初中數(shù)學《反例與證明》教案

1、.初中數(shù)學?反例與證明?教案4.3反例與證明一、教材、學情分析：舉反例和證明同樣重要，注重反例教學以培養(yǎng)學生思維的縝密性、靈敏性，以及注重反例構(gòu)建培養(yǎng)學生思維的發(fā)散性、深化性和創(chuàng)新性在數(shù)學教學中的重要性已越來越被人們重視和認可。反例構(gòu)建還是誘發(fā)學生創(chuàng)造力的很好載體。老師在進展教學時，不但要適當?shù)厥褂梅蠢?，更重要的是要擅長引導學生構(gòu)建反例，這實際上是為學生創(chuàng)設了一種探究情境。因此，構(gòu)建反例的過程也是學生發(fā)散思維的充分發(fā)揮和訓練過程。二、教學目的：一 知識與技能通過實際問題的分析，理解反例的意義和作用。掌握在簡單情況下利用反例證明一個命題是錯誤的。二教學考慮通過斷定引入命題的真假培養(yǎng)學生的思維才能

2、; 在考慮爭論的過程中，學會合作，交流思想；通過獨立考慮與小組合作，小組競賽培養(yǎng)學生獨立自主精神、合作精神和競爭意識；三解決問題會利用一些簡單的例子，對一個命題作出合理的解釋判斷與證明；進步他們處理問題和解決問題才能；四情感與態(tài)度通過數(shù)學知識的實際應用，浸透數(shù)學來源于生活又應用于生活的思想，體驗學習數(shù)學的樂趣，從而激發(fā)他們的學習興趣。【教學重點、難點】重點：用反例證 明一個命題是錯誤的難點：如何構(gòu)造一個反例去證明一個命題是錯誤的因為要從條件出發(fā)又不能使其滿足結(jié)論，要求學生對數(shù)學概念的理解才能較高。【教學過程】一、談話引入，激發(fā)興趣讀一讀：高斯說：“給我最大快樂的，不是已懂得知識，而是不斷地學習

3、；不是已有的東西，而是不斷地獲?。徊皇?已到達的高度，而是繼續(xù)不斷地攀登。師：高斯是偉大的數(shù)學家，他告訴我們要不斷學習，學無止境，讓我們繼續(xù)不斷地向上攀登吧！設計意圖：師生交流，聯(lián)絡感情，通過一起學習名人名言可縮小師生之間的間隔 ，使學生體會到師生之間是平等的，另一方面通過學習名言可對學生進展思想教育，希望他們能繼續(xù)努力，永攀頂峰。二、 師生交流，引入新課高斯是偉大的數(shù)學家嗎？這句話是命題嗎？通過它來復習命題的概念，請學生將這句話改成一個 命題高斯是偉大的數(shù)學家。再問這個 命題正確嗎？ 學生答我們再來 判斷以下命題的真假1會飛的動物都是鳥。學生會說是假命題。師問：為何是假命題？學生舉出蝴蝶、蒼

4、蠅、蜻蜓等會飛，但不是鳥。設計意圖：讓學生能 夠分辨一個命題的真假，可以舉出適當?shù)姆蠢?。使學生初步有通過舉反例可以說明一個命題是假命題的思想，以便在解決下面三題時能想出舉出反例。2素數(shù)是奇數(shù) 學生答：假命題，舉例23黃皮膚、黑頭發(fā)的人是中國人 學生答：假命題，舉例韓國人，日本人等4在不同頂點上有兩個外角是鈍角的三角形是銳角三角形 學生答：假命題，等腰直角三角形等師：我們對真命題的證明，掌握了一定的方法和技能 ，那么如何來說明一個命題是假命題呢？如上述四個命題你是如何來說明它是假命題的？學生可以答：舉個例子說明今天我們將一起來討論如何說明一個命題是假命題。從而引出課題反例與證明三、 師生互動，學

