廣東省某知名中學(xué)高一數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次月考試題_2

1、廣東省江門市第二中學(xué) 2017-2018 學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次月考試題本試卷分第 I 卷（選擇題）和第 II 卷（非選擇題）兩部分、選擇題：本大題共 12 小題，每小題 5 分，共 50 分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.已知集合M=1,2,3,4 ?, N=0,1,2,31,則()A. I 二：1.2.A.M NB.NMC.M RN一1,2,31D.M IJN二1,2,31函數(shù) b -，的定義域是3.F 列函數(shù)中，在R 上單調(diào)遞增的是（A.y =3xD.y =(x 1)24.函數(shù):+ -:的零點(diǎn)所在的區(qū)間是（A.丨，B.C. I1-5在同一直角坐標(biāo)系中，當(dāng)a 1時(shí)，

2、函數(shù)y二丄la丿= logax的大致圖像（6如圖是一個(gè)幾何體的三視圖，則這個(gè)幾何體是A.圓柱 B.圓臺(tái)C.圓錐D.棱臺(tái)x7.直線-、3x一y 2 =0的傾斜角的大小為（）A.；B. i.irC.D.眩丁8.已知球的直徑是4cm,則它的表面積是（）（單位：2、cm)16二32-：A.B.C.8：D .16;339. 圓心在 軸上，并且過點(diǎn)Z.L-J.：.;和的圓的方程為（）A.七一芽；二十聲吃B.1：C. iJ-J；3-廣 :D.：. T :廠|：:10.已知直線a,b與平面：,-,，下列條件中能推出:/ 的是（）A. a二心b二X, a 一b1B. “丨；且】.丨C. a二：；一，b二，,ab

3、D. a丨且a -:11.若直線 x+2y+1=0 與直線 ax+y - 2=0 互相垂直，那么 a 的值等于（）A.- 2 B .-上.C.-_D. 13312.圓G：x2 y2=4和C2：（x-3）2 （y 4）49的位置關(guān)系是（）A.相交B.相離C.內(nèi)切D.外切二、填空題：本大題共 4 小題，每小題 5 分，共 20 分.13.已知幕函數(shù)、=嚴(yán)的圖象過點(diǎn)（2,J2），這個(gè)函數(shù)的表達(dá)式為_.f加工014.已知函數(shù)，則 J IW：（）護(hù)3 1且 x - 3 0, B=x| a x 1且 x - 3 0, B=x| a x a+2 , a R.(1 )當(dāng) a = 1 時(shí)，求 AnB；(2)當(dāng)集

4、合 A, B 滿足A時(shí)，求實(shí)數(shù) a 取值范圍.解：(1 )當(dāng) a=1 時(shí)，由題可解得 A=0 , 3 , B=1 , 3，AnB=1,3(2)當(dāng)集合 A, B 滿足B匸A時(shí)，由(自 Ala+23得實(shí)數(shù) a 的取值范圍是0 , 118.(本小題滿分 12 分)已知函數(shù)f (x) = loga(x 1) _ loga(1 -x)其中(a 0 且 a =1).(1) 求函數(shù)f (x)的定義域；(2) 判斷f (x)的奇偶性，并說明理由；解(1)所以所求定義域?yàn)?x -1：x ：.(2) 是奇函數(shù).19.(本小題滿分 12 分)3- ( - 1 )【解答】 解：(1)VKAB=-=2,7-5直線 AB

5、 的方程是：y+仁 2 (x - 5),即 2x - y - 11=0;(2)：AB 丄 l ,.KAB?K = -1,解得：K =-2,2過 C ( 2, 8),斜率是-的直線方程是：y - 8=-(x - 2),2 2即 x+2y - 18=0;20.(本小題滿分 12 分) 如圖，長(zhǎng)方體ABCD -AB1C1D1中，AB=AD,點(diǎn)P為的DD1中點(diǎn).(1)若AB=2,DD1=6,求三棱錐的體積VPJCD；CB求證：直線 BU/面 PAC;(3)求證：平面 PAC _平面 BDD1.AiA證明：(1)若AB =2, DD1=6,則PD =3,PD _ 平面 ACD,21.解：該幾何體為底邊為

6、 3、側(cè)面斜高為 3 的正四棱錐 故這個(gè)幾何體的表面積毎=4S側(cè)三角形S底1=433 3 3= 272正四棱錐高為h四棱錐=J32-()2V 22故這個(gè)幾何體的體積為V四棱錐=13 33d =9、332222.已知圓 C 經(jīng)過點(diǎn) A ( 2,- 1)，和直線 x+y=1 相切，且圓心在直線 y= - 2x 上.(1) 求圓 C 的方程；(2) 已知斜率為 k 的直線 m 過原點(diǎn)，并且被圓 C 截得的弦長(zhǎng)為 2，求直線 m 的方程.解：(1 )由題意設(shè)圓心的坐標(biāo)為C (a, - 2a),-( 1 分)圓 C 經(jīng)過點(diǎn) A (2,- 1),直線 x+y=1 相切，一二二-一 =，(3分)化簡(jiǎn)得 a2

7、- 2a+1=0，解得 a=1 ,( 4 分)圓心 C(1,- 2),半徑r=|AC|= , _-一 = / -. 2 2圓 C 的方程為(X- 1) + (y+2) =211二VPACDPD AD DC =2,3分32(2) 設(shè)AC和BD交于點(diǎn)0，連接PO, P,0分別是DD1, BD的中點(diǎn)，二PO/BD1, . 6分又PO二平面 FAC,BD1二平面 FAC,直線 BD1/面 PAC ； .8分(3) 在長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中，AB二AD,底面ABC是正方形 ，A C , B.9 分又DD1_ 面 ABCD, AC 面 ABCD,DD1_ AC，又DD1PlBD =D ,.AC _