新人教八年級上冊全冊數(shù)學導學案

1、授課時間：授課人：學習目標: 1認識三角形，能用符號語言表示三角形，并把三角形分類 2知道三角形三邊不等的關(guān)系 3懂得判斷三條線段能否構(gòu)成一個三角形的方法，并能用于解決有關(guān)的問題ABC學習重點:知道三角形三邊不等關(guān)系學習難點:判斷三條線段能否構(gòu)成一個三角形的方法學習過程:一、自主學習知識點一：三角形概念及分類1、學生自學課本1-4頁練習之前內(nèi)容，并完成下列問題：（1）三角形概念：由不在同一直線上的三條線段_所組成的圖形叫做三角形。如圖，線段_、_、_是三角形的邊；點A、B、C是三角形的_; _、 _、_是相鄰兩邊組成的角，叫做三角形的內(nèi)角，簡稱三角形的角。圖中三角形記作_。（2）三角形按角分類

2、可分為_、_、_。（3）三角形按邊分類可分為 _ 三角形 _ _DEFABC（4）如圖1，等腰三角形ABC中，AB=AC,腰是_，底是_,頂角指_，底角指_.等邊三角形DEF是特殊的_三角形，DE=_=_.練習一： 圖11、如圖2下列圖形中是三角形的有_？ 圖22、圖3中有幾個三角形？用符號表示這些三角形教師備課札記知識點二：知道三角形三邊的不等關(guān)系，并判斷三條線段能否構(gòu)成三角形探究：請同學們畫一個ABC，分別量出AB，BC，AC的長，并比較下列各式的大?。篈B+BC_AC AB+ AC _ BC AC +BC _ AB 從中你可以得出結(jié)論：_。二：合作探究1、下列長度的三條線段能否組成三角形

3、？為什么？ （1）3，4，8； （2）5，6，11； （3）5，6，102、有四根木條，長度分別是12cm、10cm、8cm、4cm，選其中三根組成三角形，能組成三角形的個數(shù)是_個。（3）如果三角形的兩邊長分別是3和5，那么第三邊長可能是（ ）A、1 B、9 C、3 D、103、閱讀課本第三頁例題，仿照例題解法完成下面這個問題：一個三角形有兩條邊相等，周長為20cm，三角形的一邊長6cm，求其他兩邊長。三、學以致用1、 課本4頁練習1、2題2、 一個等腰三角形的兩邊長分別是2和5，則它的周長是_A、7 B、9 C、12 D、9或123、若三角形的周長是60cm，且三條邊的比為3：4：5，則三邊

4、長分別為_4、若ABC的三邊長都是整數(shù)，周長為11，且有一邊長為4，則這個三角形可能的最大邊長是_5、已知線段3cm,5cm,xcm,x為偶數(shù)，以3，5，x為邊能組成_個三角形四：能力拓展1、已知線段3cm,5cm,xcm,x為偶數(shù)，以3，5，x為邊能組成_個三角形2、課本第8頁第1題、第2題教學反思：這一節(jié)內(nèi)容備的較多，教學內(nèi)容沒有完成，主要是學生通過預習，沒有發(fā)現(xiàn)三角形三邊關(guān)系的應(yīng)用兩種類型沒有歸納出來，三角形三邊關(guān)系定理的應(yīng)用主要有兩個：一是已知三條線段的長，判斷能否組成三角形，二是已知三角形的兩邊，確定第三邊的取值范圍，學生歸納起來很吃力，費時大約15分鐘。授課時間：授課人：教師備課札

5、記學習目標:1.認識并會畫出三角形的高線，利用其解決相關(guān)問題； 2.認識并會畫出三角形的中線，利用其解決相關(guān)問題； 3.認識并會畫出三角形的角平分線，利用其解決相關(guān)問題；學習重點: 認識三角形的高線、中線及角平分線，并會畫出圖形學習難點: 畫出三角形的高線、中線及角平分線學習過程一、自主學習1、三角形按邊分可分為什么？按角分可分為什么？2、下列長度的三個線段能否組成三角形？（1）3，6，8 （2）1，2，3 （3）6，8，2知識點一：認識并會畫三角形的高線，利用其解決相關(guān)問題自學課本第4頁三角形的高并完成下列各題：1、作出下列三角形三邊上的高：ACBACB2、上面第1圖中，AD是ABC的邊BC

6、上的高，則ADC= = °3、由作圖可得出如下結(jié)論：（1）三角形的三條高線所在的直線相交于 點；（2）銳角三角形的三條高相交于三角形的 ；（3）鈍角三角形的三條高所在直線相交于三角形的 ；（4）直角三角形的三條高相交三角形的 ；（5）交點我們叫做三角形的垂心。練習一：如圖所示，畫ABC的一邊上的高，下列畫法正確的是（ ）知識點二：認識并會畫三角形的中線，利用其解決相關(guān)問題自學課本第4頁、第5頁三角形的中線并完成下列各題：1、 作出下列三角形三邊上的中線ACBACB2、AD是ABC的邊BC上的中線，則有BD = = ，3、由作圖可得出如下結(jié)論：（1）三角形的三條中線相交于 點；（2）銳

