概率論和數(shù)理統(tǒng)計(jì)期末考試題目庫(kù)

1、.數(shù)理統(tǒng)計(jì)練習(xí)一、填空題1、設(shè)A、B為隨機(jī)事件，且P(A)=0.5，P(B)=0.6，P(B|A)=0.8，則P(A+B)=_ 0.7 _。2、某射手對(duì)目標(biāo)獨(dú)立射擊四次，至少命中一次的概率為，則此射手的命中率。3、設(shè)隨機(jī)變量X服從0，2上均勻分布，則 1/3 。4、設(shè)隨機(jī)變量服從參數(shù)為的泊松（Poisson）分布，且已知1，則_1_。 5、一次試驗(yàn)的成功率為，進(jìn)行100次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，當(dāng)1/2_時(shí) ，成功次數(shù)的方差的值最大，最大值為 25 。6、（X，Y）服從二維正態(tài)分布，則X的邊緣分布為 。7、已知隨機(jī)向量（X，Y）的聯(lián)合密度函數(shù)，則E(X)=。 8、隨機(jī)變量X的數(shù)學(xué)期望，方差，k、b為常數(shù)

2、，則有= ；=。 9、若隨機(jī)變量X N (2，4)，Y N (3，9)，且X與Y相互獨(dú)立。設(shè)Z2XY5，則Z N(-2, 25) 。10、的兩個(gè) 無(wú)偏 估計(jì)量，若，則稱比有效。1、設(shè)A、B為隨機(jī)事件，且P(A)=0.4, P(B)=0.3, P(AB)=0.6，則P()=_0.3_。2、設(shè)XB(2,p)，YB(3,p)，且PX 1=，則PY 1=。3、設(shè)隨機(jī)變量X服從參數(shù)為2的泊松分布，且Y =3X -2, 則E(Y)=4。4、設(shè)隨機(jī)變量X服從0,2上的均勻分布，Y=2X+1，則D(Y)= 4/3 。5、設(shè)隨機(jī)變量X的概率密度是：，且，則=0.6 。6、利用正態(tài)分布的結(jié)論，有 1 。7、已知隨

3、機(jī)向量（X，Y）的聯(lián)合密度函數(shù)，則E(Y)= 3/4 。8、設(shè)（X，Y）為二維隨機(jī)向量，D(X)、D(Y)均不為零。若有常數(shù)a>0與b使，則X與Y的相關(guān)系數(shù)-1 。9、若隨機(jī)變量X N (1，4)，Y N (2，9)，且X與Y相互獨(dú)立。設(shè)ZXY3，則Z N (2, 13) 。10、設(shè)隨機(jī)變量XN (1/2，2)，以Y表示對(duì)X的三次獨(dú)立重復(fù)觀察中“”出現(xiàn)的次數(shù)，則= 3/8 。校服、工作服、保安服、醫(yī)務(wù)服裝、職業(yè)裝 定制 1、設(shè)A，B為隨機(jī)事件，且P(A)=0.7，P(AB)=0.3，則0.6 。2、四個(gè)人獨(dú)立地破譯一份密碼，已知各人能譯出的概率分別為，則密碼能被譯出的概率是 11/24

4、。3、射手獨(dú)立射擊8次，每次中靶的概率是0.6，那么恰好中靶3次的概率是0.123863 。4、已知隨機(jī)變量X服從0, 2上的均勻分布，則D (X)= 1/3 。5、設(shè)隨機(jī)變量X服從參數(shù)為的泊松分布，且，則= 6 。6、設(shè)隨機(jī)變量X N (1, 4)，已知(0.5)=0.6915，(1.5)=0.9332，則 0.6247 。7、隨機(jī)變量X的概率密度函數(shù)，則E(X)= 1 。8、已知總體X N (0, 1)，設(shè)X1，X2，Xn是來(lái)自總體X的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，則。9、設(shè)T服從自由度為n的t分布，若，則。10、已知隨機(jī)向量（X，Y）的聯(lián)合密度函數(shù)，則E(X)= 4/3 。 1、設(shè)A，B為隨機(jī)事件，且P

5、(A)=0.6, P(AB)= P(), 則P(B)= 0.4 。2、設(shè)隨機(jī)變量X與Y相互獨(dú)立，且，則P(X =Y)=_ 0.5_。3、設(shè)隨機(jī)變量X服從以n, p為參數(shù)的二項(xiàng)分布，且EX=15，DX=10，則n= 45 。4、設(shè)隨機(jī)變量，其密度函數(shù)，則= 2 。5、設(shè)隨機(jī)變量X的數(shù)學(xué)期望EX和方差DX>0都存在，令，則DY= 1 。6、設(shè)隨機(jī)變量X服從區(qū)間0，5上的均勻分布，Y服從的指數(shù)分布，且X，Y相互獨(dú)立，則(X, Y)的聯(lián)合密度函數(shù)f (x, y)= 。7、隨機(jī)變量X與Y相互獨(dú)立，且D(X)=4，D(Y)=2，則D(3X 2Y ) 44。8、設(shè)是來(lái)自總體X N (0, 1)的簡(jiǎn)單隨

