數(shù)學(xué)建模比賽心得

1、實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文案數(shù)學(xué)建模比賽心得（作者為 2004 年全國(guó)一等獎(jiǎng)獲得者廈門(mén)大學(xué)自動(dòng)化系 2001 級(jí)倪煒昭）前記： 這次教學(xué)評(píng)估中，學(xué)校要求每個(gè)班做好相關(guān)的材料，由于我們班在數(shù)學(xué)建模方面比較有特色， 于是我寫(xiě)了一篇為這次評(píng)估答辯的文章，希望能順便通過(guò)答辯，才能拿到優(yōu)秀班級(jí)的證書(shū)和獎(jiǎng)金。數(shù)學(xué)建模在我國(guó)大學(xué)中發(fā)展很快，最先是清華大學(xué)開(kāi)展的數(shù)學(xué)建模課，后來(lái)逐步推廣大其他大學(xué)， 而且現(xiàn)在越來(lái)越與實(shí)際生活想聯(lián)系，隨著全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模比賽的開(kāi)展（ 2006全國(guó)有一萬(wàn)多個(gè)隊(duì)參加比賽），越來(lái)越多的大學(xué)生開(kāi)始更加了解數(shù)學(xué)建模，越來(lái)越多的人喜歡上數(shù)學(xué)建模。很多的同學(xué)都聽(tīng)說(shuō)過(guò)數(shù)學(xué)建模。但除了參加者之外可能很少有人比較

2、了解數(shù)學(xué)建模，很少有同學(xué)了解數(shù)學(xué)建模的方法和過(guò)程以及她巨大的魅力。我給大家簡(jiǎn)單的介紹這個(gè)比賽，并分享下我們比賽的記憶和感悟。數(shù)學(xué)建模是由中國(guó)教育部和中國(guó)工業(yè)應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)會(huì)聯(lián)合主辦了一項(xiàng)賽事，是國(guó)家承認(rèn)的三大大學(xué)生科技活動(dòng)的之一。主要是利用各種知識(shí)（并不僅僅局限于數(shù)學(xué)知識(shí)）來(lái)分析實(shí)際的問(wèn)題并最后尋求解決的方案。比賽為四天三夜（我們學(xué)校由于在山區(qū)時(shí)間為四天三夜），在這段時(shí)間里每個(gè)團(tuán)隊(duì)必須完成一篇論文，論文質(zhì)量佳者或創(chuàng)意突出者能夠勝出。四天三夜的熬夜工作對(duì)隊(duì)員的體力和意志力的要求十分高,也許有同學(xué)能打四天三夜的游戲，但是由于比賽要一直思考問(wèn)題，大腦一直處于高度興奮狀態(tài)，會(huì)讓人很累， 一般很難忍受這身體

3、和精神兩方面的壓力，休息時(shí)候大腦都很難方式，一般情況在比賽期間的每個(gè)隊(duì)員休息時(shí)間總共不會(huì)超過(guò)十小時(shí)。去年比賽中我們隊(duì)每個(gè)人都做到了休息不到六個(gè)小時(shí)，這是很難得的。數(shù)學(xué)建模是一項(xiàng)團(tuán)隊(duì)的活動(dòng)。每個(gè)團(tuán)隊(duì)有3 個(gè)人，而且通常不是自己系的。所以要在精彩文檔實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文案短時(shí)期內(nèi)磨合出比較默契的關(guān)系是很難的，這也是對(duì)我們隊(duì)員的考驗(yàn)。短時(shí)間的融合， 需要各個(gè)隊(duì)員迅速的了解和協(xié)調(diào)，甚至很多時(shí)候要學(xué)會(huì)妥協(xié)，因?yàn)橐粋€(gè)問(wèn)題常常大家的思想都不一樣，而且比賽的時(shí)候最忌諱爭(zhēng)吵，這時(shí)候要求大家能相互協(xié)調(diào)，相互協(xié)調(diào)。 通常在比賽時(shí)，三個(gè)人的分工是明確的。一個(gè)是領(lǐng)軍人物的隊(duì)長(zhǎng)，主要是構(gòu)建整個(gè)問(wèn)題的框架并提出有創(chuàng)意的 idea ，

4、和做一些組織和協(xié)調(diào)工作，這也是能否按時(shí)完成和寫(xiě)出比較優(yōu)秀論文的關(guān)鍵，自然其他部分比如論文寫(xiě)作以及程序設(shè)計(jì)和模型的計(jì)算也能參加，應(yīng)該算是一名全能型的人物；第二個(gè)是計(jì)算專(zhuān)家， 顧名思義，主要負(fù)責(zé)模型求解和計(jì)算方面的問(wèn)題， 比如編程 MATLAB或者 LINGO 等程序或者手工計(jì)算一條最優(yōu)路徑等。優(yōu)秀的團(tuán)隊(duì)里的負(fù)責(zé)計(jì)算方面的隊(duì)員一般會(huì)精通 （是精通不是入門(mén)）幾個(gè)個(gè)軟件的應(yīng)用，比如 C 比如 MATLAB 、LINGO 、LINDO 、MATHMATIC等；最后一個(gè)是隊(duì)員是負(fù)責(zé)論文的寫(xiě)作和潤(rùn)色上。，論文的質(zhì)量直接影響比賽的成績(jī)，好的論文要讓人一眼就明了其中的意思，所以寫(xiě)論文非常需要技巧的。當(dāng)然，這更加

