廣東省2012高中數(shù)學(xué) 各地月考聯(lián)考模擬最新分類匯編 立體幾何1 文

1、2012廣東省各地月考聯(lián)考模擬最新分類匯編（文）：立體幾何1【廣東省深圳市2012屆高三第一次調(diào)研測文】如圖，三棱柱中，平面，若規(guī)定主（正）視方向垂直平面，則此三棱柱的側(cè)（左）視圖的面積為AB CD【答案】A【廣東省深圳市2012屆高三二模試題文科】第9題圖9. 某零件的正（主）視圖與側(cè)（左）視圖均是如圖所示的圖形（實(shí)線組成半徑為的半圓，虛線是等腰三角形的兩腰），俯視圖是一個(gè)半徑為的圓（包括圓心），則該零件的體積是A B C D 【答案】C【廣東省佛山一中2012屆高三上期中文】12.已知某實(shí)心幾何體的三視圖如圖所示（單位：cm），則該幾何體的表面積為 。【答案】【廣東省四會(huì)市華僑中學(xué)2012

2、屆高三上學(xué)期第三次統(tǒng)測文】10如圖所示為一幾何體的三視圖，那么這個(gè)幾何體的體積為A B2 C D 【答案】A【廣東省梅州中學(xué)2012屆高三第二次月考文】8. 一個(gè)空間幾何體的正視圖、側(cè)視圖為兩個(gè)邊長是1的正方形，俯視圖是直角邊長為1的等腰直角三角形，則這個(gè)幾何體的表面積等于 （ ）ABCD6【答案】B【廣東省實(shí)驗(yàn)中學(xué)2012屆高三聯(lián)考（文）】3下列命題中，錯(cuò)誤的是 A.一條直線與兩個(gè)平行平面中的一個(gè)相交，則必與另一個(gè)平面相交 B.平行于同一平面的兩個(gè)不同平面平行 C.若直線l不平行平面，則在平面內(nèi)不存在與l平行的直線 D.如果平面不垂直平面，那么平面內(nèi)一定不存在直線垂直于平面【答案】C【廣東省

3、執(zhí)信中學(xué)2012屆高三上學(xué)期期末文】13如右圖，是一個(gè)幾何體的正視圖、側(cè)視圖、俯視圖，且正視圖、側(cè)視圖都是矩形，則該幾何體的體積是 【答案】【廣東省珠海市2012屆高三上學(xué)期期末文】5. 如圖，某幾何體的正視圖和俯視圖都是矩形，側(cè)視圖是等腰直角三角形，則該幾何體的體積為 A B C D 【答案】B【廣東省珠海市第四中學(xué)2012屆高三上學(xué)期月考文】6.軸截面為正方形的圓柱的側(cè)面積與全面積的比是（ ）（A）1:2 （B）2:3 （C）1:3 （D）1:4【答案】B【廣東省肇慶市2012屆高三第一次模擬文】7已知四棱錐，底面ABCD是邊長為3的正方形，平面ABCD，且，則此四棱錐的側(cè)面中，所有直角三

4、角形的面積的和是 A. 12 B.24 C.27 D.36【答案】C【解析】可證四個(gè)面都是直角三角形，其面積.【廣東省中山市2012屆高三12月四校聯(lián)考文】2設(shè)m，n是兩條不同直線，是兩個(gè)不同的平面，給出下列四個(gè)命題 若 若 若其中正確的命題是（ ）ABCD【答案】D【廣東省肇慶市2012屆高三第二次模擬文科】13已知某幾何體的三視圖如圖4所示，則該幾何體的表面積和體積分別為 與 . 【答案】,【解析】由三視圖可知，幾何體是底部是一底面對角線長為的正方形，高為4的長方體，上部為一球，球的直徑等于正方形的邊長設(shè)正方形的邊長為，則，即，所以，長方體的表面積為，長方體的體積為球的表面積和體積分別為，