7、角三角形的三條中線相交于三角形的 ；（3）鈍角三角形的三條中線相交于三角形的 ；（4）直角三角形的三條中線相交于三角形的 ；（5）交點我們叫做三角形的重心。教師備課札記練習二：如圖，D、E是邊AC的三等分點，圖中有 個三角形，BD是三角形 中 邊上的中線，BE是三角形 中_上的中線；知識點三：認識并會畫三角形的角平分線，利用其解決相關(guān)問題自學課本第5頁三角形的角平分線并完成下列各題：ACBACB1、作出下列三角形三角的角平分線：2、AD是ABC中BAC的角平分線，則BAD= = 3、由作圖可得出如下結(jié)論：（1）三角形的三條角平分線相交于 點；（2）銳角三角形的三條角平分線相交三角形的 ；（3）

8、鈍角三角形的三條角平分線相交三角形的 ；（4）直角三角形的三條角平分線相交三角形的 ；（5）交點我們叫做三角形的內(nèi)心。練習三：如圖，已知1=BAC，2 =3，則BAC的平分線為 ，ABC的平分線為 .總結(jié)：三角形的高、中線、角平分線都是一條線段。二、合作探究如圖，AD是ABC的高，AE是ABC的角平分線，AF是ABC的中線，寫出圖中所有相等的角和相等的線段。ACBDEF三：學以致用1課本第5頁練習第1、2題。2三角形的角平分線是（ ） A直線 B射線 C線段 D以上都不對3下列說法：三角形的角平分線、中線、高線都是線段；直角三角形只有一條高線；三角形的中線可能在三角形的外部；三角形的高線都在三

9、角形的內(nèi)部，并且相交于一點，其中說法正確的有（ ）ABC A1個 B2個 C3個 D4個三：能力拓展4在ABC中，AB=AC，AC邊上的中線BD把三角形的周長分為12cm和15cm兩部分，求三角形各邊的長5.課本第8頁第3題、第4題。教學反思：這節(jié)內(nèi)容雖然較多，但學生學習起來很輕松，主要是由于七年級上學期對三角形高的作法已有了初步的基礎(chǔ)，所以本節(jié)課的難點，突破的很好，另一個亮點是能力拓展的第4題學生做的不好，講解明白后，改為：在ABC中，AB=AC，AC邊上的中線BD把三角形的周長分為6cm和15cm兩部分，求三角形各邊的長。增加了解題后檢驗的必要性，變式的非常好，值得記住。授課時間： 授課人

10、：學習目標:1.認識三角形的穩(wěn)定性，并會用其解決一些實際問題學習重點:三角形的穩(wěn)定性學習難點:三角形的穩(wěn)定性的理解學習過程:一、自主學習知識點一：三角形的穩(wěn)定性自學課本6-7頁內(nèi)容，回答下列問題：1、（如圖1）用三根木條用釘子釘成一個三角形木架，然后扭動它，它的形狀會改變嗎？2、（如圖2）用四根木條用釘子釘成一個四邊形木架，然后扭動它，它的形狀會改變嗎？3、（如圖3）在四邊形的木架上再釘一根木條，將它的一對頂點連接起來，然后扭動它，它的形狀會改變嗎？4、如圖4所示，蓋房子時，在窗框未安裝好之前，木工師傅常常先在窗框上斜釘一根木條，為什么要這樣做呢？5、想一想：在實際生活中還有哪些地方利用了“三

11、角形的穩(wěn)定性”來為我們服務(wù)？“四邊形易變形”是優(yōu)點還是缺點？生活中又有哪些應(yīng)用？二、合作探究1. 如圖，木工師傅做完門框后，為了防止變形，常常像圖中所示那樣釘上兩條斜拉的木條，這樣做的數(shù)學道理是 ；教師備課札記2. 下列圖中哪些具有穩(wěn)定性？ 。123456 對不具穩(wěn)定性的圖形，請適當?shù)靥砑泳€段，使之具有穩(wěn)定性。3、造房子的屋頂常用三角結(jié)構(gòu)，從數(shù)學角度來看，是應(yīng)用了_，而活動接架則應(yīng)用了四邊形的_。_F_A_D_C_B_E知識點二：通過練習進一步鞏固三角形的邊和相關(guān)線段三、學以致用1如圖：(1)在ABC中，BC邊上的高是_ (2)在AEC中，AE邊上的高是_(3)在FEC中，EC邊上的高是_(4

