高中數(shù)學(xué)會(huì)考知識(shí)要點(diǎn)總結(jié)

1、高中數(shù)學(xué)會(huì)考知識(shí)要點(diǎn)總結(jié)2em; text-align: center;"> 高中數(shù)學(xué)會(huì)考知識(shí)要點(diǎn) 一、集合與簡(jiǎn)易邏輯 1.集合的元素具有確定性、無(wú)序性和互異性. 2.對(duì)集合，時(shí)，必須注意到“極端情況：或;求集合的子集時(shí)是否注意到 是任何集合的子集、是任何非空集合的真子集. 3.判斷命題的真假關(guān)鍵是“抓住關(guān)聯(lián)字詞;注意：“不或即且，不且即或. 4.“或命題的真假特點(diǎn)是“一真即真，要假全假;“且命題的真假特點(diǎn)是“一假即假，要真全真;“非命題的真假特點(diǎn)是“一真一假. 5.四種命題中“逆者交換也、“否者否定也. 原命題等價(jià)于逆否命題，但原命題與逆命題、否命題都不等價(jià).反證法分為三步：

2、假設(shè)、推矛、得果. 8.充要條件 二、函數(shù) 1.指數(shù)式、對(duì)數(shù)式， 2.(1)映射是“全部射出加一箭一雕;映射中第一個(gè)集合 中的元素必有像，但第二個(gè)集合中的元素不一定有原像( 中元素的像有且僅有下一個(gè)，但中元素的原像可能沒(méi)有，也可任意個(gè));函數(shù)是“非空數(shù)集上的映射，其中“值域是映射中像集的子集. (2)函數(shù)圖像與軸垂線至多一個(gè)公共點(diǎn)，但與軸垂線的公共點(diǎn)可能沒(méi)有，也可任意個(gè). (3)函數(shù)圖像一定是坐標(biāo)系中的曲線，但坐標(biāo)系中的曲線不一定能成為函數(shù)圖像. 3.單調(diào)性和奇偶性 (1)奇函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的區(qū)間上若有單調(diào)性，則其單調(diào)性完全相同. 偶函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的區(qū)間上若有單調(diào)性，則其單調(diào)性恰恰相反.

3、 (2)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性特點(diǎn)是：“同性得增，增必同性;異性得減，減必異性. 復(fù)合函數(shù)的奇偶性特點(diǎn)是：“內(nèi)偶則偶，內(nèi)奇同外.復(fù)合函數(shù)要考慮定義域的變化。(即復(fù)合有意義) 4.對(duì)稱(chēng)性與周期性(以下結(jié)論要消化吸收，不可強(qiáng)記) (1)函數(shù)與函數(shù)的圖像關(guān)于直線(軸)對(duì)稱(chēng). 推廣一：如果函數(shù)對(duì)于一切，都有成立，那么的圖像關(guān)于直線 (由“ 和的一半確定)對(duì)稱(chēng). 推廣二：函數(shù)，的圖像關(guān)于直線對(duì)稱(chēng). (2)函數(shù)與函數(shù)的圖像關(guān)于直線(軸)對(duì)稱(chēng). (3)函數(shù)與函數(shù)的圖像關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)中心對(duì)稱(chēng). 三、數(shù)列 1.數(shù)列的通項(xiàng)、數(shù)列項(xiàng)的項(xiàng)數(shù)，遞推公式與遞推數(shù)列，數(shù)列的通項(xiàng)與數(shù)列的前項(xiàng)和公式的關(guān)系 2.等差數(shù)列中 (1)等差數(shù)

4、列公差的取值與等差數(shù)列的單調(diào)性. (2)也成等差數(shù)列. (3)兩等差數(shù)列對(duì)應(yīng)項(xiàng)和(差)組成的新數(shù)列仍成等差數(shù)列. (4) 仍成等差數(shù)列. (5)“首正的遞等差數(shù)列中，前 項(xiàng)和的最大值是所有非負(fù)項(xiàng)之和;“首負(fù)的遞增等差數(shù)列中，前 項(xiàng)和的最小值是所有非正項(xiàng)之和; (6)有限等差數(shù)列中，奇數(shù)項(xiàng)和與偶數(shù)項(xiàng)和的存在必然聯(lián)系，由數(shù)列的總項(xiàng)數(shù)是偶數(shù)還是奇數(shù)決定.若總項(xiàng)數(shù)為偶數(shù)，則“偶數(shù)項(xiàng)和“奇數(shù)項(xiàng)和=總項(xiàng)數(shù)的一半與其公差的積;若總項(xiàng)數(shù)為奇數(shù)，則“奇數(shù)項(xiàng)和-偶數(shù)項(xiàng)和=此數(shù)列的中項(xiàng). (7)兩數(shù)的等差中項(xiàng)惟一存在.在遇到三數(shù)或四數(shù)成等差數(shù)列時(shí)，?？紤]選用“中項(xiàng)關(guān)系轉(zhuǎn)化求解. (8)判定數(shù)列是否是等差數(shù)列的主要方