6、機(jī)樣本，則服從的分布為。9、三個(gè)人獨(dú)立地向某一目標(biāo)進(jìn)行射擊，已知各人能擊中的概率分別為，則目標(biāo)能被擊中的概率是3/5 。10、已知隨機(jī)向量(X, Y)的聯(lián)合概率密度，則EY = 1/2 。1、設(shè)A,B為兩個(gè)隨機(jī)事件，且P(A)=0.7, P(A-B)=0.3，則P()=_0.6 _。2、設(shè)隨機(jī)變量X的分布律為，且X與Y獨(dú)立同分布，則隨機(jī)變量Z maxX,Y 的分布律為。3、設(shè)隨機(jī)變量X N (2，)，且P2 < X <40.3，則PX < 00.2 。4、設(shè)隨機(jī)變量X 服從泊松分布，則=。5、已知隨機(jī)變量的概率密度為，令，則的概率密度為。 6、設(shè)X是10次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)成功的次

7、數(shù)，若每次試驗(yàn)成功的概率為0.4，則 2.4 。7、X1，X2，Xn是取自總體的樣本，則。8、已知隨機(jī)向量(X, Y)的聯(lián)合概率密度，則EX = 2/3 。9、稱統(tǒng)計(jì)量的 無(wú)偏 估計(jì)量，如果=。10、概率很小的事件在一次試驗(yàn)中幾乎是不可能發(fā)生的，這個(gè)原理稱為 小概率事件原理。1、設(shè)A、B為兩個(gè)隨機(jī)事件，若P(A)=0.4，P(B)=0.3，則 0.3 。2、設(shè)X是10次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)成功的次數(shù)，若每次試驗(yàn)成功的概率為0.4，則 18.4 。3、設(shè)隨機(jī)變量XN (1/4，9)，以Y表示對(duì)X的5次獨(dú)立重復(fù)觀察中“”出現(xiàn)的次數(shù)，則= 5/16 。4、已知隨機(jī)變量X服從參數(shù)為的泊松分布，且P(X=2)=

8、P(X=4)，則=。5、稱統(tǒng)計(jì)量的無(wú)偏估計(jì)量，如果= 。6、設(shè)，且X，Y相互獨(dú)立，則 t(n) 。7、若隨機(jī)變量XN (3，9)，YN (1，5)，且X與Y相互獨(dú)立。設(shè)ZX2Y2，則Z N (7，29) 。8、已知隨機(jī)向量(X, Y)的聯(lián)合概率密度，則EY = 1/3 。9、已知總體是來(lái)自總體X的樣本，要檢驗(yàn)，則采用的統(tǒng)計(jì)量是。10、設(shè)隨機(jī)變量T服從自由度為n的t分布，若，則。1、設(shè)A、B為兩個(gè)隨機(jī)事件，P(A)=0.4, P(B)=0.5，則 0.55 。2、設(shè)隨機(jī)變量X B (5, 0.1)，則D (12X ) 1.8 。3、在三次獨(dú)立重復(fù)射擊中，若至少有一次擊中目標(biāo)的概率為，則每次射擊擊

9、中目標(biāo)的概率為 1/4 。 4、設(shè)隨機(jī)變量的概率分布為，則的期望EX= 2.3。5、將一枚硬幣重復(fù)擲n次，以X和Y分別表示正面向上和反面向上的次數(shù)，則X和Y的相關(guān)系數(shù)等于1。6、設(shè)(X, Y)的聯(lián)合概率分布列為 YX 10421/91/32/911/18ab 若X、Y相互獨(dú)立，則a = 1/6 ，b = 1/9 。7、設(shè)隨機(jī)變量X服從1，5上的均勻分布，則 1/2 。8、三個(gè)人獨(dú)立地破譯一份密碼，已知各人能譯出的概率分別為，則密碼能被譯出的概率是3/5 。 9、若是來(lái)自總體X的樣本，分別為樣本均值和樣本方差，則 t (n-1) 。10、的兩個(gè)無(wú)偏估計(jì)量，若，則稱比 有效 。1、已知P (A)=