12、)若AB=CD=2cm,AE=3cm,則 _,CE=_。2.以下列各組線段長為邊,能組成三角形的是 ( )A.1cm,2cm,4cm; B.8cm,6cm,4cm C.12cm,5cm,6cm; D.2cm,3cm,6cmAOB3.已知等腰三角形的兩邊長分別為6cm和3cm,則該等腰三角形的周長是( )A.9cm B. 12cm C. 12cm或15cm D. 15cm四：能力拓展4.如圖，為估計池塘岸邊A、B的距離，小方在池塘的一側(cè)選取一點O，測得OA=15米，OB=10米，A、B間的距離ABDC不可能是（ ）5、如圖，點D是BC邊上的中點，如果AB=3厘米，AC=4厘米，則ABD和ACD的

13、周長之差為_，面積之差為_教學反思：（經(jīng)典導入）三角形具有穩(wěn)定性，而四邊形具有不穩(wěn)定性，在引入本節(jié)課時使用了下面一則小寓言：三角形和四邊形一起爭論：具有穩(wěn)定性好還是沒有穩(wěn)定性好。三角形說：“具有穩(wěn)定性的我最好，因為我牢固，不易變形，所以我最受歡迎，不像你四邊形，你沒有堅定的立場！”四邊形說：“靈活性強，可伸可縮，我的這些優(yōu)點比起你三角形那呆板、簡單、一成不變的形式不知有多優(yōu)越！”三角形：“我廣泛應(yīng)用于人類的生產(chǎn)生活中，如三角尺、鋼架橋、起重機、屋頂?shù)匿摷?，我的用途廣！”四邊形：“我的用途更廣，像活動衣架，縮放尺、活動鐵門等，人類的生活因為我而豐富多彩！”以此引入新課，容易盡快集中學生的注意力，

14、效果非常好。還可以舉一些例子：在生活中應(yīng)用三角形穩(wěn)定性的例子：如窗戶的掛鉤，掛上之后是三角形就不會晃了門的框架 自行車停車時，兩個輪子和一個車梯著地，三角型，具有穩(wěn)定性 測量用的三腳架 籃球架。生活中應(yīng)用四邊形不穩(wěn)定性的例子：如學校門口的伸縮門,推拉式防盜門第4課時：及三角形有關(guān)的線段練習（一）授課時間：授課人：學習目標:通過練習進一步鞏固三角形的邊和相關(guān)線段學習重點:鞏固三角形的邊和相關(guān)線段學習難點:三角形三邊不等關(guān)系的運用學習過程:一、自主學習1、什么叫做三角形？2、三角形按邊可分為什么？按角可分為什么？3、三角形三邊不等關(guān)系是什么？4、三角形的高、中線、角平分線各有什么特征？5、三角形具

15、有_性，四邊形具有_性。二、達標檢測：1.如圖1，圖中所有三角形的個數(shù)為 ，在ABE中，AE所對的角是 ，ABC所對的邊是 ，在ADE中，AD是 的對邊，在ADC中，AD是 的對邊；2.如圖2，已知1=BAC，2 =3，則BAC的平分線為 ，ABC的平分線為 ；3.如圖3，D、E是邊AC的三等分點，圖中有 個三角形，BD是三角形 中 邊上的中線，BE是三角形 中 邊上的中線； 圖1 圖2 圖34.若等腰三角形的兩邊長分別為7和8，則其周長為 ；若兩邊長分別為4和8，則其周長為_.5. 如右圖，木工師傅做完門框后，為了防止變形，常常像圖中所示那樣釘上兩條斜拉的木條（圖中的AB、CD），這樣做的數(shù)

16、學道理是 ；6. 一個三角形的三邊之比為234，周長為36cm，則此三角形三邊的長分別為_.ABC中，AD為BC邊上的中線，AB=10cm，AC=6cm，則ABD及ACD的周長之差為_.7如右圖，圖中共有三角形 （ ） A、4個 B、5個 C、6個 D、8個8.下列長度的三條線段中，能組成三角形的是 （ ）A、 3cm，5cm ，8cm B、8cm，8cm，18cmC、0.1cm，0.1cm，0.1cm D、3cm，40cm，8cm 9.如果線段a，b，c能組成三角形，那么，它們的長度比可能是 （ ） A、124 B、134 C、347 D、23410.如果三角形的兩邊分別為7和2，且它的周長

17、為偶數(shù)，那么第三邊的長為 （ ）A、5 B、6 C、7 D、8ABCCCBBAA11.如圖，分別畫出三角形過頂點A的中線、角平分線和高。12.已知：ABC的周長為48cm，最大邊及最小邊之差為14cm，另一邊及最小邊之和為25cm，求：ABC的各邊的長。13. 已知等腰三角形的一邊等于8cm，另一邊等于6cm，求此三角形的周長； 已知等腰三角形的一邊等于5cm，另一邊等于2cm，求此三角形的周長。ABC中AB=AC，AC上的中線BD把三角形的周長分為24cm和30cm的兩個部分，求三角形的三邊長。 15.【探究】如圖，在ABC中，若AD是BC邊上的中線，則有BD = = ，若過A點作BC邊上的

