神奇的九宮格(六年級(jí)數(shù)學(xué)小論文)

1、神奇的九宮格（六年級(jí)數(shù)學(xué)小論文）神奇的九宮格一、刖 百上學(xué)期，我們學(xué)校開(kāi)展了豐富多彩的“數(shù)學(xué)節(jié)”活動(dòng)，每個(gè)年級(jí)都開(kāi)展了數(shù) 學(xué)游戲，同學(xué)們被這些數(shù)學(xué)游戲中所包含的奧秘所吸引，一下課就叫上一群人， 一起去玩自己喜歡的數(shù)學(xué)游戲。有的同學(xué)喜歡玩24點(diǎn)游戲，有的同學(xué)喜歡玩數(shù)學(xué)七巧板游戲，還有的同學(xué)喜歡玩九宮格游戲和數(shù)獨(dú)游戲。我被九宮格游戲所吸引：在九個(gè)小小的格子中填入九個(gè)數(shù)字，竟可以做到每 一條線上的三個(gè)數(shù)字之和都相等，真是太神奇了！其中有什么奧秘呢？我決定一 探究竟。二、九宮格的初探我選取了一道九宮格題，題目是這樣的：把 11/24、1/6、3/8、1/3、5/12、1/4、1/2、5/24、7/24

2、 這九個(gè)分?jǐn)?shù)填入 下面的空格里，使橫行、豎行、斜行上的三個(gè)數(shù)之和都相等。初看這題，著實(shí)讓人無(wú)從下手，帶著對(duì)此題的疑惑開(kāi)始了我的探索之路，步 入了我的研究之行。1,初試牛刀，困難重重看到這樣的題目后，第一步當(dāng)然是：先將所有的分?jǐn)?shù)通分 掉。通分后，這些分?jǐn)?shù)的分母都變成了 24,分子變成了 4到12這幾個(gè)數(shù)字。于是，我便試著將這些分?jǐn)?shù)的分子逐個(gè)填進(jìn)九宮格?？墒?，我都只是瞎蒙，試了半天都沒(méi)試出來(lái)。之后，我又是著用另一種方法來(lái)求得答案。我把所有的數(shù)字都加了起 來(lái)，得到的和是72,我再用72除以3 （因?yàn)闄M、豎都只有3排），得到的商是24.由此，我知道了每一排的三個(gè)數(shù)字的和是 24?？墒?，我還是得不出答案

3、。2、求索之路，豁然開(kāi)朗困惑之中的我便帶著問(wèn)題去向我的數(shù)學(xué)老師請(qǐng)教。 只見(jiàn)數(shù)學(xué)老師用了一種方 法，很快就得出了答案。老師的第一步也是像和我的方法一樣，先把分?jǐn)?shù)通分掉， 再把通分后分?jǐn)?shù)的分子逐個(gè)填進(jìn)九宮格。通分后幾個(gè)步驟的算式4+5+6+7+8+9+10+11+12=72,7多 3=24,24 X 4=96,96-72=24,24 + （4-1 ） =8,由此, 老師得出中間應(yīng)該填數(shù)字8,而每一排三個(gè)數(shù)字之和是24。知道了 8應(yīng)該填在中 問(wèn)后，我們便發(fā)現(xiàn)，除去8,剩下來(lái)的幾對(duì)數(shù)字之和都是16,它們分別為4和 12, 5和11, 6和10以及7和9。這不是正好嗎？中間的8加上兩邊的16,正 好是2

4、4。接著，老師便將每一對(duì)數(shù)字都拆開(kāi)，填在相對(duì)的地方，再加以一些適 當(dāng)?shù)恼{(diào)整，便得出了答案，再轉(zhuǎn)換成分?jǐn)?shù)：3/85/125/241/61/31/211/241/47/24啊！沒(méi)想到這道曾讓我冥思苦想?yún)s又想不出來(lái)的題目一下子就敗在老師的巧妙解題方法下了！看來(lái)，只有掌握了一些方法才能巧解九宮格。我又上網(wǎng)向百度百科請(qǐng)教，上面有一句“破解九宮格口訣”：戴九履一， 左三右七，二四有肩，六八為足，五居中央。意思是說(shuō)：九和一相對(duì)；三和七相對(duì)；二和四在最上面的一排的兩邊，六和八在最下面的一排的兩端， 五在中間。只可惜這只是針對(duì)1-9這幾個(gè)數(shù)字填進(jìn)九宮格的情況的口訣。3、推廣應(yīng)用，屢試不爽通過(guò)以上求索，我也從解題