5、故幾何體的表面積為（3分），幾何體的體積為（2分）.【廣東省佛山一中2012屆高三上期中文】15(本小題滿分12分)如圖所示，直棱柱中，底面是直角梯形，（1）求證：平面；（2）在A1B1上是否存一點(diǎn)，使得與平面平行？證明你的結(jié)論【答案】（1）證明：直棱柱中，平面， 2分又， 5分又 平面 6分（2）存在點(diǎn)，為的中點(diǎn)可滿足要求 7分證明：由為的中點(diǎn)，有，且 8分又，且，為平行四邊形， 10分又面，面，面 12分【廣東省深圳市2012屆高三第一次調(diào)研測文】18（本小題滿分13分）如圖，直角梯形中， ，為的中點(diǎn)，將沿折起，使得，其中點(diǎn)在線段內(nèi).（1）求證：平面；（2）問(記為)多大時(shí), 三棱錐的體積

6、最大? 最大值為多少?【答案】（1）證明: 在直角梯形中，為的中點(diǎn)，則,又，,知.1分在四棱錐中，平面，則平面.3分因?yàn)槠矫?所以4分又, 且是平面內(nèi)兩條相交直線, 6分故平面.7分(2)解：由(1)知平面，知三棱錐的體積9分由直角梯形中,，得三棱錐中，10分， 11分當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號，12分（此時(shí)，落在線段內(nèi)）.故當(dāng)時(shí), 三棱錐的體積最大，最大值為. 13分【2012年廣州市一模文】如圖5所示，在三棱錐中，平面平面，于點(diǎn)， ，（1）求三棱錐的體積；（2）證明為直角三角形圖5【答案】（1）證明：因?yàn)槠矫嫫矫?，平面平面?平面，所以平面2分記邊上的中點(diǎn)為，在中，因?yàn)椋?所以因?yàn)椋?4分所

7、以的面積 5分因?yàn)?，所以三棱錐的體積 7分（2）證法1：因?yàn)?，所以為直角三角形因?yàn)?，所?分連接，在中，因?yàn)椋?0分由（1）知平面，又平面，所以在中，因?yàn)椋?2分在中，因?yàn)?，所?13分所以為直角三角形 14分證法2：連接，在中，因?yàn)?，所?分在中，所以，所以10分由（1）知平面，因?yàn)槠矫?，所?因?yàn)?，所以平?2分 因?yàn)槠矫?，所以所以為直角三角?14分【廣東省深圳高級中學(xué)2012屆1月月考文.】18. （本題12分）如圖甲，在平面四邊形ABCD中，已知,現(xiàn)將四邊形ABCD沿BD折起，使平面ABD平面BDC（如圖乙），設(shè)點(diǎn)E、F分別為棱AC、AD的中點(diǎn)（1）求證：DC平面ABC；（2

8、）設(shè)，求三棱錐ABFE的體積【答案】（1）證明：在圖甲中且 ,即-2分在圖乙中，平面ABD平面BDC ， 且平面ABD平面BDCBDAB底面BDC，ABCD-4分又，DCBC,且DC平面AB-7分（2）解法1：E、F分別為AC、AD的中點(diǎn)EF/CD，又由（1）知，DC平面ABC，EF平面ABC，-8分-9分在圖甲中，, ,由得 ,-11分 -14分【廣東省四會(huì)市華僑中學(xué)2012屆高三上學(xué)期第三次統(tǒng)測文】18. （本小題滿分13分）如圖，E為矩形ABCD所在平面外一點(diǎn)，平面ABE，AE=EB=BC=2，F(xiàn)為CE是的點(diǎn)，且平面ACE， （1）求證：平面BCE； （2）求三棱錐CBGF的體積。【答案

9、】解：（1）證明：平面ABE，AD/BC。ABCDEFG平面ABE，則3分 又平面ACE，則5分平面BCE。7分 （2）由題意，得G是AC的中點(diǎn)，連FG，而BC=BE，F(xiàn)是EC的中點(diǎn)9分AE/FG，且而平面BCE,平面B。11分 13分【廣東省梅州中學(xué)2012屆高三第二次月考文】18（本小題滿分14分）ABCDEF(18題圖)如圖，已知平面，=1，且是的中點(diǎn) （）求證：平面； （）求證：平面BCE平面； (III) 求此多面體的體積【答案】解：（）取CE中點(diǎn)P，連結(jié)FP、BP，F(xiàn)為CD的中點(diǎn)， FPDE，且FP=又ABDE，且AB= ABFP，且AB=FP，ABPF為平行四邊形，AFBP 3分

