二倍角公式的應(yīng)用

1、第二十二教時教材：二倍角公式的應(yīng)用目的：要求學(xué)生能較熟練地運用公式進行化簡、求值、證明，增強數(shù)學(xué)知識和邏輯推理能力。過程：一、復(fù)習(xí)公式：學(xué)生靈活運用例一、(板演或提問)化簡下列各式:11證：原式=一(1一cos2o()-一1一cosG-2ot)+cosotcosG+ot)一22331cos(2：)-cos2cos：(coscos：-sinsin：)2333=(coscos2u：sin-sin2二-cos2：)cos2：-一3cossin：)23322cos2sin2cos2(1cos2)-422441sin2：)=4降次1.4sincos=2sin442_23.2sin157.5-1=-cos

2、3152.tan401-tan240Jtan802兀5兀兀兀1兀14.sinsinsin5.cos20cos40cos80=sin20cos20cos40cos80sin20=1sin40cos40cos80-2sin20sin2八cos：cos(：)-sin2(36例五、化簡：1coss21一cos=一sin1cos日sinT1+cosT-sin日2日ee22cos-2sincos2sin解:原式2sin2sincos-220-:)的值與無關(guān)e9i22升幕11sin80cos80sin160彳=4=1sin20-sin208例二、求證：sinT(1+sinr)+cosr(1+cosRxsin

3、r(1-sinr)+cosr(1-cosR=sin2r證：左邊=(sinv+sinv+cos卄cosv)x(sinj-sinv+coscosR=(sin卄cos+1)x(sin+cos1)=(sin卄cosR2-1=2sinrcosr=sin2=右邊原式得證、關(guān)于“升幕”“降次”的應(yīng)用注意：在二倍角公式中，“升次”“降次”與角的變化是相對的。在解題中應(yīng)視題目的具體情況靈活掌握應(yīng)用。(以下四個例題可視情況酌情選用)例三、求函數(shù)y=cos2xcosxsinx的值域。(教學(xué)與測試P115例一)解：1cos2x丄sin2x2sin(2x上)1降次222_42兀1-21+2tT_sin(2x)-1y,4

4、22例四、求證：sin2一:八cos二cos()-sin2()的值是與二無關(guān)的定值。366_-2sincos220日日2cos2sincos222+”ee2cos(cos-sin)2sin(sin-cos)222+2222eee廠、=匕_22eee0002sin(sincoa)2cos-(cossin)222222Ix1cos丁-(cottan_)_22sin31sin4J-cos41sin4vcos4二例六、求證：221-cosrsiny2tanB證：原式等價于：匕邑空生1+sin4日+cos4日左邊sin(1-cos)sin4B+(1+cos4日)2sin2v(cos2sin2)2cos2*sin2)cos2J、三角公式的綜合運用例七、利用三角公式化簡：1-tan2r2tan廠=tan21-tan2二_2sin2rcos2d2sin22，(P43例二)2sin2cos2)2cos22tan2)-右邊sin50(1、3tan10)(P4344例三)f3cos10sin10)2cos10cos10c.lcsin30cos10+cos30sin102sin50sin40=2sin50-.3sin10解：原式二sin50(1)=sin50