第二講電器的電動力計算

1、 1. 電器中的電動力現(xiàn)象 2. 計算電動力的基本方法和公式 3. 電器中典型導體系統(tǒng)的電動力計算 4. 單相正弦交流電流下的電動力 5. 三相正弦交流電流下的電動力 6電器的電動穩(wěn)定性 第二講電器的電動力計算教學目的與要求： 掌握電動力計算的基本方法，熟悉典型導體系統(tǒng)的電動力計算，掌握電器在正弦交流電作用下的電動力計算，掌握電器的電動穩(wěn)定性和動穩(wěn)定電流，了解載流導體與導磁體間的電動力。了解電器中的電動力所帶來的危害，以及如何利用電動力。教學重點與難點： 電動力計算的基本方法能量平衡法與畢奧-沙伐爾(Biot-Savart law)定律；三相正弦交流下的電動力計算；短路電流作用下電器的電動穩(wěn)定

2、性和動穩(wěn)定電流教學基本內(nèi)容 1、電器中的電動力現(xiàn)象;2、計算電動力的基本方法和公式;3、典型導體系統(tǒng)的電動力計算;4、單相正弦交流下的電動力;5、三相正弦交流下的電動力;6、電器的電動穩(wěn)定性; 通過本章的學習，應掌握計算電動力的基本方法和公式，掌握電器的電動穩(wěn)定性校核，熟悉電動力所帶來的危害，了解如何在選用電器時應盡可能地利用電動力。一、概念： 1、 電動力 2、 電動穩(wěn)定性（即動穩(wěn)定性） 3、 動穩(wěn)定電流2-1 概 述 電動力：電動力： 定義：載流導體（有電流通過的導體）在磁場中所受到的磁場對電流的作用力。2-1 概 述sinFBIL 大小為： 其中，角是載流導體中電流的方向與磁感應強度B的

3、正方向之間的夾角。 方向判定：左手定則或右手定則 2.1 安培左手定則：伸左手，拇指與四指垂直，手心迎向磁感應強度B的方向，四指的方向與電流方向相同，則拇指所指的方向即為電動力的方向。 大小和方向 2-1 概 述7 2.2 右手螺旋定則 按照電動力方向的矢量叉積確定方向的規(guī)則，電動力dF垂直于Idl與B 所確定的平面，右手四指由Idl 轉(zhuǎn)向B，大拇指的指向就是電動力F 的方向，見下圖。Bl dIFd1112-1 2-1 概概 述述8 方向判定示例方向判定示例2 2方向判定示例方向判定示例1 19 方向判定示例方向判定示例3 310 方方 向向 判判 定定 示示 例例 4 4方方 向向 判判 定

4、定 示示 例例2-1 概 述12 方向判定示例2-1 2-1 概概 述述13 討論的意義。 危害與價值 二、危害： 1、使絕緣子破裂； 2、隔離開關(guān)誤動作等； 2-1 2-1 概概 述述14 三、價值： 1、限流：利用回路電動斥力快速斷開觸頭，實現(xiàn)開關(guān)限流的目的，生產(chǎn)限流式開關(guān)。 2、磁吹滅?。豪秒姶帕Γㄒ娪覉D）。2-1 2-1 概概 述述 3、利用回路電動力將隔離開關(guān)觸頭夾緊(見左圖示)。 4、在求出F的基礎(chǔ)上，結(jié)合電動力矩、合成力及等效力臂等，可校核電器的機械強度。2-1 2-1 概概 述述16 電動穩(wěn)定性：簡稱動穩(wěn)定性，是指電器在大電流產(chǎn)生的電動力作用下，有關(guān)部分不發(fā)生損壞或永久變形，