18、高AE，利用三角形的面積公式可求得SABD= =SABC，請你任意畫一個三角形，將這個三角形的面積四等分。教學反思：通過本次練習，發(fā)現(xiàn)學生對三角形中線平分面積不理解，只會生搬硬套，面積問題對于持續(xù)的證明、計算都起到至關(guān)重要的作用，但學生對邏輯思維、說理都不等于提高，以后對于面積方面的證明、計算不要加強。其次學生對ABC中AB=AC，AC上的中線BD把三角形的周長分為24cm和30cm的兩個部分，求三角形的三邊長。還不理解，通過學生板演、講解，成績好的都只是生搬硬套，還要進一步加強。第5課時 及三角形有關(guān)的線段習題（二）授課時間：授課人：畫龍點睛ABC的高，可表示為 ，AE是ABC的角平分線，可

19、表示為 ，BF是ABC的中線，可表示為 .2.如圖7-1-3，AD是ABC的角平分線，則 = = ；E在AC上，且AE=CE,則BE是ABC的 ；CF是ABC的高，則 = =900，CF AB.3.如圖7-1-4,AD是ABC的中線,AE是ABC的角平分線,若BD=2cm,則BC= ;若BAC=600,則CAE= .ABDEC圖7-1-44.如圖7-1-5,以AD為高的三角形共有 .ABDEF圖7-1-3ABEDC圖7-1-5C慧眼識金 A.a=6cm,b=8cm,c=13cm B.a=7,b=6,c=13C.a=4cm,b=5cm,c=6m D.a=,b=,c=3.下列說法中，正確的是（ ）

20、C.三角形的高、中線、角平分線一定是三條不同的線段ABCDFEO圖7-1-65.如圖7-1-6，ADBC于D,CEAB于E,AD、CE交于點O,OFCE,則下列說法中正確的是（ ）ABD中AB邊上的高 BCE中BC邊上的高AOC中OC邊上的高 AOC中AC邊上的高ABC的周長是36cm，a、b、c是三邊長，且a+b=2c,a:b=1:2,求ABC的三邊長.ABC的中線，AC長為5cm，ABD及BDC的周長差為3cm.AB長為3cm，求BC的長.1.如圖7-1-8,在ABC中，ACB=900,CD是AB邊上的高，AB=5cm,BC=4cm,AC=3cm,AAAA圖7-1-8求(1) ABC的面積

21、；(2)CD的長.AEBDC圖7-1-92.如圖7-1-9，D是ABC中BC邊上一點，DEAC交AB于點E,若EDA=EAD,試說明，AD是ABC的角平分線.小鵬同學有長分別為10cm，8cm，9cm，2cm的四根小木棒，用來釘成三角形.請你幫他設(shè)計，可釘成幾種不同的三角形.一塊三角形的試驗田，須將該試驗田劃分為面積相等的四小塊，種植四個不同的優(yōu)良品種，涉及兩種以上的劃分方案，并作圖說明教學反思：本次練習發(fā)現(xiàn)以下幾個問題：1：小鵬同學有長分別為10cm，8cm，9cm，2cm的四根小木棒，用來釘成三角形.請你幫他設(shè)計，可釘成幾種不同的三角形.學生對于這一題的國根木棒任取三種，分類時容易出現(xiàn)遺漏

22、，要教學時還要加強排列組合思想的教導。2、一塊三角形的試驗田，須將該試驗田劃分為面積相等的四小塊，種植四個不同的優(yōu)良品種，涉及兩種以上的劃分方案，并作圖說明。學生錯的特別多，說明學生對于面積的等分問題還有待于加強。三角形的內(nèi)角授課時間：授課人：學習目標:1.經(jīng)歷實驗活動的過程，得出三角形的內(nèi)角和定理，能用平行線的性質(zhì)推出這一定理學習重點:三角形內(nèi)角和定理學習難點:三角形內(nèi)角和定理的推理學習過程:每個學生準備好二個由硬紙片剪出的三角形一、自主學習知識點一：探究三角形的內(nèi)角和定理1、自學課本11-14頁內(nèi)容，利用手中的硬紙片運用拼合法探究三角形的內(nèi)角和。（1）在所準備的三角形硬紙片上標出三個內(nèi)角的

23、編碼（2）叫幾名同學到黑板運用不同的方法粘貼演示。（3）由拼合過程你能想出證明三角形內(nèi)角和等于180°的方法嗎？2、證明三角形的內(nèi)角和定理（1）閱讀課本12頁證明過程。（2）仿照課本證明過程選擇下面的任意一個圖形中輔助線的做法，完成證明。ABCDEABCE 圖一 圖二3、 歸納：（1）三角形的內(nèi)角和等于180°。 （2）證明是由題設(shè)（已知）出發(fā)，經(jīng)過一步步的推理，最后推出結(jié)論（求證）正確的過程。二、合作探究知識點二：應(yīng)用三角形內(nèi)角和定理解決簡單的實際問題教師備課札記1、填空： （1）在ABC中，A = 60°B = 30°，則C = ；（2）三角形的三個

