固體物理第一章第六節(jié) 霍爾效應(yīng)和磁阻

1、第六節(jié)第六節(jié) 霍爾效應(yīng)和磁阻霍爾效應(yīng)和磁阻本節(jié)主要內(nèi)容：本節(jié)主要內(nèi)容：一、一、霍爾效應(yīng)霍爾效應(yīng)二、二、磁阻磁阻一、霍爾效應(yīng)一、霍爾效應(yīng)前面我們?cè)茖?dǎo)了前面我們?cè)茖?dǎo)了自由電子在外場(chǎng)下的動(dòng)力學(xué)自由電子在外場(chǎng)下的動(dòng)力學(xué)方程方程，得到：，得到：()(dpF tp tdt1.6 1.6 霍爾效應(yīng)和磁阻霍爾效應(yīng)和磁阻 這一節(jié)我們?cè)趩坞娮拥臏?zhǔn)經(jīng)典這一節(jié)我們?cè)趩坞娮拥臏?zhǔn)經(jīng)典動(dòng)力學(xué)方程動(dòng)力學(xué)方程的基礎(chǔ)上，討論自由電子在的基礎(chǔ)上，討論自由電子在電場(chǎng)和磁場(chǎng)電場(chǎng)和磁場(chǎng)聯(lián)合作聯(lián)合作用下的行為用下的行為-霍爾效應(yīng)和磁電阻效應(yīng)霍爾效應(yīng)和磁電阻效應(yīng)在在電場(chǎng)和磁場(chǎng)電場(chǎng)和磁場(chǎng)共同作用下共同作用下,電子受力為：電子受力為：()F

2、eEevBe EvB 單電子的準(zhǔn)經(jīng)典單電子的準(zhǔn)經(jīng)典動(dòng)力學(xué)方程動(dòng)力學(xué)方程變?yōu)椋鹤優(yōu)椋杭俣ù艌?chǎng)假定磁場(chǎng)B平行平行于于z軸軸,電場(chǎng)電場(chǎng)E與與B垂直垂直,位于位于xy平面平面 考慮在考慮在穩(wěn)態(tài)情形穩(wěn)態(tài)情形下下0dpdt所以，所以，動(dòng)力學(xué)方程動(dòng)力學(xué)方程變?yōu)椋鹤優(yōu)椋?()( )0e EvtBpxyz IvBEFBFpmv是電子的動(dòng)量是電子的動(dòng)量 ( )dpe EvBp tdtxyz IvBEFBF()( )0e EvtBp 將方程寫(xiě)成分量形式將方程寫(xiě)成分量形式) 0()()(xyxyxyzzeEEevvvBmvvxyxyzzxyzv整理得整理得000 xyxyxyzmeEev BvmeEev Bvmv電流

3、密度電流密度JnevE 所以：所以：()xyzxyzJ xJ yJ zne v xv yv z xxyyJnevJnev 利用利用20nem202000()0()()0 xyxxyyxxyxyynevnevnemeEev BvEBmmeEev BvnvmevEB00 xyxyxymeEev BvmeEev Bv整理方程整理方程00 xyyxxyeJJeJBEmBEmJxxyyJnevJnev 方程兩邊同時(shí)乘以方程兩邊同時(shí)乘以 000yxxyyxBEmBEmeJJeJJ則則變?yōu)樽優(yōu)?0yxxyccxyEEJJJJ令令cBme稱為回旋頻率稱為回旋頻率(cyclotron frequency) Jy

4、 = 0時(shí)的電場(chǎng)時(shí)的電場(chǎng)Ey稱為稱為霍爾電場(chǎng)，把霍爾電場(chǎng)，把Jy = 0代入代入方程組，得：方程組，得：20yxxxceBBEnemJJmJnexyBJEne 可以理解為與電子所受洛倫茲力可以理解為與電子所受洛倫茲力相平衡的電場(chǎng)相平衡的電場(chǎng)按照按照霍爾系數(shù)霍爾系數(shù)的定義的定義yHxzERJ B得得1HRne 可見(jiàn)可見(jiàn), ,霍爾系數(shù)霍爾系數(shù)僅依賴于僅依賴于自由電子氣體的電子自由電子氣體的電子密度密度n 由此，我們可以通過(guò)測(cè)量由此，我們可以通過(guò)測(cè)量霍爾系數(shù)霍爾系數(shù)來(lái)檢驗(yàn)金來(lái)檢驗(yàn)金屬自由電子氣體模型的正確性屬自由電子氣體模型的正確性1919頁(yè)表頁(yè)表1.31.3給出了一些金屬的霍爾系數(shù)的實(shí)驗(yàn)值給出了一

