2017屆黑龍江省牡丹江一中高三(上)9月月考數(shù)學(xué)試卷+(理科)解析版

1、2016-2017學(xué)年黑龍江省牡丹江一中高三（上）9月月考數(shù)學(xué)試卷 （理科）一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)符合題意的）1（5分）余弦函數(shù)y=cos（x+）在下列（）區(qū)間為減函數(shù)A，B，0C，D，2（5分）已知tan=，且x在第三象限，則cosx=（）ABCD3（5分）若f（x）=，則f（x）的定義域?yàn)椋ǎ〢BCD4（5分）下列函數(shù)中是偶函數(shù)且值域?yàn)椋?，+）的函數(shù)是（）Ay=|tanx|By=lgCy=xDy=x25（5分）函數(shù)f（x）=ex+4x3的零點(diǎn)所在的大致區(qū)間是（）A（，0）B（0，）C（，）D（，）6（5分）已知集合A=x

2、|x2x20，B=，在區(qū)間（3，3）上任取一實(shí)數(shù)x，則xAB的概率為（）ABCD7（5分）已知函數(shù)f（x）=ex（x+1）2（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），則f（x）的大致圖象是（）ABCD8（5分）已知函數(shù)f（x）=有最小值，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A（4，+）B4，+）C（，4D（，4）9（5分）已知實(shí)系數(shù)一元二次方程x2+（1+a）x+a+b+1=0的兩個(gè)實(shí)根為x1，x2，且 0x11，x21，則的取值范圍是（）ABCD10（5分）已知x0，y0，且2x+8yxy=0，則x+y的最小值是（）A16B20C18D2411（5分）已知函數(shù)f（x）=，若存在實(shí)數(shù)x1，x2，x3，x4，滿足x1x2x3

3、x4，且f（x1）=f（x2）=f（x3）=f（x4），則的值等于（）A18B18C9D912（5分）設(shè)函數(shù)y=g（x）在（，+）內(nèi)有定義，對(duì)于給定的整數(shù)k，定義函數(shù)：gk（x）=，取函數(shù)g（x）=2exex，若對(duì)任意x（，+）恒有g(shù)k（x）=g（x），則（）Ak的最大值為2eBk的最小值為2eCk的最大值為2Dk的最小值為2二、填空題（本大題共4小題，每題5分，滿分20分）13（5分）若函數(shù)f（x）=（a+2）x3ax2+2x為奇函數(shù)，則曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1）處的切線方程為14（5分）已知函數(shù)y=log（x2ax+a）在區(qū)間（2，+）上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是15（5分）函

4、數(shù)f（x）的定義域?yàn)閷?shí)數(shù)集R，f（x）=對(duì)于任意的xR都有f（x+2）=f（x2）若在區(qū)間5，3上函數(shù)g（x）=f（x）mx+m恰有三個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是16（5分）對(duì)定義在區(qū)間D上的函數(shù)f（x）和g（x），如果對(duì)任意xD，都有|f（x）g（x）|1成立，那么稱函數(shù)f（x）在區(qū)間D上可被g（x）替代，D稱為“替代區(qū)間”給出以下命題：f（x）=x2+1在區(qū)間（，+）上可被g（x）=x2+替代；f（x）=x可被g（x）=1替代的一個(gè)“替代區(qū)間”為，f（x）=lnx在區(qū)間1，e可被g（x）=b替代，則0bf（x）=ln（ax2+x）（xD1），g（x）=sinx（xD2），則存在實(shí)數(shù)a

5、（0），使得f（x）在區(qū)間D1D2上被g（x）替代其中真命題的有三、解答題：本大題共6小題，共70分解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.17（10分）已知函數(shù)f（x）=log2（|x+1|+|x2|m）（1）當(dāng)m=7時(shí)，求函數(shù)f（x）的定義域；（2）若關(guān)于x的不等式f（x）2的解集是R，求m的取值范圍18（12分）（1）設(shè)不等式（xa）（x+a2）0的解集為N，若xN是xM的必要條件，求a的取值范圍（2）已知命題：“xx|1x1，使等式x2xm=0成立”是真命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍19（12分）已知函數(shù)是定義在（1，1）上的奇函數(shù)，且（1）求函數(shù)f（x）的解析式；（2）用單調(diào)性的定義證明f

