湘教版九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)教案(全冊(cè))(共159頁(yè))

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上第1章 反比例函數(shù)1.1 反比例函數(shù)專心-專注-專業(yè)教學(xué)目標(biāo)【知識(shí)與技能】理解反比例函數(shù)的概念，根據(jù)實(shí)際問(wèn)題能列出反比例函數(shù)關(guān)系式.【過(guò)程與方法】經(jīng)歷從實(shí)際問(wèn)題抽象出反比例函數(shù)的探索過(guò)程，發(fā)展學(xué)生的抽象思維能力.【情感態(tài)度】培養(yǎng)觀察、推理、分析能力，體會(huì)由實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，認(rèn)識(shí)反比例函數(shù)的應(yīng)用價(jià)值.【教學(xué)重點(diǎn)】理解反比例函數(shù)的概念，能根據(jù)已知條件寫出函數(shù)解析式.【教學(xué)難點(diǎn)】能根據(jù)實(shí)際問(wèn)題中的條件確定反比例函數(shù)的解析式，體會(huì)函數(shù)的模型思想.教學(xué)過(guò)程一、情景導(dǎo)入，初步認(rèn)知1復(fù)習(xí)小學(xué)已學(xué)過(guò)的反比例關(guān)系，例如：(1)當(dāng)路程s一定，時(shí)間t與速度v成反比例，即vt=s(s是

2、常數(shù))(2)當(dāng)矩形面積一定時(shí)，長(zhǎng)a和寬b成反比例，即abS(S是常數(shù))2、電流I、電阻R、電壓U之間滿足關(guān)系式UIR，當(dāng)U=220V時(shí),請(qǐng)你用含R的代數(shù)式表示I嗎？【教學(xué)說(shuō)明】對(duì)相關(guān)知識(shí)的復(fù)習(xí)，為本節(jié)課的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ).二、思考探究，獲取新知探究1：反比例函數(shù)的概念（1）一群選手在進(jìn)行全程為3000米的賽馬比賽時(shí)，各選手的平均速度v(m/s)與所用時(shí)間t(s)之間有怎樣的關(guān)系？并寫出它們之間的關(guān)系式.（2）利用（1）的關(guān)系式完成下表：（3）隨著時(shí)間t的變化，平均速度v發(fā)生了怎樣的變化？（4）平均速度v是所用時(shí)間t的函數(shù)嗎？為什么？（5）觀察上述函數(shù)解析式，與前面學(xué)的一次函數(shù)有什么不同？這種函數(shù)有

3、什么特點(diǎn)？【歸納結(jié)論】一般地，如果兩個(gè)變量x,y之間可以表示成y=（k為常數(shù)且k0）的形式，那么稱y是x的反比例函數(shù).其中x是自變量，常數(shù)k稱為反比例函數(shù)的比例系數(shù).【教學(xué)說(shuō)明】先讓學(xué)生進(jìn)行小組合作交流，再進(jìn)行全班性的問(wèn)答或交流.學(xué)生用自己的語(yǔ)言說(shuō)明兩個(gè)變量間的關(guān)系為什么可以看作函數(shù)，了解所討論的函數(shù)的表達(dá)形式探究2：反比例函數(shù)的自變量的取值范圍思考：在上面的問(wèn)題中，對(duì)于反比例函數(shù)v=3000/t，其中自變量t可以取哪些值呢？分析：反比例函數(shù)的自變量的取值范圍是所有非零實(shí)數(shù)，但是在實(shí)際問(wèn)題中，應(yīng)該根據(jù)具體情況來(lái)確定該反比例函數(shù)的自變量取值范圍.由于t代表的是時(shí)間，且時(shí)間不能為負(fù)數(shù)，所有t的取值

4、范圍為t>0.【教學(xué)說(shuō)明】教師組織學(xué)生討論，提問(wèn)學(xué)生，師生互動(dòng)三、運(yùn)用新知，深化理解1.見教材P3例題.2.下列函數(shù)關(guān)系中，哪些是反比例函數(shù)？(1)已知平行四邊形的面積是12cm2，它的一邊是acm，這邊上的高是hcm，則a與h的函數(shù)關(guān)系；(2)壓強(qiáng)p一定時(shí)，壓力F與受力面積S的關(guān)系；(3)功是常數(shù)W時(shí)，力F與物體在力的方向上通過(guò)的距離s的函數(shù)關(guān)系(4)某鄉(xiāng)糧食總產(chǎn)量為m噸，那么該鄉(xiāng)每人平均擁有糧食y(噸)與該鄉(xiāng)人口數(shù)x的函數(shù)關(guān)系式分析：確定函數(shù)是否為反比例函數(shù)，就是看它們的解析式經(jīng)過(guò)整理后是否符合y= (k是常數(shù)，k0)所以此題必須先寫出函數(shù)解析式，后解答解：(1)a=12/h，是反比

5、例函數(shù)；(2)FpS，是正比例函數(shù)；(3)F=W/s，是反比例函數(shù)；(4)y=m/x，是反比例函數(shù)3.當(dāng)m為何值時(shí)，函數(shù)y=是反比例函數(shù)，并求出其函數(shù)解析式分析：由反比例函數(shù)的定義易求出m的值解：由反比例函數(shù)的定義可知：2m21，m=3/2所以反比例函數(shù)的解析式為y=4.當(dāng)質(zhì)量一定時(shí)，二氧化碳的體積V與密度成反比例.且V=5m3時(shí)，=198kgm3（1）求p與V的函數(shù)關(guān)系式，并指出自變量的取值范圍.（2）求V=9m3時(shí)，二氧化碳的密度.解：略5.已知yy1y2，y1與x成正比例，y2與x2成反比例，且x2與x3時(shí)，y的值都等于19求y與x間的函數(shù)關(guān)系式分析：y1與x成正比例，則y1k1x，y2

6、與x2成反比例，則y2=k2x2，又由yy1y2，可知，y=k1x+k2x2，只要求出k1和k2即可求出y與x間的函數(shù)關(guān)系式解：因?yàn)閥1與x成正比例，所以y1k1x；因?yàn)閥2與x2成反比例，所以y2= ，而yy1y2，所以y=k1x+ ，當(dāng)x2與x3時(shí)，y的值都等于19【教學(xué)說(shuō)明】加深對(duì)反比例函數(shù)概念的理解，及掌握如何求反比例函數(shù)的解析式.四、師生互動(dòng)、課堂小結(jié)先小組內(nèi)交流收獲和感想，而后以小組為單位派代表進(jìn)行總結(jié).教師作以補(bǔ)充.課后作業(yè)布置作業(yè)：教材“習(xí)題1.1”中第1、3、5題.教學(xué)反思學(xué)生對(duì)于反比例函數(shù)的概念理解的都很好，但在求函數(shù)解析式時(shí)，解題不夠靈活，如解答第5題時(shí)，不知如何設(shè)未知數(shù)