10、0.8，P (AB)=0.5，且A與B獨(dú)立，則P (B) 3/8 。2、設(shè)隨機(jī)變量XN(1，4)，且P X ³ a = P X £ a ，則a 1 。 3、隨機(jī)變量X與Y相互獨(dú)立且同分布，則。4、已知隨機(jī)向量(X, Y)的聯(lián)合分布密度，則EY= 2/3 。 5、設(shè)隨機(jī)變量XN (1，4)，則 0.3753 。（已知F(0.5)=0.6915，F(xiàn)(1.5)=0.9332）6、若隨機(jī)變量XN (0，4)，YN (1，5)，且X與Y相互獨(dú)立。設(shè)ZXY3，則Z N (4，9) 。7、設(shè)總體XN(1，9)，是來(lái)自總體X的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，分別為樣本均值與樣本方差，則；。8、設(shè)隨機(jī)變量X服

11、從參數(shù)為的泊松分布，且，則= 6 。9、袋中有大小相同的紅球4只，黑球3只，從中隨機(jī)一次抽取2只，則此兩球顏色不同的概率為 4/7 。 10、在假設(shè)檢驗(yàn)中，把符合H0的總體判為不合格H0加以拒絕，這類錯(cuò)誤稱為 一錯(cuò)誤；把不符合H0的總體當(dāng)作符合H0而接受。這類錯(cuò)誤稱為 二 錯(cuò)誤。1、設(shè)A、B為兩個(gè)隨機(jī)事件，P(A)=0.8，P(AB)=0.4，則P(AB)= 0.4 。2、設(shè)X是10次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)成功的次數(shù)，若每次試驗(yàn)成功的概率為0.4，則 2.4 。3、設(shè)隨機(jī)變量X的概率分布為X1012P0.10.30.20.4則= 0.7 。 4、設(shè)隨機(jī)變量X的概率密度函數(shù)，則=。5、袋中有大小相同的黑球

12、7只，白球3只，每次從中任取一只，有放回抽取，記首次抽到黑球時(shí)抽取的次數(shù)為X，則P X10 0.39*0.7 。6、某人投籃，每次命中率為0.7，現(xiàn)獨(dú)立投籃5次，恰好命中4次的概率是。7、設(shè)隨機(jī)變量X的密度函數(shù)，且，則c = -2 。8、已知隨機(jī)變量U = 49X，V= 83Y，且X與Y的相關(guān)系數(shù)1，則U與V的相關(guān)系數(shù)1。 9、設(shè)，且X，Y相互獨(dú)立，則t (n) 10、概率很小的事件在一次試驗(yàn)中幾乎是不可能發(fā)生的，這個(gè)原理稱為 小概率事件原理 。1、隨機(jī)事件A與B獨(dú)立， 0.4 。2、設(shè)隨機(jī)變量X的概率分布為則X2的概率分布為3、設(shè)隨機(jī)變量X服從2，6上的均勻分布，則 0.25 。4、設(shè)X表示

13、10次獨(dú)立重復(fù)射擊命中目標(biāo)的次數(shù)，且每次命中率為0.4，則=_18.4_。 5、隨機(jī)變量，則 N(0,1) 。 6、四名射手獨(dú)立地向一目標(biāo)進(jìn)行射擊，已知各人能擊中目標(biāo)的概率分別為1/2、3/4、2/3、3/5，則目標(biāo)能被擊中的概率是 59/60 。 7、一袋中有2個(gè)黑球和若干個(gè)白球，現(xiàn)有放回地摸球4次，若至少摸到一個(gè)白球的概率是，則袋中白球的個(gè)數(shù)是 4 。8、已知隨機(jī)變量U = 12X，V= 23Y，且X與Y的相關(guān)系數(shù) 1，則U與V的相關(guān)系數(shù) 1 。9、設(shè)隨機(jī)變量XN (2，9)，且P X ³ a = P X £ a ，則a 2 。 10、稱統(tǒng)計(jì)量的無(wú)偏估計(jì)量，如果= 二、

14、選擇題1、設(shè)隨機(jī)事件與互不相容，且，則（ D ）。. B. . 2、將兩封信隨機(jī)地投入四個(gè)郵筒中，則未向前面兩個(gè)郵筒投信的概率為（ A ）。A. B. C. D. 、已知隨機(jī)變量的概率密度為，令，則的概率密度為（ D ）。A. B. C. D. 、設(shè)隨機(jī)變量，滿足，是的分布函數(shù)，則對(duì)任意實(shí)數(shù)有（B ）。A. B. C. D. 、設(shè)為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)，且，相互獨(dú)立。令，則由中心極限定理知的分布函數(shù)近似于（ B ）。A. B C D、設(shè)，為隨機(jī)事件，則必有（ A ）。A. B. C. D. 、某人連續(xù)向一目標(biāo)射擊，每次命中目標(biāo)的概率為，他連續(xù)射擊直到命中為止，則射擊次數(shù)為3的概率是（ C ）。A.