5、以及觸頭不因被斥開而發(fā)生熔焊甚至燒毀的性能。 動穩(wěn)定電流：在規(guī)定的使用和性能條件下，開關(guān)電器或其它電器在閉合位置所能承受的電流峰值，用符號idw表示，它主要反映電器承受短路電流電動力作用的能力。 2-1 2-1 概概 述述17 一、兩種常用方法：一、兩種常用方法： 比奧沙瓦（沙伐爾）定律 能量平衡法。 2-2- 計算電動力的基本方法和公式計算電動力的基本方法和公式（T T） 比奧沙瓦（沙伐爾）定律: 載流導線上任一電流元Idl在真空中任意一點P處產(chǎn)生的磁感應強度dB可表示為:2-2- 計算電動力的基本方法和公式計算電動力的基本方法和公式02sin4I dLdBr 載流導體 l2 中流過電流 i

6、2 ，電流元 i2dl2 在導體外任一點M處的磁感應強度 dB 為（方向按右手螺旋定則確定）： 2220sin4rdlidB（wb/m2,即T） 式中 0 真空磁導率，= 4 10 7（Hm） r dl2 到M點間的距離 l2與 r 間小于90o的夾角 （T） 求B值2-2- 計算電動力的基本方法和公式計算電動力的基本方法和公式對導體 l2 全長積分，就得到載流導體 l2 在M點的B值 22sin42220llrdlidBB2-2- 計算電動力的基本方法和公式計算電動力的基本方法和公式式中 B dl1 處的磁感應強度； dl1與 B 間的夾角。 電動力的方向由右手螺旋定則決定。 Bl diFd

7、111111sindlBidF用標量形式表示 載載流導體 l1 處在外磁場中，導體中的電流為 i1。在導體的元長度dl1上所受的電動力 dF1 為：2-2- 計算電動力的基本方法和公式計算電動力的基本方法和公式 由上式可知，要計算電動力由上式可知，要計算電動力 F F1 1 ，首先應知道導體，首先應知道導體 l l1 1 上磁感應強度上磁感應強度 B B 的分布情況。一般來說，電器設(shè)備中導體的分布情況。一般來說，電器設(shè)備中導體 l l1 1 所在處的磁感應強度是由所在處的磁感應強度是由另外的導體另外的導體 l l2 2 產(chǎn)生的。產(chǎn)生的。 對上式沿導體 l1 全長積分，就可求得 l1 全長上所受

8、到的總電動力 F1 ，即 111111llBldiFdF 若 l1 上各元長度的 dF1 方向相同，則 l1 全長上所受到的總電動力 F1 為 111111sinlldlBidFF2- 計算電動力的基本方法和公式 若導體 l2 中流過的電流為 i2 ， i2 在導體 l1 的任一位置 dl1 處產(chǎn)生的磁感應強度可由比奧沙瓦定律求得。 將導體 l2 沿導體長度分成若干元長度 dl2 ，元電流 i2 dl2 在 dl1 處產(chǎn)生的磁感應強度 dB 表示為orrldiBd22204式中 r 由 dl2 到 dl1 間的距離 r0 單位矢量，方向由dl2 到 dl12-2- 計算電動力的基本方法和公式計

9、算電動力的基本方法和公式 沿導體 l2 全長積分，可得載流導體 l2 在dl1處產(chǎn)生的磁感應強度B2202204lrrldiB2-2- 計算電動力的基本方法和公式計算電動力的基本方法和公式 將B代入計算電動力F 的公式，可得載流導體在載流導體的磁場中所受的電動力F12：cKii21042-2- 計算電動力的基本方法和公式計算電動力的基本方法和公式cKii210411112sinldlBiFsinsin412221210 llrdldlii 12sinsin221llcrdldlK KC 稱為回路系數(shù)，是一個無量綱系數(shù)； KC只與所研究的導電系統(tǒng)的幾何尺寸、形狀有關(guān)；計算出回路系數(shù) KC 的數(shù)值