10、又AF平面BCE，BP AF平面BCE 5分 （），所以ACD為正三角形，AFCDAB平面ACD，DE/AB DE平面ACD 又AF平面ACDDEAF 又AFCD，CDDE=DAF平面CDE 又BPAF BP平面CDE又BP平面BCE 平面BCE平面CDE 10分(III)此多面體是一個(gè)以C為定點(diǎn)，以四邊形ABED為底邊的四棱錐，等邊三角形AD邊上的高就是四棱錐的高 14分【廣東省實(shí)驗(yàn)中學(xué)2012屆高三聯(lián)考（文）】18.(本小題滿分14分) 如圖，正三棱錐O-ABC的三條側(cè)棱OA,OB,OC兩條垂直，且長度為2.E，F(xiàn)分別是AB，AC的中點(diǎn)，H是EF的中點(diǎn)，過EF的一個(gè)平面與側(cè)棱OA，OB,O

11、C或其延長線分別相交于A1,B1,C1，已知()證明：B1C1平面OAH；()求三棱錐O-A1B1C1體積【答案】()依題設(shè)，EF是ABC的中位線，所以EFBC， 又EF平面OBC，BC平面0BC，所以EF平面0BC，2分 又EF面A1B1C1，面A1B1C1 面OBC=B1Cl，所以EFB1C14分又H是EF的中點(diǎn)，所以AHEF，則AHB1C15分因?yàn)镺AOB，OAOC，OBOC=O，所以O(shè)A平面OBC,而B1Cl 平面OBC，所以O(shè)AB1C1，又OAAH=A，所以B1C1 平面OAH8分()作EMOB1于M，則EMOA，則M是OB的中點(diǎn)則EM=OM=1設(shè)OB1=x，則MB1=x-1，由得解

12、得x=3即OB1=OC1=311分從而14分【廣東省肇慶市2012屆高三第二次模擬文科】19.（本小題滿分14分）如圖7，是底面半徑為1的圓柱的內(nèi)接正六棱柱（底面是正六邊形，側(cè)棱垂直于底面），過FB作圓柱的截面交下底面于，已知.（1）證明：四邊形是平行四邊形；（2）證明：；（3）求三棱錐的體積.【答案】證明：（1）因?yàn)閳A柱的上下底面平行，且FB、是截面與圓柱上、下底面的交線，所以FB/. （1分）依題意得，正六邊形ABCDEF是圓內(nèi)接正六邊形，所以，正六邊形的邊長等于圓的半徑，即AB=AF=1. （2分 ）在DABF中，由正六邊形的性質(zhì)可知， 所以，即 （3分 ）同理可得，所以，故四邊形BFE

13、1C1是平行四邊形. （4分 ）（注：本小問的證明方法較多，如有不同證明方法請參照上述證明給分）（2）連結(jié)FC，則FC是圓柱上底面的圓的直徑，即BFBC （6分）又B1B平面ABCDEF，BFÌ平面ABCDEF，BFB1B （7分）B1BBC=B，BF平面B1BCC1. （8分）又B1CÌ平面B1BCC1，F(xiàn)BCB1. （9分）（3）連結(jié)F1C1，則四邊形CFF1C1是矩形，且FC=F1C1=2，F(xiàn)F1F1C1.在RTD FF1C1中，三棱錐A1ABF的高為3. （11分） （12分）三棱錐A1ABF的體積， （13分）又三棱錐A1ABF的體積等于三棱錐AA1BF的體積，三