7、.在這方面應(yīng)多加練習(xí).1.2 反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)第1課時(shí) 反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)（1）教學(xué)目標(biāo)【知識(shí)與技能】1.會(huì)用描點(diǎn)法畫反比例函數(shù)圖象；2.理解反比例函數(shù)的性質(zhì).【過(guò)程與方法】觀察、比較、合作、交流、探索.【情感態(tài)度】通過(guò)對(duì)反比例函數(shù)的圖象的分析，探索并掌握反比例函數(shù)的圖象的性質(zhì).【教學(xué)重點(diǎn)】畫反比例函數(shù)的圖象，理解反比例函數(shù)的性質(zhì).【教學(xué)難點(diǎn)】理解反比例函數(shù)的性質(zhì)，并能靈活應(yīng)用.教學(xué)過(guò)程一、情景導(dǎo)入，初步認(rèn)知你還記得一次函數(shù)的圖象嗎?一次函數(shù)的圖象怎樣畫呢？一次函數(shù)有什么性質(zhì)呢？反比例函數(shù)的圖象又會(huì)是什么樣子呢?【教學(xué)說(shuō)明】在回憶與交流中，進(jìn)一步認(rèn)識(shí)函數(shù)，圖象的直觀有助于理解函數(shù)的性

8、質(zhì).二、思考探究，獲取新知探究1：反比例函數(shù)圖象的畫法畫出反比例函數(shù)y=的圖象分析畫出函數(shù)圖象一般分為列表、描點(diǎn)、連線三個(gè)步驟.(1)列表：取自變量x的哪些值?x是不為零的任何實(shí)數(shù)，所以不能取x的值為零，但仍可以以零為基準(zhǔn)，左右均勻，對(duì)稱地取值.(2)描點(diǎn)：用表里各組對(duì)應(yīng)值作為點(diǎn)的坐標(biāo)，在直角坐標(biāo)系中描出各點(diǎn)(6,1)、(3,2)、(2,3)等（3）連線：用平滑的曲線將第一象限各點(diǎn)依次連起來(lái)，得到圖象的第一個(gè)分支；用平滑的曲線將第三象限各點(diǎn)依次連起來(lái)，得到圖象的另一個(gè)分支這兩個(gè)分支合起來(lái)，就是反比例函數(shù)的圖象思考：（1）觀察上圖，y軸右邊的各點(diǎn)，當(dāng)橫坐標(biāo)x逐漸增大時(shí)，縱坐標(biāo)y如何變化？y軸左邊

9、的各點(diǎn)是否也有相同的規(guī)律？（2）這兩條曲線會(huì)與x軸、y軸相交嗎？為什么？探究2：反比例函數(shù)所在的象限畫出函數(shù)y=的圖形，并思考下列問(wèn)題：（1）函數(shù)圖形的兩個(gè)分支分別位于哪些象限？（2）在每一象限內(nèi)，函數(shù)值y隨自變量x的變化是如何變化的？【歸納結(jié)論】一般地，當(dāng)k>0時(shí)，反比例函數(shù)y=的圖象由分別在第一、三象限內(nèi)的兩支曲線組成，它們與x軸、y軸都不相交，在每個(gè)象限內(nèi)，函數(shù)值y隨自變量x的增大而減小.探究3：反比例函數(shù)y=的圖象可以引導(dǎo)學(xué)生采用多種方式進(jìn)行自主探索活動(dòng)：(1)可以用畫反比例函數(shù)y=的圖象的方式與步驟進(jìn)行自主探索其圖象；(2)可以通過(guò)探索函數(shù)y=與y=之間的關(guān)系，畫出y=的圖象【

10、歸納結(jié)論】一般地，當(dāng)k<0時(shí)，反比例函數(shù)y=的圖象由分別在第二、四象限內(nèi)的兩支曲線組成，它們與x軸、y軸都不相交，在每個(gè)象限內(nèi)，函數(shù)值y隨自變量x的增大而增大.探究4：反比例函數(shù)的性質(zhì)反比例函數(shù)y=與y=的圖象有什么共同特征?【教學(xué)說(shuō)明】引導(dǎo)學(xué)生從通過(guò)與一次函數(shù)的圖象的對(duì)比感受反比例函數(shù)圖象“曲線”及“兩支”的特征【歸納結(jié)論】反比例函數(shù)y= (k0)的圖象是由兩個(gè)分支組成的曲線.當(dāng)k>0時(shí)，圖象在一、三象限；當(dāng)k<0時(shí)，圖象在二、四象限.反比例函數(shù)y=與y=- (k0)的圖象關(guān)于x軸或y軸對(duì)稱.【教學(xué)說(shuō)明】學(xué)生動(dòng)手畫反比函數(shù)圖象，進(jìn)一步掌握畫函數(shù)圖象的步驟.觀察函數(shù)圖象，掌握

11、反比例函數(shù)的性質(zhì).三、運(yùn)用新知，深化理解1.教材P9例1.2.如果函數(shù)y2xk1的圖象是雙曲線，那么k 【答案】 -23.如果反比例函數(shù)y=的圖象位于第二、四象限內(nèi)，那么滿足條件的正整數(shù)k的值是 【答案】 1，24.已知直線ykxb的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、四象限，則函數(shù)y=的圖象在第象限【答案】 二、四5.反比例函數(shù)y=的圖象大致是圖中的( )解析：因?yàn)閗=1>0，所以雙曲線的兩支分別位于第一、三象限.【答案】 C6.下列反比例函數(shù)圖象一定在第一、三象限的是( )【答案】 C7.已知函數(shù)為反比例函數(shù)(1)求m的值；(2)它的圖象在第幾象限內(nèi)？在各象限內(nèi)，y隨x的增大如何變化？(3)當(dāng)3x時(shí)，

12、求此函數(shù)的最大值和最小值8.作出反比例函數(shù)y=的圖象，并根據(jù)圖象解答下列問(wèn)題：(1)當(dāng)x4時(shí)，求y的值；(2)當(dāng)y2時(shí)，求x的值；(3)當(dāng)y2時(shí)，求x的范圍解：列表：由圖知：(1)y3；(2)x6；(3)0x69.作出反比例函數(shù)y=的圖象，結(jié)合圖象回答：（1)當(dāng)x2時(shí)，y的值；(2)當(dāng)1x4時(shí)，y的取值范圍；(3)當(dāng)1y4時(shí)，x的取值范圍解：列表：由圖知：(1)y2；(2)4y1；(3)4x1【教學(xué)說(shuō)明】為了讓學(xué)生靈活的用反比例函數(shù)的性質(zhì)解決問(wèn)題，在研究每一題時(shí)，要緊扣性質(zhì)進(jìn)行分析，達(dá)到理解性質(zhì)的目的.四、師生互動(dòng)、課堂小結(jié)先小組內(nèi)交流收獲和感想，而后以小組為單位派代表進(jìn)行總結(jié).教師作以補(bǔ)充.

