電渣重熔體系渣池運動分析及數(shù)學模型發(fā)展

1、電渣重熔體系渣池運動分析及數(shù)學模型發(fā)展電渣重熔體系渣池運動分析及數(shù)學模型發(fā)展郭培民張家雯李正邦摘要對電渣重熔過程中渣池運動的驅動力進行了分析，并對電渣重熔體系的數(shù)學模型進行了回顧和評價。結果表明，引起渣池運動的因素主要包括渣池中的電磁力和渣池溫度不均勻分布而產(chǎn)生的對流運動；電極端部形狀對渣池電磁場分布有一定影響，進而影響渣池的運動。最后提出了改進和渣池運動數(shù)學模型。關鍵詞電謂重熔電磁力浮力流場溫度場數(shù)學模型ANALYSISOFSLAGBATHFLOWANDDEVELOPMENTOTMATHEMATICALMODELINESRSYSTEMGuoPeiminZhangJiawenLiZhengba

2、ngCentralIron&SteelResearchInstituteSynopsisDrivingforcesofslagbathflowinESRprocesshavebeenanalyzedandmathematicalmodelsinESRsystemreviewedandevaluated.Theresultsshowthatfactorsdrivingslagbathflowincludetheelectromagneticforceofslagbathandconvectiveflowcavsedbynonuniformityoftemperatureintheslagbath

3、andthattheshapeoftheelectrodetiphasaneffectontheelectromagenticfielddistributionintheslagbath,thusaffectingslagbathflow.Finallyanimprovedmathematicalmodelofslagbathflowisputforward.KeywordsESRelectromagneticforcebuoyancyforceflowfieldtemperturefieldmathematicalmodel/、乙1刖百電渣重熔法是用水冷銅模將自耗電極在熔渣中熔煉，快速凝固成

4、鋼的方法具結構示意圖見圖1。鋼的質(zhì)量好，成分均勻，組織致密，表面光潔夾雜少。這是由電渣重熔的冶金特點決定的，具特點是：金屬熔池始終在液態(tài)渣層下進行與大氣隔絕；液態(tài)金屬在銅制水冷結晶器中凝固不與耐火材料接觸；反應溫度高；渣池強烈攪拌等等。很顯然渣池運動和渣池溫度對鋼錠質(zhì)量有很大的影響。冷卻玳潘池圖1電渣重熔法結構示意圖2電渣重熔過程中渣池運動分析在電渣重熔過程中渣池進行強烈攪拌，經(jīng)分析可能是以下作用力對渣池的綜合作用的效果。(1)電動力電極端頭呈錐狀，由于導電截面的變化產(chǎn)生的軸向電動力。此力可用下式計算:(1)F-5*1xIO-6/3ln(-z)3?式中F電動力S、9導體相應兩個截面面積I電流(

5、2)電磁力在電渣重熔過程中，當工作電流從電極經(jīng)熔渣和金屬熔池流向鑄錠時，在重熔體系內(nèi)產(chǎn)生一對應的磁場，在電場與磁場相互作用下產(chǎn)生電磁力Fb。Fb=JXB對于具有各向同性的運動中的介質(zhì)，有J=(T(E+VXB)式中J電流密度B磁感應強度以一一磁導率V一一速度E一一電場強度H磁場強度電磁力通過上述方程與Maxwell方程組聯(lián)合求解。(3)金屬熔滴受重力作用，在渣池中滴落，由于熔滴和熔渣之間存在附著力、摩擦力，將帶動渣池運動。(4)渣的對流由于渣池溫度分布的不均勻性，造成渣池各處比重產(chǎn)生變化。比重較的渣將上浮，比重較大的就下沉，從而促使渣池產(chǎn)生對流。(5)氣體逸出和膨脹的推動力在電渣重熔過程中，當鋼