6、（x）在（1，1）上是增函數(shù)；（3）解不等式f（t21）+f（t）020（12分）已知函數(shù)f（x）=2cos2x+2sinxcosx+a，且當(dāng)時(shí)，f（x）的最小值為2（1）求a的值，并求f（x）的單調(diào)增區(qū)間；（2）將函數(shù)y=f（x）的圖象上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)保持不變，橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的，再把所得圖象向右平移個(gè)單位，得到函數(shù)y=g（x），求方程g（x）=2在區(qū)間上的所有根之和21（12分）如圖，在半徑為、圓心角為60°的扇形的弧上任取一點(diǎn)P，作扇形的內(nèi)接矩形PNMQ，使點(diǎn)Q在OA上，點(diǎn)N，M在OB上，設(shè)矩形PNMQ的面積為y，（1）按下列要求寫(xiě)出函數(shù)的關(guān)系式： 設(shè)PN=x，將y表示成x的函數(shù)

7、關(guān)系式； 設(shè)POB=，將y表示成的函數(shù)關(guān)系式；（2）請(qǐng)你選用（1）中的一個(gè)函數(shù)關(guān)系式，求出y的最大值22（12分）設(shè)函數(shù)f（x）=mlnx+（m1）x（1）若f（x）存在最大值M，且M0，求m的取值范圍（2）當(dāng)m=1時(shí)，試問(wèn)方程xf（x）=是否有實(shí)數(shù)根，若有，求出所有實(shí)數(shù)根；若沒(méi)有，請(qǐng)說(shuō)明理由2016-2017學(xué)年黑龍江省牡丹江一中高三（上）9月月考數(shù)學(xué)試卷 （理科）參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)符合題意的）1（5分）（2016春上饒校級(jí)期中）余弦函數(shù)y=cos（x+）在下列（）區(qū)間為減函數(shù)A，B，0C，D，【分析】

8、根據(jù)余弦函數(shù)的單調(diào)性，逐一判斷各個(gè)選項(xiàng)是否正確，從而得出結(jié)論【解答】解：在，上，x+，余弦函數(shù)y=cos（x+）在，上沒(méi)有單調(diào)性，故排除A；在，0上，x+，余弦函數(shù)y=cos（x+）在，0上沒(méi)有單調(diào)性，故排除B；在，上，x+0，0，余弦函數(shù)y=cos（x+）在，上單調(diào)遞減，故C滿足條件；在，上，x+，余弦函數(shù)y=cos（x+）在，上沒(méi)有單調(diào)性，故排除D，故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查余弦函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題2（5分）（2014春連江縣校級(jí)期末）已知tan=，且x在第三象限，則cosx=（）ABCD【分析】利用正切化為正弦、余弦函數(shù)，結(jié)合x(chóng)的象限，同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式，求出cosx即可【解

9、答】解：因?yàn)?，且x在第三象限，所以并且sin2x+cos2x=1解得cosx=，sinx=；故選D【點(diǎn)評(píng)】本題是基礎(chǔ)題，考查三角函數(shù)的定義，同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式的應(yīng)用，象限三角函數(shù)的符號(hào)，考查計(jì)算能力，?？碱}型3（5分）（2016春長(zhǎng)治校級(jí)期中）若f（x）=，則f（x）的定義域?yàn)椋ǎ〢BCD【分析】利用對(duì)數(shù)的真數(shù)大于0，分母不為0，即可求解函數(shù)的定義域即可【解答】解：要使函數(shù)有意義，可得：，解得x故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的定義域，基本知識(shí)的考查4（5分）（2016江西模擬）下列函數(shù)中是偶函數(shù)且值域?yàn)椋?，+）的函數(shù)是（）Ay=|tanx|By=lgCy=xDy=x2【分析】根據(jù)y=|t