13、課后作業(yè)布置作業(yè)教材“習(xí)題1.2”中第1、2、4題.教學(xué)反思通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)使學(xué)生理解了反比例函數(shù)的意義和性質(zhì)，并掌握了用描點(diǎn)法畫函數(shù)圖象的方法.同時(shí)也為后面的學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ).從練習(xí)上來(lái)看，學(xué)生掌握的不夠好，應(yīng)多加練習(xí).第2課時(shí) 反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)（2）教學(xué)目標(biāo)【知識(shí)與技能】1.會(huì)求反比例函數(shù)的解析式；2.鞏固反比例函數(shù)圖象和性質(zhì)，通過(guò)對(duì)圖象的分析，進(jìn)一步探究反比例函數(shù)的增減性.【過(guò)程與方法】經(jīng)歷觀察、分析、交流的過(guò)程，逐步提高運(yùn)用知識(shí)的能力.【情感態(tài)度】提高學(xué)生的觀察、分析能力和對(duì)圖形的感知水平.【教學(xué)重點(diǎn)】會(huì)求反比例函數(shù)的解析式.【教學(xué)難點(diǎn)】反比例函數(shù)圖象和性質(zhì)的運(yùn)用.教學(xué)過(guò)程一、情景導(dǎo)

14、入，初步認(rèn)知1.反比例函數(shù)有哪些性質(zhì)？2.我們學(xué)會(huì)了根據(jù)函數(shù)解析式畫函數(shù)圖象，那么你能根據(jù)一些條件求反比例函數(shù)的解析式嗎？【教學(xué)說(shuō)明】復(fù)習(xí)上節(jié)課的內(nèi)容，同時(shí)引入新課.二、思考探究，獲取新知1.思考：已知反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（2,4）（1）求k的值，并寫出該函數(shù)的表達(dá)式；（2）判斷點(diǎn)A（-2，-4），B(3,5)是否在這個(gè)函數(shù)的圖象上；（3）這個(gè)函數(shù)的圖象位于哪些象限？在每個(gè)象限內(nèi)，函數(shù)值y隨自變量x的增大如何變化？分析：(1)題中已知圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（2，4），即表明把P點(diǎn)坐標(biāo)代入解析式成立，這樣能求出k，解析式也就確定了.(2)要判斷A、B是否在這條函數(shù)圖象上，就是把A、B的坐標(biāo)代入函數(shù)

15、解析式中，如能使解析式成立，則這個(gè)點(diǎn)就在函數(shù)圖象上.否則不在.(3)根據(jù)k的正負(fù)性，利用反比例函數(shù)的性質(zhì)來(lái)判定函數(shù)圖象所在的象限、y隨x的值的變化情況.【歸納結(jié)論】這種求解析式的方法叫做待定系數(shù)法求解析式.2.下圖是反比例函數(shù)y=的圖象，根據(jù)圖象，回答下列問(wèn)題：（1）k的取值范圍是k>0還是k<0？說(shuō)明理由；（2）如果點(diǎn)A(-3,y1),B(-2,y2)是該函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，試比較y1，y2的大小.分析：（1）由圖象可知，反比例函數(shù)y=kx的圖象的兩支曲線分別位于第一、三象限內(nèi)，在每個(gè)象限內(nèi)，函數(shù)值y隨自變量x的增大而減小，因此，k>0.(2)因?yàn)辄c(diǎn)A(-3,y1),B(-2

16、,y2)是該函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)且-3<0，-2<0.所以點(diǎn)A、B都位于第三象限，又因?yàn)?3<-2，由反比例函數(shù)的圖像的性質(zhì)可知：y1>y2.【教學(xué)說(shuō)明】通過(guò)觀察圖象，使學(xué)生掌握利用函數(shù)圖象比較函數(shù)值大小的方法.三、運(yùn)用新知，深化理解1.若點(diǎn)A(7，y1)，B(5，y2)在雙曲線y=上，則y1、y2中較小的是 【答案】 y22.已知點(diǎn)A(x1，y1)，B(x2，y2)是反比例函數(shù)y= (k0)的圖象上的兩點(diǎn)，若x10x2，則有( )A.y10y2 B.y20y1 C.y1y20 D.y2y10【答案】 A3.若A(a1，b1)，B(a2，b2)是反比例函數(shù)圖象上的兩個(gè)點(diǎn)，且

17、a1a2，則b1與b2的大小關(guān)系是( )A.b1b2 B.b1=b2 C.b1b2 D.大小不確定【答案】 D4.函數(shù)y=-的圖象上有兩點(diǎn)A(x1，y1)，B(x2，y2)，若0x1x2，則( )A.y1y2 B.y1y2 C.y1=y2 D.y1、y2的大小不確定【答案】 A5.已知點(diǎn)P(2，2)在反比例函數(shù)y= (k0)的圖象上，(1)當(dāng)x=-3時(shí)，求y的值；(2)當(dāng)1x3時(shí)，求y的取值范圍6.已知y= (k0，k為常數(shù))過(guò)三個(gè)點(diǎn)A(2，-8)，B(4，b)，C(a，2)(1)求反比例函數(shù)的表達(dá)式；(2)求a與b的值解：（1）將A（2，-8）代入反比例解析式得：k=-16，則反比例解析式為

18、y=-；（2）將B（4，b）代入反比例解析式得：b=-4；將C（a，2）代入反比例解析式得：2=-，即a=-8.7.已知反比例函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)(1,2)(1)求這個(gè)函數(shù)的解析式，并畫出圖象；(2)若點(diǎn)A(5,m)在圖象上，則點(diǎn)A關(guān)于兩坐標(biāo)軸和原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)是否還在圖象上？分析：(1)反比例函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)(1,2)，即當(dāng)x1時(shí)，y2由待定系數(shù)法可求出反比例函數(shù)解析式；再根據(jù)解析式，通過(guò)列表、描點(diǎn)、連線可畫出反比例函數(shù)的圖象；(2)由點(diǎn)A在反比例函數(shù)的圖象上，易求出m的值，再驗(yàn)證點(diǎn)A關(guān)于兩坐標(biāo)軸和原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)是否在圖象上解：(1)設(shè)：反比例函數(shù)的解析式為：y= (k0)而反比例函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)(1,2)

19、，即當(dāng)x1時(shí)，y2所以2=，k2即反比例函數(shù)的解析式為：y=(2)點(diǎn)A(5,m)在反比例函數(shù)y=圖象上，所以m= = ，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(5, )點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)(5,)不在這個(gè)圖象上；點(diǎn)A關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)(5, )不在這個(gè)圖象上；點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)(5,)在這個(gè)圖象上；【教學(xué)說(shuō)明】通過(guò)練習(xí)，鞏固本節(jié)課數(shù)學(xué)內(nèi)容.四、師生互動(dòng)、課堂小結(jié)先小組內(nèi)交流收獲和感想,而后以小組為單位派代表進(jìn)行總結(jié).教師作以補(bǔ)充.課后作業(yè)布置作業(yè):教材“習(xí)題1.2”中第7題.教學(xué)反思教學(xué)中，我深深地體會(huì)到：要想讓學(xué)生真正掌握求函數(shù)解析式的方法，教師應(yīng)在給出相應(yīng)的典型例題的條件下，讓學(xué)生自己去尋找答案，自己去發(fā)現(xiàn)規(guī)律.最

20、后，教師清楚地向?qū)W生總結(jié)每一種函數(shù)解析式的適用范圍，以及一般應(yīng)告知的條件.在信息社會(huì)飛速發(fā)展的今天，教師要從以前的教師教、學(xué)生學(xué)的觀念中解放出來(lái)，教會(huì)學(xué)生如何學(xué)，讓學(xué)生自己去探究，自己去學(xué)習(xí)，去獲取知識(shí).在中學(xué)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)中明確規(guī)定：教師不僅是學(xué)生的引導(dǎo)者，也是學(xué)生的合作者.教學(xué)中，要讓學(xué)生通過(guò)自主討論、交流，來(lái)探究學(xué)習(xí)中碰到的問(wèn)題、難題，教師從中點(diǎn)撥、引導(dǎo)，并和學(xué)生一起學(xué)習(xí)，探討，才能真正做到教學(xué)相長(zhǎng)，也才能真正讓每一個(gè)學(xué)生都學(xué)有所獲.第3課時(shí) 反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)（3）教學(xué)目標(biāo)【知識(shí)與技能】1.綜合運(yùn)用一次函數(shù)和反比例函數(shù)的知識(shí)解決有關(guān)問(wèn)題；2.借助一次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象解決某些簡(jiǎn)單

