五年級數(shù)學(xué)教學(xué)案例

1、精心設(shè)置情境 科學(xué)建構(gòu)概念 五年級下冊數(shù)學(xué)眾數(shù)教學(xué)案例反思【案例背景】“眾數(shù)”是新課程增加的內(nèi)容，它既是一個(gè)教學(xué)難點(diǎn)又是一個(gè)教學(xué)盲點(diǎn)。眾數(shù)是在學(xué)生學(xué)習(xí)了統(tǒng)計(jì)初步知識和“平均數(shù)”“中位數(shù)”的基礎(chǔ)上，而安排的第三種統(tǒng)計(jì)量的學(xué)習(xí)。眾數(shù)在以前的教材中沒有出現(xiàn)過，對我們教師來說都是新知識。它在統(tǒng)計(jì)中有著重要的意義。在我們的生活中應(yīng)用非常廣泛。教學(xué)中我結(jié)合學(xué)生生活的實(shí)際，通過班級選拔人數(shù)參加集體舞比賽，發(fā)現(xiàn)參賽選手身高是多少厘米比較合適，從而抽象出眾數(shù)的概念，讓學(xué)生在實(shí)際的情景中體會眾數(shù)的實(shí)際意義，知道眾數(shù)是代表一組數(shù)據(jù)的整體水平或集中趨勢的統(tǒng)計(jì)量，它能從不同的角度反映一組數(shù)據(jù)的基本情況。【片段再現(xiàn)】情境

2、一：師: 你去商場買過服裝嗎？然后出示商場休閑服柜臺休閑服的圖片，標(biāo)簽上標(biāo)有尺寸：均碼，師：你知道休閑服裝型號的“均碼”是什么意思？生1：尺碼一樣的。師：又出示鞋店號碼情境圖，讓學(xué)生觀察男、女鞋碼的情況;生2：男鞋號碼大部分是38 、39 、40; 43和37號碼鞋比較少；女鞋號碼大部分是36、 37、38; 39和35號碼鞋比較少。師：為什么商家這樣進(jìn)貨呢？生3：因?yàn)槟型敬?8、39、40號碼鞋的人多，女同志穿36、37、38號碼的人多。商家這樣進(jìn)貨可以買更多的鞋，也就能得到更多的利潤。師：同學(xué)們分析非常正確。商家進(jìn)貨就是以眾多人穿的鞋碼為主，我們把這些出現(xiàn)眾多鞋碼數(shù)稱鞋碼數(shù)據(jù)中的眾數(shù)。師

3、：今天我們就要來探究眾數(shù)的特征。分析：合理利用學(xué)生身邊的事例引入新知的學(xué)習(xí)，一方面能極大的調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，另一方面，也能使學(xué)生充分感受所學(xué)的數(shù)學(xué)知識在生活中運(yùn)用，讓學(xué)生感知生活中處處有數(shù)學(xué)，初步感受眾數(shù)產(chǎn)生的必要性。情景二五（2）班要選10名同學(xué)組隊(duì)參加集體舞比賽。下面是20名候選隊(duì)員的身高情況。（單位：米）1.32，1.33，1.44，1.45，1.46，1.46，1.47，1.47，1.48，1.48，1.49，1.50，1.51，1.521.52，1.52，1.52，1.52，1.52，1.52，根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認(rèn)為參賽隊(duì)員的身高是多少比較合適?學(xué)生小組合作。根據(jù)學(xué)生匯報(bào)，教師小結(jié)

4、。從審美角度以及隊(duì)伍整齊觀點(diǎn)來看應(yīng)以眾數(shù)1.52為標(biāo)準(zhǔn)選擇隊(duì)員身高會比較均勻。 分析:本環(huán)節(jié)通過小組活動(dòng)給學(xué)生提供參與數(shù)學(xué)活動(dòng)的機(jī)會，使他們在思考，探究，討論。交流中充分發(fā)表自己的意見，在實(shí)際問題中體會三個(gè)統(tǒng)計(jì)量的區(qū)別和他們各自的適用限度，讓學(xué)生意識到生活中數(shù)學(xué)無處不在，感受和體會數(shù)學(xué)中美的因素。師：根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認(rèn)為參賽隊(duì)員身高是多少比較合適？說說你是怎樣考慮的？生1：我算出平均數(shù)是1.475，身高接近1.475米的比較合適。所以，我認(rèn)為應(yīng)該選擇他們身高的平均數(shù)。根據(jù)這個(gè)平均數(shù)去挑選比較合適。生2：我覺得還可以根據(jù)哪個(gè)數(shù)來選擇隊(duì)員？師：嗯，那你們覺得還可以根據(jù)哪個(gè)數(shù)來選擇隊(duì)員？生2：中位數(shù)