10、anx|的圖象便可得出該函數(shù)的值域?yàn)?，+），從而選項(xiàng)A錯(cuò)誤，而容易判斷B，C函數(shù)都是奇函數(shù)，從而B(niǎo)，C錯(cuò)誤，對(duì)于D，容易判斷y=x2為偶函數(shù)，并且值域?yàn)椋?，+），從而便得出正確選項(xiàng)【解答】解：Ay=|tanx|的值域?yàn)?，+），該選項(xiàng)錯(cuò)誤；B解得，x1，或x1；且；為奇函數(shù)，該選項(xiàng)錯(cuò)誤；C.的定義域?yàn)镽，且；該函數(shù)為奇函數(shù)，該選項(xiàng)錯(cuò)誤；Dy=x2的定義域?yàn)閤|x0，且（x）2=x2；該函數(shù)為偶函數(shù)；且x20，即該函數(shù)的值域?yàn)椋?，+），該選項(xiàng)正確故選：D【點(diǎn)評(píng)】考查y=tanx和y=|tanx|的圖象，奇函數(shù)和偶函數(shù)的定義及判斷方法和過(guò)程，以及對(duì)數(shù)式和指數(shù)式的運(yùn)算性質(zhì)5（5分）（2015邢

11、臺(tái)四模）函數(shù)f（x）=ex+4x3的零點(diǎn)所在的大致區(qū)間是（）A（，0）B（0，）C（，）D（，）【分析】確定f（0）=13=20，f（）=10，f（）=0，f（1）=e+43=e+10，根據(jù)零點(diǎn)存在定理，可得結(jié)論【解答】解：函數(shù)f（x）=ex+4x3在R上是增函數(shù)，求解：f（0）=13=20，f（）=10，f（）=0，f（1）=e+43=e+10，根據(jù)零點(diǎn)存在定理，可得函數(shù)f（x）=2x+3x4的零點(diǎn)所在的大致區(qū)間是（，）故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查零點(diǎn)存在定理，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題6（5分）（2016春長(zhǎng)治校級(jí)期中）已知集合A=x|x2x20，B=，在區(qū)間（3，3）上任取一實(shí)數(shù)x，則x

12、AB的概率為（）ABCD【分析】分別求解二次不等式及分式不等式可求集合A，B，進(jìn)而可求AB，由幾何概率的求解公式即可求解【解答】解：A=x|x2x20=（1，2），B=（1，1），所以AB=x|1x1，所以在區(qū)間（3，3）上任取一實(shí)數(shù)x，則“xAB”的概率為=，故選C【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了二次不等式、分式不等式的求解及與區(qū)間長(zhǎng)度有關(guān)的幾何概率的求解，屬于知識(shí)的簡(jiǎn)單應(yīng)用7（5分）（2016江西模擬）已知函數(shù)f（x）=ex（x+1）2（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），則f（x）的大致圖象是（）ABCD【分析】求出導(dǎo)函數(shù)，利用導(dǎo)函數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性根據(jù)數(shù)形結(jié)合，畫(huà)出函數(shù)的圖象，得出交點(diǎn)的橫坐標(biāo)的范圍，根據(jù)范圍

13、判斷函數(shù)的單調(diào)性得出選項(xiàng)【解答】解：f'（x）=ex2（x+1）=0，相當(dāng)于函數(shù)y=ex和函數(shù)y=2（x+1）交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，畫(huà)出函數(shù)圖象如圖：由圖可知1x10，x21，且xx2時(shí)，f'（x）0，遞增，故選C【點(diǎn)評(píng)】考查了導(dǎo)函數(shù)的應(yīng)用和利用數(shù)形結(jié)合的方法判斷極值點(diǎn)位置8（5分）（2016漳州模擬）已知函數(shù)f（x）=有最小值，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A（4，+）B4，+）C（，4D（，4）【分析】按分段函數(shù)分類討論函數(shù)值的取值，從而確定a的取值范圍【解答】解：當(dāng)x0時(shí)，f（x）=x+2=4，（當(dāng)且僅當(dāng)x=，即x=2時(shí)，等號(hào)成立）；當(dāng)x0時(shí)，a2x+a1+a，函數(shù)f（x）=有最小值，