5、法有：定義法、中項(xiàng)法、通項(xiàng)法、和式法、圖像法(也就是說(shuō)數(shù)列是等差數(shù)列的充要條件主要有這五種形式). 3.等比數(shù)列中： (1)等比數(shù)列的符號(hào)特征(全正或全負(fù)或一正一負(fù))，等比數(shù)列的首項(xiàng)、公比與等比數(shù)列的單調(diào)性. (2)兩等比數(shù)列對(duì)應(yīng)項(xiàng)積(商)組成的新數(shù)列仍成等比數(shù)列. (3)“首大于1的正值遞減等比數(shù)列中，前 項(xiàng)積的最大值是所有大于或等于1的項(xiàng)的積;“首小于1的正值遞增等比數(shù)列中，前 項(xiàng)積的最小值是所有小于或等于1的項(xiàng)的積; (4)有限等比數(shù)列中，奇數(shù)項(xiàng)和與偶數(shù)項(xiàng)和的存在必然聯(lián)系，由數(shù)列的總項(xiàng)數(shù)是偶數(shù)還是奇數(shù)決定.若總項(xiàng)數(shù)為偶數(shù)，則“偶數(shù)項(xiàng)和=“奇數(shù)項(xiàng)和與“公比的積;若總項(xiàng)數(shù)為奇數(shù)，則“奇數(shù)項(xiàng)和

6、“首項(xiàng)加上“公比與“偶數(shù)項(xiàng)和積的和. (5)并非任何兩數(shù)總有等比中項(xiàng).僅當(dāng)實(shí)數(shù) 同號(hào)時(shí)，實(shí)數(shù) 存在等比中項(xiàng).對(duì)同號(hào)兩實(shí)數(shù) 的等比中項(xiàng)不僅存在，而且有一對(duì).也就是說(shuō)，兩實(shí)數(shù)要么沒(méi)有等比中項(xiàng)(非同號(hào)時(shí))，如果有，必有一對(duì)(同號(hào)時(shí)).在遇到三數(shù)或四數(shù)成等差數(shù)列時(shí)，常優(yōu)先考慮選用“中項(xiàng)關(guān)系轉(zhuǎn)化求解. (6)判定數(shù)列是否是等比數(shù)列的方法主要有：定義法、中項(xiàng)法、通項(xiàng)法、和式法(也就是說(shuō)數(shù)列是等比數(shù)列的充要條件主要有這四種形式). 4.等差數(shù)列與等比數(shù)列的聯(lián)系 (1)如果數(shù)列成等差數(shù)列，那么數(shù)列( 總有意義)必成等比數(shù)列. (2)如果數(shù)列成等比數(shù)列，那么數(shù)列必成等差數(shù)列. (3)如果數(shù)列既成等差數(shù)列又成等比

7、數(shù)列，那么數(shù)列是非零常數(shù)數(shù)列;但數(shù)列是常數(shù)數(shù)列僅是數(shù)列既成等差數(shù)列又成等比數(shù)列的必要非充分條件. (4)如果兩等差數(shù)列有公共項(xiàng)，那么由他們的公共項(xiàng)順次組成的新數(shù)列也是等差數(shù)列，且新等差數(shù)列的公差是原兩等差數(shù)列公差的最小公倍數(shù). 如果一個(gè)等差數(shù)列與一個(gè)等比數(shù)列有公共項(xiàng)順次組成新數(shù)列，那么常選用“由特殊到一般的方法進(jìn)行研討，且以其等比數(shù)列的項(xiàng)為主，探求等比數(shù)列中那些項(xiàng)是他們的公共項(xiàng)，并構(gòu)成新的數(shù)列. 5.數(shù)列求和的常用方法： (1)公式法：等差數(shù)列求和公式(三種形式)， 等比數(shù)列求和公式(三種形式)， (2)分組求和法：在直接運(yùn)用公式法求和有困難時(shí)，常將“和式中“同類(lèi)項(xiàng)先合并在一起，再運(yùn)用公式法求