10、，再知道 i1 與 i2 ，就可以得出電動力的數(shù)值。 式中2-2- 計算電動力的基本方法和公式計算電動力的基本方法和公式 同一平面內(nèi)的兩導體，由于在 l1 各處產(chǎn)生之B 的方向均垂直于l1，所以 21sin圖中，ax為dl1 到l2 的垂直距離 2-2- 計算電動力的基本方法和公式計算電動力的基本方法和公式ctgalx2sinxar xlxaadrdl2122coscossinsin221則 1211coscosdlaKlxc 所以 2-2- 計算電動力的基本方法和公式計算電動力的基本方法和公式22sindadlx 上面得出的回路系數(shù) KC ，對在同一平面布置的導體系統(tǒng)具有普遍意義。12121

11、71coscos101dlaIIFlx217101IIKc2-2- 計算電動力的基本方法和公式計算電動力的基本方法和公式 上式是計算電動力的一般通式，對不同具體情況只是回路系數(shù) KC 不同而已。 常用 KC 值在手冊中可查出，這給電動力的計算帶來很大方便。 三、用能量平衡法(能量守恒)計算電動力： 1、原理：外部電源提供的磁場使導體受電動力作用在某一方向產(chǎn)生元位移。當外電源提供能量變?yōu)榱銜r，此導體所做的功應等于系統(tǒng)儲能的變化，即，為導體在F作用下產(chǎn)生元位移時導體系統(tǒng)儲能的變化。 2-2- 計算電動力的基本方法和公式計算電動力的基本方法和公式 2、導體電動力計算： 任一回路內(nèi)，電動力F對導體所作

12、的功等于該回路中所儲存磁能的變化，即 v 必須注意廣義坐標必須注意廣義坐標b，在不同的計算情況要考慮實際的坐標，在不同的計算情況要考慮實際的坐標 求取載流線自身的力時：求取載流線自身的力時：b取取線匝半徑線匝半徑 求二載流線匝間作用力時：求二載流線匝間作用力時：b取取匝間距離匝間距離 2-2- 計算電動力的基本方法和公式計算電動力的基本方法和公式bFWbMv 只有一回路時只有一回路時 磁能對磁鏈的導數(shù) 磁鏈與磁通的關(guān)系 則電動力：v 據(jù)此，可以根據(jù)具體的導線形狀和結(jié)構(gòu)來求取具體的電動力/2MdWidNLi222i di dLFdbdb2-2- 計算電動力的基本方法和公式計算電動力的基本方法和公

13、式v 圖1-15a)的電動力v 圖1-15b)的匝間電動力2208(ln0.75)22iidLRFdRr10 1 222bR hFiihc 2-2- 計算電動力的基本方法和公式計算電動力的基本方法和公式 兩個磁耦合的載流導體系統(tǒng)中，設(shè)其中流過的電流為i1、i2，則：212222112121iMiiLiLW 若某導體產(chǎn)生元位移時且導體系統(tǒng)中的電流不變，則導體受電動力為：XMi iXLiXLiXWF212221212121 與畢奧沙伐爾定律比較，顯然利用該公式進行電動力求解時，更為簡便，不需要知道導體的位置、形狀、長度等。2-2- 計算電動力的基本方法和公式計算電動力的基本方法和公式缺點：在計算電

14、動力時，必須先知道不同回路的自感、互感等，有局限性。用能量平衡法(能量守恒)計算電動力 一、導體回路對電動力的影響及回路因（系）數(shù)： 1、電動力的計算公式： 圖1-11 無限長的細直線導體l1、l2上分別流過I1、 I2，用比奧沙瓦定律可得導體之間的電動力 式中 kc是一個僅與導體的回路狀態(tài)、長度布置等情況有關(guān)的無量綱數(shù)，稱為回路系數(shù)。 2-3 2-3 電器中典型導體系統(tǒng)的電動力計算電器中典型導體系統(tǒng)的電動力計算cKiiF2104 2、定律的應用： 對應比奧沙瓦定律圖，若在M點放置另外一根平行導體，可計算出這根導體所受到的電動力的大小和方向，分兩導體有限長和無限長的情況分析。 （1）兩無限長平