5、。師：哦，是嗎？那么這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是幾？生3：中位數(shù)是(1.48+1.49)2=1.485米，只要身高接近1.485米的比較合適。師：根據(jù)這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)1.485米，應(yīng)該選擇哪10名隊(duì)員呢？他們之間最高的與最矮的隊(duì)員身高差是多少？生4：應(yīng)該選擇1.46米到1.52米。他們身高差是：0.06米。生5：我覺得這兩種方法得到的結(jié)果都不是很好。我發(fā)現(xiàn)有七名同學(xué)的身高是一樣的。都是1.52米。如果根據(jù)身高接近是1.52米的來選擇隊(duì)員的，那么，應(yīng)該選擇1.49米到1.52米之間。這樣最高的隊(duì)員與最矮隊(duì)員的身高差就是：0.03米。這樣選出來的隊(duì)員身高就更均勻些。做操時(shí)會更整齊、好看些。師：你們認(rèn)為，他說

6、的有道理嗎？生齊：有道理。師：老師也覺得他分析的很對。事實(shí)上，仔細(xì)觀察這組數(shù)據(jù)，我會發(fā)現(xiàn)1.52出現(xiàn)的次數(shù)最多，我們把這個(gè)數(shù)給它起個(gè)名字叫這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)。分析:本環(huán)節(jié)教學(xué)時(shí)，充分利用小組合作，組織學(xué)生交流，使他們在思考，探究，討論。交流中充分發(fā)表自己的意見，在實(shí)際問題中體會三個(gè)統(tǒng)計(jì)量的區(qū)別和他們各自的適用范圍，讓學(xué)生意識到生活中數(shù)學(xué)無處不在，感受和體會數(shù)學(xué)中美的因素不斷探索，使學(xué)生感受眾數(shù)的意義。使學(xué)生真正感受到眾數(shù)所反映的是一組數(shù)據(jù)的集中情況。循序漸進(jìn)，尊重學(xué)生思維過程，鼓勵(lì)學(xué)生大敢表達(dá)自己的想法。情景三：（1）五（1）班全體同學(xué)左眼視力情況如下：5.0 4.9 5.3 5.2 4.7 5.

7、2 4.8 5.1 5.3 5.2 4.8 5.0 4.5 5.1 4.9 5.1 4.7 5.0 4.8 5.1 5.0 4.8 4.9 5.1 4.5 5.1 4.6 5.1 4.7 5.15.0 5.1 5.1 4.9 5.0 5.1 5.2 5.1 4.6 5.0（1） 根據(jù)上面的數(shù)據(jù)完成下面的統(tǒng)計(jì)表?（2） 這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)、眾數(shù)各是多少？（3） 你認(rèn)為用那一個(gè)數(shù)據(jù)代表全班同學(xué)視力的一般水平比較合適？（4） 視力在4.9及以下為近視,五(1)班同學(xué)左眼的視力如何?你對他們有什么建議？ （2）一個(gè)射擊隊(duì)要從兩名運(yùn)動(dòng)員中選拔一名參加比賽。在選拔賽上兩人各打了10發(fā)子彈，成績?nèi)缦拢杭祝?.

8、5、10、9.3、9.5、9.6、9.5、9.4、9.5、9.2、9.5乙：10、 9、 10、8.3、9.8、9.5、 10、9.8、8.7、9.9（1）甲、乙成績的平均數(shù)、眾數(shù)分別是多少？（2）你認(rèn)為誰去參加比賽更合適？為什么？分析:通過兩組練習(xí)，對教材練習(xí)進(jìn)行合理的改造，使之更貼近學(xué)生的生活，讓學(xué)生通過整理、描述、分析數(shù)據(jù)，理解眾數(shù)、中位數(shù)的區(qū)別。使學(xué)生能靈活選擇適當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計(jì)量表示一些數(shù)據(jù)的特點(diǎn)，并從數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小中，體現(xiàn)概率的可能性。讓學(xué)生能根據(jù)統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行簡單的預(yù)測或作出決策。對學(xué)生進(jìn)行保護(hù)視力的教育。使學(xué)生充分感受到數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系。【案例反思】下課鈴聲響了，我還沉浸在課堂的氛圍中?，F(xiàn)

