若干參數(shù)辨析模型

1、第三章第三章 若干參數(shù)辨識(shí)模型若干參數(shù)辨識(shí)模型 在對(duì)實(shí)際問(wèn)題進(jìn)行數(shù)學(xué)建模時(shí)，經(jīng)常會(huì)遇到這在對(duì)實(shí)際問(wèn)題進(jìn)行數(shù)學(xué)建模時(shí)，經(jīng)常會(huì)遇到這樣一類(lèi)問(wèn)題：在確定了問(wèn)題涉及的關(guān)鍵量和發(fā)現(xiàn)了樣一類(lèi)問(wèn)題：在確定了問(wèn)題涉及的關(guān)鍵量和發(fā)現(xiàn)了制約問(wèn)題的基本規(guī)律（又稱制約問(wèn)題的基本規(guī)律（又稱“機(jī)理機(jī)理”）或部分規(guī)律）或部分規(guī)律之后，可以得到這些關(guān)鍵量之間關(guān)系的數(shù)學(xué)表達(dá)式，之后，可以得到這些關(guān)鍵量之間關(guān)系的數(shù)學(xué)表達(dá)式，但是在這些關(guān)系式中尚包含若干未知的參數(shù)。從而但是在這些關(guān)系式中尚包含若干未知的參數(shù)。從而人們并不能直接從這些關(guān)系式中得到這些關(guān)鍵量的人們并不能直接從這些關(guān)系式中得到這些關(guān)鍵量的定量變化規(guī)律使問(wèn)題獲得解決。然而

2、，實(shí)際問(wèn)題往定量變化規(guī)律使問(wèn)題獲得解決。然而，實(shí)際問(wèn)題往往又提供了某些表征關(guān)鍵量變化的信息（如某種試往又提供了某些表征關(guān)鍵量變化的信息（如某種試驗(yàn)數(shù)據(jù)等）。如果利用這些信息，連同刻劃關(guān)鍵量驗(yàn)數(shù)據(jù)等）。如果利用這些信息，連同刻劃關(guān)鍵量之間關(guān)系的表達(dá)式可以確定未知參數(shù)，那么實(shí)際問(wèn)之間關(guān)系的表達(dá)式可以確定未知參數(shù)，那么實(shí)際問(wèn)題就迎刃而解了。題就迎刃而解了。第一節(jié)第一節(jié) 引言引言 人們通常將確定參數(shù)的過(guò)程稱為人們通常將確定參數(shù)的過(guò)程稱為“參數(shù)辨識(shí)參數(shù)辨識(shí)”，而將上述這一類(lèi)問(wèn)題的數(shù)學(xué)描述稱為參數(shù)辨識(shí)模型而將上述這一類(lèi)問(wèn)題的數(shù)學(xué)描述稱為參數(shù)辨識(shí)模型 。 參數(shù)辨識(shí)模型是一類(lèi)十分廣泛的模型，非常富有參數(shù)辨識(shí)模

3、型是一類(lèi)十分廣泛的模型，非常富有多樣性。例如刻畫(huà)關(guān)鍵量之間關(guān)系的表達(dá)式是多種多多樣性。例如刻畫(huà)關(guān)鍵量之間關(guān)系的表達(dá)式是多種多樣的，即可能是代數(shù)方程、函數(shù)方程，也可能是常微樣的，即可能是代數(shù)方程、函數(shù)方程，也可能是常微分方程、偏微分方程或相應(yīng)方程組；未知參數(shù)在這些分方程、偏微分方程或相應(yīng)方程組；未知參數(shù)在這些關(guān)系式中也以不同的方式出現(xiàn)；賴以進(jìn)行參數(shù)辨識(shí)的關(guān)系式中也以不同的方式出現(xiàn)；賴以進(jìn)行參數(shù)辨識(shí)的信息更是多種多樣的。有時(shí)需要辨識(shí)的對(duì)象是一個(gè)函信息更是多種多樣的。有時(shí)需要辨識(shí)的對(duì)象是一個(gè)函數(shù)，在實(shí)施離散化后方化為有限個(gè)參數(shù)。數(shù)，在實(shí)施離散化后方化為有限個(gè)參數(shù)。 參數(shù)辨識(shí)模型與其他數(shù)學(xué)模型及建模方

4、法有密切參數(shù)辨識(shí)模型與其他數(shù)學(xué)模型及建模方法有密切的聯(lián)系。例如，當(dāng)人們對(duì)問(wèn)題的機(jī)理所知甚少時(shí)，參的聯(lián)系。例如，當(dāng)人們對(duì)問(wèn)題的機(jī)理所知甚少時(shí)，參數(shù)辨識(shí)模型蛻化為回歸模型或統(tǒng)計(jì)模型。當(dāng)制約問(wèn)題數(shù)辨識(shí)模型蛻化為回歸模型或統(tǒng)計(jì)模型。當(dāng)制約問(wèn)題的規(guī)律用微分方程描述時(shí)，參數(shù)辨識(shí)模型又與微分方的規(guī)律用微分方程描述時(shí)，參數(shù)辨識(shí)模型又與微分方程模型有十分密切的關(guān)系。程模型有十分密切的關(guān)系。 若需要的參數(shù)是某些微分方程的系數(shù)時(shí)，這類(lèi)辨若需要的參數(shù)是某些微分方程的系數(shù)時(shí)，這類(lèi)辨識(shí)模型又可稱為微分方程的反問(wèn)題。有一類(lèi)專門(mén)刻畫(huà)識(shí)模型又可稱為微分方程的反問(wèn)題。有一類(lèi)專門(mén)刻畫(huà)一個(gè)一個(gè)“系統(tǒng)系統(tǒng)”中各個(gè)部分之間物質(zhì)的轉(zhuǎn)移和守

