一元二次不等式及其解法一教學設計

1、附件：教學設計模板聚焦教學重難點的信息化教學設計課題名稱：3.2一元二次不等式及其解法（一）姓名： 楊芳工作單位：常德市鼎城區(qū)淮陽中學學科年級： 高一數(shù)學教材版本：人教版一、教學內(nèi)容分析（簡要說明課題來源、學習內(nèi)容、這節(jié)課的價值以及學習內(nèi)容的重要性）本節(jié)課選自高中數(shù)學人教A版必修5教材，該教材第三章不等式第二節(jié)第一課時。一元二次不等式在解法是解不等式在基礎和核心，在高中數(shù)學中起著廣泛的應用工具作用，一元二次不等式的解法蘊藏著重要的數(shù)形結(jié)合思想，現(xiàn)已成為代數(shù)、三角、解析幾何交匯綜合的部分，也是近年來高考綜合題的熱點?？梢?，本節(jié)課的學習在高中數(shù)學中具有舉足輕重的地位。二、教學目標（從知識與技能、過

2、程與方法、情感態(tài)度與價值觀三個維度對該課題預計要達到的教學目標做出一個整體描述）知識目標：正確理解一元二次方程、二次函數(shù)與一元二次不等式的關系，掌握一元二次不等式的解法；能力目標：通過看圖象找解集，培養(yǎng)學生“從形到數(shù)”的轉(zhuǎn)化能力和從“特殊到一般”的歸納能力；德育目標：學習“三個二次”的關系，體會事物之間普遍聯(lián)系的辯證思想；情感目標：創(chuàng)設問題情境，培養(yǎng)學生的探索精神和合作意識。三、學習者特征分析（說明學習者在知識與技能、過程與方法、情感態(tài)度等三個方面的學習準備（學習起點），以及學生的學習風格。最好說明教師是以何種方式進行學習者特征分析，比如說是通過平時的觀察、了解；或是通過預測題目的編制使用等）

3、通過平時的觀察和了解，從知識儲備來說，學生在初中已經(jīng)學習了一元二次方程和二次函數(shù)，對不等式的性質(zhì)有了初步了解，這為我們學習一元二次不等式打下了基礎。從心理特征來說，高中階段的學生邏輯思維較初中學生來說更加嚴密，抽象思維能力也有進一步提升。在情感態(tài)度上學生對新內(nèi)容的學習有一定的興趣和積極性，但在探究問題的能力以及合作交流等方面的發(fā)展不夠均衡。因此對于這個階段的學生來說，對一元二次不等式及其解法的學習有一定的基礎和必要。四、教學策略選擇與設計（說明本課題設計的基本理念、主要采用的教學與活動策略）本節(jié)課以自主探究為主要方法，啟發(fā)學生思考，充分調(diào)動學生學習的主動性和積極性，有學生自己來發(fā)現(xiàn)問題并總結(jié)規(guī)

4、律，這樣可以有效地突出重點，突破難點。通過多媒體輔助教學法，在教學過程中使用多媒體教學工具，將圖像、公式等直觀清晰展現(xiàn)出來，激發(fā)學生學習興趣，有利于學生形成清晰的知識結(jié)構(gòu)，牢固的掌握新知識。五、教學重點及難點（說明本課題的重難點）1.教學重點：一元二次不等式的解法2.教學難點：理解一元二次方程、二次函數(shù)與一元二次不等式的關系六、教學過程（這一部分是該教學設計方案的關鍵所在，在這一部分，要說明教學的環(huán)節(jié)及所需的資源支持、具體的活動及其設計意圖以及那些需要特別說明的教師引導語）教師活動預設學生活動設計意圖1.一元二次不等式概念的引入 （1） 動體的特征，對“線面垂直”有了一些初淺認識和感知，在高中

