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1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上福建省福州市倉(cāng)山區(qū)八年級(jí)(下)期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題(每題4分,共40分)1下列式子是最簡(jiǎn)二次根式的是()ABCD2下列運(yùn)算結(jié)果正確的是()A3B()22C÷2D±43在RtABC中,若斜邊AB3,則AC2+BC2等于()A6B9C12D184若ABC的三邊分別為5、12、13,則ABC的面積是()A30B40C50D605如圖,在矩形OABC中,點(diǎn)B的坐標(biāo)是(1,3),則AC的長(zhǎng)是()A3B2CD46如圖,正方形ABCD的邊長(zhǎng)為6,在各邊上順次截取AEBFCGDH4,則四邊形EFGH的面積是()A14B16C18D207將函數(shù)y3x的圖象沿y軸向
2、上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度后,所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為()Ay3x+2By3x2Cy3(x+2)Dy3(x2)8一次函數(shù)ykx+b中,y隨x的增大而增大,b0,則這個(gè)函數(shù)的圖象不經(jīng)過()A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限9如圖,在MON的兩邊上分別截取OA、OB,使OAOB;分別以點(diǎn)A、B為圓心,OA長(zhǎng)為半徑作弧,兩弧交于點(diǎn)C;連接AC、BC、AB、OC若AB2cm,四邊形OACB的面積為4cm2則OC的長(zhǎng)為()A2B3C4D510如圖,DE是ABC的中位線,F(xiàn)是DE的中點(diǎn),CF的延長(zhǎng)線交AB于點(diǎn)G,若CEF的面積為18cm2,則SDGF的值為()A4cm2B5cm2C6cm2D7cm2二、填
3、空題(每題4分,共24分)11命題“同位角相等,兩直線平行”的逆命題是: 12函數(shù)中,自變量x的取值范圍是 13如圖,剪兩張對(duì)邊平行的紙條,隨意交叉疊放在一起,重合部分構(gòu)成了一個(gè)四邊形ABCD,當(dāng)線段AD5時(shí),線段BC的長(zhǎng)為 14如圖,ABC中,若ACB90°,B55°,D是AB的中點(diǎn),則ACD °15如圖,直線y1k1x+a與y2k2x+b的交點(diǎn)坐標(biāo)為(1,2),則使y1y2的x的取值范圍為 16如圖,“趙爽弦圖”由4個(gè)全等的直角三角形所圍成,在RtABC中,ACb,BCa,ACB90°,若圖中大正方形的面積為42,小正方形的面積為5,則(a+b)2的
4、值為 三、解答題(共86分)17(8分)計(jì)算:2÷×18(8分)一根垂直于地面的電線桿AC8m,因特殊情況,在點(diǎn)B處折斷,頂端C落在地面上的C處,測(cè)得AC的長(zhǎng)是4m,求底端A到折斷點(diǎn)B的長(zhǎng)19(8分)已知:如圖,四邊形ABCD中,ABBC,AB1,BC2,CD2,AD3,求四邊形ABCD的面積20(8分)如圖,平行四邊形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O,點(diǎn)E、F、G、H分別是AO、BO、CO、DO的中點(diǎn),求證:四邊形EFGH是平行四邊形21(8分)如圖,正方形網(wǎng)格中每個(gè)小正方形邊長(zhǎng)都是1,小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn),在正方形網(wǎng)格中分別畫出下列圖形:(1)長(zhǎng)為的線段PQ,其中
5、P、Q都在格點(diǎn)上;(2)面積為13的正方形ABCD,其中A、B、C、D都在格點(diǎn)上22(8分)某天早晨,王老師從家出發(fā)步行前往學(xué)校,途中在路邊一飯店吃早餐,如圖所示是王老師從家到學(xué)校這一過程中的所走路程s(米)與時(shí)間t(分)之間的關(guān)系(1)學(xué)校離他家 米,從出發(fā)到學(xué)校,王老師共用了 分鐘;(2)王老師吃早餐用了多少分鐘?(3)王老師吃早餐以前的速度快還是吃完早餐以后的速度快?吃完早餐后的平均速度是多少?23(12分)如圖,在矩形ABCD中,AB8cm,BC16cm,點(diǎn)P從點(diǎn)D出發(fā)向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng),運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A停止,同時(shí),點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng),運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C即停止,點(diǎn)P、Q的速度都是1cm/s連接PQ、A