14、a4，故選B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分段函數(shù)的性質(zhì)，同時(shí)考查了分類討論的思想方法應(yīng)用9（5分）（2012藍(lán)山縣校級(jí)模擬）已知實(shí)系數(shù)一元二次方程x2+（1+a）x+a+b+1=0的兩個(gè)實(shí)根為x1，x2，且 0x11，x21，則的取值范圍是（）ABCD【分析】由方程x2+（1+a）x+1+a+b=0的兩根滿足0x11x2，結(jié)合對(duì)應(yīng)二次函數(shù)性質(zhì)得到 ，然后在平面直角坐標(biāo)系中，做出滿足條件的可行域，分析 的幾何意義，然后數(shù)形結(jié)合即可得到結(jié)論【解答】解：由程x2+（1+a）x+1+a+b=0的二次項(xiàng)系數(shù)為10，故函數(shù)f（x）=x2+（1+a）x+1+a+b圖象開(kāi)口方向朝上又方程x2+（1+a）x+1+a+b=

15、0的兩根滿足0x11x2，則 即 即 其對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如下圖陰影示：表示陰影區(qū)域上一點(diǎn)與原點(diǎn)邊線的斜率由圖可知 故選D【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是一元二次方程的根的分布與系數(shù)的關(guān)系，三個(gè)二次之間的關(guān)系，線性規(guī)劃，其中由方程x2+（1+a）x+1+a+b=0的兩根滿足0x11x2，結(jié)合二次函數(shù)性質(zhì)得到 是解答本題的關(guān)鍵10（5分）（2016秋牡丹江校級(jí)月考）已知x0，y0，且2x+8yxy=0，則x+y的最小值是（）A16B20C18D24【分析】解法一：消元法，消去其中一個(gè)參數(shù)后，利用基本不等式求解最小值解法二，“乘1法”與基本不等式的性質(zhì)求解【解答】解：解法一：消元法2x+8yxy=0y=又x

16、0，y0，x80那么：x+y=x+=當(dāng)且僅當(dāng)x=12，y=6時(shí)取等號(hào)解法二，直接利用基本不等式x0，y0，2x+8y=xy那么：x+y=（x+y）（）=10+10=18當(dāng)且僅當(dāng)x=12，y=6時(shí)取等號(hào)故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查了基本不等式的靈活運(yùn)用能力屬于基礎(chǔ)題11（5分）（2016秋牡丹江校級(jí)月考）已知函數(shù)f（x）=，若存在實(shí)數(shù)x1，x2，x3，x4，滿足x1x2x3x4，且f（x1）=f（x2）=f（x3）=f（x4），則的值等于（）A18B18C9D9【分析】畫(huà)出函數(shù)f（x）的圖象，確定x1x2=1，x3+x4=18，求解即可【解答】解：當(dāng)3x15，時(shí)，f（x）=sinx，當(dāng)0x3時(shí)，f（

17、x）=|log3x|則函數(shù)的圖象如圖，則0x11x23x3x4，且x3，x4，關(guān)于x=9對(duì)稱，f（x1）=f（x2），log3x1=log3x2，log3x1x2=0，x1x2=1，f（x3）=f（x4），x3+x4=18，=18，故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查分段函數(shù)的圖象畫(huà)法、函數(shù)的值域的應(yīng)用、函數(shù)與方程的綜合應(yīng)用等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，數(shù)形結(jié)合能力、化歸與轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題12（5分）（2016秋牡丹江校級(jí)月考）設(shè)函數(shù)y=g（x）在（，+）內(nèi)有定義，對(duì)于給定的整數(shù)k，定義函數(shù)：gk（x）=，取函數(shù)g（x）=2exex，若對(duì)任意x（，+）恒有g(shù)k（x）=g（x），則（）Ak的最大值為2e

18、Bk的最小值為2eCk的最大值為2Dk的最小值為2【分析】由題意知g（x）k在（，+）上恒成立，從而化為函數(shù)的最值問(wèn)題【解答】解：對(duì)任意x（，+）恒有g(shù)k（x）=g（x），g（x）k在（，+）上恒成立，g（x）=2exex，g（x）=e+ex，當(dāng)x（，1）時(shí)，g（x）0，g（x）為增函數(shù)；當(dāng)x（1，+）時(shí)，g（x）0，g（x）為減函數(shù)；故gmax（x）=g（1）=2+ee=2，故k2；故選D【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分段函數(shù)的應(yīng)用及恒成立問(wèn)題與最值問(wèn)題的應(yīng)用，屬于中檔題二、填空題（本大題共4小題，每題5分，滿分20分）13（5分）（2016安康三模）若函數(shù)f（x）=（a+2）x3ax2+2x為奇函數(shù)，

