電渣重熔體系渣池運(yùn)動(dòng)分析及數(shù)學(xué)模型發(fā)展

1、電渣重熔體系渣池運(yùn)動(dòng)分析及數(shù)學(xué)模型發(fā)展電渣重熔體系渣池運(yùn)動(dòng)分析及數(shù)學(xué)模型發(fā)展郭培民張家雯李正邦摘要對(duì)電渣重熔過(guò)程中渣池運(yùn)動(dòng)的驅(qū)動(dòng)力進(jìn)行了分析，并對(duì)電渣重熔體系的數(shù)學(xué)模型進(jìn)行了回顧和評(píng)價(jià)。結(jié)果表明，引起渣池運(yùn)動(dòng)的因素主要包括渣池中的電磁力和渣池溫度不均勻分布而產(chǎn)生的對(duì)流運(yùn)動(dòng)；電極端部形狀對(duì)渣池電磁場(chǎng)分布有一定影響，進(jìn)而影響渣池的運(yùn)動(dòng)。最后提出了改進(jìn)和渣池運(yùn)動(dòng)數(shù)學(xué)模型。關(guān)鍵詞電謂重熔電磁力浮力流場(chǎng)溫度場(chǎng)數(shù)學(xué)模型ANALYSISOFSLAGBATHFLOWANDDEVELOPMENTOTMATHEMATICALMODELINESRSYSTEMGuoPeiminZhangJiawenLiZhengba

2、ngCentralIron&SteelResearchInstituteSynopsisDrivingforcesofslagbathflowinESRprocesshavebeenanalyzedandmathematicalmodelsinESRsystemreviewedandevaluated.Theresultsshowthatfactorsdrivingslagbathflowincludetheelectromagneticforceofslagbathandconvectiveflowcavsedbynonuniformityoftemperatureintheslagbath

3、andthattheshapeoftheelectrodetiphasaneffectontheelectromagenticfielddistributionintheslagbath,thusaffectingslagbathflow.Finallyanimprovedmathematicalmodelofslagbathflowisputforward.KeywordsESRelectromagneticforcebuoyancyforceflowfieldtemperturefieldmathematicalmodel/、乙1刖百電渣重熔法是用水冷銅模將自耗電極在熔渣中熔煉，快速凝固成

4、鋼的方法具結(jié)構(gòu)示意圖見圖1。鋼的質(zhì)量好，成分均勻，組織致密，表面光潔夾雜少。這是由電渣重熔的冶金特點(diǎn)決定的，具特點(diǎn)是：金屬熔池始終在液態(tài)渣層下進(jìn)行與大氣隔絕；液態(tài)金屬在銅制水冷結(jié)晶器中凝固不與耐火材料接觸；反應(yīng)溫度高；渣池強(qiáng)烈攪拌等等。很顯然渣池運(yùn)動(dòng)和渣池溫度對(duì)鋼錠質(zhì)量有很大的影響。冷卻玳潘池圖1電渣重熔法結(jié)構(gòu)示意圖2電渣重熔過(guò)程中渣池運(yùn)動(dòng)分析在電渣重熔過(guò)程中渣池進(jìn)行強(qiáng)烈攪拌，經(jīng)分析可能是以下作用力對(duì)渣池的綜合作用的效果。(1)電動(dòng)力電極端頭呈錐狀，由于導(dǎo)電截面的變化產(chǎn)生的軸向電動(dòng)力。此力可用下式計(jì)算:(1)F-5*1xIO-6/3ln(-z)3?式中F電動(dòng)力S、9導(dǎo)體相應(yīng)兩個(gè)截面面積I電流(

