滬教版高三數(shù)學(xué)上冊(cè)組合教案

1、16.4 組合（1）上海市南洋模范中學(xué) 張卉 一、教學(xué)內(nèi)容分析本節(jié)內(nèi)容是學(xué)生在學(xué)習(xí)了乘法原理、 排列、排列數(shù)公式和加法 原理以后的知識(shí)，學(xué)生已經(jīng)掌握了排列問(wèn)題，并且對(duì)順序與排列的關(guān) 系已經(jīng)有了一個(gè)比較清晰的認(rèn)識(shí).因此關(guān)鍵是排列與組合的區(qū)別在于 問(wèn)題是否與順序有關(guān).與順序有關(guān)的是排列問(wèn)題，與順序無(wú)關(guān)是組合 問(wèn)題，順序?qū)ε帕小⒔M合問(wèn)題的求解特別重要 .排列與組合的區(qū)別， 從定義上來(lái)說(shuō)是簡(jiǎn)單的，但在具體求解過(guò)程中學(xué)生往往感到困惑， 分 不清到底與順序有無(wú)關(guān)系，指導(dǎo)學(xué)生根據(jù)生活經(jīng)驗(yàn)和問(wèn)題的內(nèi)涵領(lǐng)悟 其中體現(xiàn)出來(lái)的順序.教的秘訣在于度，學(xué)的真諦在于悟，只有學(xué)生 真正理解了，才能舉一反三、融會(huì)貫通.二、教

2、學(xué)目標(biāo)設(shè)計(jì)1理解組合的意義，掌握組合數(shù)的計(jì)算公式;2 .能正確認(rèn)識(shí)組合與排列的聯(lián)系與區(qū)別 .3 .通過(guò)練習(xí)與訓(xùn)練體驗(yàn)并初步掌握組合數(shù)的計(jì)算公式 三、教學(xué)重點(diǎn)及難點(diǎn)組合概念的理解和組合數(shù)公式；組合與排列的區(qū)別 四、教學(xué)用具準(zhǔn)備多媒體設(shè)備 五、教學(xué)流程設(shè)計(jì)利用有向線段、線段 的區(qū)別由排列問(wèn)題 入手，引出組合概念利用引入中的內(nèi)容，淺顯易懂的 方式讓學(xué)生了解了組合數(shù)及排列 數(shù)之間的關(guān)系，并由此掌握組合 數(shù)的性質(zhì)引導(dǎo)學(xué)生利用實(shí)際問(wèn)題理六、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)解組合數(shù)性質(zhì)并證明，學(xué)會(huì) 靈活應(yīng)用公式，另一方面能 利用組合知識(shí)解決一些實(shí) 際例題；復(fù)習(xí)引入1.復(fù)習(xí)我們?cè)谇皫坠?jié)中學(xué)習(xí)了排列、排列數(shù)以及排列數(shù)公式定義特點(diǎn)相

3、同排列公式排歹U以上由學(xué)生口答.2.引入那么請(qǐng)問(wèn)：平面上有7個(gè)點(diǎn)，問(wèn)以這7點(diǎn)中任何兩個(gè)為端點(diǎn)，構(gòu)成 有向線段有幾條？這是一個(gè)排列問(wèn)題 P722若改為：構(gòu)成的線段有幾條？則為 P7.2 ,其實(shí)亦可用另一種方法解決，這就是組合.二、學(xué)習(xí)新課1.探究性質(zhì)1 .組合定義：P16一般地，從n個(gè)不同元素中取出m（m£n）個(gè)元素并成一組，叫做 從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的一個(gè)組合.【說(shuō)明】：不同元素；“只取不排”一一無(wú)序性；相同組合：元素相同.2 .組合數(shù)定義：從n個(gè)不同元素中取出m（m£ n）個(gè)元素的所有組合的個(gè)數(shù)，叫做 從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的組合數(shù).用符號(hào)Cm表示.如：引入