6、中的氣體由金屬熔池進入渣池逸出時，氣體在渣池中膨脹。這一過程必然促使渣池膨脹而產(chǎn)生推動力，加劇渣池的攪拌。3電渣重熔體系的數(shù)學模型發(fā)展為了更好了解電渣重熔過程中主要參數(shù)與生產(chǎn)指標的關系，研究電渣重熔體系內(nèi)在規(guī)律，建立電渣重熔系統(tǒng)數(shù)學模型是一個經(jīng)濟省時的有效途徑。為此，國內(nèi)外冶金學者通過研究，取得一定的研究成果。3.1電渣重熔體系內(nèi)熱分布數(shù)學模型A.H.Dilawari和J.Szekely曾對電渣精煉過程中電流一電壓關系和生成熱模式進行了計算。由于電渣重熔體系磁雷諾數(shù)很小，因此將J=(E+VXB)簡化成J=(TE(5)并給定假設：軸對稱體系；只有渣中存在壓降；渣一金屬界面平，位置固定；由于凝固的

7、渣層，結晶器可認為是絕緣的。根據(jù)這些假設，可得方程：(6)嚅”卻式中q渣池的電阻熱(7電導率-電位場再結合邊界條件，使用有限差分法便可求出渣池中電位分布和發(fā)熱量分布。文獻,根據(jù)上述方法，建立渣池發(fā)熱分布的數(shù)學模型。此模型考慮了渣殼的導電行動，并對影響渣池發(fā)熱過程的諸因素進行討論。文獻針對電極熔化建立熔化過程模型。此模型在假設電極為半無限長的基礎上，建立電極微元體熱平衡方程式，求出電極表面熱損以及渣通過電極的熱損。通過求解找出提高電極熔化速度、降低電耗和提高生產(chǎn)率的方法。文獻利用前人有關成果建立電渣重熔過程中金屬熔池形狀的數(shù)學模型。針對金屬熔池和鑄錠，通過假定：軸對稱體系；謂-金界面為水平面；金

8、屬熔池中的對流作用以有效導熱來估算，確定導熱微分方程：1 3 m叫孫 武(8)式中T溫度P密度Cp一定壓比熱V鑄造速度K導熱系數(shù)S內(nèi)熱源結合適當邊界條件，便可應用有限差分法求解得到金屬熔池的形狀。3.2 電渣重熔體系內(nèi)磁場的數(shù)學模型由于電磁力是引起電渣重熔熔體運動的重要驅動力，因此文獻專門對電法重熔體系磁場進行了研究。根據(jù)假設：二維軸對稱體系；位移電流可忽略不計；熔渣及金屬熔體中感應電場忽略不計；熔渣及金屬有關參數(shù)恒定，且具有均勻性和各向同性；把電極和結晶器視作無限長導體。利用式(5)和式(6)與Maxwell方程組聯(lián)解可得：IaF/.式中He0方向的磁場強度-gHe的最大值電流角頻率再根據(jù)相

9、應的邊界條件，使用有限差分法，可得到電渣重熔體系磁場分布。結果表明，磁場強度的幅值在電極內(nèi)沿端部錐體形成方向不斷增大，接近錐頂處達最大值。在渣池、金屬熔液兩相區(qū)和鑄錠中沿軸向向下逐漸減?。谎匕霃椒较?，在電極和渣池內(nèi)呈現(xiàn)一峰值，在液、固金屬區(qū)內(nèi)則單調(diào)增大至邊界條件限定值。3.3 電磁力作用下的渣池運動數(shù)學模型文獻對電渣重熔體系內(nèi)熔渣流場進行數(shù)學模擬。作者忽略了諸多作用力對渣池流場的影響，僅認定電磁力是引起運動的主要趨動力。同時，根據(jù)其假設，得到如下通式：%僵（中翦嚼（閽-加嚼。同勤4喝3中）戊=o(10)式中小一一通用變量S 源項也一一流函數(shù)a、 be、 c分別為相關變量系數(shù)，其值見文獻再根據(jù)渣

10、池流場的邊界條件，運用有限差分法求解，可得渣池中的流場分布，其中電磁場使用文獻中的有關公式和邊界條件計算。渣中流場如圖2所示。r/cnt圖2電渣重熔體系渣池的速度場從計算可知，在電磁力作用下，電渣重熔體系渣池內(nèi)形成沿結晶器壁向上，經(jīng)熔渣自由表面和電極端部錐面后沿體系對稱軸向下循環(huán)流動的兩個旋渦。重熔電流、填充比及電極端面形狀對體系內(nèi)渣池的流場均有影響，其中電極端面形狀影響較大。由于未考慮到渣池中溫度不均所引起的渣池對流對流場的影響，其計算結果明顯高于文獻中的渣池運動速度。3.4電磁力與浮力共同作用下的渣池運動數(shù)學模型Szekely等0對電渣重熔體系中渣池流動數(shù)學模型進行了多年研究。從開始只考慮