24、內(nèi)角之比為135，那么這個三角形的最大內(nèi)角為 ；（3）在ABC中，A =B = 4C，則C = ；（4）在ABC中，A = 40°，B =C，則B = ；2、例：如圖，C島在A島的北偏東方向，B島在A島的北偏東方向，C島在B島的北偏西方向，從C島看A、B兩島的視角是多少度？ 三、學以致用1、判斷：（1） 三角形中最大的角是，那么這個三角形是銳角三角形（ ）（2） 一個三角形中最多只有一個鈍角或直角（ ）（3）一個等腰三角形一定是銳角三角形（ ）（4） 一個三角形最少有一個角不大于（ ）2、課本13頁練習第1、2題3、課本16頁習題集11.2第1、2題4、課本14頁練習第1、2題四、能

25、力拓展ABC中，A：B：C=1：2：2，則A=_，B=_，C=_教學反思：本節(jié)課有成功也有失敗，成功在于引導學生總結(jié)了三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用，應(yīng)用分為計算和證明，計算主要用方程思想。失敗之處在于學生對于三角形內(nèi)角和定理的證明邏輯思維不行，條理不清，在以后的教學中注意做到以下幾點：幾何證明書寫格式規(guī)范，讓學生能講清證明思路，輔助線為什么要那樣添加，添加輔助線的依據(jù)是什么，比如，證明三角形內(nèi)角和定理時，要問學生：為什么添加輔助線，添加輔助線的依據(jù)是什么，平行線有什么作用等第7課時：7.2.2 三角形的外角教師備課札記授課時間：授課人：學習目標:1認識三角形的外角； 2知道三角形的外角的兩個性質(zhì)；

26、3能利用三角形的外角性質(zhì)解決實際問題。學習重點:三角形外角的兩個性質(zhì)； 學習難點:三角形的外角性質(zhì)的證明學習過程:一、自主學習1.三角形的內(nèi)角和是多少？2ABC中，A=50°，B=60°，則C=_3.ABC中，A：B：C=1：2：2，則A=_，B=_，C=_知識點一：三角形外角的定義1、自學課本14頁第一段理解三角形的外角的定義。2、任意畫一個三角形，并畫出三角形的外角。像這樣，三角形的一邊及_組成的角，叫做三角形的外角。 3、找出右圖中的外角 。4、一個三角形有幾個外角？ 。知識點二：三角形外角的兩個性質(zhì)1、探究外角的性質(zhì)（1）如圖9，ABC中，A=70°，B=

27、60°ACD是ABC的一個外角能由A，B求出ACD嗎？如果能，ACD及A，B有什么關(guān)系？（2）你能進一步說明任意一個三角形的一個外角及它不相鄰的兩個內(nèi)角有什么關(guān)系呢？并說明理由？結(jié)論：_理由：（3）外角及其中一個不相鄰的內(nèi)角之間的關(guān)系呢？教師備課札記結(jié)論：_理由二、合作探究（1） 課本75頁練習（2）在ABC中，B=50°，C的外角等于100°，則A=_（3） 如右圖所示，則a=_3、自學課本15頁例4從中你會發(fā)現(xiàn)什么結(jié)論？結(jié)論：_.三、學以致用1若三角形的外角中有一個是銳角，則這個三角形是_三角形2ABC中，若C-B=A，則ABC的外角中最小的角是_（填“銳角”

28、、“直角”或“鈍角”）3如圖1，x=_ (1) (2) 4如圖2，ABC中，點D在BC的延長線上，點F是AB邊上一點，延長CA到E，連EF，則1，2，3的大小關(guān)系是_四：能力拓展1如圖，在ABC中，AE是角平分線，且B=52°，C=78°，求AEB的度數(shù)2如圖所示，AEBD，1=95°，2=28°，求C教學反思：本節(jié)課是成功的一節(jié)課，原因在于學生對于三角形內(nèi)角和定理在小學里就有一個感性的認識，再加上對三角形內(nèi)角和定理的證明及應(yīng)用，學生對于角之間的關(guān)系已基本形成定勢，所以本節(jié)課牢牢把三角形的外角及內(nèi)角的關(guān)系放在首要地位，學生接受的相當好。在教學時，重在引導

29、圖形中有沒有三角形的外角，若有，它又等于哪兩個的內(nèi)角的和這一主線，起到了很好的效果。第8課時：7.3.1 多邊形授課時間：授課人：學習目標:教師備課札記1知道多邊形、多邊形的內(nèi)角、多邊形的外角、多邊形的對角線和正多邊形的有關(guān)概念 2能夠解決及多邊形的對角線有關(guān)的問題學習重點:多邊形的相關(guān)概念學習難點:多邊形對角線學習過程:一、自主學習知識點一：多邊形、多邊形的內(nèi)角、多邊形的外角、多邊形的對角線和正多邊形的有關(guān)概念自學課本19-20頁，完成下列問題：（1）在平面內(nèi)，由一些線段_相接組成的_叫做多邊形。圖1中分別是什么多邊形？（2）多邊形_組成的角叫做多邊形的內(nèi)角。圖2中內(nèi)角有_。（3）多邊形的邊