21、的實(shí)際問(wèn)題【過(guò)程與方法】經(jīng)歷觀察、分析、交流的過(guò)程，逐步提高運(yùn)用知識(shí)的能力.【情感態(tài)度】能靈活運(yùn)用函數(shù)圖象和性質(zhì)解決一些較綜合的問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生看圖（象）、識(shí)圖（象）能力、體會(huì)用“數(shù)、形”結(jié)合思想解答函數(shù)題.【教學(xué)重點(diǎn)】理解并掌握一次函數(shù)，反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，并能利用它們解決一些綜合問(wèn)題.【教學(xué)難點(diǎn)】學(xué)會(huì)從圖象上分析、解決問(wèn)題，理解反比例函數(shù)的性質(zhì).教學(xué)過(guò)程一、情景導(dǎo)入，初步認(rèn)知1.正比例函數(shù)有哪些性質(zhì)？2.一次函數(shù)有哪些性質(zhì)？3.反比例函數(shù)有哪些性質(zhì)？【教學(xué)說(shuō)明】對(duì)所學(xué)的三種函數(shù)的性質(zhì)教學(xué)復(fù)習(xí)，讓學(xué)生對(duì)它們的性質(zhì)有系統(tǒng)的了解.二、思考探究，獲取新知1.已知一個(gè)正比例函數(shù)與一個(gè)反比例函數(shù)的圖

22、象交于P（-3,4），試求出它們的表達(dá)式，并在同一坐標(biāo)系內(nèi)畫出這兩個(gè)函數(shù)的圖象.解：設(shè)正比例函數(shù)，反比例函數(shù)的表達(dá)式分別為y=k1x,y= ,其中，k1,k2是常數(shù)，且均不為0.由于這兩個(gè)函數(shù)的圖象交于P（-3,4），則P（-3,4）是這兩個(gè)函數(shù)圖象上的點(diǎn)，即點(diǎn)P的坐標(biāo)分別滿足這兩個(gè)表達(dá)式.因此，4=k1×(-3),4=解得，k1= k2=-12所以，正比例函數(shù)解析式為y=x,反比例函數(shù)解析式為y=-.函數(shù)圖象如下圖.【教學(xué)說(shuō)明】通過(guò)圖象，讓學(xué)生掌握一次函數(shù)與反比例函數(shù)的綜合應(yīng)用.2.在反比例函數(shù)y=的圖象上取兩點(diǎn)（1，6），（6，1），過(guò)點(diǎn)分別作x軸、y軸的平行線，與坐標(biāo)軸圍成的矩

23、形面積為S1= ；過(guò)點(diǎn)分別作x軸、y軸的平行線，與坐標(biāo)軸圍成的矩形面積為S2= ；S1與S2有什么關(guān)系？為什么？【歸納結(jié)論】反比例函數(shù)y=（k0）中比例系數(shù)k的幾何意義：過(guò)雙曲線y=（k0）上任意一點(diǎn)引x軸、y軸的平行線，與坐標(biāo)軸圍成的矩形面積為k的絕對(duì)值.【教學(xué)說(shuō)明】引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)一定的分類標(biāo)準(zhǔn)研究反比例函數(shù)的性質(zhì)，同時(shí)鼓勵(lì)學(xué)生用自己的語(yǔ)言進(jìn)行表述，從而提高學(xué)生的表達(dá)能力與數(shù)學(xué)語(yǔ)言的組織能力三、運(yùn)用新知，深化理解1.已知如圖，A是反比例函數(shù)y=kx的圖象上的一點(diǎn)，AB丄x軸于點(diǎn)B，且ABO的面積是3，則k的值是( )A.3 B.-3 C.6 D.-6分析：過(guò)雙曲線上任意一點(diǎn)與原點(diǎn)所連的線段、坐

24、標(biāo)軸、向坐標(biāo)軸作垂線所圍成的直角三角形面積S是個(gè)定值，即S|k| 解：根據(jù)題意可知：SAOB|k|3，又反比例函數(shù)的圖象位于第一象限，k0，則k6【答案】 C2.反比例函數(shù)y=與y=在第一象限的圖象如圖所示，作一條平行于x軸的直線分別交雙曲線于A、B兩點(diǎn)，連接OA、OB，則AOB的面積為( )A. B.2 C.3 D.1分析：分別過(guò)A、B作x軸的垂線，垂足分別為D、E，過(guò)B作BCy軸，點(diǎn)C為垂足，再根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義分別求出四邊形OEAC、AOE、BOC的面積，進(jìn)而可得出結(jié)論解：分別過(guò)A、B作x軸的垂線，垂足分別為D、E，過(guò)B作BCy軸，點(diǎn)C為垂足，由反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義可知

25、，S四邊形OEAC=6，SAOE=3，SBOC=1，SAOB=S四邊形OEAC-SAOE-SBOC=6-3-1=2【答案】 B3.已知直線yxb經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(3,0)，并與雙曲線y=的交點(diǎn)為B(2，m)和C，求k、b的值解：點(diǎn)A(3,0)在直線yxb上，所以03b，b3一次函數(shù)的解析式為：yx3又因?yàn)辄c(diǎn)B(2，m)也在直線yx3上，所以m235，即B(2,5)而點(diǎn)B(2,5)又在反比例函數(shù)y=上，所以k2×(5)104.已知反比例函數(shù)y=的圖象與一次函數(shù)yk2x1的圖象交于A(2,1)(1)分別求出這兩個(gè)函數(shù)的解析式；(2)試判斷A點(diǎn)關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)與兩個(gè)函數(shù)圖象的關(guān)系分析:(1)因

26、為點(diǎn)A在反比例函數(shù)和一次函數(shù)的圖象上，把A點(diǎn)的坐標(biāo)代入這兩個(gè)解析式即可求出k1、k2的值(2)把點(diǎn)A關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)A坐標(biāo)代入一次函數(shù)和反比例函數(shù)解析式中，可知A是否在這兩個(gè)函數(shù)圖象上解：(1)因?yàn)辄c(diǎn)A(2,1)在反比例函數(shù)和一次函數(shù)的圖象上，所以k12×1212k21，k21所以反比例函數(shù)的解析式為：y=；一次函數(shù)解析式為：yx1(2)點(diǎn)A(2,1)關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)是A(2,1)把A點(diǎn)的橫坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式得，y=1，所以點(diǎn)A在反比例函數(shù)圖象上把A點(diǎn)的橫坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式得，y213，所以點(diǎn)A不在一次函數(shù)圖象上5.已知一次函數(shù)ykxb的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(0,1)和點(diǎn)B

