衛(wèi)星變軌問題-精華版

1、2、衛(wèi)星、衛(wèi)星“變軌變軌” 問問題題1、衛(wèi)星、衛(wèi)星“比較比較”問問題題專題萬有引力定律的應用專題萬有引力定律的應用地球地球 兩顆人造地球衛(wèi)星，都在圓形軌道上運行，兩顆人造地球衛(wèi)星，都在圓形軌道上運行，它們的質量相等，軌道半徑不同它們的質量相等，軌道半徑不同,比較它們的向心比較它們的向心加速度加速度an、線速度、線速度 、角速度、角速度 、周期、周期T。計算中心天體的質量計算中心天體的質量M M、密度、密度（當衛(wèi)星在天體表（當衛(wèi)星在天體表面上飛行？）面上飛行？）2324GTrM3233RGTrVM（1）某星體m圍繞中心天體M做圓周運動的周期為T，圓周運動的軌道半徑為r （3）中心天體密度2Mmm

2、gGRGgRM2（2）已知中心天體的半徑R和表面gRGgVM43mgRMmG2RmFRMmG202支持力RmRMmGmg22)()(22hRmhRMmGmgRmmgRMmG202RmmgRMmG202人造地球衛(wèi)星人造地球衛(wèi)星所有衛(wèi)星的軌道圓心都在地心所有衛(wèi)星的軌道圓心都在地心上上按軌道分類按軌道分類: :極地衛(wèi)星極地衛(wèi)星; ;赤道衛(wèi)星赤道衛(wèi)星; ;其他衛(wèi)星其他衛(wèi)星注意事項：區(qū)別赤道上隨地球自轉的物體、近地衛(wèi)星與同步衛(wèi)星： g mR2MmGR2) T 2m(R2m MGR2) T 2( mR2m MGR2) T 2( m半徑R周期T向心力F關系式備注赤道上物體即為地球半徑與地球自轉周期相同，即2

3、4h24h此處的萬有引力與重力之差在赤道上與地球保持相對靜止近地衛(wèi)星即為地球半徑可求得T=85min此處的萬有引力離地高度近似為0，與地面有相對運動同步衛(wèi)星可求得距地面高度h36000km，約為地球半徑的5.6倍與地球自周期相同，即24h此處的萬有引力軌道面與赤道面重合，在赤道上空，與地面保持相對靜止衛(wèi)星變軌問題衛(wèi)星變軌問題衛(wèi)星變軌問題衛(wèi)星變軌問題VF引rvmF2向2rMmGF 引向引FF F引引F向向F引引F向向衛(wèi)星變軌原理衛(wèi)星變軌原理MmA點速度點速度內小外大內小外大（在（在A點看軌跡）點看軌跡）在在A點萬有引力點萬有引力相同相同A思考：思考：人造衛(wèi)星在人造衛(wèi)星在低軌道上運行低軌道上運行，

4、要想讓其在，要想讓其在高軌道上運行高軌道上運行，應采取什么措施？，應采取什么措施？在在低軌道上加速低軌道上加速，使其沿，使其沿橢橢圓軌道圓軌道運行，當行至橢圓軌運行，當行至橢圓軌道的道的遠點遠點處時再次處時再次加速加速，即，即可使其沿可使其沿高軌道運行高軌道運行。衛(wèi)星變軌原理衛(wèi)星變軌原理1 1、衛(wèi)星在二軌道相切點、衛(wèi)星在二軌道相切點萬有引力萬有引力相同相同，加速度，加速度相同相同速度速度內小外大內小外大（切點看軌跡）（切點看軌跡）2 2、衛(wèi)星在橢圓軌道運行、衛(wèi)星在橢圓軌道運行近地點近地點-速度速度大大，加速度，加速度大大遠地點遠地點-速度速度小小，加速度，加速度小小221rMmGrmv1222

5、22,vrMmGrmv使使衛(wèi)星加速到R衛(wèi)星在圓軌衛(wèi)星在圓軌道運行速度道運行速度V1V2900減小減小衛(wèi)星變軌原理衛(wèi)星變軌原理223rMmGrmv橢圓衛(wèi)星變軌原理衛(wèi)星變軌原理2244vrMmGrmv，使使衛(wèi)星加速到 以發(fā)射同步衛(wèi)星為例，先進入一個近地的圓軌道，然后在v2點火加速，進入橢圓形轉移軌道 （該橢圓軌道的近地點在近地圓軌道上，遠地點在同步軌道上），到達遠地點時再次自動點火加速，進入同步軌道。v1v2v3v4v2v1v4v3v1v4v2v1v4v3v1v2v3v4v2v1v4v3v1v4結果結果：v2v1v4v3v2v3 點火加速：點火加速：在橢圓軌在橢圓軌道上運行道上運行:第一次變軌：第