5、些金屬的霍爾系數(shù)的實(shí)驗(yàn)值11HR ne為理論值與實(shí)驗(yàn)值之比為理論值與實(shí)驗(yàn)值之比 從表從表1.3中看出中看出一價(jià)堿金屬符合較好一價(jià)堿金屬符合較好，許多，許多二、二、三價(jià)金屬，偏離很多，而且符號(hào)也不對(duì)三價(jià)金屬，偏離很多，而且符號(hào)也不對(duì)。表明。表明自自由電子氣體模型的由電子氣體模型的局限性。局限性。說(shuō)明：理論值與實(shí)驗(yàn)值之比說(shuō)明：理論值與實(shí)驗(yàn)值之比約等于約等于1時(shí)，表明理時(shí)，表明理論和實(shí)驗(yàn)符合較好，偏離論和實(shí)驗(yàn)符合較好，偏離1越多符合越差。越多符合越差。xyzIvBEFBF霍爾效應(yīng)示意圖霍爾效應(yīng)示意圖洛倫茲力洛倫茲力電場(chǎng)力電場(chǎng)力電子運(yùn)動(dòng)方向電子運(yùn)動(dòng)方向當(dāng)電流垂直于外磁場(chǎng)方向當(dāng)電流垂直于外磁場(chǎng)方向通過(guò)導(dǎo)

6、體時(shí)，在通過(guò)導(dǎo)體時(shí)，在垂直于電流和磁場(chǎng)方向垂直于電流和磁場(chǎng)方向, ,該導(dǎo)體兩側(cè)產(chǎn)生電勢(shì)該導(dǎo)體兩側(cè)產(chǎn)生電勢(shì)差差. .這一現(xiàn)象稱為這一現(xiàn)象稱為霍爾效應(yīng)霍爾效應(yīng)二、磁阻二、磁阻說(shuō)明：說(shuō)明：磁阻磁阻與與磁電阻磁電阻二者物理概念不同，不應(yīng)混淆。二者物理概念不同，不應(yīng)混淆。 教材中命名為教材中命名為磁阻磁阻，這種叫法是，這種叫法是不妥不妥的。的。因?yàn)?，歷史上因?yàn)?，歷史上磁阻磁阻是指是指磁動(dòng)勢(shì)與磁通量的比值磁動(dòng)勢(shì)與磁通量的比值, , 是是為了與歐姆定律中的電阻相比較而在磁路定為了與歐姆定律中的電阻相比較而在磁路定律中命名的一個(gè)參量律中命名的一個(gè)參量。磁阻Reluctance 我們這里的磁阻，實(shí)際上是我們這里

7、的磁阻，實(shí)際上是磁致電阻磁致電阻，或稱為，或稱為磁磁電阻。電阻。磁致電阻磁致電阻-Magnetoresistance 簡(jiǎn)寫(xiě)為MR見(jiàn)電磁學(xué)見(jiàn)電磁學(xué)6.4.36.4.3mi iBmiH lR 磁動(dòng)勢(shì)磁動(dòng)勢(shì)0imiiilRS 正常的磁電阻正常的磁電阻效應(yīng)普遍存在于所有的磁性和效應(yīng)普遍存在于所有的磁性和非磁性材料中，它非磁性材料中，它源于磁場(chǎng)對(duì)電子的洛倫茲力源于磁場(chǎng)對(duì)電子的洛倫茲力，它它導(dǎo)致載流子導(dǎo)致載流子運(yùn)動(dòng)發(fā)生運(yùn)動(dòng)發(fā)生偏轉(zhuǎn)偏轉(zhuǎn)或產(chǎn)生或產(chǎn)生螺旋螺旋運(yùn)動(dòng)，使運(yùn)動(dòng)，使電子電子碰撞幾率碰撞幾率增加，增加，電阻升高，電阻升高，因而因而MRMR總是正值。總是正值。磁電阻按照磁場(chǎng)和電流的方向分為磁電阻按照磁場(chǎng)和