15、行布置的導體間回路系數(shù)的一般公式： （2）兩有限長平行布置的導體間回路系數(shù)的一般公式： 2-3 電器中典型導體系統(tǒng)的電動力計算alKc/21)0,(221222121bllaaalaSSDDKc 若在M點放置另外一根垂直導體，可計算出這根導體所受到的電動力的大小和方向，分兩導體有限長和無限長的情況分析。 （3）兩無限長垂直布置的導體間回路系數(shù)的一般公式： （4）兩有限長垂直布置的導體間回路系數(shù)的一般公式： 2-3 電器中典型導體系統(tǒng)的電動力計算4101rlInKcODBDOCACODADOCBCInKc （5）求均勻?qū)w上電動力沿各點分布的單位長度電動力f值： 如下圖所示，計算f的目的是為了校

16、核導體的機械強度，設(shè)計電器部件。2-3 2-3 電器中典型導體系統(tǒng)的電動力計算電器中典型導體系統(tǒng)的電動力計算 圖（圖（a a）：）： 注意：式中的注意：式中的“ “ S ”S ”是常量。是常量。 圖（圖（b b）：）： 注意：注意： 公式中的公式中的“ “ S ”S ”是變量。是變量。 圖（圖（c c）：）： 注意：注意： 公式中的公式中的“ “ S ”S ”是變量。是變量。 721 2121 2122 212(cosco )() 10dFIIIIL hhfBLIdxSSrr721 212110dFI ILfdxSr721 21212() 10dFI ILhhfdxSrr2-3 2-3 電器中

17、典型導體系統(tǒng)的電動力計算電器中典型導體系統(tǒng)的電動力計算v 當載流導體處于同一平面內(nèi)時，不論它們平行與否，電動力分布情況均易求得。以圖1-14所示系統(tǒng)的計算步驟如下 （請參看教材P25）： （1）將導體分割為若干段； （2）計算導體中i2在導體各段邊界點上建立的磁感 應強度； （3）計算邊界點所在處單位長度上受到的電動力 f=dF/dx=i1B (4) 繪制f的分布曲線。2-3 2-3 電器中典型導體系統(tǒng)的電動力計算電器中典型導體系統(tǒng)的電動力計算v 此外有時要考慮此外有時要考慮形狀系數(shù)Kf 即導體尺寸、形狀、導體間的相對位置等因素 一般情況(導體截面周長遠小于導體間距) Kf =101 24cf

18、Fi i K K2-3 電器中典型導體系統(tǒng)的電動力計算電器中典型導體系統(tǒng)的電動力計算 若導體之間的距離比導體截面的尺寸大得多或?qū)w是很薄的矩形截面（ b a ），由曲線可見， 由于形狀系數(shù)（或截面系數(shù)）的計算比較復雜，人們把常遇到的矩形導體平行布置的截面系數(shù)繪成曲線，Kf值可查曲線確定。 caba 2cb 2，也就是 時， 當1Kf 此時完全可以不考慮截面對電動力的影響。2-3 2-3 電器中典型導體系統(tǒng)的電動力計算電器中典型導體系統(tǒng)的電動力計算 一、單相交流電流的特點：電流為瞬時值，用i表示，且im sint 二、單相交流穩(wěn)態(tài)下的電動力計算 三、單相交流暫態(tài)下的電動力計算 2 sinIt2-

19、4 2-4 單相正弦交流下的電動力單相正弦交流下的電動力 二、單相交流穩(wěn)態(tài)（區(qū)別于電路通斷過程中的暫態(tài)）下的電動力計算： 設(shè)導體系統(tǒng)中通以單相正弦交流電流，可知兩導體L1與L2 間的單相交流電動力F的方向不變（說明：由于電流為瞬時值，F(xiàn)的大小也是瞬時值，又由于電流方向是一進一出，故電動力的性質(zhì)是“互相排斥”的）。 2-4 2-4 單相正弦交流下的電動力單相正弦交流下的電動力 v(穩(wěn)態(tài))單相正弦電流下的電動力單相正弦電流下的電動力 電流(交變)為： 導體間的電動力(交變) ：sinmiIt22104ciki iFc12iii222222cos2/ )2cos1 (sinFFtcIcItIctIc

