二次函數的實際應用商業(yè)利潤問題

1、二次函數與實際應用1l 李明暖利潤問題利潤問題一一.幾個量之間的關系幾個量之間的關系.2.利潤、售價、進價的關系利潤、售價、進價的關系:利潤利潤= 售價進價售價進價1.總價、單價、數量的關系：總價、單價、數量的關系：總價總價= 單價單價數量數量3.總利潤、單件利潤、數量的關系總利潤、單件利潤、數量的關系:總利潤總利潤= 單件利潤單件利潤數量數量二二.在商品銷售中，采用哪些方法增加利潤？在商品銷售中，采用哪些方法增加利潤？問題問題1.已知某商品的進價為每件已知某商品的進價為每件40元，售價元，售價是每件是每件60元，每星期可賣出元，每星期可賣出300件。市場調件。市場調查反映：如果調整價格查反映

2、：如果調整價格，每漲價，每漲價1元，每星元，每星期要少賣出期要少賣出10件。要想獲得件。要想獲得6000元的利潤，元的利潤，該商品應定價為多少元？該商品應定價為多少元？列表分析列表分析1: 總售價總售價-總進價總進價=總利潤總利潤 總售價=單件售價數量 總進價=單件進價數量利潤6000設每件漲價設每件漲價x元，則每件售價為（元，則每件售價為（60+x)元元(60+x)(300-10 x)40(300-10 x)總利潤總利潤= 單件利潤單件利潤數量數量列表分析列表分析2:總利潤總利潤=單件利潤單件利潤數量數量利潤利潤6000(60-40+x) (300-10 x)請繼續(xù)完成請繼續(xù)完成.問題問題2

3、.已知某商品的進價為每件已知某商品的進價為每件40元，售價元，售價是每件是每件60元，每星期可賣出元，每星期可賣出300件。市場調件。市場調查反映：如調整價格查反映：如調整價格，每漲價一元，每星期，每漲價一元，每星期要少賣出要少賣出10件。該商品應定價為多少元時，件。該商品應定價為多少元時，商場能獲得商場能獲得最大利潤最大利潤？分析與思考：分析與思考：在這個問題中，總利潤是不是一個變量？在這個問題中，總利潤是不是一個變量？如果是，它隨著哪個量的改變而改變？如果是，它隨著哪個量的改變而改變？若設每件加價若設每件加價x元，總利潤為元，總利潤為y元。元。你能列出函數關系式嗎？你能列出函數關系式嗎？解

4、：設每件加價為解：設每件加價為x元時獲得的總利潤為元時獲得的總利潤為y元元.y =(60-40+x)(300-10 x) =(20+x)(300-10 x) =-10 x2+100 x+6000 =-10(x2-50 x-600) =-10(x-25)2-625-600 =-10(x-25)2+12250當當x=25時，時，y的最大值是的最大值是12250.定價定價:60+25=85（元）（元）(0 x30)問題問題3.已知某商品的進價為每件已知某商品的進價為每件40元?，F在元?，F在的售價是每件的售價是每件60元，每星期可賣出元，每星期可賣出300件。件。市場調查反映：如調整價格市場調查反映：

5、如調整價格，每漲價一元，每漲價一元，每星期要少賣出每星期要少賣出10件；每降價一元，每星期件；每降價一元，每星期可多賣出可多賣出18件。如何定價才能使利潤最大？件。如何定價才能使利潤最大？在問題在問題2中已經對漲價情況作了解答，定價中已經對漲價情況作了解答，定價為為85元時利潤最大元時利潤最大.降價也是一種促銷的手段降價也是一種促銷的手段.請你對問題中的請你對問題中的降價情況作出解答降價情況作出解答.若設每件降價若設每件降價x元時的總利潤為元時的總利潤為y元元y=(60-40-x)(300+18x) =(20-x)(300+18x) =-18x2+60 x+60006050310)18(260

