新華師大版數(shù)學(xué)九上教案：23.3.4相似三角形的應(yīng)用

1、教學(xué)目標(biāo)例2我軍一小分隊(duì)到達(dá)某河岸，為了測量河寬，只用簡單的工具，就可以很快計(jì)算河的寬度，在河對(duì)岸選定一個(gè)目標(biāo)作為點(diǎn)A,再在河的這一岸上選點(diǎn)B和C,使ABLBC,然后選點(diǎn)E,使ECLBC,用眼睛測視確定BC和AE的交點(diǎn)D,此時(shí)如果測得BD= 120米，DC= 60米，EC=50米，就能算出兩岸間的大致距離AB例3:如圖24.3.13，為了估算河的寬度，我們可以在河對(duì)岸選定一個(gè)目標(biāo)作為點(diǎn)A,23.3相似三角形23.3.4相似三角形的應(yīng)用會(huì)應(yīng)用相似三角形的有關(guān)性質(zhì)，測量簡單的教學(xué)過程、復(fù)習(xí)相似三角形有哪些性質(zhì)？如圖，B、C E、F是在同一直線上，AB丄BF,DEL BF,AC/ DF.DEF與厶A

2、BC相似嗎？為什若DE=1,EF=2,BC= 10,那么AB等于多少？二、例題講解第（2）題我們根據(jù)兩個(gè) 三角形相似，對(duì)應(yīng)邊成比例，列出比例式計(jì)算出AB的長。人們從很早開始，就懂得應(yīng)用這種方法來計(jì)算那些不能直接測量的物體的高度或?qū)挾?。?：古代的數(shù)學(xué)家想出了一種測量金字塔高度的方法：為了測量金字塔的高度OB先豎一根已知長度的木棒O B,比較棒子的影長A B與金字塔的影長AB,即可近似算出金字塔的高度OB如果O B=I,A B=2,AB= 274,求金字塔的高度OB。這實(shí)際上與上述問題是一樣的。再在河的這一邊選定點(diǎn)B和C,使AB丄BC,然后，再選點(diǎn)E,使ECLBC,用視線確定BC和AE的交點(diǎn)D.

3、此時(shí)如果測得BD= 120米，DC= 60米，EC=50米，求兩岸間的大致距離AB.解：/ADB=ZEDC/ABD=ZECD= 90,ABDAECD（如果一個(gè)三角形的兩個(gè)角分別與另一個(gè)三角形的兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形相似），AB BDEC - CD，解得BDECAB = CD=120 50=100（米）.60答：兩岸間的大致距離為100米.這些例題向我們提供了一些利用相似三角形進(jìn)行測量的方法.例3:如圖24.3. 14,已知D E是厶ABC的邊AB AC上的點(diǎn)，且/ADE=ZC.求證:AD- AB=AE- AC.證明：/ADE=ZC,ZA=ZA, ADEAAC（如果一個(gè)三角形的兩個(gè)角分別與另一個(gè)三角形的兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形相似）.AD AEAC AB，AD- AB= AE- AC三、練習(xí)1.到操場上用例1的方法測量旗桿的高， 并與同伙交流看看計(jì)算結(jié)果是否大致上一樣。2在同一時(shí)刻物體的高度與它的影長成正比，在某一時(shí)刻，有人測得高為1.8米的竹竿的影長為3米，此時(shí)某高樓影長為60米，那么高樓的高度為多少米？圖24313i圖24.3.14四、小結(jié)本節(jié)課學(xué)習(xí)應(yīng)用相似三角形的性質(zhì)，測量計(jì)算物體的高度，在應(yīng)用時(shí)要分清