30、及它的的鄰邊的_組成的角叫做多邊形的外角。圖2中外角有_。（4）連接多邊形_的兩個頂點的線段叫做多邊形的對角線。（5）_都相等，_都相等的多邊形叫做正多邊形。二、合作探究知識點二：解決及多邊形的對角線有關(guān)的問題1、探究：畫出下列多邊形的對角線回答問題：教師備課札記（1）從四邊形的一個頂點出發(fā)可以畫_條對角線，把四邊形分成了 個三角形；四邊形共有_條對角線（2）從五邊形的一個頂點出發(fā)可以畫_條對角線，把五邊形分成了 個三角形；五邊形共有_條對角線（3）從六邊形的一個頂點出發(fā)可以畫_條對角線，把六邊形分成了 個三角形；六邊形共有_條對角線（4）猜想：從100邊形的一個頂點出發(fā)可以畫_條對角線，把1

31、00邊形分成了 個三角形；100邊形共有_條對角線從n邊形的一個頂點出發(fā)可以畫_條對角線，把n分成了 個三角形；n邊形共有_條對角線練習：（1）從n邊形的一個頂點出發(fā)可作_條對角線，從n邊形n個頂點出發(fā)可作_條對角線，除去重復作的對角線，則n邊形的對角線的總數(shù)為_條（2）過m邊形的一個頂點有7條對角線，n邊形沒有對角線，k邊形有2條對角線，則（m-k）=_（3）過十邊形的一個頂點可作出幾條對角線？把十邊形分成了幾個三角形？（4）十二邊形共有 條對角線，過一個頂點可作 條對角線，可把十二邊形分成 個三角形。三、學以致用1、課本21頁練習4、 過n邊形的一個頂點的所有對角線，把多邊形分成8個三角形

32、，則這個多邊形的邊數(shù)是_。5、 一個多邊形的對角線的條數(shù)等于它的邊數(shù)的4倍，求這個多邊形的邊數(shù) 。 6、 如圖，是三角形ABC的不同三個外角，則 7、三角形的三個外角中最多有 銳角，最多有 個鈍角，最多有 個直角8、的兩個內(nèi)角的一平分線交于點E，則 四：能力拓展9、已知的的外角平分線交于點D，那么= 10、在中等于和它相鄰的外角的四分之一，這個外角等于的兩倍，那么教學反思：這一部分內(nèi)容，課程標準中對其要求不高，對于后續(xù)的學習作用也不是太大，重在對于多邊形的對角線，過一個頂點可作多邊形對角線條數(shù)，一個多邊形對角線總條數(shù)有一個初步的了解，記住公式，應(yīng)用方程思想，解決問題，學生很容易接受，因此本節(jié)課

33、中重在讓學生明白這些基本概念后，加強對性質(zhì)的記憶，所以本節(jié)課學生學的很輕松。授課時間： 授課人：學習目標:1知道多邊形的內(nèi)角和及外角和定理 2運用多邊形內(nèi)角和及外角和定理進行有關(guān)的計算學習重點:多邊形的內(nèi)角和及外角和定理學習難點:內(nèi)角和定理的推導學習過程:一、自主學習1.三角形的內(nèi)角和是多少？ 。2.正方形、長方形的內(nèi)角和是多少？ 3.從n邊形的一個頂點出發(fā)可以畫_條對角線，把n邊形分成了 個三角形；知識點一：多邊形的內(nèi)角和探究1：任意畫一個四邊形，量出它的4個內(nèi)角，計算它們的和再畫幾個四邊形，量一量、算一算你能得出什么結(jié)論？ 能否利用三角形內(nèi)角和等于180°得出這個結(jié)論？結(jié)論： 。

34、探究2：從上面的問題，你能想出五邊形和六邊形的內(nèi)角和各是多少嗎？觀察圖3，請?zhí)羁眨海?）從五邊形的一個頂點出發(fā)，可以引_條對角線，它們將五邊形分為_個三角形，五邊形的內(nèi)角和等于180°×_（2）從六邊形的一個頂點出發(fā)，可以引_條對角線，它們將六邊形分為_個三角形，六邊形的內(nèi)角和等于180°×_探究3：一般地，怎樣求n邊形的內(nèi)角和呢？請?zhí)羁眨?從n邊形的一個頂點出發(fā)，可以引_條對角線，它們將n邊形分為_個三角形，n邊形的內(nèi)角和等于180°×_結(jié)論：多邊形的內(nèi)角和及邊數(shù)的關(guān)系是 。練習一 1十二邊形的內(nèi)角和是_2一個多邊形的內(nèi)角和等于90

