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認(rèn)證信息

認(rèn)證類型：個(gè)人認(rèn)證

認(rèn)證主體：曹**（實(shí)名認(rèn)證）

IP屬地：上海

IP屬地：上海 上傳時(shí)間：2022-04-12 格式：DOCX 頁(yè)數(shù)：11 大?。?08.50KB 積分：30 舉報(bào) 版權(quán)申訴

1、上海市浦東新區(qū)2014年高考預(yù)測(cè)（二模）數(shù)學(xué)（理）試卷一、填空題（本大題滿分56分）本大題共有14題，考生應(yīng)在答題紙編號(hào)的空格內(nèi)直接填寫結(jié)果，每個(gè)空格填對(duì)得4分，否則一律得零分.1. 已知全集，若集合，則=_【答案】【解析】因?yàn)槿?，集合，所?。2. 雙曲線的漸近線方程為 .【答案】【解析】易知a=3，b=4，所以雙曲線的漸近線方程為。3.函數(shù)的最大值為_【答案】5【解析】，其中，所以函數(shù)的最大值為5.4.已知直線和，若，則.【答案】【解析】因?yàn)?，所以?.函數(shù)的反函數(shù)為，如果函數(shù)的圖像過點(diǎn)，那么函數(shù)的圖像一定過點(diǎn)_.【答案】【解析】因?yàn)楹瘮?shù)的圖像過點(diǎn)，所以反函數(shù)過點(diǎn)，所以函數(shù)的圖像一定過點(diǎn)

2、。6. 已知數(shù)列為等差數(shù)列，若，則的前項(xiàng)的和_.【答案】【解析】因?yàn)椋?，又，所以，所以?.一個(gè)與球心距離為的平面截球所得的圓的面積為，則球的體積為 _ 【答案】【解析】因?yàn)槠矫娼厍蛩玫膱A的面積為，所以平面截球所得的圓的半徑為1，所以該球的半徑為，所以球的體積為。8.(理) 一名工人維護(hù)甲、乙兩臺(tái)獨(dú)立的機(jī)床，在一小時(shí)內(nèi)，甲、乙需要維護(hù)的概率分別為0.9、0.8，則一小時(shí)內(nèi)有機(jī)床需要維護(hù)的概率為_【答案】0.98【解析】在一小時(shí)內(nèi)兩機(jī)床都不需要維護(hù)的概率為，所以一小時(shí)內(nèi)有機(jī)床需要維護(hù)的概率為0.98。9.設(shè)，的二項(xiàng)展開式中含項(xiàng)的系數(shù)為7，則_【答案】【解析】由，所以，所以，。10.(理)在

3、平面直角坐標(biāo)系中,若直線（為參數(shù)）過橢圓（為參數(shù)）的右頂點(diǎn),則常數(shù)=_. 【答案】3【解析】把直線（為參數(shù)）化為直角坐標(biāo)方程為，把橢圓化為直角坐標(biāo)方程為，其右頂點(diǎn)的坐標(biāo)為（3,0），因?yàn)橹本€過橢圓的。11.(理)已知隨機(jī)變量的分布列如右表，若，則=_ X1234n0.20.3m【答案】1【解析】由隨機(jī)變量的分布列可知：，解得。12.在中, 角所對(duì)的邊長(zhǎng),的面積為,外接圓半徑，則的周長(zhǎng)為_【答案】【解析】因?yàn)橥饨訄A的半徑為6，所以由正弦定理得：，又三角形的面積為，所以，且由此還可以看出角B不是三角形內(nèi)最大的角，所以，由余弦定理得：，聯(lián)立解得，所以。13拋物線的焦點(diǎn)為F，點(diǎn)為該拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，又點(diǎn)

4、，則的最小值為 .【答案】【解析】由題意，設(shè)，（當(dāng)且僅當(dāng)x=m時(shí)取等號(hào)），x=m時(shí)，的最小值為。14.(理)已知函數(shù)的定義域?yàn)?，值域?yàn)榧系姆强照孀蛹?，設(shè)點(diǎn)，的外接圓圓心為M，且，則滿足條件的函數(shù)有個(gè)【答案】12【解析】因?yàn)?，所以點(diǎn)B在線段AC的垂直平分線上，即BA=BC，所以，所以滿足條件的函數(shù)有。二、選擇題（本大題滿分20分）本大題共有4題，每題有且只有一個(gè)正確答案，考生應(yīng)在答題紙的相應(yīng)編號(hào)上，將代表答案的小方格涂黑，選對(duì)得5分，否則一律得零分.15. “”是“”的() （A）充分而不必要條件 （B）必要而不充分條件（C）充分必要條件 （D）既不充分也不必要條件【答案】A【解析】由得，所以

5、“”是“”的充分而不必要條件。16. （理）已知， 是虛數(shù)單位.若復(fù)數(shù)是實(shí)數(shù)，則的最小值為()（A）0 （B） （C ） 5 （D）【答案】D【解析】，因?yàn)槭菍?shí)數(shù)，所以，所以的最小值為原點(diǎn)到直線的距離，即。17.能夠把橢圓的周長(zhǎng)和面積同時(shí)分為相等的兩部分的函數(shù)稱為橢圓的“可分函數(shù)”，下列函數(shù)不是橢圓的“可分函數(shù)”為（ ）（A）（B）（C）（D）【答案】D【解析】因?yàn)椋ˋ）（B）（C）都為奇函數(shù)，且圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，所以是橢圓的“可分函數(shù)”。而（D）是偶函數(shù)，不是橢圓的“可分函數(shù)”。18. （理）方程的解的個(gè)數(shù)為（ ）（A）2（B）4（C）6（D）8【答案】B【解析】當(dāng)x202時(shí)，無交點(diǎn)；當(dāng)10