5、要求他能完全的了解模型建立者的思想，了解模型的建立過(guò)程以及模型處理和計(jì)算的過(guò)程，因?yàn)檫@些都要反映在論文中。模型建立，模型的求解，能以很好的思想反映在論文中，讓閱卷的專(zhuān)家能在很短的時(shí)間明白你們的意思，明白你們用的方法你們的創(chuàng)新點(diǎn)，這是得分的關(guān)鍵。 當(dāng)然最重要的還是三個(gè)隊(duì)員之間的討論和交流，同心協(xié)力， 在整個(gè)比賽過(guò)程中形成一種良好的交流氛圍，好的氣氛才能有好的比賽環(huán)境好的心態(tài)。以上是一點(diǎn)點(diǎn)常規(guī)的經(jīng)驗(yàn)。下面講的純屬個(gè)人觀(guān)點(diǎn)。首先建模最重要的是思想，idea ，而不是編程或計(jì)算能力。很多人會(huì)誤認(rèn)為建模就是一道數(shù)學(xué)題， 我用計(jì)算編程就能把它算出來(lái)。但這樣的人可能永遠(yuǎn)做不出優(yōu)秀的論文因?yàn)樗麄兿氲闹皇撬愣?/p>

6、知道為什么要算。一個(gè)很簡(jiǎn)單的例子：樹(shù)上有10 只鳥(niǎo)，一個(gè)獵人開(kāi)了1 槍后，樹(shù)上還有幾只鳥(niǎo)？有創(chuàng)意的想法是算不出來(lái)的，如果樹(shù)上有只鳥(niǎo)是聾子怎么辦？如果獵人槍里沒(méi)子彈又如何？這對(duì)按部就班的電腦和數(shù)學(xué)軟件可是一個(gè)不小的難題。很多時(shí)候問(wèn)題精彩文檔實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文案看著很簡(jiǎn)單， 但是要求我們想的卻很多，而且現(xiàn)在全國(guó)比賽的問(wèn)題都是來(lái)自生活的，而且數(shù)學(xué)建模沒(méi)有標(biāo)準(zhǔn)答案，比的就是思想，比的就是創(chuàng)新，有時(shí)候?qū)W生想的很多很細(xì)，甚至是希奇古怪的想法，但是往往這些，就有可能是你思想里的閃光點(diǎn)，會(huì)得到專(zhuān)家的認(rèn)可，比如2006 年全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模比賽中的出版社資源分配問(wèn)題，只是給出了很多年的數(shù)據(jù)，而且告訴一些出版社的相關(guān)情況

7、，比如校對(duì)人員的分配上大家都能想到，考慮其約束條件， 也都在常規(guī)的范圍內(nèi)做得很不錯(cuò)，但是有一點(diǎn)， 我們?cè)诳紤]的時(shí)候， 想到校對(duì)計(jì)算機(jī)方面和校對(duì)數(shù)學(xué)方面的人員是否可以調(diào)用，校對(duì)地理等方面的人員和校對(duì)環(huán)境方面的人員是否可以調(diào)用，也許很多同學(xué)會(huì)認(rèn)為這樣的想法很主觀(guān)，有點(diǎn)脫離實(shí)際， 但是很少有同學(xué)能想到通常一個(gè)懂計(jì)算機(jī)方面的人員一般對(duì)數(shù)學(xué)比較了解，這道理和一個(gè)物理學(xué)家一定是個(gè)數(shù)學(xué)家一樣的。也許就是考慮到這點(diǎn)， 處理出的結(jié)果和其他同學(xué)有出入，因?yàn)楸荣惐旧砭蜎](méi)有標(biāo)準(zhǔn)的答案。誰(shuí)的思想比較接近出題者，誰(shuí)的思想比較接近閱卷專(zhuān)家，誰(shuí)就是能得到比較高的分?jǐn)?shù)。數(shù)學(xué)建模論文要求是非常嚴(yán)格，題目?jī)?nèi)容小標(biāo)題等是幾號(hào)字體是什