35、0°，求它的邊數(shù)3.課本83頁練習。教師備課札記知識點二：多邊形的外角和探究4：如圖8，在六邊形的每個頂點處各取一個外角，這些外角的和叫做六邊形的外角和六邊形的外角和等于多少？問題：如果將六邊形換為n邊形（n是大于等于3的整數(shù)），結(jié)果還相同嗎？因此可得結(jié)論： .練習二1、 七邊形的外角和是_；十二邊形的外角和是_；三角形的外角和是_。2、 一個多邊形的每一個外角都等于36°則這個多邊形是_邊形。3、 在每個內(nèi)角都相等的多邊形中，若一個外角是它相鄰內(nèi)角的，則這個多邊形是_邊形。二、合作探究1、已知一個多邊形的內(nèi)角和及外角和的差為1080°，則這個多邊形是_邊形2、若

36、一個多邊形的內(nèi)角和及外角和的比為7：2，求這個多邊形的邊數(shù)。三、學以致用1、一個多邊形的每一個外角都等于40°，則它的邊數(shù)是_；一個多邊形的每一個內(nèi)角都等于140°，則它的邊數(shù)是_。2、如果四邊形有一個角是直角，另外三個角的度數(shù)之比為2：3：4，那么這三個內(nèi)角的度數(shù)分別為_。3、若一個多邊形的內(nèi)角和為1080°，則它的邊數(shù)是_。4、當一個多邊形的邊數(shù)增加1時，它的內(nèi)角和增加_度。3、 正十邊形的一個外角為_4、_邊形的內(nèi)角和及外角和相等教學反思： 本節(jié)課有兩點成功之處：1、新的課程標準對多邊形的內(nèi)角和屬于了解內(nèi)容，所以本節(jié)課中牢牢抓住了兩個重點：一是多邊形內(nèi)角和及

37、多邊形邊數(shù)的關(guān)系，二時多邊形外角和內(nèi)角的關(guān)系，求邊數(shù)時往往轉(zhuǎn)化為外角來計算，效果非常理想。多媒體投影： 2、經(jīng)典引入案例：（1）好漂亮的地板！這是怎么鋪設(shè)的？一點空隙也沒有。 （2）我們可以利用多邊形設(shè)計一些美麗的圖案。 （3）??！拼不了啦，為什么呢？你能說說道理嗎？ 師：這里其實涉及到多邊形內(nèi)角和以及拼圖的問題，為了掌握其中的道理，今天我們首先研究多邊形的內(nèi)角和引入自然、迅速。第10課時：多邊形鞏固練習題授課時間：授課人：一、判斷題1當多邊形邊數(shù)增加時，它的內(nèi)角和也隨著增加（ ） 2當多邊形邊數(shù)增加時它的外角和也隨著增加（ ）3三角形的外角和及一多邊形的外角和相等（ ） 4從n邊形一個頂點出

38、發(fā)，可以引出（n一2）條對角線，得到（n一2）個三角形（ ） 5四邊形的四個內(nèi)角至少有一個角不小于直角（ ）二、填空題 1一個多邊形的每一個外角都等于30°，則這個多邊形為 邊形 2一個多邊形的每個內(nèi)角都等于135°，則這個多邊形為 邊形 3內(nèi)角和等于外角和的多邊形是 邊形 4內(nèi)角和為1440°的多邊形是 5一個多邊形的內(nèi)角的度數(shù)從小到大排列時，恰好依次增加相同的度數(shù)，其中最小角為100°，最大的是140°，那么這個多邊形是 邊形 6若多邊形內(nèi)角和等于外角和的3倍，則這個多邊形是 邊形7五邊形的對角線有 條，它們內(nèi)角和為 8一個多邊形的內(nèi)角和為

39、4320°，則它的邊數(shù)為 9多邊形每個內(nèi)角都相等，內(nèi)角和為720°，則它的每一個外角為 10四邊形的A、B、C、D的外角之比為1：2：3：4，那么A：B：C：D= 11四邊形的四個內(nèi)角中，直角最多有 個，鈍角最多有 個， 銳角最多有 個12如果一個多邊形的邊數(shù)增加一條，那么這個多邊形的內(nèi)角和增加 ，外角和增加 三、選擇題 1多邊形的每個外角及它相鄰內(nèi)角的關(guān)系是（ ） A互為余角 B互為鄰補角 C兩個角相等 D外角大于內(nèi)角2若n邊形每個內(nèi)角都等于150°，那么這個n邊形是（ ） A九邊形 B十邊形 C十一邊形 D十二邊形 3一個多邊形的內(nèi)角和為720°，那

40、么這個多邊形的對角線條數(shù)為（ ）A6條 B7條 C8條 D9條 4隨著多邊形的邊數(shù)n的增加，它的外角和（ ）A增加 B減小 C不變 D不定 5若多邊形的外角和等于內(nèi)角和的和，它的邊數(shù)是（ ） A3 B4 C5 D7 6一個多邊形的內(nèi)角和是1800°，那么這個多邊形是（ ）A五邊形 B八邊形 C十邊形 D十二邊形 7一個多邊形每個內(nèi)角為108°，則這個多邊形（ ）A四邊形 B，五邊形 C六邊形 D七邊形 8，一個多邊形每個外角都是60°，這個多邊形的外角和為（ ） A180° B360° C720° D1080° 9n邊形的n