4、中的例子可表示為 C7222P7 2 = P7 P 2 = C7這是為什么呢？因?yàn)?構(gòu)成有向線段的問(wèn)題可分成2步來(lái)完成：第一步，先從7個(gè)點(diǎn)中選2個(gè)點(diǎn)出來(lái)，共有C2種選法；第二步，將選出的2個(gè)點(diǎn)做一個(gè)排列，有P 2種次序；一一 22 P2根據(jù)乘法原理，共有C7 P： = P2所以C7= ZTP 2判斷何為排列、組合問(wèn)題：利用書本P16P17例題請(qǐng)學(xué)生判斷一 m P mn!. C 0 = PT =f!而這個(gè)公式叫組合數(shù)公式n!3.組合數(shù)公式:(n - m)! m!2如C7 =用計(jì)算器求c22_ 14_ 2C26、 C17Cl7可發(fā)現(xiàn)C26 = C26215C17 = C17由此猜想：Cm=Cn-m

5、用實(shí)際例子說(shuō)明：比如要從50人中挑選4個(gè)出來(lái)參加迎春長(zhǎng)跑_ 4的選擇方案有C50,就相當(dāng)于挑4646個(gè)人不參加長(zhǎng)跑的選擇方案C50樣.“取法”與“剩法”是“一對(duì)應(yīng)”的.n!n!(n 一 m)!n - (n - m)! m!(n 一 m)!Cmnn!m!(n - m)!m =n ，一Cn - Cn當(dāng)m= n 時(shí)，C： = C； = 1mc n-m此性質(zhì)作用：當(dāng)mA：時(shí)，計(jì)算Cn可變?yōu)橛?jì)算Cn ,能夠使運(yùn)算簡(jiǎn)化.4.組合數(shù)性質(zhì):1、2、C；+= Cm+Cm (m 之 1)可解釋為：從a1, a2，an+這n+1個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的m組合數(shù)是Cn中,這些組合可以分為兩類：一類含有元素 a1,

6、一類不含 有al.含有al的組合是從a2，a3，an由這n個(gè)元素中取出m -1個(gè)元素m 4.與a1組成的，共有Cn個(gè)；不含有a1的組合是從a2，a3，3*這n個(gè)元m 素中取出m個(gè)兀素組成的，共有Cn個(gè).根據(jù)加法原理，可以得到組 合數(shù)的另一個(gè)性質(zhì).在這里，主要體現(xiàn)從特殊到一般的歸納思想，”含 與不含其元素”的分類思想.n!n!證明：Cm C+m!(n - m)! (m - 1)!n - (m - 1)!n!(n - m 1) n!m _ (n - m 1 m)n!m! (n - m 1)! m!(n - m 1)!(n 1)!m!(n - m+ 1)! = Cm1得證.【說(shuō)明】1。公式特征：下標(biāo)

7、相同而上標(biāo)差1的兩個(gè)組合數(shù)之和，等 于下標(biāo)比原下標(biāo)多1而上標(biāo)與高的相同的一個(gè)組合數(shù).2。此性質(zhì)的作用：恒等變形，簡(jiǎn)化運(yùn)算.在今后學(xué)習(xí)“二項(xiàng)式定理”時(shí)，我們會(huì)看到它的主要應(yīng)用2.例題分析2“r八 x -2x- 3x+6 I、例 1、(1)C12=C12 ，求 x(2)c3 + c3 + c3 + c3 + c3 + c317 -n八 3n(3)C2nC13 n略解：(1) x2 -2x =3x 6或x2 -2x =12-3x-6x2 -5x -6 =0或*2 x -6 = 0 x = 2, x = 3或 x - -3, x = 2經(jīng)檢驗(yàn)：x = 2(2)原式=C4 +C4 +C3 +C3 +C3

