生物多樣性的評估數(shù)學(xué)建模網(wǎng)絡(luò)挑戰(zhàn)賽

1、第四屆“互動出版杯”數(shù)學(xué)中國數(shù)學(xué)建模網(wǎng)絡(luò)挑戰(zhàn)賽承 諾 書我們仔細(xì)閱讀了第四屆“互動出版杯”數(shù)學(xué)中國數(shù)學(xué)建模網(wǎng)絡(luò)挑戰(zhàn)賽的競賽規(guī)則。我們完全明白，在競賽開始后參賽隊(duì)員不能以任何方式（包括電話、電子郵件、網(wǎng)上咨詢等）與隊(duì)外的任何人（包括指導(dǎo)教師）研究、討論與賽題有關(guān)的問題。我們知道，抄襲別人的成果是違反競賽規(guī)則的, 如果引用別人的成果或其他公開的資料（包括網(wǎng)上查到的資料），必須按照規(guī)定的參考文獻(xiàn)的表述方式在正文引用處和參考文獻(xiàn)中明確列出。我們鄭重承諾，嚴(yán)格遵守競賽規(guī)則，以保證競賽的公正、公平性。如有違反競賽規(guī)則的行為，我們將受到嚴(yán)肅處理。我們允許數(shù)學(xué)中國網(wǎng)站()公布論文，以供網(wǎng)友之間學(xué)習(xí)交流，數(shù)學(xué)中

2、國網(wǎng)站以非商業(yè)目的的論文交流不需要提前取得我們的同意。我們的參賽隊(duì)號為：#1825參賽隊(duì)員 (簽名) ：隊(duì)員1：劉學(xué) 隊(duì)員2：林婉妮隊(duì)員3：羅芳 參賽隊(duì)教練員 (簽名)：數(shù)學(xué)建模組 參賽隊(duì)伍組別：B第四屆“互動出版杯”數(shù)學(xué)中國數(shù)學(xué)建模網(wǎng)絡(luò)挑戰(zhàn)賽編 號 專 用 頁參賽隊(duì)伍的參賽隊(duì)號：（請各個參賽隊(duì)提前填寫好）：競賽統(tǒng)一編號（由競賽組委會送至評委團(tuán)前編號）：競賽評閱編號（由競賽評委團(tuán)評閱前進(jìn)行編號）：2011年第四屆“互動出版杯”數(shù)學(xué)中國數(shù)學(xué)建模網(wǎng)絡(luò)挑戰(zhàn)賽題 目 生物多樣性的評估 關(guān) 鍵 詞 生物的多樣性；指標(biāo)體系；神龍架 摘 要：本文建立了狀態(tài)壓力2的模型，首先確立了2個生物多樣性的評價指標(biāo)：（

3、1）生態(tài)系統(tǒng)多樣性，對于生態(tài)系統(tǒng)多樣性，我們考慮運(yùn)用了4種測度指標(biāo)：物種豐富度，Simpson指數(shù)，Shannon-Wiener指數(shù)，Pielou均勻度指數(shù)。（2）物種多樣性，我們運(yùn)用種群間的競爭關(guān)系:捕食者，食餌種群規(guī)模,用常微分的方法進(jìn)行計算；運(yùn)用E,P指數(shù)統(tǒng)計神龍架脊椎動物的詳細(xì)物種組成和數(shù)量，根據(jù)神龍架地理位置(中心點(diǎn)經(jīng)緯度)，建立自然保護(hù)區(qū)數(shù)字化分布圖，自然保護(hù)區(qū)分布圖在地理信息系統(tǒng)(GIS)軟件的DIVAGIS中實(shí)現(xiàn)，運(yùn)用的垂直分布格局考慮神農(nóng)架物種多樣性。在此基礎(chǔ)上，狀態(tài)壓力2的模型建立了采用全面有效地綜合評價體系。通過對神農(nóng)架區(qū)域的考察測評，有效地反應(yīng)了該地區(qū)生物的多樣性。模型

4、的評價標(biāo)準(zhǔn)與指標(biāo)體系是評價生物多樣性的工具，有助于在神農(nóng)架自然保護(hù)區(qū)的規(guī)劃、設(shè)計操作管理方面注意生物多樣性的問題。文章在這方面的研究還有有待深入，這些指標(biāo)及其測計標(biāo)準(zhǔn)在不同地區(qū)會有一定的差異。因此還需要通過大量的調(diào)查研究、試驗(yàn)分析、理論深化而使之進(jìn)一步完善。這是一個資源開發(fā)的環(huán)境的累積影響評價的一個重要組成部分，在以后的資源開發(fā)中可以參考此模型。AbstractThis paper established the state - pressure 2 model, first established 2 biodiversity evaluation index: (1) ecosystem