6、1x200時(shí)，有一個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)99x101時(shí)，有兩個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)x99時(shí)，無交點(diǎn)；當(dāng)200x202時(shí)，有一個(gè)交點(diǎn)綜上所述，方程的解的個(gè)數(shù)為4個(gè)三、解答題（本大題滿分74分）本大題共有5題，解答下列各題必須在答題紙相應(yīng)編號(hào)規(guī)定的區(qū)域內(nèi)寫出必要的步驟.19（本題滿分12分）本題共有2個(gè)小題，第（1）小題滿分6分，第（2）小題滿分6分.（理）如圖，在直三棱柱中，、分別是、的中點(diǎn).（1）求異面直線與所成角的大??；E（2）求點(diǎn)到平面之間的距離.解：（1）設(shè)的中點(diǎn)為，連接，則，且，所以或其補(bǔ)角即為異面直線與所成的角。3分連接ME，在中，5分所以異面直線與所成的角為。6分（2）， 以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以、所在直線

7、為軸，如圖建立空間直角坐標(biāo)系，則：， 8分設(shè)平面的一個(gè)法向量為則所以平面的一個(gè)法向量為. 10分又，所以點(diǎn)到平面的距離.12分20（本題滿分14分）本題共有2個(gè)小題，第（1）小題滿分6分，第（2）小題滿分8分.BDCAQP如圖，ABCD是邊長(zhǎng)為10海里的正方形海域.現(xiàn)有一架飛機(jī)在該海域失事，兩艘海事搜救船在處同時(shí)出發(fā)，沿直線、向前聯(lián)合搜索，且（其中點(diǎn)、分別在邊、上），搜索區(qū)域?yàn)槠矫嫠倪呅螄傻暮Ｆ矫?設(shè)，搜索區(qū)域的面積為.（1）試建立與的關(guān)系式，并指出的取值范圍；（2）求的最大值，并求此時(shí)的值.解：（1） 2分 4分 6分（2）令 8分 10分，（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即，等號(hào)成立）12分當(dāng)時(shí)，搜索區(qū)域

8、面積的最大值為（平方海里）此時(shí)， 14分21. （本題滿分14分）本題共有2個(gè)小題，第（1）小題滿分6分，第（2）小題滿分8分.（理）已知定義在R上的函數(shù)，對(duì)任意實(shí)數(shù)都有，且.（1）若對(duì)任意正整數(shù)，有，求、的值，并證明為等比數(shù)列；（2）設(shè)對(duì)任意正整數(shù)，有若不等式對(duì)任意不小于2的正整數(shù)都成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍解：（1）令，得，則， 1分令，得，則， 2分令，得，即， 4分則，所以，數(shù)列是等比數(shù)列，公比，首項(xiàng). 6分（2）令，得，即則是等差數(shù)列，公差為2，首項(xiàng)， 故， 8分. 9分 設(shè)，則，所以是遞增數(shù)列，11分從而，即12分則，解得 14分22. （本題滿分16分）本題共有3個(gè)小題，第（1）小題

9、滿分4分，第（2）小題滿分6分，第（3）小題滿分6分.（理）已知中心在原點(diǎn)，左焦點(diǎn)為的橢圓的左頂點(diǎn)為，上頂點(diǎn)為，到直線的距離為.(1) 求橢圓的方程；(2) 過點(diǎn)作直線，使其交橢圓于、兩點(diǎn)，交直線于點(diǎn). 問：是否存在這樣的直線，使是、的等比中項(xiàng)？若存在，求出直線的方程；若不存在，說明理由.xyRxSQPO(3) 若橢圓方程為：（），橢圓方程為：（，且），則稱橢圓是橢圓的倍相似橢圓.已知是橢圓的倍相似橢圓，若直線與兩橢圓、交于四點(diǎn)(依次為、)，且，試研究動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程.解：(1)設(shè)橢圓方程為：（），所以直線方程為：1分到直線距離為 2分又，解得：，3分故：橢圓方程為：. 4分(2) 當(dāng)直線與軸重

10、合時(shí)，而，所以若存在直線，使是、的等比中項(xiàng)，則可設(shè)直線方程為： 5分代人橢圓的方程，得：即： 記， ， 7分，即，解得：，符合，所以 9分故存在直線，使是、的等比中項(xiàng)，其方程為，即： 10分 (3) 橢圓的倍相似橢圓的方程為： 11分設(shè)、各點(diǎn)坐標(biāo)依次為、 將代人橢圓方程，得： （*） 此時(shí)：，13分 將代人橢圓方程，得： ，14分，可得線段、中點(diǎn)相同，所以由，所以，可得：（滿足(*)式）.故：動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程為. 16分23（本題滿分18分）本題共有3個(gè)小題，第（1）小題滿分4分，第（2）小題滿分6分，第（3）小題滿分8分.（理）定義區(qū)間，的長(zhǎng)度均為，其中（1）已知函數(shù)的定義域?yàn)?，值域?yàn)?，寫出區(qū)間長(zhǎng)度的最大值與最小值.（2）已知函數(shù)的定義域?yàn)閷?shí)數(shù)集,滿足 (是的非空真子集) . 集合, ,求的值域所在區(qū)間長(zhǎng)度的總和 （3）定義函數(shù)，判斷函數(shù)在區(qū)間上是否有零點(diǎn)，并求不等式解集區(qū)間的長(zhǎng)度總和解：（1），解得或，1分，解得， 2分畫圖可得：區(qū)間長(zhǎng)度的最大值為，最小值為.4分（2） 6分當(dāng)， 7分當(dāng)， 8分所以時(shí)，9分所以值域區(qū)間長(zhǎng)度總和為。 10分（3）由于當(dāng)時(shí)，取，取