15、 B. C. D. 3、設(shè)是來(lái)自總體的一個(gè)簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，則最有效的無(wú)偏估計(jì)是( A )。A. B. C. D. 4、設(shè)為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)，且，相互獨(dú)立。令，則由中心極限定理知的分布函數(shù)近似于（ B ）。A. B C D5、設(shè)為總體的一個(gè)樣本，為樣本均值，則下列結(jié)論中正確的是（ D ）。 A. ； B. ； C. ； D. ；、已知A、B、C為三個(gè)隨機(jī)事件，則A、B、C不都發(fā)生的事件為（A）。A. B. C.A+B+C D. ABC、下列各函數(shù)中是隨機(jī)變量分布函數(shù)的為（ B ）。A. B. C. D. 3、是二維隨機(jī)向量，與不等價(jià)的是（ D ）A. B. C. D. 和相互獨(dú)立4、設(shè)為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分

16、布函數(shù)，且，相互獨(dú)立。令，則由中心極限定理知的分布函數(shù)近似于（ B ）。A. B C D5、設(shè)總體，其中未知，為來(lái)自總體的樣本，樣本均值為，樣本方差為， 則下列各式中不是統(tǒng)計(jì)量的是（ C ）。A. B. C. D. 1、若隨機(jī)事件與相互獨(dú)立，則（ B ）。A. B. C. D. 2、設(shè)總體X的數(shù)學(xué)期望EX，方差DX2，X1，X2，X3，X4是來(lái)自總體X的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，則下列的估計(jì)量中最有效的是（ D ）3、設(shè)為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)，且，相互獨(dú)立。令，則由中心極限定理知的分布函數(shù)近似于（ B ）。A. B C D4、設(shè)離散型隨機(jī)變量的概率分布為，則（ B ）。A. 1.8 B. 2 C. 2.2 D

17、. 2.45、在假設(shè)檢驗(yàn)中, 下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（ C ）。A. 真時(shí)拒絕稱為犯第二類錯(cuò)誤。 B. 不真時(shí)接受稱為犯第一類錯(cuò)誤。C. 設(shè)，則變大時(shí)變小。D. 、的意義同（C），當(dāng)樣本容量一定時(shí)，變大時(shí)則變小。1、若A與B對(duì)立事件，則下列錯(cuò)誤的為（ A ）。A. B. C. D. 2、下列事件運(yùn)算關(guān)系正確的是（ A ）。A. B. C. D. 3、設(shè)為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)，且，相互獨(dú)立。令，則由中心極限定理知的分布函數(shù)近似于（ B ）。A. B C D4、若，則（D ）。 A. 和相互獨(dú)立 B. 與不相關(guān) C. D. 5、若隨機(jī)向量（）服從二維正態(tài)分布，則一定相互獨(dú)立； 若，則一定相互獨(dú)立；和都服從一

18、維正態(tài)分布；若相互獨(dú)立，則Cov (X, Y ) =0。幾種說(shuō)法中正確的是（ B ）。A. B. C. D. 1、設(shè)隨機(jī)事件A、B互不相容，則（ C ）。A. B. C. D.2、設(shè)A，B是兩個(gè)隨機(jī)事件，則下列等式中（ C ）是不正確的。A. ，其中A，B相互獨(dú)立B. ，其中C. ，其中A，B互不相容D. ，其中3、設(shè)為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)，且，相互獨(dú)立。令，則由中心極限定理知的分布函數(shù)近似于（ B ）。A. B C D4、設(shè)隨機(jī)變量X的密度函數(shù)為f (x)，則Y = 5 2X的密度函數(shù)為（ B ）5、設(shè)是一組樣本觀測(cè)值，則其標(biāo)準(zhǔn)差是（B ）。A. B. C. D. 1、若A、B相互獨(dú)立，則下列式

19、子成立的為（ A ）。A. B. C. D. 2、若隨機(jī)事件的概率分別為，則與一定（D）。A. 相互對(duì)立 B. 相互獨(dú)立 C. 互不相容 D.相容3、設(shè)為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)，且，相互獨(dú)立。令，則由中心極限定理知的分布函數(shù)近似于（B ）。A. B C D4、設(shè)隨機(jī)變量X N(，81)，Y N(，16)，記，則（ B ）。A. p1<p2 B. p1p2 C. p1>p2 D. p1與p2的關(guān)系無(wú)法確定5、設(shè)隨機(jī)變量X的密度函數(shù)為f (x)，則Y = 7 5X的密度函數(shù)為（ B ） 1、對(duì)任意兩個(gè)事件和， 若， 則（ D ）。A. B. C. D. 2、設(shè)、為兩個(gè)隨機(jī)事件，且， ， 則必