5、的法中積累到了一些“巧解九宮格”的經(jīng)驗(yàn)：先求出九宮格中間的那個(gè)數(shù)，再把剩下的8個(gè)數(shù)字拼成最大和最小的數(shù)一對(duì)的 4 對(duì)數(shù)字，把每一對(duì)數(shù)字填在九宮格內(nèi)相對(duì)應(yīng)的格子內(nèi)，最后再做適當(dāng)?shù)奈蛔拥恼{(diào)整，就可以很容易地得出答案了。用這種方法我又試了幾道題，很快就得出答案 了，如下面這道：把612這9個(gè)分?jǐn)?shù)填入下面的空格里，使橫行、豎行、斜 行上的三個(gè)數(shù)之和都相等。910548121167有了方法，我一下子就求出了答案任任何難題都有它獨(dú)特的解題方法，只要我們肯動(dòng)腦找出這些難題的解題訣 竅，那任何東西對(duì)于我們都?jí)虿怀呻y題”這是我通過(guò)這次尋找“巧解九宮格”秘 訣的過(guò)程中所悟出的道理。三、九宮格的運(yùn)用1 .方法轉(zhuǎn)型，

6、華麗變身(1)探索“四階幻方”和“五階幻方”從“巧解九宮格”的研究中，我通過(guò)查找資料，得知九宮格還有一個(gè)數(shù)學(xué) 術(shù)語(yǔ)：“三階幻方”。那么有“四階幻方”嗎？它的解題策略是否與三階幻方的 解題策略一樣呢？于是，我便開(kāi)始了對(duì)四階幻方的研究。 研究過(guò)程中，我發(fā)現(xiàn)這 四階幻方的中心數(shù)似乎可不止一個(gè)，于是，我便先嘗試著去解開(kāi)這個(gè)關(guān)于中心數(shù)數(shù)量的難題。我畫了一張四階幻方的表格圖， 發(fā)現(xiàn)四階幻方的表格圖中，周邊的 一圈格子圍繞著中間的四個(gè)格子。 那么，這四個(gè)格子中應(yīng)該填入的數(shù)應(yīng)該就是四 階幻方的中心數(shù)吧？可一個(gè)東西的中心數(shù)可以有這么多嗎？試一試！接著，我又用起了老辦法：我先求出數(shù)字1-16的和，是136。然后，

7、我將136除以4,得到 的商是34,這說(shuō)明了每一排數(shù)字的和都應(yīng)該是 34。緊接著，我又列出了這些等 式：1、 16=1+15+14+42、 16=12+6+7+93、 16=8+10+11+54、 16=13+3+2+165、 16=1+12+8+136、 16=15+6+10+37、 16=14+7+11+28、 16=4+9+5+169、 16=1+6+11+1610、 16=4+7+10+1311、 16=6+7+10+11我發(fā)現(xiàn)，在所有的等式中，6、7、10、11這四個(gè)數(shù)字出現(xiàn)的次數(shù)最多，一共出現(xiàn)了 4次。所以，我得出結(jié)論：6、7、10、11是這個(gè)四階幻 方里的中心數(shù)。接下來(lái)，我便根據(jù)

8、這些等式，得出了答案：11514412679810115133216啊，沒(méi)想到四階幻方的解題策略也和九宮格的解題策略差不多！真是太神奇了！而且，我還明白了，一個(gè)東西的中 心數(shù)不一定只有一個(gè)。有四階幻方，就應(yīng)該有五階幻方。于是，我 便接著研究起“五階幻方”。我又是先畫了 一張五階幻方的表格圖（如右 圖），然后求出了數(shù)字1-25的和，是325,然后, 我將325除以5,結(jié)果等于65,這說(shuō)明了每一排的五個(gè)數(shù)字之和都是65。因?yàn)槲矣质遣捎孟惹蟪鲋行臄?shù)的方法來(lái)解答這 道題的，所以，我又得先找出中心數(shù)。這五階幻方的中心數(shù)就好找多了， 就是正中心那個(gè)數(shù)。然后，我列出了一些等式：1、 65=17+24+1+8

