【高考數(shù)學(xué)沖刺解題技巧】函數(shù)的性質(zhì)-靈活運(yùn)用,繞開陷阱,名師糾錯(cuò)

1、1函數(shù)的性質(zhì)一一靈活運(yùn)用，繞開陷阱誤點(diǎn) 1、考慮不周 導(dǎo)致錯(cuò)誤誤點(diǎn) 2、性質(zhì)應(yīng)用 錯(cuò)誤樣題1 題、2 題3 題、4 題、5 題闖關(guān)題2 題,4 題,6 題,7 題,10題1 題、3 題、5 題8 題名師糾錯(cuò)本誤點(diǎn) 1、考慮不周導(dǎo)致錯(cuò)誤樣題 1 函數(shù)y二log,(x5x 6)的單調(diào)增區(qū)間為()2A .I5,： ： |B (3, ：)C.,5D .(v,2)5、【錯(cuò)因分析】錯(cuò)解 1 因?yàn)?y =x2- 5x - 6的單調(diào)遞增區(qū)間為.，：，故選 A.該解法沒有掌握復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，直接把內(nèi)函數(shù)的單調(diào)區(qū)間看作復(fù)合函數(shù)的單調(diào)區(qū)間錯(cuò)解 2：因?yàn)閥二log,u為減函數(shù)，故只需找u = x2-5x 6的單減區(qū)

2、間，所以選 C.2該解法沒有考慮到函數(shù)的定義域，從而導(dǎo)致函數(shù)的單調(diào)區(qū)間范圍擴(kuò)大【正確答案】由定義域?yàn)?-：，2) U (3, ：)，排除 A、C,因?yàn)閥二log,u為減函數(shù)，故只2需找u = x2-5x 6的單減區(qū)間，故y = log,(x2- 5x 6)的單調(diào)增區(qū)間為(-：，2)，選 D2【糾錯(cuò)反思】 求函數(shù)的單調(diào)性， 首先要求出函數(shù)的定義域，函數(shù)的單調(diào)區(qū)間都是定義域的子區(qū)間對(duì)于復(fù)合函數(shù)f g x的單調(diào)性，要先找出內(nèi)函數(shù)u二g x的單調(diào)性，若u二g x與y = f u的單調(diào)性相同(同增同減)，則復(fù)合函數(shù)f g x單調(diào)遞增，若u = g x與y = f u的單調(diào)性相反(一增一減)，則f g x

3、單調(diào)遞減工(3a -1)x 4a, x : 1樣題 2:已知f(x)是上的減函數(shù)，那么a的取值范圍是logaX,x1()11 11(A)(0,1)(B)(0,)(C) , )( D),1)37 37【錯(cuò)因分析】 若logaX為減函數(shù)， 則0： ： ：a： ： ：1； 若3a -1 x 4a為減函數(shù)， 則3a -1： ： ：0211解得a：，結(jié)合0a：1，所以a的取值范圍是(0,).33只讓分段函數(shù)的每一段滿足單調(diào)遞減，沒有考慮到函數(shù)在整個(gè)定義域(-；：)上單調(diào)遞減31【正確答案】若logax為減，則0：a：1；若3a -1 x 4a為減，則3a -1：0解得a： -，3又在上為減函數(shù)，故當(dāng)1x

4、 =1時(shí)，函數(shù)值3a -11 4a乞loga1，解得a _ -【溫馨提示】分段函數(shù)是一個(gè)函數(shù)，而不是多個(gè)函數(shù)，因此對(duì)于分段函數(shù)的單調(diào)性，必須要在整個(gè)函數(shù)的定義域內(nèi)考慮，特別是在函數(shù)的分界點(diǎn)處，要滿足函數(shù)的單調(diào)性分段函數(shù)是歷年高考的熱門話題，?？汲Ｐ拢档梦覀?cè)趶?fù)習(xí)時(shí)認(rèn)真對(duì)待.誤點(diǎn) 2、性質(zhì)應(yīng)用錯(cuò)誤樣題 3:在R上定義的函數(shù)f(x)是偶函數(shù)，且f(x) =f(2 - x).若f(x)在區(qū)間1,2上是減函數(shù)，則f (x)()A.在-2, -1上是增函數(shù)，在3,4上是增函數(shù) B.在-2, -1上是增函數(shù)，在3,4上是減函數(shù)C.在-2, -1上是減函數(shù)，在3,4上是增函數(shù) D.在-2, -1上是減函數(shù)