6、 最大值最大值時，時，當當yx（元）（元）定價定價316331060: 答答:綜合以上兩種情況，定價為綜合以上兩種情況，定價為85元可獲得元可獲得最大利潤為最大利潤為12250元元.習題習題.某商店購進一種單價為某商店購進一種單價為40元的籃球，如元的籃球，如果以單價果以單價50元售出，那么每月可售出元售出，那么每月可售出500個，個，據銷售經驗，售價每提高據銷售經驗，售價每提高1元，銷售量相應減元，銷售量相應減少少10個。個。 (1)假設銷售單價提高假設銷售單價提高x元，那么銷售每個元，那么銷售每個 籃球所獲得的利潤是籃球所獲得的利潤是_元元,這種籃球每這種籃球每月的銷售量是月的銷售量是_

7、個個(用用X的代數式表示的代數式表示) (2)8000元是否為每月銷售籃球的最大利潤元是否為每月銷售籃球的最大利潤?如果是如果是,說明理由說明理由,如果不是如果不是,請求出最大利潤請求出最大利潤,此時籃球的售價應定為多少元此時籃球的售價應定為多少元?小結小結1.正確理解利潤問題中幾個量之間的關系正確理解利潤問題中幾個量之間的關系2.當利潤的值時已知的常數時，問題通過當利潤的值時已知的常數時，問題通過方程來解；當利潤為變量時，問題通過函方程來解；當利潤為變量時，問題通過函數關系來求解數關系來求解.某商品現在的售價為每件某商品現在的售價為每件60元，元，每星期可賣出每星期可賣出300件，市場調查反

8、件，市場調查反映：每漲價映：每漲價1元，每星期少賣出元，每星期少賣出10件；每降價件；每降價1元，每星期可多賣出元，每星期可多賣出18件，已知商品的進價為每件件，已知商品的進價為每件40元，如何定價才能使利潤最大？元，如何定價才能使利潤最大？請大家?guī)е韵聨讉€問題讀題請大家?guī)е韵聨讉€問題讀題（1）題目中有幾種調整價格的方法？）題目中有幾種調整價格的方法？（2）題目涉及到哪些變量？哪一個量是）題目涉及到哪些變量？哪一個量是自變量？哪些量隨之發(fā)生了變化？自變量？哪些量隨之發(fā)生了變化？某商品現在的售價為每件某商品現在的售價為每件60元，每星期元，每星期可賣出可賣出300件，市場調查反映：每漲價件，

9、市場調查反映：每漲價1元，每星期少賣出元，每星期少賣出10件；每降價件；每降價1元，每元，每星期可多賣出星期可多賣出18件，已知商品的進價為件，已知商品的進價為每件每件40元，如何定價才能使利潤最大？元，如何定價才能使利潤最大？分析分析:調整價格包括漲價和降價兩種情況調整價格包括漲價和降價兩種情況先來看漲價的情況：先來看漲價的情況：設每件漲價設每件漲價x元，則每星期售出商元，則每星期售出商品的利潤品的利潤y也隨之變化，我們先來確定也隨之變化，我們先來確定y與與x的函數關系式。的函數關系式。漲價漲價x元時則每星期少賣元時則每星期少賣件，實際賣出件，實際賣出件件,銷銷額為額為元，買進商品需付元，買

10、進商品需付元因此，所得利潤為因此，所得利潤為元元10 x(300-10 x)(60+x)(300-10 x)40(300-10 x)y=(60+x)(300-10 x)-40(300-10 x)即即6000100102xxy(0X30)6000100102xxy(0X30)625060005100510522最大值時，yabx可以看出，這個函數的可以看出，這個函數的圖像是一條拋物線的一圖像是一條拋物線的一部分，這條拋物線的頂部分，這條拋物線的頂點是函數圖像的最高點，點是函數圖像的最高點，也就是說當也就是說當x取頂點坐取頂點坐標的橫坐標時，這個函標的橫坐標時，這個函數有最大值。由公式可數有最大值