8、么字體，都有嚴(yán)格的要求， 而且格式相對(duì)固定， 這就要求寫(xiě)論文的同學(xué)對(duì)寫(xiě)作格式要求很熟悉，一般情況下在第 2 天就開(kāi)始寫(xiě)論文的大概模版，因?yàn)榈胶竺婧芏嘤?jì)算要幫著處理，如果論文在規(guī)定時(shí)間內(nèi)不能上交就等于放棄比賽，這是很遺憾的事情。我個(gè)人認(rèn)為很關(guān)鍵的是要注意協(xié)調(diào)各個(gè)隊(duì)員之間的關(guān)系。三天多的比賽里，在各個(gè)方面肯定都會(huì)有分歧， 比如模型建立的創(chuàng)意上比如計(jì)算方法的技巧性上比如論文的文字上，甚至?xí)l(fā)生爭(zhēng)吵， 這都很正常， 有人說(shuō)善于吵架的隊(duì)伍才是最有冠軍像的隊(duì)伍。我個(gè)人覺(jué)得這個(gè)說(shuō)法不錯(cuò)，只有3 個(gè)人辯論交流才能使總體論文走向最優(yōu)。當(dāng)然，不要因?yàn)槌臣芏ハ嗖鹋_(tái)到最后放棄比賽，爭(zhēng)論是為了找到更好的方法，當(dāng)然學(xué)會(huì)

9、協(xié)調(diào)和妥協(xié)也是很正確的。大概總結(jié)下數(shù)學(xué)建模的一些精義：1. 團(tuán)隊(duì)精神：精彩文檔實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文案團(tuán)隊(duì)精神是數(shù)學(xué)建模是否取得好成績(jī)的最重要的因素，一隊(duì)三個(gè)人要相互支持，相互鼓勵(lì)。切勿自己只管自己的一部分（數(shù)學(xué)好的只管建模，計(jì)算機(jī)好的只管編程，寫(xiě)作好的只管論文寫(xiě)作），很多時(shí)候，一個(gè)人的思考是不全面的，只有大家一起討論才有可能把問(wèn)題搞清楚，因此無(wú)論做任何板塊，三個(gè)人要一起齊心才行，只靠一個(gè)人的力量，要在三天之內(nèi)寫(xiě)出一篇高水平的文章幾乎是不可能的。2. 有影響力的 leader ：在比賽中， leader是很重要的，他的作用就相當(dāng)與計(jì)算機(jī)中的CPU ，是全隊(duì)的核心，如果一個(gè)隊(duì)的leader不得力，往往影響一

10、個(gè)隊(duì)的正常發(fā)揮，就拿選題來(lái)說(shuō)，有人想做 A 題，有人想做B 題，如果爭(zhēng)論一天都未確定方案的話(huà)，可能就沒(méi)有足夠時(shí)間完成一篇論文了，又比如，當(dāng)隊(duì)中有人信心動(dòng)搖時(shí)（特別是第三天，人可能已經(jīng)心力交瘁了） ， leader應(yīng)發(fā)揮其作用，讓整個(gè)隊(duì)伍重整信心，否則可能導(dǎo)致隊(duì)伍的前功盡棄。3. 合理的時(shí)間安排：做任何事情，合理的時(shí)間安排非常重要，建模也是一樣，事先要做好一個(gè)規(guī)劃，建模一共分十個(gè)板塊（摘要，問(wèn)題提出，模型假設(shè)，問(wèn)題分析，模型假設(shè)，模型建立，模型求解，結(jié)果分析，模型的評(píng)價(jià)與推廣，參考文獻(xiàn)，附錄）。你每天要做完哪幾個(gè)板塊事先要確定好，這樣做才會(huì)使自己游刃有余，保證在規(guī)定時(shí)間內(nèi)完成論文，以避免由于時(shí)間

11、上的不妥，以致于最后無(wú)法完成論文。4. 正確的論文格式：論文屬于科學(xué)性的文章，它有嚴(yán)格的書(shū)寫(xiě)格式規(guī)范，因此一篇好的論文一定要有正確的格式，就拿摘要來(lái)說(shuō)吧，它要包括6 要素（問(wèn)題 ,方法 ,模型 ,算法 ,結(jié)論 ,特色），它是一篇論文的概括，摘要的好壞將決定你的論文是否吸引評(píng)委的目光，但聽(tīng)閱卷老師精彩文檔實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文案說(shuō)，這次有些論文的摘要里出現(xiàn)了大量的圖表和程序，這都是不符合論文格式的，這種論文也不會(huì)取得好成績(jī)，因此我們寫(xiě)論文時(shí)要端正態(tài)度，注意書(shū)寫(xiě)格式。5. 論文的寫(xiě)作：我個(gè)人認(rèn)為論文的寫(xiě)作是至關(guān)重要的，其實(shí)大家最后的模型和結(jié)果都差不多，為什么有些隊(duì)可以送全國(guó)，有些隊(duì)則可以拿省獎(jiǎng)，而有些隊(duì)卻什么