5、2)電磁力在電渣重熔過(guò)程中，當(dāng)工作電流從電極經(jīng)熔渣和金屬熔池流向鑄錠時(shí)，在重熔體系內(nèi)產(chǎn)生一對(duì)應(yīng)的磁場(chǎng)，在電場(chǎng)與磁場(chǎng)相互作用下產(chǎn)生電磁力Fb。Fb=JXB對(duì)于具有各向同性的運(yùn)動(dòng)中的介質(zhì)，有J=(T(E+VXB)式中J電流密度B磁感應(yīng)強(qiáng)度以一一磁導(dǎo)率V一一速度E一一電場(chǎng)強(qiáng)度H磁場(chǎng)強(qiáng)度電磁力通過(guò)上述方程與Maxwell方程組聯(lián)合求解。(3)金屬熔滴受重力作用，在渣池中滴落，由于熔滴和熔渣之間存在附著力、摩擦力，將帶動(dòng)渣池運(yùn)動(dòng)。(4)渣的對(duì)流由于渣池溫度分布的不均勻性，造成渣池各處比重產(chǎn)生變化。比重較的渣將上浮，比重較大的就下沉，從而促使渣池產(chǎn)生對(duì)流。(5)氣體逸出和膨脹的推動(dòng)力在電渣重熔過(guò)程中，當(dāng)鋼

6、中的氣體由金屬熔池進(jìn)入渣池逸出時(shí)，氣體在渣池中膨脹。這一過(guò)程必然促使渣池膨脹而產(chǎn)生推動(dòng)力，加劇渣池的攪拌。3電渣重熔體系的數(shù)學(xué)模型發(fā)展為了更好了解電渣重熔過(guò)程中主要參數(shù)與生產(chǎn)指標(biāo)的關(guān)系，研究電渣重熔體系內(nèi)在規(guī)律，建立電渣重熔系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型是一個(gè)經(jīng)濟(jì)省時(shí)的有效途徑。為此，國(guó)內(nèi)外冶金學(xué)者通過(guò)研究，取得一定的研究成果。3.1電渣重熔體系內(nèi)熱分布數(shù)學(xué)模型A.H.Dilawari和J.Szekely曾對(duì)電渣精煉過(guò)程中電流一電壓關(guān)系和生成熱模式進(jìn)行了計(jì)算。由于電渣重熔體系磁雷諾數(shù)很小，因此將J=(E+VXB)簡(jiǎn)化成J=(TE(5)并給定假設(shè)：軸對(duì)稱體系；只有渣中存在壓降；渣一金屬界面平，位置固定；由于凝固的

7、渣層，結(jié)晶器可認(rèn)為是絕緣的。根據(jù)這些假設(shè)，可得方程：(6)嚅”卻式中q渣池的電阻熱(7電導(dǎo)率-電位場(chǎng)再結(jié)合邊界條件，使用有限差分法便可求出渣池中電位分布和發(fā)熱量分布。文獻(xiàn),根據(jù)上述方法，建立渣池發(fā)熱分布的數(shù)學(xué)模型。此模型考慮了渣殼的導(dǎo)電行動(dòng)，并對(duì)影響渣池發(fā)熱過(guò)程的諸因素進(jìn)行討論。文獻(xiàn)針對(duì)電極熔化建立熔化過(guò)程模型。此模型在假設(shè)電極為半無(wú)限長(zhǎng)的基礎(chǔ)上，建立電極微元體熱平衡方程式，求出電極表面熱損以及渣通過(guò)電極的熱損。通過(guò)求解找出提高電極熔化速度、降低電耗和提高生產(chǎn)率的方法。文獻(xiàn)利用前人有關(guān)成果建立電渣重熔過(guò)程中金屬熔池形狀的數(shù)學(xué)模型。針對(duì)金屬熔池和鑄錠，通過(guò)假定：軸對(duì)稱體系；謂-金界面為水平面；金

8、屬熔池中的對(duì)流作用以有效導(dǎo)熱來(lái)估算，確定導(dǎo)熱微分方程：1 3 m叫孫 武(8)式中T溫度P密度Cp一定壓比熱V鑄造速度K導(dǎo)熱系數(shù)S內(nèi)熱源結(jié)合適當(dāng)邊界條件，便可應(yīng)用有限差分法求解得到金屬熔池的形狀。3.2 電渣重熔體系內(nèi)磁場(chǎng)的數(shù)學(xué)模型由于電磁力是引起電渣重熔熔體運(yùn)動(dòng)的重要驅(qū)動(dòng)力，因此文獻(xiàn)專門對(duì)電法重熔體系磁場(chǎng)進(jìn)行了研究。根據(jù)假設(shè)：二維軸對(duì)稱體系；位移電流可忽略不計(jì)；熔渣及金屬熔體中感應(yīng)電場(chǎng)忽略不計(jì)；熔渣及金屬有關(guān)參數(shù)恒定，且具有均勻性和各向同性；把電極和結(jié)晶器視作無(wú)限長(zhǎng)導(dǎo)體。利用式(5)和式(6)與Maxwell方程組聯(lián)解可得：IaF/.式中He0方向的磁場(chǎng)強(qiáng)度-gHe的最大值電流角頻率再根據(jù)相