9、+152、 65=23+5+7+14+163、 65=4+6+13+20+224、 65=10+12+19+21+35、 65=11+18+25+2+96、 65=17+23+4+10+117、 65=24+5+6+12+188、 65=1+7+13+19+259、 65=8+14+20+21+2 10、 65=15+16+22+3+911、 65=17+5+13+21+91724181523571416461320221012192131118252912、 65=15+14+13+12+11我發(fā)現(xiàn)，在這些等式中，13出 現(xiàn)的次數(shù)最多，一共是四次。由此, 我可以得出，13是這個(gè)五階幻方的 中

10、心數(shù)。接下來(lái)，我根據(jù)這些等式， 得出了答案：看來(lái)，不管是幾階幻方，用先求中心數(shù)，后求周邊數(shù)的方法，都可以得出答案。(2)走入“填數(shù)陣”游戲通過(guò)查找、搜集資料，我知道了三階幻方、四階幻方以及五階幻方都屬于“填 數(shù)陣”游戲中的一員。這引發(fā)了我再度的思考和更加深入的研究。我發(fā)現(xiàn)“填數(shù) 陣”游戲還包含著許多游戲：十字游戲等等，形式多樣。他們和九宮格又有怎樣 的聯(lián)系呢？我發(fā)現(xiàn)十字游戲，它和九宮格的區(qū)別就在于它的規(guī)則是要求所有有經(jīng) 過(guò)中心數(shù)的那一排數(shù)字的和都得是一樣的。 所以，這一種游戲?qū)τ谥行臄?shù)的要求 就更高了。不過(guò)，九宮格一道題的中心數(shù)一般都只有一個(gè)，而它可以有好幾個(gè)， 也就是有好幾種解題方法。例如下

11、面這道題目:把20以內(nèi)的質(zhì)數(shù)分別填入下圖的一個(gè)。中，使得圖中用箭頭連接起來(lái)的 四個(gè)數(shù)之和都相等.0-0-0-0 o對(duì)于這樣的題目，它的中心數(shù)就是最前面的那個(gè)數(shù)和最后面的那兩 個(gè)數(shù)，只要先求出它們，解開(kāi)這道題便輕而易舉了。而且這道題也更是 說(shuō)明了一個(gè)數(shù)陣的中心數(shù)不只1個(gè)。當(dāng)然，除了上面的變式，還有變成立體的呢！例如這道題：在下圖所示立方體的八個(gè)頂點(diǎn)上標(biāo)出1,2,3,4,5,6,8,9八個(gè)數(shù)，使得每個(gè)面上四個(gè)頂點(diǎn)所標(biāo)數(shù)字之和都等于19。這樣的立體圖形，雖然看似和平面的圖形大不相同。他們解題的實(shí)質(zhì)是一樣的。由于每個(gè)面上四個(gè)頂點(diǎn)上的數(shù)字之和等于 19,我們可以將其中 的任意一個(gè)數(shù)為中間數(shù)，例如：我們先

12、確定中間數(shù)為 9,那么與9在一個(gè) 面上的另外三個(gè)頂點(diǎn)數(shù)之和應(yīng)等于 10。在1, 2, 3, 4, 5, 6, 8中，三個(gè) 數(shù)之和等于10的有三組：10=1 + 3 + 6=1+4+5= 2 + 3+5,將這三組數(shù)填入9所在的三個(gè)面上，可得下圖的填法：我還發(fā)現(xiàn)我們?cè)谕婺Х降倪^(guò)程中就會(huì)運(yùn)用到九宮格的解題策略。例 如：我們要完成一層的思路可以是這樣的： 先確定中心塊-再完成其它塊 （棱、角塊）。因?yàn)槟Х降牧鶄€(gè)中心塊相互間的位置和關(guān)系是不會(huì)變動(dòng)的， 這就是整個(gè)魔方唯一永遠(yuǎn)固定的地方。例如我們定藍(lán)色面的中心，就是 要先完成藍(lán)色面的顏色和邊先在頂層拼出十字,然后使綠色棱、角塊歸 位。原來(lái)九宮格的解題方法真

