高一數(shù)學(xué)函數(shù)的最大小值

1、高一數(shù)學(xué)函數(shù)的最大（?。┲嫡n題：1.3.1函數(shù)的最大（?。┲到虒W(xué)目的：（1）理解函數(shù)的最大（小）值及其幾何意義； （2）學(xué)會(huì)運(yùn)用函數(shù)圖象理解和研究函數(shù)的性質(zhì)； 教學(xué)重點(diǎn)：函數(shù)的最大（?。┲导捌鋷缀我饬x 教學(xué)難點(diǎn)：利用函數(shù)的單調(diào)性求函數(shù)的最大（小）值 教學(xué)過(guò)程：一、引入課題 畫(huà)出下列函數(shù)的圖象，并根據(jù)圖象解答下列問(wèn)題：01說(shuō)出y=f（x）的單調(diào)區(qū)間，以及在各單調(diào)區(qū)間上的單調(diào)性；O2指出圖象的最高點(diǎn)或最低點(diǎn)，并說(shuō)明它能體現(xiàn)函數(shù)的什 么特征？（1）（2）（3）（4）二、新課教學(xué) （一）函數(shù)最大（小）值定義1最大值一般地，設(shè)函數(shù)y=f（x）的定義域?yàn)镮，如果存在實(shí)數(shù)M滿足:（1）對(duì)于任意的xI，都有f

2、（x）wM（2）存在x0I，使得f（x0） = M那么，稱M是函數(shù)y=f（x）的最大值（Maximum Value）.思考：仿照函數(shù)最大值的定義，給出函數(shù)y=f（x）的最小值（MinimumValue）的定義（學(xué)生活動(dòng)）01函數(shù)最大（?。┦紫葢?yīng)該是某一個(gè)函數(shù)值，即存在x0I,使得f（x0） = M；02函數(shù)最大（?。?yīng)該是所有函數(shù)值中最大（?。┑模磳?duì)于任意的xI，都有f（x）wM（f（x）M.2利用函數(shù)單調(diào)性的判斷函數(shù)的最大（?。┲档姆椒?1利用二次函數(shù)的性質(zhì)（配方法）求函數(shù)的最大（?。┲?2利用圖象求函數(shù)的最大（?。┲?3利用函數(shù)單調(diào)性的判斷函數(shù)的最大（小）值 如果函數(shù)y=f（x）在區(qū)間a

3、，b上單調(diào)遞增，在區(qū)間b，c上單調(diào)遞減則函數(shù)y=f（x）在x=b處有最大值f（b）；如果函數(shù)y=f（x）在區(qū)間a，b上單調(diào)遞減，在區(qū)間b，c上 單調(diào)遞增則函數(shù)y=f（x）在x=b處有最小值f（b）；（二）典型例題 例1.（教材P36例3）利用二次函數(shù)的性質(zhì)確定函數(shù)的最大?。┲?解：（略）說(shuō)明：對(duì)于具有實(shí)際背景的問(wèn)題，首先要仔細(xì)審清題意，適 當(dāng)設(shè)出變量，建立適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)模型，然后利用二次函數(shù)的性 質(zhì)或利用圖象確定函數(shù)的最大（小）值.鞏固練習(xí)：如圖，把截面半徑為25cm的圓形木頭鋸成矩形木料， 如果矩形一邊長(zhǎng)為x，面積為y試將y表示成x的函數(shù)，并畫(huà)出 函數(shù)的大致圖象，并判斷怎樣鋸 才能使得截面面積最

4、大？ 例2（新題講解） 旅館定價(jià)一個(gè)星級(jí)旅館有150個(gè)標(biāo)準(zhǔn)房，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間的經(jīng)營(yíng)，經(jīng)理 得到一些定價(jià)和住房率的數(shù)據(jù)如下：房?jī)r(jià)（元）住房率（%）16055140651207510085欲使每天的的營(yíng)業(yè)額最高，應(yīng)如何定價(jià)？ 解： 根據(jù)已知數(shù)據(jù)， 可假設(shè)該客房的最高價(jià)為160元， 并假 設(shè)在各價(jià)位之間，房?jī)r(jià)與住房率之間存在線性關(guān)系 設(shè)為旅館一天的客房總收入，為與房?jī)r(jià)160相比降低的房?jī)r(jià)， 因此當(dāng)房?jī)r(jià)為元時(shí)，住房率為，于是得=150? ?由于w1,可知Oww90.因此問(wèn)題轉(zhuǎn)化為：當(dāng)0ww90時(shí)，求的最大值的問(wèn)題. 將的兩邊同除以一個(gè)常數(shù)0.75，得1=25017600. 由于二次函數(shù)1在=25時(shí)取得最

5、大值， 可知也在=25時(shí)取得最 大值， 此時(shí)房?jī)r(jià)定位應(yīng)是16025=135（元） ， 相應(yīng)的住房 率為67.5%， 最大住房總收入為13668.75（元） 所以該客房定價(jià)應(yīng)為135元（當(dāng)然為了便于管理，定價(jià)140元也是比較合理的）例3.（教材P37例4）求函數(shù)在區(qū)間2,6上的最大值和最 小值解：（略）注意：利用函數(shù)的單調(diào)性求函數(shù)的最大（?。┲档姆椒ㄅc格式.鞏固練習(xí)：（教材P38練習(xí)4）三、歸納小結(jié)，強(qiáng)化思想 函數(shù)的單調(diào)性一般是先根據(jù)圖象判斷，再利用定義證明.畫(huà) 函數(shù)圖象通常借助計(jì)算機(jī)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間時(shí)必須要注意函數(shù)的定義域，單調(diào)性的證明一般分五步：取值f作差變形定號(hào)下結(jié)論四、作業(yè)布置1.書(shū)面作業(yè)：課本P45習(xí)題1.3（ A組）第6、7、8題.提高作業(yè)：快艇和輪船分別從