九年級數(shù)學實際問題與一元二次方程測試題2

1、22.3 實際問題與一元二次方程（2）一、雙基整合:1要用一條長為24cm的鐵絲圍成一個斜邊是10cm的直角三角形，則兩條直角邊的長分別為_2一個多邊形有9條對角線，則這個多邊形有_條邊3一個矩形及與它等積的正方形的周長之和為54cm，矩形兩鄰邊的差為9cm，則這個矩形的面積為_4兩個正方形，小正方形邊長比正方形邊長的一半多4cm，大正方形的面積比小正方形的面積的2倍少32cm2，則大小正方形的邊長分別是_5如圖，一塊矩形紙片ABCD，長BC=8cm，寬CD=6cm，將這塊矩形紙片沿對角線BD對折（折痕與折疊后得到的圖形用虛線表示），得到BDE，則EF=_ 6從正方形的鐵片上，截去2cm寬的一

2、條長方形，余下的面積是48cm2，則原來的正方形鐵片的面積是（ ） A8cm2 B64cm2 C80cm2 D32cm27用一塊長80cm、寬60cm的長方形鐵皮，在四個角上截去四個相同的小正方形，然后做成底面積為1500cm2的無蓋長方體盒子，設小正方形的邊長為x，則可列出方程（ ） Ax2-70x+825=0 Bx2+70x-825=0 Cx2-70x-825=0 Dx2+70x+825=08若一個等腰三角形兩邊長分別是x2-12x+32=0的兩根，則這個等腰三角形的周長為（ ） A20 B16 C16或20 D不能確定9如圖，水池中離岸邊D點1.5m的C處，直立著一根蘆葦，出水部分BC的

3、長是0.5m，把蘆葦拉到岸邊，它的頂端B恰好在D點，求水池的深度AC10一塊長方形鐵片長32cm，寬24cm，四角都截去相同的小正方形，折起來做成一個無蓋鐵盒，使底面積是原來面積的一半，求盒子的高二、 拓廣探索:11如圖，有一塊直角紙片，兩直角邊AC=6cm，BC=8cm，現(xiàn)將直角邊AC沿直線AD折疊，使它落在斜邊AB上，且與AE重合，則CD=（ ）A2cm B3cm C4cm D5cm 12線段AB=6cm，點C是AB的黃金分割點（如圖），即較長線段AC是較短線段BC和原線段AB的比例中項，那么線段AC的長為（ ） Acm Bcm C（3-3）cm D（3+3）cm13如圖所示，東西和南北街

4、道交于點O，甲沿東西道由西向東，速度是每秒4m，乙沿南北道由南向北走，速度是每秒3m，當乙通過O點后又繼續(xù)前進50m時，甲剛好通過O點，當甲、乙相距85m時，求每個人位置14用一根8米長的木料做成一個長方形的窗框，若設這個長方形的長為x米 （1）這個長方形的面積S=_（2）根據(jù)上式完成下表：x(m)0.511.51.922.12.533.5s(m2) （3）你發(fā)現(xiàn)了什么？ （4）為什么現(xiàn)實生活中，窗戶一般都做成一個長與寬接近相等的長方形，而不做成一個正方形，談談你的看法三、智能升級:15一個長為10米的梯子斜靠在墻上，梯子的頂端距地面的垂直距離為8米（如右圖），如果梯子的頂端下滑1米，那么（1

5、）猜一猜，底端也將滑動1米嗎？（2）列出底端滑動距離所滿足的方程，并說明（1）中結(jié)論16有一塊缺角矩形地皮ABCDE（如下圖），其中AB=110m，BC=80m，CD=90m，EDC=135°，現(xiàn)準備用此地建一座地基為長方形（圖中用陰影部分表示）的數(shù)學大樓，建筑公司在接受任務后，設計了A、B、C、D四種方案，請你研究探索應選用哪一種方案，才能使地基面積最大？ （1）求出A、B兩種方案的面積 （2）若設地基的面積為S，寬為x，寫出方案C（或D）中S與x的關系式（3）根據(jù)（2）完成下表地基的寬x(m)506070757879808182地基的面積(m2) （4）根據(jù)上表提出你的猜測 （5

6、）用配方法對（2）中的S與x之間的關系式進行分析，并檢驗你的猜測是否正確 （6）你認為A、B、C、D中哪一種方案合理？答案:16cm，8cm 26 336cm2 416m和12cm 5cm 6B 7A 8A 9AC=2 104cm 11B 12C13設甲通過O點以后t秒時，甲、乙位置分別是AB（圖略），則OA=4t，OB=50+3t，根據(jù)題意得（4t）2+（50+3t）2=852，即t2+12t-189=0，t1=9，t2=-21，當t=9時，OA=36，OB=77; 當t=-21時，OA=-84，OB=-13，答：甲、乙分別都在通過O點后又前進了36m，77m或者尚未通過O點，分別在距O點8

7、4m，13m的位置14（1）S=x×=-x2+4x，（2）S的值分別為1.75、3、3.75、3.99、4、3.99、3.75、3、1.75，（3）當長與寬相等時，S的值最大，即當窗戶為正方形時，面積最大，（4）窗戶做成正方形時，面積最大，透光性最大，但同時窗戶內(nèi)部的其他用料也相對增多，如鋼筋、水泥等，所以，制成一個長與寬接近相等的長方形，即有利于透光，又可相對地節(jié)省材料，當然，也涉及到美學等方面的知識15（1）底端滑動的距離大于1米（2）設底端將滑動x米，依題意，得72+（x+6）2=102，解得x1=-6，x2=-6（舍去），-6>-6=7-6=1，底端滑動的距離大于1米16（1）方案A的面積為80×90=7200m2，方案B的面積為110×（80-20）=6600m2；（2）由于MF=80-x，EDC=135°，所以DF=80-x，NB=CD+DF=90+（80-x）=170-x，S=（170-x）×x，即S=-x2+170x；（3）S的值從左到右依次為6000、6600、7000、7125、7176、718