13、是神通廣大，讓我破解了這么多的游戲。 我為自己的發(fā)現(xiàn)欣喜不已！2 .通用方法，意外觸礁九宮格解題方法的運(yùn)用的成功，讓我如獲至寶。正好碰上班級(jí)里有 同學(xué)在玩數(shù)獨(dú)游戲解不出來(lái)（見(jiàn)下圖），這引起了我的興趣，我發(fā)現(xiàn)數(shù) 獨(dú)游戲先是把一個(gè)大正方形分成了九塊，也就是將它分成了九個(gè)小正方 形，然后，再把每一個(gè)小正方形分成九個(gè)方塊，形成九個(gè)小九宮格。我 一看，數(shù)獨(dú)游戲和九宮格游戲“長(zhǎng)”得非常像，這有什么難的，用我的 “寶貝方法”肯定能破。57832496639142882496514275323457981973148154326421683556214我信心滿滿地嘗試著用九宮格的解題方法先求中間數(shù)，后求周邊數(shù)

14、 的方法去解開(kāi)這道題，可是，我怎么也求不出答案。嘗試數(shù)日無(wú)果后， 我只好想辦法另謀出路。于是，我便采用了另一種方法：先找到某數(shù)在某行可填入的位置 只余一個(gè)的情形， 這也就是找到這個(gè)數(shù)在這一行中必須填入的位置， 然后，將這一個(gè)數(shù)填入這個(gè)空格中即可。例如這一行：57832496數(shù)一下，我們便能發(fā)現(xiàn)，只有數(shù)字 1沒(méi)有填進(jìn)去，我們便可以將數(shù)字1填入這個(gè)格子：517832496啊，原來(lái)數(shù)獨(dú)游戲只是與九宮格游戲的形式運(yùn)用是相同的，它們的 解題策略可另有千秋！有了這個(gè)秘訣，我便很快得出了答案：5178324966391745288249653171486297532634579819753816427815

15、432694927168353562981743 .方法選擇，理性思考九宮格解題方法應(yīng)用的探索之路中， 我從自信滿滿到意外觸礁，讓我感受到 九宮格是一門博大精深的學(xué)問(wèn)，它蘊(yùn)含的內(nèi)涵很豐富，不是我想的那么簡(jiǎn)單。數(shù) 學(xué)九宮格游戲不僅僅局限于九個(gè)格子的題目， 它可以變化萬(wàn)千，形式多樣，但解 題方法和解題思路卻可以觸類旁通。 但方法也不是萬(wàn)能的，有時(shí)候雖然“形”似, 但卻不“神”似，要發(fā)掘數(shù)學(xué)內(nèi)在的奧秘，我們要深入分析題目，合理選擇方法， 數(shù)學(xué)真是太神奇了！四、九宮格的精彩通過(guò)查找資料讓我更深入發(fā)現(xiàn)九宮格的精彩， 九宮格的歷史非常悠久，相傳 它源于唐代。它不僅在數(shù)學(xué)游戲上被廣泛地應(yīng)用和拓展，它在歷史的