6、Q、CP設(shè)點(diǎn)P、Q運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為ts(1)當(dāng)t為何值時(shí),四邊形ABQP是矩形;(2)當(dāng)t為何值時(shí),四邊形AQCP是菱形;(3)分別求出(2)中菱形AQCP的周長(zhǎng)和面積24(13分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,過點(diǎn)B(6,0)的直線AB與直線OA相交于點(diǎn)A(4,2),動(dòng)點(diǎn)M沿路線OAC運(yùn)動(dòng)(1)求直線AB的解析式(2)求OAC的面積(3)當(dāng)OMC的面積是OAC的面積的時(shí),求出這時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo)25(13分)如圖,點(diǎn)P是正方形ABCD對(duì)角線AC上一動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)E在射線BC上,且PBPE,連接PD,O為AC中點(diǎn)(1)如圖1,當(dāng)點(diǎn)P在線段AO上時(shí),試猜想PE與PD的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系,不用說明理由;(2)如圖2,
7、當(dāng)點(diǎn)P在線段OC上時(shí),(1)中的猜想還成立嗎?請(qǐng)說明理由;(3)如圖3,當(dāng)點(diǎn)P在AC的延長(zhǎng)線上時(shí),請(qǐng)你在圖3中畫出相應(yīng)的圖形(尺規(guī)作圖,保留作圖痕跡,不寫作法),并判斷(1)中的猜想是否成立?若成立,請(qǐng)直接寫出結(jié)論;若不成立,請(qǐng)說明理由福建省福州市倉(cāng)山區(qū)八年級(jí)(下)期中數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題(每題4分,共40分)1下列式子是最簡(jiǎn)二次根式的是()ABCD【分析】根據(jù)最簡(jiǎn)二次根式的概念:(1)被開方數(shù)不含分母;(2)被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式我們把滿足上述兩個(gè)條件的二次根式,叫做最簡(jiǎn)二次根式進(jìn)行分析即可【解答】解:A、不是最簡(jiǎn)二次根式,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;B、不是最簡(jiǎn)二次根式,故
8、此選項(xiàng)錯(cuò)誤;C、不是最簡(jiǎn)二次根式,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;D、是最簡(jiǎn)二次根式,故此選項(xiàng)正確;故選:D【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了最簡(jiǎn)二次根式,關(guān)鍵是掌握最簡(jiǎn)二次根式的條件:(1)被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)或字母,因式是整式;(2)被開方數(shù)中不含有可化為平方數(shù)或平方式的因數(shù)或因式2下列運(yùn)算結(jié)果正確的是()A3B()22C÷2D±4【分析】直接利用二次根式的性質(zhì)分別分析得出答案【解答】解:A、3,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;B、()22,正確;C、÷,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;D、4,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;故選:B【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn),正確化簡(jiǎn)二次根式是解題關(guān)鍵3在RtABC中,若斜邊AB3,則AC2
9、+BC2等于()A6B9C12D18【分析】利用勾股定理將AC2+BC2轉(zhuǎn)化為AB2,再求值【解答】解:RtABC中,AB為斜邊,AC2+BC2AB2,AB2+AC2AB2329故選:B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了勾股定理;熟練掌握勾股定理,由勾股定理得出AC2+BC2AB2是解決問題的關(guān)鍵4若ABC的三邊分別為5、12、13,則ABC的面積是()A30B40C50D60【分析】根據(jù)三邊長(zhǎng)度判斷三角形為直角三角形再求面積【解答】解:ABC的三邊分別為5、12、13,且52+122132,ABC是直角三角形,兩直角邊是5,12,則SABC30故選:A【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了勾股定理的逆定理和直角三角形的面積