8、和. (3)倒序相加法：在數(shù)列求和中，若和式中到首尾距離相等的兩項(xiàng)和有其共性或數(shù)列的通項(xiàng)與組合數(shù)相關(guān)聯(lián)，則?？煽紤]選用倒序相加法，發(fā)揮其共性的作用求和(這也是等差數(shù)列前和公式的推導(dǎo)方法). (4)錯(cuò)位相減法：如果數(shù)列的通項(xiàng)是由一個(gè)等差數(shù)列的通項(xiàng)與一個(gè)等比數(shù)列的通項(xiàng)相乘構(gòu)成，那么常選用錯(cuò)位相減法，將其和轉(zhuǎn)化為“一個(gè)新的的等比數(shù)列的和求解(注意：一般錯(cuò)位相減后，其中“新等比數(shù)列的項(xiàng)數(shù)是原數(shù)列的項(xiàng)數(shù)減一的差!)(這也是等比數(shù)列前 和公式的推導(dǎo)方法之一). (5)裂項(xiàng)相消法：如果數(shù)列的通項(xiàng)可“分裂成兩項(xiàng)差的形式，且相鄰項(xiàng)分裂后相關(guān)聯(lián)，那么常選用裂項(xiàng)相消法求和 (6)通項(xiàng)轉(zhuǎn)換法。 四、三角函數(shù) 1.終邊

9、與終邊相同(的終邊在終邊所在射線上). 終邊與終邊共線(的終邊在終邊所在直線上). 終邊與終邊關(guān)于軸對(duì)稱(chēng) 終邊與終邊關(guān)于軸對(duì)稱(chēng) 終邊與終邊關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng) 一般地：終邊與終邊關(guān)于角的終邊對(duì)稱(chēng). 與 的終邊關(guān)系由“兩等分各象限、一二三四確定. 2.弧長(zhǎng)公式：，扇形面積公式：1弧度(1rad). 3.三角函數(shù)符號(hào)特征是：一是全正、二正弦正、三是切正、四余弦正. 4.三角函數(shù)線的特征是：正弦線“站在軸上(起點(diǎn)在 軸上)、余弦線“躺在軸上(起點(diǎn)是原點(diǎn))、正切線“站在點(diǎn) 處(起點(diǎn)是 ).務(wù)必重視“三角函數(shù)值的大小與單位圓上相應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)之間的關(guān)系，正弦縱坐標(biāo)、余弦橫坐標(biāo)、正切縱坐標(biāo)除以橫坐標(biāo)之商;務(wù)必記?。?jiǎn)?/p>

10、位圓中角終邊的變化與值的大小變化的關(guān)系為銳角 5.三角函數(shù)同角關(guān)系中，平方關(guān)系的運(yùn)用中，務(wù)必重視“根據(jù)已知角的范圍和三角函數(shù)的取值，精確確定角的范圍，并進(jìn)行定號(hào); 6.三角函數(shù)誘導(dǎo)公式的本質(zhì)是：奇變偶不變，符號(hào)看象限. 7.三角函數(shù)變換主要是：角、函數(shù)名、次數(shù)、系數(shù)(常值)的變換，其核心是“角的變換! 角的變換主要有：已知角與特殊角的變換、已知角與目標(biāo)角的變換、角與其倍角的變換、兩角與其和差角的變換. 8.三角函數(shù)性質(zhì)、圖像及其變換： (1)三角函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性、有界性和周期性 注意：正切函數(shù)、余切函數(shù)的定義域;絕對(duì)值對(duì)三角函數(shù)周期性的影響：一般說(shuō)來(lái)，某一周期函數(shù)解析式加絕對(duì)

11、值或平方，其周期性是：弦減半、切不變.既為周期函數(shù)又是偶函數(shù)的函數(shù)自變量加絕對(duì)值，其周期性不變;其他不定.如 的周期都是,但的周期為，y=|tanx|的周期不變，問(wèn)函數(shù)y=cos|x|,，y=cos|x|是周期函數(shù)嗎? (2)三角函數(shù)圖像及其幾何性質(zhì)： (3)三角函數(shù)圖像的變換：兩軸方向的平移、伸縮及其向量的平移變換. (4)三角函數(shù)圖像的作法：三角函數(shù)線法、五點(diǎn)法(五點(diǎn)橫坐標(biāo)成等差數(shù)列)和變換法. 9.三角形中的三角函數(shù)： (1)內(nèi)角和定理：三角形三角和為，任意兩角和與第三個(gè)角總互補(bǔ)，任意兩半角和與第三個(gè)角的半角總互余.銳角三角形三內(nèi)角都是銳角三內(nèi)角的余弦值為正值任兩角和都是鈍角任意兩邊的平