5、，在3,4上是減函數(shù)【錯(cuò)因分析】 根據(jù)f X = f2 -X,可知函數(shù)f(x)的周期為 2,根據(jù)f (x)在區(qū)間1,2上是減函數(shù)，所以在區(qū)間3,4上也是減函數(shù)，又因?yàn)閒(x)是偶函數(shù)，所以根據(jù)偶函數(shù)在對(duì)稱區(qū)間上的單調(diào)性相反，所以在區(qū)間-2,-1上是增函數(shù)，故答案選B.該做法也找到了正確答案， 卻是歪打正著.由f x二f 2 - x得到的是函數(shù)f(x)關(guān)于 x=1對(duì)稱，而不是周期為 2.【正確答案】由f(x)二f(2-x)可知f(x)圖象關(guān)于 x=1對(duì)稱，又因?yàn)閒(x)為偶函數(shù)圖象關(guān)于x=0對(duì)稱，可得到f (x)為周期函數(shù)且最小正周期為 2,結(jié)合f(x)在區(qū)間1,2上是減函數(shù)，可得如右f (x)

6、草圖.故選 B.【思維提升】對(duì)于函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性、周期性綜合應(yīng)用的題，有必要記住以下常見的結(jié)論：若f x二f 2a -x，或f a x二f a - x，貝U f (x)關(guān)于x二a對(duì)稱；若“jj1“1f x = f 2a x，或fx a=fxa或fx a或fx a貝Uf(x)f(x)f (x)的周期為T =2a:若函數(shù)f (x)為偶函數(shù)，且關(guān)于x = a對(duì)稱，則函數(shù)f (x)的周期只讓分段函數(shù)的每一段滿足單調(diào)遞減，沒有考慮到函數(shù)在整個(gè)定義域(-；：)上單調(diào)遞減4為T =2a；若函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，且關(guān)于x=a對(duì)稱，則函數(shù)f (x)的周期為T=4a.掌握這些常見的結(jié)論，對(duì)我們解決與函數(shù)性質(zhì)相

7、關(guān)的題時(shí)，很有幫助5樣題 4 :若fx是定義在-1,1上的偶函數(shù)，且在0,1上單調(diào)遞增，若f a-2 -f 4-a2：0,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.【錯(cuò)因分析】因?yàn)閒 x是偶函數(shù)，且在0,1上單增，所以f x在一1,0 1上單減.又2 . 2f a -2 - f 4 -a 0可化為：f a - 2：f 4 -a，下邊分三種情況討論：當(dāng)a-2禾口4a2同在0,1內(nèi)時(shí)；當(dāng)a-2禾口4-a2同在-1,0內(nèi)時(shí)，當(dāng)a-2和4-a2個(gè)在區(qū)間0,1內(nèi)，另一個(gè)在區(qū)間-1,0內(nèi)時(shí)-上面這種解題方法不算錯(cuò)誤，但是計(jì)算量大，步驟繁瑣，非常容易出錯(cuò)屬于“小題大做” 【正確答案】：因?yàn)閒 x是定義在-1,1上的偶函數(shù)，且在0

8、,1上單調(diào)遞增，所以f x在-1,0】上單調(diào)遞減，所以函數(shù)圖象開口向上.又fa-2 -f4-a2: 0可化為：2If(a2)3a25nV3c a f(7)B.f(6)f(9)C.f(7)f(9)D.f(7)f(10)【錯(cuò)因分析】y二f x 8為偶函數(shù)，所以fx，8二f-x-8，所以-【正確答案】：y二f x 8為偶函數(shù)=f (x 8) = f (-x 8).即y = f (x)關(guān)于直線x=8對(duì)稱。又f x在(8, ：)上為減函數(shù)，故在(-：,8)上為增函數(shù)，檢驗(yàn)知選 D.【溫馨提示】若f g x為偶函數(shù)，則有f g - xii：f g x，而不是f - g x = f g x.該題還可通過平移