27、(a,3a),a0，且點(diǎn)B在反比例函數(shù)的y=的圖象上(1)求a的值(2)求一次函數(shù)的解析式，并畫出它的圖象(3)利用畫出的圖象，求當(dāng)這個(gè)一次函數(shù)y的值在1y3范圍內(nèi)時(shí)，相應(yīng)的x的取值范圍(4)如果P(m,y1)、Q(m1,y2)是這個(gè)一次函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，試比較y1與y2的大小分析：(1)由于點(diǎn)A、點(diǎn)B在一次函數(shù)圖象上，點(diǎn)B在反比例函數(shù)圖象上，把這些點(diǎn)的坐標(biāo)代入相應(yīng)的函數(shù)解析式中，可求出k、b和a的值(2)由 (1)求出的k、b、a的值，求出函數(shù)的解析式，通過(guò)列表、描點(diǎn)、連線畫出函數(shù)圖象(3)和 (4)都是利用函數(shù)的圖象進(jìn)行解題一次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象為：(3)從圖象上可知，當(dāng)一次函數(shù)y的值

28、在1y3范圍內(nèi)時(shí)，相應(yīng)的x的值為：1x1(4)從圖象可知，y隨x的增大而減小，又m1m，所以y1y2.或解：當(dāng)x1m時(shí)，y12m1；當(dāng)x2m1時(shí)，y22×(m1)12m1所以y1y2(2m1)(2m1)20，即y1y2.6.如圖，一次函數(shù)ykxb的圖象與反比例函數(shù)y=的圖象交于A、B兩點(diǎn)(1)利用圖象中的條件，求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；(2)根據(jù)圖象寫出使一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)值的x的取值范圍分析:(1)把A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)代入兩解析式，即可求得一次函數(shù)和反比例函數(shù)解析式(2)因?yàn)閳D象上每一點(diǎn)的縱坐標(biāo)與函數(shù)值是相對(duì)應(yīng)的，一次函數(shù)值大于反比例函數(shù)值，反映在圖象上，自變量取相同的值

29、時(shí)，一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的縱坐標(biāo)大于反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的縱坐標(biāo) 【教學(xué)說(shuō)明】檢測(cè)題采取多種形式呈現(xiàn)，增加了靈活性，以基礎(chǔ)題為主，也有少量綜合問(wèn)題，可使不同層次水平的學(xué)生均有機(jī)會(huì)獲得成功的體驗(yàn)四、師生互動(dòng)、課堂小結(jié)先小組內(nèi)交流收獲和感想，而后以小組為單位派代表進(jìn)行總結(jié).教師作以補(bǔ)充.課后作業(yè)布置作業(yè)：教材“習(xí)題1.2”中第6題.通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，發(fā)現(xiàn)了一些問(wèn)題，因此必須強(qiáng)調(diào)：教學(xué)反思1綜合運(yùn)用一次函數(shù)和反比例函數(shù)求解兩種函數(shù)解析式，往往用待定系數(shù)法2觀察圖象，把圖象中提供、展現(xiàn)的信息轉(zhuǎn)化為與兩函數(shù)有關(guān)的知識(shí)來(lái)解題1.3反比例函數(shù)的應(yīng)用教學(xué)目標(biāo)【知識(shí)與技能】經(jīng)歷通過(guò)實(shí)驗(yàn)獲得數(shù)據(jù)，然后根據(jù)數(shù)據(jù)建立反比例

30、函數(shù)模型的一般過(guò)程，體會(huì)建模思想.【過(guò)程與方法】觀察、比較、合作、交流、探索.【情感態(tài)度】體驗(yàn)數(shù)形結(jié)合的思想.【教學(xué)重點(diǎn)】建立反比例函數(shù)的模型，進(jìn)而解決實(shí)際問(wèn)題.【教學(xué)難點(diǎn)】經(jīng)歷探索的過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的主動(dòng)性和解決問(wèn)題的能力.教學(xué)過(guò)程一、情景導(dǎo)入，初步認(rèn)知復(fù)習(xí)回顧1.什么是反比例函數(shù)？2.反比例函數(shù)的圖象是什么？3.反比例函數(shù)圖象有哪些性質(zhì)?4.反比例函數(shù)的圖象對(duì)稱性如何？【教學(xué)說(shuō)明】通過(guò)提出問(wèn)題,引發(fā)學(xué)生思考,培養(yǎng)學(xué)生解決問(wèn)題的能力.二、思考探究，獲取新知1.某?？萍夹〗M進(jìn)行野外考察，途中遇到一片十幾米寬的爛泥濕地，為了安全、迅速通過(guò)這片濕地，他們沿著前進(jìn)路線鋪墊了若干塊木板，構(gòu)筑成一

31、條臨時(shí)通道，從而順利完成了任務(wù).你能解釋他們這樣做的道理嗎？(1)根據(jù)壓力F(N)、壓強(qiáng)p(Pa)與受力面積S(m2)之間的關(guān)系式p=，請(qǐng)你判斷：當(dāng)F一定時(shí)，p是S的反比例函數(shù)嗎？(2)如人對(duì)地面的壓力F=450N，完成下表：（3）當(dāng)F=450N時(shí)，試畫出該函數(shù)的圖象，并結(jié)合圖象分析當(dāng)受力面積S增大時(shí)，地面所受壓強(qiáng)p是如何變化的，據(jù)此，請(qǐng)說(shuō)出它們鋪墊木板通過(guò)濕地的道理.解：（1）對(duì)于p=，當(dāng)F一定時(shí)，根據(jù)反比例函數(shù)的定義可知，p是S的反比例函數(shù).（2）因?yàn)镕=450N，所以當(dāng)S=0.005m2時(shí)，由p=得：p=450/0.005=90000（Pa)類似的，當(dāng)S=0.01m2時(shí)，p=45000P

32、a；當(dāng)S=0.02m2時(shí)，p=22500Pa；當(dāng)S=0.04m2時(shí)，p=11250Pa(3)當(dāng)F=450N時(shí)，該反比例函數(shù)的表達(dá)式為p=450/S,它的圖象如下圖所示，由圖象的性質(zhì)可知，當(dāng)受力面積S增大時(shí)，地面所受壓強(qiáng)p會(huì)越來(lái)越小，因此，該科技小組通過(guò)鋪墊木板的方法來(lái)增大受力面積.以減小地面所受壓強(qiáng)，從而可以順利地通過(guò)濕地.2.你能根據(jù)玻意耳定律（在溫度不變的情況下，氣體的壓強(qiáng)p與它的體積V的乘積是一個(gè)常數(shù)K(K>0),即pV=K)來(lái)解釋：為什么使勁踩氣球時(shí)，氣體會(huì)爆炸？【教學(xué)說(shuō)明】逐步提高學(xué)生從函數(shù)圖象中獲取信息的能力，提高感知水平；此外，在解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，要引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)知識(shí)之間的聯(lián)系

33、及知識(shí)的綜合運(yùn)用.三、運(yùn)用新知，深化理解1.教材P15例題.2.一個(gè)水池裝水12m3，如果從水管中每小時(shí)流出xm3的水，經(jīng)過(guò)yh可以把水放完，那么y與x的函數(shù)關(guān)系式是 ，自變量x的取值范圍是 【答案】y=；x03.若梯形的下底長(zhǎng)為x，上底長(zhǎng)為下底長(zhǎng)的，高為y，面積為60，則y與x的函數(shù)關(guān)系是 (不考慮x的取值范圍)【答案】y=4.某一數(shù)學(xué)課外興趣小組的同學(xué)每人制作一個(gè)面積為200cm2的矩形學(xué)具進(jìn)行展示設(shè)矩形的寬為xcm，長(zhǎng)為ycm，那么這些同學(xué)所制作的矩形的長(zhǎng)y(cm)與寬x(cm)之間的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是( )【答案】A5.下列各問(wèn)題中兩個(gè)變量之間的關(guān)系，不是反比例函數(shù)的是( )A.小明