41、個內(nèi)角中銳角最多有（ ）個A1個 B2個 C3個 D4個 10多邊形的內(nèi)角和為它的外角和的4倍，這個多邊形是（ ）A八邊形 B九邊形 C十邊形 D，十一邊形四、解答題 1一個多邊形少一個內(nèi)角的度數(shù)和為2300° （1）求它的邊數(shù)； （2）求少的那個內(nèi)角的度數(shù)2一個八邊形每一個頂點可以引幾條對角線？它共有多少條對角線？n邊形呢？3已知多邊形的內(nèi)角和為其外角和的5倍，求這個多邊形的邊數(shù)4若一個多邊形每個外角都等于它相鄰的內(nèi)角的，求這個多邊形的邊數(shù)5多邊形的一個內(nèi)角的外角及其余內(nèi)角的和為600°，求這個多邊形的邊數(shù)6n邊形的內(nèi)角和及外角和互比為13：2，求n7五邊形ABCDE的各

42、內(nèi)角都相等，且AEDE，ADCB嗎？8將五邊形砍去一個角，得到的是怎樣的圖形？ 9四邊形ABCD中，A+B=210°，C4D求：C或D的度數(shù)10在四邊形ABCD中，ABACAD，DAC2BAC求證：DBC2BDC第11課時：數(shù)學活動：鑲嵌授課時間： 授課人：學習目標教師備課札記:1知道平面圖形的鑲嵌，弄清多邊形鑲嵌的條件 2通過探究多邊形鑲嵌的過程，發(fā)展學生的動手能力，合情推理能力，合作能力等學習重點:平面圖形的鑲嵌 學習難點:多邊形鑲嵌的條件學習過程:一、自主學習1、多邊形的內(nèi)角和怎樣計算？2、多邊形的外角和是多少度？知識點一：鑲嵌定義用形狀、大小完全相同的一種或幾種平面圖形進行拼

43、接，彼此之間不留空隙、不重疊地鋪成一片，這就是平面圖形的密鋪，又稱平面圖形的鑲嵌知識點二：一種正多邊形的平面鑲嵌分別剪一些邊長相同的正三角形、正方形、正五邊形、正六邊形，如果用其中一種正多邊形鑲嵌，哪幾種正多邊形能鑲嵌成一個平面圖案？結(jié)論： 觀察每個拼接點處有幾個角？它們及正多邊形的每個內(nèi)角有什么關(guān)系？它們的和又有何特征？用簡潔的語言總結(jié)出規(guī)律： 知識點三：兩種正多邊形的平面鑲嵌問題： 用剛才剪出的邊長相同的正三角形、正方形、正五邊形、正六邊形中的兩種正多邊形鑲嵌，哪兩種正多邊形能鑲嵌成一個平面圖案？由此可得出結(jié)論： 教師備課札記知識點四：任意相同三角形或四邊形的平面鑲嵌問題：任意剪出一些形狀

44、、大小相同的三角形紙板，拼拼看，它們能否鑲嵌成平面圖案任意剪出一些形狀、大小相同的四邊形紙板，拼拼看，它們能否鑲嵌成平面圖案總結(jié)：用一些形狀、大小相同的多邊形，它們能夠鑲嵌成平面圖案的條件是什么？結(jié)論： .二、合作探究1.用多邊形或其組合可以拼成許多漂亮的密鋪圖案下面的圖案是現(xiàn)實生活中大量存在的密鋪圖案的一部分欣賞這些圖案，你能發(fā)現(xiàn)哪些多邊形或其組合可以密鋪？2.同學們經(jīng)常見到如圖所示那樣的地面，它們分別是全用正方形或全用正六邊形材料鋪成的，這樣形狀的材料能鋪成平整、無空隙的地面現(xiàn)在，問： （1）像上面那樣鋪地面，能否全用正五邊形的材料？ （2）你能不能另外想出一個用一種多邊形（不一定是正多邊形）的材料鋪地的方案？把你想到的方案畫成草圖（3）請你再畫一個用兩種不同的正多邊形材料鋪地的草圖三、學以致用1用多邊形把平面的一部分完全覆蓋的意思是指既不留下_，又不_，這及多邊形的_有關(guān)2下列圖形不能用來鋪滿地面的是（ ） A鈍角三角形 B長方形 C梯形 D正五邊形3下列說法正確的是（ ） A只有正多邊形可以平面鑲嵌; B最多能用兩種正多邊形進行平面鑲嵌 C一般的凸多邊形也可以平面鑲嵌; D只有正五邊形不可以平面鑲嵌4我們已經(jīng)知道，用一種正多邊形鋪地面時，只有_，_，_三種能鋪滿地面。5有以下邊長相等的三種圖