19、則曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1）處的切線方程為y=8x+4【分析】由奇函數(shù)的定義可得f（x）=f（x），求得a=0，求出f（x）的導(dǎo)數(shù)，求得切線的斜率和切點(diǎn)，由點(diǎn)斜式方程可得所求切線的方程【解答】解：函數(shù)f（x）=（a+2）x3ax2+2x為奇函數(shù)，可得f（x）=f（x），即有（a+2）x3ax22x=（a+2）x3+ax22x，可得a=0，f（x）=2x3+2x，f（x）的導(dǎo)數(shù)為f（x）=6x2+2，可得y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1）處的切線斜率為6+2=8，切點(diǎn)為（1，4），即有y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1）處的切線方程為y+4=8（x+1），即為y=8x+4故答案為：y=8x+4【點(diǎn)

20、評(píng)】本題考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用：求切線的方程，考查奇函數(shù)的定義的運(yùn)用，正確求導(dǎo)和運(yùn)用直線方程是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題14（5分）（2015張掖一模）已知函數(shù)y=log（x2ax+a）在區(qū)間（2，+）上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是a4【分析】令t=x2ax+a，則由題意可得函數(shù)t在區(qū)間2，+）上為增函數(shù)且t（2）0，故有，由此解得實(shí)數(shù)a的取值范圍【解答】解：令t=x2ax+a，則由函數(shù)f（x）=g（t）=logt 在區(qū)間2，+）上為減函數(shù)，可得函數(shù)t在區(qū)間2，+）上為增函數(shù)且t（2）0，故有，解得a4，故實(shí)數(shù)a的取值范圍是a4，故答案為：a4【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，二次函數(shù)的性質(zhì)，體現(xiàn)了

21、轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題15（5分）（2016秋牡丹江校級(jí)月考）函數(shù)f（x）的定義域?yàn)閷?shí)數(shù)集R，f（x）=對(duì)于任意的xR都有f（x+2）=f（x2）若在區(qū)間5，3上函數(shù)g（x）=f（x）mx+m恰有三個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是【分析】求出f（x）的周期，問(wèn)題轉(zhuǎn)化為f（x）和y=m（x1）在5，3上有3個(gè)不同的交點(diǎn)，畫(huà)出f（x）的圖象，結(jié)合圖象求出m的范圍即可【解答】解：f（x+2）=f（x2），f（x）=f（x+4），f（x）是以4為周期的函數(shù)，若在區(qū)間5，3上函數(shù)g（x）=f（x）mx+m恰有三個(gè)不同的零點(diǎn)，則f（x）和y=m（x1）在5，3上有3個(gè)不同的交點(diǎn)，畫(huà)出函數(shù)函數(shù)f（x）

22、在5，3上的圖象，如圖示：，由KAC=，KBC=，結(jié)合圖象得：m，故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的零點(diǎn)問(wèn)題，考查數(shù)形結(jié)合思想以及轉(zhuǎn)化思想，是一道中檔題16（5分）（2015秋西安校級(jí)期中）對(duì)定義在區(qū)間D上的函數(shù)f（x）和g（x），如果對(duì)任意xD，都有|f（x）g（x）|1成立，那么稱函數(shù)f（x）在區(qū)間D上可被g（x）替代，D稱為“替代區(qū)間”給出以下命題：f（x）=x2+1在區(qū)間（，+）上可被g（x）=x2+替代；f（x）=x可被g（x）=1替代的一個(gè)“替代區(qū)間”為，f（x）=lnx在區(qū)間1，e可被g（x）=b替代，則0bf（x）=ln（ax2+x）（xD1），g（x）=sinx（xD2），則

