兩條直線的交點(diǎn)

1、A2x+B2y+C2=0A1x+B1y+C1=0L1：L2：設(shè)兩條直線方程為：設(shè)兩條直線方程為：我們知道，平面內(nèi)任意一條直線都會(huì)與一個(gè)二元一次方程我們知道，平面內(nèi)任意一條直線都會(huì)與一個(gè)二元一次方程對(duì)應(yīng)，即直線上的點(diǎn)的坐標(biāo)是這個(gè)方程的解，反之亦成立那對(duì)應(yīng)，即直線上的點(diǎn)的坐標(biāo)是這個(gè)方程的解，反之亦成立那么兩條直線是否有交點(diǎn)與它們對(duì)應(yīng)的方程所組成的方程組是否么兩條直線是否有交點(diǎn)與它們對(duì)應(yīng)的方程所組成的方程組是否有解有沒有關(guān)系，如果有，是什么關(guān)系？有解有沒有關(guān)系，如果有，是什么關(guān)系？問題：?jiǎn)栴}：如果這兩條直線相交，由于交點(diǎn)同時(shí)在這兩條直線上，交點(diǎn)的如果這兩條直線相交，由于交點(diǎn)同時(shí)在這兩條直線上，交點(diǎn)的

2、坐標(biāo)一定是這個(gè)方程組的公共解；反之，如果這兩個(gè)二元一次坐標(biāo)一定是這個(gè)方程組的公共解；反之，如果這兩個(gè)二元一次方程只有一個(gè)公共解，那么以這個(gè)解為坐標(biāo)的點(diǎn)必是直線和方程只有一個(gè)公共解，那么以這個(gè)解為坐標(biāo)的點(diǎn)必是直線和的交點(diǎn)的交點(diǎn)1l2l思考：若方程組沒有公共解呢，兩直線應(yīng)是思考：若方程組沒有公共解呢，兩直線應(yīng)是什么位置關(guān)系？什么位置關(guān)系？ 方程組方程組A1x+B1y+C1=0A2x+B2y+C2=0的解的解兩條直線兩條直線L1,L2的公共點(diǎn)的公共點(diǎn)直線直線L1,L2間的位置關(guān)系間的位置關(guān)系一組一組無(wú)數(shù)組無(wú)數(shù)組無(wú)解無(wú)解一個(gè)一個(gè)無(wú)數(shù)個(gè)無(wú)數(shù)個(gè)零個(gè)零個(gè)相交相交重合重合平行平行據(jù)此，我們有據(jù)此，我們有例例1

3、 分別判斷下列直線是否相交分別判斷下列直線是否相交,若相交若相交, 求出它們的交點(diǎn)求出它們的交點(diǎn).121212(1): 27,: 3270(2): 2640,: 41280(3): 4240,:23lxylxylxylxylxylyx 例例直線經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，且經(jīng)過(guò)另兩條直線直線經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，且經(jīng)過(guò)另兩條直線l2380,10 xyxy 的交點(diǎn)，求直線的方程的交點(diǎn)，求直線的方程l例例某商品的市場(chǎng)需求量某商品的市場(chǎng)需求量y1（萬(wàn)件）（萬(wàn)件） 市場(chǎng)供應(yīng)量市場(chǎng)供應(yīng)量y2（萬(wàn)件）與市場(chǎng)價(jià)格（萬(wàn)件）與市場(chǎng)價(jià)格 x（元件）分別近似地滿足下列關(guān)系：（元件）分別近似地滿足下列關(guān)系：1270,220yxyx 當(dāng)當(dāng)y1=y2

4、時(shí)的市場(chǎng)價(jià)格稱為市場(chǎng)平衡價(jià)格，時(shí)的市場(chǎng)價(jià)格稱為市場(chǎng)平衡價(jià)格，此時(shí)的需求量稱為平衡需求量此時(shí)的需求量稱為平衡需求量（）求平衡價(jià)格和平衡需求量：（）求平衡價(jià)格和平衡需求量：（）若要使平衡需求量增加萬(wàn)件，（）若要使平衡需求量增加萬(wàn)件， 政府對(duì)每件商品應(yīng)給予多少元補(bǔ)貼？政府對(duì)每件商品應(yīng)給予多少元補(bǔ)貼？xyo10平平衡衡需需求求量量7070平衡價(jià)格平衡價(jià)格市場(chǎng)供應(yīng)量市場(chǎng)供應(yīng)量y2市場(chǎng)需求量市場(chǎng)需求量y1分析：市場(chǎng)平衡分析：市場(chǎng)平衡價(jià)格和平衡需求價(jià)格和平衡需求量實(shí)際上就是兩量實(shí)際上就是兩相應(yīng)直線交點(diǎn)的相應(yīng)直線交點(diǎn)的橫坐標(biāo)和縱坐橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)即為相應(yīng)方標(biāo)即為相應(yīng)方程組的解程組的解發(fā)散思維：發(fā)散思維：已知直線

5、和已知直線和相交，那么方程相交，那么方程（為任意實(shí)數(shù)）表示的直線有什么特點(diǎn)？（為任意實(shí)數(shù)）表示的直線有什么特點(diǎn)？1111:0lAxB yC2222:0lA xB yC111222()()0AxB yCA xB yC結(jié)論：此方程表示經(jīng)過(guò)直線和交點(diǎn)結(jié)論：此方程表示經(jīng)過(guò)直線和交點(diǎn)的的直線系直線系方程方程(除去直線除去直線 )1l2l1l練習(xí)：練習(xí)：P87練習(xí)練習(xí)補(bǔ)充練習(xí)：補(bǔ)充練習(xí)：求證：不論為何實(shí)數(shù)，求證：不論為何實(shí)數(shù)，直線直線恒過(guò)一定點(diǎn)，并求出此定點(diǎn)的坐標(biāo)恒過(guò)一定點(diǎn)，并求出此定點(diǎn)的坐標(biāo)m:(21 )(3)(11 ) 0lmx my m 分析：分析：方法（）普通方法求交點(diǎn)，求斜率利用點(diǎn)斜式寫出方程方法（）普通方法求交點(diǎn)，求斜率利用點(diǎn)斜式寫出方程求經(jīng)過(guò)兩條直線和求經(jīng)過(guò)兩條直線和的交點(diǎn)，且與直線垂直的直線的的交點(diǎn)，且與直線垂直的直線的方程方程2330 xy20 xy310 xy l方法（）；利用過(guò)兩直線交點(diǎn)的直線系方程方法（）；利用過(guò)兩直線交點(diǎn)的直線系方程分析：化為過(guò)兩直線交點(diǎn)的直線系方程分析：化為過(guò)兩直線交點(diǎn)的直線系方程課堂小結(jié)：課堂小結(jié)：通過(guò)解兩條直線對(duì)應(yīng)的方程構(gòu)成的方程通過(guò)解兩條直線對(duì)應(yīng)的方程構(gòu)成的方程組來(lái)研究?jī)蓷l直線的位置關(guān)系組來(lái)研究?jī)蓷l直線的位置關(guān)系方程組有一解：兩直線有唯一公共點(diǎn)方程組有一解：兩直線有唯一公共點(diǎn)相交相交方程組有無(wú)數(shù)組