九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)用樹狀圖或表格求概率

1、課題：用樹狀圖或表格求概率 教學(xué)目標(biāo)：1通過兩種求概率方法的選擇使用，理解兩種方法各自的特點(diǎn)，并能根據(jù)不同情境選擇適當(dāng)?shù)姆椒?通過具體情境，感受一件事情公平與否在現(xiàn)實(shí)生活中廣泛存在，體現(xiàn)數(shù)學(xué)的價(jià)值3讓學(xué)生掌握一定判斷事件公平性的方法，提高其決策能力教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)：重點(diǎn)：用樹狀圖和列表法計(jì)算涉及兩步試驗(yàn)的隨機(jī)事件發(fā)生的概率難點(diǎn)：正確地用樹狀圖和列表法計(jì)算涉及兩步試驗(yàn)的隨機(jī)事件發(fā)生的概率課前準(zhǔn)備：多媒體課件教學(xué)過程:一、創(chuàng)設(shè)情景，導(dǎo)入課題活動(dòng)內(nèi)容：“錘子、剪刀、布”游戲活動(dòng)1：妞妞和她的爸爸玩“錘子、剪刀、布”游戲每次用一只手可以出錘子、剪刀、布三種手勢(shì)之一，規(guī)則是錘子贏剪刀、剪刀贏布、布贏錘子，

2、若兩人出相同手勢(shì)，則算打平妞妞和爸爸出相同手勢(shì)的概率是多少？活動(dòng)2：介紹石頭剪子布石頭剪子布，又稱“猜丁殼”是一種流傳多年的猜拳游戲起源于中國，然后傳到日本、朝鮮等地，隨著亞歐貿(mào)易的不斷發(fā)展它傳到了歐洲，到了近現(xiàn)代逐漸風(fēng)靡世界簡單明了的規(guī)則，單次玩法比拼運(yùn)氣，多回合玩法比拼心理博弈，使得石頭剪子布這個(gè)古老的游戲同時(shí)擁有“意外”與“技術(shù)”兩種特性，深受世界人民喜愛那么同學(xué)們想一想“石頭剪子布”有沒有規(guī)則漏洞可鉆呢？（引入課題并板書）處理方式：活動(dòng)1問題明確求概率，學(xué)生很容易想到用列表法或樹狀圖計(jì)算某事件發(fā)生的概率，找同學(xué)黑板板書兩種不同的作法，進(jìn)一步規(guī)范解題步驟和格式；活動(dòng)2以講故事的形式引出問

3、題，自然銜接學(xué)生也便于接受設(shè)計(jì)意圖：本節(jié)是從“石頭、剪刀、布”這個(gè)耳熟能詳?shù)挠螒蜃鳛榍腥朦c(diǎn)，使學(xué)生產(chǎn)生學(xué)習(xí)新知的興趣，使學(xué)生進(jìn)一步掌握用列表法或樹狀圖計(jì)算某事件發(fā)生的概率，活動(dòng)2中的問題，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的求知欲和好奇心，為順利完成判斷游戲規(guī)則公平與否的依據(jù)做好鋪墊二、激發(fā)興趣，探求新知師：我們通過幾個(gè)具體的活動(dòng)來進(jìn)一步學(xué)習(xí)用樹狀圖或表格求概率活動(dòng)1：小明、小穎和小凡做“石頭、剪刀、布”的游戲游戲規(guī)則如下：由小明和小穎玩“石頭、剪刀、布”游戲，如果兩人的手勢(shì)相同，那么小凡獲勝；如果兩人手勢(shì)不同，那么按照“石頭勝剪刀，剪刀勝布，布勝石頭”的規(guī)則決定小明和小穎中的獲勝者.假設(shè)小明和小穎每次出這三種手勢(shì)

4、的可能性相同，你認(rèn)為這個(gè)游戲?qū)θ斯絾?？處理方式：學(xué)生先小組討論，然后教師問題引導(dǎo)，問題1：什么樣的游戲是公平的？問題2：本題的游戲是否公平如何體現(xiàn)？問題3：你們能分別求出小明、小穎和小凡獲勝的概率嗎？通過問題引導(dǎo)，學(xué)生獨(dú)立完成，然后小組內(nèi)交流，教師適時(shí)點(diǎn)撥，規(guī)范步驟解法1：因?yàn)樾∶骱托》f每次出這三種手勢(shì)的可能性相同，所以可以利用樹狀圖列出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果：小明 小穎 所有可能出現(xiàn)的結(jié)果(石頭，石頭)(石頭，剪刀)(石頭，布)(剪刀，石頭)(剪刀，剪刀)(剪刀，布)(布，石頭)(布，剪刀)(布，布)開始石頭石頭剪刀布剪刀布石頭剪刀布石頭剪刀布總共有9種可能的結(jié)果，每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同，

