專題5.3+解析幾何中的范圍問題-玩轉(zhuǎn)壓軸題突破140分之高三數(shù)學(xué)選填題高端精品

1、一方法綜述圓錐曲線中最值與范圍問題的常見求法：1幾何法，假設(shè)題目的條件和結(jié)論能明顯表達(dá)幾何特征和意義，那么考慮利用圖形性質(zhì)來解決；2代數(shù)法，假設(shè)題目的條件和結(jié)論能表達(dá)一種明確的函數(shù)關(guān)系，那么可首先建立目標(biāo)函數(shù)，再求這個(gè)函數(shù)的最值在利用代數(shù)法解決最值與范圍問題時(shí)常從以下幾個(gè)方面考慮：利用判別式來構(gòu)造不等關(guān)系，從而確定取值范圍；利用隱含或的不等關(guān)系建立不等式，從而求出取值范圍；利用根本不等式求出取值范圍；利用函數(shù)的值域的求法，確定取值范圍二解題策略類型一 利用題設(shè)條件，結(jié)合幾何特征與性質(zhì)求范圍【例1】【安徽省淮北一中20212021第四次月考】假設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為，是橢圓的下焦點(diǎn)，點(diǎn)是該橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，那么

2、的最大值為，最小值為，那么_【答案】【指點(diǎn)迷津】此題求最值的方法采用了幾何法，在圓錐曲線的最值問題中，假設(shè)題目的條件和結(jié)論能明顯表達(dá)幾何特征和意義時(shí)，那么考慮用圖形性質(zhì)來解決，這樣可使問題的解決變得直觀簡捷【舉一反三】【湖北省重點(diǎn)高中聯(lián)考協(xié)作體2021-2021期中考試】雙曲線的右頂點(diǎn)到其一條漸近線的距離等于，拋物線的焦點(diǎn)與雙曲線的右焦點(diǎn)重合，那么拋物線上的動(dòng)點(diǎn)到直線和的距離之和的最小值為_【答案】2 類型二 通過建立目標(biāo)問題的表達(dá)式，結(jié)合參數(shù)或幾何性質(zhì)求范圍【例2】【2021屆云南省云南師范大學(xué)附屬中學(xué)適應(yīng)性月考五】拋物線上一點(diǎn)到拋物線準(zhǔn)線的距離為，點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)為，為坐標(biāo)原點(diǎn)，的內(nèi)切圓與

3、切于點(diǎn)，點(diǎn)為內(nèi)切圓上任意一點(diǎn)，那么的取值范圍為_【答案】【解析】因?yàn)辄c(diǎn)在拋物線上，所以，點(diǎn)A到準(zhǔn)線的距離為，解得或當(dāng)時(shí)，故舍去，所以拋物線方程為，所以是正三角形，邊長為，其內(nèi)切圓方程為，如下圖，設(shè)點(diǎn)為參數(shù)，那么，【指點(diǎn)迷津】此題主要考查拋物線性質(zhì)的運(yùn)用，參數(shù)方程的運(yùn)用，三角函數(shù)的兩角和公式合一變形求最值，屬于難題，對(duì)于這類題目，首先利用條件得到拋物線的方程，進(jìn)而可得到為等邊三角形和內(nèi)切圓的方程，進(jìn)而得到點(diǎn)的坐標(biāo)，可利用內(nèi)切圓的方程設(shè)出點(diǎn)含參數(shù)的坐標(biāo)，進(jìn)而得到，從而得到其取值范圍，因此正確求出內(nèi)切圓的方程是解題的關(guān)鍵【舉一反三】【河南省漯河市高級(jí)中學(xué)2021屆上學(xué)期第三次模擬】橢圓是橢圓上的兩點(diǎn)

4、，線段的垂直平分線與軸相交于點(diǎn)，那么的取值范圍是_用表示【答案】 即答案為.類型三 利用根的判別式或韋達(dá)定理建立不等關(guān)系求范圍【例3】【江西省九江市2021年三?！吭谄矫嬷苯亲鴺?biāo)系中，拋物線，點(diǎn)是 的準(zhǔn)線 上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)作的兩條切線，切點(diǎn)分別為，那么面積的最小值為 A B C D 【答案】B【指點(diǎn)迷津】解決此題的難點(diǎn)在于利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義確定兩個(gè)切點(diǎn)的橫坐標(biāo)間的關(guān)系，便于確定直線在軸上的解截距【舉一反三】【2021-2021學(xué)年江蘇泰州中學(xué)月考】直線與橢圓相交于兩點(diǎn)，且為坐標(biāo)原點(diǎn)，假設(shè)橢圓的離心率，那么的最大值為_【答案】類型四 利用根本不等式求范圍【例4】【江西省南昌市第二中學(xué)2021-20