23、存在實(shí)數(shù)a（0），使得f（x）在區(qū)間D1D2上被g（x）替代其中真命題的有【分析】根據(jù)函數(shù)f（x）在區(qū)間D上可被g（x）替代的定義等價(jià)為1f（x）g（x）1即可，分別進(jìn)行求解判斷即可【解答】解：|f（x）g（x）|=1；f（x）可被g（x）替代；該命題為真命題；|f（x）g（x）|=；設(shè)h（x）=，h（x）=；時(shí)，h（x）0，x（時(shí)，h（x）0；是h（x）的最小值，又h（）=，h（）=；|f（x）g（x）|1；f（x）可被g（x）替代的一個(gè)替代區(qū)間為；該命題是真命題；由題意知：|f（x）g（x）|=|lnx+b|1在x1，e上恒成立；設(shè)h（x）=lnx+b，則h（x）在1，e上為增函數(shù)，h（1

24、）=b1，h（e）=1+b；則b1h（x）1+b；又1h（x）1；，即；0b；該命題為真命題；若a0，解ax2+x0得，x，或x0；可取D1=（0，+），D2=R；D1D2=（0，+）；可取x=100，則對(duì)任意a，|f（x）g（x）|1；不存在實(shí)數(shù)a（a0），使得f（x）在區(qū)間D1D2 上被g（x）替代；若a0，解ax2+x0得，；D1=（0，），D2=R；D1D2=（0，）；f（x）ln（，1g（x）1；不存在a，使得|f（x）g（x）|1；不存在實(shí)數(shù)a（a0），使得f（x）在區(qū)間D1D2 上被g（x）替代；綜上得，不存在實(shí)數(shù)a（a0），使得f（x）在區(qū)間D1D2 上被g（x）替代；該命題為

25、假命題；真命題的有：故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查命題的真假判斷，考查對(duì)替代定義的理解，根據(jù)函數(shù)導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)單調(diào)性、求函數(shù)在閉區(qū)間上最值的方法，綜合性較強(qiáng)，有一定的難度三、解答題：本大題共6小題，共70分解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.17（10分）（2016荊州模擬）已知函數(shù)f（x）=log2（|x+1|+|x2|m）（1）當(dāng)m=7時(shí)，求函數(shù)f（x）的定義域；（2）若關(guān)于x的不等式f（x）2的解集是R，求m的取值范圍【分析】（1）由題設(shè)知：|x+1|+|x2|7，解此絕對(duì)值不等式求得函數(shù)f（x）的定義域（2）由題意可得，不等式即|x+1|+|x2|m+4，由于xR時(shí)，恒有|x+1|+

26、|x2|3，故m+43，由此求得m的取值范圍【解答】解：（1）由題設(shè)知：|x+1|+|x2|7，不等式的解集是以下不等式組解集的并集：，或，或，解得函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋ǎ?）（4，+）（2）不等式f（x）2即|x+1|+|x2|m+4，xR時(shí)，恒有|x+1|+|x2|（x+1）（x2）|=3，不等式|x+1|+|x2|m+4解集是R，m+43，m的取值范圍是（，1【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查分式不等式的解法，函數(shù)的恒成立問(wèn)題，體現(xiàn)了等價(jià)轉(zhuǎn)化和分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題18（12分）（2016秋牡丹江校級(jí)月考）（1）設(shè)不等式（xa）（x+a2）0的解集為N，若xN是xM的必要條件，求a的取值范圍

27、（2）已知命題：“xx|1x1，使等式x2xm=0成立”是真命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍【分析】（1）N是xM的必要條件，所以MN，當(dāng)a=1時(shí)，解集N為空集，不滿足，當(dāng)a1時(shí)，求得解集，列不等式組即可求得a的取值范圍；（2）方程x2xm=0在（1，1）上有解，m的取值集合就是函數(shù)y=x2x=（x）2在（1，1）上的值域，根據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)，即可求得實(shí)數(shù)m的取值范圍【解答】解：（1）因?yàn)閤N是xM的必要條件，所以MN，當(dāng)a=1時(shí)，解集N為空集、不滿足題意；當(dāng)a1時(shí)，a2a，此時(shí)集合N=x|2axa，則，所以；（2）由題意得，方程x2xm=0在（1，1）上有解，m的取值集合就是函數(shù)y=x2x=（x）2在