5、diversity, for ecosystem diversity, we consider using indicator: four species richness, Simpson index, Shannon - Pielou Wiener index, evenness index. (2) species diversity, we use the competition between population relations: predators, food population scale, with differential calculation; Using E,

6、P index statistics shenlong frame vertebrate species composition and quantity of detailed, according to the geographical position (center shenlong frame epic), establishing nature reserves digital distribution, nature reserve distribution in geographic information system (GIS) software realize the D

7、IVA - GIS, using the vertical distribution pattern consider shennongjia species diversity. On this basis, the state - pressure 2 by using the model is established in comprehensive evaluation system overall and effectively. Through the investigation of assessment, shennongjia area in this region effe

8、ctively reaction of biological diversity. Model assessment standard and evaluation index system is biodiversity tools, help in shennongjia nature reserve of planning, designing operation management attention. Biodiversity Based on the research of this aspect and need further, these indexes and measu

9、red in different regions will plan standards have certain differences. Therefore also needs through a lot of investigation and study, experimental analysis and the theory of deepening and make further improvement. This is a resource development environment accumulation impact assessment is an import

10、ant component of the later in resources development, can reference this model.Key words：biodiversity; Index system; Shenlong frame1 問題的重述2010年是聯(lián)合國大會確定的國際生物多樣性年。保護(hù)地球上的生物多樣性已經(jīng)越來越來被人類社會所關(guān)注，相關(guān)的大規(guī)模科研和考察計劃也層出不窮。為了更好地建立國際交流與專家間的合作，聯(lián)合國還將建立了生物多樣性和生態(tài)系統(tǒng)服務(wù)政府間科學(xué)政策平臺（IPBES）.但迄今為止，幾乎所有的考察計劃都面臨著一個基本的困難：如何評價被考察區(qū)域的生物

11、多樣性。傳統(tǒng)的方法是清點(diǎn)物種數(shù)量，但現(xiàn)在有許多科學(xué)家認(rèn)為這種方法具有很大的局限性。譬如有人提出應(yīng)當(dāng)考慮物種的相似程度。有人則提出有一些物種的基因多樣性程度遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過另一些物種，所以應(yīng)當(dāng)考慮基因的多樣性等。因此需要建立一個能針對神農(nóng)架的生物多樣性進(jìn)行研究的生物模型。2 問題分析生態(tài)系統(tǒng)的多樣性泛指不同生態(tài)系統(tǒng)中多變的棲息地及各種生態(tài)演替的現(xiàn)象?；跔顟B(tài)壓力關(guān)系如圖1、圖2：壓力 （自然災(zāi)害）地質(zhì)災(zāi)害氣象災(zāi)害疫蟲災(zāi)害狀態(tài)森林土地水土地質(zhì)災(zāi)害 圖1.與狀態(tài)相關(guān)的因素 圖2.與壓力相關(guān)的因素狀態(tài)指標(biāo)表征環(huán)境的物理變化或趨勢，它用來衡量環(huán)境的質(zhì)量和環(huán)境狀態(tài)，衡量狀態(tài)指標(biāo)我們主要考慮森林、土地、水土三個因素

12、；壓力指標(biāo)表明環(huán)境變化的狀況，它用來衡量自然災(zāi)害對環(huán)境造成的壓力，衡量壓力指標(biāo)我們主要考慮地質(zhì)災(zāi)害、氣象因素、疫蟲災(zāi)害三個因素。壓力指標(biāo)的變化影響狀態(tài)指標(biāo)2。物種多樣性是生物多樣性的中心，是指地球上動物、植物、微生物等生物種類的豐富程度。如圖3。物種多樣性競爭與捕食垂直分布格局喬木層灌木層草木層圖3.與物種多樣性相關(guān)的因素物種多樣性是主要是由生物間的競爭與捕食決定，而生物間的競爭與捕食形成垂直分布格局，因此我們還根據(jù)生物的垂直分布格局情況來對物種多樣性進(jìn)行分析。生物的垂直分布格局有三層:喬木層、灌木層、草木層。3 模型的假設(shè)1假設(shè)只考慮神農(nóng)架局部地區(qū)的生物多樣性。2假設(shè)生物的多樣性只與生態(tài)系統(tǒng)