34、完成百米賽跑時(shí)，所用時(shí)間t(s)與他的平均速度v(m/s)之間的關(guān)系B.長(zhǎng)方形的面積為24，它的長(zhǎng)y與寬x之間的關(guān)系C.壓力為600N時(shí)，壓強(qiáng)p(Pa)與受力面積S(m2)之間的關(guān)系D.一個(gè)容積為25L的容器中，所盛水的質(zhì)量m(kg)與所盛水的體積V(L)之間的關(guān)系【答案】D6.在溫度不變的條件下，通過(guò)一次又一次地對(duì)汽缸頂部的活塞加壓，測(cè)出每一次加壓后缸內(nèi)氣體的體積和氣體對(duì)汽缸壁所產(chǎn)生的壓強(qiáng)，如下表：則可以反映y與x之間的關(guān)系的式子是( )A.y3000x B.y6000x C.y= D.y=【答案】D7.一張正方形的紙片，剪去兩個(gè)一樣的小矩形得到一個(gè)“E”圖案，如圖所示，設(shè)小矩形的長(zhǎng)和寬分別

35、為x、y，剪去部分的面積為20，若2x10，則y與x的函數(shù)圖象是( )【答案】A8.一個(gè)長(zhǎng)方體的體積是100cm3，它的長(zhǎng)是y(cm)，寬是5cm，高是x(cm)(1)寫出長(zhǎng)y(cm)關(guān)于高x(cm)的函數(shù)關(guān)系式，以及自變量x的取值范圍；(2)畫出(1)中函數(shù)的圖象；(3)當(dāng)高是3cm時(shí)，求長(zhǎng)解：(1)y= (x>0)；(2)圖象略；(3)長(zhǎng)為 cm.【教學(xué)說(shuō)明】用函數(shù)觀點(diǎn)來(lái)處理實(shí)際問(wèn)題的應(yīng)用，加深對(duì)函數(shù)的認(rèn)識(shí).四、師生互動(dòng)、課堂小結(jié)先小組內(nèi)交流收獲和感想，而后以小組為單位派代表進(jìn)行總結(jié).教師作以補(bǔ)充.課后作業(yè)布置作業(yè)：教材“習(xí)題1.3”中第1、2、4題.教學(xué)反思本節(jié)課通過(guò)學(xué)生自主探索,

36、合作交流,以認(rèn)知規(guī)律為主線,以發(fā)展能力為目標(biāo),以從直觀感受到分析歸納為手段,培養(yǎng)學(xué)生的合情推理能力和積極的情感態(tài)度,促進(jìn)良好的數(shù)學(xué)觀的形成.在教學(xué)手段上,本節(jié)課大量使用多媒體輔助教學(xué),既能體現(xiàn)知識(shí)的背景材料,又能一下子引起學(xué)生的注意力,有效地節(jié)省了時(shí)間,增大了課堂容量.生動(dòng)形象的動(dòng)畫演示,動(dòng)感強(qiáng),直觀性好,既加深了學(xué)生的理解,又培養(yǎng)了學(xué)生的抽象思維能力,同時(shí)也向?qū)W生滲透了歸納類比,數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法.第2章 一元二次方程2.1一元二次方程教學(xué)目標(biāo)【知識(shí)與技能】探索一元二次方程及其相關(guān)概念，能夠辨別各項(xiàng)系數(shù)；能夠從實(shí)際問(wèn)題中抽象出方程知識(shí)【過(guò)程與方法】在探索問(wèn)題的過(guò)程中使學(xué)生感受方程是刻畫現(xiàn)

37、實(shí)世界的一個(gè)模型，體會(huì)方程與實(shí)際生活的聯(lián)系【情感態(tài)度】通過(guò)用一元二次方程解決身邊的問(wèn)題，體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用的價(jià)值，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，了解數(shù)學(xué)對(duì)促進(jìn)社會(huì)進(jìn)步和發(fā)展人類理性精神的作用【教學(xué)重點(diǎn)】一元二次方程的概念.【教學(xué)難點(diǎn)】如何把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)方程.教學(xué)過(guò)程一、情景導(dǎo)入，初步認(rèn)知問(wèn)題1:已知一矩形的長(zhǎng)為200cm，寬150cm在它的中間挖一個(gè)圓，使剩余部分的面積為原矩形面積的34，求挖去的圓的半徑xcm應(yīng)滿足的方程.（取3）問(wèn)題2：據(jù)某市交通部門統(tǒng)計(jì)，前年該市汽車擁有量為75萬(wàn)輛，兩年后增加到108萬(wàn)輛，求該市兩年來(lái)汽車擁有量的年平均增長(zhǎng)率x應(yīng)滿足的方程.你能列出相應(yīng)的方程嗎？【教學(xué)說(shuō)明

38、】為學(xué)生創(chuàng)設(shè)了一個(gè)回憶、思考的情境，又是本課一種很自然的引入，為本課的探究活動(dòng)做好鋪墊二、思考探究，獲取新知1.對(duì)于問(wèn)題1：找等量關(guān)系：矩形的面積圓的面積=矩形的面積×3/4列出方程：200×150-3x2=200×150×3/4 對(duì)于問(wèn)題2：等量關(guān)系：兩年后的汽車擁有量=前年的汽車擁有量×（1+年平均增長(zhǎng)率）2列出方程：75（1+x）2=1082 2.能把，化成右邊為0，而左邊是只含有一個(gè)未知數(shù)的二次多項(xiàng)式的形式嗎？讓學(xué)生展開討論，并引導(dǎo)學(xué)生把，化成下列形式：化簡(jiǎn)，整理得x2-2500=0 化簡(jiǎn)，整理得25x2+50x-11=0 3.討論：方

39、程、中的未知數(shù)的個(gè)數(shù)和次數(shù)各是多少？【教學(xué)說(shuō)明】分組合作、小組討論，經(jīng)過(guò)討論后交流小組的結(jié)論，可以發(fā)現(xiàn)上述方程都不是所學(xué)過(guò)的方程，特點(diǎn)是兩邊都是整式，且整式的最高次數(shù)是2次.【歸納結(jié)論】如果一個(gè)方程通過(guò)移項(xiàng)可以使右邊為0，而左邊是只含有一個(gè)未知數(shù)的二次多項(xiàng)式，那么這樣的方程叫作一元二次方程，它的一般形式是：ax2+bx+c=0，(a，b，c是常數(shù)且a0)，其中a，b，c分別叫作二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng).4.讓學(xué)生指出方程，中的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng).【教學(xué)說(shuō)明】讓學(xué)生充分感受所列方程的特點(diǎn)，再通過(guò)類比的方法得到定義，從而達(dá)到真正理解定義的目的.三、運(yùn)用新知，深化理解1.見教材P2