5、恒的參中各個(gè)部分之間物質(zhì)的轉(zhuǎn)移和守恒的參數(shù)辨識(shí)模型被稱為房室模型，得到專門(mén)的深入研究。數(shù)辨識(shí)模型被稱為房室模型，得到專門(mén)的深入研究。 解決參數(shù)辨識(shí)問(wèn)題的數(shù)學(xué)方法涉及優(yōu)化、微分方解決參數(shù)辨識(shí)問(wèn)題的數(shù)學(xué)方法涉及優(yōu)化、微分方程或差分方程的求解、積分變換等等。程或差分方程的求解、積分變換等等。 本章中，將介紹幾個(gè)來(lái)自實(shí)際的參數(shù)辨識(shí)模型。本章中，將介紹幾個(gè)來(lái)自實(shí)際的參數(shù)辨識(shí)模型。通過(guò)它們闡明建立此類(lèi)模型的方法和解決這些模型的通過(guò)它們闡明建立此類(lèi)模型的方法和解決這些模型的主要手段。主要手段。 當(dāng)一個(gè)營(yíng)養(yǎng)元素的施肥量變化時(shí)，總將另外兩當(dāng)一個(gè)營(yíng)養(yǎng)元素的施肥量變化時(shí)，總將另外兩個(gè)營(yíng)養(yǎng)素的施肥量保持在第七個(gè)水平上

6、，如對(duì)生菜個(gè)營(yíng)養(yǎng)素的施肥量保持在第七個(gè)水平上，如對(duì)生菜產(chǎn)量關(guān)于產(chǎn)量關(guān)于P的施肥量作試驗(yàn)時(shí)，的施肥量作試驗(yàn)時(shí)，N和和K的施肥量分別的施肥量分別取為取為224 kghm2 與與372 kghm2。 試分析施肥量與產(chǎn)量的關(guān)系，并對(duì)所得結(jié)論從應(yīng)試分析施肥量與產(chǎn)量的關(guān)系，并對(duì)所得結(jié)論從應(yīng)用價(jià)值與如何改進(jìn)等方面作出估價(jià)。用價(jià)值與如何改進(jìn)等方面作出估價(jià)。 某地區(qū)作物生長(zhǎng)所需要的營(yíng)養(yǎng)素主要是氮（某地區(qū)作物生長(zhǎng)所需要的營(yíng)養(yǎng)素主要是氮（N）、）、磷（磷（P）、鉀（）、鉀（K），某作物研究所在該地區(qū)對(duì)土豆和生），某作物研究所在該地區(qū)對(duì)土豆和生菜作了一定數(shù)量的實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如下列表菜作了一定數(shù)量的實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如下列

7、表1所示。其中所示。其中hm2表示公頃，表示公頃，t表示噸，表示噸，kg表示公斤。表示公斤。第二節(jié)第二節(jié) 施肥效果分析施肥效果分析(1992(1992年全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)模型聯(lián)賽年全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)模型聯(lián)賽A A題題) ) 我們僅以我們僅以生菜產(chǎn)量與生菜產(chǎn)量與P肥施肥量之間的關(guān)系肥施肥量之間的關(guān)系為例來(lái)加以為例來(lái)加以說(shuō)明。說(shuō)明。模型的建立基于以下的事實(shí)：模型的建立基于以下的事實(shí)：P是植物生長(zhǎng)的要素之是植物生長(zhǎng)的要素之一，土壤中沒(méi)有一，土壤中沒(méi)有P，植物不可能生長(zhǎng)，因而產(chǎn)量為，植物不可能生長(zhǎng)，因而產(chǎn)量為0。另一。另一方面，若其它營(yíng)養(yǎng)要素方面，若其它營(yíng)養(yǎng)要素N,K供應(yīng)充分能滿足植物生長(zhǎng)需要供應(yīng)充分能滿足植

8、物生長(zhǎng)需要 ，那么隨著那么隨著P的施肥量增加，植物的產(chǎn)量會(huì)增加，而產(chǎn)量達(dá)到的施肥量增加，植物的產(chǎn)量會(huì)增加，而產(chǎn)量達(dá)到較高的水平時(shí)再增加較高的水平時(shí)再增加P的施肥量引起產(chǎn)量增加的效果比產(chǎn)量的施肥量引起產(chǎn)量增加的效果比產(chǎn)量較低時(shí)增加同樣的施肥量引起的效果要低。較低時(shí)增加同樣的施肥量引起的效果要低。這一事實(shí)來(lái)自人這一事實(shí)來(lái)自人們對(duì)植物生長(zhǎng)與肥料之間依賴關(guān)系的機(jī)理的認(rèn)識(shí)，實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)們對(duì)植物生長(zhǎng)與肥料之間依賴關(guān)系的機(jī)理的認(rèn)識(shí)，實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)也清楚的揭示了這一特征。也清楚的揭示了這一特征。 從實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)可以看出，當(dāng)從實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)可以看出，當(dāng)N施肥量為施肥量為224kg/hm2或或K施肥施肥量為量為372kg/hm2時(shí)，

9、生菜產(chǎn)量均處于較高水平，因此可以認(rèn)時(shí)，生菜產(chǎn)量均處于較高水平，因此可以認(rèn)為，此時(shí)為，此時(shí)N,K能滿足生菜生長(zhǎng)的需要。所以能滿足生菜生長(zhǎng)的需要。所以N,K施肥量固定施肥量固定在這一水平，在這一水平，P施肥量變化對(duì)產(chǎn)量變化影響的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)就明施肥量變化對(duì)產(chǎn)量變化影響的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)就明顯的呈現(xiàn)前述趨勢(shì)。顯的呈現(xiàn)前述趨勢(shì)。生菜：生菜： NPK施肥量施肥量 產(chǎn)量產(chǎn)量施肥量施肥量 產(chǎn)量產(chǎn)量施肥量施肥量 產(chǎn)量產(chǎn)量028568411216822428033639211.0212.7014.5616.2717.7522.5921.6319.3416.1214.11049981471962943914895876856

10、.399.4812.4614.3317.1021.9422.6421.4322.0724.530479314018627937246555865115.7516.7616.8916.2417.5619.2017.9715.8420.1119.402hmkg2hmkg2hmkg2hmt2hmt2hmt 從實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)還可以看出，當(dāng)從實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)還可以看出，當(dāng)P的施肥量為的施肥量為0時(shí)，生菜產(chǎn)量時(shí)，生菜產(chǎn)量并非為并非為0，這說(shuō)明土壤本身就含有一定的，這說(shuō)明土壤本身就含有一定的P營(yíng)養(yǎng)成分。實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)營(yíng)養(yǎng)成分。實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)又證實(shí)，又證實(shí)，P的施肥量再多既不會(huì)引起產(chǎn)量的明顯下降，也不會(huì)的施肥量再多既不會(huì)引起產(chǎn)量的明顯