20、有（ B ）。A. B. C. D. 、互不相容3、設(shè)為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)，且，相互獨(dú)立。令，則由中心極限定理知的分布函數(shù)近似于（ B ）。A. B C D4、已知隨機(jī)變量和相互獨(dú)立，且它們分別在區(qū)間1，3和2，4上服從均勻分布，則（ A ）。A. 3 B. 6 C. 10 D. 12 5、設(shè)隨機(jī)變量X N(，9)，Y N(，25)，記，則（ B ）。A. p1<p2 B. p1p2 C. p1>p2 D. p1與p2的關(guān)系無(wú)法確定1、設(shè)兩個(gè)隨機(jī)事件相互獨(dú)立，當(dāng)同時(shí)發(fā)生時(shí)，必有發(fā)生，則（ A ）。A. B. C. D. 2、已知隨機(jī)變量的概率密度為，令，則Y的概率密度為（ A ）。A

21、. B. C. D. 3、兩個(gè)獨(dú)立隨機(jī)變量，則下列不成立的是（ C ）。A. B. C. D. 4、設(shè)為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)，且，相互獨(dú)立。令，則由中心極限定理知的分布函數(shù)近似于（ B ）。A. B C D5、設(shè)總體X的數(shù)學(xué)期望EX，方差DX2，X1，X2，X3是來(lái)自總體X的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，則下列的估計(jì)量中最有效的是（ B ）1、若事件兩兩獨(dú)立，則下列結(jié)論成立的是（ B ）。A. 相互獨(dú)立B. 兩兩獨(dú)立C. D. 相互獨(dú)立2、連續(xù)型隨機(jī)變量X的密度函數(shù)f (x)必滿足條件（ C ）。3、設(shè)是任意兩個(gè)互相獨(dú)立的連續(xù)型隨機(jī)變量，它們的概率密度分別為和，分布函數(shù)分別為和，則（ B ）。A. 必為密度函數(shù)

22、B. 必為分布函數(shù)C. 必為分布函數(shù) D. 必為密度函數(shù)4、設(shè)隨機(jī)變量X, Y相互獨(dú)立，且均服從0，1上的均勻分布，則服從均勻分布的是（ B ）。A. X Y B. （X, Y）C. X Y D. X + Y5、設(shè)為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)，且，相互獨(dú)立。令，則由中心極限定理知的分布函數(shù)近似于（ B ）。A. B C D三（1）、已知5%的男性和0.25%的女性是色盲，假設(shè)男性女性各占一半?，F(xiàn)隨機(jī)地挑選一人，求此人恰好是色盲者的概率。 設(shè)A：表示此人是男性； B：表示此人是色盲。 則所求的概率為 答：此人恰好是色盲的概率為0.02625。 三（2）、已知5%的男性和0.25%的女性是色盲，假設(shè)男性女性

23、各占一半。若隨機(jī)地挑選一人，發(fā)現(xiàn)此人不是色盲，問此人是男性的概率。 設(shè)A：表示此人是男性； B：表示此人是色盲。 則所求的概率為 答：此人是男人的概率為0.4878。 。 三（3）、一袋中裝有10個(gè)球，其中3個(gè)白球，7個(gè)紅球?，F(xiàn)從中采用不放回方式摸球兩次，每次一個(gè)，求第二次取得白球的概率。 解 設(shè)表示表示第i次取得白球，i=1,2。 則所求事件的概率為 答：第二次取得白球的概率為3/10。三（4）、一袋中裝有10個(gè)球，其中3個(gè)白球，7個(gè)紅球?，F(xiàn)從中采用不放回方式摸球兩次，每次一個(gè)，若第二次取得白球，則第一次也是白球的概率。 解 設(shè)表示表示第i次取得白球，i=1,2 。 則所求事件的概率為 答：

24、第二次摸得白球，第一次取得也是白球的概率為2/9。 三（5）、市場(chǎng)上出售的某種商品由三個(gè)廠家同時(shí)供貨，其供應(yīng)量第一廠家為第二廠家的兩倍，第二、第三廠家相等，且第一、第二、第三廠家的次品率依次為2，2，4。若在市場(chǎng)上隨機(jī)購(gòu)買一件商品為次品，問該件商品是第一廠家生產(chǎn)的概率為多少？ 解 設(shè)表示產(chǎn)品由第i家廠家提供，i=1, 2, 3；B表示此產(chǎn)品為次品。 則所求事件的概率為 答：該件商品是第一產(chǎn)家生產(chǎn)的概率為0.4。三（6）、甲、乙、丙三車間加工同一產(chǎn)品，加工量分別占總量的25%、35%、40%，次品率分別為0.03、0.02、0.01。現(xiàn)從所有的產(chǎn)品中抽取一個(gè)產(chǎn)品，試求（1）該產(chǎn)品是次品的概率；（