20、Fmmckc40kc為回路系數(shù)2-4 2-4 單相正弦交流下的電動力單相正弦交流下的電動力 電動力大小： 其中，F(xiàn)-是恒定分量；F是以二倍電流頻率變化的交變分量。 電動力的方向：不變，斥力。2-4 2-4 單相正弦交流下的電動力單相正弦交流下的電動力 222cosFFtcIcIF 分析：分析： 1) F- 為直流份量，為直流份量，F(xiàn) 是為是為兩倍基頻兩倍基頻的交流份量的交流份量 穩(wěn)態(tài)時出現(xiàn)最大的電動力是：穩(wěn)態(tài)時出現(xiàn)最大的電動力是：2)1(max22cIFF 穩(wěn)態(tài)時出現(xiàn)最小的電動力是：穩(wěn)態(tài)時出現(xiàn)最小的電動力是：0)1(minF 穩(wěn)態(tài)時的平均電動力是：穩(wěn)態(tài)時的平均電動力是：2cIFF 2）是脈動的

21、單方向的電動力）是脈動的單方向的電動力 將將單相穩(wěn)態(tài)交流電動力的最大值作為基準：單相穩(wěn)態(tài)交流電動力的最大值作為基準：2)1(max02cIFF(穩(wěn)態(tài))單相正弦電流下的電動力單相正弦電流下的電動力2-4 2-4 單相正弦交流下的電動力單相正弦交流下的電動力 三、單相交流暫態(tài)下的電動力計算：常指電力系統(tǒng)出現(xiàn)短路的電動力。 電力系統(tǒng)發(fā)生短路瞬間，相當于短時瞬間接通正弦交流電壓的過渡過程，電路電壓不變，為u Umsin（t）， 其中是電壓u的初相角。 2-4 2-4 單相正弦交流下的電動力單相正弦交流下的電動力 1、單相交流暫態(tài)下的短路電流： 短路前，短路電流i0（即t0時，i0）； 短路后：短路電流

22、i為： 2sin()sin()atiIteii其中， ：電壓初相角； ：電流滯后于電壓的相位角，=arctgL/Rarctg/a。 a：衰減系數(shù)，a=R/L,當電力系統(tǒng)短路時，a22.3(s-1)； ：電流的周期分量，即穩(wěn)態(tài)分量； ：電流的非周期分量，即暫態(tài)分量。 ii2-4 2-4 單相正弦交流下的電動力單相正弦交流下的電動力 短路電流變化曲線見圖1-19所示，其大小和方向均變化。2-4 2-4 單相正弦交流下的電動力單相正弦交流下的電動力 電力系統(tǒng)電力系統(tǒng)短路短路時含有周期分量和非周期分量，此時電流具有：時含有周期分量和非周期分量，此時電流具有：)sin()sin(LRtmetIiii 最

23、大的電動力發(fā)生在最大的短路電流時刻，當最大的電動力發(fā)生在最大的短路電流時刻，當/2時，時，電流的非周期分量最大，可能出現(xiàn)的總電流、電動力最大。電流的非周期分量最大，可能出現(xiàn)的總電流、電動力最大。2-4 2-4 單相正弦交流下的電動力單相正弦交流下的電動力 cosLRtmetIi 2、單相短路沖擊電流icj： 是短路電流過渡過程中的最大電流峰值(只有一個)。 icj出現(xiàn)的條件：當t=時；大小： icjKiIm1.8Im =2.545I2.55I 式中 m：周期分量的幅值； ：周期分量的有效值； Ki：短路電流沖擊系數(shù).對于一般工業(yè)電網(wǎng)，Ki =1.8。2-4 2-4 單相正弦交流下的電動力單相正

