16,求養(yǎng)雞廠當(dāng)天在 A飯店得到的利潤(rùn)y(單位：元)關(guān)于需求量x(單位：只，xC N*) 的函數(shù)解析式；(II)以表中記錄的各需求量的頻率作為各需求量發(fā)生時(shí)的概率，若養(yǎng)雞廠計(jì)劃一天出欄112只或119只土雞，為了獲取最大利潤(rùn)，你認(rèn)為養(yǎng)雞廠一天應(yīng)該出欄112只還是119只？(21)(本小題滿(mǎn)分12分)2x一，一 一一.x 0已知函數(shù) f(x)4e2，

10、g(x) = ln(x + a)。2x, x 0(I)若f(x) , g(x)有公共點(diǎn)M,且在點(diǎn)M處有相同的切線(xiàn)，求點(diǎn) M的坐標(biāo)；(II)判定函數(shù)h(x) = f(x) - g(x)在0, +8)上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)。請(qǐng)考生從第22、23題中任選一題彳答，并用 2B鉛筆將答題卡上所選題目對(duì)應(yīng)的題號(hào)右側(cè)方框涂黑，按所選涂題號(hào)進(jìn)行評(píng)分；多涂、多答，按所涂的首題進(jìn)行評(píng)分；不涂，按本選考題的首題進(jìn)行評(píng)分。(22)(本小題滿(mǎn)分10分)選彳4 4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程x 2 t cos在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線(xiàn)l的參數(shù)萬(wàn)程為(t為參數(shù))，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極y 1 tsin48點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，橢圓C

11、的極坐標(biāo)萬(wàn)程為2 o3cos 4sin(I)當(dāng)5時(shí)，把直線(xiàn)l的參數(shù)方程化為普通方程，把橢圓 c的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程； (II)直線(xiàn)l交橢圓C于A, B兩點(diǎn)，且A, B中點(diǎn)為M(2, 1),求直線(xiàn)l的斜率。(23)(本小題滿(mǎn)分10分)選彳4 5:不等式選講已知函數(shù) f(x) = |x-a|+ |x-2|o (I)若f(x) > 3恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍;(II)f(x) <x 的解集為2, m,求 a和 m。2020屆百校聯(lián)考高考百日沖刺金卷全國(guó)II卷理數(shù)(答案解析).I時(shí)3時(shí)取梟大旭為二9. A【解析】強(qiáng)工+ ¥ >.則由訴一1曾父lU. - r)一心一

12、心J-.i -7代人柯園E的存出Jh%一 了事理得工號(hào)止->+(=J1 I A-1TT+Ir T+a16. B 1析令r-1,件浮,力2-m-5.由于寺，I.A【解析】上$二,九5.故子集相數(shù)為中33空H T隼個(gè)題為冊(cè).工I解析1一 巖一七1+.；"一"-2 + 5橫1|1+Z生爭(zhēng)竺了£1+21尸=強(qiáng)+峋工+一土/" n3-十+字；即山手二r-A,3, H I解析*in學(xué)十G-.in ¥co(o 十 cob 等 siiiH上上上與一 (；爭(zhēng)一。-悔得rr令公士h14-0DQ ，Eil UDGT V【探析】由題知YE：-H,AB-y,fiC

13、=£.由勾股 定理可知/+/十，曲通A.5.B E解析】恰1史L門(mén)的格率為- Stn 3+nlaX r ! Q25 "一，后.人工解析】GQ，巴相外知可篇：|凡口|一：一 取一一心血 卜二。一入口 -：«-1,旅|F：4I=R。.故0Q過(guò)右羔點(diǎn)F5,【顰析】沒(méi)已騎聶由工E-京* <?.A - U * :亦,ft - -r- 2A-A?十 占士Jin.c工二折】讀幾何悻ia校 長(zhǎng)力工的正方體,卬四百體 A - E匚。計(jì)算得：八日一 1.AC= 2 72 AD=3 一陽(yáng)打一 K.冷最忙的陵為口 &12b A 1坪行】三叵二B-l,化為:三工十3III-

