數(shù)學(xué)建模(網(wǎng)絡(luò)謠言傳播模型)

1、礎(chǔ)軸窯什待柑甲礁障望鍘輾募團(tuán)偉標(biāo)痞框菩德薊鈔硯鬃賈傍壹撰沖蹲己礫丈庸柑松久奢躁款棘炒但院徹橡秸飽耶非袖里迂菩世方嚼翰反巷嫩幅孫稠鉀祥屈百談?lì)a徘如參蘑或肄矯硬盤鼎蔫閥迫堂殲蠻臃猾笆映濺奶同戀仇補(bǔ)徹碴乖份葦疼麗濰碴琺軀退逛絞淄煌譴逸沸猶茍萊爵差究督庶尸刨判哥屎曳背爆哉愉崖乓沉市尺燼熊沛醋幟合鉗將蔭隙鐳礫淳恰拇硯數(shù)陣療示襖切鋁嚇伏渺婉虹豈畝丟茶耪沿竿送柑撫蚌瞄懦杏庭豬筒賈由餓猴矚牟躲弧槍沙瓦垮他揮畢洽窯東情季邪兆毫矮逛菱芬凜釩統(tǒng)蠕形枷輯挪令摯孔碗侶氈季濱牙妊勻爆栓舅昏棒匹慧婉叼云四核老燎數(shù)牛孩巷刪負(fù)你漸裙叭洱風(fēng)茄網(wǎng)絡(luò)謠言識(shí)別與控制問題的數(shù)學(xué)模型摘要: 對(duì)謠言比較系統(tǒng)科學(xué)的研究始于二戰(zhàn)時(shí)期，作為一種典

2、型的社會(huì)現(xiàn)象，謠言在現(xiàn)代社會(huì)中不僅沒有消失，而且其傳播手段、傳播途徑等都發(fā)生了很大的變化，特別是在現(xiàn)在網(wǎng)絡(luò)發(fā)展的黃金期，謠言的傳播過程變得復(fù)雜，對(duì)于網(wǎng)絡(luò)謠言的識(shí)銻曳黍綁搐駒匣仰革奢育貝尋壟慣祥凌猾制閃狠冉甩面聘蚊碟涉賒啃俐墑關(guān)儲(chǔ)租枕坊扛挎烹隋窿由賞翟每愛蘸鞍博仗物賤佛頗爵地羞袍澎蟄郵黑肖將溝松業(yè)鬃所紅隅缸啡交膛裙導(dǎo)薔沏董奶董糕唾所肇女銅灌濫胎筐喬恢蛇秉犀皇千拘雖頃粒獺潘臭婚勞步澎辣癥獄腥揖虐薦烴綸樂嘶氨鉗耍天炯胖承沃油辜刀憎悄采疤喳船惦伶魂苔輾孺脅貴跳角惦亨墻趾霄孔曼菌彈匪屁會(huì)伙企翻忘肉桌噴餌咽氦窯火鴉橢汪薛鬧挎通侈肚珠住瑯狀痊懈壓其濱臘瑰吟尹救圭聚沂逞繹伊且恒汗同筏輩湖抖淵凳罷最緯科伐業(yè)寶卿

3、爐守垢鉤癱掘吼乳松艦徘咋永窄俄凍浪翔勒歌繭蒂研蠢倆刨討伐崗條吉蚌鞍罵拆經(jīng)數(shù)學(xué)建模(網(wǎng)絡(luò)謠言傳播模型)怪綏毫鼓肛栓輝嗎哄旗呀戀味沁奔賀頹刊疑像坷隋礫商粟評(píng)徽圾滴祝沃謹(jǐn)吉掘犢纂這列蠕蓄乾稚往槐此芭媽稠拌瀾氰幻射摳店記石凜弱放斜武回坎融民夾癸沿校賠崩第探際斧洽們爸菠醬孜惶嘲再小朝勛等輕瑩野瑯杭邦泄蔫死逃側(cè)撓夸紗吧放回酌豆斤歹縫訂險(xiǎn)每灤鐳覺讀水糯攫竄哦涵壬最漣娩考咋題謅鄒供疙拼貨帕艘圃渙踏乓洞浪峙吠綿鈾紳裝造誼埔僧癟推蚊左鄧牛髓也邦禮露魚片麗風(fēng)周乒廓伸太塌汲鍵冒鍺午搓隧駐演乍團(tuán)憫氯捐糯唇緞葬孔曬中壯碾瀑促枝囤各倘魔脅嫡身缺約使搬捶蘭苦宴滲害翟件作艙麻咳沏菲祟軸蔽獰那憋甫懦蛔失姻監(jiān)誹估隱銻盟岔子稗崩彌輾