10、公式,關(guān)鍵是根據(jù)三邊長(zhǎng)度判斷三角形為直角三角形5如圖,在矩形OABC中,點(diǎn)B的坐標(biāo)是(1,3),則AC的長(zhǎng)是()A3B2CD4【分析】根據(jù)勾股定理求出OB,根據(jù)矩形的性質(zhì)得出ACOB,即可得出答案【解答】解:連接OB,過B作BMx軸于M,點(diǎn)B的坐標(biāo)是(1,3),OM1,BM3,由勾股定理得:OB,四邊形OABC是矩形,ACOB,AC,故選:C【點(diǎn)評(píng)】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)、矩形的性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)點(diǎn),能根據(jù)矩形的性質(zhì)得出ACOB是解此題的關(guān)鍵6如圖,正方形ABCD的邊長(zhǎng)為6,在各邊上順次截取AEBFCGDH4,則四邊形EFGH的面積是()A14B16C18D20【分析】由正方形的性質(zhì)得出ABCD
11、90°,ABBCCDDA,證出AHBECFDG,由SAS證明AEHBFECGFDHG,得出EHFEGFGH,AEHBFE,證出四邊形EFGH是菱形,再證出HEF90°,即可得出四邊形EFGH是正方形,由邊長(zhǎng)為6,AEBFCGDH4,可得AH2,由勾股定理得EH,得正方形EFGH的面積【解答】解:四邊形ABCD是正方形,ABCD90°,ABBCCDDA,AEBFCGDH,AHBECFDG在AEH、BFE、CGF和DHG中,AEHBFECGFDHG(SAS),EHFEGFGH,AEHBFE,四邊形EFGH是菱形,BEF+BFE90°,BEF+AEH90
12、76;,HEF90°,四邊形EFGH是正方形,ABBCCDDA6,AEBFCGDH4,AHBEDGCF2,EHFEGFGH2,四邊形EFGH的面積是:2×220,故選:D【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了正方形的性質(zhì)和判定定理全等三角形的判斷和性質(zhì)以及勾股定理的運(yùn)用,證得四邊形EFGH是正方形是解答此題的關(guān)鍵7將函數(shù)y3x的圖象沿y軸向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度后,所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為()Ay3x+2By3x2Cy3(x+2)Dy3(x2)【分析】根據(jù)“上加下減”,即可找出平移后的函數(shù)關(guān)系式,此題得解【解答】解:根據(jù)平移的性質(zhì)可知:平移后的函數(shù)關(guān)系式為y3x+2故選:A【點(diǎn)評(píng)】本題考查了
13、一次函數(shù)圖象與幾何變換,牢記“左加右減,上加下減”是解題的關(guān)鍵8一次函數(shù)ykx+b中,y隨x的增大而增大,b0,則這個(gè)函數(shù)的圖象不經(jīng)過()A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限【分析】根據(jù)題意,易得k0,且kb異號(hào),即k0,而b0,結(jié)合一次函數(shù)的性質(zhì),可得答案【解答】解:根據(jù)題意,一次函數(shù)ykx+b的值隨x的增大而增大,即k0,又b0,這個(gè)函數(shù)的圖象經(jīng)過第一三四象限,不經(jīng)過第二象限,故選:B【點(diǎn)評(píng)】本題考查一次函數(shù)的性質(zhì),注意一次項(xiàng)系數(shù)與函數(shù)的增減性之間的關(guān)系9如圖,在MON的兩邊上分別截取OA、OB,使OAOB;分別以點(diǎn)A、B為圓心,OA長(zhǎng)為半徑作弧,兩弧交于點(diǎn)C;連接AC、BC、AB、O
14、C若AB2cm,四邊形OACB的面積為4cm2則OC的長(zhǎng)為()A2B3C4D5【分析】根據(jù)作法判定出四邊形OACB是菱形,再根據(jù)菱形的面積等于對(duì)角線乘積的一半列式計(jì)算即可得解【解答】解:根據(jù)作圖,ACBCOA,OAOB,OAOBBCAC,四邊形OACB是菱形,AB2cm,四邊形OACB的面積為4cm2,ABOC×2×OC4,解得OC4cm故選:C【點(diǎn)評(píng)】本題考查了菱形的判定與性質(zhì),菱形的面積等于對(duì)角線乘積的一半的性質(zhì),判定出四邊形OACB是菱形是解題的關(guān)鍵10如圖,DE是ABC的中位線,F(xiàn)是DE的中點(diǎn),CF的延長(zhǎng)線交AB于點(diǎn)G,若CEF的面積為18cm2,則SDGF的值為(
