青島版八年級(jí)上冊數(shù)學(xué)《分式的通分》教案

1、?分式的通分?教案探究版教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與技能1 理解分式通分的意義、依據(jù)和方法.2 能正確、熟練地運(yùn)用分式的根本性質(zhì)，對分式進(jìn)行通分.過程與方法經(jīng)歷用類比、觀察、 聯(lián)想的方法探索分式通分的方法的過程，理解分式通分的意義、依據(jù)和方法.情感與態(tài)度激發(fā)學(xué)生強(qiáng)烈的求知欲，培養(yǎng)學(xué)生對數(shù)學(xué)的熱愛，使學(xué)生享受到用數(shù)學(xué)思想解決實(shí)際問 題的成功體驗(yàn).教學(xué)重點(diǎn)運(yùn)用分式的根本性質(zhì)對分式進(jìn)行通分.教學(xué)難點(diǎn)最簡公分母確實(shí)定.教學(xué)過程一、情境導(dǎo)入師用多媒體出示：某市為緩解某交通路口車輛堵塞現(xiàn)象，決定在該路口新建一座大型立交橋原方案x個(gè)月完工，每個(gè)月需完成工程量的幾分之幾？如果這項(xiàng)工程要求比原方案提前3個(gè)月完成，那么每個(gè)月需

2、完成工程量的幾分之幾？師生活動(dòng)：師組織學(xué)生分組討論，得出答案，從而引出本節(jié)內(nèi)容.結(jié)論：原方案每個(gè)月需完成工程量的 丄，實(shí)際每個(gè)月需完成工程量的 丄.xx 3這兩個(gè)分式的分母不相同，那如何使分母變?yōu)橄嗤哪?？這就是本節(jié)課將要學(xué)習(xí)的內(nèi)容.設(shè)計(jì)意圖：通過實(shí)際情境激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，通過學(xué)生的討論交流引導(dǎo)學(xué)生列出兩 個(gè)異分母分式，從而為引出新課做鋪墊.二、探究學(xué)習(xí)交流與發(fā)現(xiàn)(1) 你能把“情境導(dǎo)入問題中的兩個(gè)分式化為同分母的分式嗎？師生活動(dòng)：可讓學(xué)生回憶分?jǐn)?shù)通分的意義和依據(jù)，然后通過與分?jǐn)?shù)通分類比，嘗試把兩個(gè)分式化為同分母分式由此給出分式通分的意義.結(jié)論：類比分?jǐn)?shù)的通分，因?yàn)?x (x 3)是分式1與

3、丄的公分母，所以可以把它們都化成x x 3分母是x (x 3)的分式根據(jù)分式的根本性質(zhì)，得1x -31xx x x3x3 x x -3歸納概念：像這樣，把幾個(gè)異分母的分式化成與原來的分式相等的同分母分式的變形叫 做分式的通分.(2) 觀察分式 2 與 你發(fā)現(xiàn)它們的分母有什么特點(diǎn)？它們的公分母有多少個(gè)？如2x 3xy果把它們化為同分母分式，你認(rèn)為應(yīng)當(dāng)從中選擇一個(gè)怎樣的整式作為它們的公分母？師生活動(dòng)：教學(xué)時(shí)，應(yīng)讓學(xué)生充分對問題展開討論，先讓學(xué)生盡量舉出一些 2 和-2x 3xy 的公分母，發(fā)現(xiàn)它們的公分母有無數(shù)多個(gè)找其中最簡單的，由此引出最簡公分母的概念， 并與分?jǐn)?shù)通分時(shí)的相應(yīng)概念進(jìn)行比照.結(jié)論：

4、分式 2 , 2 的分母2x2與3xy分別都是單項(xiàng)式，系數(shù) 2和3的最小公倍數(shù)是 2x 3xy6,字母因式x、y的最高次幕分別是x2、y.它們的公分母有無數(shù)多個(gè)， 如12x3y, 24x4y2 等.應(yīng) 當(dāng)把系數(shù)最小，含有字母最少，次數(shù)最低的6x2y作為這兩個(gè)分式的公分母.歸納概念：與異分母分?jǐn)?shù)的通分類似，異分母分式的通分，關(guān)鍵是確定它們的公分母.通 常取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)與所有字母因式的最高次幕的積作為公分母，這樣的公分母叫做最簡公分母.總結(jié)：確定最簡公分母的方法 最簡公分母的系數(shù)是各項(xiàng)分母系數(shù)的最小公倍數(shù)； 找出各分母中相同字母的最高次幕作為最簡公分母中的一個(gè)因式； 只在一個(gè)分母中出現(xiàn)的

5、字母，連同它的指數(shù)也作為最簡公分母中的一個(gè)因式.(3) 要把分式 2， 化成分母是6x2y的分式，它們的分子分母應(yīng)當(dāng)分別同乘一個(gè)2x 3xy怎樣的整式？師生活動(dòng)：師引導(dǎo)學(xué)生觀察分式分母的變化，利用分式的根本性質(zhì)來解決問題.結(jié)論:分式 2 化成分母是6x2y的分式分子分母應(yīng)當(dāng)分別同乘3y;分式 2 化成分母是6x2y的分式分子分母應(yīng)當(dāng)分別同乘2x.3xy4你能把分式 2 與旦進(jìn)行通分嗎？2x 3xy師生活動(dòng)：師引導(dǎo)學(xué)生先尋找兩個(gè)分式的最簡公分母，學(xué)生再利用分式的根本性質(zhì)完成通分過程.結(jié)論：因?yàn)榕c 的最簡公分母是 6X2y, 6x2y+ 2x2= 3y, 6/y+ 3xy= 2x.2x 3xy3