25、2）若檢查結(jié)果顯示該產(chǎn)品是次品，則該產(chǎn)品是乙車間生產(chǎn)的概率是多少？ 解：設(shè)，表示甲乙丙三車間加工的產(chǎn)品，B表示此產(chǎn)品是次品。 （1）所求事件的概率為 （2） 答：這件產(chǎn)品是次品的 概率為0.0185，若此件產(chǎn)品是次品，則該產(chǎn)品是乙車間生產(chǎn)的概率為0.38。三（7）、一個(gè)機(jī)床有1/3的時(shí)間加工零件A，其余時(shí)間加工零件B。加工零件A時(shí)停機(jī)的概率是0.3，加工零件A時(shí)停機(jī)的概率是0.4。求（1）該機(jī)床停機(jī)的概率；（2）若該機(jī)床已停機(jī)，求它是在加工零件A時(shí)發(fā) 生停機(jī)的概率。 解：設(shè)，表示機(jī)床在加工零件A或B，D表示機(jī)床停機(jī)。 （1）機(jī)床停機(jī)夫的概率為 （2）機(jī)床停機(jī)時(shí)正加工零件A的概率為三（8）、甲、

26、乙、丙三臺(tái)機(jī)床加工一批同一種零件，各機(jī)床加工的零件數(shù)量之比為5：3：2，各機(jī)床所加工的零件合格率依次為94，90，95?，F(xiàn)從加工好的整批零件中隨機(jī)抽查一個(gè)，發(fā)現(xiàn)是廢品，判斷它是由甲機(jī)床加工的概率。 解 設(shè)，表示由甲乙丙三機(jī)床加工，B表示此產(chǎn)品為廢品。（2分）則所求事件的概率為 答：此廢品是甲機(jī)床加工概率為3/7。 三（9）、某人外出可以乘坐飛機(jī)、火車、輪船、汽車四種交通工具，其概率分別為5、15、30、50，乘坐這幾種交通工具能如期到達(dá)的概率依次為100、70、60、90。已知該人誤期到達(dá)，求他是乘坐火車的概率。 （10分）解：設(shè)，分別表示乘坐飛機(jī)、火車、輪船、汽車四種交通工具，B表示誤期到達(dá)

27、。 則 答：此人乘坐火車的概率為0.209。 三（10）、某人外出可以乘坐飛機(jī)、火車、輪船、汽車四種交通工具，其概率分別為5、15、30、50，乘坐這幾種交通工具能如期到達(dá)的概率依次為100、70、60、90。求該人如期到達(dá)的概率。解：設(shè)，分別表示乘坐飛機(jī)、火車、輪船、汽車四種交通工具，B表示如期到達(dá)。 則 答：如期到達(dá)的概率為0.785。 四（1）設(shè)隨機(jī)變量X的概率密度函數(shù)為求（1）A； （2）X的分布函數(shù)F (x)； （3） P (0.5 < X <2 )。 解： (3) P（1/2<X<2）=F(2)F(1/2)=3/4 四（2）、已知連續(xù)型隨機(jī)變量X的概率密度為

28、 求（1）k ；（2）分布函數(shù)F (x)； （3）P (1.5 <X <2.5) 解：(3) P（1.5<X<2.5）=F(2.5)F(1.5)=1/16 四（3）、已知連續(xù)型隨機(jī)變量X的概率密度為求（1）a；（2）X的分布函數(shù)F (x)；（3）P ( X >0.25)。 解：(3) P（X>1/4）=1F(1/4)=7/8 四（4）、已知連續(xù)型隨機(jī)變量X的概率密度為求（1）A；（2）分布函數(shù)F (x)；（3）P (0.5 < X <1)。 ）解：(3) P（-0.5<X<1）=F(1)F(-0.5)=1 四（5）、已知連續(xù)型隨即變量

29、X的概率密度為 求（1）c； （2）分布函數(shù)F (x)；（3） P (-0.5 < X < 0.5)。 解：(3) P（-0.5<X<0.5）=F(0.5)F(-0.5)=1/3 四（6）、已知連續(xù)型隨機(jī)變量X的分布函數(shù)為求（1）A，B； （2）密度函數(shù)f (x)；（3）P (1<X<2 )。 解：(3) P（1<X<2）=F(2)F(1)= 四（7）、已知連續(xù)型隨機(jī)變量X的分布函數(shù)為求（1）A，B； （2）密度函數(shù)f (x)；（3）P (1<X<2 )。 解：(3) P（0<X<2）=F(2)F(0)= 四（8）、已知連

30、續(xù)型隨機(jī)變量X的分布函數(shù)為求（1）A； （2）密度函數(shù)f (x)；（3）P (0< X< 0.25 )。 解：(3) P（0<X<0.25）=1/2 校服、工作服、保安服、醫(yī)務(wù)服裝、職業(yè)裝 定制 (4) 四（9）、已知連續(xù)型隨機(jī)變量X的分布函數(shù)為求（1）A； （2）密度函數(shù)f (x)；（3）P (0 X 4 )。 、解：(3) P（0<X<4）=3/4 四（10）、已知連續(xù)型隨機(jī)變量X的密度函數(shù)為求（1）a； （2）分布函數(shù)F (x)；（3）P (0.5 < X < 0.5 )。 解：(3) P（-0.5<X<0.5）=F(0.5)F