12、都拿不到，這關(guān)鍵在于論文的寫(xiě)作上面。一篇好的論文首先讀上去便使人感到邏輯清晰，有條例性，能打動(dòng)評(píng)委；其次，論文在語(yǔ)言上的表述也很重要，要注意用詞的準(zhǔn)確性；另外，一篇好的論文應(yīng)有閃光點(diǎn)，有自己的特色，有自己的想法和思考在里面，總之，論文寫(xiě)作的好壞將直接影響到成績(jī)的優(yōu)劣。6. 算法的設(shè)計(jì)：算法好壞將直接影響運(yùn)算速度的快慢，建議大家多用數(shù)學(xué)軟件（Mathematice,Matlab,Maple, Mathcad,Lindo,Lingo,SAS等），這里列舉常用的十種數(shù)學(xué)建模常用算法，（ 1 ）、蒙特卡羅算法（該算法又稱(chēng)隨機(jī)性模擬算法，是通過(guò)計(jì)算機(jī)仿真來(lái)解決問(wèn)題的算法，同時(shí)可以通過(guò)模擬可以來(lái)檢驗(yàn)自己模

13、型的正確性，是比賽時(shí)必用的方法）（ 2 ）、數(shù)據(jù)擬合、參數(shù)估計(jì)、插值等數(shù)據(jù)處理算法（比賽中通常會(huì)遇到大量的數(shù)據(jù)需要處理，而處理數(shù)據(jù)的關(guān)鍵就在于這些算法，通常使用Matlab作為工具）（ 3 ）、線(xiàn)性規(guī)劃、整數(shù)規(guī)劃、多元規(guī)劃、二次規(guī)劃等規(guī)劃類(lèi)問(wèn)題（建模競(jìng)賽大多數(shù)問(wèn)題屬于最優(yōu)化問(wèn)題， 很多時(shí)候這些問(wèn)題可以用數(shù)學(xué)規(guī)劃算法來(lái)描述，通常使用Lindo 、Lingo軟件實(shí)現(xiàn)）（ 4 ）、圖論算法（這類(lèi)算法可以分為很多種，包括最短路、網(wǎng)絡(luò)流、二分圖等算法，涉及到圖論的問(wèn)題可以用這些方法解決，需要認(rèn)真準(zhǔn)備）精彩文檔實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文案（ 5 ）、動(dòng)態(tài)規(guī)劃、回溯搜索、分治算法、分支定界等計(jì)算機(jī)算法（這些算法是算法設(shè)計(jì)中

14、比較常用的方法，很多場(chǎng)合可以用到競(jìng)賽中）（ 6 ）、最優(yōu)化理論的三大非經(jīng)典算法：模擬退火法、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、遺傳算法（這些問(wèn)題是用來(lái)解決一些較困難的最優(yōu)化問(wèn)題的算法， 對(duì)于有些問(wèn)題非常有幫助， 但是算法的實(shí)現(xiàn)比較困難，需慎重使用）（ 7 ）、網(wǎng)格算法和窮舉法（網(wǎng)格算法和窮舉法都是暴力搜索最優(yōu)點(diǎn)的算法，在很多競(jìng)賽題中有應(yīng)用，當(dāng)重點(diǎn)討論模型本身而輕視算法的時(shí)候，可以使用這種暴力方案，最好使用一些高級(jí)語(yǔ)言作為編程工具）（ 8 ）、一些連續(xù)離散化方法（很多問(wèn)題都是實(shí)際來(lái)的，數(shù)據(jù)可以是連續(xù)的，而計(jì)算機(jī)只認(rèn)的是離散的數(shù)據(jù)，因此將其離散化后進(jìn)行差分代替微分、求和代替積分等思想是非常重要的）（ 9 ）、數(shù)值分析算法（如果在比賽中采用高級(jí)語(yǔ)言進(jìn)行編程的話(huà)，那一些數(shù)值分析中常用的算法比如方程組求解、矩陣運(yùn)算、函數(shù)積分等算法就需要額外編寫(xiě)庫(kù)函數(shù)進(jìn)行調(diào)用）（ 10 ）、圖象處理算法（賽題中有一類(lèi)問(wèn)題與圖形有關(guān)，即使與圖形無(wú)關(guān)，論文中也應(yīng)該要不乏圖片的，這些圖形如何展示以及如何處理就是需要解決的問(wèn)題，通常使用Matlab進(jìn)行處理） 以上便是我我這次參加這次數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽的一點(diǎn)心得體會(huì)，只當(dāng)貽笑大方， 不過(guò)就數(shù)學(xué)建模本身而言， 它是魅力無(wú)窮的， 它能夠鍛煉和考查一個(gè)人的綜合素質(zhì)，也希望廣大同學(xué)能夠積極參與到這項(xiàng)活動(dòng)當(dāng)中