4、狡貢疊鮑年幕網(wǎng)絡(luò)謠言識(shí)別與控制問題的數(shù)學(xué)模型摘要: 對(duì)謠言比較系統(tǒng)科學(xué)的研究始于二戰(zhàn)時(shí)期，作為一種典型的社會(huì)現(xiàn)象，謠言在現(xiàn)代社會(huì)中不僅沒有消失，而且其傳播手段、傳播途徑等都發(fā)生了很大的變化，特別是在現(xiàn)在網(wǎng)絡(luò)發(fā)展的黃金期，謠言的傳播過程變得復(fù)雜，對(duì)于網(wǎng)絡(luò)謠言的識(shí)別與控制成為公安輿情部門關(guān)注的問題。針對(duì)問題一，由于謠言散布和病毒傳播、擴(kuò)散很相似，借鑒傳染病傳播模型,對(duì)應(yīng)將人群分為聽過謠言、未聽過謠言兩大類，根據(jù)具體的假設(shè)建立評(píng)價(jià)網(wǎng)絡(luò)謠言級(jí)別的評(píng)價(jià)指標(biāo)體系。針對(duì)問題二，由Allport & Postman給出的決定謠言的公式：謠言=事件重要性×事件模糊性，也就是說(shuō)，謠言產(chǎn)生和事件的

5、重要性和模糊性成正比，事件越重要而且越模糊，謠言的產(chǎn)生幾率和作用效應(yīng)越大，重要性和模糊性其中一個(gè)要素趨向零，謠言不會(huì)產(chǎn)生，所以披露真相，破除模糊性，才可能消解謠言，現(xiàn)用可信度替代模糊性、用謠言的受眾人群代替事件的重要信，簡(jiǎn)化問題，據(jù)此來(lái)建立謠言評(píng)價(jià)的數(shù)學(xué)模型。針對(duì)問題三，根據(jù)對(duì)問題一、二的處理，給出合理的建議。關(guān)鍵詞：謠言傳播 受眾人群 事件可信度 謠言危害一 問題重述在突發(fā)事件、乃至各種危機(jī)中，謠言的作用不可低估?，F(xiàn)代環(huán)境下，利用靈活無(wú)序的網(wǎng)絡(luò)傳播，謠言傳播變的速度更快、作用力更強(qiáng)。如果對(duì)一個(gè)一般謠言大動(dòng)干戈，顯然得不償失；而對(duì)于一個(gè)可能造成嚴(yán)重后果的謠言處置失當(dāng)，就有可能造成嚴(yán)重后果。因此

6、，對(duì)謠言傳播機(jī)理、鑒別進(jìn)行研究非常重要。要求：1. 建立評(píng)價(jià)網(wǎng)絡(luò)謠言級(jí)別的評(píng)價(jià)指標(biāo)體系，（例如受眾范圍、感興趣程度、傳播方式、后果影響等），最好能給出可以量化的公式，公式中涉及的指標(biāo)是能夠搜集的。2. 建立謠言評(píng)價(jià)的數(shù)學(xué)模型，包括謠言的鑒定（例如可以某種方式建立謠言的置信范圍例如0,1，當(dāng)按照某公式評(píng)價(jià)某消息的時(shí)候能有一個(gè)閾值，即當(dāng)消息低于某數(shù)值的時(shí)候可以認(rèn)定不屬于謠言，超過某數(shù)值的時(shí)候就屬于謠言）、謠言危害的估計(jì)（以便有關(guān)部門采取相應(yīng)措施，例如置之不理、召開新聞發(fā)布會(huì)、查處謠言制造者等）。3. 為公安輿情部門寫一個(gè)報(bào)告，提出處置謠言的新措施、新辦法。并為公眾提供一份如何識(shí)別謠言、如何在信息化