11、下降，也不會(huì)引起產(chǎn)量的無(wú)限增加。于是可以認(rèn)為隨著引起產(chǎn)量的無(wú)限增加。于是可以認(rèn)為隨著P的施肥量大大增加，的施肥量大大增加，生菜產(chǎn)量趨于一個(gè)漸近值，稱為極限產(chǎn)量。生菜產(chǎn)量趨于一個(gè)漸近值，稱為極限產(chǎn)量。 我們建立的模型應(yīng)包含刻劃土地中原有我們建立的模型應(yīng)包含刻劃土地中原有P營(yíng)養(yǎng)成分?jǐn)?shù)量和營(yíng)養(yǎng)成分?jǐn)?shù)量和生菜的極限產(chǎn)量的兩個(gè)參數(shù)，另外還應(yīng)該有其它的參數(shù)來(lái)刻生菜的極限產(chǎn)量的兩個(gè)參數(shù)，另外還應(yīng)該有其它的參數(shù)來(lái)刻劃由劃由P肥增加引起產(chǎn)量增加逐步接近極限產(chǎn)量的速度肥增加引起產(chǎn)量增加逐步接近極限產(chǎn)量的速度 。注意。注意到實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的變化規(guī)律比較簡(jiǎn)單，可以考慮僅用一個(gè)參數(shù)來(lái)到實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的變化規(guī)律比較簡(jiǎn)單，可以考慮僅用

12、一個(gè)參數(shù)來(lái)刻劃這一變化速度。于是，我們可以用包含三個(gè)參數(shù)的函數(shù)刻劃這一變化速度。于是，我們可以用包含三個(gè)參數(shù)的函數(shù)方程作為描述生菜產(chǎn)量對(duì)方程作為描述生菜產(chǎn)量對(duì)P施肥量依賴關(guān)系的數(shù)學(xué)模型。施肥量依賴關(guān)系的數(shù)學(xué)模型。 用用y表示生菜的產(chǎn)量，表示生菜的產(chǎn)量，P表示表示P肥的施肥量，包含三個(gè)參肥的施肥量，包含三個(gè)參數(shù)的單調(diào)增加，有一條水平漸近線的代數(shù)曲線可以用來(lái)作為數(shù)的單調(diào)增加，有一條水平漸近線的代數(shù)曲線可以用來(lái)作為這樣的數(shù)學(xué)模型。在眾多的這種曲線中，最簡(jiǎn)單實(shí)用的有：這樣的數(shù)學(xué)模型。在眾多的這種曲線中，最簡(jiǎn)單實(shí)用的有：指數(shù)曲線：指數(shù)曲線：雙曲線：雙曲線：()bPyac e 1（1）aPcydP （2）

13、 如果我們選用（如果我們選用（2）式，顯然，當(dāng)）式，顯然，當(dāng)P趨于無(wú)窮時(shí)，趨于無(wú)窮時(shí)，y趨于趨于a，因此參數(shù)，因此參數(shù)a為極限產(chǎn)量。由于若土壤無(wú)為極限產(chǎn)量。由于若土壤無(wú)P營(yíng)營(yíng)養(yǎng)素產(chǎn)量為養(yǎng)素產(chǎn)量為0，用（，用（2）式，令）式，令y=0,得得aPcdP 0解得解得acP 這意味著不施這意味著不施P肥，土壤中含有的肥，土壤中含有的P營(yíng)養(yǎng)素相當(dāng)于施營(yíng)養(yǎng)素相當(dāng)于施加加P肥量肥量P0=c/a。從而表達(dá)式（。從而表達(dá)式（2）可以改寫(xiě)為）可以改寫(xiě)為,)()(00PPbPPay(3)其中其中b=d-P0，其意義是當(dāng)，其意義是當(dāng)y=a/2，即產(chǎn)量達(dá)到極限產(chǎn)量，即產(chǎn)量達(dá)到極限產(chǎn)量一半時(shí)一半時(shí)總肥力總肥力。 這樣我們

14、得到了刻劃這樣我們得到了刻劃P施肥量與生菜產(chǎn)施肥量與生菜產(chǎn)量之間關(guān)系的函數(shù)表達(dá)式（量之間關(guān)系的函數(shù)表達(dá)式（3），式中包含三個(gè)參數(shù)），式中包含三個(gè)參數(shù)a,b,P0。雖然三個(gè)參數(shù)的數(shù)值是未知的，但它們的實(shí)際。雖然三個(gè)參數(shù)的數(shù)值是未知的，但它們的實(shí)際意義是十分清楚的。意義是十分清楚的。 至此，問(wèn)題歸結(jié)為參數(shù)至此，問(wèn)題歸結(jié)為參數(shù)a,b,P0的辨識(shí)。下面利用最的辨識(shí)。下面利用最小二乘原理來(lái)確定參數(shù)小二乘原理來(lái)確定參數(shù)a,b,P0的估計(jì)值。的估計(jì)值。 用用Pi(i=1,2,10)表示實(shí)驗(yàn)時(shí)采用的十種不同的表示實(shí)驗(yàn)時(shí)采用的十種不同的P肥施肥量，肥施肥量，yi為對(duì)應(yīng)于施肥量為對(duì)應(yīng)于施肥量Pi的生菜實(shí)際產(chǎn)量，若

15、三個(gè)參數(shù)的生菜實(shí)際產(chǎn)量，若三個(gè)參數(shù)a,b,P0的值的值已知已知，則可從（，則可從（3）式得施肥量為）式得施肥量為Pi時(shí)，生菜的理論產(chǎn)量為：時(shí)，生菜的理論產(chǎn)量為：（4）參數(shù)參數(shù)a,b,P0的估計(jì)值應(yīng)使下列誤差平方和函數(shù)的估計(jì)值應(yīng)使下列誤差平方和函數(shù)達(dá)到最小。達(dá)到最小。,)()(00PPbPPayiii,)()(),(21010010120iiiiiiiyPPbPPayyPbaE優(yōu)化結(jié)果.339.44992.189)339.44(525.30.339.44,922.189,525. 30PPyPba散點(diǎn)圖擬合結(jié)果與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)比較擬合結(jié)果與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)比較 某種醫(yī)用薄膜有允許一種物質(zhì)的分子穿透它從某種醫(yī)用