9、y二f x 8得到y(tǒng)二f (x)的對(duì)稱軸為x = 8，從而得到f x的單調(diào)性.6闖關(guān)試題庫闖關(guān)題1.設(shè)函數(shù)f(x)定義在實(shí)數(shù)集上，它的圖像關(guān)于直線x=1對(duì)稱，且當(dāng)x_1時(shí)，f(x)=3x-1, 則有()132231Af(3)(2)(3)Bf(3)”f(2)(3)C f(|)W)D f(l)“f(l)“f(3)2l.設(shè)f(x) =lg(a)是奇函數(shù)，則使f (x) : 0的x的取值范圍是()1 -xA (-1,0)B (0,1)C .(-,0)D .(-o,0) U (1,址)3. 設(shè)f(x)是 R 上的任意函數(shù)，則下列敘述正確的是()A.f (x)f (X)是奇函數(shù)B.f (x) f (X)是

10、奇函數(shù)C.f(x)-f(-x)是偶函數(shù)D.f(x) f(-x)是偶函數(shù)4.“a =1”是“函數(shù)f(x)=|x-a|在區(qū)間1, +a)上為增函數(shù)”的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件5. 已知定義在 R 上的奇函數(shù)f X滿足f X 2 - - f X,則f 6的值為()A. 1B.0C. 1D.26. 定義在 R 上的函數(shù)fx既是奇函數(shù)，又是周期函數(shù)，T是它的一個(gè)正周期.若將方程f x =0在閉區(qū)l-T,T 1上的根的個(gè)數(shù)記為n，則n可能為()A.0B.1C. 3D.57.設(shè)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)X0時(shí)，f(x)=x2，若對(duì)任意的X：=lt,

11、 t- 2,不等式f (xt)2f(x)恒成立，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是()A . G,aB . 2 6 C . 0,21D .- 2,1 U2,01&函數(shù)f x對(duì)于任意實(shí)數(shù)x滿足條件f X 2，若f 1-5,則f (x )f f 5二_._(x Q29. 若函數(shù)f (xe4_)(e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù))的最大值是m，且f (x)是偶函數(shù)，則m +卩=_ .10. 已知函數(shù)f x = x2a(x = 0, a R)x(1)判斷函數(shù)f X的奇偶性；(2)若f X在區(qū)間2是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。闖關(guān)答案71. B.利用對(duì)稱性，三點(diǎn)到直線X = 1距離越遠(yuǎn)越大1+X1 + X1 _ x2.A.

12、由f(0)=0得a =-1 f(x)=lg0得1-x1 +x1 - x3.D.A 中令F(x) = f(x)f (-X)則F(_x) = f(-x)f(x) = F(x)，即 函數(shù)F(x) = f(x) f (-x)為偶函數(shù)；B 中令F(x) =f (x) f (-x)，則F(-x) = f (-x) f (x)此 時(shí)F(x)與F(x)的關(guān)系不能確定，即函數(shù)F(x) = f (x) f (-x)的奇偶性不確定，C 中令F(x)二f(x) - f (_x)，則F(-x)二f (_x) - f (x) - -F(x)，即函數(shù)F(x)二f (x)_ f (_x)為奇函數(shù)，D 中令F(x) f(x)

13、f(x)，則F(x) f(-x) f (x) F (x)，即函數(shù)F(x) = f(x) f (-x)為偶函數(shù)，故選擇答案 D.4.A.當(dāng)a =1時(shí)，函數(shù)f (x)=|x a =|x1在區(qū)間1,+7上為增函數(shù)；反之，若函數(shù)f(x)二X -a在區(qū)間1,+7上為增函數(shù)，則只需a_1.5. B.根據(jù)f(X 2) - - f (X)可知函數(shù)的周期為 4,由f (X)為奇函數(shù)可得 f (0)=0, f (6) =f (2)= f (0)=06. D.定義在 R 上的函數(shù)f (T) = f(_T) =0,則n可能為 5，選 D。7. A.當(dāng)t= & 則x、2,22得f (x、2) _2f(x),即(x -、2)2_2x2= x2-2、2x-2乞0在2 2時(shí)恒成立，而x2-2 22最大值，是當(dāng)+ 2時(shí)出現(xiàn)，故x2-2J2x-2的最大值為 0,則f(x t)_2f(x)恒成立，排除 B,C 項(xiàng)，同理再驗(yàn)證t - -1時(shí),f(x t)_2f(x)不成立, 故排除 D 項(xiàng).1 1 18 由f x 2得f x 4f (x)，所以f (5)二f (1) - -5，則5f xf x 211f f 5=f(-5) = f(-1)f(T + 2)59.1.因?yàn)?x 蘭0，所以最大值m=1，又f (x)是偶函數(shù)，所以4 = 0，所以m=