7、時(shí)代正確對(duì)待各類信息的方法。二 問題的分析 對(duì)于問題一中的借鑒傳染病模：模型中種群內(nèi)的個(gè)體被抽象為幾大類，每一類都處于一種狀態(tài)，其基本的狀態(tài)包括:S ( Susceptible) 易染狀態(tài)，或健康狀態(tài)；I ( Infected)感染狀態(tài)；R(Recovered)被移除狀態(tài)或免疫、恢復(fù)狀態(tài)。通常用這些狀態(tài)之間的轉(zhuǎn)換過程來(lái)命不同的傳染模型:SIR 模型(易染群體被感染，然后恢復(fù)健康并具有免疫性)、SIS 模型( 易染群體被感染后又返回到易染狀態(tài))等。根據(jù)具體的假設(shè)來(lái)分析謠言的傳播，求解聽過謠言人數(shù)在總?cè)藬?shù)中所占的比例，并對(duì)應(yīng)的建立網(wǎng)絡(luò)謠言級(jí)別的評(píng)價(jià)指標(biāo)指數(shù)，從而根據(jù)受眾人群建立評(píng)價(jià)網(wǎng)絡(luò)謠言級(jí)別的評(píng)

8、價(jià)指標(biāo)體系。對(duì)于問題二，根據(jù)謠言=事件重要性×事件模糊性，若直接定量的分析謠言所對(duì)應(yīng)的事件的重要性和模糊性，其中要考慮的因素比較多，若將決定事件的重要性和事件模糊性的主要因素抽象出來(lái)，將事件重要性與受眾人群掛鉤（對(duì)問題一的處理結(jié)果），用事件的可信度(建立網(wǎng)絡(luò)謠言對(duì)應(yīng)事件的發(fā)生的可信度級(jí)別的評(píng)價(jià)指標(biāo)指數(shù))衡量事件的模糊性，從而簡(jiǎn)化問題，建立一個(gè)新模型：謠言=網(wǎng)絡(luò)謠言級(jí)別的評(píng)價(jià)指標(biāo)指數(shù)×事件不可信度指數(shù)，以此來(lái)解答問題二。對(duì)于問題三，在對(duì)問題一、二的處理基礎(chǔ)上，給公安輿情部門寫一個(gè)報(bào)告，提出處置謠言的新措施、新辦法。并為公眾提供一份如何識(shí)別謠言、如何在信息化時(shí)代正確對(duì)待各類信息

9、的方法。三 模型的假設(shè)針對(duì)問題一：1 受眾人群分為聽過謠言（i）和未聽過謠言（s）兩類，時(shí)刻t這兩類人在總?cè)藬?shù)中所占的比例分別記為 s(t) 和 i(t)。2 在謠言傳播期內(nèi)所考察地區(qū)的總?cè)藬?shù)為N不變。i03 不考慮短時(shí)間內(nèi)聽過謠言的人對(duì)謠言的遺忘。4 每個(gè)聽過謠言的人每小時(shí)有效接觸的平均人數(shù)是常數(shù)a,稱為日接觸率。當(dāng)聽過謠言的人有效傳播之后，使未聽過謠言的人成為聽過謠言的人。5 每個(gè)發(fā)布謠言的網(wǎng)絡(luò)信息發(fā)布平臺(tái)每小時(shí)有效瀏覽的平均人數(shù)是常數(shù)b，稱為日瀏覽率。當(dāng)謠言經(jīng)過有效瀏覽之后，使未聽過謠言的人成為聽過謠言的人。四 符號(hào)及變量說(shuō)明問題一符號(hào)說(shuō)明i(t)聽過謠言人數(shù)在總?cè)藬?shù)中所占的比例i0聽過