12、方和大于第三邊的平方. (2)正弦定理：(R為三角形外接圓的半徑). (3)余弦定理：常選用余弦定理鑒定三角形的類(lèi)型. 五、向量 1.向量運(yùn)算的幾何形式和坐標(biāo)形式，請(qǐng)注意：向量運(yùn)算中向量起點(diǎn)、終點(diǎn)及其坐標(biāo)的特征. 2.幾個(gè)概念：零向量、單位向量(與 共線的單位向量是，平行(共線)向量(無(wú)傳遞性，是因?yàn)橛?、相等向量(有傳遞性)、相反向量、向量垂直、以及一個(gè)向量在另一向量方向上的投影(在上的投影是). 3.兩非零向量平行(共線)的充要條件 4.平面向量的基本定理：如果e1和e2是同一平面內(nèi)的兩個(gè)不共線向量，那么對(duì)該平面內(nèi)的任一向量a，有且只有一對(duì)實(shí)數(shù)，使a= e1+ e2. 5.三點(diǎn)共線; 6.

13、向量的數(shù)量積： 六、不等式 1.(1)解不等式是求不等式的解集，最后務(wù)必有集合的形式表示;不等式解集的端點(diǎn)值往往是不等式對(duì)應(yīng)方程的根或不等式有意義范圍的端點(diǎn)值. (2)解分式不等式 的一般解題思路是什么?(移項(xiàng)通分，分子分母分解因式，x的系數(shù)變?yōu)檎?，?biāo)根及奇穿過(guò)偶彈回); (3)含有兩個(gè)絕對(duì)值的不等式如何去絕對(duì)值?(一般是根據(jù)定義分類(lèi)討論、平方轉(zhuǎn)化或換元轉(zhuǎn)化); (4)解含參不等式常分類(lèi)等價(jià)轉(zhuǎn)化，必要時(shí)需分類(lèi)討論.注意：按參數(shù)討論，最后按參數(shù)取值分別說(shuō)明其解集，但若按未知數(shù)討論，最后應(yīng)求并集. 2.利用重要不等式 以及變式 等求函數(shù)的最值時(shí)，務(wù)必注意a，b (或a ，b非負(fù))，且“等號(hào)成立時(shí)

14、的條件是積ab或和a+b其中之一應(yīng)是定值(一正二定三等四同時(shí)). 3.常用不等式有： (根據(jù)目標(biāo)不等式左右的運(yùn)算結(jié)構(gòu)選用) a、b、c R， (當(dāng)且僅當(dāng) 時(shí)，取等號(hào)) 4.比較大小的方法和證明不等式的方法主要有：差比較法、商比較法、函數(shù)性質(zhì)法、綜合法、分析法 5.含絕對(duì)值不等式的性質(zhì)： 6.不等式的恒成立,能成立,恰成立等問(wèn)題 (1)恒成立問(wèn)題 若不等式 在區(qū)間 上恒成立,則等價(jià)于在區(qū)間上 若不等式 在區(qū)間 上恒成立,則等價(jià)于在區(qū)間上 (2)能成立問(wèn)題 (3)恰成立問(wèn)題 若不等式在區(qū)間上恰成立, 則等價(jià)于不等式的解集為 . 若不等式在區(qū)間上恰成立, 則等價(jià)于不等式的解集為 , 七、直線和圓 1

15、.直線傾斜角與斜率的存在性及其取值范圍;直線方向向量的意義(或)及其直線方程的向量式(為直線的方向向量).應(yīng)用直線方程的點(diǎn)斜式、斜截式設(shè)直線方程時(shí)，一般可設(shè)直線的斜率為k，但你是否注意到直線垂直于x軸時(shí)，即斜率k不存在的情況? 2.知直線縱截距，常設(shè)其方程為或;知直線橫截距，常設(shè)其方程為(直線斜率k存在時(shí)，為k的倒數(shù))或知直線過(guò)點(diǎn)，常設(shè)其方程為. (2)直線在坐標(biāo)軸上的截距可正、可負(fù)、也可為0.直線兩截距相等 直線的斜率為-1或直線過(guò)原點(diǎn);直線兩截距互為相反數(shù) 直線的斜率為1或直線過(guò)原點(diǎn);直線兩截距絕對(duì)值相等 直線的斜率為 或直線過(guò)原點(diǎn). (3)在解析幾何中，研究?jī)蓷l直線的位置關(guān)系時(shí)，有可能這