13、多樣性有關(guān)。3在生態(tài)系統(tǒng)多樣性中我們假設(shè)只與森林覆蓋率與退化林地、土地利用變化、水土流失、自然災(zāi)害有關(guān)。4假設(shè)環(huán)境因素與物種的競爭對物種的多樣性的影響較大。4 變量及符號說明符號符號說明不定度，測定不確定性一個個體屬于第i種的概率c常數(shù)，一般設(shè)置C=1Ev特有度Er特有率，是特有度Ev的平均值物種數(shù)S1面積ni第i種個體數(shù)N所有個體總數(shù)S總數(shù)n某一區(qū)系出現(xiàn)的分類群數(shù)目r某地區(qū)區(qū)系相對集中度y（t）捕食者x（t）食餌種群規(guī)模Gx保護(hù)區(qū)內(nèi)群i的物種數(shù)目Gk中國的分布的類群的總數(shù)5 模型建立5.1生態(tài)系統(tǒng)多樣性測度研究的4種測度3方法(Mgurran,A,E.1988）1 物種豐富度: （1）2 S

14、impson指數(shù): 又稱優(yōu)勢度指數(shù)，是對多樣性反面集中性的度量。如果集中性高、優(yōu)勢度就高，那么就意味著多樣性低。為了克服使用上不便Greenberg(1956)把其原式被1減，作為多樣性測度指標(biāo)，其表達(dá)式為：= （2）3 Shannon-Wiener指數(shù)：用來描述種的個體出現(xiàn)的紊亂性和不確定性.，其表達(dá)式為： （3）4 Pielou均勻度指數(shù): Pielou(1960)提出均勻度指數(shù)概念（Pielou. E. C. 1969）,群落的多樣性指數(shù)與該群落理論上最大多樣性指數(shù)之比。最大多樣性理解為在設(shè)定S的條件下，個體完全均勻分布的多樣性。基于Simpson指數(shù)的均勻度公式為： （4）基于Shan

15、non-Wiener指數(shù)均勻度公式為： （5）5.2生物多樣性的測度方法1.某地區(qū)區(qū)系相對集中度可以反映某地區(qū)，某分類群生物多樣性的相對重要性，其表達(dá)式為： （6）2.測算生物類群的特有率： （7） 將R、Ev、Er的絕對值換算成相對值，例如R為神農(nóng)架的特有科、特有屬除以全 國特有科、特有屬；Ev為神農(nóng)架特有程度的得分除以這些特有科、屬的全國得分 值即為Ev的相對值；Er為神農(nóng)架的特有率除以全國特有率分值即得Er的相對值。 這一個相對值的數(shù)值變化于01之間，三者平均得整個地區(qū)特有性分值可以更好地與相鄰地區(qū)比較。3.種間生存關(guān)系進(jìn)行分析8：種群間的競爭關(guān)系541符合了malthus.單位時間內(nèi)時

16、 （8）捕食者死亡率與種群規(guī)模 （9）所以種群之間的相互作用關(guān)系建立的模型 （10）4物種多樣性的垂直分布格局7神農(nóng)架的物種多樣性與海拔的關(guān)系，類似于“中間膨脹”規(guī)律(mid-altitude bulge)，在中低海拔處生物多樣性最高。通過二次多項(xiàng)式回歸擬合，得到如下擬合數(shù)據(jù)：1)海拔與總體物種數(shù)：y=-14.445x2+ 34.74lx+42.07，Xd=1.203km; 2)海拔與喬木層物種數(shù)：y=-6.9707x2+ 21.334x+0.2004，Xd=l.530km; 3)海拔與灌木層物種數(shù)：y=-6.1599x2+ 9.9747x+30.991，Xd=0.8lOkm； 4)海拔與草本

17、層物種數(shù)：y=-3.9907x2+ 10.455x+15.35，Xd=1.308km; 5)海拔與喬木層Shannon-Wiene指數(shù)：y=-0.3337x2+0.9877x+0.2537，Xd=1.480km; 6)海拔與灌木層Shannon-Wiene指數(shù)：y=-0.1938xz+ 0.422lx+1.2103，Xd=1.089km： 7)海拔與草本層Shannon-Wiener指數(shù)：y=-0.1072x2+ 0.294lx+0.9954，Xd=1.372km; x為海拔( km)，y為各物種多樣性指標(biāo)，Xd為物種多樣性的最大時的海拔。5.神龍架脊椎動物的詳細(xì)物種組成和數(shù)量6：先檢查數(shù)據(jù)的