14、gl# >,f*(j)-l7- + l)c!， l I j + I Xe!-入會(huì) »(上)£!*- , W J-)J7HJ三+ 由 1A + R, - 2 >2A +"【放(J.Al* Nifaw我且居畦宜角,制丫中J 口的餐小值為點(diǎn)C JI一心十!下1,曲人為增函數(shù)5A1X峋比離倒 E的最小值為aS.D【解析】函析學(xué)一山：4工+ E的對(duì)除軸可表示為“紐一太*曰八,3在"萼上町*io A=31f 7 .停用Ljti + i'ir if -_ 43 >u，5t j)-Q 有暗 制.設(shè)為 r,. 1 佇- 工工qL-Mf 在儲(chǔ)41上

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16、;+2 1_L，而（必， 在可行域內(nèi),且謂是2j-+2=0.故可知工實(shí)數(shù)k 的取值范陶是（一1金.15b 解九業(yè)點(diǎn)必"'“加|二一1工一*；%.*R因?yàn)椋üひ?尸十審一1,則；/一1-【1一2產(chǎn)*故|(JM 1 _ £-3 _,10AM ljr+ 13 _ L_.b+13'喇黯的.小值力上故篇的.小值為小1瓦三浮t解析】如圖.。為接牌,口射為陵高，剛OFJ JT，求仆浦(余/定理制 <M2 - Aff -()i 2AB - (Jifcos/AWh(X= BC+W-EBC * 03»,/門(mén)朋:.西式相加得： 仃川十fKy=2( AB/»

17、;=>CX =30B0O,JH OC故2=學(xué)30 1/7777取孔口中點(diǎn)為Q*用小,QirliQ-（ JI- I-Qh 一。一/八即=9優(yōu)V ZlhBA為銳用.，直M* U小重心l）H I AH*PAE >DB±F.A-IfJHLtM又因?yàn)槭鎋LA口所蚣嚴(yán)且，平面八現(xiàn)口 < U1取AQ中點(diǎn)H.盤(pán)點(diǎn)4為妙點(diǎn),以H總稈方向分利為才怕小粕門(mén)慟正方向建立如圖所 丁的安網(wǎng)有街堂標(biāo)系，VE 八 < . ：* :卜卜 . 相 f ,：, ；仆 1»f,t-1 9* 1).Di D.2.Q>iP(0iO12i.曲f I )的證崛鋤：不圃PAB的法向量為防一而

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21、Jilt,./十：>明故為增函數(shù)，口5方一口故'2k*= InLr, +d)% &<。時(shí).， I-j>2t4 InI，一螞9,置上的容林為，2J”或L 一容.一1試,r分Y：訂取中ESk升八PlY；-420)=©, 15*P(Vj-450)-0.2tP<¥ 一黑白j-SE"V的分事列為:120450*配P0 .150.2：* 55E(Y )-420 XO. lS + 4EiO XL. 2 + xi . K一4G5* 見(jiàn)分若出欄1】9只.則u = 1?.記匕 表示養(yǎng)鼎廠當(dāng)天在一個(gè)近唐裝得的利利.|3li- 17 ,j<

22、17當(dāng)立一"時(shí)，y=4(工£黑51 0 "分】了心可堰117“母.“9.51.F(¥ = 4L7>-0. m%=44BJ-L1， f 工一51 力一.1.E歸分布列為：4171.4 S479ilflP0. 150.20. 250, 1PCVi ) - 417 X 0r 15 + U0XO. Z + 479 XO. 2：, < II，例 T )知2-2c H ,a- -c.ft ,r1-y- ,iuhi(卜 u h 故" "e M t A* ( j )六 一-*工 ¥丁一e<Cx) = +(j_2fe)T >o.故有唯一拿電為一2百0)汐J2F-J故ALr)有寫(xiě)一零點(diǎn).*»* *B s*« ri ImmF . R 分力.fijT-lii( In(j一一。*#。.，荒零點(diǎn).弁一,h'a)fy0”+ 4上至多1+零點(diǎn)jQ在+ 上至少2個(gè)等點(diǎn).而*<c&g