11、。由公式可以求出頂點的橫坐標以求出頂點的橫坐標.元x元y625060005300所以，當定價為所以，當定價為65元時，利潤最大，最大利潤為元時，利潤最大，最大利潤為6250元元在降價的情況下，最大利潤是多少？在降價的情況下，最大利潤是多少？請你參考請你參考（1）的過程得出答案。的過程得出答案。解：設降價解：設降價x元時利潤最大，則每星期可多賣元時利潤最大，則每星期可多賣18x件，實件，實際賣出（際賣出（300+18x)件，銷售額為件，銷售額為(60-x)(300+18x)元，買元，買進商品需付進商品需付40(300-10 x)元，因此，得利潤元，因此，得利潤605060003560351835

12、22最大時，當yabx答：定價為答：定價為元時，利潤最大，最大利潤為元時，利潤最大，最大利潤為6050元元3158做一做做一做由由(1)(2)的討論及現在的銷售的討論及現在的銷售情況情況,你知道應該如何定價能你知道應該如何定價能使利潤最大了嗎使利潤最大了嗎?60006018183004018300602xxxxxy(0 x20)某商場銷售某種品牌的純牛奶，已知進價某商場銷售某種品牌的純牛奶，已知進價為每箱為每箱4040元，市場調查發(fā)現：若每箱以元，市場調查發(fā)現：若每箱以50 50 元元銷售銷售, ,平均每天可銷售平均每天可銷售100100箱箱. . 價格每箱降低價格每箱降低1 1元，平均每天多

13、銷售元，平均每天多銷售2525箱箱 ; ; 價格每箱升高價格每箱升高1 1元，平均每天少銷售元，平均每天少銷售4 4箱。如何定價才能使得箱。如何定價才能使得利潤最大？利潤最大？練一練練一練若生產廠家要求每箱售價在若生產廠家要求每箱售價在4555元之間。元之間。如何定價才能使得利潤最大？（為了便于計如何定價才能使得利潤最大？（為了便于計算，要求每箱的價格為整數）算，要求每箱的價格為整數） 有一經銷商，按市場價收購了一種活蟹有一經銷商，按市場價收購了一種活蟹1000千克，千克，放養(yǎng)在塘內，此時市場價為每千克放養(yǎng)在塘內，此時市場價為每千克30元。據測算，此后元。據測算，此后每千克活蟹的市場價，每天可

14、上升每千克活蟹的市場價，每天可上升1元，但是，放養(yǎng)一天元，但是，放養(yǎng)一天需各種費用支出需各種費用支出400元，且平均每天還有元，且平均每天還有10千克蟹死去，千克蟹死去，假定死蟹均于當天全部售出，售價都是每千克假定死蟹均于當天全部售出，售價都是每千克20元（放元（放養(yǎng)期間蟹的重量不變）養(yǎng)期間蟹的重量不變）.設設x天后每千克活蟹市場價為天后每千克活蟹市場價為P元，寫出元，寫出P關于關于x的函數的函數關系式關系式.如果放養(yǎng)如果放養(yǎng)x天將活蟹一次性出售，并記天將活蟹一次性出售，并記1000千克蟹的千克蟹的銷售總額為銷售總額為Q元，寫出元，寫出Q關于關于x的函數關系式。的函數關系式。 該經銷商將這批蟹

15、放養(yǎng)多少天后出售，可獲最大利潤，該經銷商將這批蟹放養(yǎng)多少天后出售，可獲最大利潤，（利潤（利潤=銷售總額銷售總額-收購成本收購成本-費用）？最大利潤是多少？費用）？最大利潤是多少？解：解：由題意知由題意知:P=30+x. 由題意知：死蟹的銷售額為由題意知：死蟹的銷售額為200 x元，元，活蟹的銷售額為（活蟹的銷售額為（30+x）（）（1000-10 x)元。元。 駛向勝利的彼岸Q=(30+x)(1000-10 x)+200 x=-10 x2+900 x+30000設總利潤為設總利潤為W=Q-30000-400 x=-10 x2+500 x=-10(x-25)2+6250當當x=25時，總利潤最大