5、而兩人手勢(shì)相同的結(jié)果有三種：(石頭，石頭)(剪刀，剪刀)(布，布)，所以小凡獲勝的概率為小明勝小穎的結(jié)果有三種：(石頭，剪刀)(剪刀，布)(布，石頭)，所以小明獲勝的概率為小穎勝小明的結(jié)果也有三種：(剪刀，石頭)(布，剪刀)(石頭，布)，所以小穎獲勝的概率為所以，這個(gè)游戲?qū)θ耸枪降?解法2：因?yàn)樾∶骱托》f每次出這三種手勢(shì)的可能性相同，所以可以利用列表法列出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果：小穎 小明石頭剪刀布石頭(石頭，石頭)(剪刀，石頭)(布，石頭)剪刀(石頭，剪刀)(剪刀，剪刀)(布，剪刀)布(石頭，布)(剪刀，布)(布，布)以下同解法1師：通過同學(xué)們的共同努力，我們發(fā)現(xiàn)“剪刀，石頭，布”這個(gè)游戲是

6、公平的，是沒有漏洞可鉆的，也就是說對(duì)于參與的各方獲勝的概率是相同的實(shí)際上，在真正玩“剪刀，石頭，布”時(shí)，雙方做這三種手勢(shì)的可能性不一定相同，每個(gè)人都有自己的習(xí)慣和偏好，本例中我們假設(shè)小明和小穎每次做這三種手勢(shì)的可能性相同，如果沒有這種假設(shè)后面的解法就缺乏理論依據(jù)事實(shí)上，我們?cè)趯⒁粋€(gè)實(shí)際問題數(shù)學(xué)化時(shí)，往往不僅僅是一個(gè)抽象化的過程，而且也是一個(gè)理想化的過程活動(dòng)2：小明和小軍兩人一起做游戲：游戲規(guī)則如下：每人從1,212中任意選擇一個(gè)數(shù)，然后兩人各擲一次均勻的骰子，誰事先選擇的數(shù)等于兩人擲得的點(diǎn)數(shù)之和誰就獲勝；如果兩人選擇的數(shù)都不等于擲得的點(diǎn)數(shù)之和，就再做一次上述游戲，直至決出勝負(fù)如果你是游戲者，你

7、會(huì)選擇哪個(gè)數(shù)？處理方式：這個(gè)問題看上去復(fù)雜，實(shí)際上等同于：兩人各擲一次均勻的骰子，將兩人擲得的點(diǎn)數(shù)相加，點(diǎn)數(shù)之和為幾的概率最大？所以擲得的點(diǎn)數(shù)之和是哪個(gè)數(shù)的概率最大，選擇這個(gè)數(shù)后獲勝的概率就大理解到這一點(diǎn)之后學(xué)生通過列表法完成本題（由于情況太多，選擇樹狀圖不是很合適）解：以利用列表法列出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果： 小明小軍123456123456723456783456789456789105678910116789101112和為7的概率最大為，所以會(huì)選擇7活動(dòng)3：有三張大小一樣而畫面不同的畫片，先將每一張從中間剪開，分成上下兩部分；然后把三張畫片的上半部分都放在第一個(gè)盒子中，把下半部分都放在第二

8、個(gè)盒子中分別搖勻后，從每個(gè)盒子中各隨機(jī)地摸出一張，求這兩張恰好能拼成原來的一幅畫的概率處理方式：這個(gè)問題在處理上是教會(huì)學(xué)生，學(xué)會(huì)用字母或者符號(hào)表示三幅不同的畫的上下兩部分，合理的表達(dá)題目意思達(dá)到完成解題的目的，例如Aa，Bb，Cc；上1上2上3下1下2下3等，方法選擇上列表法和樹狀圖都可以本題可以作為前兩題的鞏固練習(xí)來完成，學(xué)生先獨(dú)立完成然后教師再點(diǎn)撥，充分發(fā)揮學(xué)生的主觀能動(dòng)性設(shè)計(jì)意圖：本環(huán)節(jié)的設(shè)置，開放性更強(qiáng)，讓學(xué)生在問題中需求解決方案加強(qiáng)對(duì)列表法和樹狀圖求概率的理解，從中也體會(huì)本題因?yàn)榻Y(jié)果較多，使用列表法更好一些，感受兩種求概率方式的優(yōu)劣另外提供了多種具體情境，一方面使學(xué)生感受概率存在的普

