第五章_晶體中電子在電場(chǎng)和磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)習(xí)題

1、固體物理學(xué)固體物理固體物理15.1 設(shè)一維晶體的電子能帶可以寫成設(shè)一維晶體的電子能帶可以寫成)2cos81cos87()(22kakamakE式中式中a為晶格常數(shù)。計(jì)算為晶格常數(shù)。計(jì)算1）能帶的寬度；）能帶的寬度；2）電子在波矢）電子在波矢k的的狀態(tài)時(shí)的速度；狀態(tài)時(shí)的速度；3）能帶底部和能帶頂部電子的有效質(zhì)量）能帶底部和能帶頂部電子的有效質(zhì)量1）能帶的寬度）能帶的寬度能帶底部能帶底部0k0)0(Eak222)(maaE能帶頂部能帶頂部)0()(EaEE能帶寬度能帶寬度222ma固體物理學(xué)固體物理固體物理2電子在波矢電子在波矢k的狀態(tài)時(shí)的速度的狀態(tài)時(shí)的速度dkkdEkv)(1)()2sin41(

2、sin)(kakamakv222/*kEm kakamm2cos21cos*0kmm2*akmm32*)2cos81cos87()(22kakamakE電子的有效質(zhì)量電子的有效質(zhì)量能帶底部能帶底部能帶頂部能帶頂部有效質(zhì)量有效質(zhì)量有效質(zhì)量有效質(zhì)量固體物理學(xué)固體物理固體物理5.2 晶格常數(shù)為2.5 的一維晶格，當(dāng)外加102 V/m和107 V/m的電場(chǎng)時(shí)，分別估算電子自能帶底運(yùn)動(dòng)到能帶頂所需要的時(shí)間。能帶底到能帶頂 k 的變化為 /a，所需時(shí)間5.2解：電子倒空間里 k 方向上勻速運(yùn)動(dòng)E=100 V/mE=107 V/meEdtdkF eEdtdksaeEheEadtdkat8193410103

3、. 8 100106 . 11062. 61051 2/saeEht137193410103 . 8 10106 . 11062. 61051 2固體物理學(xué)固體物理固體物理5.3 試證在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的布洛赫電子，在試證在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的布洛赫電子，在k空間中軌跡面積空間中軌跡面積Sn和和在在r空間的軌跡面積空間的軌跡面積An之間的關(guān)系為之間的關(guān)系為解：在磁場(chǎng)中電子運(yùn)動(dòng)方程為SI制所以電子在k空間中軌跡面積Sn和在r空間的軌跡面積An之間有如下關(guān)系nnSqBcA2nnSqBA2BdtdrqBqVdtdkdrqBBqdrdk/rqBk/nnSqBA2固體物理學(xué)固體物理固體物理5.4 （1）根據(jù)自由電子模

4、型計(jì)算K的德哈斯-范阿爾芬效應(yīng)的周期 (1/B)（2）對(duì)B=1T，在其實(shí)空間中電子運(yùn)動(dòng)軌跡的面積有多大？解：（1）德哈斯-范阿爾芬效應(yīng)的震蕩周期為SF為垂直于磁場(chǎng)方向和費(fèi)米面的極值軌道面積在自由電子模型下，費(fèi)米面為球面，即FSqB21kSF3/123VNkFFFFmEqmkmqkqB2/222122固體物理學(xué)固體物理固體物理K為單價(jià)bcc金屬，n=N/V=2/a3，a=5.2，221FkqB3/123VNkF19103/1323/12105 . 7102 . 59 . 3 63maVNkF1418234192104 . 5 105 . 710055. 1106 . 1221TkqBF固體物理學(xué)

5、固體物理固體物理（2）由5.3題有k空間軌跡面積Sn與r空間軌跡面積關(guān)系則當(dāng)B=1T，在真實(shí)空間中運(yùn)動(dòng)軌跡面積為因而該效應(yīng)只能在低溫純凈樣品中才可能觀察到19105 . 7mkFnnSqBA2220921077. 1105 . 7mkSFn21020219341059. 71077. 11106 . 110055. 1mAn固體物理學(xué)固體物理固體物理85.5 設(shè)電子等能面為橢球設(shè)電子等能面為橢球323222221212222)(mkmkmkkE,*mqB232221321*mmmmmmm外加磁場(chǎng)外加磁場(chǎng)B相對(duì)于橢球主軸方向余弦為相對(duì)于橢球主軸方向余弦為1) 寫出電子的準(zhǔn)經(jīng)典運(yùn)動(dòng)方程寫出電子的準(zhǔn)經(jīng)典運(yùn)動(dòng)方程2) 證明電子繞磁場(chǎng)回轉(zhuǎn)頻率為證明電子繞磁場(chǎng)回轉(zhuǎn)頻率為其中其中固體物理學(xué)固體物理固體物理9恒定磁場(chǎng)中電子運(yùn)動(dòng)的基本方程恒定磁場(chǎng)中電子運(yùn)動(dòng)的基本方程( )dkqv kBdt )(1)(kEkvk323222221212222)(mkmkmkkE123123( )kEEEE kkkkkkk222123123123( )kkkkE kkkkmmm電子的速度電子的速度電子能量電子能量04/15固體物理學(xué)固體物理固體物理10電子的速度電子的速度123123123( )kkkv kkkkmmmBkvq