16、薄膜有允許一種物質(zhì)的分子穿透它從高濃度的溶液向低濃度的溶液擴(kuò)散的功能，在試制高濃度的溶液向低濃度的溶液擴(kuò)散的功能，在試制時(shí)需要測(cè)定薄膜被這種分子穿透的能力。測(cè)定方法時(shí)需要測(cè)定薄膜被這種分子穿透的能力。測(cè)定方法如下：如下： 用面積為用面積為S的薄膜將容器分成體積分別為的薄膜將容器分成體積分別為VA和和VB的兩部分，在兩部分中分別注滿該物質(zhì)的兩種不的兩部分，在兩部分中分別注滿該物質(zhì)的兩種不同濃度的溶液。此時(shí)該物質(zhì)分子就會(huì)從高濃度溶液同濃度的溶液。此時(shí)該物質(zhì)分子就會(huì)從高濃度溶液穿過(guò)薄膜向低濃度溶液中擴(kuò)散。通過(guò)單位面積膜分穿過(guò)薄膜向低濃度溶液中擴(kuò)散。通過(guò)單位面積膜分子擴(kuò)散的速度與膜兩側(cè)溶液的濃度差成正

17、比，比例子擴(kuò)散的速度與膜兩側(cè)溶液的濃度差成正比，比例系數(shù)系數(shù)k表征了薄膜被該物質(zhì)分子穿透的能力，稱為滲表征了薄膜被該物質(zhì)分子穿透的能力，稱為滲透率。定時(shí)測(cè)量容器中薄膜某一側(cè)的溶液濃度值，透率。定時(shí)測(cè)量容器中薄膜某一側(cè)的溶液濃度值，以此確定以此確定k的數(shù)值。的數(shù)值。第三節(jié)第三節(jié) 薄膜滲透率的測(cè)定薄膜滲透率的測(cè)定一、一、 問(wèn)題的提出問(wèn)題的提出假設(shè)假設(shè)1： 薄膜兩側(cè)的溶液濃度始終是均勻的，即在任何時(shí)候該薄膜兩側(cè)的溶液濃度始終是均勻的，即在任何時(shí)候該薄膜兩側(cè)的每一處溶液的濃度都是相同的。薄膜兩側(cè)的每一處溶液的濃度都是相同的。假設(shè)假設(shè)2： 薄膜是雙向同性的，即物質(zhì)從薄膜的任何一側(cè)向另外薄膜是雙向同性的，

18、即物質(zhì)從薄膜的任何一側(cè)向另外一側(cè)滲透的性能是相同的。一側(cè)滲透的性能是相同的。二、二、 模型假設(shè)模型假設(shè) 令時(shí)刻令時(shí)刻t，薄膜兩側(cè)溶液的濃度分別為，薄膜兩側(cè)溶液的濃度分別為CA(t)和和CB(t)，初始時(shí)，初始時(shí)刻兩側(cè)溶液的濃度分別為刻兩側(cè)溶液的濃度分別為aA和和aB，單位均為，單位均為mg/cm3。又設(shè)。又設(shè)B側(cè)側(cè)在在tj 時(shí)刻測(cè)得的濃度值為時(shí)刻測(cè)得的濃度值為Cj ( j=1,2,N)。三、三、 符號(hào)約定符號(hào)約定四、四、 模型的建立模型的建立 考察時(shí)段考察時(shí)段t，t + t 薄膜兩側(cè)容器中該物質(zhì)質(zhì)量的變化。薄膜兩側(cè)容器中該物質(zhì)質(zhì)量的變化。以容器的以容器的A側(cè)為例，在該時(shí)段物質(zhì)質(zhì)量的增加為：側(cè)為

19、例，在該時(shí)段物質(zhì)質(zhì)量的增加為： VACA(t + t ) VACA(t )另一方面從另一方面從B側(cè)滲透至側(cè)滲透至A側(cè)的該物質(zhì)的質(zhì)量為：側(cè)的該物質(zhì)的質(zhì)量為：由質(zhì)量守恒，這二者應(yīng)該相等，于是有由質(zhì)量守恒，這二者應(yīng)該相等，于是有VACA(t + t ) VACA(t )SK(CB-CA) t兩邊除以兩邊除以 t ，并令，并令 t 0取極限再稍加整理得取極限再稍加整理得)(ABAACCVSKdtdC對(duì)于對(duì)于B側(cè)類(lèi)似地有側(cè)類(lèi)似地有)(BABBCCVSKdtdCSK(CB-CA) t 于是，我們得到了薄膜兩側(cè)溶液濃度滿足的微于是，我們得到了薄膜兩側(cè)溶液濃度滿足的微分方程組的初值問(wèn)題：分方程組的初值問(wèn)題：B

20、BAABABBABAACCCCVSKdtdCCCVSKdtdC)0(,)0()()(（1） 又注意到整個(gè)容器的溶液中含有該物質(zhì)的質(zhì)量又注意到整個(gè)容器的溶液中含有該物質(zhì)的質(zhì)量應(yīng)該不變，即成立：應(yīng)該不變，即成立：常數(shù)BBAABBAAVVtCVtCV)()(（2）由此解得由此解得)()(tCVVVVtCBABBABAA代入（代入（1）式中的第二式得）式中的第二式得BBABBABBABCVVSKCVVSKdtdC)0(11（3）這是關(guān)于這是關(guān)于CB的一階線性微分方程，由此解得的一階線性微分方程，由此解得11()( )ABSKtVVAABBABABABABVVVCteVVVV 至此，問(wèn)題歸結(jié)為利用至此，

21、問(wèn)題歸結(jié)為利用CB在時(shí)刻在時(shí)刻ti的測(cè)量數(shù)據(jù)的測(cè)量數(shù)據(jù)Ci來(lái)（來(lái)（i=1,2,N）辨識(shí)參數(shù)）辨識(shí)參數(shù)K，aA，aB。我們可以。我們可以用式用式CB（t i）與）與Ci的誤差平方和最小的原則來(lái)決定參的誤差平方和最小的原則來(lái)決定參數(shù)數(shù)K，aA，aB。對(duì)應(yīng)的數(shù)學(xué)模型為求下列函數(shù)的最小。對(duì)應(yīng)的數(shù)學(xué)模型為求下列函數(shù)的最小值點(diǎn)：值點(diǎn)：（4）NiiiBBACtCKE12)(),(（5）引入引入BAABABABBAAVVVbVVVVa)(,參數(shù)辨識(shí)問(wèn)題可以化為求下列函數(shù)的最小值點(diǎn)參數(shù)辨識(shí)問(wèn)題可以化為求下列函數(shù)的最小值點(diǎn)（K,a,b）：）：（6）五、五、 參數(shù)的辨識(shí)參數(shù)的辨識(shí)NiitVVSKCbeabaKEiB