11、電渣重熔體系的電磁力，到后來加上溫度不均勻分布引起的浮力對渣池的作用，再考慮到金屬熔滴在渣池中的行為。在給出了相應的流體運動、熱傳遞和電磁力微分方程后，便結合適當?shù)倪吔鐥l件，用有限差分法求解渣池流場和溫度場及金屬熔池的形狀。并分析了工藝參數(shù)對它們的影響。電渣重熔過程中渣池溫度場如圖3所示，渣池流場如圖4(a)和4(b)所示。圖3電渣重熔體系渣池溫度場圖4電渣重熔體系渣池速度場從圖3可見，渣池中溫度很不均勻，在電極下方不遠處熔渣溫度最高，離開這個區(qū)域，熔渣溫度降低。從圖4(a)和(b)可見，當填充比不同時，渣池的流向明顯不同。當填充比較小時，旋渦方向是逆時針的。而當填充比較大時，則旋渦方向是順時

12、針的。電磁力趨于逆時針旋渦(見圖2)時浮力更趨于順時針旋渦。當填充比較小時，電磁力起主導作用；而當填充比較大時，浮力則起主導作用。因此，電渣重熔體系中的流動狀態(tài)與渣池電磁力及浮力的綜合作用密切相關。作者使用一無量綱數(shù)x來比較渣池中電磁力與浮力的關系，見公式(11)(11)式中Ae電極主體斷面積Am結晶器斷面積L電極在渣池中的長度B熔渣的體積膨脹系數(shù)當x較高時，電磁力起主導作用；x較小時，浮力起主導作用。浮力與電磁力比值在渣池中的徑向分布見圖5。從圖中可見，靠近結晶器壁附近浮力起主導作用，而在結晶器中心至結晶器壁不遠處，浮力與電磁力之比與填充比密切相關。當填充比較小時，電磁力起主導作用。圖5浮力

13、與電磁力比值在渣池中的徑向分布因此可知，為了確定渣池中的運動模式，必須同時考慮電磁力和浮力。遺憾的是，由于當時計算條件所限，作者將電極端部看成平面，根據(jù)文獻可知,這將對渣池中電磁力產(chǎn)生較大的影響；另一方面，作者在推導電磁場方程時，將軸對稱、柱坐標下的電磁場方程錯寫成：3. 1羽力a/7+蒼亍因此，再一次影響磁場計算的準確性進而影響整個渣池的運動分布L7J03.5改進的渣池運動數(shù)學模型前面介紹了20年來電渣重熔體系的數(shù)學模型的發(fā)展，由于運用數(shù)學工具，人們對電渣重熔體系中基本現(xiàn)象和本質(zhì)有了進一步理解，但上述渣池運動數(shù)學模型，尚存在較大不足，還需進一步完善。本文總結上述數(shù)學模型，提出了改進的渣池運動數(shù)學模型。數(shù)學模型的前提為：（1）軸對稱準穩(wěn)態(tài)系統(tǒng)；（2）渣池與金屬熔池界面為一水平面。本模型考慮渣池電磁場和溫度場、電極端部形狀以及金屬熔滴在渣池中的滴落行為對渣池運動的影響。渣池運動方程、體系熱傳遞方程以及主要邊界條件見文獻1、，電磁場方程及邊界條件可見文獻，茲不贅說?？捎糜邢薏罘址ㄇ蠼馍鲜龇匠探M，以便得到渣池流場、溫度場和金屬熔池形狀。當改變工藝操作參數(shù)時，重新求解上述方程組，便可分析工藝操作參數(shù)對重熔過程中渣池流場、溫度場和金屬熔池形狀的影響。4結論通過分析電渣重熔過程中75池運動的驅動力以及20年來有關渣池運動的數(shù)學模型可以得到：（1）引起