9、遍性，另一方面適應(yīng)不同的情境，得到概率三、課堂小結(jié)，反思提升問題1：通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)你有哪些收獲？先想一想，我們一起共同分享吧！問題2：你還有哪些困惑？處理方式：問題1的處理是由學(xué)生暢談自己的收獲！從知識(shí)、解題技能等方面回答；對(duì)于學(xué)生的困惑，可以由學(xué)生補(bǔ)充回答也可以教師點(diǎn)撥重復(fù)設(shè)計(jì)意圖：鼓勵(lì)學(xué)生回顧本節(jié)課知識(shí)方面有哪些收獲，解題技能方面有哪些提高，還有什么疑難問題希望得到解決，通過回顧進(jìn)一步鞏固知識(shí)，將新知識(shí)納入到學(xué)生個(gè)人已有的知識(shí)體系中；加深學(xué)生利用方程解決實(shí)際問題的意識(shí)和提高解題的能力；并且通過學(xué)生間的合作學(xué)習(xí)幫助不同層次的孩子解決實(shí)際困難，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的信心四、當(dāng)堂檢測(cè)，達(dá)標(biāo)矯正（分

10、發(fā)課堂檢測(cè)題）1一個(gè)不透明的布袋中有分別標(biāo)著數(shù)字1，2，3，4的四個(gè)乒乓球，現(xiàn)從袋中隨機(jī)摸出兩個(gè)乒乓球，則這兩個(gè)乒乓球上的數(shù)字之和大于5的概率為（）A B C D2一只昆蟲在如圖所示的樹枝上爬行，假定昆蟲在每個(gè)岔路口都會(huì)隨機(jī)地選擇一條路徑，則它停留在A葉面的概率是 3某市初中畢業(yè)男生體育測(cè)試項(xiàng)目有四項(xiàng)，其中“立定跳遠(yuǎn)”“1000米跑”“肺活量測(cè)試”為必測(cè)項(xiàng)目，另一項(xiàng)“引體向上”或“推鉛球”中選一項(xiàng)測(cè)試小亮、小明和大剛從“引體向上”或“推鉛球”中選擇同一個(gè)測(cè)試項(xiàng)目的概率是_4周日里，我和爸爸、媽媽在家都想使用電腦上網(wǎng)，可是家里只有一臺(tái)電腦啊，怎么辦？為了公平起見我設(shè)計(jì)了下面的兩種游戲規(guī)則，確定誰

11、使用電腦上網(wǎng)(1)任意投擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣，若兩枚正面都朝上，則爸爸使用電腦；若兩枚反面都朝上，媽媽使用電腦；若一枚正面朝上一枚反面朝上，則我使用電腦. (2)任意投擲兩枚骰子，若點(diǎn)數(shù)之和被3整除，則爸爸使用電腦；若點(diǎn)數(shù)之和被3除余數(shù)為1，則媽媽使用電腦；若點(diǎn)數(shù)之和被3除余數(shù)為2，則我使用電腦. 請(qǐng)你來評(píng)判，這兩種游戲規(guī)則哪種公平，并說明理由噢！處理方式：學(xué)生做完后，教師出示答案，指導(dǎo)學(xué)生校對(duì)，并統(tǒng)計(jì)學(xué)生答題情況學(xué)生根據(jù)答案進(jìn)行糾錯(cuò)設(shè)計(jì)意圖：學(xué)以致用，當(dāng)堂檢測(cè)及時(shí)獲知學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)掌握情況，并最大限度地調(diào)動(dòng)全體學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性，使每個(gè)學(xué)生都能有所收益、有所提高，明確哪些學(xué)生需要在課后加強(qiáng)輔導(dǎo)，達(dá)到全面提高的目的六、布置作業(yè)，課堂延伸必做題：課本 64頁 習(xí)題3.2 第1、2、3題選做題：課本 65頁 習(xí)題3.2 第4、5、6題提高題：（2014湖南張