8、 +C； =C： =12617-n <2n3n <13 + n,二原式=c；2 +c；911_= C12 +C19 =12 +19 =31例2、應(yīng)用題:有15本不同的書，其中6本是數(shù)學(xué)書,問(wèn):(1)分給甲4本，且都不是數(shù)學(xué)書;略解：(1) C93.問(wèn)題拓展例3.題設(shè)同例2:(2)平均分給3人;(3)若平均分為3份;(4)甲分2本，乙分7本，丙分6本;(5)1人2本，1人7本,1人6本.略解:(2) C55C50c5(3)_ 5 _ 5 _ 5C15C10C5P：(4) C25C73C62763(5) C15c13c6P3三、課堂小結(jié)指導(dǎo)學(xué)生根據(jù)生活經(jīng)驗(yàn)和問(wèn)題的內(nèi)涵領(lǐng)悟其中體現(xiàn)出來(lái)的

9、順序 教的秘訣在于度，學(xué)的真諦在于悟，只有學(xué)生真正理解了，才能舉一 反三、融會(huì)貫通.能列舉出某種方法時(shí)，讓學(xué)生通過(guò)交換元素位置的辦法加以鑒別學(xué)生易于辨別組合、全排列問(wèn)題，而排列問(wèn)題就是先組合后全排列 .在求解排列、組合問(wèn)題時(shí)，可引導(dǎo)學(xué)生找出兩定義的關(guān)系后，按以下兩步思考：首先要考慮如何選出符合題意要求的元素來(lái)，選出元素后再去考慮是否要對(duì)元素進(jìn)行排隊(duì)，即第一步僅從組合的角度考慮，第二步則考慮元素是否需全排列，如果不需要，是組合問(wèn)題；否則是排列問(wèn)題.排列、組合問(wèn)題大都來(lái)源于同學(xué)們生活和學(xué)習(xí)中所熟悉的情景，解題思路通常是依據(jù)具體做事的過(guò)程，用數(shù)學(xué)的原理和語(yǔ)言加以表述也可以說(shuō)解排列、組合題就是從生活經(jīng)

10、驗(yàn)、知識(shí)經(jīng)驗(yàn)、具體情景的出發(fā)， 正確領(lǐng)會(huì)問(wèn)題的實(shí)質(zhì)，抽象出 “按部就班 ”的處理問(wèn)題的過(guò)程 .據(jù)觀察，有些同學(xué)之所以學(xué)習(xí)中感到抽象，不知如何思考，并不是因?yàn)閿?shù)學(xué)知識(shí)跟不上，而是因?yàn)槠綍r(shí)做事、考慮問(wèn)題就缺乏條理性，或解題思路是自己主觀想象的做法（很可能是有悖于常理或常規(guī)的做法）.要解決這個(gè)問(wèn)題，需要師生一道在分析問(wèn)題時(shí)要根據(jù)實(shí)際情況，怎么做事就怎么分析，若能借助適當(dāng)?shù)墓ぞ撸M做事的過(guò)程，則更能說(shuō)明問(wèn)題 .久而久之，學(xué)生的邏輯思維能力將會(huì)大大提高.四、作業(yè)布置（略 ）七、教學(xué)設(shè)計(jì)說(shuō)明在學(xué)習(xí)過(guò)程中，從排列問(wèn)題引入，隨即自然地過(guò)渡到組合問(wèn)題.由此讓學(xué)生對(duì)于排列與組合兩者的異同有深刻理解，并能自如地進(jìn)行判斷 .本節(jié)課在教學(xué)技術(shù)上通過(guò)多媒體課件大大縮短了教師板書抄題的時(shí)間，讓學(xué)生能夠更加連貫的思考以及探索問(wèn)題.在例題的設(shè)計(jì)上從最基本的組合數(shù)公式的利用，到簡(jiǎn)單的應(yīng)用題， 再到組合中較難的分組分配以及平均不平均分配問(wèn)題的訓(xùn)練，由淺入深，層層遞進(jìn)，以積極發(fā)揮課堂教學(xué)的基礎(chǔ)