24、弦交流下的電動力 3、單相短路電動力F：波形如圖所示。 方向：不變(相斥)； 大小： Fi2 ( i：指單相短路電流) 2-4 2-4 單相正弦交流下的電動力單相正弦交流下的電動力 4、當 ，i最大，當t=0.01s時，i出現(xiàn)單相短路沖擊電流icj. icj=1.8Im，在電力系統(tǒng)中，R值較小，衰減的系數(shù)R/L的平均值約為22 .311 S ，此時電動力為： 2-4 2-4 單相正弦交流下的電動力單相正弦交流下的電動力 t0222)1(max24. 3)24. 3(2)8 . 1 (2FcIcIFSC 單相系統(tǒng)最大暫態(tài)電動力是穩(wěn)態(tài)時的單相系統(tǒng)最大暫態(tài)電動力是穩(wěn)態(tài)時的3.24 倍。倍。 最極限的

25、情況（最極限的情況（R0），），單相系統(tǒng)最大暫態(tài)電動力是穩(wěn)態(tài)時的單相系統(tǒng)最大暫態(tài)電動力是穩(wěn)態(tài)時的4 倍。倍。 分穩(wěn)態(tài)和暫態(tài)兩種情況。 一、以處于同一個平面、間距相同、平行布置的三相正弦交流正常情況下，、導體間各相導體所受的電動力為例，進行分析。2-5 2-5 三相正弦交流電動力計算三相正弦交流電動力計算 令 (1)積化和差： (2)和差化積： sinAmiItsin(120 )BmiItsin(120 )CmiItcos()coscossinsinABABABsinsin2cos22ABABABsin2-5 2-5 三相正弦交流電動力計算三相正弦交流電動力計算計算，得： A相導體所受電動力：

26、設(shè)FA向右電動力方向為正方向，其大小為： 利用三角學公式，化簡后，得FA為： AABACFFF2-5 2-5 三相正弦交流電動力計算三相正弦交流電動力計算)30sin(sin866. 0)120sin(5 . 0)120sin(sin22omoomAttCItttCIF)5 . 0(CBAACABAiiCiFFF2-5 2-5 三相正弦交流電動力計算三相正弦交流電動力計算求最大電動力： 由 ，得 即 或 代入FA，得 和 0AdFdt（）1tan23t 75012.tnn（， ， ，）2-5 2-5 三相正弦交流電動力計算三相正弦交流電動力計算02808. 0808. 0)(FCIFmMA02

27、054. 0054. 0)(FCIFmMA165012.tnn（， ， ，） 計算B相所受電動力：原理同上。 設(shè)FB向左為正，利用三角學公式，化簡后，得： 求最大電動力： 由 得 即 或 0BdFdt（）1tan23t 75012.tnn（， ， ，）165012 .tnn（， ， ，）2-5 2-5 三相正弦交流電動力計算三相正弦交流電動力計算)(CABBCBABiiCiFFF)1502cos(866. 0)120sin()sin120sin(2omoomBtCItttCIF代入FB，得： 00.866F B m（F）00.866F B m（F）2-5 2-5 三相正弦交流電動力計算三相正弦

28、交流電動力計算 計算C相所受電動力： 設(shè)Fc向左為正，其大小為： 由于C相與A相導體完全對稱，故C相受到的最大電動斥力和吸力與A相完全相同，只是出現(xiàn)的瞬時不同而已。2-5 2-5 三相正弦交流電動力計算三相正弦交流電動力計算)5 . 0(BACBCACCiiCiFFFC相所受電動力2-5 2-5 三相正弦交流電動力計算三相正弦交流電動力計算結(jié) 論： a、各相所受電動力均是交變的，其頻率為電流頻率的2倍； b、電動力的大小與方向均隨時間變化； c、B相導體所受電動力是A、C相導體受到電動力的1.07倍； d、三相交流對稱短路時，中間B相所受的最大電動力是A、B、C三相導體中各項所受最大電動力之最

