數(shù)學(xué)建?；局R-

1、基本知識:一、數(shù)學(xué)模型的定義現(xiàn)在數(shù)學(xué)模型還沒有一個(gè)統(tǒng)一的準(zhǔn)確的定義,因?yàn)檎驹诓煌慕嵌瓤梢杂胁煌亩x。不過我們可以給出如下定義:“數(shù)學(xué)模型是關(guān)于部分現(xiàn)實(shí)世界和為一種特殊目的而作的一個(gè)抽象的、簡化的結(jié)構(gòu)?！本唧w來說,數(shù)學(xué)模型就是為了某種目的,用字母、數(shù)學(xué)及其它數(shù)學(xué)符號建立起來的等式或不等式以及圖表、圖象、框圖等描述客觀事物的特征及其內(nèi)在聯(lián)系的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)表達(dá)式。一般來說數(shù)學(xué)建模過程可用如下框圖來表明:數(shù)學(xué)是在實(shí)際應(yīng)用的需求中產(chǎn)生的,要解決實(shí)際問題就必需建立數(shù)學(xué)模型,從此意義上講數(shù)學(xué)建模和數(shù)學(xué)一樣有古老歷史。例如,歐幾里德幾何就是一個(gè)古老的數(shù)學(xué)模型,牛頓萬有引力定律也是數(shù)學(xué)建模的一個(gè)光輝典范。今天,

2、數(shù)學(xué)以空前的廣度和深度向其它科學(xué)技術(shù)領(lǐng)域滲透,過去很少應(yīng)用數(shù)學(xué)的領(lǐng)域現(xiàn)在迅速走向定量化,數(shù)量化,需建立大量的數(shù)學(xué)模型。特別是新技術(shù)、新工藝蓬勃興起,計(jì)算機(jī)的普及和廣泛應(yīng)用,數(shù)學(xué)在許多高新技術(shù)上起著十分關(guān)鍵的作用。因此數(shù)學(xué)建模被時(shí)代賦予更為重要的意義。二、建立數(shù)學(xué)模型的方法和步驟1. 模型準(zhǔn)備要了解問題的實(shí)際背景,明確建模目的,搜集必需的各種信息,盡量弄清對象的特征。2. 模型假設(shè)根據(jù)對象的特征和建模目的,對問題進(jìn)行必要的、合理的簡化,用精確的語言作出假設(shè),是建模至關(guān)重要的一步。如果對問題的所有因素一概考慮,無疑是一種有勇氣但方法欠佳的行為,所以高超的建模者能充分發(fā)揮想象力、洞察力和判斷力,善于

3、辨別主次,而且為了使處理方法簡單,應(yīng)盡量使問題線性化、均勻化。3. 模型構(gòu)成根據(jù)所作的假設(shè)分析對象的因果關(guān)系,利用對象的內(nèi)在規(guī)律和適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)工具,構(gòu)造各個(gè)量間的等式關(guān)系或其它數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)。這時(shí),我們便會進(jìn)入一個(gè)廣闊的應(yīng)用數(shù)學(xué)天地,這里在高數(shù)、概率老人的膝下,有許多可愛的孩子們,他們是圖論、排隊(duì)論、線性規(guī)劃、對策論等許多許多,真是泱泱大國,別有洞天。不過我們應(yīng)當(dāng)牢記,建立數(shù)學(xué)模型是為了讓更多的人明了并能加以應(yīng)用,因此工具愈簡單愈有價(jià)值。4. 模型求解可以采用解方程、畫圖形、證明定理、邏輯運(yùn)算、數(shù)值運(yùn)算等各種傳統(tǒng)的和近代的數(shù)學(xué)方法,特別是計(jì)算機(jī)技術(shù)。一道實(shí)際問題的解決往往需要紛繁的計(jì)算,許多時(shí)候還得將