5、習新知1、小組合作，共同進步師生總結(jié)：從引例知道判斷一個命題是假命題 只要舉出一個例子即可。學生討論：怎么樣例子才能判斷一個命題是假命題？學生分小組討論，老師巡回指導，每小組代表發(fā)言師生總結(jié)：具備命題條件但不具備命題結(jié)論的例子，這樣的例子稱為反例。師：如可以舉2是素數(shù)，但不是奇數(shù)，從而證明“素數(shù)是奇數(shù)是假命題.韓國人，日本人也是黃皮膚、黑頭發(fā)的人從而證明“黃皮膚、黑頭發(fā)的人是中國人是假命題。這些例子都符合命題的條件但不具備命題的結(jié)論。設計意圖：讓學生充分討論我們所需要的反例有什么要求，因為舉反例有時比較困難。通過學生劇烈的爭論可以給 學生一個舉反例的指導方向，學生在 爭論中更易承受正確的知識，

6、使學生能在斷定詳細命題真假時舉出適當反例。2、比一比，賽一賽小組競賽判斷以下命題是真命題還是假命題，是真命題請證明，是假命題請舉反例.1三角形的外角和等于3602三線兩兩相交,必有三個交點3假設ab0，那么a0,b04任何三條線段都能組成一個三角形5假設 x+y=0，那么設計意圖：通過學生競賽，激發(fā)學生學習興趣。趁熱打鐵，及時穩(wěn)固，培養(yǎng)學生的動手才能和應用知識解決問題的才能，讓學生可以分辨一個命題的真假，對真命題可以證明，對假命題可以舉出適當?shù)姆蠢?、設置一個互動游戲：讓一個學生出一個命題，另一學生判斷真假。設計意圖此處設置互動游戲，一方面是為了更好地以另一種方式促進學生的學習參與，另一方面也

7、是為了調(diào)節(jié)課堂的氣氛，因為這段時間學生在下午的學習總是感覺疲勞 ，興趣不是很高，這樣就可以更好地促進學生，調(diào)節(jié)氣氛。師：我們已經(jīng)能舉出反例說明一個命題是 假命題，如何在解題過程中將反例用數(shù)學語言標準的表述，請同學們嘗試解決以下兩題。例題：判斷以下命題的真假，并給出證明第一題較簡單學生易舉出反例，第二題學生需要構(gòu)造出圖形較為困難，老師巡視時給予適當引導。1 假設2 x + y = 0，那么x = y = 02 有一條邊、兩個角相等的兩個三角形全等學生先自主解決，然后小組內(nèi)交流糾錯。老師巡視發(fā)現(xiàn)學生的表述不標準之處，予以糾正。挑出學生解題中普遍存在問題，用投影儀集體糾錯，標準解題步驟。設計意圖：學

8、生先嘗試數(shù)學問題中反例的表述，使學生感覺到學習并不是一件很容易或很困難的事情。然后通過合作學習，為每位學生提供交流的空間，讓他們能積極參與，勇于發(fā)表自己的觀點，幫助其他同學修正錯誤，給學生以成就感?；脽羝o出詳細解題過程解1是假命題。取x = -1 , y = 2 ，那么2 x + y = 2 -1+ 2 = 0但x0且y0。即x = -1，y = 2 具備2 x + y = 0 的條 件，但不具備命題的結(jié)論，所以此命題為假命題2 假命題。如圖：ABC和ABC中，A=75C=45AB=AB=2.5cm但很明顯ABC和ABC不全等，所以此命題為假命題例題小結(jié)： 假如要證明或判斷一個命題是假命題，

9、那么我們只要舉出一個符合 題設而不符合結(jié)論的例子就可以了。涉及數(shù)的問題舉出一些特殊值，一些幾何問題可以構(gòu)造出適當幾何圖形，構(gòu)造的圖形也是解題的步驟，需要輔助幾何表述，才能成為解題過程。四、 應用新知，體驗成功設計意圖：學生可以分辨一個命題的真假，對真命題可以證明，對假命題可以舉出適當?shù)姆蠢４鷶?shù)問題稍好解決，幾何問題構(gòu)造圖形是學習中較為難解決的問題，予以適當強化。判斷命題“兩邊 和其中一邊的對角對應相等的兩個三角形全等的真假，并給出證明。學生小組討論，構(gòu)造反例。老師分析引導：這是一個假命題，要證明它是一個假命題，關鍵是看如何構(gòu)造反 例。老師巡視挑出解答較好的兩個反例投影展示，請學生介紹解題思路