9、應(yīng)的邊界條件，使用有限差分法，可得到電渣重熔體系磁場(chǎng)分布。結(jié)果表明，磁場(chǎng)強(qiáng)度的幅值在電極內(nèi)沿端部錐體形成方向不斷增大，接近錐頂處達(dá)最大值。在渣池、金屬熔液兩相區(qū)和鑄錠中沿軸向向下逐漸減??；沿半徑方向，在電極和渣池內(nèi)呈現(xiàn)一峰值，在液、固金屬區(qū)內(nèi)則單調(diào)增大至邊界條件限定值。3.3 電磁力作用下的渣池運(yùn)動(dòng)數(shù)學(xué)模型文獻(xiàn)對(duì)電渣重熔體系內(nèi)熔渣流場(chǎng)進(jìn)行數(shù)學(xué)模擬。作者忽略了諸多作用力對(duì)渣池流場(chǎng)的影響，僅認(rèn)定電磁力是引起運(yùn)動(dòng)的主要趨動(dòng)力。同時(shí)，根據(jù)其假設(shè)，得到如下通式：%僵（中翦嚼（閽-加嚼。同勤4喝3中）戊=o(10)式中小一一通用變量S 源項(xiàng)也一一流函數(shù)a、 be、 c分別為相關(guān)變量系數(shù)，其值見文獻(xiàn)再根據(jù)渣

10、池流場(chǎng)的邊界條件，運(yùn)用有限差分法求解，可得渣池中的流場(chǎng)分布，其中電磁場(chǎng)使用文獻(xiàn)中的有關(guān)公式和邊界條件計(jì)算。渣中流場(chǎng)如圖2所示。r/cnt圖2電渣重熔體系渣池的速度場(chǎng)從計(jì)算可知，在電磁力作用下，電渣重熔體系渣池內(nèi)形成沿結(jié)晶器壁向上，經(jīng)熔渣自由表面和電極端部錐面后沿體系對(duì)稱軸向下循環(huán)流動(dòng)的兩個(gè)旋渦。重熔電流、填充比及電極端面形狀對(duì)體系內(nèi)渣池的流場(chǎng)均有影響，其中電極端面形狀影響較大。由于未考慮到渣池中溫度不均所引起的渣池對(duì)流對(duì)流場(chǎng)的影響，其計(jì)算結(jié)果明顯高于文獻(xiàn)中的渣池運(yùn)動(dòng)速度。3.4電磁力與浮力共同作用下的渣池運(yùn)動(dòng)數(shù)學(xué)模型Szekely等0對(duì)電渣重熔體系中渣池流動(dòng)數(shù)學(xué)模型進(jìn)行了多年研究。從開始只考慮

11、電渣重熔體系的電磁力，到后來(lái)加上溫度不均勻分布引起的浮力對(duì)渣池的作用，再考慮到金屬熔滴在渣池中的行為。在給出了相應(yīng)的流體運(yùn)動(dòng)、熱傳遞和電磁力微分方程后，便結(jié)合適當(dāng)?shù)倪吔鐥l件，用有限差分法求解渣池流場(chǎng)和溫度場(chǎng)及金屬熔池的形狀。并分析了工藝參數(shù)對(duì)它們的影響。電渣重熔過(guò)程中渣池溫度場(chǎng)如圖3所示，渣池流場(chǎng)如圖4(a)和4(b)所示。圖3電渣重熔體系渣池溫度場(chǎng)圖4電渣重熔體系渣池速度場(chǎng)從圖3可見，渣池中溫度很不均勻，在電極下方不遠(yuǎn)處熔渣溫度最高，離開這個(gè)區(qū)域，熔渣溫度降低。從圖4(a)和(b)可見，當(dāng)填充比不同時(shí)，渣池的流向明顯不同。當(dāng)填充比較小時(shí)，旋渦方向是逆時(shí)針的。而當(dāng)填充比較大時(shí)，則旋渦方向是順時(shí)