5、21期中考試】如圖，拋物線的焦點(diǎn)為，直線過且依次交拋物線及圓于點(diǎn)四點(diǎn)，那么的最小值為 A B C D 【答案】C【解析】由題意得，即為圓的圓心，準(zhǔn)線方程為由拋物線的定義得，又，所以同理當(dāng)直線與x軸垂直時(shí)，那么有， 當(dāng)直線與x軸不垂直時(shí)，設(shè)直線方程為，由消去y整理得，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立綜上可得選C【指點(diǎn)迷津】1與拋物線有關(guān)的最值問題，一般情況下都與拋物線的定義有關(guān)利用定義可將拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離轉(zhuǎn)化為到準(zhǔn)線的距離，可以使運(yùn)算化繁為簡“看到準(zhǔn)線想焦點(diǎn)，看到焦點(diǎn)想準(zhǔn)線，這是解決拋物線焦點(diǎn)弦有關(guān)問題的重要途徑2圓錐曲線中的最值問題，可利用根本不等式求解，但要注意不等式成立的條件【舉一反三】【吉林省

6、普通中學(xué)2021屆第二次調(diào)研】為拋物線的焦點(diǎn)，點(diǎn)在該拋物線上且位于軸的兩側(cè)，而且為坐標(biāo)原點(diǎn)，假設(shè)與的面積分別為和，那么最小值是 A B C D 【答案】B設(shè)點(diǎn)在軸的上方，那么，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)的最小值是6，應(yīng)選B. 類型五 求解函數(shù)值域得范圍【例5】【云南省師范大學(xué)附屬中學(xué)2021屆12月適應(yīng)性月考】橢圓：的右焦點(diǎn)為，過點(diǎn)的兩條互相垂直的直線， 與橢圓相交于點(diǎn)，與橢圓相交于點(diǎn)，那么以下表達(dá)不正確的選項(xiàng)是 A 存在直線，使得值為7B 存在直線，使得值為C 弦長存在最大值，且最大值為4D 弦長不存在最小值【答案】D ，特別地當(dāng)時(shí)，即，那么正確 ；由，故當(dāng)時(shí)， 取到最大值，那么C正確；由，但當(dāng)弦

7、的斜率不存在時(shí)， ，故存在最小值，故D選項(xiàng)不對(duì)，應(yīng)選D【指點(diǎn)迷津】解析幾何中的最值是高考的熱點(diǎn)，在圓錐曲線的綜合問題中經(jīng)常出現(xiàn)，求解此類問題的一般思路為在深刻認(rèn)識(shí)運(yùn)動(dòng)變化的過程之中，抓住函數(shù)關(guān)系，將目標(biāo)量表示為一個(gè)(或者多個(gè))變量的函數(shù)，然后借助于函數(shù)最值的探求來使問題得以解決【舉一反三】【河南省2021屆12月聯(lián)考】過拋物線：的焦點(diǎn)的直線交拋物線于，兩點(diǎn)，假設(shè)為線段的中點(diǎn)，連接并延長交拋物線于點(diǎn)，那么的取值范圍是 A B C D 【答案】D類型六 利用隱含或的不等關(guān)系建立不等式求范圍【例6】【福建省2021屆高三畢業(yè)班總復(fù)習(xí)形成性測試】設(shè)直線l與拋物線相交于A，B兩點(diǎn)，與圓相切于點(diǎn)M，且M為

8、線段AB的中點(diǎn)假設(shè)這樣的直線l恰有4條，那么r的取值范圍是 A B C D 【答案】D【舉一反三】【2021-2021學(xué)年黑龍江省黑河市孫吳一中期中考試】橢圓的上、下頂點(diǎn)、右頂點(diǎn)、右焦點(diǎn)分別為B2、B1、A、F，延長B1F與AB2交于點(diǎn)P，假設(shè)B1PA為鈍角，那么此橢圓的離心率e的取值范圍為_【答案】【解析】由題意得橢圓的長半軸、短半軸、半焦距分別為a、b、c，c=可得B1PA等于向量與的夾角，Aa，0，B10，b，B20，b，F(xiàn)2c，0=a，b，=c，b，B1PA為鈍角，與的夾角大于，由此可得0，即ac+b20，將b2=a2c2代入上式得：a2acc20，不等式兩邊都除以a2，可得1ee20