16、兩條直線重合，而在立體幾何中一般提到的兩條直線可以理解為它們不重合. 3.相交兩直線的夾角和兩直線間的到角是兩個(gè)不同的概念：夾角特指相交兩直線所成的較小角，范圍是。而其到角是帶有方向的角，范圍是 4.線性規(guī)劃中幾個(gè)概念：約束條件、可行解、可行域、目標(biāo)函數(shù)、最優(yōu)解. 5.圓的方程：最簡(jiǎn)方程 ;標(biāo)準(zhǔn)方程 ; 6.解決直線與圓的關(guān)系問(wèn)題有“函數(shù)方程思想和“數(shù)形結(jié)合思想兩種思路，等價(jià)轉(zhuǎn)化求解，重要的是發(fā)揮“圓的平面幾何性質(zhì)(如半徑、半弦長(zhǎng)、弦心距構(gòu)成直角三角形，切線長(zhǎng)定理、割線定理、弦切角定理等等)的作用! (1)過(guò)圓 上一點(diǎn) 圓的切線方程 過(guò)圓 上一點(diǎn) 圓的切線方程 過(guò)圓 上一點(diǎn) 圓的切線方程 如果

17、點(diǎn)在圓外，那么上述直線方程表示過(guò)點(diǎn) 兩切線上兩切點(diǎn)的“切點(diǎn)弦方程. 如果點(diǎn)在圓內(nèi)，那么上述直線方程表示與圓相離且垂直于(為圓心)的直線方程， (為圓心 到直線的距離). 7.曲線與的交點(diǎn)坐標(biāo)方程組的解; 過(guò)兩圓交點(diǎn)的圓(公共弦)系為，當(dāng)且僅當(dāng)無(wú)平方項(xiàng)時(shí)，為兩圓公共弦所在直線方程. 八、圓錐曲線 1.圓錐曲線的兩個(gè)定義，及其“括號(hào)內(nèi)的限制條件，在圓錐曲線問(wèn)題中，如果涉及到其兩焦點(diǎn)(兩相異定點(diǎn))，那么將優(yōu)先選用圓錐曲線第一定義;如果涉及到其焦點(diǎn)、準(zhǔn)線(一定點(diǎn)和不過(guò)該點(diǎn)的一定直線)或離心率，那么將優(yōu)先選用圓錐曲線第二定義;涉及到焦點(diǎn)三角形的問(wèn)題，也要重視焦半徑和三角形中正余弦定理等幾何性質(zhì)的應(yīng)用.

18、(1)注意：圓錐曲線第一定義與配方法的綜合運(yùn)用; 圓錐曲線第二定義是：“點(diǎn)點(diǎn)距為分子、點(diǎn)線距為分母，橢圓 點(diǎn)點(diǎn)距除以點(diǎn)線距商是小于1的正數(shù)，雙曲線 點(diǎn)點(diǎn)距除以點(diǎn)線距商是大于1的正數(shù)，拋物線 點(diǎn)點(diǎn)距除以點(diǎn)線距商是等于1. 2.圓錐曲線的幾何性質(zhì)：圓錐曲線的對(duì)稱(chēng)性、圓錐曲線的范圍、圓錐曲線的特殊點(diǎn)線、圓錐曲線的變化趨勢(shì).其中 ，橢圓中 、雙曲線中 . 重視“特征直角三角形、焦半徑的最值、焦點(diǎn)弦的最值及其頂點(diǎn)、焦點(diǎn)、準(zhǔn)線等相互之間與坐標(biāo)系無(wú)關(guān)的幾何性質(zhì)，尤其是雙曲線中焦半徑最值、焦點(diǎn)弦最值的特點(diǎn). 3.在直線與圓錐曲線的位置關(guān)系問(wèn)題中，有“函數(shù)方程思想和“數(shù)形結(jié)合思想兩種思路，等價(jià)轉(zhuǎn)化求解.特別是：