6、一次變軌：第二次變軌：第二次變軌： 點火加速：點火加速：在圓軌道上在圓軌道上穩(wěn)定運行：穩(wěn)定運行： 1 1、如圖所示，發(fā)射同步衛(wèi)星時，先將衛(wèi)星發(fā)射至、如圖所示，發(fā)射同步衛(wèi)星時，先將衛(wèi)星發(fā)射至近地近地圓軌道圓軌道1 1，然后經點火使其沿，然后經點火使其沿橢圓軌道橢圓軌道2 2運行；最后再次運行；最后再次點火將其送入同步點火將其送入同步圓軌道圓軌道3 3。軌道。軌道1 1、2 2相切于相切于P P點，點，2 2、3 3相切于相切于Q Q點。當衛(wèi)星分別在點。當衛(wèi)星分別在1 1、2 2、3 3上正常運行時，以下上正常運行時，以下說法正確的是（說法正確的是（ ） A A、在軌道、在軌道3 3上的速率大上的

7、速率大 于于1 1上的速率上的速率 B B、在軌道、在軌道3 3上的角速度上的角速度 小于小于1 1上的角速度上的角速度 C C、在軌道、在軌道2 2上經過上經過Q Q點時點時 的速率等于在軌道的速率等于在軌道3 3上經過上經過Q Q點時的速率點時的速率 D D、在軌道、在軌道1 1上經過上經過P P點時的加速度等于在軌道點時的加速度等于在軌道2 2上上 經過經過P P點時的加速度點時的加速度 QQP P231BD 如圖所示，宇宙飛船B在低軌道飛行，為了給更高軌道的空間站A輸送物資，它可以采用噴氣的方法改變速度，從而達到改變軌道的目的，以下說法正確的是( )A、它應沿運行方向方向噴氣，與A對接

8、后周期變小B、它應沿運行速度反方向噴氣，與A對接后周期變大C、它應沿運行方向方向噴氣，與A對接后周期變大D、它應沿運行速度反方向噴氣，與A對接后周期變小 宇宙飛船空間站在同一軌道上運動，若飛船想與前面的空間站對接，飛船為了追上軌道空間站，可采取的辦法是（）A、飛船加速直到追上空間站B、飛船從原軌道減速至一較低軌道，再加速追上空間站完成對接C、飛船從原軌道加速至一較高軌道，再減速追上空間站完成對接D、無論飛船采取何種措施，均不能與空間站對接 【練習】發(fā)射地球同步衛(wèi)星時，先將衛(wèi)星發(fā)射至近地圓軌道1，然后點火，使其沿橢圓軌道2運行，最后再次點火，將衛(wèi)星送入同步軌道3.軌道1、2相切于Q點，軌道2、3

9、相切于P點，如圖所示。則當衛(wèi)星分別在1、2、3軌道上正常運行時，以下說法正確的是：A衛(wèi)星在軌道3上的速率大于在軌道1上的速率B衛(wèi)星在軌道3上的角速度小于在軌道1上的角速度C衛(wèi)星在軌道1上經過Q點時的加速度大于它在軌道2上經過Q點時的加速度D衛(wèi)星在軌道2上經過P點時的加速度等于它在軌道3上經過P點時的加速度123pQ 如圖所示，a、b、c是在地球大氣層外圓形軌道上運行的3顆人造衛(wèi)星，下列說法正確的是：Ab、c的線速度大小相等，且大于a的線速度Bb、c的向心加速度大小相等，且大于a的向心加速度Cc加速可追上同一軌道上的b，b減速可等到同一軌道上的c Da衛(wèi)星由于某種原因，軌道半徑緩慢減小，其線速度

10、將變小地球地球acb2 2、如圖是發(fā)射地球同步衛(wèi)星的簡化軌道示意圖，先將、如圖是發(fā)射地球同步衛(wèi)星的簡化軌道示意圖，先將衛(wèi)星發(fā)射至距地面高度為衛(wèi)星發(fā)射至距地面高度為h h1 1的的近地軌道近地軌道上在衛(wèi)星上在衛(wèi)星經過經過A A點時點火實施變軌，進入遠地點為點時點火實施變軌，進入遠地點為B B的的橢圓軌道橢圓軌道上，最后在上，最后在B B點再次點火，將衛(wèi)星送入點再次點火，將衛(wèi)星送入同步軌道同步軌道. .已知地球表面重力加速度為已知地球表面重力加速度為g g，地球自轉周期為，地球自轉周期為T T，地，地球的半徑為球的半徑為R R求：求：（1 1）近地軌道）近地軌道上的速度大小；上的速度大小；（2 2

11、）遠地點）遠地點B B距地面的高度。距地面的高度。解：解：“嫦娥奔月嫦娥奔月” 圖圖理性探究理性探究 發(fā)射、變軌、運行發(fā)射、變軌、運行 2. 2007 2. 2007年年1010月月2424日日“嫦娥一號嫦娥一號”衛(wèi)星星箭分離，衛(wèi)星進入繞衛(wèi)星星箭分離，衛(wèi)星進入繞地軌道。在繞地運行時，要經過三次近地變軌：地軌道。在繞地運行時，要經過三次近地變軌：1212小時橢圓軌小時橢圓軌道道2424小時橢圓軌道小時橢圓軌道4848小時橢圓軌道小時橢圓軌道修正軌道修正軌道地月轉移軌道。地月轉移軌道。1111月月5 5日日1111時，當衛(wèi)星經過距月球表面高度時，當衛(wèi)星經過距月球表面高度為為h h的的A A點時，再