4、系統(tǒng)運(yùn)行情況用計(jì)算機(jī)模擬出來,因此編程和熟悉數(shù)學(xué)軟件包能力便舉足輕重。5. 模型分析對模型解答進(jìn)行數(shù)學(xué)上的分析?！皺M看成嶺側(cè)成峰,遠(yuǎn)近高低各不同”,能否對模型結(jié)果作出細(xì)致精當(dāng)?shù)姆治?決定了你的模型能否達(dá)到更高的檔次。還要記住,不論那種情況都需進(jìn)行誤差分析,數(shù)據(jù)穩(wěn)定性分析。三、數(shù)模競賽出題的指導(dǎo)思想傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)競賽一般偏重理論知識,它要考查的內(nèi)容單一,數(shù)據(jù)簡單明確,不允許用計(jì)算器完成。對此而言,數(shù)模競賽題是一個(gè)“課題”,大部分都源于生產(chǎn)實(shí)際或者科學(xué)研究的過程中,它是一個(gè)綜合性的問題,數(shù)據(jù)龐大,需要用計(jì)算機(jī)來完成。其答案往往不是唯一的(數(shù)學(xué)模型是實(shí)際的模擬,是實(shí)際問題的近似表達(dá),它的完成是在某種合理

5、的假設(shè)下,因此其只能是較優(yōu)的,不唯一的,呈報(bào)的成果是一編“論文”。由此可見“數(shù)模競賽”偏重于應(yīng)用,它是以數(shù)學(xué)知識為引導(dǎo)計(jì)算機(jī)運(yùn)用能力及文章的寫作能力為輔的綜合能力的競賽。四、競賽中的常見題型賽題題型結(jié)構(gòu)形式有三個(gè)基本組成部分:1. 實(shí)際問題背景涉及面寬有社會,經(jīng)濟(jì),管理,生活,環(huán)境,自然現(xiàn)象,工程技術(shù),現(xiàn)代科學(xué)中出現(xiàn)的新問題等。一般都有一個(gè)比較確切的現(xiàn)實(shí)問題。若干假設(shè)條件有如下幾種情況:1只有過程、規(guī)則等定性假設(shè),無具體定量數(shù)據(jù);2給出若干實(shí)測或統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù);3給出若干參數(shù)或圖形;4蘊(yùn)涵著某些機(jī)動(dòng)、可發(fā)揮的補(bǔ)充假設(shè)條件,或參賽者可以根據(jù)自己收集或模擬產(chǎn)生數(shù)據(jù)。要求回答的問題往往有幾個(gè)問題,而且一般

6、不是唯一答案。一般包含以下兩部分:1比較確定性的答案(基本答案;2更細(xì)致或更高層次的討論結(jié)果(往往是討論最優(yōu)方案的提法和結(jié)果。五、提交一篇論文,基本內(nèi)容和格式是什么?提交一篇論文,基本內(nèi)容和格式大致分三大部分:1. 標(biāo)題、摘要部分題目寫出較確切的題目(不能只寫A題、B題。摘要200-300字,包括模型的主要特點(diǎn)、建模方法和主要結(jié)果。內(nèi)容較多時(shí)最好有個(gè)目錄。2. 中心部分1問題提出,問題分析。2模型建立: 補(bǔ)充假設(shè)條件,明確概念,引進(jìn)參數(shù); 模型形式(可有多個(gè)形式的模型; 模型求解; 模型性質(zhì);3計(jì)算方法設(shè)計(jì)和計(jì)算機(jī)實(shí)現(xiàn)。4結(jié)果分析與檢驗(yàn)。5討論模型的優(yōu)缺點(diǎn),改進(jìn)方向,推廣新思想。6參考文獻(xiàn)注意