10、。老師點評并做補充。此題可以從以下兩方面考慮，如圖4 4 41三角形ABC中，AB=AC，在底邊BC延長線上取點D，連DA，這樣在ADB和ADC中，AD=AD，D，AB=AC，顯然觀察圖形可知ADB與ADC不全等，或者，在BC上任取一點EE不是中點， 如圖4-4-42，那么在ABE和ACE中，AB=AC，C，AE=AE，顯然它們不全等。解 這是一個假命題，證明如下：如圖4 4 41，在 ABC中，AB=AC，延長CB到D，連結(jié)AD。那么AB=AC，AD=AD，公共邊D=D，公共角但ADB與ADC不全等。評注 能舉反例說明一個命題是假命題，反例不在于多，只要能找到一個說明即可。五、課堂小結(jié)，形成

11、系統(tǒng)暢所欲言：通過這節(jié)課的學習，談談你的收獲與體會。設計意圖： 讓學生自己總結(jié)本堂課的 得失，一方面培養(yǎng)學生擅長總結(jié)反思的良好習慣；另一方面可以進步學生的語言表達才能，為自己和其他同學梳理了知識體系，使其系統(tǒng)化，起到畫龍點睛的作用。老師給出本節(jié)知識點：1、判斷一個命題是假命題只要舉出一個反例即可。 2、反例是具備命題條件但不具備命題結(jié)論的例子。3、 涉及數(shù)的問題舉出 一些特殊值，一些幾何問題可以構(gòu)造出適當幾何圖形，構(gòu)造的圖形也是解題的步驟，需要輔助幾何表述，才能成為解題過程。六、布置作業(yè)，深化進步1、作業(yè)本作業(yè)。見?作業(yè)本?分不同層次布置不同要求的作業(yè)，必做題，選做題2、探究與考慮：宋以后，京

12、師所設小學館和武學堂中的老師稱謂皆稱之為“教諭。至元明清之縣學一律循之不變。明朝入選翰林院的進士之師稱“教習。到清末，學堂興起，各科老師仍沿用“教習一稱。其實“教諭在明清時還有學官一意，即主管縣一級的教育生員。而相應府和州掌管教育生員者那么謂“教授和“學正?！敖淌凇皩W正和“教諭的副手一律稱“訓導。于民間，特別是漢代以后，對于在“校或“學中傳授經(jīng)學者也稱為“經(jīng)師。在一些特定的講學場合，比方書院、皇室，也稱老師為“院長、西席、講席等。要練說，得練聽。聽是說的前提，聽得準確，才有條件正確模擬，才能不斷地掌握高一級程度的語言。我在教學中，注意聽說結(jié)合，訓練幼兒聽的才能，課堂上，我特別重視老師的語言，我

13、對幼兒說話，注意聲音清楚，上下起伏，抑揚有致，富有吸引力，這樣能引起幼兒的注意。當我發(fā)現(xiàn)有的幼兒不專心聽別人發(fā)言時，就隨時表揚那些靜聽的幼兒，或是讓他重復別人說過的內(nèi)容，抓住教育時機，要求他們專心聽，用心記。平時我還通過各種興趣活動，培養(yǎng)幼兒邊聽邊記，邊聽邊想，邊聽邊說的才能，如聽詞對詞，聽詞句說意思，聽句子辯正誤，聽故事講述故事，聽謎語猜謎底，聽智力故事，動腦筋，出主意，聽兒歌上句，接兒歌下句等，這樣幼兒學得生動活潑，輕松愉快，既訓練了聽的才能，強化了記憶，又開展了思維，為說打下了根底。判斷命題 “一角和夾這角的一邊對應相等，且這邊上的中線對應相等的兩個三角形全等 是真命題，還是假命題？請給出證明。單靠“死記還