16、，最大利潤為時，總利潤最大，最大利潤為6250元。元。x(元元)152030y(件件)252010 若日銷售量若日銷售量 y 是銷售價是銷售價 x 的一次函數。的一次函數。 （1）求出日銷售量）求出日銷售量 y（件）與銷售價（件）與銷售價 x（元）的函元）的函數關系式；（數關系式；（6分）分） （2）要使每日的銷售利潤）要使每日的銷售利潤最大最大，每件產品的銷售價，每件產品的銷售價應定為多少元？此時每日銷售利潤是多少元？（應定為多少元？此時每日銷售利潤是多少元？（6分）分） 某產品每件成本某產品每件成本10元，試銷階段每件產品的銷售價元，試銷階段每件產品的銷售價 x（元）與產品的日銷售量（元）

17、與產品的日銷售量 y（件）之間的關系如下表：（件）之間的關系如下表：（2）設每件產品的銷售價應定為）設每件產品的銷售價應定為 x 元，所獲銷售利潤元，所獲銷售利潤為為 w 元。則元。則 產品的銷售價應定為產品的銷售價應定為25元，此時每日獲得最大銷售利元，此時每日獲得最大銷售利潤為潤為225元。元。15252020kbkb則則解得：解得：k=1，b40。1分5分6分7分10分12分 （1）設此一次函數解析式為）設此一次函數解析式為 。bkxy22525 40050401022xxxxxw所以一次函數解析為所以一次函數解析為 。40 xyw設旅行團人數為設旅行團人數為x人人,營業(yè)額為營業(yè)額為y

18、y元元, ,則則旅行社何時營業(yè)額旅行社何時營業(yè)額最大最大w1.1.某旅行社組團去外地旅游某旅行社組團去外地旅游,30,30人起組團人起組團, ,每人單價每人單價800800元元. .旅行社對超過旅行社對超過3030人的團給予優(yōu)惠人的團給予優(yōu)惠, ,即旅行團每增即旅行團每增加一人加一人, ,每人的單價就降低每人的單價就降低1010元元. .你能幫助分析一下你能幫助分析一下, ,當當旅行團的人數是多少時旅行團的人數是多少時, ,旅行社可以獲得最大營業(yè)額？旅行社可以獲得最大營業(yè)額？3010800 xxy.3025055102xxx1100102某賓館有某賓館有50個房間供游客居住，當每個個房間供游客

19、居住，當每個房間的定價為每天房間的定價為每天180元時，房間會全部住元時，房間會全部住滿。當每個房間每天的定價每增加滿。當每個房間每天的定價每增加10元時，元時，就會有一個房間空閑。如果游客居住房間，就會有一個房間空閑。如果游客居住房間，賓館需對每個房間每天支出賓館需對每個房間每天支出20元的各種費用元的各種費用.房價定為多少時，賓館利潤最大？房價定為多少時，賓館利潤最大？解：設每個房間每天增加解：設每個房間每天增加x元，賓館的利潤為元，賓館的利潤為y元元Y=(50-x/10)(180+x)-20(50-x/10)Y=-1/10 x2+34x+80001.某商場銷售一批名牌襯衫，平均每天可售出

20、某商場銷售一批名牌襯衫，平均每天可售出20件，每件盈利件，每件盈利40元，為了擴大銷售，增加元，為了擴大銷售，增加盈利，盡快減少庫存，商場決定采取適當的盈利，盡快減少庫存，商場決定采取適當的降價措施。經調查發(fā)現，如果每件襯衫每降降價措施。經調查發(fā)現，如果每件襯衫每降價價1元，商場平均每天可多售出元，商場平均每天可多售出2件。件。（1）若商場平均每天要盈利）若商場平均每天要盈利1200元，每件襯元，每件襯衫應降價多少元？衫應降價多少元？（2）每件襯衫降價多少元時，商場平均每天盈）每件襯衫降價多少元時，商場平均每天盈利最多？利最多？（三）（三）銷售問題2.2.某商場以每件某商場以每件4242元的價錢購進一種服裝，根據元的價錢購進一種服裝，根據試銷得知這種服裝每天的銷售量試銷得知這種服裝每天的銷售量t t（件）與每件（件）與每件的銷售價的銷售價x x（元（元/ /件）可看成是一次函數關系：件）可看成是一次函數關系： t t3x3x20420