5、階段，創(chuàng)設情境，引入概念播放2014“新聞聯(lián)播最萌結(jié)尾”，為學生創(chuàng)設如下問題情境：春天來了，熊貓飼養(yǎng)員計劃在靠墻的位置為它們?nèi)ㄒ粋€矩形的室外活動室?，F(xiàn)有可以做出20m柵欄的材料，要求使得活動室的面積不小于42m2，你能確定與墻平行的柵欄的長度范圍嗎？（2）觀察歸納，形成概念觀察式子： x2-20x+840搶答競賽： （1）該式子是等式還是不等式？（2）該式中含有幾個未知數(shù)？（3）未知數(shù)的最高次數(shù)是幾次？ 通過搶答競賽，你能歸納出一元二次不等式的定義嗎？（3）辨析討論，深化概念搶答競賽：判斷下列式子是不是一元二次不等式？（1） xy+30（2） (x+2)(x-3)<0（3） x3+5x

6、-6>0（4） ax2+bx+c>02. 一元二次不等式解法的探究此時，學生已經(jīng)認識到x2-20x+840是一個一元二次不等式，那么如何確定這個不等式的解集，以得到熊貓活動室柵欄的長度范圍呢？（1） 回憶舊知，尋找方案觀察一元二次不等式x2-20x+840左邊的形式，在學過的哪些知識中出現(xiàn)過？ 一元二次方程 x2-20x+84=0 二次函數(shù) y= x2-20x+84 猜想：利用三者之間的關系來解一元二次不等式x2-20x+840畫一畫（2）探究新知，從形到數(shù)環(huán)節(jié)一：畫出二次函數(shù)y= x2-20x+84的圖象？看一看環(huán)節(jié)二：思考回答：當x取哪些值時，y>0?當x取哪些值時，y=

7、0?當x取哪些值時，y<0?說一說變一變環(huán)節(jié)三：（1）方程x2-20x+84=0的根是 （2）不等式x2-20x+840的解集是 （3）不等式x2-20x+840的解集是 （3）類比討論，獲得解法環(huán)節(jié)四： 如果把函數(shù)y=x2-20x+84變?yōu)閥=ax2+bx+c(a>0)1.方程ax2+bx+c=0的根是 2.函數(shù)y=ax2+bx+c(a>0)的圖象與x軸有幾個交點？3.不等式ax2+bx+c>0(a>0)的解集是 4.不等式ax2+bx+c<0(a>0)的解集是 3.一元二次不等式解法的應用自主探究例1. 求不等式 x25x0 的解集.例2. 求不等

8、式 4x24x1 > 0 的解集.例3. 求不等式 x2 2x3 > 0 的解集.（1）分析可得如下數(shù)學模型：設與墻平行的柵欄長度為x（0<x<20）42則依題意得：整理得： x2-20x+840針對問題情境，在教師的引導下，展開課堂討論，分析得出以上數(shù)學模型。（2）讓學生觀察所得式子，搶答以上三個問題。在此基礎上，學生自己歸納一元二次不等式的定義，教師幫助明確一元二次不等式的一般形式。（3）教師再次展開搶答競賽，其中命題（4）的判斷中，教師要說明二次項系數(shù)a可能為0，也可能不為0。（1）根據(jù)“溫故而知新”的教育理念，教師引導學生觀察這個一元二次不等式左邊的形式，在學過

9、的哪些知識中出現(xiàn)過？由此得到求這個一元二次不等式解集的猜想方案。（2）學生進行以上三個環(huán)節(jié)，最終得出不等式x2-20x+840的解集，從而沖出困惑，順利解決“怎樣設計熊貓活動室”的問題。（3）學生仿照熊貓活動室問題的解決過程，經(jīng)過小組研討、代表發(fā)言、集體交流等一系列活動，共同得出“三個二次”之間的關系，從而找到了利用二次函數(shù)圖象解一元二次不等式的方法。（4）學生先自主探究課本上包含引例在內(nèi)的三道例題，學習其規(guī)范的解題格式，并思考解一元二次不等式的一般步驟。在教師的引導下，展開課堂討論，師生共同總結(jié)出解一元二次不等式的四個步驟。（1）舍棄課本上枯燥的收費問題，換用一個鮮活的實例吸引學生的注意力，