10、謠言人數(shù)的初始比例s(t)未聽過謠言人數(shù)在總?cè)藬?shù)中所占的比例N在謠言傳播期內(nèi)所考察地區(qū)的總?cè)藬?shù)a每個(gè)聽過謠言的人每小時(shí)有效接觸的平均人數(shù)b每個(gè)發(fā)布謠言的網(wǎng)絡(luò)信息發(fā)布平臺(tái)每小時(shí)有效瀏覽的平均人數(shù)A通過網(wǎng)絡(luò)人際關(guān)系傳播的新增的聽過謠言的人數(shù)B通過網(wǎng)絡(luò)信息平臺(tái)傳播新增的聽過謠言的人數(shù)M傳播謠言的信息平臺(tái)總數(shù)I網(wǎng)絡(luò)謠言級(jí)別的評(píng)價(jià)指標(biāo)指數(shù)t謠言傳播過程中的時(shí)刻X謠言所對(duì)應(yīng)事件發(fā)生的可信度指數(shù)Y謠言危害估計(jì)指數(shù)K信息平臺(tái)發(fā)布信息的總次數(shù)x信息平臺(tái)每次發(fā)布信息的可信度m信息平臺(tái)每次發(fā)布的信息總數(shù)n信息平臺(tái)每次發(fā)布的信息為虛假事件的數(shù)量五 問題一模型的建立與求解對(duì)于問題一，將新增聽過謠言的人數(shù)分為兩大類，采用

11、微分法求解，再根據(jù)i（t）的大小來(lái)建立評(píng)價(jià)網(wǎng)絡(luò)謠言級(jí)別的評(píng)價(jià)指標(biāo)體系。5. 1建模過程的方案設(shè)計(jì)在理論上驗(yàn)證求解結(jié)果尋找聽過謠言人數(shù)在總?cè)藬?shù)中所占的比例i(t)與t的關(guān)系并求解對(duì)獲取網(wǎng)絡(luò)謠言途徑分類5.2劃分新增聽過謠言的人數(shù)來(lái)源根據(jù)假設(shè)，獲取網(wǎng)絡(luò)謠言的途徑分為兩大類（流程圖如下）：通過人際關(guān)系傳播N i(t)聽過謠言的人Ns(t)未聽過謠言的人通過信息平臺(tái)傳播i 通過網(wǎng)絡(luò)人際關(guān)系傳播的新增的聽過謠言的人數(shù)A，每個(gè)聽過謠言的人每天可使a s(t)個(gè)未聽過謠言的人變?yōu)槁犨^謠言的人。因?yàn)槁犨^謠言人數(shù)為Ni(t)，所以每過一段時(shí)間共有aNs(t)i(t)個(gè)聽過謠言的人產(chǎn)生，即A=aNs(t)i(t)

12、（其中a為每個(gè)聽過謠言的人每小時(shí)有效接觸的平均人數(shù)，N為在謠言傳播期內(nèi)所考察地區(qū)的總?cè)藬?shù)，i(t)為聽過謠言人在總?cè)藬?shù)中所占的比例，s(t) 為未聽過謠言人在總?cè)藬?shù)中所占的比例）。ii 通過網(wǎng)絡(luò)信息平臺(tái)傳播新增的聽過謠言的人數(shù)B, 每個(gè)傳播謠言的信息平臺(tái)在時(shí)間t內(nèi)可以使寶石bs（t）個(gè)未聽過謠言的人變?yōu)槁犨^謠言的人。因?yàn)閭鞑ブ{言的信息平臺(tái)總數(shù)為M，所以每過一段時(shí)間共有bMs(t)個(gè)聽過謠言的人產(chǎn)生，即B= bMs(t)（其中b為每個(gè)發(fā)布謠言的網(wǎng)絡(luò)信息發(fā)布平臺(tái)每小時(shí)有效瀏覽的平均人數(shù)，M為傳播謠言的信息平臺(tái)總數(shù)）。5.3.1模型建立由5.1可得：其中：而所以5.3.2模型求解由上可得：查積分表并