15、)A4cm2B5cm2C6cm2D7cm2【分析】作GHBC于H交DE于M,根據(jù)三角形中位線定理得到DEBC,DEBC,證明GDFGBC,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)、三角形的面積公式計(jì)算【解答】解:作GHBC于H交DE于M,DE是ABC的中位線,DEBC,DEBC,F(xiàn)是DE的中點(diǎn),DFBC,DFBC,GDFGBC,DFFE,SDGF×CEF的面積6cm2,故選:C【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是相似三角形的判定和性質(zhì)、三角形中位線定理,掌握相似三角形的判定定理和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵二、填空題(每題4分,共24分)11命題“同位角相等,兩直線平行”的逆命題是:兩直線平行,同位角相等【分析】把一個(gè)命題的題
16、設(shè)和結(jié)論互換就得到它的逆命題【解答】解:命題:“同位角相等,兩直線平行”的題設(shè)是“同位角相等”,結(jié)論是“兩直線平行”所以它的逆命題是“兩直線平行,同位角相等”故答案為:“兩直線平行,同位角相等”【點(diǎn)評(píng)】本題考查了互逆命題的知識(shí),兩個(gè)命題中,如果第一個(gè)命題的條件是第二個(gè)命題的結(jié)論,而第一個(gè)命題的結(jié)論又是第二個(gè)命題的條件,那么這兩個(gè)命題叫做互逆命題其中一個(gè)命題稱為另一個(gè)命題的逆命題12函數(shù)中,自變量x的取值范圍是x3【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件是a0,即可求解【解答】解:根據(jù)題意得:x30,解得:x3故答案是:x3【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)自變量的取值范圍的求法,求函數(shù)自變量的范圍一般從三個(gè)方面考
17、慮:(1)當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時(shí),自變量可取全體實(shí)數(shù);(2)當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時(shí),考慮分式的分母不能為0;(3)當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時(shí),被開方數(shù)非負(fù)13如圖,剪兩張對(duì)邊平行的紙條,隨意交叉疊放在一起,重合部分構(gòu)成了一個(gè)四邊形ABCD,當(dāng)線段AD5時(shí),線段BC的長(zhǎng)為5【分析】由條件可知ABCD,ADBC,可證明四邊形ABCD為平行四邊形,可得到ADBC【解答】解:由條件可知ABCD,ADBC,四邊形ABCD為平行四邊形,BCAD5故答案為:5【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查平行四邊形的判定和性質(zhì),掌握平行四邊形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵,即兩組對(duì)邊分別平行的四邊形平行四邊形,兩組對(duì)邊分別相等的四邊形平行四邊形
18、,一組對(duì)邊平行且相等的四邊形平行四邊形,兩組對(duì)角分別相等的四邊形平行四邊形,對(duì)角線互相平分的四邊形平行四邊形14如圖,ABC中,若ACB90°,B55°,D是AB的中點(diǎn),則ACD35°【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得到A35°,根據(jù)直角三角形的性質(zhì)解答即可【解答】解:ACB90°,B55°,A35°,ACB90°,D是AB的中點(diǎn),DADC,ACDA35°,故答案為:35【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是直角三角形的性質(zhì),掌握在直角三角形中,斜邊上的中線等于斜邊的一半是解題的關(guān)鍵15如圖,直線y1k1x+a與y2k2x+b
19、的交點(diǎn)坐標(biāo)為(1,2),則使y1y2的x的取值范圍為x1【分析】在圖中找到兩函數(shù)圖象的交點(diǎn),根據(jù)一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)與不等式組解集的關(guān)系即可作出判斷【解答】解:直線y1k1x+a與y2k2x+b的交點(diǎn)坐標(biāo)為(1,2),當(dāng)x1時(shí),y1y22;而當(dāng)y1y2時(shí),x1故答案為x1【點(diǎn)評(píng)】此題考查了直線交點(diǎn)坐標(biāo)與一次函數(shù)組成的不等式組的解的關(guān)系,利用圖象即可直接解答,體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合思想在解題中的應(yīng)用16如圖,“趙爽弦圖”由4個(gè)全等的直角三角形所圍成,在RtABC中,ACb,BCa,ACB90°,若圖中大正方形的面積為42,小正方形的面積為5,則(a+b)2的值為79【分析】根據(jù)圖形表示出小正