12、針的。電磁力趨于逆時(shí)針旋渦(見圖2)時(shí)浮力更趨于順時(shí)針旋渦。當(dāng)填充比較小時(shí)，電磁力起主導(dǎo)作用；而當(dāng)填充比較大時(shí)，浮力則起主導(dǎo)作用。因此，電渣重熔體系中的流動(dòng)狀態(tài)與渣池電磁力及浮力的綜合作用密切相關(guān)。作者使用一無(wú)量綱數(shù)x來(lái)比較渣池中電磁力與浮力的關(guān)系，見公式(11)(11)式中Ae電極主體斷面積Am結(jié)晶器斷面積L電極在渣池中的長(zhǎng)度B熔渣的體積膨脹系數(shù)當(dāng)x較高時(shí)，電磁力起主導(dǎo)作用；x較小時(shí)，浮力起主導(dǎo)作用。浮力與電磁力比值在渣池中的徑向分布見圖5。從圖中可見，靠近結(jié)晶器壁附近浮力起主導(dǎo)作用，而在結(jié)晶器中心至結(jié)晶器壁不遠(yuǎn)處，浮力與電磁力之比與填充比密切相關(guān)。當(dāng)填充比較小時(shí)，電磁力起主導(dǎo)作用。圖5浮力

13、與電磁力比值在渣池中的徑向分布因此可知，為了確定渣池中的運(yùn)動(dòng)模式，必須同時(shí)考慮電磁力和浮力。遺憾的是，由于當(dāng)時(shí)計(jì)算條件所限，作者將電極端部看成平面，根據(jù)文獻(xiàn)可知,這將對(duì)渣池中電磁力產(chǎn)生較大的影響；另一方面，作者在推導(dǎo)電磁場(chǎng)方程時(shí)，將軸對(duì)稱、柱坐標(biāo)下的電磁場(chǎng)方程錯(cuò)寫成：3. 1羽力a/7+蒼亍因此，再一次影響磁場(chǎng)計(jì)算的準(zhǔn)確性進(jìn)而影響整個(gè)渣池的運(yùn)動(dòng)分布L7J03.5改進(jìn)的渣池運(yùn)動(dòng)數(shù)學(xué)模型前面介紹了20年來(lái)電渣重熔體系的數(shù)學(xué)模型的發(fā)展，由于運(yùn)用數(shù)學(xué)工具，人們對(duì)電渣重熔體系中基本現(xiàn)象和本質(zhì)有了進(jìn)一步理解，但上述渣池運(yùn)動(dòng)數(shù)學(xué)模型，尚存在較大不足，還需進(jìn)一步完善。本文總結(jié)上述數(shù)學(xué)模型，提出了改進(jìn)的渣池運(yùn)動(dòng)數(shù)學(xué)模型。數(shù)學(xué)模型的前提為：（1）軸對(duì)稱準(zhǔn)穩(wěn)態(tài)系統(tǒng)；（2）渣池與金屬熔池界面為一水平面。本模型考慮渣池電磁場(chǎng)和溫度場(chǎng)、電極端部形狀以及金屬熔滴在渣池中的滴落行為對(duì)渣池運(yùn)動(dòng)的影響。渣池運(yùn)動(dòng)方程、體系熱傳遞方程以及主要邊界條件見文獻(xiàn)1、，電磁場(chǎng)方程及邊界條件可見文獻(xiàn)，茲不贅說(shuō)?？捎糜邢薏罘址ㄇ蠼馍鲜龇匠探M，以便得到渣池流場(chǎng)、溫度場(chǎng)和金屬熔池形狀。當(dāng)改變工藝操作參數(shù)時(shí)，重新求解上述方程組，便可分析工藝操作參數(shù)對(duì)重熔過(guò)程中渣池流場(chǎng)、溫度場(chǎng)和金屬熔池形狀的影響。4結(jié)論通過(guò)分析電渣重熔過(guò)程中75池運(yùn)動(dòng)的驅(qū)動(dòng)力以及20年來(lái)有關(guān)渣池運(yùn)動(dòng)的數(shù)學(xué)模型可以得到：（1）引起