7、格式。3. 附錄部分計(jì)算程序,框圖。各種求解演算過程,計(jì)算中間結(jié)果。各種圖形、表格。六、參加數(shù)學(xué)建模競賽是不是需要學(xué)習(xí)很多知識?沒有必要很系統(tǒng)的學(xué)很多數(shù)學(xué)知識,這是時(shí)間和精力不允許的。很多優(yōu)秀的論文,其高明之處并不是用了多少數(shù)學(xué)知識,而是思維比較全面、貼合實(shí)際、能解決問題或是有所創(chuàng)新。有時(shí)候,在論文中可能碰見一些沒有學(xué)過的知識,怎么辦?現(xiàn)學(xué)現(xiàn)用,在優(yōu)秀論文中用過的數(shù)學(xué)知識就是最有可能在數(shù)學(xué)建模競賽中用到的,你當(dāng)然有必要去翻一翻。具體說來,大概有以下這三個(gè)方面:第一方面:數(shù)學(xué)知識的應(yīng)用能力歸結(jié)起來大體上有以下幾類:1概率與數(shù)理統(tǒng)計(jì)2統(tǒng)籌與線軸規(guī)劃3微分方程;還有與計(jì)算機(jī)知識交叉的知識:計(jì)算機(jī)模擬

8、。上述的內(nèi)容有些同學(xué)完全沒有學(xué)過,也有些同學(xué)只學(xué)過一點(diǎn)概率與數(shù)理統(tǒng)計(jì),微分方程的知識怎么辦呢?一個(gè)詞“自學(xué)”,我曾聽到過數(shù)模評卷的負(fù)責(zé)教師范毅說過“能用最簡單淺易的數(shù)學(xué)方法解決了別人用高深理論才能解決的答卷是更優(yōu)秀的答卷”。第二方面:計(jì)算機(jī)的運(yùn)用能力一般來說凡參加過數(shù)模競賽的同學(xué)都能熟練地應(yīng)用字處理軟件“Word”,掌握電子表格“Excel”的使用;“Mathematica”軟件的使用,最好還具備語言能力。這些知識大部分都是學(xué)生自己利用課余時(shí)間學(xué)習(xí)的。第三方面:論文的寫作能力前面已經(jīng)說過考卷的全文是論文式的,文章的書寫有比較嚴(yán)格的格式。要清楚地表達(dá)自己的想法并不容易,有時(shí)一個(gè)問題沒說清楚就又說

9、另一個(gè)問題了。評卷的教師們有一個(gè)共識,一篇文章用10來分鐘閱讀仍然沒有引起興趣的話,這一遍文章就很有可能被打入冷宮了。七、小組中應(yīng)該如何分工?傳統(tǒng)的標(biāo)準(zhǔn)答案是數(shù)學(xué),編程,寫作。其實(shí)分工不用那么明確,但有個(gè)前提是大家關(guān)系很好。不然的話,很容易產(chǎn)生矛盾。分工太明確了,會讓人產(chǎn)生依賴思想,不愿去動(dòng)腦子。理想的分工是這樣的:數(shù)學(xué)建模競賽小組中的每一個(gè)人,都能勝任其它人的工作,就算小組只剩下她(他一個(gè)人,也照樣能夠搞定數(shù)學(xué)建模競賽。在競賽中的分工,只是為了提高工作的效率,做出更好的結(jié)果。具體的建議如下:一定要有一個(gè)人腦子比較活,善于思考問題,這個(gè)人勉強(qiáng)歸于數(shù)學(xué)方面吧;一定要有一個(gè)人會編程序,能夠?qū)崿F(xiàn)一些

10、算法。另外需要有一個(gè)論文寫的比較好,不過寫不好也沒關(guān)系,多看一看別人的優(yōu)秀論文,多用幾次word,Visio就成了。論文寫作:一、寫好數(shù)模答卷的重要性1. 評定參賽隊(duì)的成績好壞、高低,獲獎(jiǎng)級別,數(shù)模答卷,是唯一依據(jù)。2. 答卷是競賽活動(dòng)的成績結(jié)晶的書面形式。3. 寫好答卷的訓(xùn)練,是科技寫作的一種基本訓(xùn)練。二、答卷的基本內(nèi)容,需要重視的問題1.評閱原則假設(shè)的合理性,建模的創(chuàng)造性,結(jié)果的合理性,表述的清晰程度。2.答卷的文章結(jié)構(gòu)1摘要。2問題的敘述,問題的分析,背景的分析等。3模型的假設(shè),符號說明(表。4模型的建立(問題分析,公式推導(dǎo),基本模型,最終或簡化模型等。5模型的求解計(jì)算方法設(shè)計(jì)或選擇;算