9、在的數(shù)學(xué)知識已經(jīng)不是停留在簡單的計(jì)算中，而是要通過生活實(shí)際對數(shù)據(jù)進(jìn)行細(xì)致的分析和整理，因?yàn)閿?shù)學(xué)與生活緊密相連?！氨姅?shù)”這部分內(nèi)容緊密結(jié)合學(xué)生的生活實(shí)際，圍繞“如何根據(jù)身高選拔參加集體舞比賽的隊(duì)員”“你認(rèn)為用哪一個(gè)數(shù)據(jù)代表全班同學(xué)視力的平均水平比較合適”等問題展開討論，使學(xué)生在提出問題、觀察和處理數(shù)據(jù)、做出決策的過程中，認(rèn)識另一種統(tǒng)計(jì)量-眾數(shù)。在理解眾數(shù)的意義及作用的同時(shí)，了解平均數(shù)、中位數(shù)與眾數(shù)的區(qū)別，并能根據(jù)統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行簡單的預(yù)測或做出決策。教材安排了例1、“做一做”及相應(yīng)的練習(xí)來完成以上任務(wù)。眾數(shù)和中位數(shù)是新增加的內(nèi)容，讓我們來具體了解一下。平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)都是統(tǒng)計(jì)量，分別從不同角度反映

10、數(shù)據(jù)的整體狀況。平均數(shù)是在一組數(shù)據(jù)內(nèi)移多補(bǔ)少，假想各個(gè)數(shù)據(jù)變成同樣多，用這時(shí)的數(shù)據(jù)代表一組數(shù)據(jù)的狀態(tài)。眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)頻數(shù)最高的一個(gè)數(shù)，利用出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，表現(xiàn)整組數(shù)據(jù)的狀況。中位數(shù)是一組數(shù)據(jù)按大小順序依次排列，居最中間位置的那個(gè)數(shù)，利用中位數(shù)，也能描述整組數(shù)據(jù)的狀況。平均數(shù)是小學(xué)數(shù)學(xué)的傳統(tǒng)內(nèi)容，有些時(shí)候，它能夠比較確切地反映數(shù)據(jù)的整體狀況，有些時(shí)候則不然。課程標(biāo)準(zhǔn)新增了眾數(shù)、中位數(shù)的教學(xué)，目的是讓學(xué)生多認(rèn)識一些統(tǒng)計(jì)量，初步了解對同樣的數(shù)據(jù)有多種分析方法，需要根據(jù)問題的背景選用合適的方法，才能比較客觀地描述數(shù)據(jù)的特征，從而形成初步的數(shù)據(jù)分析意識和能力。一是創(chuàng)設(shè)問題情境，教學(xué)開始，從生活

11、實(shí)際情景出發(fā)。讓學(xué)生在參與中引發(fā)他們的理性認(rèn)識，通過學(xué)生的獨(dú)立思考和交流，讓學(xué)生從具體問題中體會數(shù)學(xué)在生活中的重要性。整節(jié)課始終圍繞數(shù)學(xué)知識源于生活，同時(shí)，又服務(wù)于現(xiàn)實(shí)生活這個(gè)主線。學(xué)生通過討論，分析、觀察，獨(dú)立思考解決問題。在教學(xué)中，我從學(xué)生的生活實(shí)際出發(fā)，使生活素材貫穿與整個(gè)教學(xué)的始終，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，讓學(xué)生感受到信息來源于生活。并在參與中引發(fā)他們的理性認(rèn)識，通過學(xué)生的獨(dú)立思考和交流，引起了學(xué)生對“月工資水平”的認(rèn)知沖突，發(fā)現(xiàn)單靠“平均數(shù)”來描述數(shù)據(jù)特征有時(shí)是不合適的。讓學(xué)生從具體問題中體會數(shù)學(xué)在生活中的重要性。二是在教學(xué)實(shí)施中，我側(cè)重于讓學(xué)生去發(fā)現(xiàn)問題，激發(fā)他們的求知欲。針對具