22、A1211),(jt(s)1002003004005006007008009001000jC4.544.995.355.655.906.106.266.396.506.59設(shè)設(shè) ，對(duì)容器的，對(duì)容器的B B部分溶液部分溶液濃度的測(cè)試結(jié)果如下表：（濃度單位濃度的測(cè)試結(jié)果如下表：（濃度單位 ）23BAcm10S,cm1000VV3cm/mg10020030040050060070080090010004.555.566.577.5x 10-3 腦血流量是診斷和治療許多腦血管疾病的依據(jù)。測(cè)量腦血流腦血流量是診斷和治療許多腦血管疾病的依據(jù)。測(cè)量腦血流量可為研究人腦在不同的病理和生理?xiàng)l件下的功能提供客觀指

23、標(biāo)，量可為研究人腦在不同的病理和生理?xiàng)l件下的功能提供客觀指標(biāo)，它對(duì)研究腦循環(huán)藥物的藥理作用也很有幫助。所以人們長(zhǎng)期致力它對(duì)研究腦循環(huán)藥物的藥理作用也很有幫助。所以人們長(zhǎng)期致力于尋找有效的測(cè)量腦血流量的方法。于尋找有效的測(cè)量腦血流量的方法。 近年來(lái)出現(xiàn)了以放射性同位素作示蹤劑測(cè)定人腦局部血流量近年來(lái)出現(xiàn)了以放射性同位素作示蹤劑測(cè)定人腦局部血流量的方法（簡(jiǎn)稱的方法（簡(jiǎn)稱RCBF(regional cerebral blood flow)）。測(cè)量裝置）。測(cè)量裝置主要由安裝多個(gè)（通常為主要由安裝多個(gè)（通常為8個(gè)、個(gè)、16個(gè)或個(gè)或32個(gè)）閃爍計(jì)數(shù)器探頭的個(gè)）閃爍計(jì)數(shù)器探頭的頭盔和安裝一個(gè)閃爍計(jì)數(shù)器的面罩

24、及將閃爍計(jì)數(shù)器的計(jì)數(shù)轉(zhuǎn)換成頭盔和安裝一個(gè)閃爍計(jì)數(shù)器的面罩及將閃爍計(jì)數(shù)器的計(jì)數(shù)轉(zhuǎn)換成數(shù)字信息并輸入計(jì)算機(jī)的裝置，一臺(tái)電子計(jì)算機(jī)（包括外部設(shè)備）數(shù)字信息并輸入計(jì)算機(jī)的裝置，一臺(tái)電子計(jì)算機(jī)（包括外部設(shè)備）和一臺(tái)廢氣回收裝置組成。和一臺(tái)廢氣回收裝置組成。 在測(cè)試時(shí)，用頭盔接觸受試者頭部的固定位置，圖在測(cè)試時(shí)，用頭盔接觸受試者頭部的固定位置，圖1是一個(gè)是一個(gè)八探頭儀器的探頭位置示意圖。令受試者戴上面罩，并讓受試者八探頭儀器的探頭位置示意圖。令受試者戴上面罩，并讓受試者第四節(jié)第四節(jié) 用放射性同位素測(cè)定局部腦血流量用放射性同位素測(cè)定局部腦血流量一、一、 問(wèn)題的提出問(wèn)題的提出吸入或靜脈注射劑量為吸入或靜脈注射

25、劑量為500至至1000毫居里的放射性同位素，從毫居里的放射性同位素，從此時(shí)起由計(jì)算機(jī)控制，自動(dòng)、定時(shí)的記錄并存儲(chǔ)各個(gè)探頭（包此時(shí)起由計(jì)算機(jī)控制，自動(dòng)、定時(shí)的記錄并存儲(chǔ)各個(gè)探頭（包括面罩中的探頭）的放射性計(jì)數(shù)率約十分鐘。然后通過(guò)計(jì)算機(jī)括面罩中的探頭）的放射性計(jì)數(shù)率約十分鐘。然后通過(guò)計(jì)算機(jī)處理這些記錄數(shù)據(jù)，得到每個(gè)探頭附近區(qū)域的腦血流量，即局處理這些記錄數(shù)據(jù)，得到每個(gè)探頭附近區(qū)域的腦血流量，即局部腦血流量。一般采用氙氣（部腦血流量。一般采用氙氣（133Xe）作為示蹤劑，用它作示蹤）作為示蹤劑，用它作示蹤劑有很多優(yōu)點(diǎn)。首先是氙氣隨血液的流動(dòng)而流動(dòng)，與腦組織結(jié)劑有很多優(yōu)點(diǎn)。首先是氙氣隨血液的流動(dòng)而流

26、動(dòng)，與腦組織結(jié)合留在腦中的比例極少。其次，合留在腦中的比例極少。其次， 133Xe的半衰期不太長(zhǎng)，對(duì)人體的半衰期不太長(zhǎng)，對(duì)人體的危害極小，同時(shí)不需要太長(zhǎng)的時(shí)間又可重復(fù)測(cè)定，并且在測(cè)的危害極小，同時(shí)不需要太長(zhǎng)的時(shí)間又可重復(fù)測(cè)定，并且在測(cè)量的十幾分鐘內(nèi)，由于衰變引起的放射性計(jì)數(shù)率的減少可以忽量的十幾分鐘內(nèi)，由于衰變引起的放射性計(jì)數(shù)率的減少可以忽略不計(jì)。略不計(jì)。 如何從測(cè)量頭部放射性計(jì)數(shù)率和面罩中的放射性計(jì)數(shù)率確如何從測(cè)量頭部放射性計(jì)數(shù)率和面罩中的放射性計(jì)數(shù)率確定局部腦血流量呢？要解決這個(gè)問(wèn)題，首先要建立合適的數(shù)學(xué)定局部腦血流量呢？要解決這個(gè)問(wèn)題，首先要建立合適的數(shù)學(xué)模型。模型。圖圖1 大腦皮層主要