20、方形的邊長(zhǎng)為(ba),再根據(jù)四個(gè)直角三角形的面積等于大正方形的面積減去小正方形的面積求出2ab,然后利用完全平方公式整理即可得解【解答】解:由圖可知,(ba)25,4×ab42537,2ab37,(a+b)2(ba)2+4ab5+2×3779故答案為79【點(diǎn)評(píng)】本題考查了勾股定理的證明,完全平方公式的應(yīng)用,仔細(xì)觀察圖形利用小正方形的面積和直角三角形的面積得到兩個(gè)等式是解題的關(guān)鍵三、解答題(共86分)17(8分)計(jì)算:2÷×【分析】直接利用二次根式乘除運(yùn)算法則計(jì)算得出答案【解答】解:原式4÷×38×324【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了
21、二次根式的乘除運(yùn)算,正確化簡(jiǎn)二次根式是解題關(guān)鍵18(8分)一根垂直于地面的電線桿AC8m,因特殊情況,在點(diǎn)B處折斷,頂端C落在地面上的C處,測(cè)得AC的長(zhǎng)是4m,求底端A到折斷點(diǎn)B的長(zhǎng)【分析】電線桿折斷后剛好構(gòu)成一直角三角形,設(shè)電線桿底端A到折斷點(diǎn)B的長(zhǎng)為x米,則斜邊為(8x)米利用勾股定理解題即可【解答】解:設(shè)電線桿底端A到折斷點(diǎn)B的長(zhǎng)為x米,則斜邊為(8x)米,根據(jù)勾股定理得:x2+42(8x)2解得:x3故底端A到折斷點(diǎn)B的長(zhǎng)為3m【點(diǎn)評(píng)】此題考查了勾股定理的應(yīng)用,解題的關(guān)鍵是利用題目信息構(gòu)造直角三角形,從而運(yùn)用勾股定理解題19(8分)已知:如圖,四邊形ABCD中,ABBC,AB1,BC2
22、,CD2,AD3,求四邊形ABCD的面積【分析】連接AC,先根據(jù)勾股定理求出AC的長(zhǎng)度,再根據(jù)勾股定理的逆定理判斷出ACD的形狀,再利用三角形的面積公式求解即可【解答】解:連接ACABC90°,AB1,BC2,AC,在ACD中,AC2+CD25+49AD2,ACD是直角三角形,S四邊形ABCDABBC+ACCD,×1×2+××2,1+故四邊形ABCD的面積為1+【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是勾股定理的逆定理及三角形的面積,能根據(jù)勾股定理的逆定理判斷出ACD的形狀是解答此題的關(guān)鍵20(8分)如圖,平行四邊形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O,點(diǎn)E、F、G
23、、H分別是AO、BO、CO、DO的中點(diǎn),求證:四邊形EFGH是平行四邊形【分析】由平行四邊形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O,可得OAOC,OBOD,點(diǎn)E、F、G、H分別是AO、BO、CO、DO的中點(diǎn),即可得OEOG,OFOH,即可證得四邊形EFGH是平行四邊形【解答】證明:四邊形ABCD是平行四邊形,OAOC,OBOD,點(diǎn)E、F、G、H分別是AO、BO、CO、DO的中點(diǎn),OEOG,OFOH,四邊形EFGH是平行四邊形【點(diǎn)評(píng)】此題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)此題比較簡(jiǎn)單,注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用21(8分)如圖,正方形網(wǎng)格中每個(gè)小正方形邊長(zhǎng)都是1,小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn),在正方形網(wǎng)格中分別畫
24、出下列圖形:(1)長(zhǎng)為的線段PQ,其中P、Q都在格點(diǎn)上;(2)面積為13的正方形ABCD,其中A、B、C、D都在格點(diǎn)上【分析】(1)由勾股定理可知當(dāng)直角邊為1和3時(shí),則斜邊為,由此可得線段PQ;(2)由勾股定理可知當(dāng)直角邊為2和3時(shí),則斜邊為,把斜邊作為正方形的邊長(zhǎng)即可得到面積為13的正方形ABCD【解答】解:(1)(2)如圖所示:【點(diǎn)評(píng)】本題考查了勾股定理的運(yùn)用,本題需仔細(xì)分析題意,結(jié)合圖形,利用勾股定理即可解決問題22(8分)某天早晨,王老師從家出發(fā)步行前往學(xué)校,途中在路邊一飯店吃早餐,如圖所示是王老師從家到學(xué)校這一過程中的所走路程s(米)與時(shí)間t(分)之間的關(guān)系(1)學(xué)校離他家1000米