10、激發(fā)學習興趣，以便順利導入新課。（2）通過搶答競賽，即活躍了課堂氣氛，也為學生歸納一元二次不等式定義做好知識準備。整個環(huán)節(jié)意在讓學生經(jīng)歷數(shù)學知識的產(chǎn)生過程，體會成功的喜悅。 （3）通過問題辨析，加深概念的理解，讓學生區(qū)別一元二次不等式與其他不等式（1）題可使學生明確定義中“一元”的意思，（3）（4）使學生明確定義中“二次”的意思（1）在教師的引導下，讓學生思考、發(fā)現(xiàn)解決問題的關鍵點，避免了傳統(tǒng)的填鴨式教學。（2）以上三個環(huán)節(jié)借助二次函數(shù)圖象的直觀性，引導學生對圖象上任意一點的縱坐標進行跟蹤觀察，以獲得對一元二次不等式解集的感性認識，從而培養(yǎng)了學生從形到數(shù)的轉(zhuǎn)化能力。（3）整個過程既能提高學生從

11、特殊到一般的歸納能力，體會數(shù)形結(jié)合和分類討論思想在解決問題中的運用，又能讓每名學生充分發(fā)揮各自的長處和優(yōu)勢，促進共同進步。（4）學生通過探究會發(fā)現(xiàn)當二次項系數(shù)小于零時，可以先化為正再求解，而且這三道例題也分別體現(xiàn)了>0、=0、<0對不等式解集的影響，具有典型性、層次性和學生的可接受性。演練反饋（演板）1.求不等式 -2x2+x-5<0 的解集. 2.求不等式 x2-4x+4>0 的解集.3.求不等式 log2x2log2(3x+4) 的解集. 4.求函數(shù)y=的定義域.學生上臺演板，教師巡視課堂，給予個別指導。演板結(jié)束后，針對學生暴露出的問題，如解題不規(guī)范、運算錯誤等做詳

12、細點評。通過練習，反饋教學情況，內(nèi)化學生所學知識。同時這幾道練習題由淺入深，并能結(jié)合函數(shù)定義域和對數(shù)函數(shù)等內(nèi)容，可以有效幫助學生實現(xiàn)知識間的融會貫通。4.總結(jié)反思一元二次不等式的解法是近幾年來高考綜合題的熱點，那么在掌握了解法步驟后能否百無一失、穩(wěn)操勝券，還取決于是否擁有良好的解題習慣和數(shù)學素養(yǎng)。課堂的最后，教師送出以下寄語：這一環(huán)節(jié)學生們圍繞以上三個方面暢談收獲，然后教師作補充總結(jié)。開放式小結(jié)法既能檢測學生40分鐘的聽課效率，又能培養(yǎng)學生良好的思維品質(zhì)。5.作業(yè)探究作業(yè)一：（1）習題3.2A組：2題 （2）完成課本78頁的程序框圖作業(yè)二：為迎接“五·一”黃金節(jié)的到來，動物園熊貓館準備了精美的大熊貓模型玩具。若按每只15元的價格銷售，每天能賣出30只，若售價每提高1元，日銷量將減少2只，為了使這批玩具每天獲得400元以上的銷售收入，應怎樣制定價格呢？作業(yè)的布置旨在鞏固所學知識，其中作業(yè)二的設計與課堂開始的問題情境首尾呼應，更能使學生體會到數(shù)學既來源于生活，又服務于生活。七、教學評價設計（創(chuàng)建量規(guī)，向?qū)W生展示他們將被如何評價（來自教師和小組其他成員的評價）。也可以創(chuàng)建一個自我評價表，這樣學生可以用它對自己的學習進行評價）1.課前要做好解一元二次方程的復習工作，在課堂練習中我發(fā)現(xiàn)有些學生并不是不知道解一元二次不等式的方法，而是解不