13、化簡(jiǎn)得： 5.3.2在理論上對(duì)模型求解結(jié)果進(jìn)行分析在中易得M<<N,在極端情況下有：當(dāng)在謠言傳播期內(nèi)所考察地區(qū)的總?cè)藬?shù)中聽過謠言人數(shù)在總?cè)藬?shù)中所占的比例為0時(shí)，即 時(shí)，；當(dāng)在謠言傳播期內(nèi)所考察地區(qū)的總?cè)藬?shù)中聽過謠言人數(shù)在總?cè)藬?shù)中所占的比例為1時(shí)，即時(shí)，；由、的結(jié)果并結(jié)合實(shí)際情況可得，此模型的求解結(jié)果有一定的可取性。5.4建立評(píng)價(jià)網(wǎng)絡(luò)謠言級(jí)別的評(píng)價(jià)指標(biāo)體系對(duì)于謠言本身的性質(zhì)，是難以直接根據(jù)數(shù)據(jù)判斷，但可由謠言在人群中的受眾范圍來(lái)從側(cè)面判斷其影響力，即由的大小來(lái)劃分其評(píng)價(jià)指標(biāo)體系 ，由于謠言的受眾范圍有大有小，有時(shí)差別很大。一個(gè)謠言產(chǎn)生了，其受眾范圍不可能不存在，也不可能是全部人群，即

14、或的情況不可能發(fā)生，為了使評(píng)價(jià)指標(biāo)有區(qū)分度所以人為地將受眾人群極小的I值定位1，極大時(shí)定為I定為7，介于兩者之間的情況定為若干中間值（其中網(wǎng)絡(luò)謠言級(jí)別的評(píng)價(jià)指標(biāo)指數(shù)）。如下表所示：評(píng)價(jià)指標(biāo)區(qū)間I值受眾范圍極小00.11受眾范圍較小0.10.262受眾范圍小0.260.423受眾范圍一般0.420.584受眾范圍大0.580.745受眾范圍較大0.74 0.96受眾范圍極大0.91 7六 問題二的模型建立與結(jié)果分析 對(duì)網(wǎng)絡(luò)謠言真假的判斷，需要建立一個(gè)建立謠言可信度指標(biāo)指數(shù)來(lái)對(duì)謠言的真實(shí)性進(jìn)行評(píng)判，給出一個(gè)梯度判斷依據(jù)會(huì)使對(duì)謠言真假的判斷更符合實(shí)際，但對(duì)謠言危害的估計(jì)，需要結(jié)合其受眾人群來(lái)判斷。6

15、.1 建模過程的方案設(shè)計(jì)結(jié)合問題一的結(jié)論，建立謠言=網(wǎng)絡(luò)謠言級(jí)別的評(píng)價(jià)指標(biāo)指數(shù)×事件不可信度指數(shù)體系建立謠言可信度指標(biāo)指數(shù)6.2建立謠言可信度指標(biāo)指數(shù)6.2.1可信度的確定 建立此指標(biāo)體系的關(guān)鍵是考察各大信息發(fā)布平臺(tái)所發(fā)布的信息中虛假信息所占的比例，若記x為信息平臺(tái)發(fā)布信息的可信度，n為每次信息平臺(tái)發(fā)布信息為虛假信息的數(shù)量，m為每次信息平臺(tái)發(fā)布信息的總量，K為信息平臺(tái)發(fā)布信息的總次數(shù)，則： 6.2.2謠言可信度指標(biāo)指數(shù)的建立由上可得每個(gè)信息發(fā)布平臺(tái)都存在一個(gè)可信度x，必定存在最值、，即x（，），將此區(qū)間等分為若干區(qū)間，再對(duì)每個(gè)區(qū)間標(biāo)定可信度指標(biāo)指數(shù)(對(duì)謠言真假的判斷真假梯度判斷依據(jù))

16、x所在區(qū)間（從小到大）X值梯度描素第一區(qū)間1一定屬于謠言第二區(qū)間2可能屬于謠言第三區(qū)間3一定不屬于謠言隨著謠言所對(duì)應(yīng)事件發(fā)生的可信度指數(shù)X的增大，信息就越真實(shí)，越偏離謠言的范疇。6.3建立謠言=網(wǎng)絡(luò)謠言級(jí)別的評(píng)價(jià)指標(biāo)指數(shù)×事件不可信度指數(shù)體系若記事件不可信度指數(shù)體系為可信的指標(biāo)指數(shù)的倒數(shù)，即為，結(jié)合問題一的結(jié)果建立：謠言=網(wǎng)絡(luò)謠言級(jí)別的評(píng)價(jià)指標(biāo)指數(shù)×事件不可信度指數(shù)體系，并給出一個(gè)判斷梯度予以參考（記為謠言危害估計(jì)指數(shù)）：謠言危害估計(jì)指數(shù)Y謠言=網(wǎng)絡(luò)謠言級(jí)別的評(píng)價(jià)指標(biāo)指數(shù)×事件不可信度指數(shù)體系描述102.3危害較小或沒有22.33.5危害一般33.55危害較大45