40、7例題.2.下列方程是一元二次方程的有.【答案】 （5）3.已知（m+3）x23mx1=0是一元二方程，則m的取值范圍是_.分析 ：一元二次方程二次項(xiàng)的系數(shù)不等于零.故m3.【答案】 m-34.把方程(13x)(x+3)=2x2+1化為一元二次方程的一般形式,并寫出二次項(xiàng),二次項(xiàng)系數(shù),一次項(xiàng),一次項(xiàng)系數(shù)及常數(shù)項(xiàng).解 ：原方程化為一般形式是：5x2+8x2=0(若寫成5x28x+2=0,則不符合人們的習(xí)慣),其中二次項(xiàng)是5x2,二次項(xiàng)系數(shù)是5,一次項(xiàng)是8x,一次項(xiàng)系數(shù)是8,常數(shù)項(xiàng)是2(因?yàn)橐辉畏匠痰囊话阈问绞侨齻€(gè)單項(xiàng)式的和,所以不能漏寫單項(xiàng)式系數(shù)的負(fù)號(hào)).5.關(guān)于x方程mx23x=x2mx+

41、2是一元二次方程，m應(yīng)滿足什么條件？分析 ：先把這個(gè)方程變?yōu)橐话阈问?，只要二次?xiàng)的系數(shù)不為0即可.解 ：由mx23x=x2mx+2得到（m1）x2+（m3）x2=0,所以m10，即m1.所以關(guān)于x的方程mx23x=x2mx+2是一元二次方程，m應(yīng)滿足m1.6.一元二次方程（x+1）2x=3（x22）化成一般形式是.分析： 一元二次方程一般形式是ax2+bx+c=0（a0），對(duì)照一般形式可先去括號(hào)，再移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，得2x2x7=0.【答案】 2x2x7=07.把方程5x2+6x+3=0的二次項(xiàng)系數(shù)化為1,方程可變?yōu)? )A.x2+6/5x+3/5=0 B.x26x3=0C.x26/5x3/5

42、=0 D.x26/5x+3/5=0【答案】 C注意方程兩邊除以5,另兩項(xiàng)的符號(hào)同時(shí)發(fā)生變化.8.已知方程(m+2)x2+(m+1)xm=0，當(dāng)m滿足_時(shí)，它是一元一次方程；當(dāng)m滿足_時(shí)，它是二元一次方程.分析： 當(dāng)m20，m2時(shí)，方程是一元一次方程；當(dāng)m20，m2時(shí)，方程是二元一次方程.【答案】 m2m29.某型號(hào)的手機(jī)連續(xù)兩次降價(jià)，每個(gè)售價(jià)由原來(lái)的1185元降到了580元，設(shè)平均每次降價(jià)的百分率為x，則列出方程為_【答案】 1185(1x)2=58010.當(dāng)常數(shù)a，b，c滿足什么條件時(shí)，方程(a-1)x2-bx+c=0是一元二次方程？這時(shí)方程的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)分別是什么?當(dāng)常數(shù)a，b，

43、c滿足什么條件時(shí)，方程(a-1)x2-bx+c=0是一元一次方程?解：當(dāng)a1時(shí)是一元二次方程，這時(shí)方程的二次項(xiàng)系數(shù)是a-1，一次項(xiàng)系數(shù)是-b；當(dāng)a=1，b0時(shí)是一元一次方程.【教學(xué)說(shuō)明】這組練習(xí)目的在于鞏固學(xué)生對(duì)一元二次方程定義中幾個(gè)特征的理解.進(jìn)一步鞏固學(xué)生對(duì)一元二次方程的基本概念四、師生互動(dòng)、課堂小結(jié)先小組內(nèi)交流收獲和感想，而后以小組為單位派代表進(jìn)行總結(jié).教師作以補(bǔ)充.課后作業(yè)布置作業(yè)：教材“習(xí)題2.1”中第1、2、6題.教學(xué)反思本節(jié)課是一元二次方程的第一課時(shí)，通過(guò)對(duì)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生將掌握一元二次方程的定義、一般形式、及有關(guān)概念，并學(xué)會(huì)利用方程解決實(shí)際問(wèn)題.在教學(xué)過(guò)程中，注重重難點(diǎn)的體現(xiàn)

44、.本節(jié)課內(nèi)容對(duì)于學(xué)生整個(gè)中學(xué)階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有著重大的意義，能否學(xué)好關(guān)系到日后學(xué)習(xí)的成敗，因此必須要讓學(xué)生吃透內(nèi)容并且要真正能消化.2.2一元二次方程的解法2.2.1配方法教學(xué)目標(biāo)【知識(shí)與技能】1.知道解一元二次方程的基本思路是“降次”化一元二次方程為一元一次方程.2.學(xué)會(huì)用直接開平方法解形如(ax+b)2-k=0(k0)的方程.3.理解“配方”是一種常用的數(shù)學(xué)方法，在用配方法將一元二次方程變形的過(guò)程中，讓學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)化歸的思想方法.【過(guò)程與方法】通過(guò)探索配方法的過(guò)程，讓學(xué)生體會(huì)轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法.【情感態(tài)度】學(xué)生在獨(dú)立思考和合作探究中感受成功的喜悅，并體驗(yàn)數(shù)學(xué)的價(jià)值，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.

45、【教學(xué)重點(diǎn)】運(yùn)用配方法解一元二次方程.【教學(xué)難點(diǎn)】把一元二次方程轉(zhuǎn)化為形如（x+n）2=d(d0)的過(guò)程.教學(xué)過(guò)程一、情景導(dǎo)入，初步認(rèn)知1.根據(jù)完全平方公式填空：（1）x26x9( )2（2）x28x16( )2（3）x210x( )2( )2（4）x23x( )2( )22.前面我們已經(jīng)學(xué)了一元一次方程和二元一次方程組的解法，解二元一次方程組的基本思路是什么？(消元、化二元一次方程組為一元一次方程).由解二元一次方程組的基本思路，你能想出解一元二次方程的基本思路嗎？3.你會(huì)解方程x26x160嗎?你會(huì)將它變成(xm)2n（n為非負(fù)數(shù)）的形式嗎？試試看如果是方程2x213x呢？【教學(xué)說(shuō)明】學(xué)會(huì)

46、利用完全平方知識(shí)填空，初步配方為后面學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ).二、思考探究，獲取新知1.解方程：x2-2500=0.問(wèn)：怎樣將這個(gè)方程“降次”為一元一次方程?把方程寫成x2=2500這表明x是2500的平方根，根據(jù)平方根的意義，得x=或x=-因此，原方程的解為x1=50,x2=-50【歸納結(jié)論】一元二次方程的解也是一元二次方程的根.2.解方程（2x+1）2=2解：根據(jù)平方根的有意義，得2x+1=或2x+1=-因此，原方程的根為x1=,x2=3.通過(guò)上面的兩個(gè)例題，你知道什么時(shí)候用開平方的方法來(lái)解一元二次方程呢？【歸納結(jié)論】對(duì)于形如（x+n）2=d(d0)的方程，可直接用開平方法解.直接開平方法的步驟是：把