11、法設(shè)計(jì)或選擇,算法思想依據(jù),步驟及實(shí)現(xiàn),計(jì)算框圖;所采用的軟件名稱;引用或建立必要的數(shù)學(xué)命題和定理;求解方案及流程。6結(jié)果表示、分析與檢驗(yàn),誤差分析,模型檢驗(yàn)。7模型評價(jià),特點(diǎn),優(yōu)缺點(diǎn),改進(jìn)方法,推廣。8參考文獻(xiàn)。9附錄、計(jì)算框圖、詳細(xì)圖表。3. 要重視的問題1摘要。包括:a. 模型的數(shù)學(xué)歸類(在數(shù)學(xué)上屬于什么類型;b. 建模的思想(思路;c. 算法思想(求解思路;d. 建模特點(diǎn)(模型優(yōu)點(diǎn),建模思想或方法,算法特點(diǎn),結(jié)果檢驗(yàn),靈敏度分析,模型檢驗(yàn);e. 主要結(jié)果(數(shù)值結(jié)果,結(jié)論;回答題目所問的全部“問題”。 注意表述:準(zhǔn)確、簡明、條理清晰、合乎語法、字體工整漂亮;打印最好,但要求符合文章格式。

12、務(wù)必認(rèn)真校對。2問題重述。3模型假設(shè)。根據(jù)全國組委會確定的評閱原則,基本假設(shè)的合理性很重要。a. 根據(jù)題目中條件作出假設(shè)b. 根據(jù)題目中要求作出假設(shè)關(guān)鍵性假設(shè)不能缺;假設(shè)要切合題意。4模型的建立。a. 基本模型:首先要有數(shù)學(xué)模型:數(shù)學(xué)公式、方案等;基本模型,要求完整,正確,簡明;b. 簡化模型:要明確說明簡化思想,依據(jù)等;簡化后模型,盡可能完整給出;c. 模型要實(shí)用,有效,以解決問題有效為原則。數(shù)學(xué)建模面臨的、要解決的是實(shí)際問題,不追求數(shù)學(xué)上的高(級、深(刻、難(度大。能用初等方法解決的、就不用高級方法;能用簡單方法解決的,就不用復(fù)雜方法;能用被更多人看懂、理解的方法,就不用只能少數(shù)人看懂、理

13、解的方法。d.鼓勵(lì)創(chuàng)新,但要切實(shí),不要離題搞標(biāo)新立異。數(shù)模創(chuàng)新可出現(xiàn)在: 建模中,模型本身,簡化的好方法、好策略等; 模型求解中; 結(jié)果表示、分析、檢驗(yàn),模型檢驗(yàn); 推廣部分。e.在問題分析推導(dǎo)過程中,需要注意的問題:分析:中肯、確切;術(shù)語:專業(yè)、內(nèi)行;原理、依據(jù):正確、明確;表述:簡明,關(guān)鍵步驟要列出;忌:外行話,專業(yè)術(shù)語不明確,表述混亂,冗長。5模型求解。a. 需要建立數(shù)學(xué)命題時(shí):命題敘述要符合數(shù)學(xué)命題的表述規(guī)范,盡可能論證嚴(yán)密。b. 需要說明計(jì)算方法或算法的原理、思想、依據(jù)、步驟。若采用現(xiàn)有軟件,說明采用此軟件的理由,軟件名稱。c. 計(jì)算過程,中間結(jié)果可要可不要的,不要列出。d. 設(shè)法算