27、有灰質(zhì)和白質(zhì)構(gòu)成。由于血管分布不同等原大腦皮層主要有灰質(zhì)和白質(zhì)構(gòu)成。由于血管分布不同等原因，血在灰質(zhì)中的流量和血在白質(zhì)中的流量是不同的。實(shí)驗(yàn)表因，血在灰質(zhì)中的流量和血在白質(zhì)中的流量是不同的。實(shí)驗(yàn)表明血在灰質(zhì)中的流量比在白質(zhì)中的流量大約高明血在灰質(zhì)中的流量比在白質(zhì)中的流量大約高510倍。為精倍。為精確的確定腦血流量，有必要分別確定腦灰質(zhì)中的血流量和腦白確的確定腦血流量，有必要分別確定腦灰質(zhì)中的血流量和腦白質(zhì)中的血流量。根據(jù)已有的實(shí)驗(yàn)結(jié)果作如下假設(shè)：質(zhì)中的血流量。根據(jù)已有的實(shí)驗(yàn)結(jié)果作如下假設(shè)：二、二、 模型假設(shè)模型假設(shè)假設(shè)假設(shè)1 腦組織有灰質(zhì)和白質(zhì)兩種成分構(gòu)成，單位腦組織中腦組織有灰質(zhì)和白質(zhì)兩種成

28、分構(gòu)成，單位腦組織中灰質(zhì)與白質(zhì)的質(zhì)量之比為灰質(zhì)與白質(zhì)的質(zhì)量之比為w1:w2 （未知）；單位質(zhì)量的灰質(zhì)組（未知）；單位質(zhì)量的灰質(zhì)組織中容納體積為織中容納體積為1的血液，單位質(zhì)量的白質(zhì)組織中容納血的體的血液，單位質(zhì)量的白質(zhì)組織中容納血的體積為積為2。 1和和2與受試者血液中的血紅蛋白含量有關(guān)。例如，與受試者血液中的血紅蛋白含量有關(guān)。例如，根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)分析，當(dāng)每根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)分析，當(dāng)每100毫升血中含血紅蛋白毫升血中含血紅蛋白10克時(shí)，克時(shí)，10.89， 21.67 ；另外灰質(zhì)中的血液不會(huì)流入白質(zhì)組織，白質(zhì)；另外灰質(zhì)中的血液不會(huì)流入白質(zhì)組織，白質(zhì)中的血液也不會(huì)流入灰質(zhì)中去。中的血液也不會(huì)流入灰質(zhì)中去。

29、假設(shè)假設(shè)2 流入腦組織中的動(dòng)脈血和流出腦組織進(jìn)入靜脈的血流入腦組織中的動(dòng)脈血和流出腦組織進(jìn)入靜脈的血流量是相等的，不隨時(shí)間的變化而改變。即血液的循環(huán)處于一流量是相等的，不隨時(shí)間的變化而改變。即血液的循環(huán)處于一種穩(wěn)定平衡的狀態(tài)。種穩(wěn)定平衡的狀態(tài)。三、三、 模型建立模型建立假設(shè)假設(shè)3 133Xe隨著血液的流動(dòng)而流動(dòng)，與腦組織相結(jié)合而停留隨著血液的流動(dòng)而流動(dòng)，與腦組織相結(jié)合而停留在腦組織中的示蹤劑的量十分微小，可以忽略不計(jì)；同時(shí)在測(cè)在腦組織中的示蹤劑的量十分微小，可以忽略不計(jì)；同時(shí)在測(cè)量過(guò)程中，由衰變引起的示蹤劑放射性減少也可忽略不計(jì)。量過(guò)程中，由衰變引起的示蹤劑放射性減少也可忽略不計(jì)。1. Fic

30、k原理原理 考察單位質(zhì)量（考察單位質(zhì)量（1克）腦組織中示蹤劑的數(shù)量。在這部分腦克）腦組織中示蹤劑的數(shù)量。在這部分腦組織中放射性示蹤劑數(shù)量的改變應(yīng)為動(dòng)脈血輸入的示蹤劑量與組織中放射性示蹤劑數(shù)量的改變應(yīng)為動(dòng)脈血輸入的示蹤劑量與靜脈血從這部分組織中攜出的示蹤劑量之差。這就是核醫(yī)藥工靜脈血從這部分組織中攜出的示蹤劑量之差。這就是核醫(yī)藥工程中常用的程中常用的Fick原理原理?，F(xiàn)對(duì)灰質(zhì)和白質(zhì)分別應(yīng)用。現(xiàn)對(duì)灰質(zhì)和白質(zhì)分別應(yīng)用Fick原理原理 。2. 模型建立模型建立 設(shè)單位質(zhì)量灰質(zhì)和白質(zhì)血流量分別為設(shè)單位質(zhì)量灰質(zhì)和白質(zhì)血流量分別為f1和和f2，單位為：毫升，單位為：毫升克克.分。即每分鐘從每克腦灰質(zhì)或腦白質(zhì)

31、中流出的血液為分。即每分鐘從每克腦灰質(zhì)或腦白質(zhì)中流出的血液為f1毫毫升或升或f2豪升，又設(shè)時(shí)刻豪升，又設(shè)時(shí)刻t流入腦組織的動(dòng)脈血中放射性示蹤劑的流入腦組織的動(dòng)脈血中放射性示蹤劑的濃度為濃度為Ca（t）；時(shí)刻）；時(shí)刻t，1克腦組織中灰質(zhì)血液中的示蹤劑含量克腦組織中灰質(zhì)血液中的示蹤劑含量和白質(zhì)血液中的示蹤劑含量分別為和白質(zhì)血液中的示蹤劑含量分別為Q1（t）和）和Q2（t）。）。 現(xiàn)建立灰質(zhì)組織中示蹤劑的平衡關(guān)系，考察時(shí)段現(xiàn)建立灰質(zhì)組織中示蹤劑的平衡關(guān)系，考察時(shí)段t，t+t中灰質(zhì)組織中示蹤劑含量的變化，即中灰質(zhì)組織中示蹤劑含量的變化，即 Q1= Q1(t+t) Q1(t) （1） 在在1克腦組織中，