29、。 其它結(jié)論請參看教材P28.2-5 2-5 三相正弦交流電動力計算三相正弦交流電動力計算詳見對照表。詳見對照表。2-5 2-5 三相正弦交流電動力計算三相正弦交流電動力計算二、以處于同一個平面、間距相同、成等邊三角形布置的、三相交流導體間各相導體所受的電動力。2-5 2-5 三相正弦交流電動力計算三相正弦交流電動力計算 特點：各相受力均勻。 以A相為例分析如下： 在X向上的電動力為： 化簡，得：2-5 2-5 三相正弦交流電動力計算三相正弦交流電動力計算ooomACABAtttCIFFFxxx30cos)120sin()120sin(sin2)2cos1 (432tCIFmAx 同理，在y向

30、上的電動力為： 化簡，得： 2-5 2-5 三相正弦交流電動力計算三相正弦交流電動力計算ooomACABAtttCIFFFyyy30sin)120sin()120sin(sin2)2sin432tCIFmAy 電動力FA是FAX和FAY的矢量和： 將FAX和FAY代入此式，最后，得： 2-5 2-5 三相正弦交流電動力計算三相正弦交流電動力計算22yxAAAFFFtFtCIFomA2sin866. 02/2sin232 結(jié)果：A相導體受到的電動力的大小和方向隨時間變化，可用矢量OP表示，OP的端點隨時間沿圓周移動，而B、C相導體受到的電動力與A相完全相同，只是時間和空間上相位不同而已。2-5

31、2-5 三相正弦交流電動力計算三相正弦交流電動力計算 三、電力系統(tǒng)發(fā)生三相對稱短路時，導體上承受的電動力： 雖然平行布置的導體的單相交流短路電動力大于三相中的B相最大短路電動力，但是由于在零線上常常裝有保護用熔斷器，因此實際情況下考慮的是三相短路情況。 1、三相系統(tǒng)發(fā)生對稱短路時，電源電壓與三相對稱短路電流的表達式： a 電源電壓：sin()AmeEtsin(120 )BmeEtsin(120 )CmeEt2-5 2-5 三相正弦交流電動力計算三相正弦交流電動力計算 三相對稱短路電流： 2 sin()sin()RtLAiIte2 sin(120) sin(120)RtLBiIte 2 sin(

32、240 ) sin(240 )RtLCiIte 1()2AABACABCFFFkiii()BBABCBACFFFkiii1()2CCACBCBAFFFkiii 2、處在同一個平面的三相導體承受的電動力的表達式；2-5 2-5 三相正弦交流電動力計算三相正弦交流電動力計算 當電力系統(tǒng)衰減系數(shù)a22.3 s-1時，出現(xiàn)三相對稱短路時，A、B、C導體承受的電動力方向都隨時間變化，其電動力最大值分別為； A相：F(3)Amax - 2.65 ，斥力，發(fā)生在 時； B相：F (3)Bmax 2.8 ，吸力或斥力，達到最大的時刻不同，發(fā)生在 時； C相：F 3)Cmax - 2.65 ，斥力，發(fā)生在 時；

33、 2-5 2-5 三相正弦交流電動力計算三相正弦交流電動力計算2mCI2mCI2mCI105t，105t，45t，105t， 3、當三相導體作等邊三角形排列時，令短路電流衰減系數(shù)R/L=0，則A相導體最大電動力發(fā)生在，其變化規(guī)律為： ；最大電動力為F m3.46 。 B、C相導體受到的電動力與A相完全相同，只是時間和空間上相位不同。 902-5 2-5 三相正弦交流電動力計算（略）三相正弦交流電動力計算（略）302 3sin2AtFF 2mCI例例2-1：請參看教材例：請參看教材例1-4（P3031） 一、電器的電動穩(wěn)定性： 1、定義：指電器能承受短路電流電動力的作用而不致破壞或產(chǎn)生永久變形的