31、(-0.5)= 五（1）、設(shè)系統(tǒng)L由兩個(gè)相互獨(dú)立的子系統(tǒng)L1，L2并聯(lián)而成，且L1、L2的壽命分別服從參數(shù)為的指數(shù)分布。求系統(tǒng)L的壽命Z的密度函數(shù)。 解：令X、Y分別為子系統(tǒng)L1、L2的壽命，則系統(tǒng)L的壽命Zmax (X, Y)。 顯然，當(dāng)z0時(shí)，F(xiàn) Z (z)P (Zz)P (max (X, Y)z)0； 當(dāng)z>0時(shí)，F(xiàn) Z (z)P (Zz)P (max (X, Y)z)P (Xz, Yz)P (Xz)P (Yz)。 因此，系統(tǒng)L的壽命Z的密度函數(shù)為f Z (z) 校服、工作服、保安服、醫(yī)務(wù)服裝、職業(yè)裝 定制 五（2）、已知隨機(jī)變量XN（0，1），求隨機(jī)變量YX 2的密度函數(shù)。 解：

32、當(dāng)y0時(shí)，F(xiàn) Y (y)P (Yy)P (X 2y)0； 當(dāng)y>0時(shí)，F(xiàn) Y (y)P (Yy)P (X 2y) 因此，f Y (y)五（3）、設(shè)系統(tǒng)L由兩個(gè)相互獨(dú)立的子系統(tǒng)L1、L2串聯(lián)而成，且L1、L2的壽命分別服從參數(shù)為的指數(shù)分布。求系統(tǒng)L的壽命Z的密度函數(shù)。 解：令X、Y分別為子系統(tǒng)L1、L2的壽命，則系統(tǒng)L的壽命Zmin (X, Y)。 顯然，當(dāng)z0時(shí)，F(xiàn) Z (z)P (Zz)P (min (X, Y)z)0； 當(dāng)z>0時(shí)，F(xiàn) Z (z)P (Zz)P (min (X, Y)z)1P (min (X, Y)>z)1P (X>z, Y>z)1P (X&g

33、t;z)P (Y>z)。 因此，系統(tǒng)L的壽命Z的密度函數(shù)為f Z (z) 五（4）、已知隨機(jī)變量XN（0，1），求Y|X|的密度函數(shù)。 解：當(dāng)y0時(shí)，F(xiàn) Y (y)P (Yy)P (|X |y)0； 當(dāng)y>0時(shí)，F(xiàn) Y (y)P (Yy)P (|X |y) 因此，f Y (y) 五（5）、設(shè)隨機(jī)向量（X，Y）聯(lián)合密度為f(x, y)= （1） 求系數(shù)A；（2） 判斷X，Y是否獨(dú)立，并說(shuō)明理由；（3） 求P 0X2，0Y1。 解：（1）由1 可得A6。 （2）因（X，Y）關(guān)于X和Y的邊緣概率密度分別為fX (x) 和 fY (y) ，則對(duì)于任意的 均成立f (x, y)= fX (x

34、)* fY (y)，所以X與Y獨(dú)立。 （3）P 0X2，0Y1 五（6）、設(shè)隨機(jī)向量（X，Y）聯(lián)合密度為f (x, y)= （1） 求系數(shù)A；（2） 判斷X，Y是否獨(dú)立，并說(shuō)明理由；（3） 求P 0X1，0Y1。 解：（1）由1 可得A12。 （2）因（X，Y）關(guān)于X和Y的邊緣概率密度分別為fX (x) 和 fY (y) ，則對(duì)于任意的 均成立f (x, y)= fX (x)* fY (y)，所以X與Y獨(dú)立。 （3）P 0X1，0Y1 五（7）、設(shè)隨機(jī)向量（X，Y）聯(lián)合密度為f(x, y)= （1） 求（X，Y）分別關(guān)于X和Y的邊緣概率密度f(wàn)X(x)，fY(y)；（2） 判斷X，Y是否獨(dú)立，并

35、說(shuō)明理由。 解：（1）當(dāng)x<0或x>1時(shí)，fX (x)0；當(dāng)0x1時(shí)，fX (x) 因此，（X，Y）關(guān)于X的邊緣概率密度f(wàn)X (x) 當(dāng)y<0或y>1時(shí)，fY (y)0；當(dāng)0y1時(shí)，fY (y) 因此，（X，Y）關(guān)于Y的邊緣概率密度f(wàn)Y (y) （2）因?yàn)閒 (1/2, 1/2)3/2，而fX (1/2) fY (1/2)(3/2)*(3/4)9/8f (1/2, 1/2)， 所以，X與Y不獨(dú)立。 五（8）、設(shè)二維隨機(jī)向量（X，Y）的聯(lián)合概率密度為f (x, y)=（1） 求（X，Y）分別關(guān)于X和Y的邊緣概率密度f(wàn)X(x)，fY(y)；（2） 判斷X與Y是否相互獨(dú)立，并