14、出合理的數(shù)值結(jié)果。6結(jié)果分析、檢驗(yàn);模型檢驗(yàn)及模型修正;結(jié)果表示。a. 最終數(shù)值結(jié)果的正確性或合理性是第一位的;b. 對數(shù)值結(jié)果或模擬結(jié)果進(jìn)行必要的檢驗(yàn);結(jié)果不正確、不合理、或誤差大時(shí),分析原因,對算法、計(jì)算方法、或模型進(jìn)行修正、改進(jìn)。c. 題目中要求回答的問題,數(shù)值結(jié)果,結(jié)論,須一一列出;d. 列數(shù)據(jù)問題:考慮是否需要列出多組數(shù)據(jù),或額外數(shù)據(jù)對數(shù)據(jù)進(jìn)行比較、分析,為各種方案的提出提供依據(jù);e. 結(jié)果表示:要集中,一目了然,直觀,便于比較分析。 數(shù)值結(jié)果表示:精心設(shè)計(jì)表格;可能的話,用圖形圖表形式。 求解方案,用圖示更好。7必要時(shí)對問題解答,作定性或規(guī)律性的討論。最后結(jié)論要明確。8模型評價(jià)優(yōu)點(diǎn)

15、突出,缺點(diǎn)不回避。改變原題要求,重新建?？稍诖俗觥Ｍ茝V或改進(jìn)方向時(shí),不要玩弄新數(shù)學(xué)術(shù)語。9參考文獻(xiàn)10附錄詳細(xì)的結(jié)果,詳細(xì)的數(shù)據(jù)表格,可在此列出,但不要錯(cuò),錯(cuò)的寧可不列。主要結(jié)果數(shù)據(jù),應(yīng)在正文中列出,不怕重復(fù)。檢查答卷的主要三點(diǎn),把三關(guān):a. 模型的正確性、合理性、創(chuàng)新性b. 結(jié)果的正確性、合理性c. 文字表述清晰,分析精辟,摘要精彩三、關(guān)于寫答卷前的思考和工作規(guī)劃答卷需要回答哪幾個(gè)問題建模需要解決哪幾個(gè)問題;問題以怎樣的方式回答結(jié)果以怎樣的形式表示;每個(gè)問題要列出哪些關(guān)鍵數(shù)據(jù)建模要計(jì)算哪些關(guān)鍵數(shù)據(jù);每個(gè)量,列出一組還是多組數(shù)要計(jì)算一組還是多組數(shù)。四、答卷要求的原理1. 準(zhǔn)確科學(xué)性;2. 條理

16、邏輯性;3. 簡潔數(shù)學(xué)美;4. 創(chuàng)新研究、應(yīng)用目標(biāo)之一,人才培養(yǎng)需要;5. 實(shí)用建模、實(shí)際問題要求。五、建模理念1. 應(yīng)用意識要解決實(shí)際問題,結(jié)果、結(jié)論要符合實(shí)際;模型、方法、結(jié)果要易于理解,便于實(shí)際應(yīng)用;站在應(yīng)用者的立場上想問題,處理問題。2. 數(shù)學(xué)建模用數(shù)學(xué)方法解決問題,要有數(shù)學(xué)模型;問題模型的數(shù)學(xué)抽象,方法有普適性、科學(xué)性,不局限于本具體問題的解決。3. 創(chuàng)新意識建模有特點(diǎn),更加合理、科學(xué)、有效、符合實(shí)際;更有普遍應(yīng)用意義;不單純?yōu)閯?chuàng)新而創(chuàng)新。參賽須知:1.時(shí)間和體力的問題競賽中時(shí)間分配也很重要,分配不好可能完不成論文,所以開始時(shí)要大致做一下安排,不必分的太細(xì),比如第一天做第一小題,第二