14、棱錐AA1BF的體積等于. （14分）【廣東省肇慶市2012屆高三上學(xué)期期末文】8如圖1，正四棱錐 (底面是正方形，頂點(diǎn)在底面的射影是底面的中心) 的底面邊長為6cm，側(cè)棱長為5cm，則它的正視圖的面積等于（ ）. A. B. C.12 D.24【答案】A【解析】正視圖底邊長為6cm，兩腰分別是側(cè)面PAB和PCD所在三角形的高（正四棱錐的斜高）組成的等腰三角形，腰長為，高為，面積為,選A.【廣東省肇慶市2012屆高三上學(xué)期期末文】19.（本小題滿分14分）在如圖4所示的幾何體中，平行四邊形的頂點(diǎn)都在以AC為直徑的圓O上，且，分別為的中點(diǎn).(I)證明：平面; (II)求三棱錐的體積.【答案】(I

15、) 證明：AC是圓O的直徑，為直角，即 （1分） ，平行四邊形是正方形， （2分）分別為的中點(diǎn)， （3分） （4分）平面，平面平面 （6分）(II) ，是直角，（7分） 同理平面 （8分） ,平面, （9分），又平面, （10分）點(diǎn)D到平面ABM的距離AD，即為點(diǎn)P到平面ABM的距離， 在直角三角形ABM中， （11分） （13分） （14分）【廣東省肇慶市2012屆高三第一次模擬文】19.（本小題滿分14分）已知四棱錐如圖5-1所示，其三視圖如圖5-2所示，其中正視圖和側(cè)視圖都是直角三角形，俯視圖是矩形.（）求此四棱錐的體積；()若E是PD的中點(diǎn)，求證：平面PCD；() 在()的條件下，若F

16、是的中點(diǎn)，證明：直線AE和直線BF既不平行也不異面.【答案】解：（）由題意可知，四棱錐的底面是邊長為2的正方形，其面積，高，所以 （4分） ()由三視圖可知，平面， （5分）是正方形， （6分）又，平面，平面平面， （7分）平面， （8分）又是等腰直角三角形，E為PD的中點(diǎn)，（9分）又，平面，平面平面. (10分)()分別是的中點(diǎn)，且又且，且四邊形是梯形， (13分)是梯形的兩腰，故與所在的直線必相交。所以，直線AE和直線BF既不平行也不異面. (14分)【廣東省中山市2012屆高三12月四校聯(lián)考文】17在棱長為的正方體中,是線段的中點(diǎn),底面ABCD的中心是F.(1) 求證:；(2) 求證:平

17、面；(3) 求三棱錐的體積.【答案】解: (1)證明：根據(jù)正方體的性質(zhì)， 2分因?yàn)?，所以，又所以，所以?分(2)證明：連接，因?yàn)?，所以為平行四邊形，因此由于是線段的中點(diǎn),所以，8分因?yàn)槊?，平面，所以平?0分(3) 14分【廣東省深圳市2012屆高三二模試題文科】18（本小題滿分14分）如圖，四棱柱的底面是平行四邊形，分別在棱上，且（1）求證：；（2）若平面，四邊形是邊長為的正方形，且，求線段的長, 并證明：第18題圖【答案】證明：（1）四棱柱的底面是平行四邊形，1分平面平面平面 平面3分平面，平面平面4分，四點(diǎn)共面. 5分平面平面,平面平面,7分（2） 設(shè) 四邊形,四邊形都是平行四邊形，為

18、，的中點(diǎn)，為，的中點(diǎn). 8分連結(jié)由(1)知,從而.， 10分平面,四邊形是正方形,，均為直角三角形,得, ，即. 12分平面平面. 平面平面 13分平面 14分【廣東省珠海市2012屆高三上學(xué)期期末文】18.(本小題滿分13分) 矩形中，是中點(diǎn)，沿將折起到的位置，使，分別是中點(diǎn).（1）求證：；（2）設(shè)，求四棱錐的體積. 【答案】（1）證明：矩形中，分別是、中點(diǎn) 1分 2 分 3 分 4 分平面 6 分8 分（2），在等腰直角三角形中，且 9分且、不平行平面 10分幾何體的體積【廣東省珠海市第四中學(xué)2012屆高三上學(xué)期月考文】19.(本小題滿分12分)直棱柱中，底面ABCD是直角梯形，BADADC90°，AB=2AD