16、潮流中一定 也已經(jīng)成為一種歷史文化滲透在生活的每個(gè)角落。 例如，現(xiàn)在網(wǎng)絡(luò)中流行一種“九 宮格日記”（見(jiàn)圖一），就是把一個(gè)大方塊分割成九個(gè)小方塊， 不同的方格記錄不 同維度的信息，九個(gè)維度構(gòu)成一個(gè)系統(tǒng)的記憶，不再有無(wú)從下手的感覺(jué)，也不用 費(fèi)盡腦筋去思量，這正是九宮格日記大熱的關(guān)鍵。再有九宮格在建筑布局上的應(yīng) 用。我還了解到山西的一家大醫(yī)院也采用了獨(dú)具特色的九宮格布局：病人的病房在周圍，醫(yī)生的辦公室在中間。這樣，哪位病人一發(fā)病，醫(yī)生就可以以最短的距 離、最快的速度到達(dá)病人所在的房間。這讓我們看到了九宮格建筑背后更多的民 生意義。還有，九宮格輸入法在手機(jī)上的廣泛應(yīng)用（見(jiàn)圖二）?！皠攀挚炱础保?在手機(jī)

17、漢字輸入法獨(dú)家首創(chuàng)了九宮格按鍵布局的全拼打整句（直接顯示整句）。圖二：九宮格輸入法.rti! Iria t»cdefonin n iJklr'nmo NaptiuivI AbO*Na mri 0伯門昨 天H雁上=F<-|-幺圖一：“九宮格日記”不僅生活中隨處可見(jiàn)九宮格的影子，而且九宮格的創(chuàng)造還有許多美學(xué)的思考。攝影構(gòu)圖里面有一種構(gòu)圖法就叫做“九宮格構(gòu)圖法”，非常巧的是，它與黃 金分割有著驚人的理論聯(lián)系！把畫面的上下左右用黃金分割來(lái)做出4條線，我們驚奇的發(fā)現(xiàn)這就是我國(guó)古人所說(shuō)的九宮格！我繼續(xù)查找資料，原來(lái)古代的九 宮格起源于河圖洛書，歷來(lái)被認(rèn)為是河洛文化的濫觴，中華文明的

18、源頭， 被譽(yù)為宇宙魔方"。中外學(xué)者認(rèn)為這是中國(guó)先民心靈思維的結(jié)晶，是中 國(guó)古代文明的第一個(gè)里程碑。九宮格所呈現(xiàn)的內(nèi)涵正是“嚴(yán)謹(jǐn)峭勁，法度完 備”，將中國(guó)古代被視為“天數(shù)”的“九”背后的哲學(xué)意義彰顯無(wú)遺。五、九宮格的延續(xù)神奇的九宮格讓我非常癡迷。在一次游戲的過(guò)程中，我還發(fā)現(xiàn)了一個(gè)“意外” 的收獲。我和表妹將九宮格游戲用來(lái)玩下棋子游戲， 我用紙片做出9個(gè)數(shù)字卡片，在 九宮格里移動(dòng)，規(guī)則是一樣的用來(lái)1-9填入九宮格中，使每橫行、豎行、斜行和 都是15。我教表妹移好后（圖三），在一次隨意的移動(dòng)中我發(fā)現(xiàn)了一個(gè)規(guī)律（見(jiàn) 圖四）：有規(guī)律的排列就可以通過(guò)跳格子就可以解決問(wèn)題。于是，我又選擇了其他的數(shù)據(jù)，將 2,4,6,8,10,12 ,14,16,18 , 20填入是否 可行（見(jiàn)圖五）。然后把陽(yáng)臺(tái)上的數(shù)空2格跳過(guò)去，這樣填好了，正好解決了問(wèn) 題（見(jiàn)圖六）。接著，我又試了很多的題目都是可行，所以我下結(jié)論：我發(fā)現(xiàn)的 這種“搭陽(yáng)臺(tái)”的方法是解決九宮格的游戲的一種捷徑。當(dāng)然中間數(shù)還是要先確 定，然后按順序填空就可以了，省去了湊數(shù)的麻煩。這個(gè)意外的發(fā)現(xiàn)讓我驚喜若狂！數(shù)字按其他的順序填可以嗎？我嘗試后發(fā) 現(xiàn)：數(shù)字倒過(guò)來(lái)填也可以（見(jiàn)圖七），類推到圖八和圖九這樣填也是可行，這樣 就填出了 4種情況。繼續(xù)研究，發(fā)現(xiàn)數(shù)字排列還可以朝其他不同的三個(gè)方向排列 也是可行的（見(jiàn)圖十、圖十一、圖十二），而且每種排列