47、方程變形成（x+n）2=d (d0)，然后直接開平方得x+n=和x+n=-，分別解這兩個(gè)一元一次方程，得到的解就是原一元二次方程的解.4.解方程x2+4x=12我們已知，如果把方程x2+4x=12寫成（x+n）2=d的形式，那么就可以根據(jù)平方根的意義來(lái)求解.那么，如何將左邊寫成（x+n）2的形式呢？我們學(xué)過(guò)完全平方式，你能否將左邊x2+4x添上一項(xiàng)使它成為一個(gè)完全平方式.請(qǐng)相互交流.寫出解題過(guò)程.【歸納結(jié)論】一般地，像上面這樣，在方程x2+4x=12的左邊加上一次項(xiàng)系數(shù)的一半的平方，在減去這個(gè)數(shù)，使得含未知數(shù)的項(xiàng)在一個(gè)完全平方式里，這種做法叫作配方.配方、整理后就可以直接根據(jù)平方根的意義來(lái)求解

48、了.這種解一元二次方程的方法叫作配方法.5.如何用配方法解方程25x2+50x-11=0呢？如果二次項(xiàng)系數(shù)為1，那就好辦了！那么怎樣將二次項(xiàng)的系數(shù)化為1呢？同伴之間可以相互交流.試著寫出解題過(guò)程.6.通過(guò)上面配方法解一元二次方程的過(guò)程，你能總結(jié)用配方法解一元二次方程的步驟嗎？【歸納結(jié)論】用配方法解一元二次方程的步驟：（1）把方程化為一般形式ax2+bx+c=0；（2）把方程的常數(shù)項(xiàng)通過(guò)移項(xiàng)移到方程的右邊；（3）若方程的二次項(xiàng)系數(shù)不為1時(shí)，方程兩邊同時(shí)除以二次項(xiàng)系數(shù)a；（4）方程兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方；（5）此時(shí)方程的左邊是一個(gè)完全平方式，然后利用平方根的定義把一元二次方程化為兩個(gè)一元

49、一次方程來(lái)解【教學(xué)說(shuō)明】通過(guò)這一過(guò)程，學(xué)生發(fā)現(xiàn)能用直接開平方法求解的方程都可以轉(zhuǎn)化成一般形式，一般形式的方程也能用配方法轉(zhuǎn)化為可以直接開平方的形式，所以總結(jié)出解一元二次方程的基本思路是將一元二次方程轉(zhuǎn)化為（x+n）2=d(d0)的形式.三、運(yùn)用新知，深化理解1.見教材P33例3、P34例4.2.列方程（注：學(xué)生練習(xí)，教師巡視，適當(dāng)輔導(dǎo).）（1）x2-10x+24=0；（2）(2x-1)(x+3)=5；（3）3x2-6x+4=0.解：（1）移項(xiàng)，得x2-10x=-24配方，得x2-10x+25=-24+25，由此可得(x-5)2=1，x-5=±1，x1=6，x2=4.（2）整理，得2x

50、2+5x-8=0.移項(xiàng)，得2x2+5x=8二次項(xiàng)系數(shù)化為1得x2+5/2x=4，配方，得x2+5/2x+(5/4)2=4+(5/4)2(x+5/4)2=89/16，由此可得x+5/4=±/4，x1= ，x2=.（3）移項(xiàng)，得3x2-6x=-4二次項(xiàng)系數(shù)化為1，得x2-2x=-4/3，配方，得x2-2x+12=-4/3+12,(x-1)2=-1/3因?yàn)閷?shí)數(shù)的平方不會(huì)是負(fù)數(shù)，所以x取任何實(shí)數(shù)時(shí)，(x-1)2都是非負(fù)數(shù)，上式都不成立，即原方程無(wú)實(shí)數(shù)根.3.解方程x2-8x+1=0分析：顯然這個(gè)方程的左邊不是一個(gè)完全平方式，因此，要按前面的方法化為完全平方式.解：x2-8x+1=0移項(xiàng)得：x

51、2-8x=-1配方得：x2-8x+16=-1+16即(x-4)2=15兩邊開平方得：x-4=±x1=4+，x2=4.4.用配方法將下列各式化為a(x+h)2+k的形式.(1)-3x2-6x+1；(2)2/3y2+1/3y+2；(3)0.4x2-0.8x-1.解：(1)-3x2-6x+1=-3(x2+2x-1/3)=-3(x2+2x+12-12-1/3)=-3(x+1)2-4/3=-3(x+1)2+4(2)2/3y2+1/3y2=2/3(y2+1/2y3)=2/3y2+1/2y+(1/4)2(1/4)23=2/3(y+1/4)249/16=2/3(y+1/4)249/24.(3)0.4

52、x2-0.8x-1=0.4(x2-2x-2.5)=0.4(x2-2x+12)-12-2.5=0.4(x-1)2-1.4【教學(xué)說(shuō)明】通過(guò)練習(xí)，使學(xué)生能靈活運(yùn)用“配方法”，并強(qiáng)化學(xué)生對(duì)一元二次方程解的認(rèn)識(shí).四、師生互動(dòng)、課堂小結(jié)先小組內(nèi)交流收獲和感想，而后以小組為單位派代表進(jìn)行總結(jié).教師作以補(bǔ)充.課后作業(yè)布置作業(yè)：教材“習(xí)題2.2”中第1、2、3題.教學(xué)反思在教學(xué)過(guò)程中，堅(jiān)持由簡(jiǎn)單到復(fù)雜，由特殊到一般的原則，采用了觀察對(duì)比，合作探究等不同的學(xué)習(xí)方式，充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用，讓學(xué)生主動(dòng)探究發(fā)現(xiàn)結(jié)論，教師做學(xué)生學(xué)習(xí)的引導(dǎo)者，合作者，促進(jìn)者，要適時(shí)鼓勵(lì)學(xué)生，實(shí)現(xiàn)師生互動(dòng).同時(shí)，我認(rèn)識(shí)到教師不僅僅要教給學(xué)

53、生知識(shí)，更要在教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)中的思想方法，培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)素養(yǎng)和學(xué)習(xí)能力，讓學(xué)生學(xué)會(huì)學(xué)習(xí).2.2.2公式法教學(xué)目標(biāo)【知識(shí)與技能】1.經(jīng)歷推導(dǎo)求根公式的過(guò)程，加強(qiáng)推理技能的訓(xùn)練.2.會(huì)用公式法解簡(jiǎn)單系數(shù)的一元二次方程.【過(guò)程與方法】通過(guò)由配方法推導(dǎo)求根公式，培養(yǎng)學(xué)生推理能力和由特殊到一般的數(shù)學(xué)思想【情感態(tài)度】讓學(xué)生體驗(yàn)到所有一元二次方程都能運(yùn)用公式法去解，形成全面解決問(wèn)題的積極情感，感受公式的對(duì)稱美、簡(jiǎn)潔美，產(chǎn)生熱愛數(shù)學(xué)的情感【教學(xué)重點(diǎn)】求根公式的推導(dǎo)和公式法的應(yīng)用.【教學(xué)難點(diǎn)】理解求根公式的推導(dǎo)過(guò)程.教學(xué)過(guò)程一、情景導(dǎo)入，初步認(rèn)知1.用配方法解方程：（1）x2+3x+2=0；（2）2x2-3x+5=0.2.由用配方法解一元二次方程的基本步驟知：對(duì)于每個(gè)具體的一元二次方程，都使用了相同的一些計(jì)算步驟，這啟發(fā)我們思考，能不能對(duì)一般形式的一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）使用這些步驟，然后求出解x的公式？【教學(xué)說(shuō)明】這樣做了以后，我們可以運(yùn)用這個(gè)公式來(lái)求每一個(gè)具體的一元二次方程的解，取得一通百通的效果二、思考探