6、3 3y 9y a a 2x 2ax所以一222 ；.2x 2x x3y 6x y 3xy 3xyx2x 6x y設(shè)計(jì)意圖：利用問題串，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用合情推理由分?jǐn)?shù)的通分推測出分式的通分，由分?jǐn)?shù)的最簡公分母推測出分式的最簡公分母增強(qiáng)了學(xué)生的類比、聯(lián)想能力.三、例題精講例1把以下各題中的分式通分:(1)13xy3x ；2 ；4xyn2(m4)_5mnm -16師生活動(dòng)：本例1中三個(gè)分式的分母都是單項(xiàng)式，2中兩個(gè)分式的分母都是多項(xiàng)式.對于分母是多項(xiàng)式的情況,應(yīng)讓學(xué)生明確應(yīng)先把各個(gè)分母分解因式,然后仿照分母是單項(xiàng)式的情況進(jìn)行通分.解：1分式2L., 丄, 単 的最簡公分母是2x 3xy 4xy312x

7、2y2,2x22x2 6y212x2y2 '1 1=<4xy 4xy .3xy3xy 4xy12x2y2 '3x 3x 3x 9x24xy2-,2c_4xy 3x12x2y2y _ y 6y _ 6y(2)因?yàn)?m2 16 =( m+ 4) (m 4),所以分式n2(m4)-4的最簡公分母是m -162 ( m+ 4) ( m 4),n _n(m _4)2(m 4)2( m 4)(m 4)-5mn _10mn2m -162(m 4)(m -4)方法總結(jié)：分式通分的方法1當(dāng)各分式的分母都是單項(xiàng)式時(shí)，先確定最簡公分母，再將最簡公分母分別除以各分母，把所得的商作為通分時(shí)該分式的

8、分子、分母同乘的因式，然后利用分式的根本性質(zhì)， 將它們通分；2當(dāng)分式的分母中有多項(xiàng)式時(shí)，應(yīng)領(lǐng)先把多項(xiàng)式按某一字母降幕排列，再把各分母 分解因式，然后，仿照分母是單項(xiàng)式的情況進(jìn)行通分.例2通分14xx2 -3x 21 1;x1x2x 2x3(2)2x 2x -x-28 4x分析:(1) x2-3x+ 2分解因式為x 1 x 2,故最間公分母為x 1) (x2)(2) 2x+ 2分解因式為2 (x+ 1) , x2 x 2分解因式為(x 2) (x+ 1) , 8 4x分解因式為4 ( 2 x),故最簡公分母為 4 ( x 2) ( x 1 )或4 (2 x) (x+ 1).4x _ 4x2x -

9、3x 2 x -1 x -21_ x -2x -1 一 x -1 x -2'1_ x-1x-2 一 x -1 x-2(2)x 22x2 x -2x4x2x 24x1 x -2x2-x -24 x-2 x 133-彳葉3x 384x4 2 -x4 x -2 x 14 x -2 x 1 設(shè)計(jì)意圖：通過此例，使學(xué)生掌握分式的通分方法，為后面學(xué)習(xí)分式的加減運(yùn)算作鋪墊.四、課堂練習(xí)1. 填空:1 與的最簡公分母是 xy xy _x2與丁的最簡公分母是a -9a +6a+92. 把以下各題中的分式通分:(1)1c2a 3b(3)22x 332xx -1x(x 1)1x13.填寫下面的表格:通分前的

10、分式最簡公分母通分后的分式34xy522x y112x -12x +1xx+12x -14x2 1參考答案:1. (1) xy (y x);(2) (a + 3)2. (1)竺abc3b2 6ab ' 4x(2)ac? abc 2a2ab .? ?abc(3)(4)c23. 4x y,6ab2x(2x 3)(x-1)22x(x -1)3x4x2y3(2x 3).2x(2x 3) x(x 1)2 .x(x -1)10 .4_2-；4x y(2x 1)(2x+ 1),4x2 1,4x -12x 1(2x -1)(2x 1)x 14x2 -12x 1(2x1)(2x 1)設(shè)計(jì)意圖：通過練習(xí)及時(shí)穩(wěn)固對分式通分的理解，培養(yǎng)學(xué)生靈活運(yùn)用知識(shí)的能力.五、課堂小結(jié)1分式的通分把幾個(gè)異分母的分式化成與原來的分式相等的同分母分式的變形叫做分式的通分.2.最簡公分母這樣的公分母取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)與所有字母因式的最高次幕的積作為公分母, 叫做最簡公分母.設(shè)計(jì)意圖：通過小結(jié)，使學(xué)生對本節(jié)課的內(nèi)容有一個(gè)整體的認(rèn)識(shí)和理解，從而能更有 效地去學(xué)習(xí).六、目標(biāo)檢測1.分式忌A . (x 1) 22x -3(1 -x)3的最簡公分母為x -1B. (x 1) 3).D . ( x 1) 2 ( 1 x) 32.把分式X -.-3X-12-2X 玄 通分，