18、正態(tài)性，再采用Pearson相關(guān)計算陸棲脊椎動物的各指數(shù)與經(jīng)緯度之間的相關(guān)性本文將脊椎動物的P指數(shù)和E指數(shù)對各個類群P指數(shù)進(jìn)行回歸，考察E指數(shù)和P指數(shù)之間的關(guān)系單一的E指數(shù)來評價保護(hù)區(qū)的物種多樣性： Index(E)=100 （11）在進(jìn)行區(qū)域物種多樣性評價的做法是，先將各個類群的物種數(shù)相加，然后計算總的物種數(shù)占全國的比例：Index(P)=100 （12）6 模型結(jié)果在生態(tài)系統(tǒng)多樣性中：1.當(dāng)種群中種的數(shù)目增加和已存在種的個體數(shù)量分布愈來愈均勻時，這個不定度明顯增加，多樣性也愈大。2測度隨面積增大而出現(xiàn)種數(shù)S增加，物種多樣性結(jié)果由實(shí)驗(yàn)獲得。3相對集中度數(shù)值在0-1之間變化，愈接近1，集中度愈

19、高，該分類群在該地區(qū)多樣性的重要4通過以上計算得：生存安全分4級：一級尚未實(shí)現(xiàn)，得0-25分；二級基本實(shí)現(xiàn)，26-50分；三級已得到有效保護(hù)，得51-75分；四級有顯著改變，得76-100分。（%）優(yōu)中可劣1）森林覆蓋地>7040703040<302）有林地覆蓋率（郁閉度>0.2）>6030602030<203）植被覆蓋率（郁閉度>0.3）>8060804060<404）退化林地<1010202030>305）得分80100分4080分2040分<20分表1.森林覆蓋率分標(biāo)準(zhǔn)級與得分表優(yōu)中差很差1）生態(tài)系統(tǒng)恢復(fù)較好有恢復(fù)沒有明顯

20、改善或沒有改善不高2）林地生產(chǎn)力提高明顯提高有改善3）有林地覆蓋率增長較快有增長但不大增長不明顯，不增長0分4)次生植被比例明顯降低沒有明顯減少沒有減少增加得分80(70)100分3070(80)分<30分表2.土地利用變化 2(土地利用變化分級標(biāo)準(zhǔn)與得分表)與10年前第一次調(diào)查比較一二三四五輕度以上水土流失面積（%）減少>8減少58減少15減少15增加>5年均侵蝕模數(shù)（t/a·）<0.50.5111.51.52.5>2.5年均侵蝕深（mm/a）<0.50.50.80.81.11.11.5>1.5>25陡坡耕地占耕地面積（%）60804

21、0602040<20 水利水電、礦山等大型工程水土流失區(qū)的植被建設(shè)（植被覆蓋率（%）<30304545606075>75得分00202050507570100表3.水土流失 2(水土流失分級標(biāo)準(zhǔn)與得分表)得分重 中 輕 無-20分 -10分 0分 20分地質(zhì)災(zāi)害按受災(zāi)害面積確定等級，受災(zāi)程度分重，中輕，5年未發(fā)生以災(zāi)害管理部門評估為依據(jù)崩塌、滑坡、泥石流、地震氣象災(zāi)害干旱、洪澇、寒害、冰雹病蟲害（密林牧魚）的疫情和蟲災(zāi)林火表4.自然災(zāi)害（人類難以控制，但它嚴(yán)重影響生物多樣性）5得出的結(jié)果可以用一條閉軌線環(huán)繞，種群間的內(nèi)稟增長率相同時，種群間是共存的，反之，就滅絕。如圖4X(t

22、)P1P2P3P4y(t) 圖4.捕食與被捕食的關(guān)系很明顯的可以看出，生物之間雖然周期性不相同，但是在周期的時間內(nèi)的平均值卻是保持常數(shù)的【5】。所以對于生物的多樣性當(dāng)沒有特別情況出現(xiàn)的時候，不會造成生物的滅絕。6各脊椎動物的E指數(shù)對各脊椎動物類群P指數(shù)的回歸系數(shù)的方差0104，小于脊椎動物的P指數(shù)對各類群的P指數(shù)的回歸系數(shù)的方差0187，說明E指數(shù)比單純用豐富度來評估物種多樣性能更準(zhǔn)確地代表各個類群的物種豐富度，因此更加穩(wěn)定，波動小；同理，前者的變異系數(shù)為157，明顯比后者的變異系數(shù)329小，進(jìn)一步證明E指數(shù)在物種多樣性綜合評價中的準(zhǔn)確性雖然E指數(shù)與脊椎動物P指數(shù)之間有極其顯著的相關(guān)性。7分別從植物區(qū)系、物種多樣性的垂直分布格局和森林群落類型三個方面分析了神農(nóng)架植被的基本特征及其物種多樣性，結(jié)果表明：神農(nóng)架地區(qū)具有很高的物種豐富度。8所有項(xiàng)目總得分194分，平均分64.8