12、經三次變軌：點時，再經三次變軌：1212小時橢圓軌道小時橢圓軌道3.53.5小時橢圓小時橢圓軌道軌道最后進入周期為最后進入周期為T T的極月圓軌道的極月圓軌道 ，如圖所示（，如圖所示（ ） A.A.“嫦娥一號嫦娥一號”由到需加速、由到需減速由到需加速、由到需減速 B.B.發(fā)射發(fā)射“嫦娥一號嫦娥一號”的速度必須達到第三宇宙速度的速度必須達到第三宇宙速度 C.C.在繞月圓軌道上在繞月圓軌道上, ,衛(wèi)星周期與衛(wèi)星質量有關衛(wèi)星周期與衛(wèi)星質量有關 D.D.衛(wèi)星受月球的引力與它到月球中心距離的平方成反比衛(wèi)星受月球的引力與它到月球中心距離的平方成反比 E.E.在繞月圓軌道上在繞月圓軌道上, ,衛(wèi)星受地球的引

13、力大于受月球的引力衛(wèi)星受地球的引力大于受月球的引力近地變軌近地變軌軌道修正軌道修正轉移軌道轉移軌道發(fā)射發(fā)射D 3. 2007 3. 2007年年1010月月2424日，日，“嫦娥一號嫦娥一號”衛(wèi)星星箭分離，衛(wèi)星進入衛(wèi)星星箭分離，衛(wèi)星進入繞繞地軌道。在繞地運行時，要經過三次近地變軌：地軌道。在繞地運行時，要經過三次近地變軌：1212小時橢圓軌小時橢圓軌道道2424小時橢圓軌道小時橢圓軌道4848小時橢圓軌道小時橢圓軌道修正軌道修正軌道地月轉移軌道。地月轉移軌道。1111月月5 5日日1111時，當衛(wèi)星經過距月球表面高度時，當衛(wèi)星經過距月球表面高度為為h h的的A A點時，再經三次變軌：點時，再經

14、三次變軌：1212小時橢圓軌道小時橢圓軌道3.53.5小時橢圓小時橢圓軌道軌道最后進入周期為最后進入周期為T T的極月圓軌道的極月圓軌道 ，如圖所示。，如圖所示。 若月球半徑為若月球半徑為R R，試寫出月球表面重力加速度的表達式。試寫出月球表面重力加速度的表達式。近地變軌近地變軌軌道修正軌道修正轉移軌道轉移軌道發(fā)射發(fā)射對接問題：對接問題：宇宙飛船與空間站的對接宇宙飛船與空間站的對接 空間站實際上就是一個載有人的人造衛(wèi)星，空間站實際上就是一個載有人的人造衛(wèi)星，那么，地球上的人如何到達空間站，空間那么，地球上的人如何到達空間站，空間站上的人又如何返回地面？這些活動都需站上的人又如何返回地面？這些活

15、動都需要通過宇宙飛船來完成，這就存在一個宇要通過宇宙飛船來完成，這就存在一個宇宙飛船與空間站對接的問題。宙飛船與空間站對接的問題。思考：思考：能否把宇宙飛船先發(fā)射到空間站的同能否把宇宙飛船先發(fā)射到空間站的同一軌道上，再通過加速去追上空間站實現(xiàn)對一軌道上，再通過加速去追上空間站實現(xiàn)對接呢？接呢？ 不行，因為飛船加速后做離心運動會偏離原來的圓不行，因為飛船加速后做離心運動會偏離原來的圓軌道而無法與空間站對接。軌道而無法與空間站對接。 飛船首先在比空間站低的軌飛船首先在比空間站低的軌道運行，當運行到適當位置道運行，當運行到適當位置時，再時，再加速加速運行到一個橢圓運行到一個橢圓軌道。軌道。 通過控制軌道使飛船跟空間通過控制軌道使飛船跟空間站站恰好恰好同時運行到兩軌道的同時運行到兩軌道的相切點，此時飛船適當減速，相切點，此時飛船適當減速，便可實現(xiàn)對接，如圖示。便可實現(xiàn)對接，如圖示。飛船飛船對接方法：對接方法：例：在太空中有兩飛行器例：在太空中有兩飛行器a a、b b，它們在繞地，它們在繞地球的同一圓形軌道上同向運行，球的同一圓形軌道上同向運行，a a在前在前b b在后，在后，它都配有能沿運動方向向前或向后噴氣的發(fā)動它都配有能沿運動方向向前或向后噴氣的發(fā)動機，現(xiàn)要想機，現(xiàn)要想b b 盡快追上盡快追上a a