17、天做第二小題,這樣反而會有壓力。開始階段不忙寫作,可以將一些小組討論的要點(diǎn)記錄下來,不要太工整,隨便一下,到第三天再開始寫論文也不遲的。另外要說的就是體力要跟上,三天一般睡眠只有不到10個(gè)小時(shí)。建議是賽前熬夜編程幾次,但比賽前一天可不許熬呀,呵呵。2.團(tuán)隊(duì)合作是能否獲獎(jiǎng)的關(guān)鍵三天的比賽中,團(tuán)隊(duì)交流所占用的時(shí)間可能會超過一半。當(dāng)出現(xiàn)分歧的時(shí)候應(yīng)當(dāng)如何解決是很關(guān)鍵的,甚至直接決定你是否可以獲獎(jiǎng),我的建議是“妥協(xié)”,不要總認(rèn)為自己的觀點(diǎn)是正確的,多聽聽別人的觀點(diǎn),在兩者之間謀求共同點(diǎn)。合作在競賽前就應(yīng)當(dāng)培養(yǎng),比如一塊兒做一道題什么的,充分利用每個(gè)人的優(yōu)點(diǎn),也可以張三準(zhǔn)備圖論,李四準(zhǔn)備最優(yōu)化方法,然后

18、幾天后大家一塊交流,這些都是可以磨合團(tuán)隊(duì)之間的關(guān)系的。3.重視摘要摘要首先不要寫廢話,也不要照抄題目的一些話,直奔主題,要寫明自己怎樣分析問題,用什么方法解決問題,最重要的是結(jié)論是什么要說清楚,在中國的競賽中不寫結(jié)論的話是一定不會得獎(jiǎng)的。摘要至少需要琢磨兩個(gè)小時(shí),不要輕視了它的重要性。多看看優(yōu)秀論文的摘要是如何去寫的很有必要的,并要作為賽前準(zhǔn)備的課題之一。4.論文寫作要正規(guī)論文一定要大致按照摘要、問題重述、模型假設(shè)、符號說明、問題分析、(建立、分析、求解模型、參考文獻(xiàn)、附錄等等的方式來寫。一般初評會先淘汰一些結(jié)構(gòu)失敗的文章,如果沒有論文的結(jié)構(gòu),內(nèi)容再好也沒有用。論文前面的結(jié)構(gòu)一般都不會變的,后

19、面可以按照實(shí)際情況來安排自己的結(jié)構(gòu),省略的部分可以有結(jié)果說明、靈敏度分析、其他模型、模型擴(kuò)展、優(yōu)缺點(diǎn)分析等等的東西,多看些優(yōu)秀論文就知道還有哪些形式的了,附錄可以貼一些算法流程圖或比較大的結(jié)果或圖表等等。5.模型的假設(shè)與模型的建立評委看完摘要后緊接著就是看模型假設(shè)了,有一個(gè)萬能的方法就是可以抄題目中可以作為假設(shè)的幾句話,這樣會給人留下好的印象,畢竟說明你審題了。但不能全抄,要加上自己論文中的一些假設(shè),最好不要太具體了,一些重要參數(shù)不要被定死只能取某些值,這樣會讓人感覺到論文的局限性較強(qiáng)。模型的建立是根據(jù)你對問題分析而來的,提出的數(shù)學(xué)符號和建立模型最好要比較接近,在同一頁最好,以便評委可以對照符

20、號來看,數(shù)學(xué)公式要嚴(yán)謹(jǐn),推導(dǎo)要嚴(yán)密,這些都反映了一個(gè)人的數(shù)學(xué)素質(zhì)和能力,即使你推導(dǎo)不對,別人看到你的陣勢也首先會誤以為你是對的。6.圖文表并茂可以增色我聽說一個(gè)不確切的信息是評委老師喜歡用Matlab編程的論文,不知道有沒有這回事,但這說明了老師需要看一個(gè)具有圖或表在其中的論文,一篇如果像政治書那樣寫的論文估計(jì)沒有人會對它感興趣的,尤其是科技論文。Matlab編程之所以受到青睞是因?yàn)镸atlab提供的圖形處理能力很強(qiáng)大,圖表的說明性特別強(qiáng),如果結(jié)論有很多數(shù)據(jù)的話,最好做成圖表的形式加以說明,會令你的論文更有說服力,也更加會受到評委的好評。常用資料:一、數(shù)學(xué)建模競賽中應(yīng)當(dāng)掌握的十類算法1.蒙特卡