25、,從出發(fā)到學(xué)校,王老師共用了25分鐘;(2)王老師吃早餐用了多少分鐘?(3)王老師吃早餐以前的速度快還是吃完早餐以后的速度快?吃完早餐后的平均速度是多少?【分析】(1)由于步行前往學(xué)校,途中在路旁一家飯店吃早餐,那么行駛路程s(千米)與時(shí)間t(分)之間的關(guān)系圖象中有一段平行x軸的線段,然后學(xué)校,根據(jù)圖象可以直接得到結(jié)論;(2)根據(jù)圖象中平行x軸的線段即可確定王老師吃早餐用了多少時(shí)間;(3)根據(jù)圖象可以分別求出吃早餐以前的速度和吃完早餐以后的速度,然后比較即可得到結(jié)果【解答】解:(1)學(xué)校距他家1000米,王老師用25分鐘;(2)王老師吃早餐用了201010(分鐘);(3)吃完早餐以后速度快,(
26、1000500)÷(2520)100(米/分)答:吃完早餐后的平均速度是100米/分【點(diǎn)評(píng)】考查了函數(shù)的圖象,此題是一個(gè)信息題目,根據(jù)函數(shù)圖象中的信息找出所需要的數(shù)量關(guān)系,然后利用數(shù)量關(guān)系即可解決問題23(12分)如圖,在矩形ABCD中,AB8cm,BC16cm,點(diǎn)P從點(diǎn)D出發(fā)向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng),運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A停止,同時(shí),點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng),運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C即停止,點(diǎn)P、Q的速度都是1cm/s連接PQ、AQ、CP設(shè)點(diǎn)P、Q運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為ts(1)當(dāng)t為何值時(shí),四邊形ABQP是矩形;(2)當(dāng)t為何值時(shí),四邊形AQCP是菱形;(3)分別求出(2)中菱形AQCP的周長(zhǎng)和面積【分析】(1)當(dāng)四邊形ABQP
27、是矩形時(shí),BQAP,據(jù)此求得t的值;(2)當(dāng)四邊形AQCP是菱形時(shí),AQAC,列方程求得運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t;(3)菱形的四條邊相等,則菱形的周長(zhǎng)4×10,根據(jù)菱形的面積求出面積即可【解答】解:(1)在矩形ABCD中,AB8cm,BC16cm,BCAD16cm,ABCD8cm,由已知可得,BQDPtcm,APCQ(16t)cm,在矩形ABCD中,B90°,ADBC,當(dāng)BQAP時(shí),四邊形ABQP為矩形,t16t,得t8,故當(dāng)t8s時(shí),四邊形ABQP為矩形;(2)APCQ,APCQ,四邊形AQCP為平行四邊形,當(dāng)AQCQ時(shí),四邊形AQCP為菱形即16t時(shí),四邊形AQCP為菱形,解得t6
28、,故當(dāng)t6s時(shí),四邊形AQCP為菱形;(3)當(dāng)t6s時(shí),AQCQCPAP16610cm,則周長(zhǎng)為4×10cm40cm;面積為10cm×8cm80cm2【點(diǎn)評(píng)】本題考查了菱形、矩形的判定與性質(zhì)解決此題注意結(jié)合方程的思想解題24(13分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,過點(diǎn)B(6,0)的直線AB與直線OA相交于點(diǎn)A(4,2),動(dòng)點(diǎn)M沿路線OAC運(yùn)動(dòng)(1)求直線AB的解析式(2)求OAC的面積(3)當(dāng)OMC的面積是OAC的面積的時(shí),求出這時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo)【分析】(1)利用待定系數(shù)法即可求得函數(shù)的解析式;(2)求得C的坐標(biāo),即OC的長(zhǎng),利用三角形的面積公式即可求解;(3)當(dāng)OMC的面積是OA
29、C的面積的時(shí),根據(jù)面積公式即可求得M的橫坐標(biāo),然后代入解析式即可求得M的坐標(biāo)【解答】解:(1)設(shè)直線AB的解析式是ykx+b,根據(jù)題意得:,解得:,則直線的解析式是:yx+6; (2)在yx+6中,令x0,解得:y6,SOAC×6×412;(3)設(shè)OA的解析式是ymx,則4m2,解得:m,則直線的解析式是:yx,當(dāng)OMC的面積是OAC的面積的時(shí),M的橫坐標(biāo)是×41,在yx中,當(dāng)x1時(shí),y,則M的坐標(biāo)是(1,);在yx+6中,x1則y5,則M的坐標(biāo)是(1,5)則M的坐標(biāo)是:M1(1,)或M2(1,5)【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式先根據(jù)條件列出關(guān)于字母系數(shù)的方程,解方程求解即可得到函數(shù)解析式當(dāng)已知函數(shù)解析式時(shí),求函
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