19、 直線與圓錐曲線相交的必要條件是他們構(gòu)成的方程組有實(shí)數(shù)解，當(dāng)出現(xiàn)一元二次方程時(shí)，務(wù)必“判別式0，尤其是在應(yīng)用韋達(dá)定理解決問(wèn)題時(shí)，必須先有“判別式0. 直線與拋物線(相交不一定交于兩點(diǎn))、雙曲線位置關(guān)系(相交的四種情況)的特殊性，應(yīng)謹(jǐn)慎處理. 在直線與圓錐曲線的位置關(guān)系問(wèn)題中，常與“弦相關(guān)，“平行弦問(wèn)題的關(guān)鍵是“斜率、“中點(diǎn)弦問(wèn)題關(guān)鍵是“韋達(dá)定理或“小小直角三角形或“點(diǎn)差法、“長(zhǎng)度(弦長(zhǎng))問(wèn)題關(guān)鍵是長(zhǎng)度(弦長(zhǎng))公式 如果在一條直線上出現(xiàn)“三個(gè)或三個(gè)以上的點(diǎn)，那么可選擇應(yīng)用“斜率為橋梁轉(zhuǎn)化. 4.要重視常見(jiàn)的尋求曲線方程的方法(待定系數(shù)法、定義法、直譯法、代點(diǎn)法、參數(shù)法、交軌法、向量法等), 以及

20、如何利用曲線的方程討論曲線的幾何性質(zhì)(定義法、幾何法、代數(shù)法、方程函數(shù)思想、數(shù)形結(jié)合思想、分類(lèi)討論思想和等價(jià)轉(zhuǎn)化思想等)，這是解析幾何的兩類(lèi)基本問(wèn)題，也是解析幾何的基本出發(fā)點(diǎn). 注意：如果問(wèn)題中涉及到平面向量知識(shí)，那么應(yīng)從已知向量的特點(diǎn)出發(fā)，考慮選擇向量的幾何形式進(jìn)行“摘帽子或脫靴子轉(zhuǎn)化，還是選擇向量的代數(shù)形式進(jìn)行“摘帽子或脫靴子轉(zhuǎn)化. 曲線與曲線方程、軌跡與軌跡方程是兩個(gè)不同的概念，尋求軌跡或軌跡方程時(shí)應(yīng)注意軌跡上特殊點(diǎn)對(duì)軌跡的“完備性與純粹性的影響. 在與圓錐曲線相關(guān)的綜合題中，常借助于“平面幾何性質(zhì)數(shù)形結(jié)合(如角平分線的雙重身份)、“方程與函數(shù)性質(zhì)化解析幾何問(wèn)題為代數(shù)問(wèn)題、“分類(lèi)討論思想

21、化整為零分化處理、“求值構(gòu)造等式、求變量范圍構(gòu)造不等關(guān)系等等. 九、直線、平面、簡(jiǎn)單多面體 1.計(jì)算異面直線所成角的關(guān)鍵是平移(補(bǔ)形)轉(zhuǎn)化為兩直線的夾角計(jì)算 2.計(jì)算直線與平面所成的角關(guān)鍵是作面的垂線找射影，或向量法(直線上向量與平面法向量夾角的余角)，三余弦公式(最小角定理)，或先運(yùn)用等積法求點(diǎn)到直線的距離，后虛擬直角三角形求解.注：一斜線與平面上以斜足為頂點(diǎn)的角的兩邊所成角相等 斜線在平面上射影為角的平分線. 3.空間平行垂直關(guān)系的證明，主要依據(jù)相關(guān)定義、公理、定理和空間向量進(jìn)行，請(qǐng)重視線面平行關(guān)系、線面垂直關(guān)系(三垂線定理及其逆定理)的橋梁作用.注意：書(shū)寫(xiě)證明過(guò)程需規(guī)范. 4.直棱柱、正棱柱、平行六面體、長(zhǎng)方體、正方體、正四面體、棱錐、正棱錐關(guān)于側(cè)棱、側(cè)面、對(duì)角面、平行于底的截面的幾何體性質(zhì). 如長(zhǎng)方體中：對(duì)角線長(zhǎng)，棱長(zhǎng)總和為，全(表)面積為，(結(jié)合可得關(guān)于他們的等量關(guān)系，結(jié)合基本不等式還可建立關(guān)于他們的不等關(guān)系式)， 如三棱錐中：側(cè)棱長(zhǎng)相等(側(cè)棱與底面所成角相等)頂點(diǎn)在底上射影為底面外心，側(cè)棱兩兩垂直(兩對(duì)對(duì)棱垂直)頂點(diǎn)在底上射影為底面垂心，斜高長(zhǎng)相等(側(cè)面與底面所成相等)且頂點(diǎn)在底上在底面內(nèi)頂點(diǎn)在底上射影為底面內(nèi)心. 5.求幾何體體積的常規(guī)方法是：公式法、割補(bǔ)法、等積(