21、羅算法該算法又稱隨機(jī)性模擬算法,是通過計(jì)算機(jī)仿真來解決問題的算法,同時(shí)可以通過模擬可以來檢驗(yàn)自己模型的正確性,是比賽時(shí)必用的方法。2.數(shù)據(jù)擬合、參數(shù)估計(jì)、插值等數(shù)據(jù)處理算法比賽中通常會遇到大量的數(shù)據(jù)需要處理,而處理數(shù)據(jù)的關(guān)鍵就在于這些算法,通常使用Matlab作為工具。3.線性規(guī)劃、整數(shù)規(guī)劃、多元規(guī)劃、二次規(guī)劃等規(guī)劃類問題建模競賽大多數(shù)問題屬于最優(yōu)化問題,很多時(shí)候這些問題可以用數(shù)學(xué)規(guī)劃算法來描述,通常使用Lindo、Lingo軟件實(shí)現(xiàn)。4.圖論算法這類算法可以分為很多種,包括最短路、網(wǎng)絡(luò)流、二分圖等算法,涉及到圖論的問題可以用這些方法解決,需要認(rèn)真準(zhǔn)備。5.動(dòng)態(tài)規(guī)劃、回溯搜索、分治算法、分支定

22、界等計(jì)算機(jī)算法這些算法是算法設(shè)計(jì)中比較常用的方法,很多場合可以用到競賽中。6.最優(yōu)化理論的三大非經(jīng)典算法:模擬退火法、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、遺傳算法這些問題是用來解決一些較困難的最優(yōu)化問題的算法,對于有些問題非常有幫助,但是算法的實(shí)現(xiàn)比較困難,需慎重使用。7.網(wǎng)格算法和窮舉法網(wǎng)格算法和窮舉法都是暴力搜索最優(yōu)點(diǎn)的算法,在很多競賽題中有應(yīng)用,當(dāng)重點(diǎn)討論模型本身而輕視算法的時(shí)候,可以使用這種暴力方案,最好使用一些高級語言作為編程工具。8.一些連續(xù)離散化方法很多問題都是實(shí)際來的,數(shù)據(jù)可以是連續(xù)的,而計(jì)算機(jī)只認(rèn)的是離散的數(shù)據(jù),因此將其離散化后進(jìn)行差分代替微分、求和代替積分等思想是非常重要的。9.數(shù)值分析算法如果在比

23、賽中采用高級語言進(jìn)行編程的話,那一些數(shù)值分析中常用的算法比如方程組求解、矩陣運(yùn)算、函數(shù)積分等算法就需要額外編寫庫函數(shù)進(jìn)行調(diào)用。10.圖象處理算法賽題中有一類問題與圖形有關(guān),即使與圖形無關(guān),論文中也應(yīng)該要不乏圖片的,這些圖形如何展示以及如何處理就是需要解決的問題,通常使用Matlab進(jìn)行處理。二、數(shù)學(xué)軟件的主要分類有哪些?各有什么特點(diǎn)?數(shù)學(xué)軟件從功能上分類可以分為通用數(shù)學(xué)軟件包和專業(yè)數(shù)學(xué)軟件包,通用數(shù)學(xué)包功能比較完備,包括各種數(shù)學(xué)、數(shù)值計(jì)算、豐富的數(shù)學(xué)函數(shù)、特殊函數(shù)、繪圖函數(shù)、用戶圖形屆面交互功能,與其他軟件和語言的接口及龐大的外掛函數(shù)庫機(jī)制(工具箱。常見的通用數(shù)學(xué)軟件包包括Matlab和Mathematica和Maple,其中Matlab是一個(gè)高性能的科技計(jì)算軟件,廣泛應(yīng)用于數(shù)學(xué)計(jì)算、建模、