9、，即e2+e10，解之得e或e，結(jié)合橢圓的離心率e0，1，可得e1，即橢圓離心率的取值范圍為，1故答案為，1三強(qiáng)化訓(xùn)練1【遼寧省凌源市2021屆上學(xué)期期末】直線截圓所得的弦長為，點(diǎn)在圓上，且直線過定點(diǎn)，假設(shè)，那么的取值范圍為_【答案】所以的取值范圍是2【福建省莆田市第二十四中學(xué)2021-2021期第二次月考】橢圓上一點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)為其右焦點(diǎn)，假設(shè)，設(shè)，且，那么該橢圓的離心率 的取值范圍是_【答案】故答案為： 3【江西省臨川第二中學(xué)2021屆上學(xué)期第四次月考】如下圖，點(diǎn)是拋物線的焦點(diǎn)，點(diǎn)分別在拋物線及圓的實(shí)線局部上運(yùn)動(dòng)，且總是平行于軸，那么的周長的取值范圍是_【答案】 5【福建省2021

10、屆高三畢業(yè)班總復(fù)習(xí)形成性測試】如圖，P是雙曲線 (a>0，b>0，xy0)上的動(dòng)點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2是雙曲線的焦點(diǎn)，M是F1PF2的平分線上一點(diǎn)，且某同學(xué)用以下方法研究|OM|：延長F2M交PF1于點(diǎn)N，可知PNF2為等腰三角形，且M為F2N的中點(diǎn)，得|OM|=|NF1|=a類似地：P是橢圓 (a>b>0，xy0)上的動(dòng)點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2是橢圓的焦點(diǎn)，M是F1PF2的平分線上一點(diǎn)，且，那么|OM|的取值范圍是_【答案】0|OM|c【解析】延長F2M交PF1于點(diǎn)N，可知PNF2為等腰三角形，且M為F2N的中點(diǎn)，得|OM|=|NF1|=|PF1|-|PF2|，|PF1|+|PF2|=

11、2a，|OM|=a-|PF2|，a-c|PF2|a+c，P、F1、F2三點(diǎn)不共線0a-|PF2|c，0|OM|c6【貴州省凱里市第一中學(xué)2021-2021效果檢測】點(diǎn)是圓上的點(diǎn)，點(diǎn)是拋物線上的點(diǎn)，那么點(diǎn)到直線的距離與到點(diǎn)的距離之和的最小值是_【答案】【解析】如以下圖， ，所以填7【山東省日照第一中學(xué)2021屆高三4月考試】過拋物線的焦點(diǎn)的直線交拋物線于A，B兩點(diǎn)，且，這樣的直線可以作2條，那么P的取值范圍是_【答案】 ，那么，根據(jù)拋物線性質(zhì)，得那么拋物線的焦點(diǎn)弦中通徑長最短，那么要使?jié)M足的直線可以作條，那么通徑，即那么的取值范圍是故此題應(yīng)填8【2021屆上海市奉賢區(qū)4月調(diào)研測試二?！侩p曲線的左右兩焦點(diǎn)分別是，假設(shè)點(diǎn)在雙曲線上，且為銳角，那么點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍是_【答案】； 9【河南省豫南六市2021-2021第一次聯(lián)考】橢圓C：的左右焦點(diǎn)分別為，點(diǎn)P在橢圓C上，線段與圓：相切于點(diǎn)Q，假設(shè)Q是線段的中點(diǎn)，e為C的離心率，那么的最小值是_【答案】【解析】 連接， 由為中位線，可得 ， 圓，可得且，由橢圓的定義可得，可得，又，可得，即有，即為，化為，即，即有，那么，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即時(shí)等號(hào)成立，所以的最小值為10【2021-2021學(xué)年湖北省黃岡市黃岡中學(xué)上學(xué)期期末】如圖，拋物線的焦點(diǎn)為，直線過且依次交拋物線及圓于點(diǎn)四點(diǎn)，那么的最小值為_【答案】 ，所以，應(yīng)填答案11【