36、說(shuō)明理由。 解：（1）當(dāng)x0時(shí)，fX (x)0；當(dāng)x>0時(shí)，fX (x) 因此，（X，Y）關(guān)于X的邊緣概率密度f(wàn)X (x) 當(dāng)y0時(shí)，fY (y)0；當(dāng)y>0時(shí)，fY (y) 因此，（X，Y）關(guān)于Y的邊緣概率密度f(wàn)Y (y) （2）因?yàn)閒 (1, 2)e-2，而fX (1) fY (2)e-1*2e-22 e-3f (1, 2)， 所以，X與Y不獨(dú)立。 五（9）、設(shè)隨機(jī)變量X的概率密度為設(shè)F(x)是X的分布函數(shù)，求隨機(jī)變量Y=F(X)的密度函數(shù)。 解：當(dāng)y<0時(shí)，F(xiàn) Y (y)P (Yy)P (F(X )y)0； 當(dāng)y>1時(shí)，F(xiàn) Y (y)P (Yy)P (F(X )y

37、)1； 當(dāng)0y1時(shí)，F(xiàn) Y (y)P (Yy)P (F(X )y) 因此，f Y (y) 五（10）、設(shè)隨機(jī)向量（X，Y）聯(lián)合密度為f(x, y)= （1）求（X，Y）分別關(guān)于X和Y的邊緣概率密度f(wàn)X(x)，fY(y)； （2）判斷X，Y是否獨(dú)立，并說(shuō)明理由。 解：（1）當(dāng)x<0或x>1時(shí)，fX (x)0；當(dāng)0x1時(shí)，fX (x) 因此，（X，Y）關(guān)于X的邊緣概率密度f(wàn)X (x) 當(dāng)y<0或y>1時(shí)，fY (y)0；當(dāng)0y1時(shí)，fY (y) 因此，（X，Y）關(guān)于Y的邊緣概率密度f(wàn)Y (y) （2）因?yàn)閒 (1/2, 1/2)2，而fX (1/2) fY (1/2)(3/

38、2)*(1/2)3/4f (1/2, 1/2)， 所以，X與Y不獨(dú)立。 六（1）、已知隨機(jī)向量（X，Y）的協(xié)方差矩陣V為求隨機(jī)向量（XY， XY）的協(xié)方差矩陣與相關(guān)系數(shù)矩陣。 解：D(X+Y)= DX+DY+2Cov(X, Y)=7+9+2*6=28 D(X-Y)= DX+DY-2Cov(X, Y)=7+9-2*6=4 Cov(X+Y, X-Y)= DX-DY =7-9= -2 所以，（XY， XY）的協(xié)方差矩陣與相關(guān)系數(shù)矩陣分別為 和 六（2）、已知隨機(jī)向量（X，Y）的協(xié)方差矩陣V為求隨機(jī)向量（XY， XY）的協(xié)方差矩陣與相關(guān)系數(shù)矩陣。 解：D(X+Y)= DX+DY+2Cov(X, Y)=

39、9+1+2*2=14 D(X-Y)= DX+DY-2Cov(X, Y)=9+1-2*2=6 Cov(X+Y, X-Y)= DX-DY =9-1=8 所以，（XY， XY）的協(xié)方差矩陣與相關(guān)系數(shù)矩陣分別為 和 六（3）、已知隨機(jī)向量（X，Y）的協(xié)方差矩陣V為求隨機(jī)向量（XY， XY）的協(xié)方差矩陣與相關(guān)系數(shù)矩陣。 解：D(X-Y)= DX+DY-2Cov(X, Y)=9+6-2*(-6)=27 D(X+Y)= DX+DY+2Cov(X, Y)=9+6+2*(-6)=3 Cov(X-Y, X+Y)= DX-DY =9-6= 3 所以，（XY， XY）的協(xié)方差矩陣與相關(guān)系數(shù)矩陣分別為 和 六（4）、已知隨機(jī)向量（X，Y）的協(xié)方差矩陣V為求隨機(jī)向量（XY， XY）的協(xié)方差矩陣與相關(guān)系數(shù)矩陣。 解：D(X-Y)= DX+DY-2Cov(X, Y)=4+9-2*(-5)=23 D(X+Y)= DX+DY+2Cov(X, Y)=4+9+2*(-5)=3 Cov(X-Y, X+Y)= DX-DY =4-9= -5 所以，（XY， XY）的協(xié)方差矩陣與相關(guān)系數(shù)矩陣分別為 和 六（5）、已知隨機(jī)向量（X，Y）的協(xié)方差矩