32、灰質(zhì)的質(zhì)量為克腦組織中，灰質(zhì)的質(zhì)量為w1克，克， t時(shí)間流出的血液時(shí)間流出的血液的體積為的體積為f1w1t ，灰質(zhì)組織中容納的血液中示蹤劑的濃度為，灰質(zhì)組織中容納的血液中示蹤劑的濃度為Q1(t) /(1. w1)。因此，由靜脈血從灰質(zhì)中帶走的示蹤劑量為。因此，由靜脈血從灰質(zhì)中帶走的示蹤劑量為 由假設(shè)由假設(shè)2，在這段時(shí)間內(nèi)流入灰質(zhì)的動(dòng)脈血量等于流出灰質(zhì)，在這段時(shí)間內(nèi)流入灰質(zhì)的動(dòng)脈血量等于流出灰質(zhì)的血液量，由前述應(yīng)為的血液量，由前述應(yīng)為f1w1t，又有動(dòng)脈血中示蹤劑的濃度為，又有動(dòng)脈血中示蹤劑的濃度為Ca(t)，于是動(dòng)脈血輸入的示蹤劑量為，于是動(dòng)脈血輸入的示蹤劑量為 ( )/()( )VfQf w

33、t Q twt Q t 111111111(2)( )AaQf wt Ct 111(3)由由Fick原理，應(yīng)有原理，應(yīng)有 Q1= Q1AQ1V即即在上式兩邊同除以在上式兩邊同除以t ，然后令，然后令t0即得滿足的微分方程即得滿足的微分方程 ()( )( )( )afQ ttQ tf wt Ctt Q t 1111111(4)(5)( )( )adQff wCtQ tdt 111111用相同的方法可得白質(zhì)組織中示蹤劑含量用相同的方法可得白質(zhì)組織中示蹤劑含量Q2(t)滿足的微分方程滿足的微分方程 ( )( )adQff wCtQ tdt 222222(6)引入引入222111,fkfk(7)則（則

34、（5）式和（）式和（6）式可改寫(xiě)為）式可改寫(xiě)為(8)( )( ),(, )iiiiiadQk Q tf w Ctidt 1 2注意到初始時(shí)刻灰、白質(zhì)中示蹤劑含量為注意到初始時(shí)刻灰、白質(zhì)中示蹤劑含量為0，所以有，所以有 )2 , 1( , 0)0(iQi(9)由（由（8）和（）和（9）兩式可解得）兩式可解得tatkiiidCewftQi0)()()(10)于是，時(shí)刻于是，時(shí)刻t，1克腦組織中示蹤劑的含量應(yīng)為克腦組織中示蹤劑的含量應(yīng)為210)(21)()()()(itatkiidCewftQtQtQi(11) 若這單位組織的腦組織正位于某個(gè)頭部探頭的探測(cè)范圍，若這單位組織的腦組織正位于某個(gè)頭部探頭

35、的探測(cè)范圍，探頭就可以計(jì)下閃爍計(jì)數(shù)器的計(jì)數(shù)率，設(shè)為探頭就可以計(jì)下閃爍計(jì)數(shù)器的計(jì)數(shù)率，設(shè)為N(t)。 顯然，閃爍計(jì)數(shù)器的計(jì)數(shù)率應(yīng)與探測(cè)范圍中腦組織中的放顯然，閃爍計(jì)數(shù)器的計(jì)數(shù)率應(yīng)與探測(cè)范圍中腦組織中的放射性示蹤劑的含量成正比，設(shè)比例系數(shù)為射性示蹤劑的含量成正比，設(shè)比例系數(shù)為，則有，則有 (12) 又設(shè)面罩中的探頭測(cè)得受試者呼出氣中的放射性計(jì)數(shù)率為又設(shè)面罩中的探頭測(cè)得受試者呼出氣中的放射性計(jì)數(shù)率為CA（t）。由于動(dòng)脈血從肺部將示蹤劑帶到腦部，因此，呼出）。由于動(dòng)脈血從肺部將示蹤劑帶到腦部，因此，呼出氣中的放射性計(jì)數(shù)率和動(dòng)脈中示蹤劑含量成正比，比例系數(shù)氣中的放射性計(jì)數(shù)率和動(dòng)脈中示蹤劑含量成正比，比例

36、系數(shù)為為。因動(dòng)脈血從肺部流到腦部需時(shí)間。因動(dòng)脈血從肺部流到腦部需時(shí)間0（約為（約為3秒鐘），于是秒鐘），于是有有()( )( )itktiiaiN tf weCd 2012100)()()(itAtkiidCewftNi(13)（12）式相應(yīng)的變?yōu)椋┦较鄳?yīng)的變?yōu)?(1)(0tCtCAa其中其中。引入記號(hào)。引入記號(hào)Pi= fiwi, (i=1,2),(14)略去小量略去小量0，則（，則（14）式簡(jiǎn)化為）式簡(jiǎn)化為(15) 這樣，測(cè)定這樣，測(cè)定RCBF的數(shù)學(xué)模型便歸結(jié)為：已知的數(shù)學(xué)模型便歸結(jié)為：已知N（t）和）和CA(t)在時(shí)間在時(shí)間tj(j=0,1,2,n)的測(cè)量值的測(cè)量值Nj和和Cj ，要決定（

37、，要決定（15）式）式中的中的Pi和和ki。其中。其中 210)()()(itAtkidCePtNi21)()(iitNtNt為測(cè)量的時(shí)間間隔。為測(cè)量的時(shí)間間隔。,(, ,., ),jnttjt jn tn t 001 210其中其中(16)分，分， 又由于（又由于（15）式中的）式中的N（t）可分解為）可分解為)2 , 1()()(0)(idCePtNtAtkiii它們滿足微分方程的初值問(wèn)題它們滿足微分方程的初值問(wèn)題(i=1,2) (17)數(shù)學(xué)模型亦可歸結(jié)為：已知（數(shù)學(xué)模型亦可歸結(jié)為：已知（17）式中的）式中的CA(t) 和（和（17）式解）式解之和之和N（t） N1（t）+ N2（t）在時(shí)