34、能力。對觸頭而言，是指短路電流通過時觸頭不應被電動力斥開和產(chǎn)生熔焊。 2、表示方式：電器的電動穩(wěn)定性常用電器能承受的最大沖擊電流的峰值，或峰值電流與額定電流的比值表示。 國家標準對各類電器的電動穩(wěn)定性指標都有具體的規(guī)定。 2-6 2-6 電器的電動穩(wěn)定性電器的電動穩(wěn)定性 二、確定短路形式，計算短路電動力： 1、因為不是所有變壓器的中性點都接地，故在電力系統(tǒng)中運行的電器，一般是根據(jù)三相短路電流來校核電器的電動穩(wěn)定性； 但因短路電流的周期分量有效值相同時，單相短路電動力最大，故使用電器者也應考慮短路最嚴重的情況來選擇電器。2-6 2-6 電器的電動穩(wěn)定性電器的電動穩(wěn)定性 2、現(xiàn)代電力系統(tǒng)考慮二相或

35、三相短路情況。 三相短路電流： 二相短路電流： 其中，E是線電壓值。 所以， 即有： 33()dEiXX22()dEiXX3223ii(3)(2)21.153mmFF2-6 2-6 電器的電動穩(wěn)定性電器的電動穩(wěn)定性 三、使用電器的部門選擇電器時，應要求： 電器的動穩(wěn)定電流（峰值耐受電流）大于三相短路沖擊電流。 四、為防止導體因其固有振蕩頻率與電動力作用頻率相等而導致機械共振，應使其固有頻率低于電動力的作用頻率。2-6 2-6 電器的電動穩(wěn)定性電器的電動穩(wěn)定性 有些結(jié)構(gòu)的固有頻率可以通過估算并進行調(diào)整，如對單跨距的有些結(jié)構(gòu)的固有頻率可以通過估算并進行調(diào)整，如對單跨距的導體，其固有頻率可以按下式估

36、算：導體，其固有頻率可以按下式估算：0235mEJLfp L支持絕緣子間的跨距，支持絕緣子間的跨距，m； E導體的彈性模量，導體的彈性模量，pa。例如對于銅，例如對于銅， Jp 垂直于導體彎曲方向的軸的慣性距，垂直于導體彎曲方向的軸的慣性距，m ； m0 導體單位長度質(zhì)量，導體單位長度質(zhì)量， 。 aPE111013. 1mkg2-6 2-6 電器的電動穩(wěn)定性電器的電動穩(wěn)定性 校核的步驟：例如對載流導體。校核的步驟：例如對載流導體。 1) 首先計算導體受到的電動力首先計算導體受到的電動力 F； 2) 根據(jù)計算的電動力，計算導體的最大彎矩根據(jù)計算的電動力，計算導體的最大彎矩Mw、抗彎矩抗彎矩W；

37、3) 計算應力計算應力； 4) 根據(jù)材料的允許的應力進行校驗，不滿足必須進行修正。根據(jù)材料的允許的應力進行校驗，不滿足必須進行修正。 銅的銅的應力：應力： ，鋁的應力：，鋁的應力：27/107 .13mN27/1086. 6mNMwFl l絕緣子間導體的跨距；絕緣子間導體的跨距； b、h導體的寬、高；導體的寬、高；6/2hbw Mw/w2-6 2-6 電器的電動穩(wěn)定性電器的電動穩(wěn)定性 例例2-2：三相母線，用：三相母線，用506mm鋁排，額定電流鋁排，額定電流600A，三相短路三相短路電流周期分量最大值為電流周期分量最大值為30kA，母線平行直列布置。支持絕緣瓷瓶間母線平行直列布置。支持絕緣瓷瓶間的的跨距為跨距為130mm，相間相間軸線距離為軸線距離為70mm。檢驗母線的電動穩(wěn)定性，檢驗母線的電動穩(wěn)定性，如不滿足則調(diào)整相關(guān)參數(shù)。如不滿足則調(diào)整相關(guān)參數(shù)。 解：考慮母線為無限長，導體間的電動力是均勻分布，三相短