8、電流的方向分為3 3種種：TrrJBJB|rJB 平行平行 橫向橫向 垂直垂直 教材中的磁電阻實(shí)際上相當(dāng)于圖示中的垂教材中的磁電阻實(shí)際上相當(dāng)于圖示中的垂直磁電阻直磁電阻(書(shū)上稱橫向磁阻書(shū)上稱橫向磁阻)。目前，人們研究的磁電阻效應(yīng)大致可分為：目前，人們研究的磁電阻效應(yīng)大致可分為：2.2.巨磁電阻巨磁電阻GMR-Giant Magnetoresistance 磁性多層膜和顆粒膜特有磁性多層膜和顆粒膜特有3.3.龐磁電阻龐磁電阻CMR-Colossal Magnetoresistance 摻雜稀土氧化物摻雜稀土氧化物 在通有電流的金屬或半導(dǎo)體上施加磁場(chǎng)時(shí)，在通有電流的金屬或半導(dǎo)體上施加磁場(chǎng)時(shí)，其電阻

9、值將發(fā)生明顯的其電阻值將發(fā)生明顯的變化變化，這種現(xiàn)象稱為，這種現(xiàn)象稱為磁磁致電阻效應(yīng)致電阻效應(yīng)，也稱，也稱磁電阻效應(yīng)磁電阻效應(yīng)。1.1.正常磁電阻正常磁電阻OMR-Ordinary Magnetoresistance 前面已講前面已講0rr4.4.隧道磁電阻隧道磁電阻TMR-Tunnel Magnetoresistance 有隧道節(jié)有隧道節(jié)5.5.各向異性磁電阻各向異性磁電阻AMR- Anisotropic Magnetoresistance 與技術(shù)磁化相聯(lián)系與技術(shù)磁化相聯(lián)系 對(duì)于我們教材中的對(duì)于我們教材中的垂直磁電阻垂直磁電阻情況，情況，表示表示在在與電流垂直的與電流垂直的磁場(chǎng)作用磁場(chǎng)作用下

10、，在電流方向下，在電流方向電阻的電阻的變化變化，也就是，也就是電阻率的變化電阻率的變化EEJr由由( )xxEBJrxyz IvBEFBF0yxxBEmeJJ對(duì)于穩(wěn)態(tài)，對(duì)于穩(wěn)態(tài)，Jy=00001xxxxEJJEr為常數(shù)為常數(shù) 表明表明， 不發(fā)生變化不發(fā)生變化,也就是電阻率的也就是電阻率的變化變化為零。為零。xxEJ所以垂直磁電阻為零所以垂直磁電阻為零 但是實(shí)驗(yàn)表明電阻率的變化一般不為零，但是實(shí)驗(yàn)表明電阻率的變化一般不為零，有時(shí)還很大有時(shí)還很大.由動(dòng)力學(xué)方程由動(dòng)力學(xué)方程 電子由于受洛倫茲力的作用，沿電子由于受洛倫茲力的作用，沿z z方向?qū)⒙莘较驅(qū)⒙菪角斑M(jìn)。其軌跡在旋式前進(jìn)。其軌跡在 xyxy平面上的投影為圓平面上的投影為圓, ,角角頻率為頻率為 這就是叫回旋頻率這就是叫回旋頻率(cyclotron frequency)的原因。的原因。ceBm 實(shí)際上，電子運(yùn)動(dòng)時(shí)總受到散射實(shí)際上，電子運(yùn)動(dòng)時(shí)總受到散射( (磁致電磁致電阻的產(chǎn)生阻的產(chǎn)生) )，當(dāng)當(dāng) 時(shí)，電子走圓周的很時(shí)，電子走圓周的很小部分既受到散射，然后重新開(kāi)始。小部分既受到散射，然后重新開(kāi)始。1c 當(dāng)磁場(chǎng)增大，使得當(dāng)磁場(chǎng)增大，使得 時(shí)，電子在相繼時(shí)，電子在相繼的兩次散射間可完成多次圓周運(yùn)動(dòng)。的兩次散射間可完成多次圓周運(yùn)動(dòng)。1c 在能帶