38、間）在時(shí)間tj(j=0,1,2,n)的測(cè)量值的測(cè)量值 Cj和和Nj (j=1,2,n) ，要決定初值問(wèn)題（，要決定初值問(wèn)題（17）中方程的系數(shù)）中方程的系數(shù)Pi和和ki （i=1,2） 。0)0()()(iAiiiiNtCPNkdttdN 若應(yīng)用上述模型決定出若應(yīng)用上述模型決定出Pi和和ki（i=1,2），可以通過(guò)測(cè)量受），可以通過(guò)測(cè)量受試者的血紅蛋白含量試者的血紅蛋白含量i（i=1,2），從而用），從而用 fi= i ki （i=1,2）得）得到灰質(zhì)和白質(zhì)血流量。此外，我們還可以確定腦組織中灰質(zhì)與到灰質(zhì)和白質(zhì)血流量。此外，我們還可以確定腦組織中灰質(zhì)與白質(zhì)所占的比率。利用（白質(zhì)所占的比率。利用

39、（14）式易知）式易知 這是一個(gè)參數(shù)辨識(shí)問(wèn)題。另一方面，由于將腦組織分成這是一個(gè)參數(shù)辨識(shí)問(wèn)題。另一方面，由于將腦組織分成灰質(zhì)和白質(zhì)兩個(gè)部分，上述模型也可稱為兩房室模型。灰質(zhì)和白質(zhì)兩個(gè)部分，上述模型也可稱為兩房室模型。四、四、 模型應(yīng)用模型應(yīng)用或或與與w1+w2=1聯(lián)立解得聯(lián)立解得122121fPfPww進(jìn)一步還可得出單位質(zhì)量腦組織的血流量為進(jìn)一步還可得出單位質(zhì)量腦組織的血流量為 f= f1w1 + f2w2 臨床上稱為平均腦血流量。臨床上稱為平均腦血流量。0212211wfPfPw22111211221121222211122212112211kPkPkPfPfPfPwkPkPkPfPfPfP

40、w 以下介紹根據(jù)歸結(jié)的模型，用以下介紹根據(jù)歸結(jié)的模型，用N(t)和和CA(t)的離散測(cè)量的離散測(cè)量值辨識(shí)參數(shù)值辨識(shí)參數(shù)k1, k2, P1, P2的方法。典型的頭部計(jì)數(shù)率曲線的方法。典型的頭部計(jì)數(shù)率曲線（將測(cè)量的離散點(diǎn)經(jīng)插值光潤(rùn)得到的曲線，又稱頭部清（將測(cè)量的離散點(diǎn)經(jīng)插值光潤(rùn)得到的曲線，又稱頭部清除曲線）和呼出氣計(jì)數(shù)率曲線分別如圖除曲線）和呼出氣計(jì)數(shù)率曲線分別如圖2和圖和圖3所示。所示。圖圖2 頭部清除曲線頭部清除曲線五、五、 參數(shù)辨識(shí)參數(shù)辨識(shí)0 1 2 3 4 5 6 t（分）（分）0 1 2 3 4圖圖3 呼出氣曲線呼出氣曲線 給定一組給定一組k1, k2, P1, P2，可以根據(jù)測(cè)得的，

41、可以根據(jù)測(cè)得的CA(t)的值的值用用（15）式得到理論值式得到理論值N(ti)，它與測(cè)量值的誤差平方，它與測(cè)量值的誤差平方和為：和為：1、 非線性規(guī)劃方法非線性規(guī)劃方法221210)(22121)()(),(0 ijtAtkjiniiiiiijdCePNtNNPPkkE它是它是k1, k2, P1, P2非線性的函數(shù)，非線性的函數(shù)，ti0是開(kāi)始擬合的時(shí)間是開(kāi)始擬合的時(shí)間點(diǎn)。也可采用極小相對(duì)誤差平方和的方法，即求下列點(diǎn)。也可采用極小相對(duì)誤差平方和的方法，即求下列函數(shù)的極小值點(diǎn)。函數(shù)的極小值點(diǎn)。niiiiiNtNNPPkkE022121)(),(設(shè)設(shè)ki ki*ki (i=1,2)將（將（15）式

42、右端分別關(guān)于）式右端分別關(guān)于ki在在ki* 附近展開(kāi)得附近展開(kāi)得2、 線性化迭代法線性化迭代法 *()()( )( )()( )iitktiAitktiiAN tPeCdP kteCd 2010略去略去ki的二次及二次以上的項(xiàng)得的二次及二次以上的項(xiàng)得 210)()()(itAtkidCePtNi)()()()(2210)(*iitAtkiiikodCetkPPtNi此式關(guān)于此式關(guān)于Pi和和Pi ki是線性的，令是線性的，令Qi =Piki，設(shè)，設(shè)ki*為為ki的的預(yù)測(cè)值，我們可通過(guò)極小化預(yù)測(cè)值，我們可通過(guò)極小化(15)20)(210)(2121)()()(),(*0*jjijjitAtkjin

43、jjitAtkijdCetQdCePNQQPPE來(lái)決定來(lái)決定Pi，Qi，再由，再由ki=Qi Pi，（，（i=1,2）解得解得ki的修的修正值正值ki。 由于由于E(P1，P2，Q1，Q2)關(guān)于關(guān)于Pi，Qi 均為二次的，極均為二次的，極小值點(diǎn)可以解關(guān)于小值點(diǎn)可以解關(guān)于Pi，Qi的線性方程組：的線性方程組：)2 , 1(00iQEPEii于是從預(yù)測(cè)值（初始值）于是從預(yù)測(cè)值（初始值） ki*出發(fā)，求得校正值出發(fā)，求得校正值ki，和，和Pi，的值，從而可得，的值，從而可得ki的估計(jì)值的估計(jì)值ki ki*ki 。又可將。又可將上述上述ki作為新的預(yù)測(cè)值，用同樣的方法再求新的作為新的預(yù)測(cè)值，用同樣的方法再求新的Pi和和ki 。這個(gè)方法可以不斷進(jìn)行，直到校正值足夠小為止。這個(gè)方法可以不斷進(jìn)行，直到校正值足夠小為止。 由于由于k1一般為一般為k2的的510倍，因此倍，因此exp(-k1t)比比exp(-k2t)衰減速度快得