28、（1，1）上的值域，值域?yàn)椋?），實(shí)數(shù)m的取值范圍，2）【點(diǎn)評(píng)】本題考查充分條件和必要條件的判斷，考查集合的運(yùn)算，一元二次函數(shù)的性質(zhì)，考查分析問(wèn)題及解決問(wèn)題的能力，屬于中檔題19（12分）（2014春阿勒泰市校級(jí)期末）已知函數(shù)是定義在（1，1）上的奇函數(shù)，且（1）求函數(shù)f（x）的解析式；（2）用單調(diào)性的定義證明f（x）在（1，1）上是增函數(shù)；（3）解不等式f（t21）+f（t）0【分析】（1）函數(shù)是定義在（1，1）上的奇函數(shù)，可得f（0）=0，再結(jié)合聯(lián)解，可得a、b的值，從而得到函數(shù)f（x）的解析式（2）設(shè)1x1x21，將f（x1）與f（x2）作差、因式分解，經(jīng)過(guò)討論可得f（x1）f（x2），

29、由定義知f（x）是（1，1）上的增函數(shù)（3）根據(jù)f（x）是奇函數(shù)且在（1，1）上是增函數(shù)，得原不等式可化為t21t，再根據(jù)函數(shù)的定義域得1t211且1t1，聯(lián)解可得原不等式的解集【解答】解：（1）函數(shù)是定義在（1，1）上的奇函數(shù)，由f（0）=0，得b=0又，=，解之得a=1；因此函數(shù)f（x）的解析式為：（2）設(shè)1x1x21，則1x1x21，x1x20，1x1x20，1+x120，1+x220，從而f（x1）f（x2）0，即f（x1）f（x2）所以f（x）在（1，1）上是增函數(shù)（3）f（x）是奇函數(shù)，f（t21）+f（t）0即為f（t21）f（t）=f（t），又f（x）在（1，1）上是增函數(shù)，f

30、（t21）f（t）即為t21t，解之得：又，解之得1t1且t0對(duì)照，可得t的范圍是：所以，原不等式的解集為【點(diǎn)評(píng)】本題給出含有字母參數(shù)的分式函數(shù)，在已知奇偶性的前提下求函數(shù)的解析式，并且討論的函數(shù)的單調(diào)性，著重考查了函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性、一元二次不等式的解法等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題20（12分）（2015涪城區(qū)校級(jí)模擬）已知函數(shù)f（x）=2cos2x+2sinxcosx+a，且當(dāng)時(shí)，f（x）的最小值為2（1）求a的值，并求f（x）的單調(diào)增區(qū)間；（2）將函數(shù)y=f（x）的圖象上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)保持不變，橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的，再把所得圖象向右平移個(gè)單位，得到函數(shù)y=g（x），求方程g（x）=2在區(qū)間上的所有根

31、之和【分析】（1）利用三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用，可求得f（x）=2sin（2x+）+a+1，x0，時(shí)f（x）的最小值為2，可求得a，利用正弦函數(shù)的單調(diào)性可求f（x）的單調(diào)增區(qū)間；（2）利用函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換，可求得g（x）=2sin（4x）+1，依題意，g（x）=2得sin（4x）=，x0，可求得x=或，從而可得答案【解答】解：（1）f（x）=2cos2x+2sinxcosx+a=cos2x+1+sin2x+a=2sin（2x+）+a+1，x0，2x+，f（x）min=a+2=2，故a=0，f（x）=2sin（2x+）+1，由2k2x+2k+（kZ），解得：kxk+（kZ），故

32、f（x）的單調(diào)增區(qū)間是k，k+（kZ），（2）g（x）=2sin4（x）+1=2sin（4x）+1，由g（x）=2得sin（4x）=，則4x=2k+或2k+（kZ），解得x=+或+，（kZ）；x0，x=或，故方程所有根之和為+=【點(diǎn)評(píng)】本題考查：三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用，考查函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換，突出考查正弦函數(shù)的單調(diào)性，考查綜合運(yùn)算能力，屬于難題21（12分）（2011湖南模擬）如圖，在半徑為、圓心角為60°的扇形的弧上任取一點(diǎn)P，作扇形的內(nèi)接矩形PNMQ，使點(diǎn)Q在OA上，點(diǎn)N，M在OB上，設(shè)矩形PNMQ的面積為y，（1）按下列要求寫(xiě)出函數(shù)的關(guān)系式： 設(shè)PN=x，將y表示