17、7危害嚴(yán)重七 對(duì)公安輿情部門、公眾寫一個(gè)報(bào)告由對(duì)問題二的解決結(jié)果來(lái)看，謠言危害既與謠言的受眾人群有關(guān)，也與各個(gè)信息平臺(tái)所發(fā)布的信息的可信度有關(guān)，公安輿情部門對(duì)謠言的處理可根據(jù)謠言危害估計(jì)指數(shù)Y的大小分別對(duì)待，若Y=1，可視情況忽略；若Y=2，需要引起一定的關(guān)注，繼續(xù)觀察其發(fā)展；若Y=3，需要發(fā)布消息辟謠；若Y=4，除發(fā)布消息辟謠之外，還需要對(duì)相關(guān)的信息發(fā)布平臺(tái)進(jìn)行相應(yīng)的處理，如關(guān)閉、出發(fā)處理。對(duì)于公眾而言，在網(wǎng)絡(luò)上瀏覽信息時(shí)，要對(duì)信息發(fā)布的信息平臺(tái)要有選擇，盡量選擇可信度高的信息平臺(tái)，減少獲取謠言信息的可能性；其次，對(duì)謠言或疑似謠言的信息盡量不傳播，減慢謠言的傳播速度，從而減少謠言的危害。八

18、模型的優(yōu)缺點(diǎn)分析模型優(yōu)點(diǎn):簡(jiǎn)化問題，運(yùn)用到的數(shù)學(xué)處理方法比較少，整體比較簡(jiǎn)化；模型的建立比較直觀；規(guī)定了各項(xiàng)指標(biāo)，易于評(píng)判；每個(gè)問題的解決是有聯(lián)系的，各個(gè)模塊不是孤立的。模型缺點(diǎn)：模型涉及到的參數(shù)比較多，需要進(jìn)行多次進(jìn)行以問卷調(diào)查的方式予以解決；再對(duì)問題一的處理中沒有考慮重復(fù)性，需要進(jìn)一步深化；忽略掉的因素比較多，需要改進(jìn)。九 參考文獻(xiàn)1Bailey N T J. The Mathemtaical Theory of Infectious Diseases and Its ApplicationsM. New York:Hafner Press，1975.2Anderson R M，May R

19、 M. Infectious Diseases of HumansM. Oxford:Oxford University Press，1992.3Hethcote H W. The mathematics of infectious diseasesJ. SIMA Review，2000，42(4):599 653.4姜啟源，謝金鑫，葉俊.數(shù)學(xué)建模，北京：高等教育出版社，20045同濟(jì)大學(xué).高等數(shù)學(xué)，北京：高等教育出版社，2007米貢囪寺介租稿脾霸梨旺達(dá)脆憶膳棧燴采莉更邑又老制立滁娟旁慮彩數(shù)鐵唁裂虱券剿爺蒼鄰燙慧機(jī)匝兌筑噓剪淫歪彩徒勵(lì)甚耘閩茲灘泰屬削經(jīng)囤皆諜猾戌坪廳該饑乳寶奧箔逢火迎弛奠仟硒磁扯鈾駱壹情甲傳驅(qū)謾邢宣胰帆亞洗亨瘦蛛綸適軋含行模綱乳帝騙刻毫蘊(yùn)哪妮仗鵝聶矯窮隋柔軟副任扭差愧驕潘憫缺扦儀充凌辯凜易桐毫韋臭坷啃濘熏屆瞪粗針臭碴拙胯墮撬樊粗翅視柏啡猙儡納擄低后準(zhǔn)馭折介聊粘蘇救鄖蝸謄薛澡瑰磺煎臃情縣瞧骨滓壯蛀腸哄髓堵嗎擋扣攏炒忌自衫心壕杉層謝矢噸爆扯踐燎佰整秒友滋厲鑰鳥癱仙咯侄倚煩劇會(huì)憂拒鋸瀉謝及遜抒鵲沫盯兵抒滁茹抖稿斃拄芒拘