12、體問題進(jìn)行分析和討論，教師在合適的時(shí)機(jī)進(jìn)行補(bǔ)充和總結(jié)。在例題教學(xué)中，我充分給予了學(xué)生自主的空間，讓他們利用所學(xué)知識大膽想象，結(jié)合生活中的現(xiàn)實(shí)問題自己尋找答案。三是在眾數(shù)意義的教學(xué)過程中，我選擇了有關(guān)奧運(yùn)會的信息，目的在于再一次給學(xué)生創(chuàng)造一個(gè)感受數(shù)學(xué)與生活緊密相關(guān)的機(jī)會。通過射擊比賽的案例，當(dāng)平均數(shù)相同時(shí)，啟發(fā)學(xué)生去尋找其他的統(tǒng)計(jì)量來表示這組數(shù)據(jù)的集中趨勢，使學(xué)生充分感受到三個(gè)統(tǒng)計(jì)量的意義，解決了眾數(shù)的應(yīng)用，還及時(shí)滲透給學(xué)生眾數(shù)的缺點(diǎn)不唯一性、也可能沒有。讓學(xué)生體會到了眾數(shù)和中位數(shù)、平均數(shù)的區(qū)別。四是在分析討論中促進(jìn)學(xué)生對概念的理解，眾數(shù)的概念，我沒有直接給出，而是通過學(xué)生觀察、分析、討論、在共

13、享集體思維成果的基礎(chǔ)上逐步建構(gòu)的，這樣做使學(xué)生逐步體會到這三個(gè)統(tǒng)計(jì)量都反映一組數(shù)據(jù)的集中趨勢，但描述的角度并不相同，三者之間既有聯(lián)系又有區(qū)別，同時(shí)也滲透出了他們的優(yōu)越性與局限性：中位數(shù)和眾數(shù)都不受極端數(shù)值的影響。中位數(shù)是一個(gè)反應(yīng)數(shù)據(jù)集中趨勢的位置代表制，能夠表明一組數(shù)據(jù)排序最中間的統(tǒng)計(jì)量。當(dāng)一組數(shù)據(jù)有較多的重復(fù)數(shù)據(jù)時(shí)，眾數(shù)往往是人們所關(guān)心的一個(gè)統(tǒng)計(jì)量，它提供了哪個(gè)（些）數(shù)據(jù)出現(xiàn)的次數(shù)最多。為了能讓學(xué)生正確地理解所學(xué)知識。教學(xué)中，讓學(xué)生通過思考、交流、總結(jié)，如射擊隊(duì)員的選擇，這個(gè)案例的知識綜合強(qiáng)，既體現(xiàn)了眾數(shù)的不唯一性又聯(lián)系到數(shù)據(jù)的波動(dòng)大?。〝?shù)據(jù)的穩(wěn)定性是由方差來決定的）。同時(shí)又融入了眾數(shù)的大小

14、和出現(xiàn)次數(shù)的比較，甲中9.5和9.4出現(xiàn)了三次，乙中10出現(xiàn)了四次。無論是從大小還是從出現(xiàn)次數(shù)上比較，乙都占有一定的優(yōu)勢。能經(jīng)過更多數(shù)據(jù)的收集和整理，由數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性及波動(dòng)大小再考慮一下其他因素，可能結(jié)果會不一樣。往往數(shù)據(jù)越多越有說服力，也體現(xiàn)出了概率中的可能性事件。在整個(gè)案例的深入挖掘中，已漸漸體現(xiàn)出了統(tǒng)計(jì)量與概率之間的關(guān)系，教學(xué)中知識點(diǎn)的定位確實(shí)有深度，但是，這節(jié)課下來，我已經(jīng)感受到孩子們思維的廣泛性和想象力的豐富。我深深體會到了數(shù)學(xué)與生活的密切關(guān)系，可以說數(shù)學(xué)來源于生活，生活創(chuàng)設(shè)了數(shù)學(xué)。數(shù)學(xué)是人類通往智慧大門的金鑰匙。 學(xué)生1:我要多看有關(guān)環(huán)保知識的書,用知識武裝頭腦。 學(xué)生2:勞動(dòng)最光榮,我要用勤勞的雙手美化我們的環(huán)境。 學(xué)生3:我從現(xiàn)在開始,要愛護(hù)花草樹木,保護(hù)有益動(dòng)物。 學(xué)生4:我從實(shí)際出發(fā),不隨地吐痰,不亂扔果皮紙屑。 學(xué)生5:我要堅(jiān)決與破壞環(huán)境的壞人壞事做斗爭。 學(xué)生6:積極參加治理環(huán)境的活動(dòng)。 學(xué)生7:開展愛鳥周活動(dòng)。 學(xué)生8:我們雛鷹假日小隊(duì)將利用雙休日,向人們宣傳環(huán)境保護(hù)的意義和有關(guān)法規(guī),舉辦環(huán)保知識咨詢。在我們平時(shí)使用的干電池中，含有對環(huán)境及健康有很大威脅的汞，一次性電池中往往含有大量的汞，而可充電干電池中汞的含相對